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九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章易错点归总课件(新版)新人教版

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人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程章末复习课件（21张ppt）

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程章末复习课件（21张ppt）

*根与系
数的关 系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实数根分别为x1，x2，则 .(*2x011＋1课x2＝标－选ba学，)x1x2＝ac
【提分要点】根的判别式的两个作用：
1. 不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况；
2. 根据方程根的情况，确定某个未知数的值(或取值范围)
考点 4 一元二次方程的实际应用
若若该该一一元元二二次 次方方程程有有两两个个相不等相的等实的数 实根数，根则，则m的m值的为取_值__范5__围__为_；_m__＞__15_且__m__≠_1__．
练习1 (2020河北临门一卷)已知实数m、n在数轴上的位置如图所示，此时关于x的方
程mx2＋(m－n)x＋n＝0的根的情况是( B ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
练习1题图
C. 不存在实数根
D. 有一个根为x＝－1
二、一元二次方程的实际应用
例2 (2020西藏)某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在 该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广． 如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开 有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽． 【分层分析】设当茶园垂直于墙的一边长为x m时，则另一边的长度为 __(_6_9_＋__1_－__2_x_)__m．根据茶园的面积为600 m2，列方程为_x_(_6_9_＋__1_－__2_x_)_＝__6_0_0__． 【自主解答】
概念 一般形式
一元二次方 程概念及 一般形式
直接开平方法 公式法
因式分解法 配方法
一元二次 方程的解法
一元二次方 程及其应用

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习课件(共18张PPT)

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习课件(共18张PPT)

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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。19: 07:2419 :07:241 9:078/ 10/2021 7:07:24 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1019: 07:2419 :07Aug -2110-A ug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。19:07: 2419:0 7:2419: 07Tues day, August 10, 2021
【跳出误区】
用一元二次方程解决实际问题时，所得到的根需要双重检验：
(1)必须满足是原方程的根；
(2)必须使实际问题有意义，
第二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一章 一元二次方程
超越自我拓展练
4．先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题：
2
例题：解一元二次不等式 x －4＞0.
2
解：∵x －4＝(x＋2)(x－2)，
2
∴x －4＞0 可化为(x＋2)(x－2)＞0.
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4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
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第二十一章 一元二次方程
(5)∵12 ＜ m ＜ 40 ， ∴ 8m ＋ 4 ＞ 0 ， ∴ 由 求 根 公 式 ， 得 x ＝
2（2m－3）± 8m＋4
＝(2m－3)± 2m＋1.

九年级数学人教版第二十一章一元二次方程整章知识(同步课本图文结合例题详解)

九年级数学人教版第二十一章一元二次方程整章知识(同步课本图文结合例题详解)

解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
九年级数学上册第21章一元二次方程
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是什么? 【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是a-1,-b,c.
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？ （提示：根的作用：可以使等号成立.）
九年级数学上册第21章一元二次方程
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
(1 x)2 100
求得方程的正整数解为 x 9.
九年级数学上册第21章一元二次方程
2.（眉山·中考）一元二次方程的解 2x2 6 0 为
.
【解析】∵一元二次方程 2x2 6 0 , ∴x2=3 ∴x= 3
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
（3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
解下列方程：
（1）y2=0.49 （2）a2=0.5 （3）3x2 27
【解析】 （1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7

人教版九年级上册数学第二十一章《一元二次方程》单元精品教学课件

人教版九年级上册数学第二十一章《一元二次方程》单元精品教学课件

x(10－4.9x)＝0
于是得x＝0或10－4.9x＝0
②
∴x1＝0
x2＝14090 2.04
上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上 抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。
知识点详解
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.方程右边化为零。 2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3.至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
1 4
0
(2)5(3x 2)2 3x(3x 2)
解：(1)
x2
1 4
0, x 2
1 4
,即x
1. 4
x1
1 2
,x2
1 2
(2)原方程可变形为5(3x x )2 3x(3x 2) 0,
(3x 2)(15x 10 3x ) 0.
3x 2 0或12x 10 0.
x 1
b2 4ac 0 ，当
时，将a，b，c的值代入式子 x b b2 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它
解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程
最多有两个实数根。
例题详解
知识点详解
归纳：
（1）当 根。
b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）
课堂总结
其选择的原则一般为： (1)当给定的一元二次方程能转换成(x＋m)2 ＝n(n≥0)型时可选用配 方法。 (2)当一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能分解因式时，选 用因式分解法；不能分解因式时，一般选用公式法。
人教版 数学 九年级 上册

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教学课件 (新版)新人教版.pptx

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教学课件 (新版)新人教版.pptx

一次项系数
7
二、新课讲解
例1 将方程3x( x-1)=5( x +2)化成一元
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
其中二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10.
8
二、新课讲解
例2 下列哪些数是方程 x 2- x -6=0的根？
从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
解：将 x =-4带入方程的左边得14；同理可 得：x =-3时，左边得6；x=-2时，左边得0；x =-1时，左边得-4；x=0时，左边得-6；x =1 时，左边得-6；x =2时，左边得-4；x =3时， 左边得0；x =4时，左边得6.所以该方程的
6
二、新课讲解
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程
都可以化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一
元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
根为-2和3. 根的作用：可以使等号成立.
9
二、新课讲解
例3 你能根据所学过的知识解出下列方程的 解吗？
（1）x2-36=0 ; （2）4 x2-9=0.
解：（1）移项得：x2=36, 所以 x =6或-6.
（2）移项得：4 x 2=9, 两边同时除以4得：x2=9/4, 所以 x= 2 或- 2 .
特点： （1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次 .

2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程本章知识梳理课件 (新版)新人教版


考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的 关系
3. （2017锦州）关于x的一元二次方程x2+4kx-1=0根 的情况是（ A ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的 关系
4. 若关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k
（2）1-a- =1-
∵a2+4a+1=0，
∴a2+1=-4a. ∴1-a- =1-
=5.
考点2 一元二次方程的解法
一、直接开平方法 1. 方程（x+2）2=1的根是__x_1=_-_1_，__x_2_=_-3_____. 二、配方法
2. （2017泰安）一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为
（ A） A. （x-3）2=15
5. 关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-5m+4=0，
常数项为0，则m的值等于（
）B
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 0
6. 将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式为（
）
A. 3Ax2-4x+2=0 C. 3x2+4x+2=0
B. 3x2-4x-2=0 D. 3x2+4x-2=0
Δ=b2－4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根，即
根
x1=x2=
根与系数的 关系
Δ<0,方程没有实数根. x1+x2= ，x1·x2=
知识梳理
常见的应用问题：
（1）单（双）循环问题；
实际问题与一元 （2）平均增长（下降）率问题；

最新人教部编版九年级数学上册《第21章 一元二次方程【全章】》精品PPT优质课件


A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D ）
A. 3
B. －3 C. ±3
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
D. x+6=-4 D. 无实数根
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
p mn ，x2来自pnm,当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时 配方法
分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数 作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使 方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验 可知，当且仅当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边 相等.
随堂演练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ C ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
课堂小结
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
课后作业

九年级数学上册第二十一章一元二次方程易错课堂(一)课件新版新人教版ppt


10．有一块长80 cm，宽60 cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形， 然后做成一个底面积为1500 cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形 的边长． 解：设截去的小正方形的边长为x cm，由题意得(80－2x)(60－2x)＝1500，整 理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.当x＝55时，80－2x＜0，50－2x ＜0，不符合题意，应舍去；当x＝15时，80－2x＞0，60－2x＞0，符合题意， 所以x＝15，所以截去的小正方形的边长为15 cm
21．3 实际问题与一元二次方程
易错课堂(一) 一元二次方程
1．已知一元二次方程(m－4)x2－6x＋m2－16＝0 的一根为 0， 则 m＝__－__4__.
2．若方程(k－1)x2＋ kx＝1 是关于 x 的一元二次方程，
则 k 的取值范围是 C
A．k≠1
B．k≥0
C．k≥0 且 k与系数的关系可得 x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1， ∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3， ∵x12＋x22＝11，∴2k2－6k＋3＝11， 解得 k＝4，或 k＝－1，∵k≤58，∴k＝4(舍去)，∴k＝－1
3．已知关于 x 的方程 kx2－4kx＋k－5＝0 有两个相等的实数根， 求 k 的值．
解：由题意得Δk≠＝01，2k2＋20k＝0，解得 k＝－53
4．用公式法解方程：2x2＋5x＝3. 解：x1＝－3，x2＝12
5．小华在解一元二次方程 x2＝4x 时，只得出一个根是 x＝4， 则被他漏掉的一个根是_x_＝__0__.
6．用配方法解方程：4x2－12x－1＝0. 解：x1＝3＋2 10，x2＝3－2 10
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____4____cm.
本章易错点归总
9. 新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购进时的 单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量 是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40元. 每件玩具的售价定 为多少元时，月销售利润恰为2 520元？
本章易错点归总
本章易错点归总
正解：由题意，得（80-2x）（60-2x）=1 500. 整理，得x2-70x+825=0. 解得x1=55，x2=15. 当x=55时，80-2x=-30＜0，不符合题意，故舍去. 答：截去的小正方形的边长为15 cm.
本章易错点归总
学以致用 1. 一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围 是（ A ）
本章易错点归总
易错点
一、忽视一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的隐含
条件：一般形式中，当二次项系数含字母已知数时，必
须找出a≠0这个隐含的前提条件，避免出错.
【例1】（2017潍坊）若关于x的一元二次方程kx2-
2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
.
易错提示：解这类题时，学生往往忽略二次项系数不为
A. x=4
B. x1=0，x2=4
C. x=0
D. x1=2，x2=-2
7. 方程（x-2）2=3x（x-2）的解为___x_1_=_2_,__x_2=_-_1__.
8. 有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角
上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，
已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是
解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元. 根据题意，得（30+x-20）（230-10x）=2 520. 整理，得x2-13x+22=0. 解得x1=11，x2=2. 当x=11时，30+x=41＞40， ∴x=11不合题意，舍去. ∴x=2. ∴每件玩具售价为30+2=32（元）. 答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2 520元.
本章易错点归总
正解:原方程可化为3x2-5x-2=0. ∵a=3，b=-5，c=-2, ∴Δ=（-5）2-4×3×（-2）=49. ∴x= ∴x1=2， x2=
本章易错点归总
三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不 能保证相同因式不为0的前提下，两边同时除以这个相 同因式，得到一元一次方程求解，从而导致失根. 【例3】解一元二次方程：（3x+1）2=9x+3. 易错提示：将原方程变形得到（3x+1）2=3（3x+1）， 两边再同时除以（3x+1）得3x+1=3，从而解得x= 错误的原因有两个：一是将方程两边同时除以 （3x+1），造成了漏根，二是在不清楚3x+1的值是
解：∵a=3，b=-6，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=36+点归总
5. 用公式法解方程：x2－4x=-2.
解：原方程可化为x2－4x+2=0.
∵Δ=（-4）2－4×1×2=8,
∴x=
∴x1=
, x2=
本章易错点归总
6. 方程x2=4x的解是（ B ）
零这一条件，而得到错误结果k≤1.
本章易错点归总
正解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即4-4k≥0. 解得k≤1. 又∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0， ∴k≤1且k≠0. 答案:k≤1且k≠0
本章易错点归总
二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的错误： 一是记错公式，二是弄错各项系数的符号. 【例2】用公式法解方程3x2-5x=2. 易错提示：使用公式的前提条件是针对一元二次方程的 一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），学生因粗心，在不将 原方程化为一般形式的情况下，错误地认为c=2，从而 导致整个计算解答过程出错.当然，也有学生将公式中 的分母2×3中的2倍漏掉，将分子中-（-5）误写为-5等， 都可导致错误产生.
A. k≥-1且k≠0 C. k≤-1且k≠0 2. 若关于x的方程 则a的值是__-_1_____.
B. k≥-1 D. k≥-1或 k≠0 是一元二次方程，
本章易错点归总
3. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数 根，则k的取值范围是________. 4. 解方程：3x2-6x-2=0.
本章易错点归总
否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论. 解决的 办法是通过移项，用因式分解的方法求解.
正解 整理,得（3x+1）2-3（3x+1）=0. 因式分解,得（3x+1）（3x+1-3）=0. 可得3x+1=0，或3x-2=0， 解得x1= ，x2=
本章易错点归总
四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般 会有两个，但由于实际情况的限制，对方程的解必须检 验，看其是否符合实际要求，并合理取舍. 【例4】用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个 角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的 边长. 易错提示：学生列出方程求出解后，若未对之进行检验， 则将得到两种答案，但往往有一种答案并不符合实际要 求.