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2004年全国初中数学竞赛预选赛试题(湖北赛区）一、填空题(每小题4分,共32分)1。
已知：｜x ｜=3，|y ｜=2,且xy ＜0,则x+y 的值等于______. 2.设a —b=2+3，b-c=2—3，则a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为______.3。
已知实数x 1，x 2满足21x -6x 1+2=0和22x —6x 2+2=0，求2112x x x x +的值为______。
4.如果一次函数y=mx+n 与反比例函数3n x y x -=的图象相交于点(12，2）,那么该直线与双曲线的另一个交点为______。
5.如图1，要把边长为6的正三角纸板剪去三个三角形，得到正六边形，则它的边长为___。
6。
如图2，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，垂直于底的腰AB 的长为b ，则图中阴影部分的面积为______。
7.如图3,在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线,M 是AD 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，则AN ：AB 的值为______. 8。
如图4，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD:DB=2：3，AC=10，sinB 的值为_____.二、单项选择题(每小题5分，共30分）1.已知｜a+b|+｜a —b ｜-2b=0，在数轴上给出关于a ，b 的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种2.已知a 、b 、c 均为正数,方程ax 2+bx+c=0有实根,则方程acx 2+b 2x+ac=0（ ) （A)有两个不相等的正根 （B)有一个正根,一个负根（C)不一定有实根 (D ）有两个不相等的负根3。
当k 取任何实数时，抛物线y=45(x —k)2+k 2的顶点所在曲线是（ ） （A ）y=x 2（B ）y=-x 2（C)y=x 2(x ＞0) （D)y=-x 2（x ＞0） 4。
2004年下学期初一年级数学学科考试试卷时间：120分钟 分值：120分一．填空题(2⨯15)1．平方得4的数是 。
2．某机器零件的长度设计为100mm ，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm ），则合格产品的长度范围为 mm 。
3．如果40米表示向左走40米，则—50米表示 。
4．比较大小：—32 —43。
5．互为倒数的两数之积是 。
6．近似数0.0790有 个有效数字。
7．列式表示：比n 的一半小7的数 。
8．一批运动服，原价每套m 元，现8折优惠，则每套售价为 元。
9．甲看见乙在他的南偏西30º，则乙看甲在他的 方向。
10．在正方体，长方体，球，圆柱，三棱柱，圆锥，中不属于柱体的是 。
11．若∠1=47º36ˊ，则∠1的余角是 。
12．在描述数据时,要清楚地反映事物的变化情况,用 统计图较适宜。
13．某队在3场足球比赛中的战绩为：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，则该队在3场比赛中总的净胜球数为 。
14．小明在写作业时，不小心将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨迹盖住的整数之和为 。
15则本周星期六收盘时每股 元二．选择题(310)1．下列说法正确的是A ．符号相反的数互为相反数B 。
正数和负数统称为有理数C ．两点之间，直线最短D 。
过两点有且只有一条直线 2．为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取40盏进行实验，题中的样本是 A ． 这批灯泡的使用寿命 B 。
抽取的40盏灯泡C ．50D 。
抽取的40盏灯泡的使用寿命 3．下列方程中，属于一元一次方程的是A ． x ―8B 。
x 2+4=8 C 。
5x+4y=23 D 。
4x —5 = 8 + 3x4.三角形三边为2：2：3，最长边为15，则周长为 A ．35 B 。
20 C 。
15 D 。
10 5．一个数小于它的绝对值,那么这个数是A.正数B.负数C.整数D.零 6．下列调查适合全面调查的是A ．调查某校足球队员的平均身高B 。
2004年全国初中数学联赛试题及参考答案（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x ２－3(k+1)ｘ＋ｋ＝０的两个根,则k 2的值是…………………………( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)9 2.(8+37)9 ＋)738(91+值是……………………………………………( )(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（ ）(A)410 (B)416 (C)394 (D)402x+yz=14.设有三个实数x 、y 、z 满足： y+zz=1 则适合条件的解组（x 、y 、z ）有（ ）z+xy=1(A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组5.8a ≥1, 则333183131831-+-+-++a a a a a a 的值是( ) (A)1 (B) 23a (C)8a (D)不能确定 6.方程z y x y x ++=++2222的整数解有( )(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组二．填空题（本题满分28分,每小题7分）1．函数y=x 2－2（2k －1）x ＋3k 2－2k ＋６的最小值为m 。
则当m 达到最大时x ＝2．对于1，2，3，。
，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是3．如图，AB ，CD 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，P 为CD 延长线上一点，PE 切圆O 为E ，BE 交CD 于F ，AB=6cm,PE=4cm,则EF 的长=C。
4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有种。
三。
综合题1。
有二组数：A组1，2，。
，100 B组12，22，32，。
，1002若对于A 组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A 中关联数的个数2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。
2004 年全国初中数学结合数学比赛试题第一试一．选择题a 2b 2c 2）1．已知 abc ≠ 0，且 a+b+c =0, 则代数式ca的值是（bcab(A) 3(B) 2(C) 1(D) 02．已知 p,q 均为质数， 且知足 5p 2+3q=59 ，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4 为边长的三角形是 （）(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D)等腰三角形3． 一个三角形的边长分别为 a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，此中 a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则a的值等于（）b31(B)5 1(C)32(D)52(A)22224．过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线能够作（）(A)4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条5．已知 b 2-4ac 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0)的一个实数根， 则 ab 的取值范围为 （）(A) ab1 (B)ab1 (C)ab 1(D) ab188446．如图，在 2×3 矩形方格纸上，各个小正方形的极点称为格点，则以格点为极点的等腰直 角三角形的个数为（ ） (A) 24(B) 38(C) 46(D) 50DCN PAB 二．填空题1．计算1 111= .22334 2003120042．如图 ABCD 是边长为 a 的正方形，以D 为圆心， DA为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点 P ，延伸 AP 交 BC 于点 N ，则 BN=.3．实数 a,b 知足 a 3+b 3+3ab=1,，则 a+b=NC.4．设 m 是不可以表示为三个合数之和的最大整数，则m= .一． 已知方程 x 2-6x-4n 2-32n=0 的根都是整数，求整数第二试n 的值。
二．（ A ） 已知如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和 DCHF ，设线段 AD 的垂直均分线 l 交线段 EF 于点 M ，EP ⊥l 于 P ， FQ ⊥ l 于 Q 。
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
2004年全国初中数学联赛答案一、1、A 原式＝()()()b c a a c b a b c bc ac ab -+-+-+++＝a a b b c c b c a c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝3a b ca b c++= 2、B因为253p q +为奇数，故,p q 必为一奇一偶。
而,p q 均为质数，故,p q 中有一个为2。
若2q =，则2535p =，不合题意，舍去； 若2p =，则13q =。
此时，35,112,2413p p q p q +=-+=+-=。
因为22251213+=，所以，以5、12、13为边长的三角形为直角三角形。
3、B如图，设△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b 。
D 是AB 上的一点，有AD ＝b 。
因为a b >，故∠A 是△ABC 的最小角，记∠A ＝θ。
则以,,b b a 为三边的三角形的最小角亦为θ。
从而，此三角形与△ADC 全等。
所以，DC ＝b ，∠ACD ＝θ。
又△ABC ∽△CBD ，于是，BC BD AB BC =，即b a b a b -=。
令ax b=，即得方程210x x --=解得a x b ==4、C设满足条件的直线l ：k kx b =+。
因为P(－1，3)在直线l 上，所以，3k b =-+，故3b k =+ 因此，l 为3y kx k =++l 与两坐标轴的交点分别为3,0k A k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,3)B k +故l 与两坐标轴围成的三角形的面积1133522AOB k S OA OB k k∆+=⋅=-⋅+=，即2(3)10k k += ① 当0k >时，方程①即2490k k -+=，此时方程无实数解；当0k <时，方程①即21690k k ++=，此时方程有两个实数解1,28k =-因此，过点P(－1，3)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线有两条。
2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222a b c bc ca ab++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3． 一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则a b的值等于（ ）(A) 12(B) 12(C) 22+(D) 22 4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） (A) 18ab ≥ (B) 18ab ≤ (C) 14ab ≥ (D) 14ab ≤ 6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46(D) 50D AB二．填空题1．计算2003+= . 2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则BN NC= . 3．实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .第二试一． 已知方程x 2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数n 的值。
二．（A ） 已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC, 以两腰AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M ，EP ⊥l 于P ，FQ ⊥l 于Q 。
2004年全国初中数学竞赛试题及参考答案2004年全国初中数学竞赛试题（由网友Alpha提供一部分，余下系本人整理）（考试时间120分钟，满分140分）一、选择题（共5小题，每小题8分，满分40分）1，已知实数a不等于b且满足（a＋1）^2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)^2。
则b√（b/a）+a√（a/b）的值为（）A 23B -23C -2D -132，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A, ab=h^2 B, 1/a+1/b=1/hC，1/a^2+1/b^2=1/h^2 D, a^2+b^2=2h^23，一条抛物线y＝ax^2+bx+c顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a，b，c中为正数的（）A，只有a B ，只有b C，只有c D，只有a和b4，△ABC中，DE平行于AB平行于FG，且FG到DE，AB的距离比为1/2。
若△ABC 面积为32，△CDE面积为2，则△CFG面积S为（）。
A， 6 B, 8 C, 10 D, 125，如果x和y是非零实数，使得│x│＋y＝3，│x│y＋x^3＝0，那么x+y等于（）A， 3 B，√13 C，（1－√13）/2 D，4－√13二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）6，如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝60°，则∠EDF＝（度）。
7，据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）E有T=kmn/d^2的关系（k为常数）。
现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间距离如图所示，且已知A、 B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间的每天的电话通话次数为次（用t表示）。
8，已知实数a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝2，ax+by＝5，则（a^2+b^2）xy+ab(x^2+y^2)= 。
中考数学试卷真题20042004年中考数学试卷一、选择题1. 已知：正方形ABCD的边长为5cm。
点E、F分别是AB、CD的中点。
连接EF并延长至交点G，连接AG。
则AG的长为（）。
A. 5.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 3.5cm2. 解方程2x - 8 = 4x的解为（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = -4D. x = 43. 如图，ΔABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm。
则BC 的长为（）。
（图略）A. 2cmB. 10cmC. 10.8cmD. 4cm4. 把一个平面图形沿顶点A旋转120°，得到图形'A。
再把图形'A沿顶点A旋转120°，得到图形''A。
如下图所示：（图略）则图形''A与图形A的形状相同，并且A''是A的（）。
A. 起始位置B. 三倍位置C. 原位置D. 六倍位置5. 已知一个人健走的速度为每小时5km（公里），则他每走20分钟的速度是（）。
A. 1km/hB. 1.2km/hC. 0.2km/hD. 6km/h二、填空题6. 如图，已知∠ABC = 60°，边长AB = 3cm，线段AD平分∠BAC，且点D在AB上。
则以线段AD为边的等边三角形的周长是______ cm。
（图略）7. 一水果店买来一箱苹果，总共200个。
如果每个人平均分得3个苹果，店主自己得3个，还剩17个苹果没有分。
则买来这一个箱苹果的人数为_____ 人。
8. 已知数k使“5：k = 3：15”成立，则k的值为______。
三、解答题9. 小明口中有4颗红色的糖和6颗黄色的糖，小红口中有5颗红色的糖和5颗黄色的糖。
如果小红和小明同时从自己的口袋里拿出一颗糖，放到中间的一个盘子里。
现在从盘子里随机取出一个糖，请问这颗糖是黄色的概率为多少？10. 小明从家到学校有两条路可选，一条是直线距离为8km的收费公路，另一条是弯曲的道路，相当于直线距离的1.25倍，但不收费。
