2018成人高考高升专数学笔记

任意角的三角函数 B p(x,y) y一、知识要点r1、三角函数定义：如图，在直角坐标系xoy 中，y点 p(x,y)是角终边 OB 上任一点，且 | op|=r，则 sin______, cos ______, tan ______ x 0 xcot______, sec______, csc ______说明：任意角的三角函数值只与角大小有关，与点 p 位置无关2、任意角的三角函数符号：y在第一象限，各个三角函数值均为 _________ sin 正全正在第二象限，只有_______，_________为正csc在第三象限，只有_______，_________为正tan 正cos 正 x 在第四象限，只有_______，_________为正cot sec3、轴线角的三角函数值：0 或 0°或 90°或 180° 3 或 270°2 2sincostan4、特殊锐角三角函数值：或 30°或 45°或 60°6 4 3sincostan二、例题与练习：1、已知角终边上一点p（ -3， 4），求 sin +cos +tan的值。

2、已知 cos· cot<0，则是第_________象限角。

3、计算 cos +cot +cos（） +sin3值2 2 24、计算 sin +cos +tan的值44 45、设=5 ，则 sin _________0（填“ >”或“ <”）16、已知为锐角，若 sin = ，则=______________；若 tan = 3 ，则=_________2若 cos =3，则=________________27、已知 sinθ ·tanθ >0，则θ终边在（）A 、第一、二象限B 、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、同角三角函数的基本关系一、知识要点1、倒数关系sin· __________=1； cos· ____________=1；tan· _____________=12、商式关系：tan=__________________; cos__________sin3、平方关系：sin2+_________=1； sec2-___________=1 ； csc 2-____________=1二、例题与练习1、已知 cos= 3 ，则sec =____________________32、已知 sin = 1，且是第二象限角，求cos值33、已知 sin =1，且是第一象限角，求tan值34、已知 tan =2，且 sin <0，求 cos 值5.已知 tan 2,求sincos 值。

第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。

1. 函数。

- 函数的概念。

- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。

x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。

- 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。

- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。

通常我们说的周期是指最小正周期。

- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。

- 反函数。

- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。

如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。

习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。

- 复合函数。

- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。

2018年成人高考专升本 高等数学考前复习重点分析第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞)周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n , (n 为实数)3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1)4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限: A yn n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A. 定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限： ⑵当0x x →时，)(x f 的极限： 左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000 ㈡ 无穷大量和无穷小量1.无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

2018年成人高考高起点《数学》难点讲
解（二）
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难点磁场
已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
难点三：运用向量法解题
平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题
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2018成人高考高升专数学笔记x|x∈U ，且 x ∉ A}={aaaaaa{{2018 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易逻辑一、 考点：交集、并集、补集（必考）1、由所有既属于集合 A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的交集，记作 A∩B，读作“A 交 B”（求公共元素）A∩B={x|x ∈A,且 x ∈B}2、由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集，记作 A∪B，读作“A 并 B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或 x∈B}3、如果已知全集为 U ，且集合 A 包含于 U ，则由 U中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 的补集，记作 C A ,读作“A 补”uC Au今年选择题第一题必考：例 1 、设集合A = { , b , c }，集合B = { , c, e }，则集合A YB =（D）（A ） { , c }（B ） { , b , c, d }（C ） { , b , c }（D ） { , b , c, e }例 2、集合 U={1,2,3,4,5,6,7} , A = 1,4,5,6}，集合 B = {2,4,6,7}，则 A IB =（C ）， C u A ⋃ B =（D ）（A ） 1,2}（B ） {4,7}（C ） {4,6}（D ） {2,3,4,6,7}解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。

1.充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。

2.必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。

3.充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B，B推出A”。

解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1.如果a>b，那么b<a；反之，如果b>a，那么a<b成立2.如果a>b，且b>c，那么a>c3.如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c4.如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）5.如果a>b，c<0，那么ac<bc（两边同乘、除一个负数，不等号变号）6.如果a>b>0，那么a2>b27.如果a>b>0，那么a>b ；反之，如果a>b，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、考点：一元一次不等式1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2018年成人高考专升本 高等数学考前复习重点分析第一章函数、极限和连续§1.1函数 一、 主要内容㈠函数的概念1.函数的定义:y=f(x),x ∈D 定义域:D(f),值域:Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数:F(x,y)=04.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x),D(f -1)=Y,Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性:y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加()；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少()；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加()；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少()。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x),x ∈(-∞，+∞)周期：T ——最小的正数4.函数的有界性：|f(x)|≤M,x ∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数：y=c ，(c 为常数)2.幂函数：y=x n ,(n 为实数)3.指数函数：y=a x ,(a ＞0、a ≠1)4.对数函数：y=log a x,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数：y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=cscx6.反三角函数：y=arcsinx,y=arcconx y=arctanx,y=arccotx㈣复合函数和初等函数1.复合函数：y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2极限 一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A. 定理:若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界. 2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：⑵当0x x →时，)(x f 的极限： 左极限：A x f x x =-→)(lim 0 右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000 ㈡ 无穷大量和无穷小量1.无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。