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2008年高考理科基础试题及参考 答案(广东卷)17045

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2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。

若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。

现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。

若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

2012年江西省教师招聘考试大纲（新增语文教案写作内容）4.22第一部分教育学原理一、教育与教育学（一）教育的概念和教育的历史发展教育的概念广义的教育,泛指有目的地增进人的知识技能、提高人的认识能力、影响人的思想品德的活动，都是教育。

狭义的教育，主要指学校教育，即教育者根据社会发展的需要，遵循年轻一代身心发展的规律，在特定的教育场所，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，使他们的身心朝着社会期望的方向发展的活动和过程。

教育活动的基本要素：教育者，受教育者和教育影响。

教育的起源和学校教育的产生教育史上关于教育的产生主要有三种不同的主张：即教育的生物起源说、教育的心理起源说、教育的劳动起源说。

生物起源论者认为，人类教育起源于动物界中各类动物的生存本能活动。

代表人物是法国的哲学家、社会学家利托尔诺和英国的教育家沛西。

能。

心理起源论者认为，教育起源于儿童对成人无意识的模仿。

其主要代表人物是美国的教育家孟禄。

劳动起源论者认为，教育起源于劳动。

这是马克思主义教育学在关于教育起源问题上的观点，持这一观点的学者很多，主要集中在苏联和中国。

教育发展的历史形态教育的发展阶段可以分为不同的历史形态，即原始社会的教育、古代教育和现代教育。

（二）教育学的产生与发展教育学的研究对象和任务教育学的研究对象，主要是专门组织的、以教与学为主体形态的教育问题和教育现象，是教育者按照一定的社会要求有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把受教育者培养成社会所需要的人的实践活动。

教育学的产生和发展1，教育学的萌芽阶段（奴隶社会到17世纪）2，教育学的创立阶段（17世纪到18世纪）1623年，英国哲学家培根发表了《论科学的价值与发展》一文。

在对科学的分类中，他将“讲述与传授的艺术”作为一个独立的研究领域提出来，从而首次把教育学作为一门独立的科学确立下来，与其他学科并列。

夸美纽斯的《大教学论》是近代独立形态的教育学的开端。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

目录目录 (1)第 1 章概述 (2)第 2 章单片机原理实验 (11)实验一、系统认识实验 (11)实验二、顺序程序设计实验 (18)实验三、分支程序设计实验 (19)实验四、循环程序设计实验 (20)第 3 章单片机系统扩展实验 (21)实验五、8255输入/输出接口实验 (21)实验六、A/D转换实验 (23)实验七、D/A转换实验 (25)第 4 章单片机集成功能模块实验 (27)实验八、中断系统实验 (27)实验九、定时/计数器实验 (29)实验十、串口通讯实验 (31)第 1 章概述单片机进入我国已20 多年了，随着科学技术的发展，计算机技术的普及，单片机已经成为工科院校的一门技术基础课。

随着单片机技术的不断发展，八位单片机迅速地从功能单一的51单片机向嵌入式、增强型51内核单片机发展。

先进技术的发展使得单片机调试、开发的手段发生了翻天覆地的变化。

为了顺应技术的发展，满足高校单片机实验教学的需要，我系实验室采用了新型八位单片机实验系统TD-NMC+。

该系统使用在系统可编程（ISP）技术、在应用可编程技术（IAP）以及内嵌仿真功能，为我校单片机的实验教学及应用开发提供了高效率、高性能、全开放的实验和开发平台。

1.1 TD-NMC+系统构成TD-NMC+实验系统平台由系统单元、扩展单元、基本接口实验单元和应用实验单元等几部分构成。

TD-NMC+实验系统的构成如表1-1所示。

1.2 SST89E554RC 简介SST89E554RC 具有在系统可编程（ISP）和在应用可编程（IAP）技术，该器件是SST 公司推出的8 位微控制器FlashFlex51 家族中的一员，内置仿真程序，完全取代传统的硬件仿真器和编程器。

这种先进的单片机将仿真系统和应用系统合二为一，大大降低了应用开发成本，极大地提高了研发效率。

把单片机的仿真开发和应用设计提高到一个崭新的技术领域。

SST89E554RC具有如下特征：·与8051 兼容，嵌入SuperFlash 存储器－软件完全兼容－开发工具兼容－引脚全兼容·工作电压5V，工作时钟0～40MHz·1Kbyte 内部RAM·两块SuperFlash EEPROM，主块32Kbyte，从块8Kbyte，扇区为128Byte·有三个高电流驱动端口（每个16mA）·三个16 位的定时器/计数器·全双工、增强型UART－帧错误检测－自动地址识别·八个中断源，四级优先级·可编程看门狗定时器（WDT）·可编程计数阵列（PCA）·双DPTR 寄存器·低EMI 模式（可禁止ALE）·SPI 串行接口·标准每周期12 个时钟，器件提供选项可使速度倍增，达到每周期 6 个时钟·低功耗模式－掉电模式，可由外部中断唤醒－空闲模式SST89E554RC 的功能框图如图1-2-1 所示，外部引脚如图1-2-2 所示。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)解析

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)解析

广州市七区2009-2010学年高二下学期期末联考地理试题(2010-07-05 14:32:51)2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高二地理本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，第一部分1至7页，第二部分8至10页，满分100分。

考试时间90分钟。

第一部分选择题 (共60分)一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

每题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.201 0年5月1日第41届世界博览会在中国上海开幕举行。

各个国家的展馆均反映了该国的特色。

下列展馆（图1）最能反映其自然环境特征的是图2为东北三江平原湿地被人类活动破坏前后气温年变化及该区域某河流流量年变化示意图。

读图回答2—3题。

2．图中表示东北三江平原湿地被破坏后的气温年变化曲线和河流流量年变化曲线分别是A．甲和丙B．乙和丁C．甲和丁D．乙和丙3．下列关于东北三江平原湿地生态系统遭受破坏的主要原因分析，正确的是A．土壤侵蚀，导致河流泥沙含量大增B．工业过度发展，环境污染加剧C．大量引水灌溉以及河流的截流改道D．开垦湿地，不断扩大耕地面积2010年1月4日，国务院发布《关于推进海南国际旅游岛建设发展的若干意见》提出，海南国际旅游岛建设发展六大战略定位，即中国旅游业改革创新的试验区，世界一流的海岛休闲度假旅游目的地，全国生态文明建设示范区，国际经济合作和文化交流的重要平台，海洋资源开发和服务基地，国家热带现代农业基地。

结合文字资料回答4-5题。

4．海南岛具有明显的地理区位优势是A．位于我国南部陆地国土和海洋国土的结合部B．近傍香港，遥望台湾，内靠长江三角洲C．位于东太平洋沿岸环形地带上D．连接亚洲和大洋洲.大西洋和印度洋5．要把海南建设成国家热带现代农业基地的有利条件有①土地资源广阔且土壤肥沃②水热条件可满足热带作物的生长③市场尤其是国内市场对橡胶等热带作物的需求量大④灌溉水源充足A．①② B．②③ C．③④D．②④图3是我国局部地区图，读图回答6-7题。

2008广东省高考理综试题(含答案)

2008广东省高考理综试题(含答案)
（1）软锰矿制备K2MnO4的化学方程式是
；
（2）K2MnO4制备KMnO4的离子方程式是；
（3）若用2.5g软锰矿（含MnO280％）进行上述实验，计算KmnO4的理论产量；
（4）KmnO4能与热的经硫酸酸化的Na2C2O4反应生成Mn2+和CO2+该反应的化学方程式是
；
（5）上述制得的KmnO4产品0.165g，恰好与0.335g钝Na2C2O4反应完全，计算该KmnO4的纯度。
A.3 B.4 C.9 D. 12
5.下列关于细胞工和的叙述，错误的是
A.电刺激可诱导植物原生质体融合或动物细胞融合
B.去除植物细胞的细胞壁和将动物组织分散成单个细胞均需酶处理
C.小鼠骨髓瘤细胞和经抗原免疫小鼠的B淋巴细胞融合可制务单克隆抗体
D.某种植物甲乙两品种的体细胞杂种与甲乙两品种杂交后代的染色体数目相同
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度.
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻：
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小.
24.（18分）
图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求

2008年(广东卷)(含答案完整版)

2008年(广东卷)(含答案完整版)

绝密★启用前 试卷类型：A2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)物 理本试卷共8页，20小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、 座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相 应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作 答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共l2小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分。

1．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关2．铝箔被α粒子轰击后发生了以下核反应：n X He Al 10422713+→+.下列判断正确的是 A ．n 10是质子B ．n 10是中子C ．X 是Si 2814的同位素D ．X 是P 3115的同位素3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

大学英语三级（B）2007年12月Section A1. It's getting dark. would you please turn on the light?D ［解析］Would you please 表请求，回答时可以说With pleasure/My pleasure/sure/certainly 等。

因此D正确。

2. Hello, may I speak to Bill please?B ［解析］题中间的是may I speak to，意思是我能同……讲话吗？”是打电话找人时常用的句型，如果某人不在，可以回答为Sorry , .. is not in/here，如果在.可以回答为Please wait a moment/hang on a minute/This is ...。

因此 B 正确。

3. When can I have my holidays?A ［解析］听懂关键词when •问的是什么时候，因此A（12月24日后）正确。

4. How often do you go on line?C ［解析］听懂关键词how often，询问频率，此题询问多久上一次线，故C（每天）为正确选项。

5. Hi, Mark. How are you getting on these days?D ［解析］此题How are you getting on 意思是近来怎么样”，因此D选项正确，意思为还不错”。

Section B6. M: The streets are covered with snow.W: That's true. It has been snowing for a whole day.Q: What's the weather like?A ［解析］从关键词snow和snowing，及问题中的weather可以知道正确答案为A（多雪的）。

7. W: You know I don't like to travel by plane.M: Yes」see. Then let's go there by train.Q: How will the two speakers probably travel?B ［解析］从关键词by train可得出答案B。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

摘要家政服务管理系统是典型的信息管理系统(MIS),其开发主要包括后台数据库的建立和维护以及前端应用程序的开发两个方面.对于前者要求建立数据一致性和完整性强,数据安全性好的数据库.而对于后者则要求应用程序功能完备,易使用等特点。

随着计算机技术的高速发展，人们对计算机的依赖性越来越强，特别是用计算机开发的数据库以及数据管理系统在生活应用中表现得更为突出，为此开发此系统。

通过使用家政服务管理系统，使家政服务店的管理工作系统化、规范化、自动化、简易化、智能化，从而达到提高家政服务管理效率的目的。

系统开发采用Microsoft公司的Visual Foxpro 6.0，利用其强大的可视化界面功能及对数据库的支持，先构造一个原型，逐步增加功能，最终满足需求。

空一行关键词：家政服务 VF 管理系统目录第一章绪论 (1)第二章系统分析 (3)2.1 系统的初步调查： (3)2.2 系统的可行性分析 (4)2.3 系统开发步骤 (4)2.4 对本系统的分析 (5)第三章系统设计 (6)3.1 功能模块 (6)3.2 数据库设计 (6)第四章系统编码与实现 (12)4.1 开发平台的选择 (12)4.2 各个功能模块的创建 (12)第五章系统运行与维护 (35)5.1 系统的配置 (35)5.2 系统的运行 (35)5.3 系统的维护 (35)5.4 本系统的维护模块 (36)第六章开发总结 (38)第七章致谢 (39)主要参考文献 (40)第一章绪论在现代社会中管理的作用越来越显得重要和突出。

一般来讲，管理通过计划、组织、指导与领导、控制等手段，为组织制定目标，应用组织的各种要素，以实现组织的目标。

传统的管理活动中，把人、才、物作为企业的主要资源。

但是随着社会化大生产的不断扩大和社会对产品多样化的需求，人们越来越重视信息在生产经营及企业管理中的作用，并把它当做企业的一种极其重要的资源，人们称之为“信息资源”，信息资源的处理已经成为当今世界上一项主要的社会活动。

2008年高考理科基础试题及参考答案(广东卷)

创新教育—素质教育的核心1创新教育—素质教育的核心质教育的核心■赵慈爱摘要:创新是人类与生俱来的,但人的创新意识、创新精神和创新能力并不是先就具备的,他们更多的来自后天的教育和培养。

本文旨在探讨对中小学生创新意识、创新精神和创新能力的培养,进而说明创新教育在实施素质教育过程中的核心地位。

关键词:创新创新教育素质教育创新是人类与生俱来的,是我们乃至我们的民族生存下去的必备素质。

在提倡提高民族素质、全面推进素质教育、培养全面发展的现代中国人的同时,创新教育被提到日程上来,因为创新教育是素质教育的重中之重,是素质教育的核心。

教育是推动创新的重要标志,只有从作为学校教育源头的中小学开始抓创新教育,才会出现一批又一批优秀的年轻人,才能使素质教育在中小学得以全面实施。

创新教育是以培养创新型人才为目的,是素质教育的一个重要组成部分,它以发掘学生的创新潜能、弘扬人的主体精神、促进人的个性和谐发展为宗旨,通过对传统教育的扬弃,探索和构建一种新的教育理论与模式。

创新作为教育的核心目标,它会牵涉到教育的方方面面,所以,创新教育的探索与实践将有力地推动教育改革的深化,能更好地促进素质教育的实施与推进。

一、创新是人的本质属性这里指的创新性就是人的创造性,卡西尔曾在《人论》书中论证了一个重要的基本思想,就是人只有在创造文化的活动中成为真正意义上的人,也只有在文化活动中,人才能获得真正的“自由”。

因为在卡西尔看来,人并没有什么与生俱来的抽象本质,也没有什么一成不变的永性人的本质是永远处在制作之中的,它只有在于人不断创造文化的辛勤劳作之中。

因此,人性并不是一种实体性的东西,而是自我塑造的一种过程:真正的人性无非就是人的无限的创造性活动,每个人他自身都是一个创造个体,创造构成了一个的本质。

①既然每个人都是创造个体,那么,为创新而教育就成为学校教育的主要目标之一。

美国心理学家马斯洛就曾经把创造性分成有特别才能的创造性和自我实现的创造性,前者是指科学家、艺术家、天才人物的创造性;后者是指人人皆可有的行为与经验,但其创新活动不一定得到社会的承认,而只是他们自己才感到是有价值的新经验。

2008年广东高考数学理科试卷含答案

2008年广东高考数学理科试卷含答案2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ C ）A ．(15)，B ．(13)， C．(1 D． 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a，51<<∴z2．记等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若112a =，420S=，则6S =（ D ）A ．16B ．24C ．36D ．48 【解析】20624=+=d S，3=∴d ，故481536=+=d S3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C. 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.E F D IA H GBC E FD A B C 侧视 图图 BE A ． B E B ． B E C ． B E D6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题7．设a ∈R ，若函数3axy e x=+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <- 【解析】'()3axf x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30axf x ae=+=有正根。

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M
式中 Ex、Ey、Ez 分别为 x、y、z 方向的湍流扩散系数。由于三维模型中考虑了 流速的三维分量，没有流速的断面平均，因此不出现弥散项，仅出现湍流扩散 项。 三维模型在一般的水环境预测计算中应用不多，但是计算污染物在大气湍 流扩散中的浓度分布应用较多。
第六讲/27 8
三、稳定源的解析解

稳定源是指污染物的排放源是连续的，其源强大小不随时间 变化。 在流体环境介质中，污染物处于不断的流动状态，由于排放 源的稳定性，环境介质中污染物的分布状况也是稳定的，这 时污染物在某一空间位置浓度不会随时间变化，即dC/dt=0， 所以模型的求解过程相对简单。 上述稳定源排放下模型的解析解一般称为稳态解。 由于稳态情况下模型的参数估计和求解都比较简单，因此有 时为了研究问题的方便，如果污染物浓度在一个较长时间内 平均值保持一定的稳定性，也可以把此类情况作为稳态来处 理，一般这样就可以满足环境规划和管理的要求。 9 第六讲/27
M
这就是中心投放边界有限时的解析解。
第六讲/27
5
一、非稳定源二维模型解析解
3、边界投放-边界无限
边界投放情况下， 最多只有一个边界反射。 在另一边
h 4Dxt 4Dyt h4 Dx Dyt
根据物质平衡原理， 流场中污染物浓度 C(x,t)和瞬时投放污染物量 M 成正比。 仿 照 一维 模 型的 动态 比 例系 数 ，可 确定 二 维模 型的 动 态比 例系数 ： 用 反映水深和弥散系数不同造成浓度随时间的变化。
与实源相等的虚源。虚源的设立可以把由于边界反射作
用造成环境介质中污染物浓度的增加考虑进模型中。
第六讲/27 3
一、非稳定源二维模型解析解
2、中心投放-边界有限
河宽为 B，中心瞬时投放： 虚源 1 造成的浓度为：
( x ux t ) 2 ( B y u y t) 2 exp( Kt ) exp C1 ( x, y,t ) 4Dyt 4h Dx Dy t 4Dxt
6
一、非稳定源二维模型解析解
4、边界投放-边界有限
对比上述模型：边界无限时边界排放的污染物浓度相当于中心排放时的 2 倍。
边界有限情况下，只有一个边界反射，叠加实源和虚源的共同作用可得：
2 ( y u yt ) 2 ( x u xt ) 2 ( 2 B y u yt ) 2 ( x u t ) x C e t 4 D t 4h Dx Dy t x y x y
C ( x, y,t )
( y u y t) 2 ( x u xt ) 2 M 第六讲/27 × exp × exp 4D t exp(Kt ) 4 D t 4h Dx Dy t x y
2
一、非稳定源二维模型解析解
2、中心投放-边界有限 如果污染物扩散在横向的扩散空间是有限的，则边界 要反射。结果是造成环境介质中污染物浓度的增加。 这种反射作用可以用虚拟的点源来考虑。把边界作为 一个理想的反射镜面，在实源的对称位置设立一个源强
2C 2C 二维模型： Dx 2 + Dy 2 － ux C － u y C －KC=0 x y x y
一般情况下纵向（x 方向）推流迁移远远大于弥散作用，而在横向（y 方向）弥 散作用又远远大于推流迁移，所以可以忽略 Dx 和
2C uy： Dy 2 － ux C －KC=0 y x
M
y
虚源
exp
B
B
边界实源 河宽为 B 中心排放情形
第六讲/27 7
x
二、非稳定源三维模型解析解
同样类似于二维模型解析解的推求方法，可得均匀流场中，典型三维模型 解析解为：
( x ux t ) 2 ( y uy t ) 2 ( z uz t ) 2 × exp(Kt ) exp C ( x, y, z,t ) 3 4E xt 4E y t 4 Ez t 8 (t) Ex E y Ez
根据物质平衡原理， 流场中污染物浓度 C(x,t)和瞬时投放污染物量 M 成正比。 仿 照 一维 模 型的 动态 比 例系 数 ，可 确定 二 维模 型的 动 态比 例系数 ： 用
1 1 反映水深和弥散系数不同造成浓度随时间的变化。 h 4 Dxt 4 Dyt h 4 Dx Dyt

在一维纵向扩散中，考虑了横向（宽度 B）和垂向（深度 h） （其乘积为横截 面积 A）的影响，因为纵向的影响已经包括在后面的比例因子中。所以在二 维扩散中，在该比例因子中考虑垂向（水深 h）的影响，横向和纵向扩散的 影响，包括在后面的比例因子中。
综合以上分析，可以得到瞬时投放的二维模型解析解：
( x ux t ) 散造成的浓度随时间的变化。 2M
中心投放 边界无限
C ( x, y,t )
( y u y t)2 ( x u xt )2 M × exp(Kt ) exp × exp 4D t 4第六讲 /27 D t 4h Dx Dy t x y
虚源 1
B/2
河宽为 B 中心排放情形
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4
一、非稳定源二维模型解析解
2、中心投放-边界有限
所以总浓度为：
2 (x ux t )2 (B y u yt )2 (x ux t)2 (B y uy t )2 ( y uy t )2 ( x u t ) x exp( Kt ) exp exp C ( x, y,t ) exp 4Dxt 4Dxt 4Dyt 4Dyt 4Dyt 4h Dx Dy t 4Dx t
一、非稳定源二维模型解析解
=
( x ux t ) 2 uxC0 exp 4D t exp( Kt ) 2 Dxt x
1、中心投放-边界无限

根据瞬时投放时初始浓度计算方法： C(x,t)=
一维瞬时源
( x ux t )2 M exp( Kt ) exp 4Dxt A 4Dxt
一般在计算中取 n=3 或 4，就能达到计算精度。
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三、稳定源的解析解
5．二维模型：边界投放，无反射
在边界排放条件下，不考虑边界反射，就是假设边界无限宽：
ux y 2 2 Q Kx C exp exp( ) ux hux 4Dy x /ux 4Dy x
M
y
虚源 2
B/2 · （x,y） x
实源
B
虚源 2 造成的浓度为：
( x u xt ) 2 ( B y u yt ) 2 M exp(Kt ) C 2 ( x, y , t ) exp 4 D t 4 D t 4h Dx D y t x y
该方程可以用傅立叶变换（或 Laplace 变换）求解，也可用一种简便方法求解:
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三、稳定源的解析解
3．二维模型：中心投放，无边界
设污染源为点源，单位时间内释放的污染物质量为 Q（即为源强，g/s） 。将 介质的流动看作是一系列平行条块组成，这些条块以速度 u 通过点源时，接 纳扩散质团质量为 Q△t，而△t=△x/ux，为该条块通过点源的时间。 按瞬时源一维扩散(在 y 方向)的浓度分布模型可写出该条块运行 t 时刻后的


三、稳定源的解析解
1．零维模型的稳态解
稳态条件下的零维模型（ dC =0） ： QC QC kCV =0
dt
0
所以得： C
QC0 C0 C 0 Q KV 1V K 1TK Q
式中 T=Q/V 称为理论停留时间。
如果一个河流系列中考虑多个完全混合单元，并假设河水流过各个混合单元的 时间相同，则上述解可变形得： C1
这就是二维模型的稳态解。
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三、稳定源的解析解
4．二维模型：中心投放，有边界
如果在污染源中心排放的河宽有限（B）条件下，污染物的扩散受到 两岸边界的反射,如果两岸的反射是连续的， 则反射就会成为连锁式:
n n Q ux y 2 ux (iB y)2 u x (iB y)2 Kx C exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) i 1 4Dy x i 1 4Dy x 4Dy x ux hux 4Dy x /ux
y2 Qt exp(Kt ) 浓度分布为:C(y,t)= exp 4D t hx 4Dyt y
将 t=x/ux，ux=△x/△t
ux y 2 Q exp(K x ) 代入上式得到：C(x,y)= exp 4D x ux hux 4Dyx /ux y
界无限的情况下，相当于在上述问题中不考虑虚源 2，并 1 1 将虚源 1 和实源在边界处汇合。
y
在一维纵向扩散中，考虑了横向（宽度 B）和垂向（深度 h） （其乘积为横截
相应地对原来的模型， 去掉虚源 2 造成的浓度影响项 面积 A）的影响，因为纵向的影响已经包括在后面的比例因子中。所以在二
边界源
x
边界排放宽度无限
h）的影响，横向和纵向扩散的 (x uxt )2 维扩散中，在该比例因子中考虑垂向（水深 ( B y uy t ) 2 。同时，令 B=0(虚源和实源在 exp 4Dxt 影响，包括在后面的比例因子中。 4Dyt
y x 反映由于介质在纵向和横向流动和弥 用公式 exp 边界汇合)，即得边界投放，另一边界无限时的解析解： × exp
( x u t )2 4Dxt
( y u t )2 4Dyt