例析高中生物教学中的数学建模

高中生物有关数学模型问题分析高中生物有关数学模型问题分析1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。

由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。

这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。

所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。

2 数学建模思想在生物学中的应用2.1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。

它能考查学生的分析、推理与综合能力。

这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。

例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。

以下说法正确的是( )A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。

此题的答案是B。

2.2 排列与组合的应用排列与组合作为高中数学的重要知识。

在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。

高中数学建模活动例析-中学数学论文
高中数学建模活动例析
江西赣州南康区第二中学罗乐平
数学建模是针对某一实际问题，通过数学化手段如抽象并明确变量和参数，根据某种定律或规律，提炼并建立变量与参数间明确的数学关系（简化数学模型），用以解答该实际（数学）问题，最后解释、验证此数学模型的正确性并投入使用的过程。

笔者以“积木累加”、“水槽设计”、“变量交换”为例来阐述数学建模活动的开展。

一、“积木累加”问题的数学建模
模型问题：以一块积木作为基础，于其上不断叠放其他积木，问上下积木间“向右延伸”可达多少？
三、结语
数学建模具有要求高、难度大、涉及广、形式活的特点，其本身是一个不断探究、不断创新、不断完善、不断提高的过程。

因此，开展数学建模活动的建议有：一是以具有生产、生活背景或者较大应用价值的问题为主，以表现数学建模求解过程（问题假设、抽象简化、建模求解、检验修改）特点的问题为辅，选择适合高中生数学知识水平、无需大量补充知识的问题；二是开展既有成品模型、整理编译模型、教学实践模型等建模实践活动；三是将高中数学的教学素材应用于数学建模活动中，如将概率统计应用于有奖促销、评价考试成绩、体育彩票中奖概率等。

总之，高中数学教学中的数学建模活动具有不可替代的作用，能激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自学能力、分析能力和解决能力，有利于培养出具有探索型、创新型、进取型的素质人才。

高中生物教学中的模型建构探讨
模型建构是高中生物教学中的重要内容，在教学中可以帮助学生建立科学的思维方式，促进创新思维的培养。

本文将探讨高中生物教学中的模型建构的概念、方法和应用。

一、模型建构的概念
模型建构是指通过对事物的描述和解释，构造出能够系统地反应和描述事物的图形、
表格、方程等表达形式。

它是科学研究的重要手段之一，能够帮助我们更好地理解和解释
科学现象。

1.实验法
实验法是研究科学现象的一种直接方法，可以通过实验来验证模型的正确性。

在高中
生物教学中，实验法可以用来验证各种生物模型，如营养循环模型、遗传模型等，以此帮
助学生理解生物学中的各种现象。

2.对比法
对比法是一种通过对某种事物的对比，来构建模型或解释现象的方法，可以通过对比
已有的生物学研究成果，构建出更完整的生物学模型。

3.统计法
统计法是研究科学现象的一种方法，可以通过数据分析和统计得出生物学现象的规律性，进而构建出生物学模型。

4.数学建模
1.帮助学生理解生物学基本概念
通过对生物学基本概念的模型建构，可以帮助学生更好地理解生物学中的各种现象，
如细胞分裂、遗传规律、进化等。

2.培养学生科学思维
模型建构能够帮助学生建立科学的思维方式，培养他们的科学研究能力和创新思维能力，帮助他们更好地应对未来的科学挑战。

3.激发学生的探究兴趣
通过模型建构，可以激发学生对生物学的探究兴趣，使他们更加主动地发现和解决生
物学问题，培养他们的自主学习能力。

高中生物模型课教案及反思教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解生物模型的概念和作用，掌握构建生物模型的方法，并能够运用生物模型解决实际生物问题。

教学重点：生物模型的概念和作用，构建生物模型的方法教学难点：运用生物模型解决实际生物问题教学准备：电脑、投影仪、幻灯片、实验器材教学过程：一、导入（5分钟）通过投影仪展示一些生物模型的图片，引导学生思考什么是生物模型，生物模型有什么作用，为什么需要构建生物模型。

二、讲解生物模型的概念和作用（10分钟）讲解生物模型的定义和作用，引导学生理解生物模型在生物学研究中的重要性，并举例说明生物模型在实际问题中的应用。

三、构建生物模型的方法（15分钟）介绍生物模型的构建方法，包括仿生学模型、数学模型、计算机模型等，让学生了解不同类型的生物模型构建方法，并进行案例分析。

四、实践操作（20分钟）分组让学生运用所学知识和方法，构建一个简单的生物模型，并用该模型解决一个实际生物问题，提高学生的实践能力和动手能力。

五、总结与展望（10分钟）让学生总结本节课的重点内容，提出自己对生物模型的认识，展望未来生物模型在生物研究中的应用前景，激发学生的兴趣和思考。

反思：本节课的教学内容紧扣生物模型的概念和作用，通过案例分析和实践操作，让学生深入理解生物模型的构建方法和应用场景。

但在教学过程中，学生的实践操作时间较短，有些学生没有完全掌握生物模型的构建方法，需要在以后的教学中加强实践环节的设计，提高学生的动手能力和思维能力。

另外，在教学过程中，可以适当增加一些生物模型的实际应用案例，让学生更加直观地感受生物模型在生物研究中的重要性，引发学生的学习兴趣。

同时，也要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，增强学生的主动性和参与度，让学生在实践中不断提升自己的能力和水平。

例析高中阶段数学在生物学上的应用在高中生物学中，需要应用数学知识的地方较多，如蛋白质与氨基酸、碱基关系的计算，光合作用和呼吸作用中反应物、产物、能量的有关计算。

遗传定律中概率的计算，生物进化中有关基因与基因型频率的计算，食物链（网）中各营养级生物量的计算等等。

具体涉及到的数学知识有：集合、函数、等差数列、排列组合、二项式定律、概率等。

本文介绍一些数学知识在生物学中的应用情况，以达到加强各学科间的相互联系、相互渗透的目的。

1.集合思想1.1 子集型。

子集型可以解决具有从属关系的生物学知识，具体的生物学实例如下图所示：2交集型。

交集型可以解决具有公共关系的生物学知识，具体的生物学实例如下图所示：3 混合型。

混合型将分散的生物学知识系统化，具体的生物学实例应用如下图所示：2.分步计数原理知识的应用在做基因自由组合定律的试题时，如果分步研究每对等位基因的情况，再把每步的概率乘起来，便得出答案，难度便简化得多了。

例2 基因型为AaBBCcddEeFf的植物自交后代中，基因型与亲本相同的概率为多少？表现型与亲本相同的概率为多少？3.排列组合知识的应用在高中生物学的分子遗传学部分，涉及到碱基的排列组合问题，如把数学中的排列组合知识应用到解题中，方法便简便多了。

例3 一种人工合成的mRNA只含有两种碱基U和A，这种人工合成的mRNA 理论上最多有多少种可能的密码子？解：一个密码子是mRNA中决定一个氨基酸的三个碱基的组合，可表示为WWW，从两种碱基中任选一种填入任意一格的选法有C12=2种，所以形成的密码子种类为C12×C12×C12=2×2×2=8（种）4.极限思想灵活地借助极限思想，可以将某些生物学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途径。

例4 下图中曲线能正确表示杂合子（Aa）连续自交若干代后，子代中显性纯合子所占比例的是（）解析：根据题意，经遗传图解分析可知：Aa自交一次，后代中杂合子（Aa）占1/2，纯合子占1-1/2=1/2；自交二次，后代中杂合子占1/22，纯合子占1-1/22；……依次类推，可见，设Aa自交n次后子代的显性纯合子的比例为y，则2y=1-（1/2n），当n→∞时，y→1/2，随着自交次数的不断增加，后代显性纯合子的比例越来越高；当自交的次数趋于无穷大时，后代基本都为显性纯合子和隐性纯合子。

高中生物学教学中数学模型的构建与应用程炜月《普通高中生物课程标准（2018版）》将“模型”知识列为课程目标。

模型方法实施的研究不仅符合新课程标准的要求，也是学生构建科学思维的必要一环。

中学生物学教学将模型方法应用于课堂教学之中，以提高学生的科学素养和科学探究能力。

其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物学教学中有着十分重要的意义。

构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。

1高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤（以细菌种群数量的增长为例）第一步：模型准备。

要构建一个数学模型，首先要了解事件内在的运行规律，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料，尽量弄清楚对象的数学特征。

例如，在条件适宜时细菌种群数量的变化数学模型的构建中，研究对象是“细菌”，其特征是“进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量与时间的函数关系，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。

第二步：模型假设。

提出合理的假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。

此建模中提到的假设是“在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，即在“理想”的环境中，此环境一般指的是“资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。

第三步：模型建构。

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量的数量关系。

由细菌的二分裂特征，1个细菌分裂一次得到2个细菌，2个细菌第二次分裂得到4个细菌……通过归纳法，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为N=2n，其中Ⅳ代表细菌数量，n代表分裂次数。

n第四步：对模型进行检验和修正。

在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通過大量实验或观察，对模型进行检验和修正。

将数学建模融入高中教学的实践研究高中数学课程标准(实验)指出，把数学建模、数学探究和数学文化并列作为高中数学教学的三大板块，并对数学建模教学提出了具体的要求.然而，在高中数学教学中，建模并没有引起人们足够的重视，还有许多教师苦于不知道如何实施.一、在高中开展数学建模教学的重要意义1.开展数学建模教学的对提升学生能力的作用数学建模体现了数学学以致用的特点，对学生能力的培养具有重要作用.首先，开展建模教学可提高学生的思维能力.模型的建立通过思维的分析，促进学生从感性认识上升到理性认识，能够提高学生的抽象思维能力.其次，提高学生的自学能力.现实问题是多种多样的，在数学建模教学中，教师提供给学生的只能是解决问题的大致思想和方法，许多东西还得靠学生自己去消化和领悟，这有助于学生自学能力的形成.再次，培养学生分析问题和解决问题的能力.学生通过实践，能够运用所学解决实际问题.最后，提高学生的创新能力.数学模型的建立需要学生运用数学方法，不断加工和分析所掌握的材料，大胆猜想，提出假设，这是一个探究的过程，在这个过程中，学生的创造力得到提升.２．开展数学建模教学对教育改革的意义二、数学建模的概念及实施过程数学模型是在人们对课题本质进行细致深入地观察和研究之后，巧妙灵活地运用数学符号、数学式子、数学图形、表格和程序等，抽象简洁地刻画出事物的本质，揭示其内在规律，它既能解释某一现象，又能预测其发展方向，并能为某一现象的发展提供策略.建立数学模型的过程就是数学建模.数学建模是一种数学思考方法，是沟通数学知识和数学应用的桥梁，是运用数学知识解决现实问题的强有力的手段.数学建模的实施过程有以下几个部分.１．模型准备即了解问题的实际背景，明确建模的目的和意义，掌握必要的信息，用数学语言来描述研究对象.２．模型假设根据问题的特征及建模的目的，合理简化问题，使用精准的语言，对其进行恰当假设.３．模型建立以模型假设为依据，适当采用尽可能简单的数学工具，建立各变量之间的数学关系，形成相应的数学结构，建立初步的数学模型.４．模型求解５．模型分析从数学上分析模型求解的结果，有时需要根据情况对结果做出某种预测，或选出最佳决策等.６．模型检验把得到的结论同实际的情况进行对比，放到实际中去检验，以辨别它的真伪性，模型正确，则计算他的结果，解释其含义；模型错误，则回到模型假设，重新建立模型.７．模型应用其方式因模型的目的而异.三、如何将数学建模融入高中教学数学建模虽然有基本的实施过程，但却不是机械地套用固定的程序，而是有赖于建模活动的层层深入和各方面综合能力的提高.数学建模能力的形成不是一朝一夕的，需要长时间的渗透和积累.这就需要教师在高中阶段，将数学建模融入日常教学.１．根据课本内容，在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容（１）方程或不等式模型.如现实中的最优化问题可划归为函数最大、最小值问题，生产规划、人口控制等可以归结为不等式的模型；（２）三角函数模型.与三角函数有关的如电流、声波、航线、视角等问题，都可以通过建立三角函数模型来解决.（３）数列模型.数列是一种特殊的函数，广泛应用于生活中的各个领域，如经济中的涨幅问题、利息问题、银行存贷款问题，生物学中的细胞分裂问题，环境保护中的森林覆盖率问题等.（４）几何模型.涉及几何图形的问题，如地球经纬度、人造卫星轨道问题、体积和容量问题、桥梁问题、建筑和航行问题等.（５）概率模型.概率问题涉及的有中奖问题、掷币问题、获胜问题、风险决策、评估预测等，内容也十分广泛.在课堂教学的部分环节中“切入”数学建模的内容，能够打破课堂的枯燥，调动和激发学生探索的兴趣和热情，以便更好地完成教学目标.２．精心设计贴近学生的数学建模课程，引导学生建模思想要想让学生更易于接受建模思维，掌握建模方法，就需要结合学生的特点，根据学生所掌握的知识结构、兴趣爱好及其思维发展的特点，精心组织数学建模课程.例如，磁带是我们生活中经常用到的，我们从它身可以上挖掘出许多值得探究的问题，这既不需要太多的专业知识，同时也符合学生的兴趣.3.激发学生的建模热情，提高学生的建模能力首先，要关注社会热点，在日常教学中融入现实问题.将数学生活化，促使学生运用所学知识解决实际问题，这是数学建模教学的重要目标.在数学建模的日常教学时，可选择与一些社会热点相结合，以体现数学的应用的广泛性.例如，蔬菜等作物的农药残留问题，曾引起人们的广泛关注.以此为例，探讨高中建模教学的实施.问题：将小白菜上的残留农药用一盆水清洗干净，是用一盆水清洗一次好，还是把水分成两份，分两次清洗好？让学生根据“模型准备——模型假设——模型建立——模型求解——模型分析——模型检验——模型应用”完成建模过程，强化学生的数学建模能力.其次，开展课外活动，加强学生的实践能力.课堂的教学实践十分有限，要想充分发展每一位同学的数学建模能力，还需要在课外安排一些活动.例如，可以让同学以论文的形式，将数学建模成果上交，题目可由教师给出或自拟.这样的活动可以一学期安排一两次，也可以利用放寒暑假的时间，让同学们通过实地调查研究，借助团队合作精神，完成建模论文.要对优秀的作品予以奖励，以提高学生的热情和探究热情.总之，将数学建模融入高中教学，通过持之以恒的训练，一定能够使我们高中数学产生质的飞跃，为社会培养出更多的人才.。