2013-2014学年度深圳市深圳中学初一(下)期中数学真题卷(北师版)

2013年深圳市中考数学试卷-(附答案)2013年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．﹣D ．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108 B．3.2×106C．3.2×107D．32×1064．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数6．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=07．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 交于点O ，延长BC 到E ，使得CE=AD ，连接DE ．（1）求证：BD=DE ．（2）若AC ⊥BD ，AD=3，S ABCD =16，求AB 的长．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．22．（9分）如图1，过点A （0，4）的圆的圆心坐标为C （2，0），B 是第一象限圆弧上的一点，且BC ⊥AC ，抛物线y=x 2+bx+c 经过C 、B 两点，与x 轴的另一交点为D ．（1）点B 的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 ；（2）如图2，求证：BD ∥AC ；（3）如图3，点Q 为线段BC 上一点，且AQ=5，直线AQ 交⊙C于点P ，求AP 的长．23．（9分）如图1，直线AB 过点A （m ，0），B （0，n ），且m+n=20（其中m ＞0，n ＞0）．（1）m 为何值时，△OAB 面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB 相交于C 、D 两点，若，求k 的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．2013年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．﹣D ．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108 B．3.2×106C．3.2×107D．32×106【解答】解：32 000 000=3.2×107，故选：C．4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．6．（3分）分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0【解答】解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或C．10或D．8或【解答】解：由题意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4，AC=2，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2++=4+2；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故选：D．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个 B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据﹣c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A．12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是．【解答】解：∵有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．故答案为：．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有140 个正方形．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形，故答案为：140．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜2，即不等式组的整数解为：0、1．19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200 人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65 %；（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72 度．【解答】解：（1）10÷5%=200（人）．故答案是：200；（2）×100%=65%，故答案是：65；（3）“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的和是：200﹣10﹣130=60（人），则罚款20元”人数是40人，“罚款50元”人数是20．；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角等于360×=72°．故答案是：72．20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF﹣CE=1，∴由勾股定理得AB=CD==．21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B 的坐标为（ 6 ， 2 ），抛物线的表达式为y=x2+x﹣7 ；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C 于点P，求AP的长．【解答】（1）解：如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°，∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．∵在△AOC与△CEB中，∴△AOC≌△CEB（ASA）．∴CE=OA=4，BE=OC=2，∴OE=OC+CE=6．∴B点坐标为（6，2）．∵点C（2，0），B（6，2）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得b=，c=﹣7．∴抛物线的表达式为：y=x2+x﹣7．（2）证明：在抛物线表达式y=x2+x﹣7中，令y=0，即x2+x ﹣7=0，解得x=2或x=7，∴D（7，0）．如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD﹣OE=1，CD=OD﹣OC=5．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD===；在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC===．在△BCD中，BD=，BC=，CD=5，∵BD2+BC2=CD2∴△BCD为直角三角形，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ACB=90°，∴AC∥BD．（3）解：如答图3所示：由（2）知AC=BC=，又AQ=5，则在Rt△ACQ中，由勾股定理得：CQ===．过点C作CF⊥PQ于点F，∵S△ACQ=AC•CQ=AQ•CF，∴CF===2．在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4．由垂径定理可知，AP=2AF，∴AP=8．23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB 相交于C、D 两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．【解答】解：（1）∵A（m，0），B（0，n），∴OA=m，OB=n．∴S △AOB=．∵m+n=20，∴n=20﹣m，∴S△AOB==m2+10m=﹣（m﹣10）2+50∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，∴m=10时，S最大=50；（2）∵m=10，m+n=20，∴n=10，∴A（10，0），B（0，10），设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=﹣x+10．，∴设S△OCD=8a．则S△OAC=a，∴S△OBD =S△OAC=a，∴S△AOB=10a，∴10a=50，∴a=5，∴S△OAC=5，∴OA•y=5，∴y=1．1=﹣x+10，x=9∴C（9，1），∴1=，∴k=9；（3）移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0），O′A=10﹣t，O′E=10．∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△O′CD，∴，∴S=40•，∴（0＜t＜10）．。

2013-2014年初一下期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项．．．．是符合题意的.1. 不等式2+x <4的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. 下列各式正确的是 .A ．5)5(2-=- B ． 15)15(2-=-- C ．5)5(2±=- D ．2121= 3. 在下列各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27 中，无理数的个数是 .A . 1B . 2C . 3D . 44. 利用数轴确定不等式组102x x +≥??的解集，正确的是．A ．B ．C ．D ．2013---2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中七年级数学试卷5. 如右图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 .A . ∠B ＋∠BCD ＝180° B . ∠1＝∠2C . ∠3＝∠4D . ∠B ＝∠56. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 . A .1 B .2 C .3 D .47. 下列命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部④三角形的三个外角一定都是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝，则它的周长是． A ．15㎝ B ．20㎝ C ．25㎝ D ．20㎝或25㎝9. 关于x 的不等式组++-+a x x x x )3(21,5)52(31只有5个整数解，则a 的取值范围是.A .2116-- a B . 2116-≤- a C . 2116-≤-a D . 2116-≤≤-a10. 已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<="" ，则以a=""></b三角形共有．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. 若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12.81的平方根是．13．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______．15．如图，000623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为°．第15题图第16题图16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ，则∠AFE 的度数是度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定：①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,；②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,．按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于． 18. 一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有个小三角形.AF BE C DM N12ADF CB E三．计算题：(19题每题5分，20题（1）4分，（2）6分，共20分)19．计算（1）23)21(641251625-+- （21+2)451(- ．20．（1）解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+??--≤. 的整数．．解．. 四．解答题：(21题 5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分)21. 在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），22．已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2.将求证：∠A =∠E 的过程填空完整.证明：∵AD ∥BE （）,∴∠A = （）, 又∵∠1=∠2（）,∴ED ∥ （）,∴∠E= （）, ∴∠A =∠E （）．D BE A 21第22题24．已知：如图，点P 为△ABC 内任一点.求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC) ．25. 列方程(组)或不等式(组)解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠D =90°.固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．PCBA图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE CACA27．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ?S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ===S 31S S S ．结论应用已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________；类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图aBCDA图1图2图319．计算（1）23)21(641251625-+-解：原式=551442-+=12……………………5分（2）1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………5分20．(1) 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．2013--2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中七年级数学答案-x ≥-1x ≤1 ……………………3分正确画出数轴……………………4分（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+??-- ≤. 的整数解．．．. 解：解不等式①，得 5236x x +<+． 2x <．·································································································· 2分解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-．································································································· 4分在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是：12x -≤<．·························································· 5分∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ······························································ 6分21．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABC AHB OBC AHOC S S S S =--梯1()2AH OC HO =+?1122AH BH OB OC --111(73)67333222=+?--15=．···················2分（2）如图，(18)A '-,，(2)B ',1；············ 4分（3）m =3，n =1．················································································· 6分22．证明：∵AD ∥BE （已知）,∴∠A = ∠EBC （两直线平行，同位角相等）, 又∵∠1=∠2（已知）,∴ED ∥ AC （内错角相等，两直线平行）,。

2013-2014学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．（3分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，它正在播放世界杯足球比赛B．这个周末深圳市一定是晴天C．抛一枚硬币，落地后一定是下面朝上D．在地球上，上抛出去的篮球会下落3．（3分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x3）2=x6C．6x6÷2x2=3x3 D．（x+y）2=x2+y25．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．（3分）如图，一个均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于3的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．229．（3分）地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是（）A．4℃B．5℃C．6℃D．16℃10．（3分）小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒（）A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm11．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC 的是（）A．∠B=∠D B．∠ACB=∠ACD C．BC=DC D．AB=AD12．（3分）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．三角形三个内角的和等于180°C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形的高、中线、角平分线都重合13．（3分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填到答题卷相应位置上．14．（3分）已知a m=3，a n=9，则a m+n=．15．（3分）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．16．（3分）已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于．17．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为24cm2，BC=8cm，则点E到BC边的距离为cm．三、解答题（本大题有7题，其中第17题10分，第18、19、20题，每题6分，第21题8分，第22题6分，第23题10分，共52分．）18．（10分）计算：（1）（﹣1）2014+32﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）6xy•（xy﹣y）+3x2y．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=°；（3）求△ABB1的面积等于．21．（6分）一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？22．（8分）小明做观察水的沸腾实验，所记录的部分数据如下表：（1）此表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）在0﹣8分钟这段时间内，水的温度是怎么随着时间的变化而变化的？（3）若时间记作t，温度记作w，请写出w和t之间的关系式．（4）你预计第几分钟时水将沸腾（水的温度达到100℃）？23．（6分）如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（）即：∵AB∥CD∴∠B=∠C（）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（）∴∠AFB=∠DEC（）∴AF∥ED（）24．（10分）（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）∴∠BAD+∠BAC=（等式性质）即：∴△ABE≌△ADC（）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO=∠DFA（）∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）∴即BE⊥DC（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？2013-2014学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．（3分）（2014春•宝安区期末）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）（2014春•宝安区期末）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，它正在播放世界杯足球比赛B．这个周末深圳市一定是晴天C．抛一枚硬币，落地后一定是下面朝上D．在地球上，上抛出去的篮球会下落【解答】解：A、打开电视，它正在播放世界杯足球比赛是随机事件，故本项错误；B、这个周末深圳市一定是晴天是随机事件，故本项错误；C、抛一枚硬币，落地后一定是下面朝上是随机事件，故本项错误；D、在地球上，上抛出去的篮球会下落是确定事件，故本项正确．故选：D．3．（3分）（2014•德州模拟）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：D．4．（3分）（2014春•宝安区期末）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x3）2=x6C．6x6÷2x2=3x3 D．（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、x2•x3=x5，故A错误；B、（﹣x3）2=x6，故B正确；C、6x6÷2x2=3x4，故C错误；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故D错误．故选：B．5．（3分）（2014春•宝安区期末）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°﹣∠3，=60°﹣25°，=35°．故选：B．6．（3分）（2014春•宝安区期末）如图，一个均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于3有“4，5，6”2种情况，故其概率为=．故选：D．8．（3分）（2014春•宝安区期末）如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．22【解答】解：根据折叠性可知，BE=AE，∴△BCE的周长是BE+EC+BC，即AC+BC，∵AC=8，BC=6，∴△BCE的周长=AC+BC=8+6=14．故选：C．9．（3分）（2014春•宝安区期末）地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10﹣来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是（）A．4℃B．5℃C．6℃D．16℃【解答】解：d=900时，T=10﹣=10﹣6=4℃．故选：A．10．（3分）（2014春•宝安区期末）小颖已有两根长度为4cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒（）A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，故选：C．11．（3分）（2013•宝安区一模）如图，已知∠BAC=∠DAC，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D B．∠ACB=∠ACD C．BC=DC D．AB=AD【解答】解：有条件AC=AC，∠BAC=∠DAC，A、再加上∠B=∠D可利用AAS证明△ABC≌△ADC，故A不合题意；B、再加上条件∠ACB=∠ACD可利用ASA证明△ABC≌△ADC，故此B不合题意；C、再加上条件CB=BC不能证明△ABC≌△ADC，故C项符合题意；D、再加上条件AB=AD可利用SAS证明△ABC≌△ADC，故D不合题意；故选：C．12．（3分）（2014春•宝安区期末）下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．三角形三个内角的和等于180°C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形的高、中线、角平分线都重合【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故A错误；B、符合三角形内角和定理，故B正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故C错误；D、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，故D错误．故选：B．13．（3分）（2014春•宝安区期末）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填到答题卷相应位置上．14．（3分）（2014春•宝安区期末）已知a m=3，a n=9，则a m+n=27．【解答】解：∵a m=3，a n=9，∴a m+n=a m•a n=3×9=27．故答案为：27．15．（3分）（2013•齐齐哈尔）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．【解答】解：∵飞镖盘被平均分成8分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故答案为：．16．（3分）（2014春•宝安区期末）已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于72°．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：180﹣x=6（90﹣x），解得：x=72．故答案为：72°．17．（3分）（2014春•宝安区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为24cm2，BC=8cm，则点E到BC边的距离为3cm．【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F．∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S=S△ABC=×24=6（cm2）．△BED∵BC=8cm，∴BD=4cm，∴EF=2S÷BD=2×6÷4=3（cm），△BED即点E到BC边的距离为3cm．故答案是：3．三、解答题（本大题有7题，其中第17题10分，第18、19、20题，每题6分，第21题8分，第22题6分，第23题10分，共52分．）18．（10分）（2014春•宝安区期末）计算：（1）（﹣1）2014+32﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1（2）6xy•（xy﹣y）+3x2y．【解答】解：（1）原式=1+9﹣1﹣5=4；（2）原式=3x2y2﹣2xy2+3x2y．19．（6分）（2014春•宝安区期末）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=．【解答】解：（a﹣2）2+（1﹣a）（1+a）=a2﹣4a+4+1﹣a2=﹣4a+5，当a=时，原式=﹣4×+5=2．20．（6分）（2014春•宝安区期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=60°；（3）求△ABB1的面积等于28．【解答】解：（1）△AB1C如图所示；（2）∠BAB1=2∠BAC=2×30°=60°；（3）△ABB1的面积=×8×7=28．故答案为：60；28．21．（6分）（2014春•宝安区期末）一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【解答】解：（1）先摸出一白球，将这个白球放回，那么第二次模球时，仍然有5个白球和6个红球，则再摸出一球，那么它是白球的概率是P=；（2）先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有4个白球和6个红球，那么它是白球的概率是P==；（3）先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有5个白球和5个红球，那么它是白球的概率是P==．22．（8分）（2014春•宝安区期末）小明做观察水的沸腾实验，所记录的部分数据如下表：（1）此表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）在0﹣8分钟这段时间内，水的温度是怎么随着时间的变化而变化的？（3）若时间记作t，温度记作w，请写出w和t之间的关系式．（4）你预计第几分钟时水将沸腾（水的温度达到100℃）？【解答】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加；（3）w=20+5t；（4）当w=100时，100=20+5t，t=16，答：预计第16分钟时水将沸腾（水的温度达到100℃）．23．（6分）（2014春•宝安区期末）如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（等式的性质）即：BF=CE∵AB∥CD∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（AAS）∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等）∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF（等式的性质），即BF=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），∠A=∠D，∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）．故答案为：等式的性质；BF=CE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行24．（10分）（2014春•宝安区期末）（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD 相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式性质）即：∠DAC=∠BAE∴△ABE≌△ADC（SAS）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO=∠DFA（对顶角相等）∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）∴∠BOF=∠DAF=90°即BE⊥DC（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？【解答】（1）解：∠CAE+∠BAC，∠DAC=∠BAE，SAS，对顶角相等，∠BOF=∠DAF=90°；（2）证明：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，∴∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠DCA+∠ACE+∠OEC=∠BEA+∠ACE+∠OEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°．∴∠BOC=60°．。

七年级数学期中考试试题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的．A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D∠2+∠3＝180°1a AD4 3 bB C E图1图26、如图2，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（ ）个。

①内错角相等，两直线平行。

②两直线平行，同旁内角互补。

③相等的角是对顶角。

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

⑤等角的补角相等。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、下列能用平方差公式计算的是（ ）A 、（a+1）（1+a ）B 、（a+b ）（b －a ）C 、（－x+y ）（x －y ）D 、（x 2－y ）（x+y 2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩C10、对于任意正整数n ，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）A 、随n 的变化而变化B 、不变，总是0C 、不变，定值为1D 、不变，定值为2二、细心填一填。

（每小题3分，共15分）11、若4x 2+axy+y 2是一个完全平方式，则a ＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．13、如图3，已知直角形线a ‖b ，c ‖d ，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝ 14、如图4，DE ‖BC ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE ＝80°，∠1＝15、△ABC 的底边BC 长为l2cm ，它的面积随BC 边上的高度变化而变化，则面积S （cm 2）与BC 边上高度x （cm ）的关系式是 _________ ，当x=20时，S= _________ ． A1a23DE b1cdB C（图3） （图4） 三、用心做一做。

1深圳市第二学期七年级期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（x 2）3=x 6C ．m 6÷m 2=m 3D ． 6a ﹣4a=2 2. 若∠1=75°，那么它的补角为（ ）A.15°B.75°C.105°D.115°3.若□×3xy=3x 2y ，则□内应填的单项式是（ ）A.xyB.3xyC.xD.3x 4. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺 的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A.)2)(2(y x y x -+-B.)15)(51(--m mC.)53)(53(y x y x +-D.))((b a b a --+ 7. 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C = ∠ABE B ．∠A = ∠EBDC ．∠C = ∠ABCD ．∠A = ∠ABE8. 三峡工程在某月上旬下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米。

假设水库水位匀速上升，下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ）9．如图，AB ∥CD ，根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ） A ．∠1 = ∠3 B ．∠2+∠3 = 180° C ． ∠2= ∠3D ．∠3+∠5 = 180°10. 计算=⨯-1221241232 （ ） A. －1 B. 1 C. 0 D. 2第12题图A 212B 12C121111. 已知 a 2＋b 2=2 a ＋b=1 则ab 的值为（ ）A. -1B.- 12C.- 32D. 312．将一长方形纸片，如上右图所示折叠后，再展开。

A. B. C. D.
A.
，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（
，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走
有一个正根和一个负根；⑥当x＞1时，
轴与负半轴得c＜0，可知①正确，④错轴正半轴和负半轴各有一个交点可知⑤正确，由图像
3
的重点，连接AE，且AE=2，
于M。

BC交于点D，S△BOD=21，
【答案】485
【解析】
次，并多出中间和最大两个正三角形，第一个图5个，第二
个，第5个图161×3+2=485个。

c=__________。

×0.4=1.2（万）
BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC
ABDF是平行四边形；
AF=DF=5，AD=6，求AC的长
点坐标及最大值。

，此P点为所求，且线段DO的长为
⎪⎪⎭
⎫-3，21。

北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校班级姓名成绩一、选择题1.下列计算正确的是()A. 2X2-6X4=12X8B. (/f-(/f =/'C. (x+y)2 =x2 + y2D. 4a2-a2 =32.用乘法公式计算正确的()A. (a + b)(a + b) = a2 +b2B. (2x-3)2 =4.v2 + 12x-9C. (4X +1)2=16X2+8X +1D. (2w + 3)(2/n-3) =4/H2-33如图，直线a〃b, Nl=60。

, N2 = 40。

,则N3 等于()A. 40°B, 60° C. 80°D, 100°.4.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切防护物资.在这个关键时刻,我国某企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3 月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能,则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A. 1.55x10?只B. 1.55x10$ 只C. 0.155x1（）9 只D. SxU 只5.如图，下列判断中正确的是（）A.若NA + NA£>C = 180。

，则C.若AT>〃8C,则Z4BC + NC = 180。

B.若N1 = N2,则陋〃3cD.若AT>〃BC,则N3 = N46.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间有如下关系:物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A. x与y都是变量，其中x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为。

厘米C.在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13. 5厘米D. 弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0. 5厘米7.若（3x+2y）2=（3x-2y）2+A,则代数式A=（）A. ~12xyB.C. 24xyD. ~24xy8.2020年初，由于新冠肺炎的影响，我们不能去学校上课，但是我们“停课不停学”.所以学校派王老师开车从学校出发前往太阳乡修善村给学生送新书,行驶一段时间后，因车子出故障,途中耽搁了一段时间,车子修好后,加速前行,到达修善村后给学生发完新书,然后匀速开车回到学校.其中X表示王老师从学校出发后的时间，y表示王老师离学校的距离，下而能反映）'与工的函数关系的大致图象是（）9.(2 + D(22 + l)Q4+l)Q8+l)…Q32 + l) + ］的结果为()A. 232B. 2M c. 232 +1 D. 2M+110.如图，己知A3〃CZ）,若按图中规律继续划分下去，则N1 + N2+…+4等于（16.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中工目的地所走的路程s （km）随时间t （分）变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（填所有正确的序号）.4 Br~______________C DD. (I)? •180°二、填空题（4产11.计算6202012.已知。

深圳市七年级第二学期期中质量检测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）一.选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A、a2+a=a3B、a2•a=a3C、a2÷a=2D、（2a）2=4a2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A、1B、-2C、-1D、23. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y与x的函数关系为（）A、y=10x+30B、y=40xC、y=10+30xD、y=20x4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A、20°B、50°C、70°D、30°5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A、 B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝（a＋b）（a－b）D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b26. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A、6B、14C、-6D、47. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠1=∠5C、∠1+∠4=180°D、∠3=∠59. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A、小强从家到公共汽车在步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A、100°B、65°C、75°D、105°11. 下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两直线与第三条直线相交，内错角相等C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A、55°B、65°C、75°D、70°二.填空题（每题3分，共12分）13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________16. 请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题（共52分）17.计算（每小题5分，共10分）（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)3(x-y)2(y-x)18. （6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19.（7分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．(1) 在这个变化过程中自变量是________，因变量是________．（2分）(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（（1分）(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．（2分）(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？（2分）20.（6分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．21.（7分） 如图，已知∠B=∠1，CD 是△ABC 的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1 （已知），∴ DE//BC（ ）.∴ ∠2=∠3 （ ）.∵ CD 是△ABC 的角平分线 （ ）,∴ ∠3=∠4 （ ）.∴ ∠4=∠2 （ ）.∵ ∠5=∠2+∠4（ ）,∴ ∠5=2∠4 （ ）.22.（8分） 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2分）（2）10时和13时，他分别离家多远？（2分）（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（1分）（4）11时到12时他行驶了多少千米？（1分） 51432E D AC B（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（1分）（6）求他由离家最远的地方返回时的平均速度？（1分）23. （8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1) 图②中的阴影部分的面积为________；(2) 观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系是________；(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；参考答案一、单选题1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11.C12. D13. 4x+xy﹣314.①2②276③4．15.50°16.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题17.解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2(2) 原式=-（x-y）3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6；18.解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19.（1）①离家时间②离家距离（2）解：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）解：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20（km），用时2﹣1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；（4）答：根据图象可知：小李 h或4h与家相距20km．20.解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．21.证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）∵CD是△ABC的角平分线，（已知）∴∠3=∠4．（角平分线定义）∴∠4=∠2．（等量代换）∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠5=2∠4．（等量代换）故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换22.解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．23.（1）①（m﹣n）2（2）①（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn（3）解：（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）解：答案不唯一：。

2013-2014学年新版北师大七年级下册期中考试卷姓名 班级 座号一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下面各式计算正确的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a ⊥b ，b ∥c ，则a 与c ( )．A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合3、若，则、的值分别为（ ）A 5 ；6 B 5；-6 C 1；6 D 1；-64、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系：x /kg 0 1 2 3 4 5y /cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )．A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5、如图1，由AB//DC ，能推出正确的结论是( )A 、∠3=∠4B 、∠1=∠2C 、∠A=∠CD 、AD//BC6、如图2，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则( )A 、∠B =40° B 、∠B =50°C 、∠B =60°D 、∠B =120° 7、 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y (千米)与时 间x (分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．(1)小王去时的速度大于回家的速度(2)小王在朋友家停留了10分(3)小王去时所花的时间少于回家所花的时间(4)小王去时走上坡路，回家时走下坡路A 1个B 2个C 3个D 4个8．下列各式的计算中不正确的个数是( )．①100÷10－1＝10 ② ③(a －b)2＝a 2－b 2 ④A ．4B ．3C ．2D ．1 9、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 .A 1500B 800C 1000D 1150 10、已知 a 2＋b 2=2 a ＋b=1 则ab 的值为（ ） A 、-1 B 、- 12 C 、- 32D 、3 二、填空题：（每小题3分，共18分）11、科学家发现一种病毒的长度为0.000000362mm ，用科学记数法表示为 mm,12、计算：＝13．若(2x ＋a)( x －1)的结果中不含x 的一次项，则a ＝________.14．100m ·1 000n 的计算结果是__________．15、如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠C ＝ .16．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发_______小时，快车追上慢车行驶了__________千米，快车比慢车早__________小时到达B 地．三、解答题；（共52分）17、(16分)计算：(1)(3a －7)(3a ＋7)－2a(－1) (2) （3x 2y －xy 2＋xy ）÷（－xy ）A B C D E F 1 图1 图2(3) [（x+2y）2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x), (4)18、作图题(4分)：已知,求作, 19、如图，∠l＝∠2，DE⊥ BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？使.(要求保留痕迹,不写作法) （4分）20、（6分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？21、（本题6分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数。

七年级下学期数学期中考试试卷（满分150分 时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列运算中正确的是（ ）A.（﹣a ）3=﹣a 3B.（a 3）4=a 7C.a 3•a 4=a 12D.（ab 2）3=ab 62.三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（ ）A.3，3，4B.4，9，5C.5，18，8D.9，15，33.如图，直线a 、b 被直线c 所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a ∥b ．A.35°B.45°C.125°D.145°（第3题图） （第7题图）4. 0.00 000 001用科学记数法表示为（ ）A.0.1×10﹣7B.1×10﹣8C.1×10﹣7D.0.1×10﹣85.下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 3=a 5 B.2x 2（﹣13xy ）=﹣23x 3yC.（a －b ）（﹣a －b ）=a 2－b 2D.（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3 6.在圆的面积计算公式S=πr 2，其中r 为圆的半径，则变量是（ ）A.SB.RC.π，rD.S ，r7.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a－b）2=a2+2ab－b2C.（a+b）（a－b）=a2－b2D.（a－b）2=a2－2ab+b28.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A.6B.6或－6C.12D.12或－129.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（）A.95B.105C.110D.115（第9题图）（第10题图）10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG=56°，则∠BEG等于（）A.112°B.88°C.68°D.56°二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．)11.计算（a2）3÷a2的结果等于．12．式子（x+2）0无意义时，x= 。