芜湖市、马鞍山市2016年高中毕业班第一次教学质量监测解析

芜马2016年高中毕业班第一次教学质量监测英语试题第一卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（.共5小题；每小题2.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、°C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：.How much is the shirt?A. £19.15B.£9.18C.£9.15答案是C。

1.What will the weather be like tomorrow'A. Rainy.B. Cloudy.C. Windy.2.How much will the man pay for the car?A. $30.B. $60.C. $90.3.What is the man looking for?"A. Some new styles.B. Something special.C. Some good bargains.4.What are the two speakers talking about?A.A park.B.A plan.C.A movie.5.Where does the conversation most probably take place?A. In a library.B. In a shop.C. In a clinic.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B. C・个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答吋I'可。

安徽省芜湖市马鞍山市2016年高中毕业班第一次教学质量监测理科综合能力测试2016.1.29本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分。

考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：Hl C12 O16 Mg 24 Al 27 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64第I卷（选择题，共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求．第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.一个物体以某一初速度v o竖直上抛，在t l时刻上升到最高点，在t2时刻回到抛出点。

若物体在运动过程中受到空气阻力不能忽略且大小恒定，则该物体运动的速度一时间图象可能是15．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一垂直于斜面的拉力F，使两物体均处于静止状态。

则下列说法正确的是A．a、b两物体对斜面的压力相同B.a、b两物体受到的摩擦力方向一定相反C．当逐渐增大拉力，时，物体b先开始滑动D. 在F大小一定的情况下，图中θ角越大，细线的的长力越大16. 2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾斜地球同步轨道（该卫星轨道为与地球赤道面成55°角的圆形轨道，卫星周期与地球自转周期相同）。

若地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。

则该卫星A.始终位子地球某处的正上方B.线速度大小v> 7.9km/sC．每天同一时间通过地球同一位置正上方D．加速度大小a> 9.8m/s217．如图是某医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金届盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，更换不同的离子源可以对不同的离子进行加速。

现用该回旋加速器分别加速氘核(21H )和氦核(42He)，假设离子源释放的离子初速度可忽略，匀强磁场的磁感应强度不变。

芜湖市马鞍山市2016年高中毕业班第一次教学质量监测文科综合能力测试第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．据第六次全国人口普查资料显示，外来人口大量流入上海，对其户籍常住人口年龄结构影响非常明显．受城市人口容量影响，未来上海市外来常住人口流入数量将会减少．下图为201 0年上海户籍常住人口和外来常住人口年龄结构．据此完成1-2题．1. 2010年外来常住人口对上海市人口年龄结构带来的影响有A.少儿人口比重上升B．劳动年龄人口比重增加C．老龄人口比重上升D．人口抚养负担明显增加2．伴随外来人口流入数皿的减少，上海市社会经济发展需要调整的是①进一步优化产业结构②提高人口自然增长率③完善社会养老保障体系④大量增加高校招生数量A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④交通运输网络是城市和区域之间物质流、能量流和信息流的主要通道，下图为武汉都市圈19 89—2010年城乡道路网通达性演化示意．据此完成3—4题．3．在交通演化过程中武汉都市圈A．a阶段交通线主要沿铁路伸展B．b阶段的交通拓展主要受水系影响C．c阶段的城市化水平提升较慢D．d阶段城市间环线主要为高速通行4．在城市化的过程中，武汉都市圈内城市A．等级规模都在提升B．功能定位趋于合理C．数量始终保持稳定D．等级体系更加无序读某大陆南回归线附近剖面图．据此完成5—6题．5．M区可能形成的自然现象是A．雾B．云层‘C．降水D．渔场6．若图中的风力增强可能给该地区自然环境带来的影响是A．增加沿岸大气湿度B．增加沿岸大气温度C．海域渔业资源更丰富D．“厄尔尼诺”影响加剧页岩气是以甲烷为主的新开发的天然气资源，我国四川盆地页岩气储量丰富．页岩气开采过程中，将混有化学物质和沙子的水注入到地下页岩层，通过高压压裂岩石，同时用沙或其它物质支撑裂口，使页岩破碎释放出气体．据此回答7—9题．7．页岩气形成过程中需要经历的地质环境是A．熔融环境B．沉积环境C．变质环境D．侵蚀环境8．四川盆地页岩气开发的有利地理条件是A．河流众多，水源丰富B．盆地地形，易于汇气C．历史悠久，技术先进D．地处西部，地广人稀9．页岩气的大规模投入使用，对地理环境产生的影响是A．有利于减轻温室气体的排放B．降低化石燃料的使用比例C．有利于减轻雾霾的影响D．有利于净化地下水体肯尼亚位于东非赤道附近，右图是王教授某日正午时刻拍摄的肯尼亚赤道界碑照片．据此回答10—11题．10．王教授扪摄这张照片时间及及拍摄方向可能是A．3月正东：B．5月正北C．7月正南D．9月正西11.不考虑天气变化情况下，一年内每天同一时刻，能拍到赤道界碑与其影长比值相同的机会可能有①1次②2次③3次④4次A.①②B．③④C．①③D．②④12. 2015年12月1日，国际货币基金组织(IMF)执董会批准人民币加入特别提款权(SDR)货币篮子。

2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=15．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．5467．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．298．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ．16．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={1，2，3}，∴∁U B={0，4}，∵集合A={0，2，4}，∴A∩（∁U B）={0，4}，故选：A．2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入i•z=﹣i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可．【解答】解：设z=a+bi，若复数i•z=﹣i，即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得：a=﹣1，b=，则|z|=，故选：C．3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=，所以便得到，所以便得到其离心率e=．【解答】解：由已知条件得：；∴；即；∴椭圆C的离心率为．故选：A．4．已知，是不共线的向量， =λ+， =+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1【考点】向量的共线定理．【分析】若A、B、C三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．【解答】解：若A、B、C三点共线，则向量∥即存在实数k，使得=k，∵=λ+， =+μ∴λ+=k（+μ），可得，消去k得λμ=1即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1故选：D5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．546【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故选：B．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．29【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，可得=2a1， =+a7，即5=+4，解出再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，∴=2a1， =+a7，即5=+4，∴5=2（2+4q3），解得q=，a1=16，则S4==30，故选：C．8．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g （x ）=Acos ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．B ．9πC ．D ．10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱与球的组合体．表面共有5部分组成．【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体． 圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B ．10．设函数f （x ）=，则f （f （log 212））=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】对数的运算性质；函数的值． 【分析】先求出f （log 212），再求出f （f （log 212））即可． 【解答】解：∵f （log 212）=﹣6， ∴f （﹣6）=1+3=4， 故选：D ．11．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化为1+，然后由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B （1，6），联立，解得A （），∵，k OB =6，∴=1+∈[]．故选：D ．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】函数与方程的综合运用；曲线与方程．【分析】先求出2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2的范围，即可得出函数x=log2（y2﹣y+2）的值域范围，从而求出函数函数x=log2（y2﹣y+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2x+cos2x）2=sin4x+cos4x+2sin2x•cos2x，∴2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2，∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴﹣≤sin2x≤1，∴2﹣（sin2x）2∈[1，2]∴log2（y2﹣y+2）∈[1，2]，∴2≤y2﹣y+2≤4，∴﹣1≤y≤0，或1≤y≤2故y的投影长度为1+1=2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则¬p：．故答案为：14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为x=﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程解出p，从而得出准线方程．【解答】解：抛物线的焦点为（，0），∴直线AB的方程为：y=2（x﹣），即y=2x﹣p，联立方程组，消元得：4x2﹣6px+p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴p=4．∴抛物线的准线方程为：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f= ﹣1 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）中，∴令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=0．f（0）=0，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．f=f（0）=0．故f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣116．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】结合函数的图象和函数值，可判断只需y=lnt在y=kt的下方，求出临界值即相切时的k的值即可．【解答】解：当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x≥1时，f（x）≥0，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，故函数y=f（t）在函数y=kt的下方，∴只需y=lnt在y=kt的下方，∴当两曲线相切时，设切点为横坐标为t0，∴k=，lnt0=t0，t0=，∴实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．【考点】余弦定理；基本不等式；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理及已知可得：，整理后可求cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式及已知可得，利用基本不等式即可求得，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可得：，整理可得：a2+b2﹣c2=﹣ab，…3分故，…5分因为C∈（0，π），故…6分（Ⅱ）因为，故…10分化简得…11分当且仅当a=b=8时等号成立．所以ab的最小值为64．…12分．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）利用回归方程计算x=8时的估计值，计算误差得出结论；（3）求出利润的解析式，根据二次函数的性质得出利润取最值时的x．【解答】解：（Ⅰ）由题意知=10， ==8，=， ==40．∴y关于x的回归直线方程是=﹣3.2x+40．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=8时， =﹣3.2×8+40=14.4．﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5．∴可认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）依题意得，利润L=（x﹣2.5）•（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100（2.5＜x＜12.5）．当时，L取得最大值．即该产品的单价定为7.5元时，利润最大．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1⊂平面AA1B，AD⊂平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B⊂平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知F（0，1），直线l的方程为，代入，得，由平行四边形性质得，由此能证明点P在椭圆C上．（Ⅱ）由已知求出|AB|和原点O到直线l：的距离，由此能求出四边形OAPB 的面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，∴F（0，1），直线l的方程为，代入并化简得，…2分设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），∵四边形OAPB为平行四边形，∴，…3分可得（x3，y3）=（x1，y1）+（x2，y2）∴，，故…5分经验证点P的坐标满足方程，故点P在椭圆C上．…6分解：（Ⅱ）∵…8分原点O到直线l：的距离…10分∴四边形OAPB的面积：．…12分．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求a的值及函数y=f （x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，利用参数分离法，求函数的最值即可证明：k＜e3﹣1．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=e x﹣a，…1分，∵A（0，1）且曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴，∴f′（0）=e0﹣a=0，∴a=1…3分此时，f′（x）=e x﹣1．令f′（x）=0得x=0．（Ⅱ）证明：由xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x得…6分令，…7分，…8分，∵x≥3＞e，∴lnx＞lne=1．∴．又∵e x﹣1＞0，∴g'（x）＞0．∴g（x）在[3，+∞）上为增函数…10分∴…11分∴k＜e3﹣ln3＜e3﹣1…12分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PB•CM=PC•BN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB=∠PAC；又∵∠CPM=∠APM，∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，∴∠CMN=∠BNP，又∵∠CNP=∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴=，即PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4．令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3=0．（Ⅱ）将代入x2+（y﹣1）2=4得t2=2，∴，所以所求弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立，分离a，求出其范围即可．【解答】解（Ⅰ）a=3时，f（x）＞2⇔|x﹣3|﹣2|x+3|＞2⇔或或即，∴不等式f（x）＞2的解集为：．…（Ⅱ）[﹣2，﹣1]⊆A⇔|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥4或a≤﹣1．…。

2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题3．（5分）（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．484．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A．3B．2C．1D．05．（5分）△ABC中，tan A，tan B是方程6x2﹣5x+1＝0的两根，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．6．（5分）要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A．n＜2016？B．n≤2016？C．n＞2016？D．n≥2016？7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π8．（5分）点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2＝2上任一点，则点P到直线x﹣y﹣1＝0距离的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．10．（5分）设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A．B．f（x）＝e x﹣1C．D．f（x）＝tan x 11．（5分）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．48012．（5分）已知函数，g（x）＝kx﹣1，若方程f（x）﹣g（x）＝0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知抛物线y2＝2px的焦点是双曲线＝1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）＝．15．（5分）已知，，，与的夹角为θ，则cosθ＝．16．（5分）在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，cos（C﹣A）＝，则△ABC 的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n＝2n+1，数列{b n}满足b n＝+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．19．（12分）如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1＝2BB1＝2CC1＝2，D为B1C1的中点，E 为A1D的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；（Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．20．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点为椭圆上的一点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．21．（12分）设函数f（x）＝x3a x，其中a＞0且a≠1，若φ（x）＝是区间（0，2）上的增函数．（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2＝6时，有f （x1）＜f（x2）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM＝PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．2016年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∧q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题【解答】解：A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题，正确，B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，为真命题．∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，故命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0为假命题．，则p∧q为假命题．故B错误，C．若am2＜bm2，则m≠0，则a＜b成立，故C正确，D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确，故选：B．3．（5分）（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A．6B．12C．24D．48【解答】解：展开式的通项为＝令解得r＝2故展开式中x3的系数是4×C42＝24故选：C．4．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A．3B．2C．1D．0【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故①错误；在②中，若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行，故②错误；在③中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α与β相交或平行，故④错误．故选：D．5．（5分）△ABC中，tan A，tan B是方程6x2﹣5x+1＝0的两根，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵由所给条件，且tan A、tan B是方程6x2﹣5x+1＝0 的两根，可得tan A+tan B＝，tan A•tan B＝，∴解得：tan（A+B）＝═1．∵A+B+C＝π，∴C＝π﹣（A+B），∴tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣1．故选：A．6．（5分）要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）A．n＜2016？B．n≤2016？C．n＞2016？D．n≥2016？【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S＝1，n＝1+1＝2，第2次循环，S＝1+，n＝2+1＝3，…当n＝2017时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++＝9π．故选：B．8．（5分）点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2＝2上任一点，则点P到直线x﹣y﹣1＝0距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆（x+1）2+（y﹣2）2＝2的圆心（﹣1，2），半径r＝，圆心（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1＝0距离d＝＝2，点P是圆（x+1）2+（y﹣2）2＝2上任一点，∴点P到直线x﹣y﹣1＝0距离的最大值为：＝3．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得•＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可的2•+φ＝0，∴φ＝﹣，f（x）＝sin（2x﹣）．在上，且f（x1）＝f（x2），则（x1+x2）＝，∴x1+x2＝，f（x1+x2）＝sin（2•﹣）＝sin＝﹣sin＝﹣，故选：A．10．（5分）设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A．B．f（x）＝e x﹣1C．D．f（x）＝tan x 【解答】解：A．当x＝1时，y＝1﹣1＝0，此时02≥12不成立，B．当x＝﹣1时，y＝﹣1＜﹣1，此时y2≥x2不成立，D．当x＝时，y＝1，此时y2≥x2不成立，故选：C．11．（5分）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．480【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3×4×5×6＝360，故选：C．12．（5分）已知函数，g（x）＝kx﹣1，若方程f（x）﹣g （x）＝0在x∈（﹣2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：显然，x＝0不是方程f（x）﹣g（x）＝0的根，则f（x）﹣g（x）＝0，即为k＝，可设，由x＜0，可得φ（x）＝x++4≤﹣2+4＝2，即有φ（x）在x＜0时，有最大值φ（﹣1）＝2；当x＞0时，φ（x）＝+lnx的导数为φ′（x）＝﹣+＝，在x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）递增；在0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）递减．可得x＝1处取得最小值1．作出φ（x）在x∈（﹣2，2）图象得在1＜k＜ln2+或﹣2﹣+4＜k＜2时，直线y＝k和y＝φ（x）的图象均有三个交点．则k的取值范围是（1，ln2）∪（，2）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知抛物线y2＝2px的焦点是双曲线＝1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为y＝±x．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），由抛物线y2＝2px的焦点是双曲线＝1的一个焦点，可得＝，解得p＝8，即有双曲线的方程为﹣＝1，可得渐近线方程为y＝±x．故答案为：y＝±x．14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）＝﹣1．【解答】解：∵f（x+6）＝f（x）+f（3）中，∴令x＝﹣3，得f（3）＝f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）＝0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）＝﹣f（3）＝0．f（0）＝0，∴f（3）＝0，故f（x+6）＝f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）＝f（6×336﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．f（2016）＝f（6×336）＝f（0）＝0．故f（2015）+f（2016）＝﹣1+0＝﹣1，故答案为：﹣115．（5分）已知，，，与的夹角为θ，则cosθ＝．【解答】解：∵（）＝＝3，∴＝﹣1．∴（）＝＝2．（）2＝＝7，∴||＝．∴cosθ＝＝．故答案：．16．（5分）在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，cos（C﹣A）＝，则△ABC 的面积为10．【解答】解：∵AB＞BC，∴C＞A，作CD＝AD，则∠DCA＝∠A，则∠BCD＝C﹣A，即cos∠BCD＝cos（C﹣A）＝，设AD＝CD＝x，则BD＝8﹣x，在△BDC中，由余弦定理得：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD，即（8﹣x）2＝x2+49﹣2×7x•＝x2+49﹣13x，即64﹣16x+x2＝x2+49﹣13x，即3x＝15解得：x＝5，∴AD＝5，BD＝3，CD＝5在△BCD中，由余弦定理得cos B＝＝＝．则sin B＝＝，则三角形的面积S＝×7×8×＝10，故答案为：10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n＝2n+1，数列{b n}满足b n＝+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝4，…（2分）由S n＝2n+1，得S n＝2n，n≥2，﹣1＝＝2n，n≥2．∴a n＝S n﹣S n﹣1∴．…（6分）（2）当n＝1时，+1＝，∴，…（7分）当n≥2时，+n＝＝，…（9分）+…++（2+3+4+…+n）＝+（+…++（1+2+3+4+…+n）＝，…（11分）上式对于n＝1也成立，∴T n ＝．…（12分）18．（12分）2015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活．小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山．因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐．（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）（Ⅰ）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（Ⅱ）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望．附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表．【解答】解：（Ⅰ）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件A，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟．所以．…（5分）（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由题意，X～B（3，），，，，．…（9分）随机变量X的分布列为：（或）．…（12分）19．（12分）如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1＝2BB1＝2CC1＝2，D为B1C1的中点，E 为A1D的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥面A1B1C1；（Ⅱ）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点O，连结AO，OD，则OD∥A1A，OA⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC．以O为原点，以OC，OA，OD为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则O（0，0，0），A（0，，0），A1（0，，2），B1（﹣1，0，1），C1（1，0，1），D（0，0，1），E（0，，）．∴＝（0，﹣，），＝（2，0，0），＝（﹣1，﹣，﹣1），∴＝0，＝0，∴AE⊥B1C1，AE⊥A1B1，又B1C1⊂平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，A1B1∩B1C1＝B1，∴AE⊥平面A1B1C1．（II）由（I）知＝（0，﹣，）为平面A1B1C1的一个法向量，∵＝（2，0，1），∴＝，||＝，||＝，∴cos＜，＞＝＝．∴BC1与面A1B1C1所成角的正弦值为．20．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点为椭圆上的一点．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴①，又椭圆过点，∴②由①②解得a2＝6，b2＝4，所以椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）证明：设直线l：y＝kx+1，联立得：（3k2+2）x2+6kx﹣9＝0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，．易知B（0，﹣2），故＝为定值．21．（12分）设函数f（x）＝x3a x，其中a＞0且a≠1，若φ（x）＝是区间（0，2）上的增函数．（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2＝6时，有f （x1）＜f（x2）．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝3x2a x+x3a x lna＝a x（3x2+x3lna），∴φ（x）＝＝3x2+x3lna，∴φ′（x）＝6x+（3lna）x2，∵φ（x）＝是区间（0，2）上的增函数，∴当x∈（0，2）时，φ′（x）＝6x+（3lna）x2≥0恒成立，即恒成立；又x∈（0，2）时，，故lna≥﹣1，故a≥；即a的最小值为．（Ⅱ）证明：当时，，∵0＜x1＜x2且x1+x2＝6，∴0＜x1＜3，x2＝6﹣x1，要证f（x1）＜f（x2），只需证（0＜x1＜3），只需证，只需证x2﹣x1＜3lnx2﹣3lnx1，只需证3lnx1﹣3lnx2+x2﹣x1＜0，只需证3lnx1﹣3ln（6﹣x1）+6﹣2x1＜0（*）；设g（x）＝3lnx﹣3ln（6﹣x）+6﹣2x，x∈（0，3），则，当x∈（0，3）时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，3）上单调递增，于是对于任意的0＜x1＜3，g（x1）＜g（3）＝0，即（*）式成立，故原命题成立．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM＝PC•BN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB＝∠P AC；又∵∠CPM＝∠APM，∴∠CNM＝∠CPM+∠PCB＝∠APM+∠P AM＝∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN＝∠CNM，∠CNM＝∠BNP，∴∠CMN＝∠BNP，又∵∠CNP＝∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴＝，即PB•CM＝PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝4．令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝0．（Ⅱ）将代入x2+（y﹣1）2＝4得t2＝2，∴，所以所求弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a＝3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）a＝3时，f（x）＞2⇔|x﹣3|﹣2|x+3|＞2⇔或或即，∴不等式f（x）＞2的解集为：．…（5分）（Ⅱ）[﹣2，﹣1]⊆A⇔|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥4或a≤﹣1．…（10分）第21页（共21页）。

2016.1.29 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分。

考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：Hl C12 O16 Mg 24 Al 27 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生产、生活、社会密切相关。

下列说法正确的是A．SO2具有还原性，可用于蔗糖脱色B．双氧水具有强氧化性，可用于杀菌消毒C．铁粉表面积大，可用作食品干燥剂D．SiO2具有导电性，可用于制造光导纤维【答案】B考点：考查了二氧化硫的化学性质；过氧化氢；硅和二氧化硅的相关知识。

8. N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4L CHCl3含氯原子数为3N AB．100mL 1 mol·L-1醋酸溶液中的氢原子数为0.4N AC．常温常压下，11.2g乙烯中共用电子对数为2.4N AD．6.4 g CaC2晶体中所含的离子总数为0.3N A【答案】C【解析】试题分析：A．标准状况下，CHCl3不是气体，因此无法计算22.4L CHCl3含氯原子数，故A错误；B．100mL 1 mol•L-1醋酸溶液中溶质的物质的量为0.1mol，醋酸在水中发生电离生成氢离子，因此氢原子数小于0.4N A，故B错误；C．11.2g乙烯的物质的量为：11.228/gg mol=0.4molmol，含有1.6mol碳氢键和0.4mol碳碳键，总共含有2.4mol共用电子对，含有共用电子对数目为2.4N A，故C正确；D．CaC2晶体的物质的量为6.464/gg mol=0.1mol，晶体中含有阴离子为C22-，阳离子为Ca2+，则晶体中含有阴阳离子总数为0.2N A，故D错误；故选C。

考点：考查了阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律的相关知识。

9.甲基环丙烷的二氯代物的数目有（不考虑立体异构）A．4 种B．5 种C．6 种D．7种【答案】C【解析】试题分析：甲基环丙烷的结构简式为：，其存在如图所示的几种H ，，其二氯取代物有：同在一个碳上有2，2和3，3，不在同一个碳上有1，2和1，3、2，2（不同的碳）、2，3，故总共有6种，故选C。

安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题注意事项：1． 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4． 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4}A =，{1,2,3}B =，则()U A B I ð为（A ）{0,4}（B ）{2,3,4}（C ）{0,2,4}（D ）{0,2,3,4}【答案】A【命题意图】考查集合的运算，难度：简单题．（2）已知i 为虚数单位，若复数i z i ⋅=，则||z =（A ）1（B（C（D ）2【答案】C【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题．（3）若双曲线2222:1x y C a b-=（0a >,0b >）的渐近线方程为12y x =±，则C 的离心率为（A ）2（B （C （D 【答案】D【命题意图】考查双曲线性质，难度：简单题．（4）已知a ®，b ®是不共线的向量，AB a b l=+u u u r ，(,R)AC a b m l m =+?uuu r ，那么A B C ，，三点共线的充要条件为 （A ）2l m += （B ）1l m =（C ）1l m =-（D ）1l m -=【答案】B【命题意图】考查向量的共线，充要条件，难度：简单题．（5）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy 中，以(,)x y 为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为（A ）112（B ）19（C ）536（D ）16【答案】A【命题意图】考查概率计算，难度：简单题．（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为4，则输出S 的值为 （A ）20 （B ）40 （C ）77 （D ）546 【答案】B【命题意图】考查程序框图，难度：简单题．（7）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2312a a a ⋅=，且412a 与7a 的等差中项为58，则4S =（A ）32 （B ）31 （C ）30（D ）29【答案】C【命题意图】考查等比数列的概念及运算，难度：简单题．（8）函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=+>>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象 （A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向左平移3π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度（D ）向右平移3π个单位长度 【答案】A【命题意图】考查三角函数的图象变换与性质，等差数列，难度：简单题． （9）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（A ）172π （B ）9π（C ）192π（D ）10π【答案】B【命题意图】考查三视图，几何体表面积计算，难度：简单题．（10）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则2((log 12))f f = （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4【答案】D【命题意图】考查分段函数，对数、指数函数求值，难度：简单题．（11）已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y ，-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则x y y +的取值范围是正视图俯视图9第（）题图。

芜湖市、马鞍山市2016年高中毕业班第一次教学质量监测语文试题第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

缺乏变动的文化里，长幼之间发生了社会的差次，年长的对年幼的具有强制和权力．这是血缘社会的基础．大体上说来，血缘社会是稳定的，缺乏变动；变动得大的社会，也就不易成为血缘社会．社会的稳定是指它结构的静止，填入结构中各个地位的个人是不能静止的，他们受着生命的限制．血缘社会就是想用生物上的新陈代谢，生育，去维持社会结构的稳定．在人口不流动的社会中，自足自给的乡土社会的人口是不需要流动的，家族这社群包含着地域的涵义．村落这个概念可以说是多余的，儿谣里“摇摇摇，摇到外婆家”，在我们自己的经验中，“外婆家”充满着地域的意义．血缘和地缘的合一是社区的原始状态，但是人还是要流动的。

乡土社会中人口繁殖的血缘社群，若不能在一定地域上集居了，那是因为这社群所需的土地面积，因人口繁殖，也得不断地扩大．扩大到一个程度，住的地和工作的地距离太远，阻碍着效率时，这社群不能不在区位上分裂。

如果分出去的社群能在荒地上开垦，另外繁殖成个村落，它和原来的乡村还保持着血缘的联系，甚至把原来地名来称这新地方，那是说否定了空间的分离．这种例子在移民社会中很多，我们的祖宗在吴江已有二十多代，但是在我们的灯笼上却贴着“江夏费”的大红字．江夏是在湖北，从地缘上说我有什么理由和江夏攀关系？真和我的孩子一般，凭什么可以和她从来没有到过的吴江发生地缘呢？在这里很显然在我们乡土社会里地缘还没有独立成为一种构成团结力的关系．我们的籍贯是取自我们的父亲的，并不是根据自己所生或所住的地方，而是和姓一般继承的，那是“血缘”，所以我们可以说籍贯只是“血缘的空间投影”．很多离开老家漂流到别地方去的并不能像种子落入土中一般长成新村落，他们只能在其他已经形成的社区中设法插进去，如果这些没有血缘关系的人能结成一个地方社群，他们之间的联系可以是纯粹的地缘，而不是血缘了．这样血缘和地缘才能分离．但是事实上在中国乡土社会中却相当困难．我常在各地的村子里看到被称为“客边”“新客”“外村人”等的人物．在户口册上也有注明“寄籍”的，这些寄居于社区边缘上的人物并不能说邑插入了这村落社群中，因为他们常常得不到一个普通公民的权利，他们不被视作自己人，不被人所信托．‘在亲密的血缘社会中商业是不能存在的．这并不是说这种社会不发生交易，而是说他们的交易是以人情来维持的，是相互馈赠的方式．实质上馈赠和贸易是相通的，只在清算方式上有差别．从街集贸易发展到店面贸易的过程中，“客边”的地位有了特殊的方便了，寄籍在血缘性地区边缘上的外边人成了商业活动的媒介，村子里的人对他可以讲价钱，可以当场算清，不必讲人情，没有什么不好意思．所以依我所知道的村子里开店面的，除了穷苦的老年人摆个摊子，等于是乞丐性质外，大多是外边来的“新客”．商业是在血缘之外发展的．地缘是从商业里发展出来的社会关系．血缘是身份社会的基础，而地缘却是契约社会的基础．契约是指陌生人中所作的约定，在订定契约时，各人有选择的自由，在契约进行中，一方面有信用，一方面有法律．契约的完成是权利义务的清算，需要精密的计算，确当的单位，可靠的媒介，在这里是冷静的考虑，不是感情，于是理性支配着人们的活动一一这一切是现代社会的特性，也正是乡土社会所缺的．从血缘结合转变到地缘结合是社会性质的转变，也是社会史上的一个大转变．（捕编自费孝通《乡土中国》）1．下列关于原文内容的表述，不正确的一项是A．血缘社会相对稳定，它想用生物上的新陈代谢，生育，来维持其结构的稳定，社会大的变动不利于它的形成。

2015-2016学年安徽省芜湖市、马鞍山市高三（上)第一次质检化学试卷一、选择题(共7小题，每小题2分,满分14分）1．化学与生产、生活、社会密切相关．下列说法正确的是（) A．SO2具有还原性,可用于蔗糖脱色B．双氧水具有强氧化性，可用于杀菌消毒C．铁粉表面积大，可用作食品干燥剂D．SiO2具有导电性,可用于制造光导纤维2．N A表示阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（）A．标准状况下，22.4L CHCl3含氯原子数为3N AB．100mL 1 mol•L﹣1醋酸溶液中的氢原子数为0。

4N AC．常温常压下，11。

2g乙烯中共用电子对数为2。

4N AD．6。

4 g CaC2晶体中所含的离子总数为0.3N A3．甲基环丙烷的二氯代物的数目有（不考虑立体异构）（）A．4 种B．5 种C．6 种D．7种4．下列有关实验操作设计、现象记录、结论解释都正确的是（)实验操作设计现象记录结论解释A将少量浓硝酸逐滴加入Cu和稀硫酸的混合物中产生红棕色气体硝酸被还原为NO2B用坩埚钳夹住铝箔在酒精灯上加热铝箔熔化但并不滴落熔点：Al2 O3＞AlC向某氯化亚铁溶液中出现红褐色沉淀加入Na2O2粉末前，原加入Na2O2粉末氯化亚铁溶液已经变质D向紫色石蕊试液中持续长时间通人氯气溶液先变红，最后变为无色氯气有漂白性A．A B．B C．C D．D5．工业上可利用图所示电解装置吸收和转化SO2(A、B均为惰性电极）．下列说法正确的是（）A．A电极接电源的正极B．A极区溶液的碱性逐渐增强C．本装置中使用的是阴离子交换膜D．B极的电极反应式为SO2+2e﹣+2H2O═SO42﹣+4H+6．在元素周期表短周期元素中，X元素与Y、Z、W三元素相邻，X、Y的原子序数之和等于Z的原子序数，这四种元素原子的最外层电子数之和为20．下列判断一定正确的是（）A．单质熔点：Z＞WB．离子半径：X＜YC．氧化物对应水化物的酸性：X＞ZD．X和Z可存在于同一离子化合物中7．25℃时，取浓度为0.1000mol•L﹣1的氨水20.00mL，用0。

1．下列关于人体细胞结构和功能叙述正确的是A.高尔基体与细胞有丝分裂纺锤体形成有关B．囊泡运输可以实现细胞中生物膜的更新C．抑制细胞膜上载体活性会阻止甘油分子的吸收D．神经细胞和肌细胞功能差异的根本原因是DNA不同【答案】B考点：本题主要考查细胞器的相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力。

2．某同学探究马铃薯块茎细胞呼吸方式时，设计了如下实验:取新鲜马铃薯块茎，洗净、切成碎屑,向锥形瓶①、②、③中加入等量且适量碎屑，向③瓶充入N2。

装置如图，一段时间后,观察装置中溴麝香草酚蓝水溶液的颜色变化。

、下列分析错误的是A。

甲实验①、②锥形瓶中马铃薯块茎碎屑作用不同B．乙实验目的是探究马铃薯无氧呼吸是否产生CO2C．甲实验澳麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄，说明马铃薯呼吸作用在逐渐增强D．乙实验澳麝香草酚蓝水溶液发生颜色变化，不能说明马铃薯无氧呼吸产生CO2【答案】C【解析】试题分析：甲实验的原理是马铃薯块茎细胞中含有过氧化氢酶，可催化过氧化氢分解产生氧气，在有氧条件下，马铃薯块茎细胞可以进行有氧呼吸，产生的二氧化碳可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄，当甲实验中溴麝香草酚蓝水溶液的颜色由绿变黄可能是实验时间较长,不能说明马铃薯的呼吸作用在逐渐增强，C错误。

考点：呼吸作用过程是考查的重点和难点，可以通过流程图分析，表格比较，典型练习分析强化学生的理解．要注意,一般的植物细胞无氧呼吸产物是酒精和二氧化碳。

3．关于突触结构及其功能的叙述，正确的是A。

突触释放的神经递质可以作用于某些腺体细胞B。

突触前神经元在静息状态时能释放神经递质C．突触后膜实现了由电信号向化学信号的转变．D．人类短期记忆的形成可能与新突触的建立有关【答案】A【解析】试题分析：腺体细胞为效应器，故突触前膜释放的神经递质可以作用于腺体细胞,A正确；突触前神经元在兴奋时能释放神经递质，B错误；神经递质作用于突触后膜导致化学信号向电信号转变，C错误；记忆是人的大脑皮层的高级功能，长期记忆可能与新突触的建立有关,D错误。