第六章 断裂韧性基础第一节Griffith 断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量U A∂∂是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。
以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。
G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()s p γγ+，随1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。
表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。
平面应力下： 2211,C cC a aG G E E σπσπ==平面应变下： 222211(1)(1),C c C a v v a G G E Eσπσπ--== G 的单位12MPa m -⋅。
第三节 裂纹顶端的应力场可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪⎩玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢6.3.1三种断裂类型⎧⎪⎨⎪⎩张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂最危险Ⅰ型6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图欧文（G 。
R 。
Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。
并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。
若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。
6.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：()ij ijfσθ=其中1K Y=Y：形状系数。
对无限大板Y=1。
1K：12MPa m-⋅111,,a KK aa Kσσσ⎧↑→↑⎪⇒⎨↑→↑⎪⎩不变是一个决定于和的复合物理量不变当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。
这个临界或失稳状态的1K值记为1CK→断裂韧性。
1CK为平面应变的断裂韧性，表示在平面应变下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，显然1CK Y=可见，材料的1CK越高，则裂纹体的断裂应力或临界断裂尺寸就越大，表明难以断裂。
因此1CK是材料抵抗断裂的能力111SCs CKKKσσσσ→⎧⎪↑→⎪⎨↑→⎪⎪→⎩和力学参量，且和载荷，试样尺寸有关，和材料无关当临界时，材料屈服当K临界时，材料断裂和材料的力学性能指标，且和材料成分，组织结构有关而和载荷及试样尺寸无关断裂判据：ca或1CY K≥裂纹体在受力时，只要满足上式条件，就会发生脆性断裂。
反之，即使存在裂纹，若11C K K <，也不会断裂，这种情况称为破损安全。
应用这个关系，可解决以下几个问题：① 确定构件临界断裂尺寸：由材料的1C K 急构件的平均工作应力去估算其中允许的最大裂纹尺寸（即已知K A ，σ求c a ）为制定裂纹探伤标准提供依据② 确定构件承载能力：由材料的1C K 及构件中的裂纹尺寸a,去估算其最大承载能力c σ，（已知1C K ，a 求c σ）为载荷设计提供依据。
③ 确定构件安全性：据工作应力σ及裂纹尺寸a ，确定材料的断裂韧性（已知σ，a 求1C K ）为正确选用材料提供理论依据3．1C K 和K α的区别在于：① 相对于1C K 裂纹试样来说，CVN 或K α试样缺口根部都是相当钝的，应力集中数要小得多。
② K A 中包括了裂纹形成功和扩散功部分，而1C K 试样已预制了裂纹，不再需要裂纹形成功。
③ 1C K 试样必须满足平面应变条件，而一次冲击试样则不一定满足平面应变条件。
④ K α是在应变速率高的冲击载荷下得到，而1C K 试验是在静载下进行的。
1K 与1G ，1C K 与1C G 的异同1K 描述了裂纹前端内应力场的强弱，1G 是裂纹扩展单位长度或单位面积时，裂纹扩展力或系统能量释放率，它们与裂纹及物体的大小形状，外加应力等参数有关。
1C K 和1C G 都是裂纹失稳扩展时1K 和1G 的临界值。
表示材料阻止裂纹失稳扩展的能力，是材料的力学性能，称为断裂韧性。
并与材料的成分，组织结构有关。
尽管两种分析方法不同，但其结论是完全一至的122112112211,()a G K a E K G E G E σπσπ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩平面应力：（1-v ）K 平面应变： 2112211C C C K G E G E⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩平面应力：（1-v ）K 平面应变： 第四节 裂纹尖端塑区性及其修正思路：塑性区尺寸←塑性区形状←屈服判据←主应力←应力分量（6-19）←（6-18）←（6-17）←（6-15）←（6-16）←（6-10）（γ，θ）（一） 裂纹前端屈服区大小屈服区边界曲线方程2221222211cos (13sin )22213(12)cos sin 224s s K r K r v θθπσθθπσ⎧⎛⎫⎡⎤⎪=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⎡⎤=-+ ⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩ 平面应力 （6-17）平面应变在X 轴上，θ=0，塑性区宽度 212211()21()(12)2o s o s K r K r v πσπσ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩平面应力 平面应变沿上述思路，由（6-10）所表达的裂纹尖端的应力分量代入（6-16）所表达的主应力。
即可得到裂纹尖端附近任一点P （γ，θ）的主应力（6-16）表达试。
由屈服判据，即可得到（6-17）表达的塑性区边界曲线方程。
也就得到6-8图所示的塑性区形状。
在X 轴上θ=0，所以又可以得到塑性区的尺寸宽度（6-18）表达试。
由此也可以看到平面应力的塑性区宽度比平面应变的大许多。
这表明平面应变应力状态是最危险的应力状态。
第五节 应力强度因子的塑性区修正应力松弛对塑性区尺寸的影响通常把塑性区的最大主应力1δ叫做有效屈服应力，用ys δ表示，换句话说，ys δ就是在Y方向发生屈服的应力。
我们在上面讨论推出，由于裂纹尖端集中，使应力场强度加大，当它超过材料的有效屈服应力ys δ时，裂纹前端就会屈服，产生塑性变形，并计算了塑性区尺寸。
但是上面忽略了一个重要现象，即裂纹尖端一旦屈服，屈服区内的最大主应力恒等于有效屈服应力ys δ，也就是将原来的应力峰前移，屈服区多出来的那部分应力（图6-9影线P 分区和A ）就要松弛掉。
这部分松弛掉的应力传给了屈服区周围的区域，从而使这些区域内的应力值升高。
若这些区域的应力y δ高于ys δ时，则也会发生屈服。
这就是说，屈服区内应力松弛的结果。
使屈服区进一步扩大。
屈服区宽度由r0增加至R0。
如图6-9所示。
图中DBC 为裂纹尖端y δ的分布曲线。
ABEF 为考虑到屈服区应力松弛后的*y δ分布曲线，ABE 线恒重于ys δ。
根据能量分析，影线面积与矩形BGHE 相等。
这样即得到（P81页）式。
即盈利松弛后，平面应变塑性区的宽度R0。
平面应力状态下ys δ=s δ。
平面应变应力状态下ys δ=12sv δ-由于平面应变状态下。
板内裂纹尖端处于平面应变应力状态，而前面板面是平面应力状态，所以ys δ并没这么大。
一般取ys δs ，这样就可以得到平面应变状态下的0r 及0R 值。
可是由于应力松弛的结果。
均使塑性区扩大了一倍。
书上将这类结果归纳了表4-2，大家可以仔细看。
（二） 塑性区修正由于裂纹前断塑性区的存在，其应力场分布壮必然发生变化，这时应力场应如何来计算呢？大量实验论证，当材料的s δ值越高，而1K c 又较低时0R 值是很小的；或者0R 本身虽然不很小。
但是由于试件的尺寸很大。
相对来说R 仍可看做很小。
这种情况下，裂纹前端大部分区域为弹性区，只是发生了小范围屈服。
这种性质下，只要稍加修正线弹性断裂力学分析结果仍然适用。
修正的简单办法是引入“有效裂纹尺寸”的概念。
基本思路是：把塑性区松弛应力的作用等效的看作是裂纹长度增加r ，而松弛了弹性应力场的作用，也就是说。
塑性区的存在相当于裂纹长度增加。
从而引入有效裂纹长度a r +来代替原有裂纹长度。
就不再考虑塑性区的影响。
原来推导出的线弹性应力场的公式仍然适用。
应用弹性塑性断裂力学裂纹，理论上远不及弹性断裂力学完善。
只能采用几种近似方法，且前用及最广的有裂纹尖端张开位移COD 与丁积分。
一．丁积分1． 丁积分的定义 由1U G a∂=-∂ 及 U=Ue —W 对P111页的图4-9所示（U ：位势能 Ue ：弹性应变能 W ：外力功）的单位厚试样。
dv bdA dA == 设ω为应变能密度（单为体积应变能）则··dA dUe =ωdV= ω于是 Ue dUe dA ===⎰⎰⎰⎰⎰ωωdA外力所做的功 W dW u T dS ==⋅⋅⎰⎰所以 1()u G dy T dS a ∂=-⋅⋅∂⎰ω 线弹性条件下G1表达式。
弹性条件下，等式右端和积分总是存在的。
称订积分（丁积分是围绕裂纹尖端的任意积分回路的能量线积分）2． 丁积分能量表达式 1()u T dy T dS a∂=-⋅⋅∂⎰ω ① 线性条件下：111!()u U G T a B a∂∂==-=-∂∂ ② 弹塑性应变条件下：11()U u T B a a ∂∂=-=-∂∂ 这就是丁积分的能量表达式。
应当注意。
塑变是不可逆的，卸载后仍存残余塑变。
故不允许卸载。
裂纹扩展意味着局部卸载。
因此，在弹塑性条件下。
1u T a∂=-∂不能认为是裂纹扩展单位长度的系位势能下降率。
而应当把它解释为裂纹相差单位长度的两个等同试样的势能差。
正因为如此，丁积分原则上不能处理裂纹扩展。
3． 丁积分特性⑴ 丁积分与积分路径无关。
即丁积分的守恒性。
⑵ 丁积分可以描写弹塑性状态下裂纹顶端的应力应变场及其奇异性。
它相当于线弹性状态下的K1的作用。
4． 临界丁积分与弹塑性条件下的断裂判据。
线弹性条件下，丁积分等于裂纹扩展力G1，即2221111(1)11K T G E v T G K E⎧==⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩ 平面应力 平面应变 在临界条件下，则有 22111(1)c c c v T G K E-== 平面应变 可以用试样测得1c T 后按此式算出1c K ，从而较方便地获得等中低强度钢的断裂韧性数据。
线弹性条件下存在丁积分的断裂判据 1T ≥1c T弹塑性条件下，大量实验表明。
如果裂纹开始扩展点如临界点，则当试样尺寸满足一定要求后。
所测的1c T 是稳定的。
是一个材料常数。
因此，1c T 指的是裂纹开始扩展的开裂点。
而不是裂纹失稳扩展点。
因此只要满足1T ≥1c T ，构件就会开裂。
二．裂纹尖端张开位移COD对于中低强度钢。
