非牛顿流体润滑剂的动力学模型及仿真研究

两表面速度均为任意方向的非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析的报告，600字报告题目：非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析一、报告概要非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析是对两表面速度均为任意方向的微小接触等温弹流润滑进行分析的一种方法。

它可以用来求出微小接触面间的温度分布，并给出等温弹流润滑中的数学模型和数值计算方法，主要有基于重力振动的有限元技术（FEM）和基于扩散-耦合的有限差分技术（FD）两种技术。

本文介绍了它的基本原理，并结合实例分析了具体的计算方法。

二、模型介绍非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析的基本模型如下：椭圆接触面以及相关润滑剂（油膜）之间的动力学运动在物理上应满足总能量守恒，Euler-Lagrange构成有限元模型，接触面之间的热传导满足化学均匀原理，利用润滑剂（油膜）间的气动弹性作用，结合动力学和热力学计算出来的数学模型，可以准确的求出接触面的温度分布情况，并可以进行接触面间润滑性能的分析。

三、数值计算方法基于重力振动的有限元技术（FEM）和基于扩散-耦合有限差分技术（FD）都可以用来实现非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析。

有限元技术可以求解接触面上所有结点处的温度解析解，但计算量较大；而基于扩散-耦合有限差分技术可以快速精确的求解接触状态的温度分布图，并可以准确的计算润滑性能。

四、实例分析下面以X轴和Y轴方向的双轴接触面为例，分析非牛顿椭圆接触等温弹流润滑的具体情况。

（1）基于FEM的求解首先使用FEM求解X轴和Y轴方向的双轴接触状态，求出每个结点处的温度分布情况，可以得到温度分布图，如下图：（2）基于FD的求解然后使用扩散-耦合有限差分技术对X轴和Y轴方向的双轴接触状态进行求解，求出每个结点处的温度分布情况，可以得到温度分布图，如下图：五、结论非牛顿椭圆接触等温弹流润滑分析可以用来求出两表面速度均为任意方向的微小接触等温弹流润滑的温度分布情况，并可以进行接触面间润滑性能的分析。

基于FEM和FD技术可以准确求解出有限接触面上分布的温度，并绘制相应的温度分布图，为实际应用提供参考。

动手实验揭秘：非牛顿流体的形成与操作指南Abstract:Non-Newtonian fluids are fascinating substances that exhibit unique flow properties, differing from the classical Newtonian fluids. Understanding their formation and behavior can be achieved through hands-on experiments. This article aims to explore the science behind non-Newtonian fluids, discussing their formation mechanisms and providing a comprehensive guide for experimenting with these intriguing substances.Introduction:Non-Newtonian fluids, unlike Newtonian fluids, do not follow the linear relationship between shear stress and shear rate. Instead, their viscosity can change with the applied stress or shear rate. This characteristic gives rise to various intriguing phenomena, making non-Newtonian fluids essential in many industrial and everyday applications. To gain a better understanding of these fluids, hands-on experiments can be conducted to observe their formation and manipulate their properties.Formation Mechanisms:There are several ways to create non-Newtonian fluids, each resulting in different flow behaviors. The most common methods include altering the concentration of a solution, adding thickeners or rheology modifiers, and applying external forces such as shear or pressure. By manipulating these factors, scientists and researchers can control the viscosity and flow characteristics of non-Newtonian fluids.Experiment Guide:1. Cornstarch and Water Mixture:- Mix cornstarch and water in a ratio of 2:1 or 3:1, respectively.- Stir the mixture slowly and observe its behavior. It will initially appear as a liquid but will become thick and difficult to stir when force is applied.- Gradually increase the stirring speed and notice the change in viscosity. The mixture will resist quick movements, acting as a solid-like substance under high shear stress.2. Oobleck:- Combine cornstarch and water in a 2:1 ratio, similar to the previous experiment.- Knead the mixture with your hands and notice its unique properties. It will feel like a solid when pressure is applied but will flow like a liquid when released.- Experiment with different amounts of cornstarch and water to observe the effect on its behavior.3. Shear-Thickening Fluid:- Mix equal parts of water and cornstarch.- Add a small amount of food coloring for better visualization.- Fill a shallow container with the mixture and gently tap it.- Observe how the fluid hardens upon impact, forming a solid-like surface.- Repeat the experiment with different concentrations of cornstarch for varying results.Conclusion:Non-Newtonian fluids offer a wide range of applications, from industrial processes to children's toys. By conducting hands-on experiments, we can unravel the mysteries behind their formation and manipulate their unique flow properties. The experiment guideprovided in this article serves as a starting point for exploring the fascinating world of non-Newtonian fluids. So, grab your lab coat and get ready to dive into the realm of scientific exploration!标题：动手实验揭秘：非牛顿流体的形成与操作指南摘要：非牛顿流体是一种具有独特流动特性的迷人物质，与经典的牛顿流体有所不同。

文章编号：2095－6835（2020）05－0021－05基于COMSOL的非牛顿流体在管道中的流动特性研究＊李亚飞，周懿，胡钺，高政（船舶动力工程技术交通行业重点实验室，湖北武汉430063；武汉理工大学能源与动力工程学院，湖北武汉430063）摘要：在工农业生产中，存在大量非牛顿流体在管道中的流动现象，比如石油钻井采集液的集输、高分子聚合物塑料制品的生产加工等。

相比传统的牛顿流体，关于非牛顿流体在管道内的流动的研究还有很大发展空间，因此对其机理的研究具有重要的现实意义。

借助多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics，对非牛顿流体在管道内的流动现象进行了数值模拟研究。

主要研究了非牛顿流体在不同截面直管中的流动，分析了流体在管道内的速度场分布情况。

结果表明，在同一圆管道内，幂律指数的增大会使幂律流体表现出剪切增稠效应，降低流动性，进而缩短流体的速度入口段长度；对于相同的边界条件，不同的管道横截面形状会影响幂律非牛顿流体的速度分布；管内流动的Carreau非牛顿流体的剪切应变速率与黏度关系符合其本构方程特性，相比牛顿流体表现出了明显较差的流动性。

关键词：非牛顿流体；管道；一维剪切；幂律流体中图分类号：TS201文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2020.05.0071687年牛顿提出，作一维剪切流动的水，其剪切应变速率与剪切应力的大小成正比，这个规律就是后来著名的牛顿内摩擦定律。

在流变学中，流变性符合这一规律的流体被称作牛顿流体；反之，则为非牛顿流体。

相比于牛顿流体，非牛顿流体在工农业生产乃至医学研究中出现得更为广泛，比如石油钻井采出液的集输处理、聚合物塑料制品加工、人体血液在血管中的流动等。

上述这些情形都涉及非牛顿流体在管道内的流动问题，因此非牛顿流体在各种管道环境下的流动机理具有充分的研究价值。

1867年，J.C.麦克斯韦提出线性黏弹性方程，开始了非牛顿流体力学的研究。

非牛顿流体剪切稀化特性的分子动力学模拟*杨刚 郑庭 程启昊 张会臣†(大连海事大学船舶与海洋工程学院, 大连　116026)(2020 年12 月13日收到; 2021 年1 月12日收到修改稿)非牛顿流体在微流控系统及生物医学等领域具有广泛应用. 采用分子动力学模拟方法, 以羧甲基纤维素钠分子和水分子构成的系统为研究对象, 模拟了不同剪切速度下羧甲基纤维素钠溶液的构型演变, 采用溶质分子的均方位移和近表面水分子层的相对剪切速度表征溶液黏度的变化, 着重分析了氢键作用对溶液黏度变化的影响. 结果表明: 羧甲基纤维素钠溶液中水分子与溶质分子相互吸引形成更致密的氢键网络, 使得溶液黏度增加. 当对溶液施加剪切作用时, 溶质分子上与碳相连的氢原子与水氧原子之间的径向分布函数峰值减小, 二者形成的氢键作用减弱. 在剪切作用下, 溶质分子运动加剧, 水分子对溶质分子运动的阻碍作用减小;同时距剪切边界越近的水分子的移动速度越接近剪切速度, 随着距离增加, 水分子层的移动速度大幅度减小;以上结果在宏观上可表现为体系的黏度降低. 剪切速度增加, 羧甲基纤维素钠溶液的剪切稀化现象愈加显著.关键词：非牛顿流体, 分子动力学, 剪切稀化, 氢键PACS：47.50.–d, 52.65.Yy, 83.60.Rs, 82.30.Rs　DOI: 10.7498/aps.70.202021161 引　言具有剪切稀化特性的非牛顿流体在微流控系统及生物医学等领域具有广泛应用, 其流变特性对特定功能的实现具有至关重要的影响[1−4]. 对非牛顿流体剪切稀化特性的研究一直以来主要通过数学模型的建立加以表征. 例如, Jordi等[5]通过突变剪切速率来确定不同分子量的聚丙烯酸酯溶液的流变特性, 从而确定其稳态黏度、启动黏度和触变行为, 结果表明, 其稳态黏度符合Ostwald-de Waele幂律流体模型; Laporte等[6]在微通道气液两相流研究中, 采用改进后的幂律模型表征乳清蛋白分离物和黄原胶混合溶液的流变行为, 并通过改变黄原胶溶液溶质的含量对非牛顿流体在通道中的流型进行调控. Khan等[7]在研究横向磁场和欧姆加热对一种不可压缩的非牛顿流体内能的影响时, 采用Carreau模型来表征流体的状态, 分析了非牛顿流体的径向速度和切向速度分量随幂律指数、雷诺数和韦伯数的变化情况. Roberts和Cox[8]利用非牛顿流体Bingham模型分析了压力驱动下剪切稀化流体在弯曲通道中的速度分布, 推导出压力驱动的非牛顿流体绕二维同心环流动的速度剖面表达式.随着数值模拟技术的发展, 对非牛顿流体流变特性的研究, 从宏观尺度向介观尺度深入. Wu等[9]利用改进的格子玻尔兹曼方法模拟了幂律流体、Bingham流体和Herschel-Bulkley流体的非牛顿特性, 给出了它们流变特性的表达式, 并用泊肃叶流法验证了该改进方法的可行性. 结果表明, 初始屈服应力和幂指数对非牛顿流体的流变特性均有影响. Dong等[10]建立了非牛顿流体两相流的格子玻尔兹曼模型, 在没有重力作用的情况下, 模拟了两相流在矩形粗糙通道内的流动, 证明了两相格* 国家自然科学基金(批准号: 51775077, 51909023)资助的课题.† 通信作者. E-mail: hczhang@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 子玻尔兹曼模型在非牛顿流体模拟中的可行性. Afrouzi等[11]采用格子玻尔兹曼方法和边界拟合法, 研究了波纹通道中脉动非牛顿流体的流动, 分析了剪切稀化和剪切增稠非牛顿流体的流线、剪切应力等值线、回流区、表面摩擦系数和速度分布随时间和位置的变化. 结果表明, 界面摩擦系数和幂律指数成正比, 与雷诺数间接相关.然而, 尽管已建立的模型在宏观和介观尺度上对实验现象进行了解释, 但是非牛顿流体的剪切稀化特性在微观尺度的合理解释还十分薄弱. 羧甲基纤维素钠(sodium carboxymethyl cellulose, CMC)是纤维素的羧甲基化衍生物, 是一种阴离子型高分子化合物, 易分散在水中形成透明的、具有剪切稀化特性的溶液. 由于这种离子化合物具有低挥发性、高导热性、低熔点和高溶剂容量的特点, 并可适用于多种溶剂, 在许多工业领域具有广泛应用[12−16]. 大多数剪切稀化流体均由巨大的链状分子构成, 这种高分子溶质的分子量可达几千甚至百万. 在低流速或者静止时, 由于溶质分子互相缠结,溶液黏度增大. 然而, 当溶液受到剪切时, 这些比较散乱缠结的链状分子受到流层之间的剪应力作用, 减少了链状分子的互相钩挂, 发生滚动旋转进而收缩成团, 呈现出剪切稀化的现象, 这种解释溶液剪切稀化现象的理论已经被大多数学者所认同[17,18]. 然而剪切稀化现象在微观尺度上的产生机理并不是十分清楚. 分子动力学(molecular dyna-mics, MD)模拟能够在微观尺度上揭示宏观现象,是分析微观机理的有效手段[19]. Graham[20]利用MD方法空间和时间上分辨率高的特点, 研究了实验中难以精确观测到的聚合物流动诱导结晶现象,并提出利用粗粒化模拟来解决聚合物长链无法快速计算的问题. 本文采用MD模拟的方法, 通过研究羧甲基纤维素钠的官能团与水分子之间的相互作用, 探讨羧甲基纤维素钠溶液的剪切稀化特性,旨在揭示非牛顿流体剪切稀化现象的微观机理.2 分子动力学模拟的模型与方法本文针对羧甲基纤维素钠分子与水分子构成的体系进行研究. CMC分子由相似的单体聚合而成的, 分子式为[C6H7O2(OH)2OCH2COONa]n, 实际中聚合度n大于200, 分子量由几千到百万[4],不同聚合度的CMC分子官能团的种类和数量占比一致. 为了能进行有效的模拟, 本文选取适当的聚合度来研究羧甲基纤维素钠溶液的剪切流变特性, 并通过密度计算验证该聚合度的合理性. 模拟采用Materials Studio 2018软件, 设定周期性边界条件.2.1 力场的选取与分子模型的建立分子的能量随分子的构型变化而变化, 其能量可以看作构成分子的各个原子空间坐标的函数(分子力场函数), 分子力场参数来自于实验结果总结出的经验公式. 本文选取COMPASS力场, 其中分子力场函数广泛覆盖共价分子, 包括最常见的有机物、小的无机分子和聚合物. 该力场用一个基于库仑项和van der Waals项的离子模型来描述成键粒子, 不成键粒子间通过成对LJ 9-6势函数相互作用.模型建立的过程为: 在Materials Studio中调取对应元素, 根据结构式设定CMC分子单体和水分子, 使用Build Polymers模块将CMC单体作为重复单元构建多个聚合度不同的CMC分子; 使用Forcite Calculation中的Geometry Optimization 模块对这些分子进行优化, 基于力场COMPASS 分配CMC中原子电荷, 静电力与范德瓦耳斯力都基于原子之间的LJ 9-6势函数, 最大迭代次数设为2000, 设定能量为2.0 × 10–5 kcal/mol, 截断半径为1.0 × 10–5 Å.2.2 分子聚合度的确定CMC的分子量高达数百万, 构建如此大聚合度的分子会浪费大量的计算资源, 分析较低聚合度下纯CMC分子体系的密度稳定性可以反映聚合物的真实性质[21]. 选取聚合度n分别为1, 2, 4, 6, 8, 10, 20, 30, 40的9种CMC分子各10个, 分子量分别为242, 484, 968, 1452, 1936, 2420, 4840, 7260, 9680. 选取的聚合度与实际情况有一定的差别, 原因是随着分子链长度的增加, 计算成本急剧上升. 对适度增加聚合度的短链进行详细的分子动力学模拟, 了解其关键的物理性质, 对后续研究长链的工作有指导意义[20]. 使用Amorphous Cell Calculation模块构建9个仅含有CMC分子的纯CMC分子体系. 设置NPT系综, 保证分子数目不变, 系统的压强和温度保持不变, 温度设定为298 K, 对CMC溶液进行1000 ps平衡模拟, 时间步长为0.1 fs, 每2000步输出1帧模拟结果. 借助Forcite Analysis计算不同聚合度的纯CMC分子体系的密度.2.3 CMC分子与水分子的相互作用溶液中分子的体系是庞大的, 在进行分子数量较多的仿真计算之前, 研究小范围内CMC分子与水分子的相互作用有助于剪切稀化机理的研究. 使用Amorphous Cell Calculation模块, 依次选取聚合度n为1, 2, 4, 6的CMC分子, 分别加入10, 20, 30, 40个水分子构建溶液体系. 与此同时, 构建仅含有相同数目水分子的体系作为对比参照. 对这些体系以NPT系综进行分子动力学模拟, 温度设定为298 K, 时间步长为0.1 fs, 模拟时间为1000 ps. 使用Lattices Parameters读取并计算平衡模拟后模型的体积, 对比含溶质分子的溶液模型和无溶质分子溶液模型体积的变化, 以分析CMC分子与水分子的相互作用.2.4 氢键分析和溶液的剪切模拟CMC分子单体上包含两种氢原子, 分别为与碳链直接相连的氢原子(Hc)和与氧原子直接相连的氢原子(Ho). 其中Hc数量占总氢原子数量的79.1%, 如图1所示.H-atom connecting C-atom: HcH-atom connecting O-atom: Ho图 1 CMC分子结构示意图Fig. 1. Molecular structure diagram of CMC.由于研究的体系是CMC水溶液, 水分子之间的氢键数量占大多数, 通过氢键数量的变化难以判断CMC分子与水分子的相互作用. 因此, 选取CMC分子上Hc和水分子中氧原子Ow的相互作用, 分析CMC分子与水分子的氢键作用.为构建CMC溶液体系, 选取18个聚合度分别为1, 2, 4, 6的CMC分子和4374个水分子建立模拟系统. 聚合度为1时的水溶液模型如图2所示, 此时体系中溶质的质量分数约为10%, 其中水分子以bond模型表示, CMC分子以CPK模型表示. 使用Amorphous Cell Calculation 模块下的Confined Shear建立剪切模拟的水溶液模型. 之后再采用Forcite Calculation 模块中的Geometry Optimization和Anneal对溶液体系进行能量最小化和退火优化, 其中退火优化初始温度设为300 K,中间循环温度设为500 K, 每次斜坡中加热5次,模拟1000步. 最后利用Confined Shear对体系进行剪切模拟, 模拟使用NVT系综, 保持盒子体积不变, 时间步长为0.1 fs, 总计500 ps. 受分子热运动和Materials Studio软件的限制, 剪切速度分别设置为0.1, 0.5, 1, 5, 10 Å/ps. 以铁原子作为剪切边界, 对溶液施加剪切作用, 如图3所示. 施加剪切作用后, CMC分子和水分子各自内部的强作用共价键无法破坏, 而水分子与CMC分子形成的氢键将发生改变, 本研究中采用径向分布函数对氢键作用的强度加以表征.图 2 CMC水溶液模型Fig. 2. Model of CMC aqueous solution.3 结果与讨论3.1 分子模型的优化通过COMPASS力场的约束, CMC分子和水分子单体达到能量最小化, 将构建的分子模型约束成符合力学定律的标准模型, 优化的分子模型和结构示意图如图4所示, 其中图4(a)—(d)对应1, 2, 4, 6四种聚合度.由图4可以看出, 构建的分子在受到力场约束之前, 分子自身的能量较高, 经过力场约束, 分子的能量趋于最小化, 分子的构型由相对规则转变为A)Shear velocity: wall(a)(c)(d)图 3 剪切模拟模型　(a) 剪切运动前仿真系统示意图; (b) 剪切运动后仿真系统示意图; (c) 剪切运动前的仿真系统; (d) 剪切运动后的仿真系统Fig. 3. Shear simulation model: (a) System before shearing; (b) system after shearing; (c) simulating configuration before shearing;(d) simulating configuration after shearing.Energy/(kcalSmol-1)Optimization stepAfter optimizationBefore optimizationEnergy/(kcalSmol-1)Optimization stepBefore optimization After optimizationEnergy/(kcalSmol-1)Optimization stepBefore optimizationAfter optimizationAfter optimizationEnergy/(kcalSmol-1)Optimization stepBeforeoptimization图 4 分子能量最小化和分子结构示意图　(a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4; (d) n = 6 Fig. 4. Molecular energy minimization and molecular structure diagram: (a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4; (d) n = 6.不规则. 简单的分子仅需要较少的迭代次数就可以完成能量最小化, 随着分子结构复杂性的提高, CMC 分子需要更多的迭代次数才能达到能量最小化; 分子能量的初始状态随机设置, 随着分子原子数和复杂程度的增加, 达到稳态所释放出来的能量越大,即能量落差越大.3.2 羧甲基纤维素钠分子聚合度的确定分子聚合度对体系密度的影响如图5所示, 随着CMC 分子聚合度的增加, 纯CMC 体系的密度变化不显著, 密度稳定在1.55 g/cm 3左右(工业中密度约为1.6 g/cm 3), 表明由聚合度小于10的CMC 分子构成的溶液体系仍能反映CMC 溶液的基本特征. 为了提高计算效率, 选择聚合度分别为1, 2,4, 6的CMC 分子进行剪切模拟.3.3 单个CMC 分子与水分子的相互作用为了更加清晰地表征CMC 分子与水分子的相互作用, 有必要研究单个CMC 分子与水分子的相互作用. 图6为30个水分子和含有30个水分子和1个CMC 分子(不同聚合度)体系的构型(蓝色为CMC 分子上氢键的具体位置, 盒子边长为a ,a 的数值见 图6中).观察可以发现, 相对于没有溶质约束的自由水分子, 溶质与水之间的氢键的形成使水分子更加接近溶质分子, 水分子和CMC 分子相互约束, 通过量化体系体积的变化可表征这种现象.如图7所示, 仅含有水分子时(观察直线H 及右侧纵坐标), 水分子的数量由10增加至40, 体系体积成倍增加. 含有1个聚合度为1的CMC 分子的体系(观察直线A 及左侧纵坐标), 水分子的数量同样由10增加至40, 体系体积增大, 但增大程度明显不及仅含有水分子的模型(曲线斜率越小,增大程度越小). 含有20个水分子的体系体积相比5101520=6 =40 =10=2Forcefield: COMPASS Temperature: 298 K Ensemble:Simulation time:S y s t e m d e n s i t y /(g S c m -3)Degree of polymerization图 5 CMC 分子聚合度对体系密度的影响Fig. 5. Influence of CMC molecular polymerization degree on system density.=9.646 A=11.947 A=13.598 A=16.028 A=17.890 A图 6 水分子和小范围CMC 水溶液模型　(a) n = 0;(b) n = 1; (c) n = 2; (d) n = 4; (e) n = 6Fig. 6. Models of H 2O molecule and small range CMC aqueous solution: (a) n = 0; (b) n = 1; (c) n = 2; (d) n = 4;(e) n = 6.V o l u m e o f p u r e w a t e r s y s t e m /A 3V o l u m e o f C M C s o l u t i o n s y s t e m /A 3Number of the H 2O molecules图 7 水分子数量对CMC 溶液和纯水体系体积的影响Fig. 7. Influence of the number of water molecules on the volume of CMC solution and pure water system.于含有10个水分子的体系体积仅增加了27.0%; 30个水分子的体系体积相比于20个水分子的体系体积增加了21.3%, 以此类推; CMC分子聚合度为6时体系体积最大(观察直线D和左侧纵坐标),但是随着水分子数量的增加, 体系体积增加的程度减小, 这是由于聚合度大时, CMC分子上的Hc原子增多, 官能团增多, CMC分子与水分子的氢键作用更强烈, 二者的约束作用更强. 这也体现了水分子与CMC分子相互作用是CMC分子上的官能团起主要作用.CMC分子与水分子相互作用形成氢键, 氢键作用使得水分子被拉拢聚集, 使体系更紧密, 溶液中的分子移动性变差, 使溶液黏度增加; 同时还发现, 随着CMC聚合度的增大, 体系体积的增速减小. 原因在于随着聚合度的增加, 体系内的Hc原子数量增大, Hc原子与水分子形成更多氢键使得体系更加紧密, 故水分子加入体系后, 体系体积变化的速率减小.可以认为, CMC水溶液的黏度变化的微观原因在于水分子和CMC分子形成的氢键作用, 这种作用越强, 溶液体系越紧密, 表现出的黏度越大.3.4 剪切作用对氢键的影响从以上的分析可以看出, 氢键作用决定溶液的黏度. 因此, 本节对剪切作用对分子构型和氢键的影响进行分析. 分析Hc周围水分子上的氧原子密度可得到二者的相互作用, 即分析Hc-Ow的径向分布函数.径向分布函数g(r)的物理意义可以解释为在一个中心原子A周围距离为r处, B原子的局部密度相对于本体密度的比值. “局部密度”指A原子附近(r值小)的B原子的分布密度, “本体密度”指距A原子较远(r值大)的B原子的分布密度. 局部密度不同于系统的本体密度, 但与A原子距离远时应与本体密度相同. 简言之, 径向分布函数是对距参考粒子A距离为r处找到粒子B的相对概率的计算[22].径向分布函数g(r)的表达式为其中, d N为与原子A的距离为r到r + d r之间的分子数目, r为原子B的平均密度.溶液中Hc-Ow的径向分布函数如图8所示.可以看出, Hc-Ow的径向分布函数中2.07 Å < 3.5 Å处存在唯一峰值, 这说明在Hc原子周围氢键作用范围内存在水分子上的氧原子, 加之二者之间不可能发生化学反应, 即未发生电子交换, 故这种相互作用被认为是氢键作用[23].当剪切运动开始时, 径向分布函数的变化如图9所示. 以剪切速度1 Å/ps为例, 与相对静止状态作出的Hc-Ow径向分布函数的峰值对比. 相对于静止状态, 4种CMC分子构成的溶液体系在剪切运动后在2.07 Å处的峰值都有明显的下降,说明Hc与Ow的氢键作用在剪切运动后有所减弱; CMC分子聚合度不同, 峰值位置不变, CMC分子的聚合度越大, 峰值的数值越大, 这说明官能团数量增加, 更多的水分子被吸引, 形成更多的氢键.增加剪切速度后, 2.07 Å处峰值变化结果如图10所示. 与上文分析一致, CMC分子聚合度大时, 峰值的数值总体大于聚合度小的CMC分子.当剪切运动开始时, 所有溶液体系在2.07 Å处的峰值都大幅度下降, 这说明剪切稀化流体在克服剪切变化阈值后, 黏度变化是最大的(模拟中剪切速度由0 Å/ps直接增大至0.1 Å/ps, 未考虑实验中黏度不变的区域), 随着剪切速度的增加, 峰值小幅度减小.Hc-Ow始终存在一个位于2 Å左右的峰值,即氢键作用. 当剪切运动开始, 峰值大幅度下降;随着剪切速度的增加, 峰值不断减小. 这表明剪切运动和剪切速度的增加减少了氢键的数量, 但氢键的作用区域几乎不变. CMC分子与水分子的氢键作用减弱, 使得CMC分子和水分子具有更大的流动性, 因此溶液的黏度降低.()/A图 8 Hc-Ow径向分布函数Fig. 8. Hc-Ow radial distribution function.( )/A( )/A( )/A( )/A图 9 开始剪切后Hc-Ow 的径向分布函数与相对静止状态的对比　(a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4; (d) n = 6Fig. 9. Comparison between the radial distribution of Hc-Ow and the relative static state after shearing: (a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4;(d) n = 6.P e a k ( )Velocity/(AS ps -1)P e a k ( )Velocity/(AS ps -1)P e a k ( )Velocity/(AS ps -1)P e a k ( )Velocity/(AS ps -1)图 10 Hc-Ow 径向分布函数峰值随剪切速度的变化　(a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4; (d) n = 6Fig. 10. Variation of the peak value of Hc-Ow radial distribution function with shear rate: (a) n = 1; (b) n = 2; (c) n = 4; (d) n = 6.3.5 溶液黏度的变化通过溶质分子和水分子的相互作用可定性分析溶液的黏度变化. 本节通过分析CMC分子的位置变化, 即位移特性及近表层水分子的移动速度,探讨溶液的黏度变化.在剪切过程中, 观察到溶液中的各个分子状态是不同的, 如图11所示. 溶液中的水分子按受力状态可划分为四类, 第一类为与CMC分子形成氢键的水分子(例如分子1); 第二类为与剪切边界存在相互作用并吸附在剪切边界上的水分子(例如分子2); 第三类为既吸附在剪切边界上又与CMC分子形成氢键的水分子(例如分子3), 这种水分子占少数; 第四类为游离在溶液中的水分子, 只与周边水分子存在相互作用(例如分子4). 将溶质分子分为两种(不考虑CMC分子之间的相互作用), 第一种为只与水分子有相互作用的CMC分子(例如分子a); 第二种为通过自身的钠离子与剪切边界上的铁原子相互作用吸附在边界上的CMC分子(例如分子b), 还观察到b分子能通过与水分子3的相互作用来吸附在剪切边界上.溶液中分子的位移特性可以通过均方位移(MSD)来表示:其中, r(0)为分子的初始坐标, r(t)为分子位置坐标函数, 均以分子的几何中心作为分子的坐标.由于剪切边界只在x方向移动, 溶液分子在z方向上的位移受到限制, 计算结果表明, a分子和b分子在z方向上的位移d z ≈ 0; y方向上的位移d y较少, 且不存在明显规律. 分析x方向上的位移d x, 对于b分子, 观察到其位移基本与剪切边界同步, 故认为其d x约为|V wall·t| (t为运动时间),氢键作用对于b分子在x方向上的位移影响不大.对于a分子, 其在x方向上的位移变化显著, 且与水分子1的相互作用较为明显, 故重点分析此类分子在x方向上的位移.为了得到a分子在剪切过程中水平方向的位移量, 进而分析其位移特性, 计算了两个聚合度不同的体系中每个a分子x方向的MSD a曲线后对其数值进行开方并求和:其中N a为a分子的个数.对于不同剪切速度下的溶液体系, 聚合度为1和6的a分子的RMSD a曲线如图12所示.图12中曲线的纵坐标为CMC分子在溶液中的水平位移d x, CMC分子在相同的时间内移动的距离越大, CMC分子运动越剧烈, 间接反映出溶液黏度越低.对于两种聚合度的溶液体系, 剪切速度越大, CMC分子的移动速度越快, 一定时间内的位移越大, 这表明CMC分子在剪切速度增大时更容易在溶液中运动, 说明第一类和第三类水分子对其的束Shear velocity= wallS |Shear velocity= wall1图 11 剪切状态下溶液中分子的受力状态示意图Fig. 11. Stress state diagram of molecules in solution under shear state.缚减少, 二者之间的氢键作用减弱, 溶液出现了剪切稀化现象, 这与上文对不同剪切速度下氢键作用变化的分析结果一致; 同时发现, 对于这两类不同聚合度的CMC 溶液, 当剪切速度由0.1 Å/ps 增加10倍至1 Å/ps 时, 一定时间内的位移量分别增加了1.51倍和1.35倍. 当剪切速度由0.1 Å/ps 增加100倍至10 Å/ps 时, 位移量分别增加了10.76倍和10.83倍, 这表明溶质分子的位移与剪切速度呈非线性关系; 相对于聚合度为1的CMC 分子, 聚合度大的CMC 分子在一定时间内的水平位移更小, 这说明其受到了更多第一类和第三类水分子的阻碍, 与周边水分子形成了更多的氢键, 这与上文分析其拥有更多官能团导致其Hc-Ow 径向分布函数峰值数值较大, 氢键作用较强的分析结果一致.为进一步分析溶液中氢键作用对溶液黏度的影响, 本文还分析了水分子层和剪切边界的相互作用.图13为CMC 聚合度为1的体系在剪切速度为1 Å/ps 的剪切作用下的变化情况, 简化溶液体系, 仅保留Ow 和铁原子坐标信息, 通过分析表层原子Fe L1与溶液中水氧原子Ow 的径向分布函数RDF (Fe L1-Ow)可知, 水分子在剪切边界表面分层分布, 以RDF 的波谷值作为近表层水分子分层依据, 可获得OL1, OL2, OL3三层水分子层, 取体相中厚度为2.5 Å的水分子层为体相层OL4.OL1为吸附层, 移动速度与剪切边界相同. 通过计算每一层水分子x 方向的均方位移得到了每一层Ow 的平均水平运动速度v OL1 = 1.00 Å/ps, v OL2 =0.11 Å/ps, v OL3 = 0.09 Å/ps, v OL4 = 0.07 Å/ps.01202468101214 =1R M S D /ATime/ps0.1 A /ps 0.5 A /ps 1 A /ps 5 A /ps 10 A /ps(a)=10.1 A /ps 0.5 A /ps 1 A /ps 5 A /ps 10 A /ps(b)0122468101214R M S D /ATime/ps图 12 不同剪切速度下CMC 分子的RMSD a 曲线　(a) n = 1; (b) n = 6Fig. 12. RMSD a curves of CMC molecules at different shear rates: (a) n = 1; (b) n = 6.1020/A2L1L2L3L41RDF(Fe L1-Ow)51.6 A25.6 AOL4OL4OL3 OL2 OL1 wallOL4NOL4NOL3NOL2OL3 OL2NOL1= OL1wallOL3OL2OL1Fe L1图 13 水分子层的速度分布图及Fe L1-Ow 径向分布函数Fig. 13. Velocity distribution diagram of water molecular layer and Fe L1-Ow radial distribution function.根据牛顿定律和体系几何尺寸推算出牛顿流体的情况下4层水分子的平均移动速度为v NOL1 = 1.00 Å/ps, v NOL2 = 0.92 Å/ps, v NOL3 = 0.82 Å/ps, v NOL4 = 0.45 Å/ps, 除吸附层外, CMC溶液的水层速度均小于牛顿流体的水层速度, 体现了CMC 溶液的非牛顿特性.以类似的方法研究了不同剪切速度下的体系,对于CMC聚合度为1的情况, 当剪切速度增加时, RDF (Fe L1-Ow)不变, 即水分子层在z方向的分布不变, v NOL的数值与剪切速度成比例增加, v OL 的数值略有增加但始终小于v NOL. 当CMC聚合度为6时, 在每一层内的水分子个数不同于聚合度为1的情况, 但水层速度分布规律与其类似, 均体现出非牛顿特性.由于OL1层是吸附层, 与剪切边界的相对速度基本为0, 故分析OL2层与剪切边界的相对速度. OL2层在不同剪切速度下的运动速度v OL2, 当v wall为0.1, 1, 10 Å/ps, CMC聚合度为1时, 对应v OL2为0.07, 0.11, 0.61 Å/ps; 聚合度为6时, 对应v OL2为0.08, 0.12, 0.89 Å/ps. 随着剪切速度增加, OL2的速度不断增加, OL2与剪切边界的相对速度(v wall – v OL2)也不断增加. 由于模拟规定了剪切边界的移动速度, 剪切边界与溶质分子相对移动速度越大, 则认为二者的相互作用越小, 剪切边界受到的阻力越小, 证明溶液呈现了剪切稀化特性.4 结　论本文通过分子动力学模拟研究了羧甲基纤维素钠溶液剪切稀化的微观机理, 得到的主要结论如下:1) 含有CMC分子的体系, 加入更多水分子时, 体系增大的程度减小. CMC分子上的烷基与水分子形成的氢键使体系体积减小, 每一个CMC 分子依靠氢键作用在自身周围形成水分子团, 使溶液黏度增加.2) 溶液中CMC分子碳链上的氢原子与水分子的氧原子的径向分布函数的结果表明, 对溶液施加剪切作用时, 氢键作用大幅度减弱, 溶液黏度下降; 当溶液剪切速度继续增加时, 氢键作用减弱幅度降低, 导致溶液黏度下降幅度随之降低. 在剪切过程中, Hc-Ow氢键作用的减弱是羧甲基纤维素钠溶液出现剪切稀化现象的主要原因.3) 水分子与溶质分子形成的氢键阻碍了溶质分子在溶液中的运动, 溶液内CMC分子水平位移特性的结果表明, 当剪切速度增加时, 水分子与CMC分子之间的氢键作用减弱, 导致水分子对CMC分子运动的阻碍作用减弱, CMC分子运动更剧烈; 通过分析壁面表层水分子的滑移速度分布可知, 水分子层和剪切边界的相对速度随着剪切速度的增大而增大, 剪切边界受到的阻力减小, 溶液出现剪切稀化现象, 水分子层速度的计算结果进一步验证了CMC溶液的非牛顿特性.参考文献N air R, Choudhury A R 2020 Int. J. Biol. Macromol. 159 922 [1]P onalagusamy R 2018 Appl. Math. Comput. 337 545[2]Y ang J S 2014 J. Process. Agric. Prod. 22 76 (in Chinese) [杨金姝 2014 农产品加工(学刊) 22 76][3]W u S M, Ke P P, Huang J X, Chen M X, Xu X Y, Wang W J 2018 J. Chem. Eng. Equip. 10 246 (in Chinese) [吴淑茗, 柯萍萍, 黄俊祥, 陈梦霞, 许心怡, 王玮靖 2018 化学工程与装备10 246][4]J ordi L, Josep S, Joan L 2007 Colloids Surf. A 301 8[5]L aporte M, Montillet A, Belkadi A, et al. 2020 Chem. Eng.Process. 148 107787[6]K han M, Salahuddin T, Malik M Y, Khan F 2020 Physica A 547 123440[7]R oberts T G, Cox S J 2020 J. Non-Newton. Fluids Mech. 280 104278[8]W u W W, Sun S L, Wang Z Z, Ding S 2019 Mech. Mater.139 103187[9]D ong B, Zhang Y, Zhou X, Chen C, Li W 2019 Ther. Sci.Eng. Progr. 10 309[10]A frouzi H, Ahmadian M, Moshfegh A, Toghraie D,Javadzadegan 2019 Physica A 535 122486[11]B lanco-Díaz E G, Castrejón-González E O, Alvarado J F, etal. 2017 J. Mol. Liq. 242 265[12]E smaeili A, Haseli M 2017 Carbohydr. Polym. 173 645[13]Z hao Y, Xu Z M, Wang B B, He J J 2019 Int. J. Heat Mass Transfer 141 457[14]R eshma G, Reshmi C R, Shantikumar V N, Deepthy M 2020 Carbohydr. Polym. 248 116763[15]S ridevi S, Sutha S, Kavitha L, Gopi D 2020 Mater. Chem.Phys. 254 123455[16]W ang B, Cavallo D, Chen J B 2020 Polym. J. 210 123000[17]C astillo-Tejas J, Castrejón-González O, Carro S, et al. 2016Colloids Surf. A 491 37[18]Z hang Y, Zhang R, Chang Q, Li H 2019 Acta Phys. Sin. 68 124702 (in Chinese) [张烨, 张冉, 常青, 李桦 2019 物理学报 68 124702][19]G raham R S 2019 J. Rheol. 63 203[20]H ong D K, Liu L, Guo X 2015 Proc. CSEE 35 6099 (inChinese) [洪迪昆, 刘亮, 郭欣 2015 中国电机工程学报 35 6099] [21]Z hang Y 2007 Foundations of Computational Materials Science (Beijing: Beihang University Press) p121 (in Chinese) [张跃 2007 计算材料学基础 (北京: 北京航空航天大学出版社)第121页][22]K umar R, Schmidt J R, Skinner J L 2007 Chem. Phys. 126 204107[23]。

非牛顿流体幂指式流变模型的实验验证
码已在下面提供：
实验要求：
1.选择合适的实验材料，如聚苯乙烯（PVC），从不同的实验温度（120℃，140℃，160℃，180℃）下，实验其粘度。

2.将获得的实验结果与非牛顿流体幂指式流变模型的结果进行对比，对比的假设参数为：B=9.6E-8Pa·s·n,n=0.39。

3.分析改变温度对粘度的影响，以及非牛顿流体幂指式流变模型在不同温度下的拟合程度。

4.根据实验结果判断非牛顿流体幂指式流变模型的可行性，如实验结果与模型结果有较大的偏差，则需要对参数进行调整，以优化模型。

5.绘制实验结果与非牛顿流体幂指式流变模型的结果曲线，以及温度变化对粘度的影响。

6.总结出实验结果，讨论非牛顿流体幂指式流变模型的可行性，并提出实验参数优化方法。

非牛顿流体的奇特性质与应用领域非牛顿流体是一种在流动过程中不符合牛顿流体力学规律的流体。

相比牛顿流体，非牛顿流体具有许多奇特的性质和行为，这使得它们在许多应用领域具有广泛的应用价值。

本文将探讨非牛顿流体的奇特性质，并介绍其在生物医学、工业制造和食品加工等领域中的应用。

首先，非牛顿流体的最显著特点是黏度的依赖性。

牛顿流体的黏度与应力成正比，而非牛顿流体的黏度则可以随应力的变化而改变。

根据应力与应变率之间的关系，非牛顿流体可以分为剪切稀释流体和剪切增稠流体。

剪切稀释流体在剪切力作用下黏度降低，即流动性增加；而剪切增稠流体在剪切力作用下黏度增加，即流动性降低。

这种特性使得非牛顿流体在一些特定的应用中具有重要作用。

生物医学领域是非牛顿流体应用的一个重要领域。

例如，在制药过程中，非牛顿流体的粘度依赖性可用于调节和控制药物的释放速率。

通过调整药物的配方和非牛顿流体的流变特性，可以实现缓释药物的精确控制。

此外，非牛顿流体还被广泛应用于生物体内的流体仿真和仿生材料的合成。

通过研究非牛顿流体的流动行为，可以更好地理解血液流动、细胞运动等生物现象，并为仿生材料的设计提供参考。

工业制造是另一个非牛顿流体应用的重要领域。

在化工和石油行业中，非牛顿流体的流变特性在流体输送和混合过程中起着关键作用。

例如，剪切稀释流体在管道输送过程中可以减小泵的能耗，降低流体的阻力；而剪切增稠流体则可以增加流体的粘附性，提高混合效果。

此外，非牛顿流体的黏度依赖性还可用于可控凝胶的制备和液体沉积技术等方面，为新材料和新工艺的开发提供了可能。

食品加工行业也是非牛顿流体应用的一个重要领域。

在食品加工过程中，非牛顿流体的粘度依赖性可以用于改善食品的质感和品质。

例如，面点的加工中，非牛顿流体的粘度依赖性可以调控面团的流动性和弹性，从而使面点制品具有更好的口感。

另外，非牛顿流体还可以用于乳制品的稳定和口感改良，通过调整流变特性来实现产品的质量控制和改进。

变速器润滑主要是根据各相关零部件的摩擦、磨损和动力传递效率状况来确定的。

润滑涉及变速器内部油道走向，各油路上的零部件结构形式，布置位置等，对变速器的整体布局影响较大。

同时变速器良好的润滑形式又是确保变速器正常运转、提高变速器使用寿命的必要条件之一。

因此开展变速器内部流体润滑仿真分析研究对变速器总体设计有着重要的工程意义。

1 简介变速器常用的润滑方式有飞溅润滑、油浴润滑和压力润滑[2]。

在齿轮传动润滑过程中，变速器润滑油属于非稳态、油-汽两相流，由于流动的复杂性，很难通过理论方法分析润滑油的瞬态流动过程。

目前大部分国内外变速器开发过程中润滑系统验证也主要是采用试验方式。

多采用如下2种方式：一是对变速器壳体相关部件采用透明强化塑料，在运转时观测润滑油的流向和大致情况，此种方法很难做到定量润滑分析；二是通过组装多台装载有色润滑油变速器，在各润滑工况下运转规定时间后，快速拆卸变速器箱体，查看变速器各齿，轴承，同步器等零件处的油量来评判润滑效果。

拆卸过程及时间、人为判断润滑油量，均对试验结果影响很大。

过程中也无法获取各零件润滑油量的具体数值且整个试验过程复杂且成本高。

相较而言，仿真分析能获取任何关键部位确切的油量数值且过程简单成本低，因此现在仿真分析成为评判润滑效果的越来越重要的手段之一。

本文以某一款双离合变速器为例，基于Ansa/Starccm+软件进行变速器总成数模的清理简化、网格划分、定义及求解过程，开展系统润滑仿真分析。

通过建立变速器内部系统润滑分析模型，应用CFD计算方法，获取了变速器容腔内润滑油的实时流动形貌，各运动零部件的润滑状况，润滑关键区域的油量曲线图，各齿轮的搅油功耗损失等，并结合理论计算的拖曳、齿轮、轴承、密封部件造成的效率损失，计算出变速器的理论传动效率。

从而直观评判变速器润滑效果及其变速器效率，为变速器润滑结构设计，提升效率设计及设计改型提供指导及其理论依据。

2 变速器总成润滑分析的理论模型2.1 控制方程变速器运行工况中，理论模型作如下假设或设定：（1）润滑油与水为两种互不相融流体间的交界面；（2）只考虑变速器壳体内部飞溅润滑及油浴润滑部分，不考虑外部油泵、管路及离合器部分；（3）不考虑变速器运行过程中的换热过程；（4）流体流动在壁面边界无滑移。

Eyring非牛顿流体自旋热弹流润滑分析本文的研究主要包括四个部分:对流换热项对单一速度方向点接触热弹流润滑的影响;自旋弹流润滑中的热效应分析;Eyring非牛顿流体的求解方法及应用;自旋条件下的光干涉油膜测量。

首先,针对Reynolds方程的适应性,推导出反映接触固体运动状态的非牛顿流体普遍Reynolds方程并给出了验证。

以单一速度方向的非牛顿流体润滑模型为例,讨论了对流换热项对热弹流润滑中温度及剪应力的影响,并给出了剪应力的分布形式。

结果表明,在考虑和忽略对流换热时,滑滚比及载荷变化对膜厚、压力、温度及剪应力分布的影响几乎相同。

而当卷吸速度增加到一定值时,考虑和忽略对流换热对膜厚、温度等性能的影响存在一定差别。

其次,建立了考虑自旋运动的非牛顿流体热弹流润滑的数学模型,并与牛顿流体模型进行比较,讨论了角速度、载荷、自旋因数对自旋热弹流润滑性能的影响。

结果表明,中高载荷采用牛顿流体得到的油膜温度和摩擦系数明显高于非牛顿流体,即非牛顿效应不可忽略。

自旋运动使膜厚、温度失去了原有的对称性,且随自旋因数增加,膜厚及温度分布的不对称性增强,温度最大值升高,且向一侧偏移。

再次,提出了一种求解等效粘度的新方法,将其应用于单一速度方向及速度随坐标变化的自旋热弹流润滑模型中,并分析了油膜剪应力及温度的影响因素,给出了摩擦功率曲线。

结果表明,新方法可普遍适用于复杂速度条件下非牛顿流体点、线接触热弹流润滑模型。

当滑滚比较小时,自旋运动对油膜特性影响较明显。

自旋条件下摩擦功率不再是一个常量,而是随坐标变化而变化;最后,基于理论模型,设计并搭建了自旋光干涉弹流油膜试验台。

分析了速度、载荷、自旋因数对油膜厚度及形状的影响,并对自旋弹流的入口乏油现象进行了试验观察。

结果表明,旋滚与旋滑都使油膜失去了经典的马蹄形对称特征。

润滑油达到一定粘度时,旋滑状态下易产生凹陷现象。

凹陷是由载荷和速度共同作用的结果,当速度或载荷增加到一定值时,凹陷由靠近中心处产生,逐渐向入口处移动。

非牛顿流体力学研究进展摘要对非牛顿流体流变学特性的正确理解程度直接影响我们对非牛顿流体本质特性的理解，所以研究非牛顿流体的流变学特性有助于人类更好的驾驭非牛顿流体，对建立非牛顿流体的本构方程、从数学上描绘非牛顿流体具有重要的意义。

近来,国内外学者从非牛顿流体不同的应用范围对非牛顿流体的流变特性开展了大量的研究。

比如对聚合物和表面活性剂溶液流变特性的研究、对食品生产辅助材料流变特性的研究、以及对聚合物溶液和石油等流变特性的研究等。

关键词：非牛顿流体；本构方程；流变特性前言非牛顿流体是不服从粘度的牛顿定律的流体。

非牛顿流体力学是研究非牛顿流体的本构方程，材料参数（函数）的测量和非牛顿流体的流动等的学科。

在国内由于国民经济的急需,非牛顿流体力学日益受到科技界的重视，不少单位从应用的角度出发进行了这方面的研究工作。

1978年全国力学规划认为非牛顿流体力学是必须重视和加强力量的薄弱领域，此后非牛顿流体力学有了很大的发展。

1979年后在北京、成都、青岛等地举办了多次讲习班。

许多国外非牛顿流体力学家、流变学家访问了中国并举办了讲座。

1982年4月召开的第2届全国多相流体力学、非牛顿流体力学和物理一化学流体力学学术会议，同第l届会议相比,非牛顿流体力学方面的研究进展显著。

1983年10月第2届亚洲流体力学会议上，中国宣读了8篇非牛顿流体力学方面的论文。

1985年11月在长沙召开的第3届全国流体力学会议和第1届全国流变学会议上，宣读了非牛顿流体力学论文几十篇。

目前在北京、上海、成都等地正逐渐形成非牛顿流体力学研究和教学的基地。

非牛顿流体力学研究进展自然界最常见的流体以空气和水为代表,通常被认为是牛顿流体,它们的主要特征是切应力和切应变率之间的关系服从牛顿内摩擦定律,在流体力学的发展史上,经典流体力学的研究对象主要局限在牛顿流体的范畴,迄今为止已经形成了比较完整的理论体系。

应该指出的是,在自然界和工程技术界,还存在一系列形形色色的非牛顿流体,比如油漆、蜂蜜、牙膏、泥浆、煤水浆、沥青和火山熔岩等,它们往往具有与牛顿流体不同的本构方程和流动特性。

动力系统中的流体动力学建模与仿真咱先来说说啥是动力系统中的流体动力学建模与仿真啊。

这玩意儿听起来好像特别高大上，让人感觉云里雾里的，其实啊，它就在咱们的日常生活中到处都有体现。

就说那次我去洗车吧，高压水枪一喷，水哗啦啦地冲在车身上。

那水流的走向、速度还有冲击力，这里面就藏着流体动力学的奥秘。

咱回到正题，流体动力学建模与仿真，简单来说，就是通过数学模型和计算机技术，来模拟流体的运动和变化。

比如说，飞机在空中飞行的时候，周围空气的流动；汽车发动机里燃油和气体的混合与燃烧；甚至是咱们家里水龙头里流出的水，都可以用流体动力学建模与仿真来研究和分析。

想象一下，工程师们在设计新的飞机翅膀形状的时候，如果只是凭感觉或者一次次地做实验，那得多费时间和金钱啊！这时候，流体动力学建模与仿真就派上大用场啦。

他们可以在电脑上先建立一个虚拟的模型，然后调整各种参数，看看不同的设计会对空气流动产生什么样的影响。

这样一来，就能更快地找到最优的设计方案，提高飞机的性能。

在工业生产中，比如石油管道里原油的输送，要是不搞清楚流体的流动情况，可能会出现堵塞、压力过大等问题。

通过建模与仿真，就能提前预测和避免这些麻烦，保证生产的顺利进行。

还有在气象研究中，大气中的气流变化对天气的影响可大了。

利用流体动力学建模与仿真，就能更准确地预测天气，让咱们提前做好准备。

在能源领域，像风力发电，研究风的流动对于优化风机的设计和布局至关重要。

通过仿真，可以找到让风机发电效率更高的安装位置和角度。

总之啊，动力系统中的流体动力学建模与仿真就像是一个神奇的工具，能让我们在虚拟的世界里先探索流体的奥秘，然后把这些知识运用到实际生活中，解决各种各样的问题，让咱们的生活变得更美好。

回想那次洗车的经历，虽然只是简单的水流冲击，但其实背后的流体动力学原理却如此复杂而又神奇。

就像我们对这个世界的探索一样，看似平凡的事物，深入研究下去，往往会有令人惊叹的发现。

所以啊，别小看这流体动力学建模与仿真，它的作用可大着呢！。

非牛顿润滑流的Maxwell模型的摄动解
张荣;何雪明
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2003(020)006
【摘要】对各种形式的Maxwell模型已有一些研究结果.Tichy讨论了粘弹性流体的Maxwell模型并对二维润滑流应用这一模型,使用以Deborah数为摄动量的正则摄动法,得到了模型的解.本文用双重正则摄动求解模型,得到了相应的解.顺便指出,所得速度的粘弹性修正项与Tichy的相应结果不同.
【总页数】6页(P75-80)
【作者】张荣;何雪明
【作者单位】江南大学理学院信息与计算科学系,无锡,214063;江南大学机械工程学院,无锡,214063
【正文语种】中文
【中图分类】O373
【相关文献】
1.圆柱滚子轴承的微观非牛顿热弹流润滑分析 [J], 信召顺;刘晓玲;杨玉冰
2.表面磨损对非牛顿弹流润滑性能的影响 [J], 赵慧敏;刘晓玲;马明明
3.关于二相流,多相流,多流体模型和非牛顿流等概念的探讨 [J], 刘大有
4.非均质材料非牛顿弹流润滑特性及疲劳寿命研究 [J], 张玉言; 吴梦实; 张钰哲; 单玉霞
5.非牛顿体通用模型线接触弹流润滑的数值分析 [J], 于红英;张鹏顺;黄浩;温健民
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