2017-2018学年湖南省长郡中学高二上学期第一次模块检测数学(文)试题(解析版)

湖南省长郡中学高二上学期模块测试（数学文）时量：90分钟 满分：100分一．选择题（每小题4分，共40分）1．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，则|AB|的长是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．43．函数32cos y x x =+，则y '等于 （ ）A ．26sin x xB ．22sin x x +-C ．26sin x x ++ D ．26sin x x +-4．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ） （ ）（1） （2） （3） （4） （A ） （B ）A ．D A DB **, B ．C AD B **, C ．D A C B **, D ．D A D C **,5．已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b= （ ）A ． 3B ．5C ．3D ．2 ks5u6．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

若31=PF ，则=2PF ( ) A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．97．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为 （ ） A222- B 2122- C 13- D12-8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是A ①②B ③④C ①③D ①④ 9．设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值 ( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 10．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = （ ） A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

长郡中学2017-2018学年度高二第一学期第一次模块检测数学（文科）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(（ )A ．]1,2(-B ．]4,(--∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2。

设命题n n N n p 2,:2>∈∃，则p ⌝为(） A ．n n N n 2,2>∈∀B ．n n N n 2,2≤∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∀D ．n n N n 2,2=∈∃ 3。

把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球，事件“甲分得白球"与事件“乙分得白球”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件D ．必然事件4.某程序框如图所示,则该程序运行后输出n 的值为（ ）A ．3B ．5C 。

7D ．95。

若53)4cos(=-απ，则=α2sin （ ）6.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为（ ）A ．π2512++ B ．π25212++ C 。

π)51(2++ D ．π2522++7.以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号). ①“若0log 2>a ，则函数)1,0(log )(2≠>=a a x x f 在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若0=a ,则0=ab ”的否命题是“若0≠a ，则0≠ab ”; ③命题“若y x ,都是偶函数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若M a ∈,则M b ∉”与命题“若M b ∈，则M a ∉”等价.A ．①③B ．②③C 。

②④D ．③④8.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4，则b a 14+的最小值是（ )A ．9B ．4C 。

湖南省长沙市长郡中学高二上第一次模块检测理科数学试题（无答案）数学(文科)一、选择题(本大题共12个小题毎小题5分共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1.观察两个变量(存在线性相关关系)失掉如下数据:那么两变量间的线性回归方程为 A.121+=∧x y B.1+=∧x y C.312+=∧x y D.1+=∧x y 2.假定A 、B 是互斥事情,那么A.()1＜B A PB.()1=B A PC.()1＞B A PD.()1≤B A P3.现要完成以下3项抽样调查①从10盒酸奶中抽取3盒停止食品卫生反省；②科技报告厅有32排座位,每排40个座位,有一次报告会恰恰坐满了听众,报告会完毕后,为了听取意见,约请32名听众停止座谈；③某中学高三年级有12个班,文科班4个,文科班8个,为了了解全校先生对知识的掌握状况,拟抽取一个容量为50的样本。

较为合理的抽样方法是A.①复杂随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①复杂随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②复杂随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③复杂随机抽样4.定义在R 上的偶函数()x f 在[)∞+，0上单调递增,假定[]，，33-∈x 那么不等式()()1f x f ≤成立的概率是 A.31 B.21 C.32 D.435.()12++=mx mx x f 的定义域为R,那么m 的取值范围是A.40≤m ＜B.40≤≤mC.4≥mD.10≤≤m6.设数列{}n a 是等比数列,且n n S a ，＞0为前n 项和，，，81652185442=++++=a a a a a a a a 那么5S 等于 A.40 B.20 C.31 D.437.小李从网上购置了一件商品,快递员方案在下午5:00-6:00之间送货上门,小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时,假设小李未到家,那么快递员会 联络小李，假定小李能在10分钟之内到家,那么快递员等小李回来；否那么,就将商品存在快递柜中，那么小李需求去快递柜收取商品的概率为 A.91 B.98 C.125 D.127 8.点P 在直线01:=--y x l 上运动,A(4,1),B(2,0),那么PB PA +的最小值是 A.5 B.6 C.3 D.49.()，ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-αα23sin 22sin 且()，ππZ k k ∈+≠2α那么ααα2cos 32sin sin 32+-的值是 A.32 B.23 C.43 D.34 10.定义在R 上的函数()x f y =满足()()，x f x f =+6事先13-≤-＜x ,()()；22+-=x x f 事先31＜x ≤-,()，x x f =那么()()()()=+⋯+++2012321f f f f A.335 B.338 C.1678 D.20211l.假定[]，，22-∈k 那么k 的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于 A.41 B.21 C.43 D.不确定 12.△ABC 中,角A 、B 、C 的对边长度区分为，、、c b a 点O 为该三角形的外接圆圆心,点D 、E 、F 区分为边BC 、AC 、AB 的中点,那么OD:OE:OF=A.c b a ::B.cb a 1:1:1 C.C B A sin :sin :sin D.C B A cos :cos :cos二、填空题(本大题共4个小题毎小题5分,共20分〕13.十进制数1038转化为八进制为__________.14.公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为，n S 假定，335=S S 那么35a a 的值为_______. 15.以下四个命题：(1)命题p 与命题q ,假定p 是q 的充沛不用要条件,那么p ⌝是q ⌝的充沛不用要条件；(2)命题，“R x ∈∀均有”0232≥--x x 的否认是〝，R x ∈∃0使得”023020≤--x x ； (3)〝命题q p ∨为真命题〞是〝命题q p ∧为真命题〞的充沛不用要条件；(4)，R m ∈∃使()m m mx x f 22+=是幂函数,且函数()x f 在()∞+，0上单调递增。

2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试题一、选择题1．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|2}x x ≤ 【答案】A【解析】试题分析：{|12}U C A x x =<≤,故选A. 【考点】集合的运算.2．设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（ ） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i -【答案】B【解析】试题分析：255(2)()11212(2)(2)i i i i i i i --+=-+=-+-=-++-,故选B. 【考点】复数的运算.3．已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos,sin )66b ππ= ，则||a b -= （ ） A ．1 B【答案】C【解析】试题分析：因为55(cos cos,sin sin )6666a b ππππ-=--=，所以||a b -C.【考点】向量的坐标运算.4．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为（ ） A ．710 B ．310 C ．35 D ．25【答案】A【解析】试题分析：分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则点(,)P m n 构成的平面区域为一矩形ABCD ，在矩形内且m n >的区域为梯形ABCE ，如下图所示，所以所求概率21721510ABCE ABCDS P S ===梯形矩形，故选A.【考点】几何概型.5．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．15 【答案】D【解析】试题分析：此程序框图所表示的算法功能为1234515S =++++=，故选D.【考点】程序框图. 6．将函数cos(3)3y x π=+的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D.【解析】试题分析：将函数cos(3)3y x π=+的图象向左平移18π个单位后，得到的函数解析式为cos[3()]cos(3)sin 31832y x x x πππ=++=+=-，故选D. 【考点】1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.7．某棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥P ABCD -，所以其体积1543203V =⨯⨯⨯=，故选B.【考点】1.三视图；2.多面体的体积. 8．已知点(1,2)-和在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ） A ．(,)43ππB ．3(0,)(,)34πππC ．35(,)46ππD ．23(,)34ππ【答案】D【解析】试题分析：因为点(1,2)-和(3在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧,所以(201)0a --+-+>，即(1)(0a a +<，所以1a <<-，又直线l 的斜率k a=，即1k <<-，所以倾斜角的范围为23(,)34ππ，故选D. 【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.线性规划.9．若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211()24x y -+≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻约为（ ）A ．114B ．10C ．150D ．50 【答案】A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域Γ内的概率为23111132422221336322P ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪+⎝⎭==⨯⨯，所以落在区域Γ中芝麻约为3236011436π+⨯≈,故选A.【考点】1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.10．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 也是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若PF x ⊥轴，则双曲线1C 的离心率为（ ）A1 B1 D1 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知22,22p b c p a ==，所以224b c a=，即222c a ac -=，所以2210e e --=，解之得1e =，故选A.【考点】1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质. 11．已知函数22()()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数且()(1)n a f n f n =++，则1235a a a a ++++= （ ）A ．50B ．60C ．70D ．80【答案】A【解析】试题分析：由题意可知221123a =-=-，222235a =-+=，223347a =-=-，224459a =-+=，4950,99,101a a =-= ，所以1235012344950()()()25250a a a a a a a a a a ++++=+++++=⨯= ，故选A.【考点】1.数列的表示；2.数列求和.【名师点睛】本题考查数列的表示以及数列求和，属中档题；数列求和问题是高考常考内容之一，数列求和的主要方法有：1.公式法；2.分组求和法；3.倒序相加法；4.错位相减法；5.裂项相消法.其中错位相减法与裂项相消法是考试的重点内容，本题主要采用的是分组求和法. 12．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间上单调递增的是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(2,)+∞ 【答案】D【解析】试题分析：函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点,由22()10b x bf x x x-'=-==得2x b =，所以1b <<且函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，所以函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，故选D. 【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与方程，属中档题；导数与函数的单调性是高考的必考内容，也是难点，导数与单调性关系：()0()f x f x '>⇒单调递增，()0()f x f x '<⇒单调递减；反之，当()f x 在某个区间上单调递增()0f x '⇒≥，当()f x 在某个区间上单调递减()0f x '⇒≤.二、填空题13．已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞()a R ∈，'()f x 为()f x 的导函数，'(1)2f =，则a = . 【答案】2【解析】试题分析：因为1()l n (l n 1)f x a xa x a x x'=+⨯=+,所以(1)(ln11)2f a a '=+==.【考点】导数的运算.14．若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .【答案】4【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数3z x y =+取得最大值时的最优解为(1,1)B ，此时max 3114z =⨯+=.【考点】线性规划.15．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .【答案】【解析】试题分析：抛物线22(0)x py p =>的焦点为(,0)2p F ,准线方程为2p x =-，与双曲线221x y -=的交点为((,22p pA B --，又若ABF ∆为等边三角形，所以0222AF k p p -===--p =【考点】1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质与双曲线的标准方程与几何性质，属中档题；高考对圆锥曲线的考查主要是考查定义、标准方程、几何性质，小题和大题中均有.本题主要考查双曲线与抛物线的对称性的应用.16．若定义在区间D 上的函数()y f x =满足：对,x D M R ∀∈∃∈，使得|()|f x M ≤恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上有界，则下列函数中有界的是 .①sin y x =；②1y x x=+；③t a n y x =；④x xxxe e y e e ---=+；⑤321(44)y x ax bx x =+++-≤≤，其中,a b R ∈.【答案】①④⑤【解析】试题分析：因为sin 1x ≤，所以sin y x =为有界函数；12x x+≥，无上界，所以②不是有界函数；tan y x =的值域为(,)-∞+∞，是无界函数；22212111x x x x x x x e e e y e e e e ----===-+++,因为22021xe <<+，所以221111x e -<-<+，即1y <，所以x xx x e e y e e---=+是有界函数；对于⑤，函数321y x ax bx =+++ 为实数上连续函数，所以在区间[4,4]-上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填①④⑤.【考点】1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法. 三、解答题17．已知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值.（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知1,()2a b f A ===求角C . 【答案】（1）2π；（2）712π或12π【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得()sin()f x x ϕ=+，由在x π=处取最小值及0ϕπ<<查求得2πϕ=；（2）由()2f A =可得6A π=，再由正弦定理求出sin B ，从而求出角B 的值，即可求角C . 试题解析：（1）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=∙+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++-sin cos cos sin sin()x x x ϕϕϕ=+=+因为函数()f x 在x π=处取最小值，所以sin()1πϕ+=-， 由诱导公式知sin 1ϕ=，因为0ϕπ<<，所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=.（2）因为()f A =，所以cos A =A 为ABC ∆的内角，所以6A π=.又因为1,a b ==sin sin a bA B=，也就是sin 1sin 2b A B a ===， 因为b a >，所以4B π=或34B π=.当4B π=时，76412C ππππ=--=；当34B π=时，36412C ππππ=--=. 【考点】1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质，属中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面B C P ，//CD AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =.（1）求点B 到平面DCP 的距离；（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求si n α的取值范围.【答案】（1（2） 【解析】试题分析：（1） 要求点B 到平面DCP 的距离,只要能过点B 作出平面DCP 的垂线即可，由题意可知CD ⊥平面CPB ，所以CD ⊥平面CPB 内的任意一条直线，因此只要在平面CPB 内过点B 作BF PC ⊥即可得到BF ⊥平面DCP ，求出BF 的长即可；（2）由（1）可知点M 到平面DCP 的距离即点B 到平面DCP 的距离,所以sin BF MP α=，即只要求出BFMP的取值范围即可. 试题解析：（1）过点B 作BF PC ⊥，由平面DCP ⊥平面BCP 可知，BF 即点B 到面DCP 的距离，在正PBC ∆中，BF =B 到平面DCP （2）∵//CD AB ，所以点M 到平面DCP 的距离即点B 到平面DCP 的距离，而MP ∈，所以sin BF MP α=∈. 【考点】1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.19．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率. 【答案】（1）0.625,0.075n p ==,0.125a =，中位数为17；（2）23【解析】试题分析：（1）由第一组内频数为20，频率为0.25可求出总人数为20800.25M ==，由此可求出第二组的频率为500.62580n ==，并可求频率直方图中0.1255na ==，由频率之和为1可求出p ，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（2）分分层抽样的原则先求出共抽取6人时在[10,15)和[25,30)的人数，再列出所有基本事件，可求2人服务次数都在[10,15)的概率. 试题解析：（1）因200.25M ÷=，所以80M =，所以500.62580n ==， 310.250.6250.050.07540p =---==， 10.12558n a ===. 中位数位于区间[15,20)，设中位数为(15)x +，则0.1250.25x =，所以2x =，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次. （2）由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人， 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：206524⨯=和46124⨯=. 记服务次数在[10,15)为12345,,,,a a a a a ，在[25,30)的为b . 从已抽取的6人任选两人的所有可能为：121314151232425234(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a a a b a a a a a a a b a a 3534545(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a a a b a b 共15种，设“2人服务次数都在[10,15)”为事件A ，则事件A 包括1213141523242534(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a a a a a a a a a a 3545(,),(,)a a a a共10种， 所有102()153P A ==. 【考点】1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型.20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>上的左、右顶点分别为,A B ，1F 为左焦点，且1||2AF =，又椭圆C 过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 和Q 分别在椭圆C 和圆2216x y +=上（点,A B 除外），设直线,PB QB 的斜率分别为12,k k ，若1234k k =，证明：,,A P Q 三点共线. 【答案】（1）2211612x y +=；（2）见解析【解析】试题分析：（1）1||2AF a c ==-,由椭圆C过点可得b =椭圆中,,a b c 关系求出,,a b c 的值即可；（2）由（1）知，(4,0),(4,0)A B -，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 由此可得2111121114416PA y y y k k x x x ∙=∙=+--，又因为22113124y x =-，1234k k =，由此可得21PA k k ∙=-，同理可得21QA k k ∙=-，所以PA QA k k =，即可证,,A P Q 三点共线.试题解析：（1）由已知可得2,a c b -==22212b a c =-=，解得4a =，故所求椭圆C 的方程为2211612x y +=.（2）由（1）知，(4,0),(4,0)A B -，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以2111121114416PA y y y k k x x x ∙=∙=+--，因为11(,)P x y 在椭圆C 上， 所以221111612x y +=，即22113124y x =-，所以2112131234164PA x k k x -∙==--.又因为1234k k =，所以21PA k k ∙=-.（a ） 由已知点22(,)Q x y 在圆2216x y +=上，AB 为圆的直径， 所以QA QB ⊥，所以21QA k k ∙=-（b ）由（a ）（b ）可得PA QA k k =，因为直线,PA QA 有共同点A ， 所以,,A P Q 三点共线.【考点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 21．已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值； （2）若函数()()f x a F x x -=在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值； （3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为1[,)e +∞，单调减区间为1(0,]e ,min 1()f x e=-.（2）a =（3）3【解析】试题分析：（1）求导'()ln 1(0)f x x x =+>，解不等式'()0f x ≥与'()0f x ≤可得函数()f x 的单调区间；（2）求函数()ln a F x x x =-的导数'2()x a F x x+=，分0a ≥与0a <讨论函数()ln a F x x x =-在区间[1,]e 的单调性与最小值，由min 3()2f x =求之即可；（3）由题意分离参数得ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立，构造函数ln ()1x x x h x x +=-，求导'2ln 2()(1)x x h x x --=-，'2ln 2()(1)x x h x x --=-的符号由分子()ln 2(1)x x x x ϕ=-->确定，且函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，所以方程()0x ϕ=在(1,)+∞上存在唯一的实根0x ，且0(3,4)x ∈,由此可知函数()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上单调递增,所以min 0()k g x x <=，可证结论成立.试题解析：（1）因为'()ln 1(0)f x x x =+>，令'()0f x ≥，即1ln 1ln x e -≥-=，所以1x e≥， 同理，令'()0f x ≤，可得1(0,]x e∈，所以()f x 的单调递增区间为1[,)e+∞，单调减区间为1(0,]e.所以min 1111()()ln f x f ee e e ===-. （2）()ln a F x x x =-，'2()x a F x x+=， Ⅰ．当0a ≥时，'()0F x >，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去. Ⅱ．当0a <时，()F x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增，①若(1,0)a ∈-，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去，②若[,1]a e ∈--，()F x 在[1,]a -上单调递减，在[,]a e -上单调递增，所以min 3()(1)ln()2F x F a a ==-+=，解得[,1]a e =--. ③若(,)a e ∈-∞-，()F x 在[1,]e 上单调递减，min 3()()12a F x F e e ==-=，所以(,)2ea e =-∉-∞-，舍去，综上所述，a =（3）由题意得：(1)ln k x x x x -<+对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立. 令ln ()1x x x h x x +=-，则'2l n 2()(1)x x h x x --=-，令()l n 2(1x x x x ϕ=-->，则'11()10x x x xϕ-=-=>， 所以函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，因为方程()0x ϕ=在(1,)+∞上存在唯一的实根0x ，且0(3,4)x ∈，当01x x <<时，()0x ϕ<，即'()0h x <，当0x x >时，()0x ϕ>，即'()0h x >.所以函数()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上单调递增. 所以0000min 0000(1ln )(12)()()(3,4)11x x x x h x h x x x x ++-====∈--所以min 0()k g x x <=，又因为0(3,4)x ∈，故整数k 的最大值为3.【考点】1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性、最值；函数与不等式,属难题.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.22．如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（1）求证：//BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠.【答案】（1）见解析；（2）27π 【解析】试题分析：（1）要证//BC DE ，只要证EDC DCB ∠=∠即可，由弦切角和圆周角关系可得EDC DAC ∠=∠，由角平分线性质得EDC DAC ∠=∠，又同弧上的圆周角相等，所以DAB DCB ∠=∠，即可证得EDC DCB ∠=∠；（2）由,,,D E C F 四点共圆及（1）得CFA ACF ∠=∠，设DAC DAB x ∠=∠=，在等腰三角形ACF 中，列出方程7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，解之即可. 试题解析： （1）∵BAC ∠的平分线与圆交于点D ∴EDC DAC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠，∵BD BD =，∴DAB DCB ∠=∠，∴EDC DCB ∠=∠， ∴//BC DE .（2）因为,,,D E C F 四点共圆，所以CFA CED ∠=∠， 由（1）知，ACF CED ∠=∠， 所以CFA ACF ∠=∠. 设DAC DAB x ∠=∠=，因为AC BC =，所以2CBA BAC x ∠=∠=， 所以3CFA FBA FAB x ∠=∠+∠=，在等腰三角形ACF 中，7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=， 则7x π=，所以227BAC x π∠==.【考点】1.圆的性质；2.等腰三角形性质；3.圆内接四边形性质.23．已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 【答案】（1）1;（2）1)4【解析】试题分析：（1）将直线与圆的参数方程化为普通方程，求出交点坐标，即可求AB ；（2）先由伸缩与平移变换规律求出曲线2C 的参数方程，交用参数表示点P 的坐标，用参数θ表示点P到直线l的距离|22)2]24d θθπθ==-+，即可求最小值.试题解析：（1）直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得l 与1C 的交点为1(1,0),(,)22A B -，则||1AB =. （2）曲线2C为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标是1(cos )2θθ，从而点P 到直线l的距离是|22)2]24d θθπθ==-+，由此当sin()14πθ-=-时，d取得最小值，且最小值为1)4. 【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆参数方程的应用. 24．设函数()|2|2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|64}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2-;（2）{|0}k k k k <=. 【解析】试题分析：（1）|2|62x a a -≤-333322a x a ⇔-≤≤-,由3362a -=-可求出a ；（2）由（1）2()(1)5f x k x ≤--可转化为2|22|1(1)x k x ++≤-，作出函数23,1()|22|121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩的图象，数形结合可求k 的范围. 试题解析：（1）|2|62x a a -≤-，∴26262a x a a -≤-≤-， ∴333322a x a -≤≤- 3362a -=-，2a =-.（2）由（1）知，2|22|1(1)x k x ++≤-，23,1()|22|121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()g x 的图象如图：要使解集非空，212k ->或211k -≤-，∴{|0}k k k k ><=.【考点】1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示及应用.。

2017-2018学年湖南省长郡中学⾼⼆上学期第⼀次模块检测理数试题长郡中学2017-2018学年度⾼⼆第⼀学期第⼀次模块检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共15个⼩题,每⼩题3分,共45分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.某⼈打靶时连续射击两次，事件“⾄少有⼀次中靶”的对⽴事件是（）A ．⾄多有⼀次中靶B ．两次都中靶C ．只有⼀次中靶D ．两次都不中靶2.命题0||,:2≥+∈?x x R x p ，则p ?是（）A ．0||,2<+∈?x x R xB ．0||,200<+∈?x x R x C ．0||,2≤+∈?x x R x D ．0||,200≥+∈?x x R x3.已知椭圆1816:,1412:222221=+=+y x C y x C ，则（）A ．1C 与2C 顶点相同B ．1C 与2C 长轴长相同 C ．1C 与2C 短轴长相同D ．1C 与2C 焦距相等4.已知命题1,:>∈?x e R x p ；命题2cos sin ,:000=+∈?x x R x q ，则下列命题中为真命题的是（）A ．q p ∧?)(B ．q p ∧ C. )(p p ?∧ D ．)()(q p ??∧ 5.下图给出的计算201614121++++ 的值的⼀个程序框图，其中判断框内应填⼊的条件是（）A ．?8>iB ．?9>i C. ?10>i D ．?11>i6.在区间]3,3[-上随机选取⼀个数X ，则1||≤X 的概率为（） A ．61 B ．31 C. 21 D ．32 7.以下茎叶图记录了甲、⼄两组各五名学⽣在⼀次英语听⼒测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，⼄组数据的平均数为8.16，则y x ,的值分别为（） A ．5,2 B ．5,5 C. 8,5 D ．8,8 8.若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-bx a x 上⼀点，满⾜21PF PF ⊥，则||2||21PF PF =，则此双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．2 C. 3 D ．29.设不等式组??≥-≥-≤+0,2,2y y x y x 所表⽰的平⾯区域为M ，函数21x y -=的图象与x 轴所围成的区域N ，向M 内随机投⼀个点，则该点落在N 内的概率为（） A ．π2B ．4πC.8πD ．12π10.设U 为全集，B A ,是集合，则“=?B A ?”是“存在集合C 使得C C B C A U ??,”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.双曲线1222=-y x 与直线01=-+y x 交于Q P ,两点，M 为PQ 中点，则=OM k （） A ．21-B ．2- C. 21D ．2 12.已知动点P 在椭圆11625:22=+y x C 上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满⾜1||=MF ，且MF MP ⊥，则||PM 的最⼩值为（）A ．3B ．2 C. 3 D ．113.三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每⼈都选择其中两个科⽬，则有且仅有两⼈选择的科⽬完全相同的概率是（） A ．41 B ．31 C. 21 D ．32 14.给出下列命题，则假命题的个数是（）①若R c b a ∈,,，则“b a >”的充要条件是“22bc ac >”；②给定两个命题p q p ?,,是q 的必要不充分条件，则p 是q ?的充分不必要条件；③设R y x ∈,，若7≠+y x ，则3≠x 或4≠y ；④命题“若0>m ，则⽅程0322=-+m x x 有实数根”的否命题. A ．0 B ．1 C. 2 D ．315.已知中⼼在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21F F 、，且这两条曲线在第⼀象限的焦点为21,F PF P ?是以1PF 为底边的等腰三⾓形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离⼼率分别为21e e 、，则21e e 的取值范围是（）A ．),31(+∞B ．),21(+∞ C. ),51(+∞ D ．),91(+∞第Ⅱ卷（共55分）⼆、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16.⼀个单位共有职⼯200⼈，其中不超过45岁的有120⼈，超过45岁的有80⼈.为了调查职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从全体职⼯中抽取⼀个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职⼯⼈.17.若椭圆1522=+my x 的焦点在y 轴上，离⼼率为32，则=m ．18.某公司的班车在00:8准时发车，⼩⽥与⼩⽅均在40:7⾄00:8之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则⼩⽥⽐⼩⽅⾄少早5分钟到达发车点的概率为．19.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离⼼率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于．20.已知函数m x g x x x x x x f x -=∈+-∈+-=)21()(,]21,0[,6131]1,21(,2237)(，若任取]1,0[1∈x ，存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成⽴，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 某区⼯商局、消费者协会在3⽉15号举⾏了以“携⼿共治，畅享消费”为主题的⼤型宣传咨询服务活动，着⼒提升消费者维权意识.组织⽅从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组)30,20[，第2组)40,30[，第3组)50,40[，第4组)60,50[，第5组]70,60[，得到的频率分布直⽅图如图所⽰.（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1⼈进⾏采访，求被采访⼈恰好在第2组或第4组的概率；（2）已知第1组群众中男性有2⼈，组织⽅要从第1组中年随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求⾄少有两名⼥性的概率.22. 双曲线)0(1:222>=-b by x C 的左、右焦点分别为21F F 、，直线l 过2F 且与双曲线C 交于B A 、两点，O 为原点.（1）若x l ⊥轴，AB F 1?是等边三⾓形，求双曲线的渐近线⽅程；（2）设3=b ，若l 的斜率为2，求OAB ?的⾯积.23. 某种商品价格与该商品⽇需求量之间的⼏组对照数据如下表，经过进⼀步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系. 价格x （元kg /） 10 15 20 25 30 ⽇需求量y （kg ）1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 关与x 的线性回归⽅程∧∧∧+=a x b y ；（2）利⽤（1）中的回归⽅程，当价格40=x 元kg /时，⽇需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归⽅程a bx y +=∧，其中211)())((x x y y x x b i ni i i ni -∑--∑===，x b y a -=.）24. 设命题:p 函数)12lg()(2+-=ax ax x f 的定义域为R ；命题a q xx <-93:对⼀切实数x 恒成⽴，如果“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围. 25. 已知圆16)1(:221=++y x F ，定点A F ),0,1(2是圆1F 上的⼀动点，线段A F 2的垂直平分线交半径A F 1于P 点.（1）求P 点的轨迹C 的⽅程；。

长郡中学2017-2018学年度高二第一学期第一次模块检测数学（文科）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴，=，故故选C.2. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 考点：原命题与否命题.3. 把颜色分别为红、黑、白的个球随机地分给甲、乙、丙人，每人分得个球，事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥事件D. 必然事件【答案】C【解析】由于甲、乙、丙3人都可以持有白球，故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能是对立事件．又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件．4. 某程序框如图所示，则该程序运行后输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不符合；不符合；不符合；符合；所以输出故选：C5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，. 本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为，∴几何体的表面积S=×π×12+×π×1×+×2×2=.故选：A.7. 以下关于命题的说法正确的有（选择所有正确命题的序号）.（1）“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题；（2）命题“若，则”的否命题是“若，则”；（3）命题“若都是偶函数，则也是偶数”的逆命题为真命题；（4）命题“若，则”与命题“若，则”等价.A. （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）【答案】C【解析】对于①，当时，a＞1，∴函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是增函数，①错误；对于②，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，∴②正确；对于③，命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为“若x+y是偶数，则x、y都是偶数”，它是假命题，如1+1=2，但1是奇数，∴③错误；对于④，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，则两个命题是等价命题，∴④正确．综上，正确的命题是（2）（4）．故答案为：C ．8. 若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9. 在区间上随机地一个数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴由解得0≤x≤或≤x≤π，则事件“”发生的概率P==，故选：D．点睛：利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．10. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，画出椭圆与直线的图形；设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（，），B（，），斜率为k；则①，②；∴①﹣②，得，∵由中点坐标公式：=4，=2，∴；∴k=．故选B．11. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该某班学生的脚长为，据此估计其身高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴线性回归方程为，则==22.5，==160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．12. 若，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域，∵=1+2•，∴设k=．则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由图象可知，直线OA的斜率最大，直线OB的斜率最小，此时A（1，2），k=2；此时B（2，1），k=，∴，则2≤1+2k≤5，即2≤z≤5，故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13. 在等比数列中，若有，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：等比数列的基本性质.14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点设左焦点为则连接所以四边形为长方形．根据椭圆的定义：，由题则．所以利用即椭圆离心率e的取值范围为故选A考点：椭圆的简单性质，三角函数的图和性质【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，三角函数的图和性质，属中档题.解题时首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以，再根据椭圆的定义，再由离心率公式，最后由的范围，进一步求出结论．15. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.考点：根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（共55分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）16. 如图，在正方体中，点是的中点，则与所成角的余弦值是__________．【答案】【解析】如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，D1（0，0，2），B（2，2，0），A（2，0，0），M（1，2，0），=（2，2，﹣2），，设D1B与AM所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞||=．故答案为：．17. 是两个向量，且，则与的夹角为__________．【答案】【解析】∵是两个向量，且，设，的夹角为θ，则有（）•=+=1+1×2×cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=120°，故答案为：120°．18. 已知函数，则__________．【答案】【解析】.故答案为：19. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是__________．【答案】【解析】如图，设椭圆的右焦点为M，椭圆的长轴为2×2a=4a，△FAB的周长AF+FB+AB≤FA+AM+FB+BM=2×2a+2×2a=8a，故答案为：8a点睛：本题充分体现了解析几何的思想方法：数形结合，利用椭圆的定义结合三角形的基本性质得到周长的最值.20. 设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式__________．【答案】【解析】设c n=，∵数列的前n项和为，且=1，∴c1=4，c2=8，∴c n=c1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即c n==4n当n≥2时，S n﹣S n﹣1+（1+）a n﹣（1+）a n﹣1=0∴，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 已知向量，若.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知的三内角的对边分别为，且（为锐角），，求的值.【答案】(1) (2)【解析】（1）由得.的单调递增区间为得.（2）又..由正弦定理得，(1)，由余弦定理，得，(2)解(1) (2)组成的方程组，得.综上.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.22. 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，,,，，在中，， 8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，， 10分∴． 12分考点：1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．23. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率. 【答案】(1)92，(2)2人（3）.....................试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1,A2,A3,A4分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，从中随机抽取2人总的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15种；而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、（A4, B2）8种故所求概率24. 已知命题方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题“”；命题“”.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) 或；(2)【解析】（1）命题为真，当时，不合题意，当时，或；（2）若为真且且，解得，若为真，若为真，为真，真假，解得.25. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.【答案】(1) (2) 面积的最大值为，此时直线方程【解析】试题分析：（1）利用由条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程；（2）①当不存在时，直接求解三角形的面积；②当存在时，设直线为，联立直线与椭圆的方程组，通过韦达定理与距离公式表示出三角形的面积，利用基本不等式求出最大值．然后求解直线方程.试题解析：（1）由题意可得：（2）①当不存在时，，②当不存在时，设直线为，,,,当且仅当，即时等号成立，面积的最大值为，此时直线方程.考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题；。

长郡中学2017-2018学年高三月考试卷（一）数 学（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．） １．已知ｉ是虚数单位，若＝１－ｉ，则z 的共轭复数为Ａ．１－２ｉ Ｂ．２－４ｉ Ｄ．１＋２ｉ 2．已知等比数列的公比为q ，则“0<q<l ”是“为递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又是区间(0，+∞)上的增函数的是4．已知函数若有，则b 的取值范围为C ．[1，3]D ．(1，3) 5．若函数)(x f 在R 上可导，且满足，则A ．2f （1)<厂(2)B ．2 f(1)> f(2)C ．2 f(1)=f(2)D ．f(1)=f(2) 6.函数的图象的一段如图所示，它的解析式是7．函数的值域为A ．[1，2]B ．[，3] C ．[2，] D ．[1，]8．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若，则以6a =A ．3×44B ．3×44+1C ．44D ．44+19．若向量a 与b 不共线，，则向量n 与c 的夹角为10.在Rt △ABC 中，CA=CB=3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN= ，则的取值范围为A.[3，6] B ．[4，6] C ．[2，5] D ．[2，4] 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上．） 11.设集合 若，则实数a 的取值范围是____． 12．函数的定义域是 ．13.设向量a=（cos θ，1），b=（1，3cos θ），且a ∥b ，则cos 2θ=____．14.在△ABC 中，│AB │ =3，│AC │ =4，│BC │ =5，O 为△ABC 的内心，且，则____．15．已知函数（z ∈（0，2））有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这几个数按从小到大排列可构成等差数列，则实数m 的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．）16.（本小题满分12分） 已知函数(1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)若，且，求cos 2a.17.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期2，且当x ∈(0，1)时，(1)求)(x f 在[-1，1]上的解析式； (2)证明：)(x f 在(0，1)上是减函数．18.（本小题满分12分）等差数列}{n a {以。

长郡中学2017—2018学年度高二第一学期第二次模拟检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，则，，故选D.3. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的实部与虚部相等，，所以，解得，故选A.4. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率，故选A．考点：几何概型．视频5. 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，渐近线方程，因此左顶点到一条渐近线的距离为，即该双曲线的标准方程为，选A.考点：双曲线渐近线6. 设平面，直线，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由平面与平面平行的判定定理可知，若直线、是平面内两条相交直线，且有“，”，则有“”，当“”，若，，则有“，”，因此“，”是“”的必要不充分条件.选B.考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件7. 若实数满足条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出所表示的可行，如图，当直线过时，的最大为，故选C.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 函数且的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故函数是奇函数，函数图象关于原点对称，所以排除，取，则，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循. 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 若函数分别是上的奇函数，偶函数，且满足，则有（）A. B.C. D.【答案】D..................点睛：函数的奇偶性、单调性最大最小值是函数的重要性质，也高考及各级各类考试的重点考查的知识点。