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吉林省松原市宁江区2016-2017学年七年级上学期数学期末考试试卷一、单1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A、=3B、x2+1=5C、x=0D、x+2y=3+2.若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A、a＞﹣a＞B、a＞＞﹣aC、＞﹣a＞aD、＞a＞-a +3.下列各式中，正确的是（）A、﹣（2x+5）=2x+5B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C、﹣a+b=﹣（a﹣b）D、2﹣3x=（3x+2）+4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A、B、C、D、+在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A、69°B、111°C、159°D、141°+6.下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A、①②B、②③C、②④D、③④+二、填空题7.单项式﹣x2y的次数是．+8.阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．+科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为．+10.如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠α=118°28'，那么∠β的度数为．+11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．+12.已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2013pq+ 的值为．+13.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．+14.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）+三、解答题15.计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）+16.解方程：﹣=2．+17.计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）+18.已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．+19.如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求A B的长．+20.列方程解应用题：在某中学举行的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且 七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级 收到的征文有多少篇． +21.已知m 、x 、y 满足：（1）﹣2ab m 与4ab 3是同类项；（2）（x ﹣5）2+|y ﹣ |=0．求代数式：2（x 2﹣3y 2）﹣3（ ）的值． +22.如图所示是一个长方形． (1)、根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积；(2)、若x=3，求S 的值． +23.某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果 的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种乙种 5 9 8 13(1)、这两种水果各购进多少千克？(2)、若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？+24.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．(1)、经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．(2)、经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)、如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？+25.在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．(1)、设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．(2)、若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？(3)、求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．+26.理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m ，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为▲（直接写出结果）．+。
吉林省松原市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·桐乡期中) 在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）关于x的多项式x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m的值是（）A . 2B . -2C . -1D . 03. （2分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A . 45°+ ∠QONB . 60°C . 45°D . ∠QON4. （2分） (2017七上·永定期末) 如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦则∠DOC的度数是（）B . 40◦C . 50◦D . 60◦5. （2分）绝对值最小的有理数是（）A . -1B . 0C . 1D . 不存在6. （2分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A . 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B . 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C . 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D . 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同7. （2分） (2019七上·吉安期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 20°9. （2分）下列错误的判断是（）A . 任何一条线段都能度量长度B . 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C . 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D . 两条直线也能进行度量和比较大小10. （2分）(2020·江岸模拟) （问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题.（迁移运用）计算的值解：设原式，则可分析得：根据上述方程解得：，而原式，故：原式（联系拓展） ___________A .B .C .D .二、耐心填一填，一锤定音! (共6题；共6分)11. （1分）(2016·大连) 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．12. （1分）(2017·蒙自模拟) 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S=1+2+22+23+24+ (22017)则2S=2+22+23+24+25+ (22018)②﹣①得S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”1+3+32+33+34+…+32017=________．13. （1分）(2019·潮南模拟) 已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝________．14. （1分） (2016七上·道真期末) 2点30分时，时针与分针所成的角是________度．15. （1分） (2017七上·罗平期末) 某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为________元．16. （1分） (2018七上·辉南期末) 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、用心做一做，马到成功！ (共8题；共80分)17. （10分） (2017九下·萧山月考) 有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．（1）已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？（2）将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？18. （5分） (2018七上·慈溪期中) 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）19. （5分） (2020七上·酒泉期中) 化简与求值（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中 .20. （20分） (2019七上·洪泽期末) 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点.（1）图中共有多少条线段；（2）若AC＝20，BC＝8.①求AB的长；②求AM的长.21. （5分）如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．22. （5分） (2019七下·双阳期末) 学校准备添置一批课桌椅，原定购60套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本。
2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=08．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3=D．﹣3=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为．11．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是．13．56°24′=°．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．16．解方程：﹣=﹣1．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.6万精确到0.1万位．【解答】解：近似数2.6万精确到千位．故选A．5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角的定义，邻补角的定义以及互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误；B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；D、∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确．故选D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【考点】同类项；整式；多项式．【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，故本选项错误．故选C．7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．8．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3= D．﹣3=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣1＜0＜，∴实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．故答案为：．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为1．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2=0，∴a+5=0，b﹣4=0，解得：a=﹣5，b=4，则原式=1，故答案为：111．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 3.45×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：34500用科学记数法表示为3.45×104，故答案为：3.45×104．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是3．【考点】同类项；绝对值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m 和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，∴m+2=2016，n=2017，解得：m=2014，∴|m﹣n|=3．故答案为：3．13．56°24′=56.4°．【考点】度分秒的换算．【分析】把24′化成度，即可得出答案．【解答】解：24÷60=0.4，即56°24′=56.4°，故答案为：56.4．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]=﹣1﹣（﹣）÷×[﹣2+9]=﹣1+×7=216．解方程：﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=9x﹣3﹣6，移项合并得：﹣8x=﹣5，解得：x=．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．【考点】比较线段的长短．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD+BD=12∵C是AB的中点∴AC=AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】先根据新运算展开，化简后代入求出即可．【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=∠AOC=65°．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设用xm3木料制作桌面，则用（5﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设用xm3木料制作桌面，由题意得4×50x=200（5﹣x），解得x=2.5，5﹣x=2.5m3，答：用2.5m3木料制作桌面，2.5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∴原式=﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b=﹣2a+b﹣2c22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出a+b=0，cd=1，e=±5，再代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，∴a+b=0，cd=1，e=±5，当e=5时，原式=52﹣+1102﹣5=21；当e=﹣5时，原式=（﹣5）2﹣+1102﹣（﹣5）=31．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵30元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．【解答】解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据题意得：150x=180（x﹣10），解得x=60，x﹣10=50．答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．（2）×60+×50=9500（元）．答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）通过观察可知：右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）利用规律即可解决问题．【解答】解：（1）右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）13+23+33+43+…+1003=（1+2+3+…+100）2=[×100]2=50502．。
2017学年七年级上期末数学试卷(松原市宁江区含答案和解释) 2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2，共12分） 1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（） A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3 2．（2分）若a＞1，则a，�a，从大到小排列正确的是（） A．a＞�a＞ B．a＞＞�a C．＞�a＞a D．＞�a＞a＞ 3．（2分）下列各式中，正确的是（）[来源:学科网ZXXK] A．�（2x+5）=2x+5 B．�（4x�2）=�2x+2 C．�a+b=�（a�b） D．2�3x=（3x+2） 4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（） A． B． C． D． 5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（） A．69° B．111° C．159° D．141° 6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）单项式�x2y的次数是． 8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（�3，+1），（�1，+2），则该书架上现有图书本． 9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中25000 00用科学记数法表示为． 10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为． 11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是． 12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式 +2013pq+x2的值为． 13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元． 14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三、解答题（一）（每小题5分，共20分） 15．（5分）计算：（2a2b�5ab）�2（�ab+a2b） 16．（5分）解方程：�=2． 17．（5分）计算：�14�（�2）3× �16×（�+ ） 18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD 的度数．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）[来源:] 19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长． 20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 21．（7分）已知m、x、y 满足：（1）�2abm与4ab3是同类项；（2）（x�5）2+|y� |=0．求代数式：2（x2�3y2）�3（）的值． 22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．五、解答题（三）（每小题8分，共16分） 23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“�”表示出库） +31，�32，�16，+35，�38，�20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这 6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为（直接写出结果）． 2016-2017学年吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2，共12分） 1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3 【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误； B、不是一元一次方程，故此选项错误； C、是一元一次方程，故此选项正确； D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C． 2．（2分）若a＞1，则a，�a，从大到小排列正确的是（） A．a＞�a＞ B．a＞＞�a C．＞�a＞a D．＞�a＞a＞【解答】解：∵a＞1，∴�a＜0，0＜＜1，[来源:] ∴a＞＞�a．故选：B． 3．（2分）下列各式中，正确的是（）A．�（2x+5）=2x+5 B．�（4x�2）=�2x+2 C．�a+b=�（a�b）D．2�3x=（3x+2）【解答】解：A、原式=�2x�5，错误； B、原式=�2x+1，错误； C、原式=�（a�b），正确； D、原式=�（3x�2），错误，故选C 4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（） A． B． C． D．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选A． 5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（） A．69° B．111° C．159° D．141° 【解答】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°．由余角的性质，得∠3=90°�∠1=90°�54°=36°．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，故选：D． 6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）单项式� x2y的次数是 3 ．【解答】解：单项式� x2y的次数是3[来源:学§科§网] 故答案为：3 8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（�3，+1），（�1，+2），则该书架上现有图书19 本．【解答】解：20�3+1�1+2 =19（本）故答案为：19 9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为 2.5×106．【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106 故答案为2.5×106 10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度数为61°32'．【解答】解：∠β=180°�∠α=180°�118°28'=61°32'，故答案为：61°32'． 11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短． 12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式 +2013pq+x2的值为2017 ．【解答】解：由题意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，∴ +2013pq+x2=0+2012×1+（±2）2=0+2013+4=2017．故答案为：2017． 13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200 元．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200． 14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）�（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．三、解答题（一）（每小题5分，共20分） 15．（5分）计算：（2a2b�5ab）�2（�ab+a2b）【解答】解：原式=2a2b�5ab+2ab�2a2b =�3ab． 16．（5分）解方程：� =2．【解答】解：去分母得，3（x+2）�2（2x�3）=24，去括号得，3x+6�4x+6=24，移项得，3x+6�4x+6=24，合并同类项得，�x=12，系数化为1得，x=�12． 17．（5分）计算：�14�（�2）3× �16×（�+ ）【解答】解：原式=�14�（�8）× �8+4�6=�14+2�10=�22． 18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，又∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB�∠DOB=180°�70°=110°．四、解答题（二）（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB�CB=3cm．（2分）又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm．（4分）∴AB=AD+DB=10cm．（5分）故答案为：10cm． 20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（ x�2）篇，根据题意得：（ x�2）+x=118，解得：x=80，∴ x�2=38．答：七年级收到的征文有38篇． 21．（7分）已知m、x、y满足：（1）�2abm与4ab3是同类项；（2）（x�5）2+|y�|=0．求代数式：2（x2�3y2）�3（）的值．【解答】解：∵�2abm与4ab3是同类项，（x�5）2+|y�|=0．∴m=3，x=5，y= ，则原式=2x2�6y2�2x2+3y2+3m=�3y2+3m=� +9= ． 22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．【解答】解：（1）由图形可知：S=4×8�×4×8�×4（4�x） =16�8+2x =8+2x （2）将x=3代入上式，S=8+2×3=14 五、解答题（三）（每小题8分，共16分） 23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140�x）千克，根据题意得：[来源:学科网] 5x+9（140�x）=1000，解得：x=65，∴140�x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元． 24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“�”表示出库） +31，�32，�16，+35，�38，�20．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1））+31�32�16+35�38�20=�40（吨），∵�40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31�32�16+35�38�20=�40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．（3）31+32+16+35+38+20=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费．六、解答题（四）（每小题10分，共20分） 25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x 的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2x+500）元；乙印刷厂的收费0.4x 元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．【解答】解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500），乙印刷厂：0.4x；故答案为：（0.2x+500）；0.4x；（2）当x=3000时，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元），0.4x=0.4×3000=1200（元），因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；（3）当0.2x+500=0.4x时，x=2500，所以当x＜2500份时，选择乙印刷厂；当x＞2500份时，选择甲印刷厂，当x=2500份时，甲乙相同． 26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 m （直接写出结果）．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON= ∠ AOC= ×30°=15°，∴∠MON=∠COM�∠CON=60°�15°=45°．（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC= （α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON= ∠AOC= β，∴∠MON=∠COM�∠CON= （α+β）�β= α．（3）∵AB=m，BC=n，∴AC=AB+BC=m+n，∵点M，N分别为AC，BC的中点，∴CM= AC= （m+n），CN= BC= n，∴MN=CM�CN= m．故答案为： m．。
吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．2+1=5 C．=0 D．+2y=32．（2分）若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞3．（2分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（2+5）=2+5 B．﹣（4﹣2）=﹣2+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3=（3+2）4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．159° D．141°6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）单项式﹣2y的次数是．8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为．10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B 的度数为．11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，则代数式+2013pq+2的值为．13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）16．（5分）解方程：﹣=2．17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD 的度数．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？21．（7分）已知m、、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（2﹣3y2）﹣3（）的值．22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若=3，求S的值．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量（份），请用含的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB 到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为（直接写出结果）．吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．2+1=5 C．=0 D．+2y=3【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．2．（2分）若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞【解答】解：∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a．故选：B．3．（2分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（2+5）=2+5 B．﹣（4﹣2）=﹣2+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3=（3+2）【解答】解：A、原式=﹣2﹣5，错误；B、原式=﹣2+1，错误；C、原式=﹣（a﹣b），正确；D、原式=﹣（3﹣2），错误，故选C4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选A．5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．159° D．141°【解答】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°．由余角的性质，得∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，故选：D．6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）单项式﹣2y的次数是3．【解答】解：单项式﹣2y的次数是3故答案为：38．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19本．【解答】解：20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为：199．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为 2.5×106．【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106故答案为2.5×10610．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B 的度数为61°32'．【解答】解：∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，故答案为：61°32'．11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，则代数式+2013pq+2的值为2017．【解答】解：由题意可知，m+n=0，pq=1，=±2，∴+2013pq+2=0+2012×1+（±2）2=0+2013+4=2017．故答案为：2017．13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【解答】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为（1+20%），由题意可得：×（1+20%）×90%=+16，解得=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）【解答】解：原式=2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b=﹣3ab．16．（5分）解方程：﹣=2．【解答】解：去分母得，3（+2）﹣2（2﹣3）=24，去括号得，3+6﹣4+6=24，移项得，3+6﹣4+6=24，合并同类项得，﹣=12，系数化为1得，=﹣12．17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）【解答】解：原式=﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6=﹣14+2﹣10=﹣22．18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD 的度数．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，又∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=180°﹣70°=110°．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm．（2分）又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm．（4分）∴AB=AD+DB=10cm．（5分）故答案为：10cm．20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【解答】解：设八年级收到的征文有篇，则七年级收到的征文有（﹣2）篇，根据题意得：（﹣2）+=118，解得：=80，∴﹣2=38．答：七年级收到的征文有38篇．21．（7分）已知m、、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（2﹣3y2）﹣3（）的值．【解答】解：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，（﹣5）2+|y﹣|=0．∴m=3，=5，y=，则原式=22﹣6y2﹣22+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若=3，求S的值．【解答】解：（1）由图形可知：S=4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣）=16﹣8+2=8+2（2）将=3代入上式，S=8+2×3=14五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果（140﹣）千克，根据题意得：5+9（140﹣）=1000，解得：=65，∴140﹣=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．（3）31+32+16+35+38+20=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费．六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量（份），请用含的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2+500）元；乙印刷厂的收费0.4元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．【解答】解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2+500），乙印刷厂：0.4；故答案为：（0.2+500）；0.4；（2）当=3000时，0.2+500=0.2×3000+500=1100（元），0.4=0.4×3000=1200（元），因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；（3）当0.2+500=0.4时，=2500，所以当＜2500份时，选择乙印刷厂；当＞2500份时，选择甲印刷厂，当=2500份时，甲乙相同．26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为m（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．（3）∵AB=m，BC=n，∴AC=AB+BC=m+n，∵点M，N分别为AC，BC的中点，∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，∴MN=CM﹣CN=m．故答案为：m．。
吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．2+1=5 C．=0 D．+2y=32．（2分）若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞3．（2分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（2+5）=2+5 B．﹣（4﹣2）=﹣2+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3=（3+2）4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．159° D．141°6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）单项式﹣2y的次数是．8．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．9．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为．10．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B 的度数为．11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，则代数式+2013pq+2的值为．13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）16．（5分）解方程：﹣=2．17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD 的度数．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？21．（7分）已知m、、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（2﹣3y2）﹣3（）的值．22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若=3，求S的值．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量（份），请用含的式子表示：甲印刷厂的收费元；乙印刷厂的收费元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB 到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为（直接写出结果）．吉林省松原市宁江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2，共12分）1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．2+1=5 C．=0 D．+2y=3【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．2．（2分）若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞【解答】解：∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a．故选：B．3．（2分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（2+5）=2+5 B．﹣（4﹣2）=﹣2+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3=（3+2）【解答】解：A、原式=﹣2﹣5，错误；B、原式=﹣2+1，错误；C、原式=﹣（a﹣b），正确；D、原式=﹣（3﹣2），错误，故选C4．（2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选A．5．（2分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A．69° B．111°C．159° D．141°【解答】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°．由余角的性质，得∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，故选：D．6．（2分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）单项式﹣2y的次数是3．【解答】解：单项式﹣2y的次数是3故答案为：38．（3分）阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19本．【解答】解：20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为：199．（3分）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为 2.5×106．【解答】解：2500000用科学记数法表示为2.5×106故答案为2.5×10610．（3分）如果我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B 的度数为61°32'．【解答】解：∠β=180°﹣∠α=180°﹣118°28'=61°32'，故答案为：61°32'．11．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．12．（3分）已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，则代数式+2013pq+2的值为2017．【解答】解：由题意可知，m+n=0，pq=1，=±2，∴+2013pq+2=0+2012×1+（±2）2=0+2013+4=2017．故答案为：2017．13．（3分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【解答】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为（1+20%），由题意可得：×（1+20%）×90%=+16，解得=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．14．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．三、解答题（一）（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab+a2b）【解答】解：原式=2a2b﹣5ab+2ab﹣2a2b=﹣3ab．16．（5分）解方程：﹣=2．【解答】解：去分母得，3（+2）﹣2（2﹣3）=24，去括号得，3+6﹣4+6=24，移项得，3+6﹣4+6=24，合并同类项得，﹣=12，系数化为1得，=﹣12．17．（5分）计算：﹣14﹣（﹣2）3×﹣16×（﹣+）【解答】解：原式=﹣14﹣（﹣8）×﹣8+4﹣6=﹣14+2﹣10=﹣22．18．（5分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD 的度数．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，又∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=180°﹣70°=110°．四、解答题（二）（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm．（2分）又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm．（4分）∴AB=AD+DB=10cm．（5分）故答案为：10cm．20．（7分）列方程解应用题：在某中学矩形的“我的中国梦”征文活动中，七年级和八年级共收到118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【解答】解：设八年级收到的征文有篇，则七年级收到的征文有（﹣2）篇，根据题意得：（﹣2）+=118，解得：=80，∴﹣2=38．答：七年级收到的征文有38篇．21．（7分）已知m、、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（2﹣3y2）﹣3（）的值．【解答】解：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，（﹣5）2+|y﹣|=0．∴m=3，=5，y=，则原式=22﹣6y2﹣22+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．22．（7分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若=3，求S的值．【解答】解：（1）由图形可知：S=4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣）=16﹣8+2=8+2（2）将=3代入上式，S=8+2×3=14五、解答题（三）（每小题8分，共16分）23．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果（140﹣）千克，根据题意得：5+9（140﹣）=1000，解得：=65，∴140﹣=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．24．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．（3）31+32+16+35+38+20=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费．六、解答题（四）（每小题10分，共20分）25．（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量（份），请用含的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2+500）元；乙印刷厂的收费0.4元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．【解答】解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2+500），乙印刷厂：0.4；故答案为：（0.2+500）；0.4；（2）当=3000时，0.2+500=0.2×3000+500=1100（元），0.4=0.4×3000=1200（元），因为1100＜1200，所以选择甲印刷厂比较合算；（3）当0.2+500=0.4时，=2500，所以当＜2500份时，选择乙印刷厂；当＞2500份时，选择甲印刷厂，当=2500份时，甲乙相同．26．（10分）理解计算：如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；拓展探究：如图②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为m（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．（3）∵AB=m，BC=n，∴AC=AB+BC=m+n，∵点M，N分别为AC，BC的中点，∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，∴MN=CM﹣CN=m．故答案为：m．。
2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107 3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．98．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于．14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是．15．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是，A．B两点间的距离是（用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是，AB的中点所表示的数是；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是，AB的中点表示的数是（用a、b的式子表示）．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=（）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=（）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （）即∠BCE=∴∠3=∴CD∥BE（）26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．2016-2017学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．（2分）用科学记数法表示数6 590 000，结果是（）A．6.59×106B．65.9×105C．0.659×107D．6.59×107【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：A．3．（2分）下图中，是正方体的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、多了一个面，不可以拼成一个正方体；B、可以拼成一个正方体；C、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体；D、不符合正方体的展开图，不可以拼成一个正方体．故选：B．4．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=∠1=56°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=56°，故选：C．5．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．4x﹣3x=1C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．6．（2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°【解答】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选：B．7．（2分）当x=﹣1，y=1时ax+by﹣3=0，那么当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3的值是（）A．﹣6B．0C．6D．9【解答】解：∵当x=﹣1，y=1时，﹣a+b﹣3=0，即a﹣b=﹣3，∴当x=1，y=﹣1时，ax+by﹣3=a﹣b﹣3=﹣3﹣3=﹣6．故选：A．8．（2分）在上午8：20时，钟表上的时针与分针的夹角是（）A．100°B．120°C．130°D．170°【解答】解：8：20时，时针与分针相距4+=份，8：20时，时针与分针所夹的角是30×=130°，故选：C．9．（2分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米/小时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程（）A．B．C．D．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，=﹣3．故选：B．10．（2分）已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A．±2B．±1或±2C．0或±1D．0或±2【解答】解：当a＞0、b＞0时，M=1+1=2；当a＞0、b＜0时，M=1﹣1=0；当a＜0、b＞0时，M=﹣1+1=0；当a＜0、b＜0时，M=﹣1﹣1=﹣2；综上，M的值是0或±2，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）用“＞”或“＜”填空：＞．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（3分）若（x﹣2）2+|y+3|=0，则y x=9．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，∴x﹣2=0，y+3=0，∴x=2，y=﹣3，∴y x=（﹣3）2=9．故答案为9．13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，且∠AOC=50°，则∠BOE等于40°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOD=50°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°．故答案为：40°14．（3分）将3x2+4x﹣1减去x2﹣x+1，结果是2x2+5x﹣2．【解答】解：根据题意可得3x2+4x﹣1﹣（x2﹣x+1）=3x2+4x﹣1﹣x2+x﹣1=2x2+5x﹣2，故答案为：2x2+5x﹣215．（3分）已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=2．【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=1cm或9cm．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），故答案为：1cm或9cm．17．（3分）如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为18．【解答】解：由线段的和差，得AC+DB=AB﹣CD=30﹣6=24．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF=（AC+DB）=12．由线段的和差，得EF=AB﹣（AE+BF）=30﹣12=18．故答案为：18．18．（3分）如图，已知∠A1OA11是一个平角，且∠A3OA2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=∠A5OA4﹣∠A4OA3=……=∠A11OA10﹣∠A10OA9=3°，则∠A10OA11的度数为31.5°．【解答】解：由题可得，平角∠A1OA11被分成10个小角，设∠A2OA1=α，则∠A3OA2=α+3°，∠A4OA3=α+6°，…，∠A10OA11=α+9×3°，∵α+α+3°+α+6°+…+α+9×3°=180°，解得α=4.5°，∴∠∠A10OA11=4.5°+27°=31.5°，故答案为：31.5°．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（9分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式==﹣24﹣27+3=﹣48；（2）原式==2﹣6=﹣4．20．（6分）化简求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【解答】解：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3）=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×23=﹣16．21．（8分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0（2）【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0，去括号得：4x﹣60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2），去分母得：3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：﹣13x=39，解得：x=﹣3．22．（8分）在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是5，A、B两点间的距离是3；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c| （用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是12，AB的中点所表示的数是2；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是|a﹣b| ，AB的中点表示的数是（a+b）÷2（用a、b的式子表示）．【解答】解：（1）2﹣5+8=5；|2﹣5|=3，故答案为：5；3．（2）点B表示的数是a+b﹣c，A．B两点间的距离是|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c；|b﹣c|．（3）A、B两点间的距离是|﹣4﹣8|=12，AB的中点所表示的数是：（﹣4+8）÷2=2，故答案为：12；2．（4）A、B两点间的距离是|a﹣b|，AB的中点表示的数是（a+b）÷2．故答案为：|a﹣b|；．23．（6分）如图，已知O为直线AB上一点，三条射线OC、OD、OE都在直线AB上方，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∠COE=70°，∴∠3=∠COE﹣∠1=50°，OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=50°，∴∠AOE=∠4+∠3+∠1=120°，∵∠AOE+∠2=180°，∴∠2=60°．24．（5分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？【解答】解：设每个水瓶x元，则每个水杯（30﹣x）元，根据题意得：3x+4（30﹣x）=95．x=25则30﹣x=5答：一个水瓶25元，一个水杯5元．25．（8分）完成下面的解题过程：如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4=∠BCE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BCE（等量代换）∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）即∠BCE=∠ACD∴∠3=∠ACD∴CD∥BE（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．26．（8分）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，此工程由甲、乙、丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要30天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了4天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？【解答】解：设还需要x天才能完成，根据题意得：++=1，解得：x=4．答：还需要4天才能完成．27．（8分）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D+∠DAB=180°．∵∠D=80°，∴∠DAB=100°．∵∠ABC=80°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM=∠NAD=∠DAM．∵∠1=∠2，∴∠CAM=∠BAM．∴∠NAM+∠CAM=∠DAM+∠BAM，即：∠CAN=∠DAB∵∠DAB=100°，∴∠CAN=50°，（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD=∠MAB=2∠1，∠ACD=∠1，∴∠AMD：∠ACD=2，②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND=∠NAB，∠ACB=∠DAC，∵∠AND=∠ACB，∴∠NAB=∠DAC，∴∠NAB﹣∠NAC=∠DAC﹣∠NAC，即：∠1=∠DAN．∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°，∴∠ACB=∠DAC=75°．28．（10分）如图，线段AB上有一点O，AO=6cm，BO=8cm，点C从A出发以mcm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，∠POB=30°，C、D、P三点同时开始运动，点P绕点O逆时针旋转一周后停止．（1）若m=2，n=3，则经过秒点C、D相遇；（2）在（1）的条件下，若点P旋转速度为每秒60°，求OP与AB垂直时，点C、D之间的距离；（3）若OP=1cm，当三点C、D、P重合时，求的值．【解答】解：（1）设运动t秒点C，D相遇，由运动知，AC=2t，BD=3t，∵AO=6，BO=8，∴AB=AO+OB=14，∴2t+3t=14，∴t=，故答案为：；（2）①设OP运动a秒时，OP与AB垂直，∵点P旋转速度为每秒60°，当OP在线段AB上方且垂直于AB时，30°+60°a=90°，∴a=1秒，AC=2×1=2，BD=3×1=3，∴CD=AB﹣AC﹣BD=9cm；②当OP在线段AB下方且垂直于AB时，60°a=180°﹣30°+90°，∴a=4秒，∴AC=2×4=8，BD=3×4=12，∴CD=AC+BD﹣AB=6cm．（3）①当点P在点O左侧时，AP=AO﹣OP=5，BP=BO+OP=9，∴，∴；②当点P在点O右侧时，同①的方法得，．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
松原市人教版七年级数学上册期末试卷及答案 一、选择题 1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max{}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．122．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间直线最短4．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝135．下列变形不正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y 6．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对7．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×2 8．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC＝∠BOCB ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．下列变形中，不正确的是( )A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯ 12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 二、填空题13．|-3|=_________；14．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.16．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；17．因式分解：32x xy -= ▲ ．18．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 19．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 20．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．22．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
松原市人教版七年级上册数学期末试卷一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．以下选项中比-2小的是（ ）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.53．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 5．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5926．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或57．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．18．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ）A ．13或﹣1 B ．1或﹣1C ．13或73D ．5或739．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣710．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 11．计算：2.5°＝（ ） A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′12．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =二、填空题13．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 14．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________15．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 16．把53°24′用度表示为_____．17．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 18．15030'的补角是______．19．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．20．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 21．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.22．用度、分、秒表示24.29°＝_____．23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______. 24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.27．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．28．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.29．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？30．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数31．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?32．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】解：∵一个角的补角是130︒， ∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】 根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<， 故答案为：D. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.3．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.解析：D 【解析】 【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得x = 36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.6．D解析：D 【解析】 【分析】如图，根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B 表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，∴3m=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B2﹣12，∴A，B22﹣1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．8．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.10．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′． 故选：C ． 【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.二、填空题 13．﹣． 【解析】 【分析】把x ＝3代入方程得到关于m 的方程，求得m 的值即可． 【详解】解：把x ＝3代入方程得1+1+＝， 解得：m ＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83． 【解析】 【分析】把x ＝3代入方程得到关于m 的方程，求得m 的值即可．解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解析：7【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为7．考点：方程的解．15．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．19．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE 是∠COB 的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.20．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．21．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。
松原市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒5．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -6．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a π D ．94a π 7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A ．①④B ．②③C ．③D ．④8．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33° 10．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2) 11．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ）A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．1025 12．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．2二、填空题13．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.14．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________. 15．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 16．52.42°=_____°___′___″.17．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．18．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 19．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．20．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____．21．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．22．3.6=_____________________′23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费元；（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？26．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示线段AQ的长度；②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.图127．化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．28．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，65 25EOC DOC ∠=︒∠=，，求AOB ∠的度数.29．已知:四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.()1画直线AD 、直线,BC 画射线AB ；()2画一点O ，使点O 既在直线AD 上又在直线,BC 上；()3在上面所作的图形中，以A B C D O 、、、、为端点的线段共有 条.30． 计算：（1）（﹣16+34﹣512）×36 （2）（﹣3）2124÷×（﹣23）+4+22×8()3- 四、压轴题 31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）32．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．33．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.2．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a |＞|b |，∴a ＜﹣b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．5．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94aπ，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A9．A解析：A【解析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒， 843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．10．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，根据规律求出第10个数即可．【详解】解：观察数据，找到规律：第n 个数为（﹣2）n +1，第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025故选：D ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.14．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【解析：3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键16．52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即解析：52； 25； 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60，用0.42乘60，可得：0.42°=25.2′；用0.2乘60，可得：0.2′=12′′；据此求解即可．【详解】52.42°=52°25′12″．故答案为52、25、12．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．17．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．18．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 19．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．20．8+x ＝（30+8+x ）．【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．【详解】解：设还要录取女生人，根据题意得：解析：8+x ＝13（30+8+x ）． 【解析】【分析】设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程． 【详解】解：设还要录取女生x 人，根据题意得：18(308)3x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．21．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．22．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：3 36【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：3.630.63(0.660)'=︒+︒=︒+⨯=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.23．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．24．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．（1）10，20.5，（2）需付车费65元；（3）行驶的里程为13公里【解析】【分析】（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据计价规则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：2.5×2+0.45×8＝7.6＜10，即小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，2.3×5+0.3×20+0.3×（20﹣10）＝11.5+6+3＝20.5（元），即傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，故答案为：10，20.5，（2）20×2.4+40×0.35+（20﹣10）×0.3＝48+14+3＝65（元），答：需付车费65元，（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费：2.3×10+0.3×30＝29＜39.8，即行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据题意得：2.3x+0.3×30+0.3（x﹣10）＝39.8，解得：x＝13，答：行驶的里程为13公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握有理数的混合运算法则，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．26．（1）43或203；（2）①4，16-3t或3t-8；②4-3或4-9或43【解析】【分析】（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=13AB时；AD=23AB 时，分别在数轴上找到点D的位置即可；（2）①P、Q两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ即可；②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．【详解】解：（1）根据题意，分情况讨论：当AD ：BD=1：2时，AD=13AB=163，点D 表示的数为-4+163=43； 当AD ：BD=2：1时，AD=23AB=323，点D 表示的数为-4+323=203， 所以，点D 在数轴上所表示的数为43或203， 故答案为：43或203； （2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4，P 、Q 相遇前， 当t 小于或等于4时，AQ=16-3t ；P 、Q 相遇后，当t 大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；②当P 、Q 相遇前：若AP=13AQ ，则t=13（16-3t ），t=83，此时点P 表示的数为-43； 若AP=23AQ ，则t=23（16-3t ），t=329，此时点P 表示的数为-49； 当P 、Q 相遇后：若AP=23AQ ，则t=23（3t-8），t=163，此时点P 表示的数为43； 若AP=13AQ ，则t=13（3t-8），无解， 综上所述，点P 为线段AQ 的三等分点时，点P 表示的数分别为4-3或4-9或43， 故答案为：4-3或4-9或43． 【点睛】 本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．27．m +n ．【解析】【分析】把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：4()5()2()m n m n m n +-+++(425)()m n =+-+m n =+．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 28．130︒【解析】【分析】根据题意直接利用角平分线的性质得出∠AOD和∠BOD，进而求出AOB∠的度数.【详解】解：∠EOD=∠EOC-∠DOC=65°-25°=40°，∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∴∠AOD=2∠DOC=2⨯25°=50°，∠BOD=2∠EOD=2⨯40°=80°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD =50°+80°=130°.【点睛】本题主要考查角的运算，熟练运用角平分线的定义以及正确掌握角平分线的性质是解题关键．29．()1见解析；()2见解析；()37【解析】【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）画出直线AD和直线BC的交点即可得出答案；（3）根据线段的定义分别得出各条线段即可．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）根据图形可知线段有： AO， AB，AD，BO， BC，CO，OD，共7条．故答案为：7【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．30．（1）6；（2）﹣283．【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行计算第二题按照混合运算的法则进行逐步计算【详解】（1）原式=135363636627156 6412-⨯+⨯-⨯=-+-=（2）原式＝42883228 9444933333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】关于有理数的运算，运用运算律可以简便运算，对于混合运算，要严格按照运算的先后顺序进行运算.四、压轴题31．（1）25-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.32．（1）13-；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.33．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.。
