《概率论与数理统计》教学大纲
一、内容简介
《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、本课程的目的和任务
本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。
三、本课程与其它课程的关系
学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结
合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。
四、本课程的基本要求
概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：
（一）随机事件和概率
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和
运算。
2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率
计算。
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公
式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。
4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。
5、掌握伯努利概型及其计算。
（二）随机变量及其概率分布
1、理解随机变量的概念
2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律
及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分
布计算有关事件的概率。
3、掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数
分布。
4、简单随机变量函数的概率分布的计算。
（三）二维随机变量的联合分布
1、了解二维随机变量的概念
2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变
量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。
3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。
4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计
算。
5、两个独立随机变量的简单函数的分布。
（四）随机变量的数字特征
1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。
2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分
布和指数分布的数学期望和方差。
3、会计算随机变量函数的数学期望。
4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。
（五）大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
2、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。
3、独立同分布的中心极限定理，棣莫佛-拉普拉斯定理
（六）数理统计的基本概念
1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样
本方差及样本矩的计算。
2、分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念
并会查表计算。
3、正态总体的某些常用统计量的分布。
（七）参数估计
1、点估计的概念和计算方法
2、矩估计法和极大似然估计法
3、估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）
4、区间估计的概念和计算方法
5、单个正态总体的均值和方差的置信区间。
6、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
（八）假设检验
1、显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，假设检验可能产
生的两类错误。
2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
3、总体分布假设的x2检验法.
五、课程内容
理论教学内容
第一章随机事件及其概率
1-1 随机事件、样本空间
1-2 频率与概率
1-3 古典概型
1-4 条件概率
1-5 事件独立性
第二章随机变量及其分布
2-1 随机变量
2-2 离散型随机变量及其概率分布2-3 连续型随机变量及分布函数2-4 常用连续型分布
2-5 随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
3-1 二维随机变量
3-2 边缘分布
3-3 条件分布
3-4 相互独立的随机变量
3-5 两个随机变量函数的分布
第四章随机变量的数字特征
4-1 数学期望
4-2 方差
4-3 协方差、相关系数
4-4 矩、协方差矩阵
第五章大数定律与中心极限定理5-1 大数定律
5-2 中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
6-1 总体与样本
6-2 统计量与抽样分布
第七章参数估计
7-1 点估计
7-2 点估计的性质
7-3 区间估计
7-4 正态总体参数的区间估计
7-5 单侧置信区间
第八章假设检验
8-1 假设检验的基本概念
8-2 单个正态总体的参数检验
8-3 两个正态总体的参数检验
8-4 分布拟合检验
六、教材与参考书
1、教材
