浙江省杭州二中2015届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案

2007学年浙江省杭州二中高三年级第1次月考数学试卷（理科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集为实数集R ，M={x |－2≤x ≤2}，N={x |x <1}，则(ðR M)∩N= （ ） A ．{x |x <－2} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <1} D ．{x |－2≤x <1} 2．函数x x y cos sin 4=的最小正周期及最大值分别是 （ ）A ．2,2πB ．2,πC ．1,2πD ．1,π 3．函数y ＝212log (617)x x -+的值域是（ ）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．[3,)+∞ 4．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //5．已知()f x 在(0,2)上是增函数，(2)f x +是偶函数，那么正确的是 （ ）A ．57(1)()()22f f f <<B ．75()(1)()22f f f <<C ．75()()(1)22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<6．已知)(x f y =的图像如下图，则)1(x f y -=的图像为（ ）7．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有1212()()()f x x f x f x += 成立，且0)0(≠f ，则(2006)(2005)(2005)(2006)f f f f --的值是（ ）A ．0B ．1C ． 2006!D ． 2(2006!)8．△ABC 中，,33A BC π==，则△ABC 的周长为（ ）A ．)33B π++ B ． )36B π++ C ． 6sin()33B π++ D ． 6sin()36B π++ 9．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A B ． C ． D10．设2 (0)()(1) (0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有两个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．(],1-∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且yx i i y i x +++-=--)1(,1)2(则的值为 .12．2211lim 21x x x x →---= .13．在A a bc c b C B A c b a ABC ∠=++∠∠∠∆则的对边，且、、分别是、、中，,3222 等于 .14．如果函数 2 3 (0)() (0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x = .15．已知函数34)(+-=a a x f x 的反函数的图像经过点)2,1(-，那么a 的值等于 . 16．如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1，将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 . 17．给出下列四个命题：① 函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0； ② 函数)0(2>=-x y x的反函数是)10(log 2<<-=x x y ；③ 设()12()11xf x x x -=≥+，数列}{n a 满足(),*n a f n n N =∈，则}{n a 是单调递减数列；④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图像关于直线0=x 对称。

2015 年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页 , 非选择题部分3 至 4 页．满分 150分 , 考试时间120 分钟．请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上．参照公式：柱体的体积公式 V=Sh此中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高1此中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高锥体的体积公式 V= Sh31台体的体积公式 V h (S1S1 S2 S2 )此中 S1,S2分别表示台体的上 ,下底面积3球的表面积公式 S=4πR2此中 R 表示球的半径， h 表示台体的高4πR3此中 R 表示球的半径球的体积公式 V=3第 I 卷（共 40分）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．已知定义域为R 的函数 f ( x)不是奇函数，则以下命题必定为真命题的是（）A ．x R， f (x) f ( x)B．x R， f (x) f (x)C．x0R， f (x0 ) f ( x0 )D．x0R， f (x0 ) f ( x0 )35 ，则a7（）2．设等差数列{ a n} 的前n 项和为S n， a3a813且S7A ．11B． 10C． 9D． 83．函数 f (x)Asin( x)（其中A0,)）的图象如下图，为了获得2g(x)sin x 的图象，则只需将 f (x) 的图象（）A ．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度612C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6124．设a,b R ，则“a > b”是“a a > b b ”的（）A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件x 2 y105．若变量x, y知足2 x y0，则点 P(2 x y, x y) 所在地区的面积为（）x13B.4C.1D.1A ．32 4| log 2 x |,0x26．已知函数f (x)sin(x),2x，若存在实数 x1，x2，x3，x4，知足 x1 x2 x3 x4，104且 f ( x1 ) f ( x2 ) f (x3 ) f (x4 ) ，则(x32)( x42)的取值范围是（）x1 x2A ．(4,16)B．(0,12)C．(9,21) D ．(15,25)7．已知点 P 为双曲线x2y21(a0,b0) 右支上一点，F1, F2分别b2a2为双曲线的左右焦点，且| F1F2 |b2， I为三角形PF1 F2的心里，若aSIPF1SIPF2SIF1F2建立，则的值为（）D1C1122B．231C．21D．21A ．2A1 B 18．过正方体 ABCD-A 1B 1C1D1棱 DD 1的中点与直线 BD 1所成角为 40°，且与平面 AC C 1A1所成角为 50°的直线条数为（）A ．1B． 2C．3D．无数D CA B第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，第9 至 12 题每题 6 分，第 13至 15 题每题 4 分，共36 分．9．设全集为R，会合M{ x R | x24x30},集合 N{ x R | 2x4}, 则M N； M N； C R(M N).10．已知απ,πβ 0,α β3，且tanα3，则22cos()54cosα________, sin β_______.11．在如下图的空间直角坐标系—中，一个四周体的极点坐标分别是(2，0，0) ，(0 ，O xyz2， 0) ， (0 ， 0， 2) ， (2 ，2， 2) ．给出编号为① ，② ，③ ，④ 的四个图，则该四周体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号），此四周体的体积为 .① ②③④12．已知 圆C : (x cos)2 ( ysin )22( R) 与直线 l : x cos y sin 1 0(R) ，则圆C 的圆心轨迹方程为，直线 l 与圆 C 的地点关系是 ______．13．已知点 A(1 , 1 ) 在抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的准线上，点 M ， N 在抛物线 C 上，且2 2位于 x 轴的双侧， O 是坐标原点，若 OM ON3 ，则点 A 到动直线 MN 的最大距离为．uuur uuur14．在直径 AB 为 2 的圆上有长度为 1 的动弦 CD ，则 AC BD 的取值范围是．15．已知 a, b, c 为非零实数， f (x)axb, x R ，且 f (2) 2, f (3) 3.若当 xd 时，cx dc对于随意实数 x ，均有 f ( f ( x)) x ，则 f (x) 值域中取不到的独一的实数是．三、解答题：本大题共 5 小题，第 16 至 19 题每题 15 分，第 20 题 14 分，共74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16． ABC 中，内角 A, B,C3 的对边分别是 a, b, c ，已知 a,b, c 成等比数列，且 cos B.1 14（Ⅰ）求 的值；tan A tan Buuur uuur 3 ，求 a c 的值 . （Ⅱ）设 BA BC217．已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为ABC2的菱形，3PA 平面 ABCD ，点 Q 在直线 PA 上 . （Ⅰ）证明：直线QC 直线 BD ；PQDACMB（Ⅱ）若二面角 B QC D 的大小为2，点M为BC的中点，求直线QM 与 AB 所成角的余3弦值 .1为奇数，n1,a n 1a nn, n18．已知数列 {a } 中， a 13a n为偶数3n, n3 （Ⅰ）求证：数列{ a 2n} 是等比数列；2（Ⅱ）设 S n 是数列 { a n } 的前 n 项和，求知足 S n 0 的全部正整数 n ．19．如图，中心在座标原点，焦点分别在 x 轴和 y 轴上的椭圆 T 1 ， T 2 都过点 M (0,2) ，且椭圆 T 1 与 T 2 的离心率均为2 . y2（Ⅰ）求椭圆 T 1 与椭圆 T 2 的标准方程；QxOP（Ⅱ）过点M 引两条斜率分别为 k, k 的直线分别交 T 1 T 2 于点 P Qk 4k， ， ，当M时，问直线 PQ 能否过定点？若过定点，求出定点坐标；若可是定点，请说明原因 .20．设 f ( x)x 2ax 1， g( x)ax 2 xax 2 ，（Ⅰ）若 f ( x) b 0 在 [1,2] 上有两个不等实根，求 g(1)b 的取值范围；（Ⅱ）若存在 x[1,2] ，使得对随意的1，都有 f ( x ) g (x ) 建立，务实数 a 的取x 2[ ,1] 11 22值范围 .参照答案一、 选择题题号12345678答案CDACDBDB二、填空题： 9. (,1) (2,)； (3,) ； (,3]10. 4 ；7 11.③②② ； 8 ；5253 12. x2y21；订交 ;13. 5 2 ;14. [3,1];15.52222三、解答题：16. 解：（Ⅰ）由于 a, b, c 成等比数列，因此 b 2 ac ,由余弦定理可知：cos Ba 2c 2 b 2 a 2c 2 ac 1 ( c a1)2ac2ac2 ac又 cos B3 ，因此 sin B 7 ，且 1 ( c a 1)3，解得c2或1.44 2 a c4a2于是1 1 cos A cos B sin C a c 8 7或 27 .tan A tan B sin A sin B sin A sin B sin B 7 7 uuur uuur 3 3 ca 2（Ⅱ）由于 BA BC ,因此 ca cosB ，因此 ，2 2又c2或 1，于是 ca 3 .a uuur 2uuur 3得ca cos B3，由 cos B3 可得 ca 2 ，即 b 22 【另解】由 BA BC224由余弦定理b 2a 2c 2 2ac cos B 得 a 2 c 2 b 2 2ac cos B 5a c2c 2 2ac 54 9 ∴ ac3 .a 217. （Ⅰ）证明：明显 BD AC ， PA 平面 ABCD ，则 PABD ，故 BD平面PAC ,QC平面 PAC ,则直线 QC 直线 BD ；（Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角 B QC A 的大小为3 ，设底面 ABCD 的棱长为单位长度2， AQ x ，设 AC ，BD 交于点 E,则有点 B 到平面 AQC 的距离 BE 为 1，过点 E 做 QC 的垂线，垂足设为 F ，则有tan BFE tanBE 3，BE=1 ，则 BE=3 EF3，点A 到QC 的距离为2 3，则有32 3 x 2 (2 3)2x 2 3 ，得 x6 .32过点 M 作 AB 的平行线交 AD 的中点为 G ，则 GM=2 ， QG( 6 ) 21210 ，22AM221222117，则 QM( 6)27234 ，222QM 2GM 2QG 2344 105 34cos QMG442QM GM3434，2 22即所求的 QM 与 AB 所成角的余弦值为5 3434 .18.（Ⅰ）证明：a1) 31a 2 n 1(2n 1) 31( a 2 n 6n) (2 n 1) 3 1a 2 n 11 ， 2( n2 323 2 3233a2 n3 a 2na 2na2n3 3 2222因此数列 { a 2 n 3 31 1} 是以 a 2 2为首项，为公比的等比数列。

浙江省杭州二中2015届高三上学期开学考试生物试卷一、单项选择题（本题共50小题，其中1～30题1分/题，31～50题2分/题，共计70分）1．下列叙述正确的是A．相等质量的淀粉比油脂所含能量多 B．ATP和DNA的元素组成不同C．雄激素进入细胞的跨膜运输方式是扩散 D．葡萄糖和麦芽糖可被水解2. 根据右图，下列有关蛋白质的叙述正确的是A．含有两条肽链B．共有126个肽键C．R基中共含17个氨基D．形成该蛋白质时共脱去125个水分子3．质膜的膜蛋白有多种功能，下列叙述正确的是A．肌细胞质膜上的乙酰胆碱受体既能识别信号分子，又能控制离子进入B．肾小管细胞的质膜上有甲状腺激素的受体，没有胰岛素的受体C．主动转运过程中载体蛋白发生形变，易化扩散过程中载体蛋白不发生形变D．成熟 B 淋巴细胞的质膜上有抗原的受体，每个受体有一个抗原结合位点4. 用差速离心法分离出某动物细胞的三种细胞器，经测定其中三种有机物的含量如图所示，以下有关说法正确的是A．细胞器甲是线粒体，需氧呼吸时葡萄糖进入其中被彻底氧化分解B．细胞器乙只含有蛋白质和脂质，肯定与分泌蛋白的加工和分泌有关C．若细胞器丙不断从内质网上脱落下来，将直接影响分泌蛋白的合成D．醋酸杆菌细胞与此细胞共有的细胞器可能有甲和丙5. 生物膜将真核细胞分隔成不同的区室，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰。

下列叙述不正确的是A.细胞核是mRNA合成和加工的场所B.内质网是加工蛋白质和合成脂质的场所C.溶酶体内可合成和分泌多种酸性水解酶D.线粒体将丙酮酸氧化分解成CO2和H2O6．下列关于生物体结构和功能的叙述，正确的是A．没有叶绿体的细胞都不能进行光合作用 B．没有DNA的生物都不能完成性状遗传C．没有线粒体的细菌都只能进行厌氧呼吸 D．没有核糖体的生物都不能独立合成蛋白质7．下图为ATP的结构和ATP与ADP相互转化的关系式。

下列说法错误的是A．图1中的A代表腺苷，b、c为高能磷酸键B．图2中反应向右进行时，图1中的c键断裂并释放能量C．ATP与ADP快速转化依赖于酶催化作用具有高效性D．图1方框部分是RNA结构单位之一8.下图为渗透装置示意图，开始时烧杯内的液面和长颈漏斗内的液面相平，在长颈漏斗内液面逐渐上升到最高的过程中，下列叙述正确的是A.长颈漏斗内液面最高时，半透膜两侧液体浓度相等B.水分子通过半透膜从清水向蔗糖溶液扩散的速度逐渐加快C.长颈漏斗内液面最高时，半透膜两侧水分子进出速率相等D.蔗糖溶液中的蔗糖分子可以通过半透膜向清水中扩散9．下列关于细胞呼吸的叙述正确的是A．细胞溶胶中产生的[H]最终都被氧化而产生大量能量B．马铃薯叶肉细胞和块茎细胞均可发生细胞呼吸且细胞溶胶和线粒体均可产生CO2C．水稻要定期排水，否则水稻幼根细胞会因缺氧产生乳酸而腐烂D．需氧呼吸、厌氧呼吸均不能将葡萄糖中的化学能全部转化到ATP中10.下图为某高等植物非绿色器官中细胞呼吸与氧浓度的关系（呼吸底物为葡萄糖），下列叙述正确的是A. 曲线Ⅲ中该器官细胞呼吸发生的场所是线粒体B. 曲线I也可表示酵母菌细胞呼吸与氧浓度的关系C. 当O2浓度为b时，该器官只进行需氧呼吸D. 当O2浓度为a时，该器官需氧呼吸和厌氧呼吸消耗的葡萄糖相等11．关于豌豆细胞有丝分裂过程中相关细胞器作用的叙述,正确的是A．在间期，核糖体上合成DNA聚合酶 B．在前期，由中心粒发出纺锤丝形成纺锤体C．在中期，线粒体为DNA的复制提供能量 D．在末期，高尔基体与赤道面形成有关12.图示为人体某早期胚胎细胞所经历的生长发育阶段示意图，图中甲、乙为两个阶段的细胞，a、b表示发育变化的模式过程。

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q = ð（）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.38cm B.312cm C.3323cm D.3403cm【答案】C.3.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >> B.140,0a d dS << C.140,0a d dS >< D.140,0a d dS <>4.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A.**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n> B.**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C.**00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D.**00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF --B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6.设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7.存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（）A.(sin 2)sin f x x = B.2(sin 2)f x x x =+ C.2(1)1f x x +=+ D.2(2)1f x x x +=+8.如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）A.A DB α'∠≤ B.A DB α'∠≥ C.A CB α'∠≤ D.A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.双曲线2212x y-=的焦距是，渐近线方程是．10.已知函数223,1()lg(1),1x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=，()f x 的最小值是．11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．12.若4log 3a =，则22a a -+=．【答案】334.【解析】13.如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．13.若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是．15.已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅= ，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅= ，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈ ，则0x =，0y =，b = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.已知椭圆2212x y+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足1a =12且1n a +=n a -2n a （n ∈*N ）（1）证明：112n n a a +≤≤（n ∈*N ）；（2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明112(2)2(1)n S n n n ≤≤++（n ∈*N ）.。