变量之间的关系复习题(汇编)

变量之间的关系2022年深圳数学七年级下学期常规版期末汇编1.（2022·深圳市福田区·期末）小明从家出发，去离家1000米的书店买书，他走了20分钟到达书店．小明买完书后又看书，共用了20分钟，然后用15分钟回家．下列图象能表示小明离家时间与他离家距离之间的关系的是( )A．B．C．D．2.（2022·深圳市盐田区·期末）机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数如图，根据图回答问题．(1) 机动车行驶小时后加油；(2) 加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是，此函数自变量t的取值范围是；(3) 中途加油升；(4) 如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3.（2022·深圳市光明区·期末）用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．4.（2022·深圳市光明区·期末）2022年5月16日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为x（分钟），离家的距离为y（米），且x与y的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是．因变量是．(2) 小明等待红绿灯花了分钟．(3) 小明家距离分会馆米．(4) 小明在时间段的骑行速度最快，最快速度是米/分钟．5.（2022·深圳市龙岗区·期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有( )A．2个B．3个C．4个D．5个6.（2022·深圳市龙岗区·期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（填中文）(2) 根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：；(3) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是；(4) 该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶km．7.（2022·深圳市罗湖区·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是( )A．B．C．D．8.（2022·深圳市龙华区·期末）如图，两辆小汽车从相距10公里相向匀速行驶．相遇后两车再继续往前行驶．下列图象，能描述两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系的是( )（车的长度忽略不计）．A．B．C．D．9.（2022·深圳市龙华区·期末）一列高铁从甲站到乙站，行驶过程中行驶的速度v（千米/时）与行驶的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 高铁在行驶过程中的最高时速是千米/时；(3) 从甲站到乙站的途中，该列高铁共停靠个站（起点站与终点站除外），该列高铁从甲站到乙站共需分钟；(4) 图中点A表示．10.（2022·深圳市龙岗区·期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是( )A．y=1.5x+10B．y=5x+10C．y=1.5x+5D．y=5x+511.（2022·深圳市龙岗区·期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6 cm，AB=8 cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2 cm/s，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y，下列结论正确的有( )（1）a=7；（2）b =10；（3）当 t =3 s 时，△PCD 为等腰三角形； （4）当 t =10 s 时，y =12 m 2．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个12. （2022·深圳市龙岗区·期末）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x （人）与每月利润（利润 = 收入费用 − 支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x(人)50010001500200025003000⋯y(元)−3000−2000−1000010002000⋯(1) 在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．(2) 观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损． (3) 请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 元．(4) 若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 人．13. （2022·深圳市宝安区·期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离 S （千米）与时间 t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是 ( )A ．景点离小明家 180 千米B ．小明到家的时间为 17 点C ．返程的速度为 60 千米每小时D ． 10 点至 14 点，汽车匀速行驶14. （2022·深圳市宝安区·期末）科学家研究发现，声音在空气中传播的速度 y （米/秒）与气温 x（∘C ）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯5101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是 ，因变量是 ；(2) 气温每上升 5 ∘C ，声音在空气中的速度就增加 米/秒； (3) 直接写出 y 与 x 的关系式： ；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．15.（2022·期末）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个16.（2022·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．(1) 从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？(2) 汽车在点A的速度是多少？在点C呢？(3) 司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．17.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y(单位：升)与浆洗一遍的时间x(单位：分)之间的关系()A．B．C．D．18.（2022·期末）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度(千米)012345所在位置的温度(∘C )201482−4−10(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 由表可知，距离地面高度每上升 1 千米，温度降低 摄氏度．(3) 如果用 x 表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 x 的之间的关系式是什么？ (4) 2022 年 5 月 14 日，四川航空 3U8633 航班在执行重庆—拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面 9700 米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2 名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为 20∘C ）．19. （2022·期末）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象表示正确的 ( )A ．B ．C ．D ．20. （2022·期末）2022年 5 月 14 日川航 3U8633 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度 ℎ（千米）与相应高度处汽温 t (∘C ) 的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为 0 米】．海拔高度ℎ(千米)012345⋯气温t (∘C )201482−4−10⋯根据上表，回答以下问题：(1) （1）由上表可知海拔 5 千米的上空气温约为∘C ；（2）由表格中的规律请写出当日气温 t 与海拔高度 ℎ 的关系式为 ．(2) 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（1）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为 千米，返回地面用了 分钟； （2）飞机在 2 千米高空水平面上大约盘旋了 分钟； （3）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为 ∘C ，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．21.（2022·期末）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为( )A．B．C．D．22.（2022·期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y(cm2)，y与运动时间t(s)的关系如图2所示．若AB= 6cm，则m=s．23.（2022·深圳市南山区·期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个24.（2022·广东深圳市·汇编）下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．25.（2022·广东深圳市·汇编）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：(1) 机动车行驶5h后加油，途中加油升；(2) 根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？(3) 如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．26.（2022·广东深圳市·汇编）蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤4)的关系式可以表示为．27.（2022·广东深圳市·汇编）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：(1) 甲、乙两地之间的距离为km．(2) 求m，n的值（写出必要的解答过程）．28.（2022·广东深圳市·汇编）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分29.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．30.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家31.（2022·大庆市龙凤区·期末）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余油量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？32.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，点P为长方形ABCD上的动点，动点P从点A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示，(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式．(3) 当y=3时，求x的值．(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．33.（2022·广东深圳市·汇编）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离目的地乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t（单位：小时）变化的关系用图表示正确的是( )A．B．C．D．34.（2022·广东深圳市·汇编）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前行，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 图中自变量是，因变量是；(2) 小峰等待红绿灯花了分钟；(3) 在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了米；(4) 小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．35.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB∥CD，点E是直线CD上的一点，且∠BAE=30∘，点P是直线CD上的一动点，点M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x∘，∠MNE=y∘．(1) 在图2中，当x=12时，∠MNE=；在图3中，当x=50时，∠MNE=；(2) 研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当y=100时，x=；(3) 探究：当x=时，点N与点E重合；(4) 探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．36.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，AB=2，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形．设AP=x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是( )A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变C．S与x之间的关系式为S=2x2−4D．当0<x<1时，S的值越来越大37.（2022·广东深圳市·汇编）某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x−6000．该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人．38.（2022·广东深圳市·汇编）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．39.（2022·广东深圳市·汇编）张红同学骑自行车上学，一开始加速前进，途中以某一固定速度骑行，临近学校后减速前进．下列所示的四个图象中（v为速度，t为时间），符合以上情况的是( ) A．B．C．D．40.（2022·广东深圳市·汇编）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为．41.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是km．42.（2022·广东深圳市·汇编）双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法错误的是( )A．兄弟俩的家离学校1000米B．他们同时到家，用时30分钟C．小明的速度为50米/分钟D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家43.（2022·广东深圳市·汇编）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123⋯油箱剩余测量Q(L)100948882⋯(1) 根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；(2) 汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？(3) 若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？(4) 若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？44.（2022·广东深圳市·汇编）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A−B−C−D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y cm2，y和x的关系如图2所示．(1) 求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？(2) 求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；(3) 当y=3时，求x的值；(4) 当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．45.（2022·广东深圳市·汇编）端午节假日期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s(km)与小亮离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 小亮家到该度假村的距离是km；(3) 小亮出发小时后爸爸驾车出发；当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；(4) 图中点A表示；(5) 小亮从家到度假村期间，他离家的距离s(km)与离家的时间t(h)的关系式为；(6) 小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．46.（2022·广东深圳市·汇编）某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是( )A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高47.（2022·广东深圳市·汇编）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．(1) 根据上图，将表格补充完整．白纸张数12345⋯纸条长度40110145⋯(2) 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm ，则 y 与 x 之间的关系式是什么？(3) 你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2022 cm 吗？为什么？答案1. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】(1) 5(2) Q=42−6t；0≤t≤5(3) 24(4) 由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．【解析】(1) 由图可得，机动车行驶5小时后加油；(2) ∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42−6t(0≤t≤5)；(3) 由图可得，36−12=24，因此中途加油24L；【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】y=−x2+10x)=x(10−x)=−x2+10x．【解析】由题意知：y=x⋅(20−2x2【知识点】解析式法4. 【答案】(1) 时间x；离家的距离y(2) 2(3) 1500(4) 12∼13；240【解析】(1) 由图可知，图中自变量是时间x，因变量是离家距离y；(2) 由图可知，小明等待红绿灯花了：10−8=2（分钟）；(3) 由图可得，小明的家距离分会馆1500米；(4) 由图可知，小明在12∼13时间段内速度最快，此时的速度为：(1200−960)÷1=240米/分．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、变量5. 【答案】C【解析】（1）∵两函数图象中y的最大值为18，∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；（2）1−0.5=0.5（小时），∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；（4）∵当x>1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．综上所述：符合题意得说法有4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】(1) 汽车行驶时间；油箱剩余油量(2) Q=100−6t(3) 64L(4) 1000【解析】(3) 当t=6时，Q=100−6×6=64；即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L．(4) 60÷6×100=1000，该车最多能行驶1000km．【知识点】自变量与函数值、解析式法、变量7. 【答案】A【解析】先增加再不变，再减少．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】C【解析】距离s随t的增大，先越来越小，至相遇时为0，最终s距离会超过10km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】(1) t；v(2) 300(3) 1；36(4) 高铁行驶至22分钟时，时速达到300千米/时【解析】(1) 如图所示，列车运行速度v随行驶时间t的改变而改变，故t是自变量，v是因变量．(2) 如图，最高时速为300千米/时．(3) 如图所示，列车在第17∼19分钟速度为0，此时停靠在站点，因此除起点、终点外，列车共停靠1个站点．(4) 如图所示，点A的坐标为(22,300)，故表示在第22分钟时，时速为300千米/时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值10. 【答案】A【解析】依题意得：笔单价为9÷6=1.5元，琪琪花的总钱数为x支笔和两幅三角板的总价和，∴y=1.5x+10．【知识点】解析式法11. 【答案】B【解析】分析题目，当P在BE上运动时，△BPC面积随t增大而增大，当P在ED上运动时，△BPC面积随t增大而不变，ED=AD−AE=4，t=4÷2=2，∴a=2+5=7，所以（1）正确；当P在CD上运动时，△BPC面积随t增大而减小，CD=8，P在CD上运动事件t2=8÷2=4，∴b=7+4=11，故（2）错误；当t=3 s时，PC=CD，∴△PCD此时为等腰三角形，∴（3）正确；t=10 s时，P走的路程为10×2=20 m，20−10−4=6 m，∴PC=8−6=2，y=2×6÷2=6，∴（4）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】(1) 每月的乘车人数；每月的利润(2) 2000(3) 3000(4) 4500【解析】(3) 由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为3500人时，每月利润为：(3500−2000)÷500×1000=3000元．(4) 依据表格可知，y与x呈一次函数，y=2x−4000，当y=5000时，x=4500，∴5月份乘客需达4500人．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、利润问题、自变量与函数值13. 【答案】D【解析】A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】(1) x；y(2) 3x(3) y=331+35(4) 120【解析】米/秒，(3) ∵气温每上升1∘C，声音在空气中的速度就增加35x．∴y与x的关系式：y=331+35(4) 当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，x，403=331+35解得x=120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法15. 【答案】C【解析】读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】(1) 根据图象知道：点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动．(2) 根据图象知道：汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时．(3) 如图所示．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。

第三章变量之间的关系单元测试题(附答案)一、选择题1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.常量是2.B.变量是C、π、r。

C.变量是C、r。

D.常量是2、r2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≥2C。

x＜2.D。

x＞23.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）XXX4.以下图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，设慢车行驶的工夫为x （h），两车之间的间隔为y（km），图中的折线透露表现y与x之间的函数关系．以下说法中正确的是（）A。

B点透露表现此时快车抵达乙地B。

B﹣C﹣D段透露表现慢车先加快后减速最后抵达甲地 C.快车的速度为km/h。

D.慢车的速度为125km/h5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．XXX.6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为体的体积V与高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方的关系分别是（）A.C.B.D.7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着迟钝匍匐的乌龟，自满起来，睡了一觉，当它醒来时。

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1s2分别透露表现乌龟和兔子所行的旅程，t为工夫，则以下图象中与故工作节相符合的是（）XXX.C.D.8.自行车以10千米/小时的速度行驶，t时）它所行走的路程S（千米）与所用的时间（之间的关系为（）A。

S=10+t。

B.C。

S=D。

S=10t9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：以下说法不正确的是（）x/kgy/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB。

变量之间的关系假期复习一、选择题：1、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2、小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）3、水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（）4、某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（）5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10．5 11 11．5 12 12．5下列说法不正确的是（）x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0cmC. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm6、根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为23，则输出的结果为（）DCBAyyyx xxyx100100100100D.32C.12B.94A.721<x≤2y=-x+2-1≤x≤1y=x2-2≤x<-1y=x+2输出y的值输入x的值ABC D20408060510152025303540速度时间7、已知变量x ，y 满足下面的关系 则x ，y 之间用关系表示为( )A.y =x 3 B.y =－3x C.y =－x3 D.y =3x8、长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A 、2x y =B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=1229、如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ） （A ）y=12x （B ）y=18x （C ）y=23x （D ）y=32x 10、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为11、变量x 与y 之间的关系是y=21 x 2-1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ―2 B ―1 C 1 D 212、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时 （4）第40分钟时，汽车停下来了A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：1、“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，_________是自变量，________是因变量．2、正方形的边长为a ，那么它的面积s 与a 之间的关系式为 。

【例2】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,
两车在凌晨12点同时出发,相遇后快车继续行驶,中午12点到
达丙地,两车之间的距离为y(km),图中的折线表示两车之间的
距离y(km)时间x(时)之间的关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为
km;
(2)两车之间的最大距离是多少?是在什么时候?
求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
底面半径x(cm)
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y(cm3)
6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个
是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多
(3)9 点到 12 点的平均速度为

−

=10(km/h).
A.0 B.-3 C.3 D.4
4.在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器的水温随所晒
时间的长短而变化,这个问题中因变量是( B )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
5.小明为准备体育中考,每天早晨坚持锻炼,某天他慢跑到江
边,休息一会后快跑回家,能大致反映小明离家的距离 y(m)与
的关系如下表:
t(分)
0
2
4
6
8
10
h(厘米)
30
29
28
27
26
25
(1)蜡烛未点燃前的长度是多少厘米?
(2)写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式;
(3)求这根蜡烛能燃烧多长时间.
答案:(1)30厘米 (2)h=30-0.5t (3)60分钟

【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。

一、选择题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x) B ．y=x(30-x) C ．y=x(30-2x) D ．y=x(15+x) 2．下面说法中正确的是( )A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对3．在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A ．SB ．RC ．π，rD ．S ，r 4．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系5．下表反映的是某地区电的使用量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数B ．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C ．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D ．y 不是x 的函数6．甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条公路上行驶到距A 地60千米的B 地,他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示,根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是( )A ．乙在行驶过程中休息了一会儿B ．甲在行驶过程中没有追上乙C ．甲比乙先出发1小时D ．甲行驶的速度比乙行驶的速度快7．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ． 8．函数y=5x x -中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ＞5B ．x≠5C ．x≠0D ．x≠0或x≠5 9．在关于圆的面积的表达式S =πr 2中，变量有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且°．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）A ．线段CGB ．线段AGC ．线段AHD ．线段CH 11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人行驶的路程y (km)与甲出发的时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）A ．甲的速度是60km/hB ．乙比甲早1小时到达C ．乙出发3小时追上甲D ．乙在AB 的中点处追上甲12．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．2x +D ．y=12x +二、填空题13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h）之回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/间的关系可表示为________．14．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．15．函数y=中自变量x的取值范围是________．x+316．一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km 时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.17．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)18．用一水管向某容器内持续注水,设单位时间内注入的水量保持不变;在注水过程中,表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A,B,C,D四个图象,它们分别与E,F,G,H四种容器中的其中一种相对应,请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.A→____________;B→____________;C→____________;D→____________.19．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).20．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.三、解答题21．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．22．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？23．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？24．如图所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.（1）写出变量y与x之间的关系式；（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的14，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.25．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？（2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？（3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？（4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.26．如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点……数（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n 层所对应的点数，以及n 层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x ，∴该长方形的另一边长为：15x -，∴该长方形的面积：(15)y x x =-.故选A.2．C解析：C【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A 、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B 、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C 、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D 、以上说法都不对，错误；故选C ．3．D解析：D【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．【详解】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ．故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S 随半径的变化而变化. 4．B解析：B【分析】根据图象信息可知，是s 随t 的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s 随t 的增大而增大，A ：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B ：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C ：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D ：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．5．D解析：D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y 是x 的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A 、x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数，正确，不合题意；B 、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C 、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D 、y 不是x 的函数，错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】如图，依题意，该图象是路程与时间的关系，而且甲线的倾斜度比乙的大，故甲行驶的速度比乙的快．【详解】根据题意和图象可知：图象时连续的乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．C解析：C【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C．8．B解析：B【解析】【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x-5≠0，解得：x≠5．故选B．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．C解析：C【解析】在圆的面积公式S=πr2中，属于常量的是π，属于变量的是S和r，有2个.故选C. 10．D解析：D【解析】若CG的长为y,则y=2-x,故A选项不符合；若AG的长为y，随着x的增大，y是先减小后增大的，故B选项不符合；随着BG的逐渐增大，AH是先减小再增大，故C选项不符合；线段CH随着BG的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；故选D11．C解析：C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a 小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB 的中点处追上甲,故正确；12．C解析：C【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误；B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．二、填空题13．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v （单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点 解析：20t v =【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯= ∴小华爸爸下班时路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=．故答案为：20tv ．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．14．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．15．x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3＞0解得x＞-3故答案为x＞-3解析：x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【详解】根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．16．y=48-06x2760【解析】(1)由题意可得y与x的关系式是：y=48−06x；(2)当x=35时y=48−06×35=48−21=27当y=12时12=48−06x解得x=60即这辆汽车行驶3解析：y=48-0.6x 27 60【解析】(1)由题意可得，y与x的关系式是：y=48−0.6x；(2)当x=35时，y=48−0.6×35=48−21=27，当y=12时，12=48−0.6x，解得，x=60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米。

一、选择题1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s318324330336342348A ．这个问题中，空气温度和声速都是变量B ．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1710mD ．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 2．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是自变量，2是常量 B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量3．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D ．踢出的足球的速度与时间的关系4．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2yx B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =-5．在一张边长为 30 cm 的正方形纸片的四角上分别剪去一个边长为 x cm 的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的长方体．则使得长方体的体积最大的 x 的取值是 ( ) A ．7B ．6C ．5D ．46．早晨小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进．已知v 1> v 2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t (分钟)与路程s (千米)之间的关系的是( )A．A B．B C．C D．D7．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（）A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x8．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定9．根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为1-，则输出的因变量y的值为（）．A．1-B．2-C．13D．310．在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x 与售价y如下表：长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x二、填空题13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h）之回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/间的关系可表示为________．14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)15．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．16．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为__方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/2 2.53方）17．某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．18．下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2 = 0；⑤ y = x 3 ；⑥ y =∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =2y．其中y 不是x 的函数的有_____．（填序号）19．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．20．函数f(x)=+3-2x x 的定义域是________. 三、解答题21．在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 的一组对应值：所挂物体的质量()x kg 01 2 3 45弹簧长度()y cm18 20 222426 28（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出y 与x 之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为多少？ 22．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元． （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式． （2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值． （3）求5年后的年产值．23．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系： 通话时1234567…间/分电话费0．40．81．21．62．02．42．8…/元（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？24．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．kg01234567所挂物体的质量()cm1212．51313．51414．51515．5弹簧的长度()（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．25．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y （米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?26．某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油________L；(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．2．B解析：B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3．B解析：B根据图象信息可知，是s 随t 的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案． 【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s 随t 的增大而增大，A ：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B ：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C ：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D ：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．4．C解析：C 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.5．C解析：C 【解析】设长方体的体积为y ，则由题意可得：2(302)y x x =-，当x=7时，y=1792；当x=6时，y=1944；当x=5时，y=2000；当x=4时，y=1936； ∴当x=5时，y 的值最大. 故选C.6．A解析：A 【解析】由题意可知，符合实际情况的是A 选项中的图象，而选项B 、C 、D 中的图象都与实际情况不符.7．D解析：D 【解析】∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ， ∴y=82+42-()1842x ⨯+=80-6x ， 故选D.8．A解析：A 【解析】∵买的乒乓球的总费用W （元）与单价n （元/个）的关系式W=100n ， ∴100是常量，在此式中W 、n 是变量. 故选：A ．点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.9．B解析：B 【解析】∵输入的自变量x 的值为−1，y=x−1的自变量x 的取值范围是−1⩽x<0， ∴将x=−1代入y=x−1，得 y=−1−1=−2， 故选：B.10．C解析：C 【解析】在圆的面积公式S=πr2中，属于常量的是π，属于变量的是S 和r ，有2个.故选C.11．C解析：C 【解析】 解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少， 故选C ．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．B解析：B 【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】解：依题意得y＝(8＋0.3)x．故选B．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点解析：20 tv =【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯=∴小华爸爸下班时路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为：20tv =．故答案为：20tv =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．14．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB 边长为x 米， 而菜园ABCD 是矩形菜园， ∴BC=12（30-x ）， 菜园的面积=AB×BC=12（30-x ）•x ， 则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x ， 故答案为y ＝－12x 2＋15x. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.15．y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为解析：y=4x+1000 【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为41000y x =+.16．20【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系再设用水x 方水费为y 元继而求得关系式为y=39+3（x ﹣18）；将y=45时代入上式即可求得所用水的方数【详解】解：∵45＞12×2+6×25=39∴用解析：20 【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x ﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数． 【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方， 设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x ﹣18）． 当y=45时，x=20， 即用水20方． 故答案为：2017．8【解析】由图中的信息可知该龙舟队前4分钟航行了800米从第4分钟开始速度为：（925-800）÷05=250（米/分）∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+08=48（分钟解析：8 【解析】由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了800米，从第4分钟开始，速度为：（925-800）÷0.5=250（米/分），∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+0.8=4.8（分钟）.故答案为：4.8.18．②④⑦【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy在一定的范围内当变量x每取定一个值时变量y都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y是变量x的函数分析可知在上述反映变量y与x的关系式中y不解析：②④⑦【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.故答案为②④⑦.19．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b由题意得解得：∴直线AB的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：x=13故答案为：13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函解析：13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．20．x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0即x≥-3且x≠2解析：x≥-3且x≠2【解析】由题意可得x+3≥0且x-2≠0，即x≥-3且x≠2.三、解答题21．（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm∴y＝2x＋18；当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．22．（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案．【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，k=2，b=15，∴关系式为：y=2x+15；（2）根据产值y与年数x之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=2×5+15=25，∴5年后的年产值是25万元．【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．23．（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．24．（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）=+；（5）13.25cm．y x120.5【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．25．（1） 900；1.5；（2）a 的值为 750 米，乙的跑步速度为 2.5（米 / 秒）；（3）100 秒【解析】试题分析：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.试题（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∴乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.点睛：本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒. 26．(1)5小时(2)24(3)油箱中的油刚好够用．【解析】试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）用36-12即可；（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．试题(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；(2)36−12=24(L)；(3)够用，耗油量：(42−12)÷5=6(km/L)，240÷40=6(小时)， 6×6=36(L)，故够用.。

一、选择题（共10题）1.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少2.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t 的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发做匀速运动，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．5.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢6.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960；④ a=34．以上结论正确的有( )A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7.如图a，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x 分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图b所示，有以下结论：①图a中a为1000；②图a中EF表示1000−200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，10分钟后相遇．其中正确的结论是( )3A．①②B．③④C．①②③D．①③④8.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是( )A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟9.某校在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( )A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（共7题）11.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是．12.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y(km)与货车离开甲地的时间x(h)之间的函数关系．小明根据图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；④轿车出发后3小时追上货车．则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．13.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则慢车从甲地出发又回到甲地，一共行驶了km．14.甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后甲车停下来休息了2小时，然后以原速继续向B行驶，到达后立即掉头向A行驶，乙车没有休息，以原速继续向A行驶，到达后立即掉头向B行驶，假设掉头时间忽略不计，掉头后速度保持不变，两车到第一次相遇地点的路程之和S（千米）与甲车出发的时间t（小时）的部分函数图象如图所示，则当乙车到达A地时，甲车与B地相距千米．15.星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距s（米），韩梅梅跑步的时间为t（秒），s关于t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过秒钟两人再次相距80米．16.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．17.甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在整个跑步的过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了米．三、解答题（共8题）18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =x +3 与函数 y =kx（x >0）的图象交于点A (1,m )，与 x 轴交于点B ．(1) 求 m ，k 的值；(2) 过动点 P (0,n )（n >0）作平行于 x 轴的直线，交函数 y =kx （x >0）的图象于点 C ，交直线 y =x +3 于点 D ．①当 n =2 时，求线段 CD 的长；②若 CD ≥OB ，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围．19. 如图所示是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n （n ≥2，n 为整数）个点，每个图案中点的总数是 S ．(1) 请按上述规律推断出 S 与 n 的关系式，S 可以看成 n 的函数吗？ (2) 当 n =15 时，S 的值是多少？20. 上网费包括网络使用费（每月 38 元）和上网通信费（每小时 2 元）．某电信局对拔号上网的用户实行分时段优惠，具体政策如下表（包括最大值，不包括最小值）：每月上网总时间优惠标准0∼30 h 无优惠30∼50 h 通信费优惠30%50∼100 h 通信费优惠40%100 h 以上通信费优惠60%例如：某户某月上网总时间为 42 h ，则他应缴上网费为：38+2×30+(42−30)×(1−30%)×2=114.8 元．你能根据上面提供的例子完成下表吗？每月上网总时间应缴上网费20 h 40 h 60 h 21. 已知 A ，B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y （千米）与甲车的行驶时间 x （时）的函数关系如图所示．(1) 乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ； (2) 求甲、乙两车相遇后，y 与 x 之间的函数关系式；(3) 当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数 y =∣x ∣−2 中，自变量 x 可以是任意实数．(1) 下表是 y 与 x 的几组对应值．x ⋯−3−2−10123⋯y ⋯10−1−2−10m⋯① m = ； ②若 A (n,8)，B (10,8) 为该函数图象上不同的两点，则 n = ；(2) 如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ；②已知直线 y 1=12x −12 与函数 y =∣x ∣−2 的图象交于 C ，D 两点，当 y 1>y 时 x 的取值范围是 ．23.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB=6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交AB⏜于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整．(1) 对于点C在AB⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解答问题：当CD>DF时，AC的长度的取值范围是．24.如图，半圆O的直径AB=6cm，点M在线段AB上，且BM=1cm，点P是AB⏜上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P在AB⏜上的不同位置，画图、测量、得到了线段AN，MN，PM的长度的几何值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AN/cm0.00 3.53 4.58 5.00 4.58 4.000.00MN/cm 5.00 3.53 2.000.00 2.00 3.00 5.00PM/cm 1.00 1.23 1.57 2.24 3.18 3.74 5.00在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．(3) 结合函数图象，解决问题：当AN=MN时，PM的长度约为cm．25.甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系：(1) 哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？(2) 甲，乙两车的速度分别是多少？(3) 试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式．(4) 乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由．若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式．【知识点】图像法、解析式法3. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的EP边上的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而增大，当x=2时，有最大面积为4；当点P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，其上的高越来越大，则其面积是x的一次函数，且面积随x的增大而增大，当x=6时，有最大面积为8；当点P在DC边上运动时，△CPE的CP边上的高（点E到CD的距离，即BC的长）不变，底边CP越来越小，则其面积是x的一次函数，面积随x的增大而减小，当x=10时，有最小面积为0．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】C【解析】A选项，由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B选项，由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C选项，由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D选项，由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】①当x=0时，y=1200，∴A，B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③ b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④ a=1200÷40+4=34，结论④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】A【解析】由题图可知，a=100，故①正确；=300（米/分），故③错误；乙的速度为1000+100×3−4003题图中EF表示1000+100x−300x=1000−200x，故②正确；令1000=300x+100x，得x=2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误．故选A．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】B【解析】A．小强在体育馆花了60−30=30分钟锻炼，错误；=10km/h，正确；B．小强从家跑步去体育场的速度是50.5C．体育馆与文具店的距离是5−3=2km，错误；D．小强从文具店散步回家用了200−130=70分钟，错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32=4米/秒，故B正确；米/秒，则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】(4,160)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】①②【解析】由图象可得，轿车在途中停留了2.5−2=0.5（小时），故①正确；货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5=60(km/h)，故②正确；轿车从甲地到乙地用的时间是4.5−1=3.5小时，故③错误；在DE段，轿车的速度为(300−80)÷(4.5−2.5)=110(km/h)，令60t=80+110(t−2.5)，解得，t=3.9，即轿车出发后3.9−1=2.9小时追上货车，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】390【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】40【解析】将图中各段标上字母a，b，c，d，e，f，如图所示：根据题意：t=0时S=120，则A，B两地相距120千米，t=127时，S=0，则甲、乙两相遇，故甲乙两车的速度和为120127=70千米/小时，bc段S均匀增大，则该段只有乙车在运动向A地，cd段S增大比bc段大，则乙车向A地运动，甲车向B地运动，d点时乙车到达A地，并开始折回向B地，de段S增大速度放缓，则甲车向B地运动，乙车向B地运动，且甲车速度大于乙车，ef段S减小，则甲向A地运动，乙车向B地运动，则e点时即t=5时，甲到达B地，∵甲在t=127时，停下来休息2小时，∴甲由A地到B地需用5−2=3小时，∴甲的速度为1203=40千米/小时，∴乙的速度为70−40=30千米/小时，∴乙从两车第一次相遇到达A地所用的时间为12030−127=167小时，∴甲车此时共走了40×127+40×(167−2)=80千米，此时甲车与B地相距120−80=40千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】60【解析】根据题意，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米，∴韩梅梅的速度为40÷10=4米/秒．10秒至30秒，20秒中，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒，则(x−4)⋅20=40，解得x=6．李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要时间为80÷(6−4)=40秒．此时韩梅梅跑步的时间为40+30=70秒．李雷在韩梅梅出发后110秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地80米时，就是距离李雷80米，此时距离她出发(600−80)÷4=120秒．∴李雷和韩梅梅第一次相距80米后，再过120−70=60秒钟两人再次相距80米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】1380【解析】乙的速度18001200=1.5m/s，甲的速度1.5+300300=2.5m/s，甲、乙相遇时甲跑2.5×300=750m，离终点1050=1800−750，=420s，甲到终点还需10502.5乙跑420s跑了420×1.5=630m，∴甲到终点，乙一共跑了750+630=1380m．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵直线y=x+3经过点A(1,m)，∴m=4．的图象经过点A(1,4)，又∵函数y=kx∴k=4．(2) ①当n=2时，点P的坐标为(0,2)，∴点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(−1,2)．∴CD=3．② 0<n≤2或n≥3+√13．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式19. 【答案】；(1) 当n=2时，S=3=2×32当n=3时，S=6=3×4；2当n=4时，S=10=4×5；⋯．2所以S=n(n+1)（n≥2，n为整数）．2S可以看成n的函数．=120．(2) 当n=15时，S=15×(15+1)2【知识点】解析式法20. 【答案】78元；112元；138元．【解析】20h时：38+2×20=78元；40h时：38+2×30+(40−30)×(1−30%)×2=112元；60h时：38+2×30+20×(1−30%)×2+10×(1−40%)×2=138元．【知识点】列表法21. 【答案】(1) 75；3.6；4.5(2) 如图，根据（1）可得 A (2,0)，B (3.6,216)，C (4.5,270)．设当 2<x ≤3.6 时，线段 AB 的解析式为 y =k 1x +b 1(k 1≠0)，将 A (2,0)，B (3.6,216) 分别代入 y =k 1x +b 1，得{2k 1+b 1=0,3.6k 1+b 1=216, 解得 {k 1=135,b 1=−270, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270．设当 3.6<x ≤4.5 时，线段 BC 的解析式为 y =k 2x +b 2，将 B (3.6,216)，C (4.5,270) 分别代入 y =k 2x +b 2，得{3.6k 2+b 2=216,4.5k 2+b 2=270, 解得 {k 2=60,b 2=0, ∴ 当 2<x ≤3.6 时，y =60x ． ∴y ={135x −270,2<x ≤3.660x, 3.6<x ≤4.5．(3) ∵ 甲车的速度为 60 千米/时，∴ 当甲车到达距 B 地 70 千米时行驶的时间为 270−7060=103时，由（2）知当 2<x ≤3.6 时，y =135x −270， ∴ 将 x =103代入 y =135x −270，得 y =135×103−270，∴y =180．答：当甲车到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米． 【解析】(1) 设乙车的速度为 v 千米/时，根据题图中的图象可知甲、乙两车在行驶 2 小时后相遇，可得 2×60+2v =270，解得 v =75， ∴ 乙车的速度为 75 千米/时， ∴a =27075=3.6，b =27060=4.5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 1；−10 (2) 如图． −2；−1≤x ≤3 【解析】(2) 解方程组 {y 1=12x −12,y =−x −2, 得 {x =−1,y =−1.解方程组 {y 1=12x −12,y =x −2,得 {x =3,y =1,所以 C (−1,−1)，D (3,1)． 【知识点】图像法、解析式法23. 【答案】(1) AC；CD；FD(2) 如图所示．(3) 3.5cm<x<5cm【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) PM；AN；MN(2) 如图所示：(3) 1.23或4.06【知识点】常量、变量、图像法25. 【答案】(1) 由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系．(2) 甲车的速度为180−602=60km/h，乙车的速度为901=90km/h．(3) 甲车的函数的关系式为：y1=60x+60．乙车的函数关系式为：y2=90x．(4) 设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得90a=60+60a,解得：a=2.∵1.5<2，∴乙车不能在1.5小时内追上甲车．乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系。

“变量之间的关系”知识要点梳理自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

一、选择题（共10题）1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个3.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )A．B．C．D．4.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是( )A．B．C．D．5.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是( )A．①②③B．①②C．①③④D．①②③④6.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系，下列描述错误的是( )A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快7.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②D．②③8.速度分别为100km/h和a km/h(0<a<100)的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：① a=60；② b=2；③ c=b+52；④若s=60，则b=32．其中说法正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③10.如图①，某矩形游泳池ABCD，BC长为25m，小林和小明分别在游泳池的AB，CD两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t(s)，离AB边的距离为y(m)，图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象(0≤t≤180)．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是( )A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（共7题）11.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）12.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A，B两地的距离为km．13.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如下：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中，①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是．14.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．水库的蓄水量V(万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)干旱持续10天时，蓄水量为万立方米．(2)如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么干旱天后将发出严重干旱警报．15.如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系．观察这个图象，以下结论正确的有．①随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；②输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；③如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；④输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半．16.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步．祖孙俩在长度为600米的AB路段上往返行走．他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步．如图反映了他们分别与A地的距离S（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的关系图（他们各自到达A地或B地后立即调头，调头转身时间忽略不计）．下列说法：①爷爷的速度为30米每分钟；②小赵跑步过程中在第8分钟第一次与爷爷相遇；③小赵跑步的速度为100米每分钟；④小赵跑步过程中，在第20分钟第三次与爷爷相遇；⑤小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为75米．其中说法正确的是．（只填序号）17.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90∘，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B−A−D−C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出① AB=．② CD=（提示：过A作CD的垂线）．③ BC=．三、解答题（共8题）18.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（∘C）之间有关，它们之间的关系如表所示：气温/∘C⋯05101520⋯速度/(米/秒)⋯331334337340343⋯(1) 上表中，自变量是，因变量是；(2) 气温每上升5∘C，声音在空气中的速度就增加米/秒；(3) 直接写出y与x的关系式：；(4) 当声音在空气中传播的速度为403米秒/时，气温x=∘C．19.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图示．(1) 两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．(2) 试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=2cm．E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，PE=y1cm，PF=y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：(1) 画函数y1的图象．①按照如表自变量的值进行取点、画图、测量、得到了y1与x的几组对应值：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象：(2) 画函数y2的图象．在同一坐标系中，画出函数y2的图象．(3) 根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题．①函数y1的最小值是．②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是．③若PE=PC，AP的长约为cm．21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1) 当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；(2) 当轿车与货车相遇时，求此时x的值；(3) 在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 图甲中的BC长是多少？(2) 图乙中的a是多少？(3) 图甲中的图形面积的多少？(4) 图乙中的b是多少？23.如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120∘得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．(1) 对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PQ 4.00 2.310.84 1.43 3.07 4.77 6.49 AQ 4.00 3.08 2.23 1.57 1.40 1.85 2.63在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为cm．24.“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 折线OABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？．点P 25.如图①，在平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=45从点B出发，以1cm/s的速度沿BA边匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO→OC→CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．(1) 点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；(2) 求曲线段FG的函数解析式；(3) 当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的1．9答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，∴乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15（千米/时）；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：1028−18×x=104×(18+x)，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6(km)，故③正确；∴正确的结论有4个：①②③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】D【解析】读图可得，在时间为40分时，速度为0千米/时，故（1）（4）正确；AB段，速度的值相等，故速度不变，故（2）正确；时间为30分时，速度为80千米/时，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故（3）正确；综上可得（1）（2）（3）（4）正确，共4个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】由题意，得y=30−5t，∵y≥0，t≥0，∴30−5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30−5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】由题可知：10=12xy，所以y=20x(x>0)．故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：A．小明家距图书馆3km，正确；B．小明在图书馆阅读时间为3−1=2小时，正确；C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【解析】横坐标表示的是时间，通过观察点A1，A2，A3的横坐标可知上午派送快递所用时间最短的是甲，①正确；纵坐标表示的是派送件数，通过观察点B1，B2，B3的纵坐标可知下午派送件数最多的是乙，②错误；每个人的派送总件数是上、下午派送件数之和，甲约为65件，乙约为75件，丙约为50件，乙最多，③正确，故选B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】①两车的速度之差为80÷(b+2−b)=40(km/h)，∴a=100−40=60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间s100−60=s40(h)，∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+80100+60=b+52(h)，∴c=b+52，结论③正确；④ ∵b=s40，s=60，∴b=32，结论④正确．故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前，故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前，结论正确．所以合理的是①③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】C【解析】①错误．小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度；②正确．小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③错误，小明游75米时小林游了50米；④正确．小明与小林共相遇5次．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】②③【解析】火车的长度是150米，故①错误；如图，在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是150÷5=30米/秒，故②正确；火车整体都在隧道内的时间是35−5−5=25秒，故③正确；隧道长是35×30−150=900米，故④错误．故正确的是②③．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】828【解析】根据函数图象可知：s=(14−2)v快=18v慢，∴v快=32v慢，设两车相遇的时间为t，根据函数图象可知：t⋅v慢=(t−2)⋅v快=276，解得t=6，v慢=46，∴s=18v慢=18×46=828．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】1000；40【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】①③④【解析】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故①说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故②说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故③说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故④说法正确．∴结论正确的有①③④．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】①②【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】3；6；5【解析】当t=3时，点P到达A处，即AB=3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12CD，∴CD=2AB=6，当S=15时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12⋅(2AB)⋅BC=3⋅BC =15,则 BC =5．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) x ；y (2) 3(3) y =331+35x (4) 120 【解析】(3) ∵ 气温每上升 1 ∘C ，声音在空气中的速度就增加 35 米/秒，∴y 与 x 的关系式：y =331+35x ．(4) 当声音在空气中传播的速度为 403 米/秒时， 403=331+35x ，解得 x =120．【知识点】解析式法、常量、变量、列表法19. 【答案】(1) 172；40(2) 设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ， ∵ B (2.8,40)，C (5,172)， ∴ {2.8k +b =40,5k +b =172,解得{k=60,b=−128.∴直线BC的解析式为y=60x−128．(172−40)÷(5−2.8)=60千米/小时．【解析】(1) 当t=5时，y=172km所以两地相距172km．80−50×(2.8−2)=80−40=40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题20. 【答案】(1) ① 0.69②如图所示．(2) 由y1，y2关系可知，y1，y2的图象关于x=2对称，故在同一坐标系内，y2的图象如图所示．(3) ① 0.5②代入x=2时，PE与PF的长相等③ 2.49【解析】(1) ①画出1:1等大的图形，令x=0.5，通过测量得出PE=y1=0.69．(3) ①由图象可知，时，y1图象的最低点为0.5；也可理解为当PE⊥AC时，PE最小，最小值为0.5．②代入x=2时，PE与PF的长相等．③根据题意，PC长的函数解析式为y3=4−x，在图中的坐标系内当PE=PC时，即y1=y3时，根据图象可知，AP的长约为2.49．【知识点】图像法21. 【答案】(1) 30(2) 设 CD 段函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）． ∵C (2.5,80)，D (4.5,300) 在其图象上， {2.5k +b =80,4.5k +b =300, 解得 {k =110,b =−195,∴CD 段函数解析式：y =110x −195（2.5≤x ≤4.5）； 易得 OA:y =60x ，{y =110x −195,y =60x,解得 {x =3.9,y =234,∴ 当 x =3.9 时，轿车与货车相遇；(3) 当 x =2.5 时，y 货=150，两车相距 =150−80=70>20， 由题意 60x −(110x −195)=20 或 110x −195−60x =20，解得 x =3.5或4.3 小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时． 【解析】(1) 根据图象信息：货车的速度 v 货=3005=60，∵ 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，∴ 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300−270=30（千米）． ∴ 轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题22. 【答案】(1) 动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；故图甲中的BC长是8cm．(2) 由（1）可得，BC=8cm，则：a=12×BC×AB=24cm2；图乙中的a是24cm2(3) 由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF−CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2．(4) 根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b=34÷2=17秒，图乙中的b是17秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) AP；PQ；AQ(2) 如图所示．(3) 3.07【知识点】图像法、函数的概念、列表法24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米．(3) 700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) 30+0.5−1−(1500−700)÷400=27.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了27.5分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】(1) 3；(18,9)(2) 如图：PB=t，BQ=30−3t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=35(30−3t)=18−95t，所以S△PBQ=12t(18−95t)=−910t2+9t(5≤t≤10)，即曲线FG段的函数解析式为：S=−910t2+9t．(3) 因为S梯形OABC =12(6+18)×9=108，所以S=19×108=12，当0<t<3时，S=32t2，S=12时，t=2√2或−2√2（舍弃），当5<t<10时，12=−910t2+9t；解得t=15+√1053或15−√1053（舍弃），综上所述：t=2√2或t=15+√1053，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的19．【解析】(1) 由题意可得出：当3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，所以AO为9cm，所以点Q的运动速度为：9÷3=3(cm/s)，当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=6cm，因为cosB=45，所以可求出AB=6+12=18(cm)，所以B(18,9)．【知识点】图像法、余弦、其他实际问题、解析式法。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第3章《变量之间的关系》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝102．（2分）（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2020春•雁塔区期末）已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（）温度T（℃）0 1 2 3电阻R（Ω） 2 2.08 2.16 2.24 A．25℃B．30℃C．40℃D．50℃4．（2分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min5．（2分）（2022春•龙文区校级期中）某村办工厂，产品每月的生产总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月停止生产6．（2分）（2022春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/sB．b的值为14C．BC的长度为6cmD．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s7．（2分）（2022•咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）（2022•浉河区校级模拟）如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离为x，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B．C．2D．310．（2分）（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021春•栾城区期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．12．（2分）（2021•常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．13．（2分）（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．14．（2分）（2019春•开州区期末）甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．15．（2分）（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．16．（2分）（2022春•夏县期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为．17．（2分）（2022春•长安区期中）如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为．18．（2分）（2022春•青岛期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．19．（2分）（2022•黄冈模拟）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为．20．（2分）（2022秋•郓城县期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．距离地面的高度h（km）0 1 2 3 4 5 6 7 …温度t（℃）30 24 18 12 6 0 ﹣6 ﹣12 …（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）直接写出t与h之间的关系式是；（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．22．（6分）（2022春•芗城区校级期中）如图1，AH＝BC＝10cm，GF＝DE，点P从点A出发保持匀速运动，沿长方形凹槽A→B→C→D→E→F→G→H的路线运动，到点H停止；如图2是△APH的面积S（cm2）和运动时间x（s）的图象．（1）求图1中的AB的长度；（2）设点P运动的路程为y（cm），请写出y（cm）与运动时间x（s）之间的关系式，写出x的取值范围．23．（8分）（2022春•三元区期中）周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：（1）图象表示了和两个变量的关系，其中是自变量，是因变量．（2）体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？（3）小艾从文具店到家的速度是多少？24．（8分）（2022春•文山州期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．25．（8分）（2022春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？26．（8分）（2019春•和平区期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．27．（8分）（2022春•武侯区校级期中）如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．（1）求长方形的长；（2）直接写出m＝，a＝，b＝；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．28．（8分）（2022•肇东市校级三模）某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）．（1）甲、乙中，先完成40个零件的生产任务．（2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件．（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了小时．（4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？。

北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质0123456量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是km，小涛走到菜地用了min，小涛给菜地浇水用了min．（2）菜地离玉米地的距离是km，小涛给玉米地锄草用了min．（3）玉米地离小涛家的距离是km，小涛从玉米地走回家的平均速度是．13．（2018春•东明县期中）如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是，因变量是．（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．14．（2018春•大田县期中）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图．（1）小明从新华书店返回用多长时间？（2）新华书店离家多少米？（3）小明在书店呆了多长时间？（4）计算小明去书店时的平均速度．15．（2018春•三原县期末）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地，C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是．（2）乙车行驶的速度为千米/小时；（3）甲车到达B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？16．（2018春•安国市期末）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．17．（2018春•长清区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？18．（2018春•济宁期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？19．（2018春•利津县期末）汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．20．（2018春•岐山县期末）如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？21．（2018春•盐湖区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22．（2018春•龙岗区期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y （个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）根据图象填空：甲、乙中，先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时．（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．23．（2018春•南海区期末）小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？24．（2018春•萍乡期末）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？25．（2018秋•临泽县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D →A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018春•杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月利润y是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达4500人．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．2．（2018春•叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．【解答】解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．3．（2018春•宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；②将t＝﹣40代入解析式即可求出．【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，解得：h＝10（千米）．4．（2018春•长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为38L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B 两地之间的距离．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；（3）令Q＝26，得s＝300．答：A，B两地之间的距离为300km．5．（2018秋•淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125＝256（千米），由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．6．（2018春•山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B 两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；（2）直接利用B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；（3）利用出发时间为1小时，进而得出答案．【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站．7．（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：；当0≤x≤6时，y＝1.5x；当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．8．（2018春•荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t （单位：秒）．（1）求∠BAD的度数；（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可得到∠BAD的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜60时，根据3t＝2•（10+t），可得t＝20；当60＜t＜80时，根据2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，据此可得∠BAM和∠BMN关系不会变化．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，∴∠BAD＝180°×＝45°，故答案为：45；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，如图2，∵CD∥EF∴∠EBE'＝∠BE'A，∵BE'∥AC'，∴∠BE'A＝∠CAC'，∴∠EBE'＝∠CAC'∴3t＝2（10+t），解得t＝20；②当60＜t＜80时，如图3，∵CD∥EF，∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，∵AC'∥BE'，∴∠BE'D＝∠C'AD∴∠EBE'+∠C'AD＝180°∴2（10+t）+（3t﹣180）＝180，解得t＝68，综上所述，当t＝20秒或68秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAM与∠BMN关系不会变化．理由：如图4，设灯A射线转动时间为t秒，∵∠MAD＝180°﹣3t，∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，又∵∠ABM＝135°﹣2t，∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN ＝135°，∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，∴∠BAM：∠BMN ＝3：1，即∠BMN＝∠BAM ，∴∠BAM和∠BMN关系不会变化．9．（2018春•平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．10．（2018春•平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）纸条总长度y2037547188…（cm）（2）直接写出y与x的关系式：y＝17x+3．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据纸条的长度变化，可得到答案；（2）根据纸条的长度变化，可得到答案；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，完成表格如下：12345…白纸张数x（张）2037547188…纸条总长度y（cm）（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．（3）1656÷8＝207（cm）当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．11．（2018春•三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x （x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）．（2）当x＝16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．【解答】解：（1）由题意得y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4），y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）；（2）当y甲＝y乙时，即100+5x＝4.5x+108，解得x＝16，到两店价格一样；当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．12．（2018春•确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．（1）菜地离小涛家的距离是 1.1km，小涛走到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了10 min．（2）菜地离玉米地的距离是0.9km，小涛给玉米地锄草用了18min．（3）玉米地离小涛家的距离是2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80m/min．。

1. 已知AB ∥CD ，现将一个含30°角的直角三角尺EFG 七年级数学专项习题——变量之间的关系（附参考答案）按如图方式放置，其中顶点F 、G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，若∠EHB =50°，则∠AFG 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°2. 如图，已知AB ∥DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA =46°，∠ACD =56°，则∠CDF 的度数为（ ）A ．22°B ．33°C ．44°D ．55°3. 如图，将长方形ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若∠FEA ″=105°，则∠CFE = 度．4. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为 ．5. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．6. 已知：如图△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠1=∠2.求证：EF∥CD.(请在下面空白处写出完整证明过程)∴∠AHG =∠EHB =50°，∵AB ∥CD ，∴∠EGD =∠AHG =50°，∵∠FGE =60°，∴∠FGD =∠FGE +∠EGD =60°+50°=110°，∵AB ∥CD ，∴∠AFG =∠FGD =110°1.解：∵GE 交AB 于点H 参考答案，．故选：B ．2.解：过点C 作CN ∥AB ，过点E 作EM ∥AB ，∵FD ∥AB ，CN ∥AB ，EM ∥AB ，∴AB ∥CN ∥EM ∥FD∴∠BAC =∠NCA ，∠NCD =∠FDC ，∠FDE =∠DEM ，∠MEA =∠EAB ． ∴∠DEA =∠FDE +∠EAB ，∠ACD =∠BAC +∠FDC ．又∵DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，∴∠FDC =2∠FDE =2∠EDC ，∠BAE =2∠BAC =2∠EAC ， ∴56°=∠BAC +2∠FDE ①，46°=∠FDE +2∠BAC ②．①+②，得3（∠BAC +∠FDE ）=102°，∴∠BAC +∠FDE =34°③．①-③，得∠FDE =22°．∴∠CDF =2∠FDE =44°．故选：C ．3.解：由四边形ABFE 沿EF 折叠得四边形A ′B ′FE ，∴∠A ′EF =∠AEF ．∵∠A ′EF =∠A ′ED +∠DEF ，∠AEF =180°-∠DEF ．∴∠A ′ED +∠DEF =180°-∠DEF ．由四边形A ′B ′ME 沿AD 折叠得四边形A ″B ″ME ，∴∠A ′ED =∠A ″ED ．∵∠A ″ED =∠A ″EF +∠DEF =105°+∠DEF ，∴∠A ′ED =105°+∠DEF ．∴105°+∠DEF +∠DEF =180°-∠DEF ．∴∠DEF =25°．∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB =25°．∴∠CFE =180°-∠EFB =180°-25°=155°．故答案为：155．4. 解：①若∠1与∠2位置如图1所示：∵AB ∥DE ，∴∠1=∠3， 又∵DC ∥EF ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠1=40°，∴∠②若∠1与∠2位置如图2所示：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，又∵DC∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2+∠1=180°，又∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，综合所述：∠2的度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．5.6. 证明:,,( 已知 ),( 垂直的定义 ),( 同位角相等,两直线平行)两直线平行,内错角相等),( 已知 ),( 等量代换 )同位角相等,两直线平行)。

第三章 变量之间的关系1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ）①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd2、向一个容器内均匀地注入水,液面的高度y 与注水时间x 满足如图所示的图象,则符合图象条件的容器为( )3、一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 h ．注水时间t （h ）0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度h （m ） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …4、如图1，在直角△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 沿出发沿CA −AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．325、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x （x >2）天后，所收租金y 与天数x 的表达式为 ．6．一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是ℎ= （0≤t ≤6）．7．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：降价/元10 20 30 40 50 60 ⋯日销量/件 155 160 165 170 175 180 ⋯根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．8、已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动,△ABP的面积S(cm2)与时间t(秒)之间的关系如图2所示.其中AB=6cm,a=,当t=时,△ABP的面积是18cm2.9、某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？10、已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min)之间的关系如图所示，请解答下列问题：(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a的值为；(2)当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间．11、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？12、如图,已知线段AB=12厘米,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米),动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与t之间的关系的是()。

一、选择题1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（）A、)r，||r越大，相关程度越大；反之，相关程度越∈|+∞|,0(小B、)-∞r，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小∈,(+∞C、||r≤1，且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小D、以上说法都不正确2、下列两变量具有相关关系的是（）A 正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积3、下列说法中不正确的是（）A回归分析中，变量x和y都是普通变量B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C回归系数可能是正的也可能是负的D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小4、线性回归方程ˆy =bx ＋a 必过（ ）A 、(0，0)点B 、(x ，0)点C 、(0，y )点D 、(x ，y)点5、若变量y 与x 之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r 0.05=0.8013，则变量y 与x 之间（ ）A 、不具有线性相关关系B 、具有线性相关关系C 、它们的线性关系还要进一步确定D 、不确定二、填空题6、有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。

7、回归直线方式：a bx y+=ˆ∑==ni ix nx 11相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。

8、 叫做变量y 与x 之间的相关系数。

9、相应于显著性水平0、05，观测值为10组的相关系数临界值为 。

10、对于回归方程25775.4ˆ+=x y，当x=28时，y 的估计值是 。

三、解答题11、某种合金的抗拉强度y(kg/m 2m )与其中的含碳量x(%)有关，今测得12对数据如下表所示：利用上述资料：作出抗拉强度y 关于含碳量x 的散点图； 建立y 关于x 的一元线性回归方程。

北师版七年级下数学第4章变量之间的关系重点题型复习题（10题含参考答案）行程问题一、解答题1．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程()kms与小明离家时间()h t的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________，因变量是____________；(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．2．如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h) 之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程t之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不s m与所用时间(min)()变）：（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________min相遇．（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？4．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．5．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．6．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s （km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．7．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的a的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?8．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.9．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?10．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．参考答案：1．(1)时间t ； 离家路程s(2)30(3)2.5； 23【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度，设爸爸出发后x h 追上小明，根据在x 这段时间内，爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程，解方程即可．(1)由图可得，自变量是时间t ，因变量是离家路程s ；故答案为：时间t ；离家的路程s ．(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km ；故答案为：30．(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-， 小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--， 设爸爸出发后x h 追上小明，根据题意得：301212x x -=，解得：23x =． 故答案为：2.5；23h ．【点睛】本题考查了路程时间的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．2．（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）32h 或4h ．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：30102021-=-（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：3020542-=-（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km，故答案为：32h或4h．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．3．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，∵O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O点与A点相距3600米，∵小明家离体育馆有3600米，∵从点O点到点B用了15分钟，∵父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∵15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∵从B点到O点的所需时间=900180=5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，∵小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∵小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.4．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．5．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=22.5千米；（3）分两种情形分别求解即可；【详解】(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．(2)CD段的速度为301532--＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB段的速度为1501-＝15(千米/时)，1215＝0.8(时)．EF段的速度为3074-＝10(千米/时)，4＋301210-＝5.8(时)．即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【点睛】本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题6．（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）12，30，23h；（6）s=15t（0≤t≤0.8）【解析】【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；（6）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为t，s；（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；故答案为30，1.7；（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为2.5；（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30124 2.5--=12km/h，小明爸爸驾车的平均速度为302.5 1.5-=30km/h；爸爸驾车经过122=30123-h追上小明；故答案为12，30，23 h；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=150.8（km/h），∵他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8），故答案为s=15t（0≤t≤0.8）．【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．7．（1）900；1.5；（2）a 的值为750 米，乙的跑步速度为2.5（米/ 秒）；（3）100 秒.【解析】【分析】（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【详解】解：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∵甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∵乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.【点睛】本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒.8．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．9．（1）甲更早，早出发1 h；（2）乙更早,早到2 h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4) 乙出发0.5 h就追上甲【解析】【分析】（1）读图可知；（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．【点睛】本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．10．（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；6．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：(300-200)÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.。

北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（4套）北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知变量x、y满足下面的关系，则x，y之间用关系式表示为（）A. y=x B. y=3C. y=xD. y=32.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量3. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤4. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气5. 如图，是反映两个变量关系的图，下列四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D. 踢出足球的时间与速度的关系O6．如图,是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是26 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为18 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7.变量y与x之间的关系式是y＝12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．38.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟9.三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是他们行走的路程与时间的图象，四位同学观察此图象得出有关信息，其中正确的个数是（）....A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是（ ） OA ．38.0 ℃B ．39.1 ℃C ．37.6 ℃D ．38.6 ℃二、填空题（每小题3分，共24分）11. 长方形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量．12.如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量 .（1）小于3 t （2）大于3 t（3）小于4 t （4）大于4 t13.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指 、 和 ． 第10题图 12345614.找出能反映下列两个变量间的关系图象，并将代号填在横线上．一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是．第14题图15.变量y与x之间的对应关系如下表所示，则y与x之间的关系可表示为．x…1 1.5 2 3 4 …y…6 4 3 2 1.5 …16.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．（1公顷=15亩）17. 如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕时．耗油量（升）18.某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题（共46分）19.（6分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？20.（6分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？21.(6分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？22. （6分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s（m）表示张爷爷离开家的距离，t（min）表示外出散步的时间．请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多少路程？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？23.（8分）在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的图象写出一个合适的情境.24.（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？（3）小明出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？（4）小明从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？25. （6分）某县从2007年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：时间/年2007 2008 2009 2010 2011 2012面积/亩350 380 420 500 600 720(2)从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？(3)从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积多少亩？（1公顷=15亩）参考答案1. C解析：观察表中数据知=，故x，y之间用关系式表示为y=3 x .2. C解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选C.3. A解析：①x是自变量，y是因变量,正确；②x的数值可以任意选择,正确；③y是变量，它的值与x无关,错误，因为y随x的变化而变化；④用关系式表示的不能用图象表示，错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选A.4. C解析：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，故本题选C．5. B 解析：题中给的图象变化情况为先是y随x的增大而增大，后随着x的增加y不变.A.热水的水温先是随时间的增加而下降，后不变，所以不符合．B.汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意．C.飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，所以不符合题意．D.踢出的足球的速度是随着时间的增加而减小的，所以不符合题意．故选B.6.D解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，A、B、C的说法都是正确的，故选D.7. D解析：当 x=2时，y=12x2+1=2+1=3．故选D．8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为13千米/分、15千米/分和12千米/分，∴他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+1÷13=15（分钟）．故选B.9. D 解析：由图可知：甲队、乙队的起始时间分别为0 h和2 h，因此甲队比乙队早出发2 h；在3 h-4 h这段时间内，甲队的图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了1 h；两个图象有两个交点：①甲行驶4.5 h、乙行驶2.5 h时，两图象相交，因此乙队出发2.5 h后追上甲队；②甲队行驶6 h、乙队行驶4 h后，两图象相交，此时两者同时到达目的地．在整个行进过程中，乙队用的时间为4 ，行驶的路程为24 km，因此乙队的平均速度为6 km/h．这四个同学的结论都正确，故选D.10.D解析：由图表可知，这个病人下午14：00～18：00时的体温差是39.1-38.0=1.1（℃），平均每小时体温增加1.1÷4≈0.3（℃），因此估计这个病人下午16：00时的体温是38.0+0.3×2=38.6（℃）．故选D.11.a；a；S，b 解析：由题意，得a，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．12.（4）解析：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件，故填（4）.13.表格法；关系式法；图象法解析：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：表格法、关系式法、图象法．14.a解析：匀速时速度和时间之间的关系不变，故选a.15. y=6x解析：∵x与y的乘积是定值6，∴xy=6，即y=6x,所以y与x之间的关系可表示为y=6 x .16. 4 解析：600÷150=4(天)．17. 6 解析：平均速度为6÷1=6(千米/时)．18. 7.79 解析：单价为779÷100=7.79(元/升)，故填7.79．19.解：（1）反映了温度和距离地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升1千米，温度降低6 ℃，可得关系式为y=20-6x.（3）将=6代入=206得=2036=16，即距离地面6千米的高空温度是16 ℃.20.解：（1）反映的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据表格中的数据得出：每增加1分钟，电话费增加0.6元；（3）由表格中的数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，电话费需付3元．21. 解：（1）反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量.（2）提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.（3）当x在2分钟至13分钟内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟内时，学生的接受能力逐步降低.22.解：由图象可知：（1）张爷爷是在距家600 的地方碰到老邻居的，交谈了25-15=10（min）；（2）读报栏离家300 ；（3）反映了离开家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，离开家的距离是因变量．23.解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．24. 解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米.（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟.（3）小明出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45（米/分），返回时的平均速度是900÷15=60（米/分）．25.解：（1）反映了时间和退耕还林的面积之间的关系，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．(2)由表中数据可知退耕还林面积的变化趋势是逐年增加.(3)由题意得，从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积350+380+420+500+600+720=2 970（亩）．北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面说法中正确的是 （ ） A ．两个变量间的关系只能用关系式表示 B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D ．以上说法都不对2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 （ ） A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x 3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是 （ ）4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物体所经过的路程为 （ ） A.28米 B.48米 C ．57米 D ．88米5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：A．22v m=-B．21v m=-C．33v m=-D．1v m=+6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）7．正常人的体温一般在C037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是（）A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C0的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…A.861B.863C.865D.8679. 如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时36.517125T/()C0t/h2437.5图1图2C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 （ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11．对于圆的周长公式c=2 r ，其中自变量是____，因变量是____． 12．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x 的值是 .13．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).14．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米. 则y 与x 的之间的关系式是 .15．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．16．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数． 日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数︳度2124283339424649（2）估计小亮家4月份的用电量是______，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______．图3图417．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .18．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．19. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 .20. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X （千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x 的取值范围)三、解答题（第21题6分，第22题7分，共13分）21．（6分）某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元. （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.（2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值./分18 363696路程/百米图7（3）求5年后的年产值.22．（7分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．图8四、本题满分8分。