函数与导数数学培优

2016-2017学年度???学校10月月考卷1．设函数()()ln ,x f x x ax g x e ax =-=-,其中a 为实数.（1）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数, 且()g x 在()1,+∞上有最小值, 求a 的取值范围；（2）若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数, 试求()f x 的零点个数, 并证明你的结论.2．已知函数()()()()()222220,6x f x e x x a a g x x x c c R =-+->=++∈.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为42y x =--,求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =时, 对[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-,使得()()12f x g x <成立, 则实数c 的取值范围．3．设函数()21ln 12f x x ax x =+++． （1）当2a =-时，求函数()f x 的极值点；（2）当0a =时，证明：()x xe f x ≥在()0,+∞上恒成立．4．已知函数2()1(0)1mx f x m x =+≠+，2()(ax g x x e a R =∈）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m >时，若对任意12,[02]x x ∈，，12()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．5．设函数()()222ln R f x x ax x bx a b =-+∈，，．（Ⅰ）当10a b ==，时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）当2b =时，若对任意[1)x ∈+∞，，不等式()223f x x a >+恒成立，求实数a 的取值范围．6．已知函数()x a f x lnx x-=-，其中a 为常数． （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值． 7．已知函数()()2ln ,f x ax bx x a b R =+-∈.（1）当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）设0a >,且对于任意的()()0,1x f x f >≥,试比较ln a 与2b -的大小.8．已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.9．已知函数3().f x x x =- （1）求曲线()y f x =在点(1,0)M 处的切线方程；（2）如果过点(1,)b 可作曲线()y f x =的三条切线, 求实数b 的取值范围.10．已知函数()()ln 0f x kx x k =≠有极小值1e -． （1）求实数k 的值；（2）设函数()12x g x x e-=-．证明：当0x >时，()()x e f x g x >． 11．已知函数))(ln )(ln ()(2R a x x x ax x f ∈--=.（1）当6=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围.12．已知函数f （x ）=alnx ﹣x+3（y=kx+2k ），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=x+b （b ∈R ）（Ⅰ） 求a ，b 的值；（Ⅱ） 求f （x ）的极值．13．（2014•抚州一模）已知函数，m ∈R ．（1）当m=1时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）若f （x ）在区间（﹣2，3）上是减函数，求m 的取值范围．14．已知函数()ln a f x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设函数2()4h x x mx =-+，当2a =时，若1(0,1)x ∃∈，2[1,2]x ∀∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.15．已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.16．设函数()21ln 2f x x x =-． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()12g x f x ax =+在区间()1,+∞上没有零点，求实数a 的取值范围． 17．已知函数),(31)(23R b a bx ax x x f ∈-+=．若)(x f y =图象上的点)311,1(-处的切线斜率为－4，求)(x f y =的极大值。

导数专题培优练习（综合问题）1.对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122015()()...()201620162016g g g +++=（ ） A. 2016 B. 2015 C. 4030 D. 10082.函数()sin 2()3f x x xf π=+'，()f x '为()f x 的导函数，令12a =-，3b log 2=，则下列关系正确的是（ ）A. ()()f a f b >B. ()<()f a f bC. ()()f a f b =D. ()()f a f b < 3.已知函数213()4ln(1)(2)22f x x x m x m =-+-++-,（其中为m 常数）,函数()y f x =有两个极值点，则数m 的取值范围是（ ）A. (－∞,－3)∪(1,+∞)B. (－∞,－3]∪[1,+∞)C. (1,3)D. (3,+∞) 4.记函数()x f x e x a =--,若曲线2cos 2cos 1y x x =-++上存在点()00,x y 使得()00f y y =,则a 的取值范围是（ ）A. ()2,e 4-∞-B. 222ln 2,e 4⎡⎤--⎣⎦C. 222ln 2,e 4-⎡⎤-+⎣⎦D. ()2,e 4--∞+ 5.已知函数31()21x x f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）． A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1 B. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.若定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x =f +x -，且当1x <时，()x x f x e =，则满足(1)()f a ->f a 的a 的取值范围是（ ）A. (2,+∞)B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. (3,+∞) D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

城东蜊市阳光实验学校江夏一中高三数学导数的应用培优辅导材料二一、教学内容导数的应用 二、学习指导本讲主要集中讲授判断证明函数的单调性，函数的极值和最值。

根据函数单调性的定义，函数在其定义域内某从a 到b(a ＜b)的区间内单调递增，即是对该区间内任意的x1＜x2(不妨记△x=x2－x1＞0).恒有y1＜y2〔记△y=y2－y1＞0〕.于是A 〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕两点间连线斜率k =2121x x y y --＞0.从而x lim→∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x)x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＞0.由x1的任意性，知〔a ，b 〕内的导函数)x (f '值均正；反之，假设f(x)在该区间单调递减，即是对该区间内任意的x1＜x2(不妨仍记△x=x2－x1＞0).恒有y1＞y2.(记△y=y2－y1＜0).那么A 、B 连线斜率k=2121x x y y --＜0，从而x lim→∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x)x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＜0.所以，导函数值为正的区间原函数必是单调递增的，导函数值为负的区间，原函数必是单调递减的。

而导函数值为O 的点xo 有可能〔但不一定就是〕是原函数增、减区间的接合点，也就是说，f(xo)有可能〔但不一定就是〕f(x)的一个极大〔小〕值.但到底是不是极值点，还须看导函数)x (f '在xo 的左、右是否异号，如在xo 左边)x (f '＞0，而在xo 右边)x (f '＜0，那么f(xo)为原函数的一个极大值；如在xo 左边)x (f '＜0，而在xo 右边)x (f '＞0，那么f(xo)是原函数的一个极小值；如在xo 左右)x (f '符号一样，那么f(xo)不是原函数的极值.我们原先用定义证明函数在某区间单调，过程相当繁杂〔对较复杂的函数更是如此〕.而判断单调区间的界限，那么无明章可循，如今我们可以使用导数这个利器，过程就显得简单明了多了，今后再遇到类似问题，尽可以使用它。

2009届文科培优------导数综合（一）1．设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点． （Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．2．已知函数()()0≠++=x b xa x x f ，其中Rb a ∈,.（Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值范围.3．设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x 2处取得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)若a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)若a ＞0，求b 的取值范围.4．设函数f (x )=ln ln ln(1).1x x x x-+++(Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得关于x 的不等式f (x )≥a 的解集为（0,+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由.5．已知函数22()ln (1).1xf x x x=+-+(I)求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）若不等式1(1)n ae n ++≤对任意的N *n ∈都成立（其中e 是自然对数的底数）.求a 的最大值.2009届文科培优------导数综合（二）1．已知函数43219()42f x x x x cx =+-+有三个极值点。

（I ）证明：275c -<<；（II ）若存在实数c ，使函数)(x f 在区间[],2a a +上单调递减，求a 的取值范围。

2．已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．3．已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（－1，－6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值.4．已知函数21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．（Ⅰ）求函数()f x 的另一个极值点；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．5．设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠． （Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域是(1,)-+∞，22222ln(1)22(1)ln(1)2().1(1)(1)x x x x x x xf x xx x ++++--'=-=+++设2()2(1)ln(1)2,g x x x x x =++--则()2ln(1)2.g x x x '=+- 令()2ln(1)2,h x x x =+-则22()2.11x h x xx-'=-=++当10x -<<时， ()0,h x '> ()h x 在（-1，0）上为增函数，当x ＞0时，()0,h x '<()h x 在(0,)+∞上为减函数.所以h (x )在x =0处取得极大值，而h (0)=0,所以()0(0)g x x '<≠， 函数g (x )在(1,)-+∞上为减函数. 于是当10x -<<时，()(0)0,g x g >=当x ＞0时，()(0)0.g x g <=所以，当10x -<<时，()0,f x '>()f x 在（-1，0）上为增函数. 当x ＞0时，()0,f x '<()f x 在(0,)+∞上为减函数.故函数()f x 的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,)+∞.（Ⅱ）不等式1(1)n ae n++≤等价于不等式1()ln(1) 1.n a n++≤由111n+>知，1.1ln(1)a n n ≤-+设(]11(),0,1,ln(1)G x x x x=-∈+则22222211(1)ln (1)().(1)ln (1)(1)ln (1)x x x G x x x xx x x ++-'=-+=++++由（Ⅰ）知，22ln (1)0,1xx x+-≤+即22(1)ln (1)0.x x x ++-≤所以()0,G x '<(]0,1,x ∈于是G (x )在(]0,1上为减函数. 故函数G （x ）在(]0,1上的最小值为1(1) 1.ln 2G =-所以a 的最大值为1 1.ln 2- 解：（I ）因为函数43219()42f x x x x cx =+-+有三个极值点,所以32()390f x x x x c '=+-+=有三个互异的实根.设32()39,g x x x x c =+-+则2()3693(3)(1),g x x x x x '=+-=+-当3x <-时，()0,g x '> ()g x 在(,3)-∞-上为增函数; 当31x -<<时，()0,g x '< ()g x 在(3,1)-上为减函数; 当1x >时，()0,g x '> ()g x 在(1,)+∞上为增函数; 所以函数()g x 在3x =-时取极大值,在1x =时取极小值. 当(3)0g -≤或(1)0g ≥时,()0g x =最多只有两个不同实根. 因为()0g x =有三个不同实根, 所以(3)0g ->且(1)0g <. 即2727270c -+++>,且1390c +-+<,解得27,c >-且5,c <故275c -<<.（II ）由（I ）的证明可知，当275c -<<时, ()f x 有三个极值点.不妨设为123x x x ，，（123x x x <<），则123()()()().f x x x x x x x '=--- 所以()f x 的单调递减区间是1(]x -∞，,23[,]x x 若)(x f 在区间[],2a a +上单调递减，则[],2a a +⊂1(]x -∞，, 或[],2a a +⊂23[,]x x ,若[],2a a +⊂1(]x -∞，,则12a x +≤.由（I ）知，13x <-,于是 5.a <- 若[],2a a +⊂23[,]x x ,则2a x ≥且32a x +≤.由（I ）知，23 1.x -<<又32()39,f x x x x c '=+-+当27c =-时，2()(3)(3)f x x x '=-+; 当5c =时，2()(5)(1)f x x x '=+-.因此, 当275c -<<时，31 3.x <<所以3,a >-且2 3.a +≤即3 1.a -<<故5,a <-或3 1.a -<<反之, 当5,a <-或31a -<<时， 总可找到(27,5),c ∈-使函数)(x f 在区间[],2a a +上单调递减.综上所述, a 的取值范围是(5)(3,1)-∞-- ，.解：（Ⅰ） 22()323()()3a f x x ax a x x a '=+-=-+，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3a a x -<<时，()0f x '<，∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3a a -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．∴ 22a -≤0，即≤a， 又0a ≠，∴[0)a ∈ ．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈． 211()()g x a x a a a=-+-，∴1(),(0,h a a a a =-∈． ∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得02312a a a a a ⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞ ．。

：：导数培优讲义（方法篇）第一课导数中分类讨论核心思想的探讨类型一：“主导”函数为一次函数型类型二：“主导”函数为“准一次”函数型类型三：“主导”函数为二次函数型类型四：“主导”函数为“准二次”函数型类型五：“主导”函数为更高次的函数和超越函数型第二课恒成立问题之不参变分离法第三课恒成立问题之参变分离法类型一： 定义域跨 0类型二： 一阶导零点不易看出，需要求二阶求导第四课关于零点个数问题的探讨类型一： 分离变量类型二： 分类讨论类型三： 找异号函数值类型四： 特殊的零点第五课极值点偏移问题讨论第六课双变量问题的探讨第七课利用函数单调性证明数列型不等式第八课超越函数的探讨类型一： 三角放缩cos x,sin x≤1类型二： 换元处理（利用三角函数性质）第一课：导数问题中分类讨论核心思想的探讨 综述函数的单调性是函数最重要的性质（没有之一），对深入研究函数的图像、比较函数值的大小、解不等式、求极值、最值（取值范围）、判断函数零点个数、证明不等式起着至关重要的作用，是函数导数综合问题的基石，因此，函数单调性的考查是高考函数导数题的重点，文科题目有时候会不含参数，直接求导，解不等式即可得单调性，但是理科题目为了增加问题的复杂性、抽象性，往往会在函数的表达式中添加一个甚至多个参数，大家都知道要用导数这个“利器”来解决函数的单调性问题，但是很多时候求导后并不能得到一个“完美可解”的不等式来轻易判断极值点，这时候就需要我们对参数进行讨论了。

本质上是对含参方程与不等式解的讨论，以便确定导函数图像与x轴的位置关系。

解题步骤第一步：确定函数的定义域（特别注意定义域是否是一个连续的区间）；第二步：求导函数；第三步：找出“主导”函数（通常我们把导函数中决定符号的部分构造为新函数，称作“主h x表示）；导”函数，一般用()第四步：判断“主导”函数是否存在零点？若存在,有几个？零点与定义域或者指定区间的位置关系能判断吗？若定义域内有多个零点，零点之间的大小关系能判断吗？这几个问题就是引起讨论的主要因素；第五步：画出导函数草图，并利用导函数正负性与原函数增减性的关系确定原函数的单调性；第六步：在此基础上解决极值、最值、零点、恒成立、求参数范围、证不等式等其他问题。

培优导数专题1、（本大题满分12分） 设函数f （x ）=.cos 2sin xx+（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何,0≥x 都有f （x ）ax ≤，求a 的取值范围. 2．（本小题满分12分）已知.)2()(,02xe ax x xf a -=≥函数（Ⅰ）当x 为何值时，f (x )取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设)(x f 在[－1，1]上是单调函数，求a 的取值范围.3、已知函数21()ln (1)(0).2f x x ax a x a R a =-+-∈≠且（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点M （x 0，y 0），使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数F （x ）夺在“中值相依切线”， 试问：函数f （x ）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．4、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。

如果函数2()(,*)x a f x b c N bx c +=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f -<-。

（1）试求函数()f x 的单调区间；（2）已知各项均为负的数列{}n a 满足1)1(4=nn a f s ，求证：1111ln n n n a n a ++-<<-；（3）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：201120101ln 2011T T -<<。

5、（12分）设函数f （x ） ＝ x 2＋bln （x ＋1）,（1）若对定义域的任意x ，都有f （x ）≥f （1）成立，求实数b 的值； （2）若函数f （x ）在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （3）若b ＝－1，证明对任意的正整数n ，不等式33311......31211)1(nk f nk ++++∑=π都成立；6、（12分）已知函数)()(R x kx e x f x∈-= （1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(21*+∈+>⋅N n en F F F nn Λ1解： （I ）.)cos 2(1cos 2)cos 2()sin (sin cos )cos 2()(22x x x x x x x x f ++=+--+=' ……2分分是减函数在每一个区间是增函数在每一区间因此即时当即时当6.))(342,322()(,))(322,322()(.0)(,21cos ,)(342322;0)(,21cos ,)(322322ΛΛZ Z Z Z ∈++∈+-<'-<∈+<<+>'->∈+<<-k k k x f k k k x f x f x k k x k x f x k k x k ππππππππππππππππ（II ）令则),()(x f ax x g -=.31)31cos 21(3)cos 2(3cos 22)cos 2(1cos 2)(222-+-+=+++-=++-='a x x x a x x a x g故当.)(,0)0()(,0,0)0(.0)(,31ax x f g x g x g x g a ≤=≥≥=≥'≥即时所以当又时[)[).2021)2(,0.3sin cos 2sin )(,)3arccos ,0(,.3sin ,0)0()(,)3arccos ,0(.3arccos ,0)(.0)(,3arccos ,0.3cos )(,3sin )(,310ππ⋅≥>=≤>>+=∈>=>∈>'∈-='-=<<a f a ax xx x x f a x ax x h x h a x a x h x h a x a x x h ax x x h a 有时当时当于是即时故当上单调增加在因此时故当则令时当因此，a 的取值范围是.,31⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞……12分2．解：（I ）对函数f (x )求导数，得 .]2)1(2[)22()2()(22xx x e a x a x e a x e ax x x f --+=-+-='令0)(='x f ，得 [x 2+2(1－a )x －2a ]e x =0，从而x 2+2(1－a )x －2a =0.解得 212221,11,11x x a a x a a x <++-=+--=其中,当x 变化时，)(x f '，f (x )的变化如下表：当f (x )在x =x 1处取到极大值，在x =x 2处取到极小值，……………………4分 当a ≥0时，x 1<－1, x 2≥0，f (x )在(x 1 , x 2)为减函数，在(x 2,+ ∞)为增函数.而当x <0时，f (x )=x (x －2a )e x>0；当x =0时，f (x )=0.所以当x =a －1+21a +时, f (x )取得最小值. …………………8分（II ）当a ≥0时，f (x )在[－1，1]上单调函数的充要条件是x 2≥1，即a －1+21a +≥1.解得a ≥43；综上：f (x )在[－1，1]上为单调函数的充分必要条件为a ≥43；即a 的取值范围是),43[+∞… 3、解：（Ⅰ） 函数()f x 的定义域是(0,)+∞. ………1分由已知得，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-. ………2分 ⅰ 当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<;∴函数()f x 在(0,1)上单调递增 ⅱ 当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; ∴函数()f x 在1(0,)a-和(1,)+∞上单调递增②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a>-∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增 。

第一节如何灵活应用函数的四大性质函数是整个高中数学的核心内容，是高中数学的主线，所有知识均可与函数建立联系，都可围绕这一主线展开学习考查，它贯穿于中学数学的始末，而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重，其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容，在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查，而且考查的形式不一，有选择题，填空题，也有解答题；有基础题，也有难度较大的试题。

本文将从单调性、奇偶性、单调性与奇偶性和四大性质的综合应用四方面分别加以阐述。

一、函数单调性的灵活应用函数单调性的定义：在定义域的一个子集I 里,有两个任意自变量21x x ，，)()(2121x f x f x x <⇒<，则)(x f 在区间I 内单调增；)()(2121x f x f x x >⇒<，则)(x f 在区间I 内单调减.函数的单调性也可表示为：0)()(2121>--x x x f x f 时单调递增；0)()(2121<--x x x f x f 时单调递减.判断方法：①定义法（作差比较；步骤：取值→作差→定号→结论）；②图象法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤导数法；【例1】如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意两个不相等的实数21x x ，,都有,)()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数①x e y x +=;②2x y =;③x x y sin 3-=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .以上函数是“H 函数”的所有序号为（）.【练习】已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ,若数列}{n a 满足))((*∈=N n n f a n 且}{n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是（）A．)3,49[B．)3,49(C．)3,2[D．)3,2(二、函数奇偶性的灵活应用函数奇偶性的定义：若函数满足)(x f 对于定义域的任意x ，都有)()(x f x f -=-,则函数)(x f 为奇函数；若函数满足)(x f 对于定义域的任意x ，都有)()(x f x f =-,则函数)(x f 为偶函数。