2020-2021学年河南省郑州市八年级上第二次月考数学试卷含答案

2020-2021学年河南省郑州市新郑市九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.1．已知一元二次方程3x2＝﹣4+2x的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣22．已知2a＝3b，且a≠0，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．2C．2D．44．下列说法正确的是（）A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为B．50个人中一定有两人生日相同C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为D．13个人中有两个人生肖相同的概率为15．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则么∠F＝（）A．60°B．50°C．70°D．60°或50°6．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD 的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．47．定义一种新运算“a△b”，对于任意实数a，b，a△b＝a2+2ab﹣b2﹣1，如3△4＝32+2×3×4﹣42﹣1，若x△k＝0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（）米．A．4.14B．2.56C．6.70D．3.829．如图，下列条件能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．＝C．AB2＝AD•AC D．＝10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（）A．2+B．2+2C．4+2D．4+4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．一元二次方程ax2+x﹣2＝0有一个根为1，则a＝．12．如图，点D，E分别是△ABC两边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，AC＝5，则EC＝．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个盈利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天盈利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为．（不需要化简）15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．三、解答题：本题共8个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x﹣1）2+3＝3x（用适当方法）．17．已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB 边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE与△ABC 相似？18．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+m2+1＝0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m的值并求出方程的另一根．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“3+1+2”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？20．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．（1）求CG的长；（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．21．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，D作AO，DO的垂线，两垂线交于点E．（1）请判断四边形AODE的形状并给出证明；（2）若四边形AODE的面积为12，点G是四边形AODE对角线AD的中点，且EG＝，请计算四边形AODE的周长．22．如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？23．如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一元二次方程3x2＝﹣4+2x的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣2【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．解：一元二次方程3x2＝﹣4+2x化为一般形式可得：3x2﹣2x+4＝0，∴二次项系数、一次项系数分别为：3，﹣2．故选：A．2．已知2a＝3b，且a≠0，则＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据比例的性质直接解答即可．解：∵2a＝3b，且a≠0，∴＝．故选：A．3．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2AO＝2，∵菱形ABCD的边长为，∴AB＝，∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝4，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝＝4，故选：D．4．下列说法正确的是（）A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的概率为B．50个人中一定有两人生日相同C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为D．13个人中有两个人生肖相同的概率为1【分析】利用概率的意义逐项进行判断即可．解：A．某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币5次，有3次正面朝上，因此正面朝上的频率为，不是概率为，由于实验次数少，不能确定正面朝上的概率，所以选项A不符合题意；B．50个人中不一定有两人生日相同，也可能这50人的生日均不相同，因此选项B不符合题意；C．甲、乙射击命中目标的概率分别是和，则甲、乙各射击一次命中目标的概率不一定是，因此选项C不符合题意；D．根据“抽屉”原理可知，13个人中一定有两人的生肖相同，因此选项D符合题意，故选：D．5．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则么∠F＝（）A．60°B．50°C．70°D．60°或50°【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理即可求得∠C的度数，根相似三角形的对应角相等即可求得答案．解：在△ABC中，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．∵△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝70°，∴∠F＝∠C＝50°；故选：B．6．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD交AD 的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE＝AD，再根据菱形面积即可得菱形的边长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，∴∠EDC＝∠DAB＝2∠ACB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴CE＝DC＝，∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD AD＝AD2＝4，∴AD＝2（负值舍去），则菱形的边长为2．故选：A．7．定义一种新运算“a△b”，对于任意实数a，b，a△b＝a2+2ab﹣b2﹣1，如3△4＝32+2×3×4﹣42﹣1，若x△k＝0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】利用新定义得到x2+2kx﹣k2﹣1＝0，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．解：由新定义得x2+2kx﹣k2﹣1＝0，∵Δ＝（2k）2﹣4×1×（﹣k2﹣1）＝8k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观．特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（）米．A．4.14B．2.56C．6.70D．3.82【分析】设该车车身总长为xm，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x﹣0.618x＝1.58，然后解方程即可．解：设该车车身总长为xm，∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，∴x﹣0.618x＝1.58，解得x≈4.14，即该车车身总长约为4.14米．故选：A．9．如图，下列条件能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．＝C．AB2＝AD•AC D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：∵AB2＝AD•AC，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（）A．2+B．2+2C．4+2D．4+4【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠C＝60°，推出BC＝2AC＝4，AB ＝AC＝2，由BD＝CD，推出AD＝DB＝DC＝2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，推出中点四边形GHIJ是矩形，求出IJ．IH，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2，∠C＝60°，∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝2，∵BD＝CD，∴AD＝DB＝DC＝2，由作图可知，四边形ADBE是菱形，∴中点四边形GHIJ是矩形，∵AD＝AC＝DC，∴∠ADC＝60°，∵AE∥DB，∴∠EAD＝∠ADC＝60°，∵AE＝AD，∴△AED是等边三角形，∴AD＝DE＝2，∵AJ＝JE，AI＝ID，∴IJ＝DE＝1，∵BH＝DH，AI＝ID，∴IH＝AB＝，∴四边形GHIJ的周长＝2（1+）＝2+2，故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．一元二次方程ax2+x﹣2＝0有一个根为1，则a＝1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的一元二次方程ax2+2x＝0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．解：∵一元二次方程ax2+x﹣2＝0的一个根为1，∴x＝1满足关于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0，∴a+1﹣2＝0，解得，a＝1；故答案是：1．12．如图，点D，E分别是△ABC两边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，AC＝5，则EC＝2．【分析】证明ADE∽△ABC，则利用相似比得到AE＝AC＝3，然后计算AC﹣AE即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE＝AC＝×5＝3，∴CE＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故答案为2．13．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球记下颜色后不放回，再从袋子里取出1个球，则两次取出的都是红球的概率是．【分析】先画出树状图，共有20个等可能的结果，两次取出的都是红球的结果有2个，然后由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，两次取出的都是红球的结果有2个，∴两次取出的都是红球的概率为＝，故答案为：．14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个盈利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天盈利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x 元，可列方程为（2﹣x）（100+80×）＝270．（不需要化简）【分析】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利（2﹣x）元，平均每天的销售量为（100+80×）个，依题意得：（2﹣x）（100+80×）＝270．故答案为：（2﹣x）（100+80×）＝270．15．已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB上靠近点B的四等分点，连接EC，将线段EC绕点E旋转，交∠BAD外角的平分线于点F，若AF＝，则FG的长为．【分析】过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，由“HL”可证Rt△NFE≌Rt△BEC，可得∠BCE＝∠NEF，可证∠FEC＝90°，由勾股定理可求FC的长，通过证明△FHG∽△CDG，可得＝，即可求解．解：过点F作FH⊥AD于H，FN⊥AM于N，设∠BAD的外角为∠MAD，∵AF平分∠MAG，FH⊥AD，FN⊥AM，∴∠FAH＝45°，FN＝FH，∵FH⊥AD，∴∠FAH＝∠AFH＝45°，∴AH＝FH，∴AF＝FH＝，∴FH＝AH＝1，∴FN＝FH＝1，∵点E是边AB上靠近点B的四等分点，∴BE＝1，∴EC＝＝＝，∵将线段EC绕点E旋转，∴EC＝EF，在Rt△NFE和Rt△BEC中，，∴Rt△NFE≌Rt△BEC（HL），∴∠BCE＝∠NEF，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠BEC+∠NEF＝90°，∴∠FEC＝90°，∴CF＝EC＝，∵∠FHG＝∠D＝90°，∠FGH＝∠CGD，∴△FHG∽△CDG，∴＝，∴FG＝FC＝．三、解答题：本题共8个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x﹣1）2+3＝3x（用适当方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）原方程可化为2x2﹣4x＝1，即x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原方程可化为（x﹣1）2+3﹣3x＝0，即（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，提取公因式，得（x﹣1）（x﹣1﹣3）＝0，则x﹣1＝0或（x﹣1﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝4．17．已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB 边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时△ADE与△ABC 相似？【分析】分两种情况利用相似三角形的性质解答即可．解：设运动时间为t秒，则由题意得：AD＝tcm，AE＝（8﹣2t）cm，当△ADE∽△ABC时，∴，即，解得：t＝2.4，当△ADE∽△ACB时，∴，即，解得：t＝，∴经过2.4秒或秒．△ADE与△ABC相似．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+m2+1＝0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；（2）若方程有一根为1，求m的值并求出方程的另一根．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到Δ＝（m﹣1）2﹣4×（m2+1）＞0，然后解不等式确定m的取值范围；（2）把x＝1是方程的一个根，代入方程求得m+m2+1＝0，解得m的值，代入求得答案即可．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣1）2﹣4×（m2+1）＝﹣2m﹣3＞0，∴m＜﹣；（2）∵方程有一根为1，将x＝1代入原方程中，得m+m2+1＝0，解这个方程，得m1＝m2＝﹣2，把m＝﹣2代入原方程中，得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，即方程的另一根为2．19．从2021年起，很多省份的高考将采用“3+1+2”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先列表，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可．解：（1）选择地理的概率为，故答案为：；（2）把化学、生物、思想政治、地理分别记为A、B、C、D，列表如下：共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，∴小王选择合适科目的概率为＝．20．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4．（1）求CG的长；（2）若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．【分析】（1）由EF∥BD，推出＝＝，由FG∥AC，推出＝＝，可得结论．（2）由EF∥BD，推出＝，可得结论．解：（1）∵EF∥BD，∴＝＝，∵FG∥AC，∴＝＝，∵BG＝4，∴CG＝6．（2）∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG﹣CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG+DG＝8，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴EF＝21．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，D作AO，DO的垂线，两垂线交于点E．（1）请判断四边形AODE的形状并给出证明；（2）若四边形AODE的面积为12，点G是四边形AODE对角线AD的中点，且EG＝，请计算四边形AODE的周长．【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线互相垂直，再根据已知条件即可得四边形AODE 是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AD 长，由四边形AODE的面积为12，可得AO•OD＝12，根据勾股定理可得AO+OD＝7，进而可得四边形AODE的周长．解：（1）四边形AODE是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，∵EA⊥AO，DO⊥AO，∴∠EAO＝∠DOA＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，∴∠AED＝90°，∵点G是矩形AODE对角线AD的中点，∴EG＝AD＝，∴AD＝5，∵四边形AODE的面积为12，∴AO•OD＝12，在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AO2+OD2＝AD2＝25，∴（AO+OD）2＝AO2+2AO•OD+OD2＝25+24＝49，∴AO+OD＝7，∴四边形AODE的周长为14．22．如图，在一块长AB＝80米，宽AD＝60米的矩形空地ABCD上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3：4，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？【分析】（1）把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解；（2）结合（1）求出每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），进而可得结论．解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x米和4x米，由题意有（80﹣4x）（60﹣2×3x）＝3456，解得x1＝28（舍去），x2＝2．答：水平道路的宽为6米，铅直道路的宽为8米．（2）每条水平道路的面积为80×6＝480（平方米），每条铅直道路的面积为60×8＝480（平方米），∴将水平道路改为铅直道路，也能保证剩余空地面积为3456平方米．23．如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝1；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．【分析】（1）证明△APE∽△ABC，得到，进而证明△BAP∽△CAE，即可求解；（2）由（1）知，，即可求解；（3）证明AD⊥EF，由△BAP∽△CAE得到＝，由菱形ABCD的面积求出AO＝，进而求解．解：（1）连接AC，则△ABC为等腰三角形，BA＝BC，∵△APE为等腰三角形，且∠APE＝∠ABC，∵AP＝PE，∴∠EAP＝∠CAB，∴△APE∽△ABC，∴，∵∠EAP＝∠BAC，∴∠EAP＝∠PAC＝∠BAC＝∠PAC，即∠CAE＝∠BAP，在△BAP和△CAE中，∵，∠BAP＝∠CAE，∴△BAP∽△CAE，∴，故答案为1；（2）由（1）知，，而＝k（k≠1），故＝k；（3）连接AO交BD于点O，设CE交AD于点F，∵＝，BP＝6，由（1）知＝＝，故CE＝4，四边形ABCD为菱形，则∠DAC＝∠BAC，由△BAP∽△CAE得，∠ABP＝∠ACF，∵∠BAC+∠ABP＝90°，∴∠DAC+∠ACE＝90°，即AD⊥EF，∵△BAP∽△CAE，∴＝（三角形相似高的比等于相似比），设AB＝3x，则AC＝2x，AO＝x，则BO＝＝2x，则菱形ABCD的面积＝×AC•BD＝2AO•BO＝2x•2x＝8，解得x＝，故AO＝x＝，而＝，故AF＝，则DF＝AD﹣AF＝AB﹣AF＝3﹣＝，故△DCE的面积＝CE•DF＝×4×＝．。

2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.不等式x+12≥3x−2的解集为( )A. x≥1B. x≤1C. x≥32D. x≤323.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为( )A. m=0B. x<−3C. x>−3D. m≠25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是△ABD的中线，则S△ADE：S△ACD=( )A. 4：5B. 5：4C. 16：25D. 5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )A. 3B. 33C. 1D. 27.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠ABC=60°且∠BAC=∠DAE.当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为( )A. 54°B. 56°C. 60°D. 62°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为( )A. 23B. 2+3C. 3D. 339.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为s时，△POQ是等腰三角形．( )A. 85B. 6 C. 85或6 D. 85或810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC=60°；②AC=AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO=∠DCO.( )A. ①③④B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193-C D2，它的边长大约在（ ） A ．4cm-5cm 之间 B ．5cm-6cm 之间 C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ） A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A ＝B 2020C D =5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m<n B．m>n C．m＝n D．无法确定7．下列说法中，错误的是（）A．在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2△ABC是直角三角形8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．三、解答题17．计算：（1（2）2-．18．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；（2）求△ABC的面积；（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：===77,===，不难发现，结果都是7．()1请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；()2请你利用整式的运算对以上规律加以证明．22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？参考答案1．C【解析】根据有理数和无理数的定义可以得到解答．解：194203=-，，都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，∵没有哪个有理数的平方等于3，故选C ．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．2．D【解析】利用算术平方根的性质进行估算即可．解：∵49＜55＜64，∴78，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3．A【解析】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出a 的值． 解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=， 2a ∴=-．故选：A ．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 4．C【解析】直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：A ＝B 2020，故此选项错误；CD 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 5．B【解析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 解：∵底面半径为半径为6cm ，高为16cm ，∴吸管露在杯口外的长度最少为：2525205=-=（厘米）， 故选B ．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 6．A【解析】由一次函数k 值的符号，确定y 随x 变化情况，即可判断． 解：对于一次函数2-1y x =， ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵-2<1，∴m<n，故选择：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【解析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．解：A、在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，可得∠A＝180°×（1+12+13）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×5345++＝75°，则△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．8．B【解析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数解析式的,k b的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.9．A【解析】利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．解：如图1中，MN10==（cm），如图2中，MN10==（cm），∵10＜∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10．D【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打4002004010155-÷⨯-＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11．5【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x 叫做a的算术平方根．5==，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．12．10【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果．解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，10AC===米．故答案为10．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出数学图形，构造直角三角形是解题关键．13．【解析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴=∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴∴点D+1，【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．y＝23 x．【解析】作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝23．∴y＝23 x．故答案为：y＝23 x．【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．y＝﹣125x+103．【解析】先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线y＝512-x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A（0，12），B（5，0），∴OA＝12，OB＝5，∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，∴AB＝13，由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，∴A′（﹣8，0），OC OA OB OA'=，即8 512 OC=，∴OC＝103，∴C（0，103），∴平移后的直线的解析式为y＝125-x+103，故答案为y＝125-x+103．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．【解析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；（3）观察图象即可得最小值；（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．17．（1）；（2）．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案.解：（1＝+2；（2）原式＝（﹣）2＝（）2﹣（2﹣（3﹣+2），＝18﹣12﹣，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18．（1）y ＝50x +450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得y （辆）与x （月）之间的函数表达式； （2）将x =5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，25503600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50450k b =⎧⎨=⎩， 即y （辆）与x （月）之间的函数表达式y ＝50x +450；（2）当x ＝5时，y ＝50×5+450＝700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆，理由：令725＝50x +450，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．36（米2）【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.20．（1）如图所示，见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3) 作出B 关于x 轴的对称点B ，再连接BC ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=BP ，然后再计算△BCP 的周长即可.解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：2×3﹣12×2×2﹣12×1×3﹣12×1×1＝2； （3）如图所示：过点B 关于x 轴的对称点B '，再连接B'C ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=B'P ， △BCP 周长=BC+PC+BP =BC+B'C所以△BCP【点评】此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.21．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】()1仿照已知即可框出类似的部分()2设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可解：（1）解：答案不唯一，如：==7=．（2）证明：设中间那个数为n，则：====，7=．7【点评】此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．22．（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ800=米∴PQ＝1600米∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传．23．（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，∵∠ACB＝90°，∴AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，则PC＝12﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，解得：t＝133，即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，解得：t＝3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，解得：t＝9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．。

2020-2021学年河南省郑州市某校八年级（上）月考化学试卷一.单项选择题（每题1分，共14分）1. 我们研究和发展化学学科的最基本的手段是（）A..精确运算B.大胆推测C.科学实验D.逻辑推理2. 实验中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，简单合理的灭火方法是（）A..用水浇灭B.用湿布扑灭C.用干布扑灭D.用嘴吹灭3. 将碳酸钙粉末装入试管中，正确的操作是（）A.用药匙或纸槽装入B.用滴管取C.用镊子夹取D.直接倾倒4. 把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1秒后取出，可观察到火柴梗（）A.放置在焰心部分被烧得最黑B.放置在内焰部分被烧得最黑C.放置在外焰部分被烧得最黑D.均匀地被烧黑5. 下列叙述正确的是（）A.门捷列夫发现的元素周期律和周期表奠定了近代化学的基础B.绿色化学的核心就是要利用化学原理从源头消除污染C.在化学变化中，分子和原子都会破裂D.化学研究的是自然界已经存在的物质及其变化6. 取用药品进行实验时，正确的做法是（）A.取用无腐蚀性的固体药品时，可以直接用手那取B.若取用的药品实验后有剩余，应倒回原试剂瓶C.倾倒液体时，可以快速往试管里倾倒D.每取出一种药品后，都应立即塞好试剂瓶塞，标签朝外，放回原处7. 用托盘天平称量一个蒸发皿的质量，下列数据符合实际情况的是（）A.20克B.20.3克C.20.32克D.20.328克8. 小明用量筒取液体，量筒放平且面对刻度线，如果仰视凹液面最低处读数，读数为20.0毫升，倒出部分液体后，俯视凹液面最低处，读数为15.0毫升，则小明实际倒出的液体体积（）A.小于5毫升B.等于5毫升C.大于5毫升D.无法判断9. 下列物质的用途是由其物理性质决定的是（）A.用汽油做燃料B.用石灰水检验二氧化碳气体C.将铜丝制成导线D.用液化石油气取暖做饭10. 物质发生化学变化的本质特征是（）A.状态和颜色发生变化B.放热和发光C.有气体放出D.有其他物质生成11. 下列现象中能体现物质化学性质的是（）A.酒精在空气中逐渐消失B.氧化镁是白色固体C.石蜡能燃烧D.氢气难溶于水12. 小强用托盘天平称5.0克食盐，当指针不在分度盘中央而偏右时，就开始称量。

2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.14159262如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝04列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．159如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12请写出一个大于且小于的整数：．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．19．古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.1415926【考点】无理数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、π是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意．故选：B．2如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC 修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】B【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷径AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．3下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】C【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．4列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．5下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．6在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【专题】常规题型；数据分析观念．【答案】C【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．7如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为．故选：B．8如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．15【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．答：蚂蚁爬行的最短线路为15．故选：D．9如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣对称．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1【考点】函数值；函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．【答案】D【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意；C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意；D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．【答案】不是．【分析】根据命题的定义确定答案即可．【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是．12请写出一个大于且小于的整数：．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．13如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．【考点】勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．14已知m、n满足方程组，则m+n的值是．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】4．【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．15如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF的长，由面积法可求DH，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，设AE＝BE＝x，则OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，∵S△DEB＝×DE×BD＝×BE×DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴点D（，﹣），故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16计算：+（﹣2）2﹣÷．【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】12．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．17为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲．从平均分，中位数，方差来看应该选乙．18小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可．（3）待定系数法．【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝3．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．故答案为3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．故答案为待定系数法．19.古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）伤照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）【考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】（1）理由见解答；（2）答图见解答．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处．【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：20在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．【考点】点的坐标．【专题】常规题型；几何直观．【答案】（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．（2）可能．例如本身关于y轴或轴对称图形．【分析】（1）根据在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标即可确定．（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．【解答】解：（1）在数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，中坐标对应3．故点A（5，3）．由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．21. 2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？【考点】列代数式；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b＝1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．22一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．。

河南省郑州市惠济区郑州惠济外国语中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．2cm B．3cm C．
A ．420
B ．44010．如图，在等腰AB
C 中，13AB AC ==，别是A
D 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（A ．10B ．12二、填空题
13．如图，用两个面积为23cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A 为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是14．如图，透明圆柱的底面半径为6厘米，高为12厘米，蚂蚁在圆柱侧面爬行．从圆柱的内侧点A 爬到圆柱的外侧点B 处吃食物，那么它爬行最短路程是
厘
米．()3π≈15．如图，长方形ABCD E 为射线DC 上的一个动点，形时，DE 为三、计算题
16．计算．
(1)227(22)+--
(2)3(1)856
x +-=四、解答题
五、计算题
六、证明题
七、问答题
23．如图，已知ABC 中，90,8cm,6cm,B AB BC P Q ∠=︒==、是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始治A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
(1)出发2秒后，求PQ的长；
△第一次能形成等腰三角形？
(2)从出发几秒钟后，PQB
(3)当点Q在边CA上运动时，直接写出能使BCQ
△成为等腰三角形的运动时间．。

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。

2023-2024学年河南省郑州市金水区龙门实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A. 1x +1>2 B. x2>9 C. 2x+y≤5 D. 12(x−3)<02.下列判断中，不正确的是( )A. 若a<b，则−2a>−2bB. 若5a>6a，则a<0C. 若a<b，则ac2<bc2D. 若ac2<bc2，则a<b3.如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为( )A. 9B. 12C. 15D. 12或154.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边中线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处5.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.与作图要求一致的图形顺序是( )A. ①②③④B. ③②④①C. ②④③①D. ②③④①6.下列说法正确的是( )A. x≤2的正整数解只有一个B. x=−3是2x−1<0的解C. 不等式−3x>12的解集是x>−4D. 不等式x<10的整数解有10个7.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，延长DE 交BC 延长线于点F ，连接AF 、BE.图中等腰三角形共有( )个．A. 3B. 4C. 5D. 68.小明准备用零花钱购买一个学生VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为( )A. 25x +60≥480B. 25x−60≥480C. 25x +60≤480D. 25x−60≤4809.如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在一条直线上，连接BE 、AD ，点M 、N 分别是线段BE 、AD 上的两点，且BM =13BE ，AN =13AD ，则△CMN 的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形10.已知：如图△ABC 中，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD =180°；③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。