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第七部分气缸类问题的解题技巧气缸类问题是热学部分典型的综合问题，它需要考查气体、气缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学乃至电学等物理知识，需要灵活地运用相关知识来解决问题。
1．解决气缸类问题的一般步骤（1）弄清题意，确定研究对象。
一般地说，研究对象分为两类：热烈学研究对象（一定质量的理想气体）；力学研究对象（气缸、活塞或某系统）。
（2）分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
（3）注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
（4）多个方程联立求解，对求解的结果注意检验它们的合理性。
2．气缸类问题的几种常见类型（1）气体系统处于平衡状态。
需要综合应用气体定律和物体的平衡条件解题。
（2）气体系统处于非平衡状态。
需综合应用气体定律和牛顿第二定律解题。
（3）封闭气体的容器（如气缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。
（4）两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
【典例1】如图所示，竖直放置的导热气缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，缸内气体高度为2h。
现在活塞上缓慢添加砂粒，直至缸内气体的高度变为h。
然后再对气缸缓慢加热，让活塞恰好回到原来位置。
已知大气压强为p0，大气温度为T0，重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦。
求：（1）所添加砂粒的总质量；（2）活塞返回至原来位置时缸内气体的温度。
【答案】（1）0p S m g + （2）2 T 0 【解析】（1）设添加砂粒的总质量为m 0最初气体压强为10 mg p p S=+ 添加砂粒后气体压强为020()m m g p p S +=+该过程为等温变化，有p 1S ·2h =p 2S ·h 解得00 p S m m g=+ （2）设活塞回到原来位置时气体温度为T 1，该过程为等压变化，有1201=V V T T 解得T 1=2T 0【名师点睛】本题是对气体状态变化方程的考查；解题时要弄清气体的状态并能找到气体的状态变化参量，根据气态方程列式解答。
热学1．如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。
已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。
开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。
现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。
求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
重力加速度大小为g。
【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a 处和b处时气体的体积分别为V1和V2。
根据盖—吕萨克定律有④式中V 1=SH ⑤V 2=S （H +h ）⑥联立③④⑤⑥式解得⑦从开始加热到活塞到达b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为⑧ 故本题答案是： 考点定位】理想气体状态方程 热力学第一定律【名师点睛】两个过程：A 到B 等温变化，B 到C 等压变化． 考点定位】玻意耳定律【名师点睛】此题主要考查玻意耳定律的应用，解题关键是确定以哪一部分气体为研究对象，并能找到气体在不同状态下的状态参量，然后列方程求解。
5．【2016·上海卷】如图，粗细均匀的玻璃管A 和B 由一橡皮管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A 管内，初始时两管水银面等高，B 管上方与大气相通。
若固定A 管，将B 管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H ，A 管内的水银面高度相应变化h ，则A ．h =HB ．h <2HC ．h =2HD ．2H <h <H 【答案】B【。
专题八热学 (附参照答案 )一、选择题1.一位质量为60 kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给 4只同样的气球充以相等质量的空气（可视为理想气体），而后将这4只气球以同样的方式放在水平搁置的木板上，在气球的上方搁置一轻质塑料板，以下图。
（1）对于气球内气体的压强，以下说法正确的选项是A.大于大气压强B.是因为气体重力而产生的C.是因为气体分子之间的斥力而产生的D.是因为大批气体分子的碰撞而产生的（2）在这位同学慢慢站上轻质塑料板中间地点的过程中，球内气体温度可视为不变。
以下说法正确的选项是A.球内气体体积变大B.球内气体体积变小C.球内气体内能变大D.球内气体内能不变(3)为了估量气球内气体的压强，这位同学在气球的表面面涂上颜料，在轻质塑料板面随和球一侧表面贴上间距为 2.0 cm的方格纸。
表演结束后，留下气球与方格纸接触部分的“印迹”以下图若表演时大气压强为 1.013 1025Pa，取g=10 m/s，则气球内气体的压强为Pa。
（取 4 位有效数字）气球在没有贴方格纸的基层木板上也会留下“印迹”，这一“印迹”面积与方格纸上留下的“印迹”面积蓄在什么关系？5面积同样答案：（ 1） AD ； (2)BD ；（ 3） 1.053*10 Pa2.对于热力学定律，以下说法正确的选项是（A. 在必定条件下物体的温度能够降到0 K）B.物体从单一热源汲取的热量可所有用于做功C.汲取了热量的物体，其内能必定增添D.压缩气体总能负气体的温度高升答案： B3.密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气（不计分子势能）（A ．内能增大，放出热量B．内能减小，汲取热量C．内能增大，对外界做功D．内能减小，外界对其做功）答案： D4. 在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中, 实验简要步骤以下:( )A. 将画有油膜轮廓的玻璃板放在座标纸上, 数出轮廓内的方格数( 不足半个的舍去个的算一个 ), 再依据方格的边长求出油膜的面积SB. 将一滴酒精油酸溶液滴在水面, 待油酸薄膜的形状稳固后, 将玻璃板放在浅盘上将薄膜的形状描绘在玻璃板上, 多于半, 用彩笔D.取必定体积的油酸和确立体积的酒精混淆均匀配制成必定浓度的酒精油酸溶液E.依据酒精油酸溶液的浓度 , 算出一滴溶液中纯油酸的体积VF. 用注射器或滴管将预先配制好的酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒, 记下量筒内增添一定体积时的滴数G.由 V/ S 得油酸分子的直径 d上述实验步骤的合理次序是.答案：DFECBAG5. (1) 空气压缩机在一次压缩过程中, 活塞对气缸中的气体做功为 2.0 × 105 J, 同时气体的内能增添了 1.5 × 105 J. 试问 : 此压缩过程中, 气体( 填“汲取”或“放出”) 的热量等于J(2) 若必定质量的理想气体分别按以下图所示的三种不一样过程变化, 此中表示等压变化的是( 填“ A”“ B”或“ C”), 该过程中气体的内能( 填“增添”“减少”或“不变”).(3) 假想将 1 g 水均匀散布在地球表面上2( 已知 1 mol . 估量 1 cm 的表面上有多少个水分子？水的质量为18 g, 地球的表面积约为5× 1014 m2, 结果保存一位有效数字 )答案： (1) 放出 5 ×104 (2)C 增添 (3)7 × 1036.以下说法正确的选项是( )A.布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反应B.没有摩擦的理想热机能够把汲取的能量所有转变为机械能C.知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数D.内能不一样的物体 , 它们分子热运动的均匀动能可能同样答案： D7.若是全球60 亿人同时数 1 g 水的分子个数 , 每人每小时能够数 5 000 个 , 不中断地数 ,则达成任务所需时间最靠近( 阿伏加德罗常数N A取 6×1023 mol -1 )( )A.10 年B.1千年C.10 万年D.1千万年答案：C8.以下图 , 两头张口的弯管 , 左管插入水银槽中 , 右管有一段高为 h 的水银柱 ,中间封有一段空气. 则( )A. 弯管左管内外水银面的高度差为hB. 若把弯管向上挪动少量, 则管内气体体积增大C. 若把弯管向下挪动少量, 右管内的水银柱沿管壁上涨D. 若环境温度高升, 右管内的水银柱沿管壁上涨答案：ACD9. 已知地球半径约为 6.4 × 106 m,空气的摩尔质量约为29× 10-3 kg/mol,一个标准大气压约为1.0 ×105 Pa. 利用以上数据可估量出地球表面大气在标准情况下的体积为( )A.4 16 3B.418 3C.420 3D.422 3×10 m × 10 m × 10 m × 10 m 答案：B10. 对必定量的气体, 以下说法正确的选项是( )A.气体的体积是所有气体分子的体积之和B.气体分子的热运动越强烈 , 气体温度就越高C.气体对器壁的压强是由大批气体分子对器壁不停碰撞而产生的D.当气体膨胀时 , 气体分子之间的势能减小 , 因此气体的内能减少答案：BC11.已知理想气体的内能与温度成正比, 以下图的实线为汽缸内必定质量的理想气体由状态1 到状态2 的变化曲线则在整个过程中气缸内气体的内能( )A.先增大后减小B.先减小后增大C.单一变化D.保持不变答案：B12. 以下说法正确的选项是A. 物体汲取热量 , 其温度必定高升( )B.热量只好从高温物体向低温物体传达C.恪守热力学第必定律的过程必定能实现D.做功和热传达是改变物体内能的两种方式答案： D13.地面邻近有一正在上涨的空气团, 它与外界的热互换忽视不计 , 已知大气压强随高度增添而降低 , 则该气团在此上涨过程中A. 体积减小 , 温度降低 C. 体积增大 , 温度降低( 不计气团内分子间的势能)B.体积减小D.体积增大( ), 温度不变, 温度不变答案： C14.(1) 以下图, 把一块干净的玻璃板吊在橡皮筋的下端, 使玻璃板水平川接触水面. 假如你想使玻璃板走开水面, 一定用比玻璃板重力的拉力向上拉橡皮筋 . 原由是水分子和玻璃的分子间存在作用.(2)往一杯清水中滴入一滴红墨水, 一段时间后 , 整杯水都变为了红色 .这一现象在物理学中称为现象 , 是因为分子的而产生的,这一过程是沿着分子热运动的无序性的方向进行的 .答案：(1)大分子引力(2)扩散无规则运动(热运动)增添15.以下图 , 喷雾器内有 10 L 水 , 上部封闭有 1 atm 的空气 2 L. 封闭喷雾阀门 , 用打气筒向喷雾器内再充入 1 atm 的空气 3 L( 设外界环境温度必定, 空气可看作理想气体).(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时, 求气体压强 , 并从微观上解说气体压强变化的原因 .(2)翻开喷雾阀门 , 喷雾过程中封闭气体能够当作等温膨胀 , 此过程气体是吸热仍是放热？简要说明原由 .,答案： (1)2.5atm温度不变,分子均匀动能不变, 单位体积内分子数增添因此压强增添(2)吸热气体对外做功而内能不变 , 依据热力学第必定律可知气体吸热16.（ I）以下说法正确的选项是（A ）气体的内能是分子热运动的动能和分子间的势能之和；（B ）气体的温度变化时，其分子均匀动能和分子间势能也随之改变；（C）功能够所有转变为热，但热量不可以所有转变为功；（D ）热量能够自觉地从高温物体传达到低温物体，但不可以自觉地从低温物体传达到高温物体；（E）必定量的气体，在体积不变时，分子每秒均匀碰撞次数跟着温度降低而减小；（F）必定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积均匀碰撞次数跟着温度降低而增添。
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考点14 热学1.（2018·重庆理综·T15）某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如题图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体( )A.对外做正功，分子的平均动能减小B. 对外做正功，内能增大C. 对外做负功，分子的平均动能增大D. 对外做负功，内能减小 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【精讲精析】选A.当气体体积膨胀时，气体对外做功，又没有热传递，由热力学第一定律知，气体的内能减少，温度降低，而温度又是分子平均动能的标志，所以A 正确.2.（2018·福建理综·T28（1））如图所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t ，纵轴表示温度T 。
从图中可以确定的是_______。
（填选项前的字母） A.晶体和非晶体均存在固定的熔点0T B.曲线M 的bc 段表示固液共存状态C.曲线M 的ab 段、曲线N 的ef 段均表示固态D.曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态【思路点拨】解答本题时应知道以下知识：晶体有一定熔点而非晶体没有一定熔点逐步熔化直到全部变为液态 【精讲精析】选B.由图像可知曲线M 表示晶体，bc 段表示晶体熔化过程，处于固液共存状态，B 对；N 表示非晶体，没有固定熔点，A 错；由于非晶体没有一定熔点逐步熔化，因此C 、D 错.3.（2018·福建理综·T28（2））一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量 2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104J ，则该理想气体的_______。
（填选项前的字母） A.温度降低，密度增大 B.温度降低，密度减小 C.温度升高，密度增大 D.温度升高，密度减小【思路点拨】解答本题时应理解热力学第一定律与气体的状态参量的变化关系【精讲精析】选D.由热力学第一定律Q W E +=∆，Q=2.5×104J ，W=-1.0×104J 可知E ∆大于零，气体内能增加，温度升高，A 、B 错；气体对外做功，体积增大，密度减小，C 错D 对.4.（2018·江苏物理·T12.A ）如题12A-1图所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有用形状记忆合金制成的叶片，轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展而“划水”，推动转轮转动。
《热学综合计算题》一、计算题1.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管容积可忽略连通，阀门位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门、，B中有一可自由滑动的活塞质量、体积均可忽略。
初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭、，通过给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压的3倍后关闭已知室温为，汽缸导热。
打开，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；接着打开，求稳定时活塞的位置；再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高，求此时活塞下方气体的压强。
2.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。
初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。
用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。
求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。
已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强环境温度不变。
3.如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量，活塞质量，活塞面积活塞与气缸壁无摩擦且不漏气。
此时，缸内气体的温度为，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止。
已知大气压恒为，重力加速度为求：缸内气体的压强；缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？4.如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长，两边水银柱高度差，大气压强Hg．为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？封闭气体的温度重新回到280K后为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？5.一氧气瓶的容积为，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。
某实验室每天消耗1个大气压的氧气当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。
若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。
6.如图所示，竖直放置，粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，右管水银柱上方空气柱长，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度，大气压强，U形玻璃管的横截面积．求需要加入的水银柱的长度L；若通过加热使右管水银面恢复到原来的位置，求此时封闭气体的温度．7.如图所示，一导热性能良好开口向下的横截面积为S的气缸，气缸固定不动，缸内活塞质量为m，可无摩擦地自由滑动且不漏气，气缸内封有一定质量的理想气体．活塞下挂一个质量不计的小沙桶，桶中装满质量为M的沙子，活塞恰好静止，与缸底距离为L，缸内气体热力学温度为T，外界大气压为．现在沙桶的底部钻一个小孔，使沙子缓慢流出，求沙子全部流出后活塞与缸底的距离；沙子全部流出后给气缸加热，使活塞回到初始位置，求此时缸内气体温度．8.如图所示，一质量为2m的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸开口向上且通过活塞悬挂静止时，空气柱长度为如图甲所示现将气缸旋转悬挂缸底静止如图乙所示，已知大气压强为，活塞的横截面积为S，气缸与活塞之间不漏气且无摩擦，整个过程封闭气体温度不变．求：图乙中空气柱的长度；从图甲到图乙，气体吸热还是放热，并说明理由．9.在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差与气泡半径r之间的关系为，其中。
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题71有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题导练目标导练内容目标1气缸类问题目标2管类问题目标3变质量问题【知识导学与典例导练】一、气缸类问题解决此类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象。
一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。
对求解的结果注意分析它们的合理性。
【例1】如图所示，导热性能良好的汽缸平放在水平面上，横截面积S=10cm2的薄活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，水平轻质弹簧的左端与活塞连接，右端固定在竖直墙上，系统处于静止状态，此时活塞到汽缸底部的距离L0=20cm，缸内气体的热力学温度T0=300K。
现用水平力向右缓慢推动汽缸，当汽缸向右移动的距离s=6cm时将汽缸固定，此时弹簧的压缩量x=2cm。
大气压强恒为p0=1×105Pa，弹簧一直在弹性限度内，不计一切摩擦：(1)求弹簧的劲度系数k；(2)若汽缸固定后缓慢升高缸内气体的温度，求当汽缸底部到活塞的距离恢复到L0时缸内气体的热力学温度T。
【答案】(1)1250N/m ；(2)525K【详解】(1)汽缸向右移动后系统处于静止状态时，活塞到汽缸底部的距离为0L L x s =+-在汽缸向右移动的过程中，缸内气体做等温变化，设当汽缸向右移动的距离s =6cm 时缸内气体的压强为p ，有00p L S pLS =对活塞，由物体的平衡条件有0pS p S kx =+解得k =1250N/m(2)经分析可知，当汽缸底部到活塞的距离恢复到L 0时，弹簧的压缩量为6cm x s '==设此时缸内气体的压强为p ′，有00p p T T'=对活塞，由物体的平衡条件有：0p S p S kx '=+'解得T =525K【例2】某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形汽缸I 、II 内部横截面积分别为S 和2S ，长度均为L ，内部分别有轻质薄活塞A 、B ，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。
专题18 热学中的气缸问题①热力学温度与摄氏温度的关系：K t T 15.273+=；②玻意耳定律：1C pV =；（1C 是常量）或2211V p V p =③盖—吕萨克定律：T C V 2=（2C 是常量）；或2211T V T V =或2121T T p p =； ④查理定律：T C p 3=（3C 是常量）；或2211T p T p =或2121T T p p =； ⑤理想气体状态方程：222111T V p T V p =或C TpV =； ⑥热力学第一定律：W Q U +=∆；在解决热力学中的汽缸问题题时，首先要确定力学和热学的研究对象：①力学对象一般为汽缸、活塞、连杆、液柱等，确定研究对象后，要对其进行受力分析；②热学对象一般是封闭气团，要分析其初、末状态参量值及其变化过程。
第二步列出方程：①根据牛顿运动定律或平衡条件列出力学方程；②根据理想气体状态方程或气体实验室定律方程列出热学方程；③进一步挖掘题目中的隐含条件或集合关系。
最后对所列的多个方程联立求解，检验结果的合理性。
常考的关联气体汽缸模型模型一（如图）：上图模型中，A 、B 两部分气体在状态变化过程中的体积之和不变。
模型二（如图）：上图模型中，压缩气体，使隔板缓慢移动的过程中，A 、B 两侧的压强差恒定。
模型三（如图）：上图模型中，连杆活塞移动相同距离，A 、B 两部分气体体积的变化量之比等于活塞面积之比，即BA B A S S V V =∆∆。
典例1：（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。
设汽缸内、外压强均为大气压强0p 。
活塞面积为S ，隔板两侧气体体积均为0SL ，各接触面光滑。
连杆的截面积忽略不计。
现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的12，设整个过程温度保持不变，求：（i ）此时上、下部分气体的压强；（ii ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g ）。
母题14 理想气体状态方程【母题来源一】 2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【母题原题】如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。
已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。
开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。
现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。
求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
重力加速度大小为g。
【答案】【解析】试题分析：由于活塞处于平衡状态所以可以利用活塞处于平衡状态，求封闭气体的压强，然后找②联立①②式可得③此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a 处和b处时气体的体积分别为V1和V2。
根据盖—吕萨克定律有④式中V1=SH⑤V2=S（H+h）⑥联立③④⑤⑥式解得⑦从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为⑧故本题答案是：点睛：本题的关键是找到不同状态下的气体参量，再利用气态方程求解即可。
【母题来源二】 2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【母题原题】在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。
当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。
现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。
求U形管平放时两边空气柱的长度。
在整个过程中，气体温度不变。
【答案】 7.5 cm①式中为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有p 1l 1=pl 1′② p 2l 2=pl 2′③ l 1′–l 1=l 2–l 2′④由①②③④式和题给条件得l 1′=22.5 cm⑤ l 2′=7.5 cm⑥【命题意图】 以图象的形式呈现气体参量的变化，考查气体实验定律和理想气体状态方程，意在考查考生的理解能力。
高考物理复习 考点14 热学1.（2011·重庆理综·T15）某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由气缸和活塞组成.开箱时，密闭于气缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如题图所示.在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体( )A.对外做正功，分子的平均动能减小B. 对外做正功，内能增大C. 对外做负功，分子的平均动能增大D. 对外做负功，内能减小【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【精讲精析】选A.当气体体积膨胀时，气体对外做功，又没有热传递，由热力学第一定律知，气体的内能减少，温度降低，而温度又是分子平均动能的标志，所以A 正确.2.（2011·福建理综·T28（1））如图所示，曲线M 、N 分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t ，纵轴表示温度T 。
从图中可以确定的是_______。
（填选项前的字母）A.晶体和非晶体均存在固定的熔点0TB.曲线M 的bc 段表示固液共存状态C.曲线M 的ab 段、曲线N 的ef 段均表示固态D.曲线M 的cd 段、曲线N 的fg 段均表示液态【思路点拨】解答本题时应知道以下知识：晶体有一定熔点而非晶体没有一定熔点逐步熔化直到全部变为液态【精讲精析】选B.由图像可知曲线M 表示晶体，bc 段表示晶体熔化过程，处于固液共存状态，B 对；N 表示非晶体，没有固定熔点，A 错；由于非晶体没有一定熔点逐步熔化，因此C 、D 错.开箱 气体体积膨胀 对外做功绝热内能减少，温度降低3.（2011·福建理综·T28（2））一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104J ，气体对外界做功1.0×104J ，则该理想气体的_______。
（填选项前的字母）A.温度降低，密度增大B.温度降低，密度减小C.温度升高，密度增大D.温度升高，密度减小【思路点拨】解答本题时应理解热力学第一定律与气体的状态参量的变化关系【精讲精析】选D.由热力学第一定律Q W E +=∆，Q=2.5×104J ，W=-1.0×104J 可知E ∆大于零，气体内能增加，温度升高，A 、B 错；气体对外做功，体积增大，密度减小，C 错D 对.4.（2011·江苏物理·T12.A ）如题12A-1图所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有用形状记忆合金制成的叶片，轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展而“划水”，推动转轮转动。
专题14.7 与图象相关的计算问题1.（2020广州一模）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图象如图所示。
已知该气体在状态C时的温度为300K。
求：(i)该气体在状态A、B时的温度分别为多少？(ii)该气体从状态A到B是吸热还是放热？请写明理由。
【命题意图】本题考查理想气体状态方程、气体实验定律、热力学第一定律、对p－V图象的理解及其相关的知识点。
(ii)根据图像可知从A到B气体体积不变所以外界对气体做功 W=0J又T A>T B可知内能变化ΔU<0根据热力学第一定律ΔU=W+Q得Q<0即放热2．(10分)一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T和V－T图各记录了其部分变化过程，试求：①温度为600 K时气体的压强；②在p－T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．②由V－T图可知，400 K～500 K气体体积不变，气体做等容变化，故在P－T图中图象应延伸到500 K 处，此时压强为1.25×105 Pa；从500 K～600 K，气体做等压变化，压强p2＝1.25×105 Pa；故从500 K至600 K为水平直线，故图象如图所示：3．(2020·吉林白山二模)某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如右的pt图象。
已知在状态B时气体的体积V B＝3 L，求：(1)气体在状态A的压强；(2)气体在状态C的体积。
【参考答案】(1)0.75 atm (2)2 L【名师解析】(1)从题图中可知气体由A到B是等容变化，初态p B＝1.0 atm，T B＝(273＋91)K＝364 K，末态T A＝273 K，由p AT A＝p BT B得p A273＝1364，所以p A＝0.75 atm(2)气体由B到C是等温变化， p B＝1.0 atm，V B＝3 L，p C＝1.5 atm，由p B V B＝p C V C得：V C＝2 L。
考试大纲要求 考纲解读1. 分子动理论的基本观点和实验依据 Ⅰ1.本专题的命题集中在分子动理论、估算分子数目和大小、热力学两大定律的应用、气体状态参量的意义、热力学第一定律的综合问题、气体实验定律和气体状态方程的应用，以及用图象表示气体状态的变化过程等知识点．2．命题时往往在一题中容纳多个知识点，把热学知识综合在一起进行考查，以选择题的形式出现；后面部分热点知识的考查多以计算题的形式出现，着重考查热学状态方程的应用．3．《物理课程新标准》在课程性质中指出：“高中物理课程有助于学生继续学习基本的物理知识与技能，增强创新意识和实践能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情．”近两年来，热学考题中还涌现了许多对热现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题．同时，本考点还可以与生活、生产联系起来考查热学知识在实际中的应用.2.阿伏加德罗常数Ⅰ 3. 气体分子运动速率的统计分布 Ⅰ 4. 温度、内能Ⅰ 5.固体的微观结构、晶体和非晶体 Ⅰ 6.液晶的微观结构 Ⅰ 7. 液体的表面张力现象 Ⅰ 8.气体实验定律 Ⅱ 9.理想气体Ⅰ 10.饱和蒸汽、未饱和蒸汽和蒸汽压 Ⅰ 11.相对湿度 Ⅰ 12.热力学第一定律 Ⅰ 13.能量守恒定律 Ⅰ 14.热力学第二定律Ⅰ纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1.从过去几年的高考题看，出现频率较高的知识点如下：分子动理论的基本观点，物体的内能及其改变，热力学第一、二定律，气体状态参量等．知识与现实联系密切。
2.高考热学命题的重点内容有：(1)分子动理论要点，分子力、分子大小、质量、数目估算；题型多为选择题和填空题，绝大多数选择题只要求定性分析，极少数填空题要求应用阿伏加德罗常数进行计算(或估算)；（2）理想气体状态方程和用图象表示气体状态的变化；气体实验定律的理解和简单计算；固、液、气三态的微观解释和理解；考向01 分子动理论内能1.讲高考（1）考纲要求掌握分子动理论的基本内容.2.知道内能的概念.3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化．（2）命题规律高考热学命题的重点内容有：(1)分子动理论要点，分子力、分子大小、质量、数目估算；题型多为选择题和填空题，绝大多数选择题只要求定性分析，极少数填空题要求应用阿伏加德罗常数进行计算(或估算)。
专题14.5 与液柱相关的计算问题1.(2020·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。
左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。
(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?【参考答案】 2.87×104 Pa右管内压强降为p'p'+p l0=p2解得:p'=p2-p l0=2.87×104 Pa2.(2020·安徽合肥质检)图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。
(g取10 m/s2)试求:(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;(2)当气体温度为525 K 时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。
【参考答案】(1)350 K (2)24 cm(2)气体温度由350 K 变为525 K 经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V 3=12S 1+yS 2 解得y=12 cm所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h 1=24 cm3．(2020·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体。
开始时管道内气体温度都为T 0＝500 K ，下部分气体的压强p 0＝1.25×105Pa ，活塞质量m ＝0.25 kg ，管道的内径横截面积S ＝1 cm 2。
气缸问题：解决问题的一般思路1、弄清题意，确定研究对象2、分析物理情景及物理过程，分析初末状态，列出理想气体状态方程。
对研究对象进行受力分析，根据力学规律列方程3、挖掘题目隐含条件（如几何关系）列出方程4、多个方程联立求解1.如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为3温度为300K。
现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．2g。
求活塞的质量和物体Am/s10的体积。
5、如图所示，高L、上端开口的气缸与大气联通，大气压气缸内部有一个光滑活塞，初始时活塞静止，距离气缸底部活塞下部气体的压强为、热力学温度T．6、若将活塞下方气体的热力学温度升高到2T，活塞离开气缸底部多少距离？7、若保持温度为T不变，在上端开口处缓慢抽气，则活塞可上升的最大高度为多少？6.【2014·新课标全国卷Ⅰ】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。
现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。
若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。
已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
7.如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。
此时活塞杆与墙刚好无挤压。
外界5-338.B两物块间距为d=10cm.01度的关系为T=t+273。
现对汽缸内的气体缓慢加热，(g=10m/s2)求：物块A开始移动时，汽缸内的温度；物块B开始移动时，汽缸内的温度.11、在图所示的汽缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为0℃，问：(1)重物是上升还是下降？(2)这时重物将从原处移动多少厘米？(设活塞与汽缸壁间无摩擦)12.（2007年宁夏高考真题）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．（已知m1=3m，m2=2m）（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）．（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）．13．如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20cm2，S2＝10cm2，它们之间用一根，p0；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为压强为，温度为，初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为2，活塞在水平向右的拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为请列式说明，在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化？16、在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少？17、缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少？16.(2015·全国卷Ⅰ)如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。
专题14.4 与气缸相关的计算问题1.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
外界温度为t1、大气压为p0，此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g。
(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F1 多大？(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F2 的大小。
(3)如果外界温度由t1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？【参考答案】(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)×(L-l)/ L；(3)273tlL-273【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2=p1S- p2S=( mg+p0S)×(L-l)/L(3)由盖-吕萨克定律得：lST='LST而：T=t+273，T’=t’+273，解得：t’=273tlL-273。
2（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。
【解题思路】p1=p0+ V1=V0————————————(2分)P2=p0- V2=V————————————(2分)等温变化：p1V1=P2V2————————————(3分)H==————————————(3分)3.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105Pa,缸内气体温度t0=27 ℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。
已知柱形容器横截面S=0.01 m2,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求活塞的质量;(2)若容器内气体温度缓慢降至-3 ℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。
【参考答案】(1)2 kg(2)Δh'=1.5 cm,l'=45 cm4. (2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。
活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。
现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。
已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。
(1)求温度为T1时气体的压强。
(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。
【答案】(1)+p0(2)T15. (2016·西安模拟)如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝1.0 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100 cm2、质量为m＝20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。
当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝1.0×105 Pa时，气柱高度为l＝0.80 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大；(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。
【答案】(1)240 N (2)102 ℃【名师解析】(1)设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2，由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL在起始状态对活塞由受力平衡得p 1S ＝mg ＋p 0S 在气缸顶端对活塞由受力平衡得F ＋p 2S ＝mg ＋p 0S 联立并代入数据得F ＝240 N(2)由盖—吕萨克定律得LS 273＋27＝LS273＋t代入数据解得t ＝102 ℃6．(2016·怀化模拟)如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S 1＝20 cm 2，S 2＝10 cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M ＝2 kg 的重物C 连接，静止时气缸中的气体温度T 1＝600 K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0＝1×105Pa ，取g ＝10 m/s 2，缸内气体可看作理想气体；(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A 缓慢向右移动L2时，求气缸内气体的温度。
【答案】(1)1.2×105Pa (2)500 K7．(2016·湖北八校联考)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
开始时气柱高度为h 0，若在活塞上放上一个质量为m 的砝码，再次平衡后气柱高度变为h 。
去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h ′。
已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S ，重力加速度为g ，试求大气压强p 0以及活塞的质量M 。
【答案】mgh （h ′＋h 0）2h ′（h 0－h ）S mh （h ′－h 0）2h ′（h 0－h ）8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A 封闭在汽缸内。
在汽缸内距缸底60 cm 处设有a 、b 两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强为0p （0p =1.0×105Pa 为大气压强），温度为300 K 。
现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K ，活塞恰好离开a 、b ；当温度为360 K 时，活塞上升了4 cm ．2m/s 10 g 。
求活塞的质量和物体A 的体积。
【名师解析】设物体A 的体积为ΔV ，开始时气体的体积为V 1,则16040V V =⨯-∆ ① （1分） 51 1.010Pa p =⨯ 1300K T =21()Pa mgp p S=+② （1分） 21V V =， 2330K T =V 3＝4×40+V 2 ③ （1分）32p p =，T 3＝360K由状态1到状态2为等容过程：1212p p T T =④ （2分） 由状态2到状态3为等压过程：3223V V T T = ⑤ （2分） 代入数据得：m =4kg ΔV =640cm 3（3分）9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S ＝1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。
此时活塞杆与墙刚好无挤压。
外界大气压强p 0＝1.0×105Pa 。
当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10-3m 3。
求：（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强的p 2；（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动的距离；（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。
【参考答案】（1）p 2＝1.1×105Pa （2）Δl ＝2×10-2m （3）F ＝100N【名师解析】（1）从状态1→状态2，气体发生等容变化2211T P T p =所以p 2＝Pa T T p p 51212101.1⨯==＝1.1×105Pa （3分）（3）从状态3→状态4，气体发生等温变化 4433V p V p =即 pa p V p p 53354334101.1100.2102.2100.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-- 又因为 F S p S p +=04 解得F ＝100N （4分）10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A 和B 套在一起，底部到顶部的高度为18cm ，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。
将A 用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B ，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×105Pa ，然后缓慢松开绝热板，让B 下沉，当B 下沉了2cm 时，停止下沉并处于静止状态。
求：（1）此时金属筒内气体的压强。
（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？ 【名师解析】（10分）（1）（5分）设金属筒横截面积为s （cm 2），p 1＝1.0×105Pa ，V 1＝18s cm 3，V 2＝20s cm 3根据玻意耳定律，p 1V 1＝ p 2V 2，解得：p 2＝Pa 2018100.15211ssV V p ⨯⨯=＝0.9×105Pa（2） （5分）V 2＝20s cm 3，T 2＝300K ，V 3＝18s cm 3， 根据盖吕萨克定律得到，K 270K 2030018,22333322=⨯===V T V T T V T V ， t ＝－3℃。
11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a 、b 用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为S a 和S b ，且S b =2S a 。
缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a 、b 到缸底的距离均为L ，已知大气压强为p 0， 环境温度为T 0，忽略管道中的气体体积。
求：（1）缸中密闭气体的压强； （2）若活塞在外力作用下向左移动L 41，稳定后密闭气体的压强； （3）若环境温度升高到067T ，活塞移动的距离。
（3）（5分）气体温度升高到067T 时： 013p p p ==，0367T T = （1分） 由盖•吕萨克定律：3131T T V V = （1分） L S V a 273=∴ （1分） 活塞向左移动L ∆，则：)(13a b S S L V V -∆=- （1分）L L 21=∆∴ （1分） 故活塞向左移动L 2112.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M ＝10 kg ，活塞质量m ＝5 kg ，横截面积S ＝2×10－3m 2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a 与外界相通，大气压强p 0＝1.0×105Pa ，活塞的下端与劲度系数k ＝2×103N/m 的弹簧相连。
