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1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)

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社会保障精算课程教学大纲

社会保障精算课程教学大纲

《社会保障精算》课程教学大纲(2006年制订)课程编号：英文名：Actuarial Principle for Social Security课程类别：专业选修课适用专业：劳动与社会保障专业前置课：保险学、西方经济学、经济数学、社会保障学后置课：无学分：2学分课时：36课时主讲教师：秦建国选定教材：王晓军.社会保障精算原理[M].北京：中国人民大学出版社，2000课程概述：社会保障精算是社会保障事业建立和正常运作的数理基础，它以概率论与数理统计为基础，与人口、社会、经济有关科学相结合，通过对人们面临的老年、疾病、失业、伤残、生育、贫困等经济生活失去保障风险的评价，对社会保障的成本、债务、长期财务收支变动做出估计和预警，保证社会保障制度的财务稳定性。

精算在社会保障制度的建立和运作中发挥着重要的作用。

主要包括以下三个部分的内容：第一部分是导论，介绍社会保障精算的原理和主要内容；第二部分是保险精算基本原理，包括寿险精算基础理论、人寿与年金保险基本理论介绍、医疗保险精算基础理论和医疗保险费的计算方法等内容；第三部分是社会保障精算原理，包括养老保险成本与债务的估计、养老保险的长期精算估计、医疗保险基金的筹集与预测、其他社会保障项目的精算估计等内容。

教学目的：我国正在建立适应社会主义市场经济发展需要的新型的社会保障制度，精算在社会保障制度的建立和运作中将发挥重要作用。

通过社会保障精算的学习，掌握对风险事件的评价方法，对各种经济安全方案的未来财务收支和债务水平进行估计，使社会保障经济安全方案的建立在稳定的财务基础上。

具体而言，能够对人们面临的老年、疾病、失业、伤残、生育、贫困等经济生活失去保障风险的评价，对社会保障的成本、债务、长期财务收支变动做出估计和预警。

教学方法：本课程采用教师讲授、课堂讨论、学生自学相结合的教学方式，努力形成教师和学生双向互动、对称平衡的最佳教学模式。

方法包括：第一，以老师讲授为主，课堂讨论为辅；第二，集中辅导要紧密结合主教材，配合使用其他教学媒体帮助学生理解和掌握各章的基本概念、原理和内容要点，选用一些实例引导学生运用有关理论去分析社会保障精算的一些现实问题；第三，采用多种教学方式，组织小组讨论，提高学生实践能力。

1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)

1、社会保障精算(第一章)寿险精算基础(3)

0.005000 0.004500 0.004000
死亡率
0.003500 0.003000 0.002500 0.002000 0.001500 0.001000 0.000500 0.000000
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
0
4
8
年龄
1.2.1 基本函数（生命表的基本内容） 基本函数（生命表的基本内容）
已知： 已知： 求： 解：
1|
l20 = 1000
1|
l21 = 998
l22 = 992
q 20
d 20 +1 d 21 l 21 − l 22 = = = l 20 l 20 l 20
998 − 992 = = 0 . 006 1000
q 20
q 20
1|
已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率 40岁的死亡率为0.04 0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。 岁的人生存到43岁的概率为0.92 为0.06，42岁的人生存到43岁的概率为0.92。如果 40岁生存人数为100人 岁生存人数为100 43岁时的生存人数 岁时的生存人数。 40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。
0
x
定义式
死亡 时点
ω −1
105
时间
s( x) = Pr( X > x)
s ( 0) = 1
s (105) = 0
lx s( x) = l0
s ( x ) = x p0
s( x) = 1 − F ( x)
岁的人在0～ 之间存活的概率 之间存活的概率） （表示0岁的人在 ～x之间存活的概率） 表示 岁的人在
寿险精算学3..讲课讲稿

寿险精算学3..讲课讲稿

▪ 净均衡原则的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下， 收费期望现时值等于支出期望现时值 。
净保费厘定的基本假定
❖ 三个基本假定条件:
▪ 同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布 的。
▪ 被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 ▪ 保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。
xtdt
趸缴纯保费的方差
❖ 方差公式
V ( z ta ) E ( r z t 2 ) E ( z t) 2 0 n e 2 tfT ( t) d E t ( z t) 2
❖记
2A1 x:n
ne2t
0
fT(t)dt
（相当于利息力翻倍以后求N年期寿险的趸缴保费）
❖ 所以方差等价为
Va(ztr)2Ax1:n(Ax1:n)2
寿险产品趸缴净保费的厘定
1 厘定原则和建模假设 2 建模思想 3 死亡即刻赔付趸缴净保费 4 死亡年末赔付趸缴净保费 5 不同时刻赔付的换算关系
建模思想
折算到保单签订日得到期望赔付值
要有一条共同的线索 将这些因素综合在一起考虑
什么时候 发生赔付
赔付额 等于多少
钱的 时间价值
赔付事件 发生概率
基本符号
❖ 假定：( x )岁的人，保额为1元，N年定期寿险
❖ 基本函数关系
1 , t n bt 0 , t n
vt vt , t 0
vt , t n
zt
btvt
0
,
t
n
趸缴纯保费的厘定
❖ 符号：
1
A x:n
❖ 厘定：
1
n
Ax:n E(zt) 0 zt fT(t)dt
nvt 0
社会保险课件 第四章 社会保险精算

社会保险课件 第四章 社会保险精算


s a• 1 in 1 in 1
n
n
d
对于n年定期每年一元期末付的年金在n年末终值为：
s a • 1 i n 1 in 1
n
n
i
n年定期年金，每年收付m次，每次1/ m元的期首付年金在n年
末的终值为：
m
s n
第一节 社会保险精算的基础
社会保险费的计算基础 生命表
多减因表
社会保险精算的基本概念
风险与不确定性
风险：指在一定条件下和一定时期内某一事件可能发 生的各种结果的变动程度或可能性大小。既可以指以 外收益的可能性，也可以指以外损失的可能性。一般 来说，人们对损失的关注程度要高于对收益的关注程 度，所以，风险通常指不利事件发生的可能性大小。
商业保险精算与社会保险精算
商业保险是以保险业经营为特点、以利润最大化为目 标的保险事业及其实施机构的总称， 社会保险是借助商业保险分散风险的原理，以全体或 部分公民为保险对象，以分散特定社会风险为目的， 达到稳定社会、促进社会进步等目标的一项社会事业 或福利措施。
社会保险精算主要从事社会保险基金收入的预测、支出的 度量和社会保险基金的运营和管理等业务，为社会保险制 度设计和基金预算平衡提供信息依据和数据支持。 商业保险精算为商业保险发展提供各类技术支持。 两者存在着诸多不同，例如，精算目的不同、精算主体不 同、精算内容不同。 但两者本质上同出一源，社会保险精算在基本原理上与商 业保险精算一致，并在很多方面上直接借鉴商业保险精算 的方法和技术。
《社会保险》课程
第四章 社会保险精算
第一节 社会保险精算的基础 第二节 养老金计划
社会保险精算是以人寿和健康保险精算为基础的，我们首 先要对寿险精算的基本原理进行研究。
寿险精算第一章资料

寿险精算第一章资料


uxt
整值剩余寿命
定义：(x未) 来存活的完整年数，简记 K (x)
K(X ) k, k T (x) k 1, k 0,1,
概率函数
Pr(K ( X ) k) Pr(k T (x) k 1) q k1 x k qx k px p k 1 x k px qxk k qx
1
S0x t S0x
S0
x S0x S0x
t
精算符号
剩余寿命的生存函数 t p：x
t px Pr T x
t
Sx
t
S0 x S0
t x
1
t
qx
特别：
x p0 S0 x
精算符号
px ：x岁的人至少能活到x+1岁的概
率
px 1 px
qx
：x岁的人将q在x 11年qx内死亡的概率
t u qx
剩余寿命的期望与方差
完全平均余寿：(x)剩余寿命的期望值(均值),简
记
o
ex
o
ex E(T (x)) td (1 t px ) t pxdt
0
0
剩余寿命的方差
o2
Var(T (x)) E(T (x)2) E(T (x))2 2 t t pxdt ex
0
整值剩余寿命的期望与方差
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还 能继续存活的时间，称为剩余寿命，记 作T(x)。
分布函数
定义
F0 (t) Pr[T 0 t]
意义：新生儿在 t岁之前死亡的概率。
定义： Fx (t) PrT x t
意义：x在 年t 之内死亡的概率。
定义：密度函数 f (x) F(x)
De Moivre模型(1724)
社会保障精算--人寿与年金保险精算PPT课件

社会保障精算--人寿与年金保险精算PPT课件

皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
2 定期寿险
实用公式
3 两全保险
A1 x:n
Mx
M xn Dx
两全保险 = n 年定期寿险 + n 年纯生存保险
纯生存保险： n年期满后，如果被保险人仍存活， 赔付保险金。赔付现值的随机变量 Z 为：
vn
(k n, n 1,, )
Z
0
(k 0,1,2,, n 1)
11
纯生存保险的精算现值为
A 1 x:n
k0 v xlx
Ax
Mx Dx
8
2 定期寿险
A1x:n
投保时点
v k 1
1
k
死亡
赔付时点
0
x
x k x k 1 xn
时间
理论公式
n1
A1 x:n
E(Z )
v k 1 k| q x
k 0
vK1 (k 0,1,2,, n 1)
Z 0
(k n, n 1,, )
9
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
理论公式
Ax E(Z )
v t
0
t
px
xt dt
15
对于1单位元的终身寿险，赔付现值随机变量为
Z vT (t 0)
实用公式
Ax
i
Ax
i ln(1
i)
Ax
其中， 称为利息力，是衡量确切时点上年利率水平的指标。
社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)

社会保险基金精算(第一章)寿险精算基础(2)

2
n −1
− nv
n
= a n − nv n
a n − nv ( Ia ) n = i
n
对于期首付等差递增年金来说， 对于期首付等差递增年金来说， 期首付等差递增年金来说
a n − nv ( Ia ) n = d
n
期末付等差递增年金的终值 期末付等差递增年金的终值 (FV) 等差递增年金的
(1 + i) n
(1 + i) n
(1 + i ) 2
(1 + i )
1 0
1 1
1 2
1 3
L
1 n-2
1 n-1 n
付款额 时间
L
思路1 思路
sn
= (1 + i ) + (1 + i ) 2 + L + (1 + i ) n
1 − (1 + i) n 1 + i (1 + i) n − 1 (1 + i) n − 1 s n = (1 + i) ⋅ = ⋅ = 1 − (1 + i) i 1 d
1000
0 1
1100 1200
2 3
L
1700
8
1800
9
1900
10
付款额
L
时间
900 100
0 1
900 200
2
900 300
3
L
900 800
8
900 900
9
900 1000
10
付款额
L
时间
900
900 200
2
900 300
3
保险精算与寿险精算(ppt 37页)

保险精算与寿险精算(ppt 37页)

4、折扣法：对被保险人采用折扣费率
第三节 寿险精算
寿险精算是研究生存和死亡为保险事故而引发的 一系列计算问题。1）事故危及单生命时的精算： 单生命下的纯保费计算、准备金提取等问题；2） 事故危及多生命时的精算：连生年金和连生保险 的保险费、准备金的计算。
计算一律作如下假设：1）被保险人的生死遵循预 定生命表所示生死规律；2）同一种类保险合同全 部于该年龄初同时订立；3）保险金于每年度末同 时支付；4）保险费按预定利率复利生息，假定年 利率为i；5）假定保险金额均为1元，因而所求得 的纯保费就是纯保险费率；6）总是假定生命表中 某一年龄的人都向保险公司投保，而不管实际情 况，因为不影响结论的正确性。
特点：保费采用赋课制，未将年龄、死亡率等与 保费挂钩，有关计算单一、粗糙，考虑因素少， 缺乏严密的科学基础。
2）寿险精算的产生
荷兰政治家维德（Johan de Witt）：倡导一种 终身年金现值计算法，对年金公债的发行提供科 学依据。
英国天文学家赫利（Edmund Halley）：在研究 人的死亡率的基础上发明了生命表，使年金计算 失记录，对按分类法计算 的费率加以增减，但当年的保费率并不受当年经验的影响， 而是以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。 经验法的理论基础是：凡能影响将来的危险因素，必已影 响过去的投保人的经验。其计算公式如
M AECT E
其中，M—保险费率调整的百分比，A—经验时期被保险人 的实际损失，E—被保险人适用某分类时的预期损失，C— 信赖因素，T—趋势因素(考虑平均赔偿金额支出趋势及物 价指数的变动)。经验法的优点是，在决定被保险人的保费 时，已考虑到若干具体影响因素，而表定法只给出了物质 因素，没有包括非物质因素。与表定法相比，经验法更能 全面地顾及到影响危险的各项因素。经验法主要应用于汽 车保险、公共责任保险、盗窃保险等。
社会保险精算

社会保险精算


3、失业保险精算主要内容
（1）失业保险基金收入预测和计算 失业保险参保人数、缴
费基数、缴费比例和利
（2）失业保险基金支出预测和计算
率等指标 失业保险待遇享受人数、
失业保险金和失业保险
（3）失业保险基金收支平衡精算 金领取期限等指标
对失业保险基金收支的短期平衡和长期动态平衡状况加以度 量，以加强失业保险基金的动态管理
所以：i (12) 1.71%
i (12 ) 12 （2）根据： i ) (1 (1 ) 12
可得：i 1.72%
假设每个计息周期内的 实际贴现率为 ，单位时间内贴现 次，m 2 k m
单利贴现： m (1 m k ) Am (1 d (m) ) A
d ( m) k m
I 那么：1 A1 A0 1020 1000 20 , I 2 A2 A1 10501020 30
所以： i I1 20 2.00%, i I 2 30 2.94% 1 2 A0 1000 A1 1020
i1 i2 d1 1.96%, d 2 2.86% 1 i1 1 i2
第三节 社会保险精算的基本原理
收支平衡
统筹地区社会保险费总额与社会保险金和各项经
营费用总额保持基本平衡或略有结余。
第一章 社会保险精算概述
本章学习目标
了解精算学概念、社会保险精算的主要内容 理解社会保险精算的基本原理 掌握社会保险精算的概念
第一节 利息理论
第二节
生命表理论 第三节 保费厘定 第四节 责任准备金 第五节 应用案例分析
复利贴现： m (1 k )m Am (1 d ) A
( ddm()m) m m d d -11 ) ) 1 - 1 ( ( m m
寿险精算学课件-(3)精选全文

寿险精算学课件-(3)精选全文


费用分类
成分
投资费用
（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本
1、新契约费 （1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2）风
保
险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录
险 2、维持费 （1）保费收取及会计
费
（2）给付变更及理陪选择权准备
用
（3）与保单持有人进行联络
3、营业费用 （1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服务 （3）普通会计（4）税金、许可证等费用
0
Ax
P( Ax )ax
0
P( Ax )
Ax ax
方差确定
Var(L)
Var[vt
P(
Ax
)
1
v d
k
1
]
Var[v(k 1)(s1)
P
(
Ax
)
1
v d
k
1
]
Var[(vs1 P( Ax ) )vk1] d
记Z s
vs1
P( Ax d
)
，Z
k
vk 1
由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
(
Z
k
)
方差的确定
终身寿险场合有
E
(Z
2 k
)
2 Ax，Var(Zk
)
2 Ax
-
Ax
2
在分数期死亡服从均匀分布的假定下，有
E(Zs )
E
v
s-1
P( Ax )
d
i
P( Ax ) d
Var(Zs
)
Var
v
s-1
P( Ax d
)
Var (v s -1 )
寿险精算基础课程设计

寿险精算基础课程设计

寿险精算基础课程设计一、前言精算学是保险行业中的一项重要的话题。

当保险公司计算保险费率、利润率、赔款等数据时，都需要使用精算学中的相关知识才能完成。

在寿险领域，精算学更是不可或缺的一项技能。

本课程旨在讲解寿险精算基础知识，有助于学生们在将来进入保险行业时，能够更好地理解和应用这些知识。

二、课程目标通过本课程的学习，学生将会掌握寿险精算的基础知识，包括：1.了解寿险精算的基本概念和计算方法；2.学习寿险产品设计中所需要的各种指标、参数及其作用；3.能够使用Excel等软件进行精算数据处理；4.能够根据数据统计分析出相关指标并给出相关报告。

三、课程内容1. 寿险精算基础本章节将重点介绍寿险精算的基本概念和计算方法，以帮助学生们了解精算学的基本框架和工作流程。

主要内容包括：•保险精算学的定义和作用；•寿险精算学的基本概念：风险、赔款、保费等；•寿险保险费计算方法：纯保费法、平均年金法、折现法等；•寿险精算风险测量方法：生命表法、期末值风险价值法等。

2. 寿险产品设计本章节将介绍寿险产品设计中所需要的各种指标、参数及其作用，以帮助学生们了解产品设计的基本原则和方法。

主要内容包括：•寿险产品设计中的各种指标：保额、保险期间、保费等；•寿险产品设计中的各种参数：保费费率、保单红利等；•寿险产品设计的基本原则：稳健、适度、灵活、实用等。

3. 数据处理技巧本章节将介绍使用Excel等软件进行精算数据处理的相关技巧和方法，以帮助学生们更加高效地进行精算工作。

主要内容包括：•Excel公式使用技巧；•Excel图表的绘制和分析；•Excel数据透视表的应用。

4. 数据分析与报告撰写本章节将介绍如何根据数据统计分析出相关指标并给出相关报告的方法，以帮助学生们掌握精算工作的全流程。

主要内容包括：•数据统计分析方法；•数据回归分析方法；•报告撰写技巧和注意事项。

四、课程评估为了评估学生对寿险精算基础课程的掌握情况，本课程将采用以下考核方式：•日常作业，占总成绩40%；•期中考试，占总成绩30%；•期末考试，占总成绩30%。

寿险精算第一章(word版)

第一章 生存分布与生命表学习目标□了解常有生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系 □了解生存分布与生命表之间的关系□了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法1.1 引言寿险精算的主要研究都建立在生命个体（如被保险人）的生存情况的基础上。

精算学的发展始于对生存分布和生命表的研究。

在开始生存分布和生命表的讨论之前，我们先介绍几个基本的概念和符号。

首先，我们用符号（x ）表示x 岁的生命，用T （x ）表示（x ）从现在直到死亡之间的时间长度。

显然，（x ）在何时死亡是未知的、是不确定的，因此T （x ）不是一个确定的数，而是一个随机变量，我们称T （x ）为（x ）的未来生命时间长度随机变量。

用X 表示（x ）死亡时的年龄。

显然，X 也是一个随机变量，并且有T （x ）=X-x 。

称X 为（x ）的寿险随机变量。

如果（x ）=（0），即一个新生婴儿，那么很显然，新生婴儿的未来生命时间长度恰好等于其寿命，即T （0）=X 。

既然X 和T （x ）均为随机变量，所以，我们可以研究他们的概率分布情况。

基于概率统计的基础知识，我们记X 的分布函数为x F （x ），于是()()x r F x P X x =≤ 0x ≥ （1—1）显然，{X x ≤} 表示新生儿将于x 岁之前死亡的随机事件。

于是，概率分布函数()x F x 对应的是一种死亡概率。

与上述死亡概率对应，我们可以定义函数()X S x 为：()1()Pr()X X S x F x X x =-=≥ 0x ≥ （1--2）显然，{}X x ≥表示新生儿将于x 岁之后死亡——即新生儿将在x 岁还生存的随机事件，所以()X S x 为新生儿将在x 岁仍然活着的概率。

基于此，我们称()X S x 为生存函数，为方便起见，有时省略下标记为()X S x 。

注意到分布函数x F （x ）和生存函数()X S x 之间的简单关系，可以知道这二者对于相应的随机变量X 的意义和地位，它们有相同的作用！因此，基于概率统计的经验，我们知道，为了研究随机变量X ，研究分布函数x F （x ）或生存函数()X S x二者中之一即可。

《寿险精算》试题及答案

《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。

2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。

3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。

4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。

5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。

二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。

答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。

答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。

答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。

答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。

答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。

保险精算基础 (3)

• 准备金是保险公司的负债。
寿险责任准备金种类
• 前面寿险责任准备金的来源告诉我们， 保险公司必须要
从保费里面预留一部分保费，但是问题是留多少呢？这是 另外一个问题， 根据不同的要求，有不同的做法。我们 称为评估的目的。准备金提留叫评估，不叫计算。根据评 估目的不同，寿险责任准备金分为四种。
• 法定责任准备金 • GAAP责任准备金 • 毛保费责任准备金 • 税收责任准备金
• 法定责任准备金是最重要的一种， 因为最为严格。
第二节 非寿险责任准备金
• 非寿险责任准备金来源应该不存在提前多
收保费的问题，纯粹就是做储备为了将来 理赔只用。
• 非寿险责ห้องสมุดไป่ตู้准备金分为两种： • 保费责任准备金 • 赔款责任准备金
• 有个问题大家要注意， 我们学习寿险责任
准备金的时候没有会像非寿险责任准备金 这样关注评估时点问题， 那是因为寿险理 赔比较快， 非寿险会比较慢， 存在滞后问 题， 所以有赔款责任准备金。
• 了解非寿险保险理赔过程各个时点对于学
习非寿险责任准备金很有帮助。如图
诉我们年轻的死亡率比老年的小。所以从这一点 来说， 寿险行业对准备金又多了个解释：不管是 否是趸缴保费，所交保费与保单对应的风险比， 前期是多缴了， 但是随着时间推移， 年龄越来越 大， 死亡风险越来越高，所交保费会有些不够， 这是一个矛盾。 解决矛盾的办法是， 把早期多缴 的保费提出来， 运营增值以弥补将来的不足，这 就是寿险责任准备金。
第六章
准备金
目录
• 第一节 寿险责任准备金 • 第二节 非寿险责任准备金
第一节 寿险责任准备金
• 准备金 • 为将来支出而预先留存的储备金。在保险
业，准备金来源于保险公司提前收了被保 险人的保费，但是由于责任并没有完成， 所以必须先预留部分保费， 这就是准备金。

精算基础3

保险是以其各种形式的最卓越的机制新帕尔格雷夫货币金融大辞典一保险学的创立与发展二保险学的研究对象三保险学的内容保险法学insurancelaw为海上保险而诞生16世纪初保险精算学actuary开创了人寿保险发展的新纪元17世纪后半叶保险数学统计学概率论大数法则为保险建立了精确的数理基础综合保险学的出现将保险纳入了社会经济政策socialpolicy范畴1880年德国实施劳动保总体保险学20世纪后半期二保险学的研究对象保险当事人之间的关系包括保险人投保人被保险人保险受益人之间的相互关系
0．
1．
x +1
2．
x+2
3．
x+3
×
x+ y
↑
4．
x+4
……
n．
x岁
x+n岁
S
图 4-6
第四节
两全保险及其预期现值
注意， 4-6 在定期寿险中意义与图 4-4 是一致的， 图 但(图 4-5 与图 4-3 却不相同， 两全保险与定期寿和生存保险之间有一个重要差异是， 两全保险金肯定会在将来 某个时刻支付，惟一不确定的是什么时候支付，而对生存保险和定期寿险，存在 着保险金不会支付的可能性。 一个 n 年期的（ x ）的两全保险给付的现值为：
x
x +1
x+2
x + n −1
x+n
↑
S
图 4-1
0．
1．
2．
3.
4.
…… ×
n－ 1．
n．
x
x +1
x+2
图 4-2
x + n −1
x+n
第二节 生存保险(pure endowment)及其预 期现值
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d x + n lx + n d x + n = ⋅ = n px ⋅ qx + n n| q x = lx lx lx + n
9.
n |m
qx :
x岁的人在 岁的人在
x + n ~ x + n + m 之间死亡的概率。 之间死亡的概率。
lx + n − lx + n + m = n px − n + m px n |m q x = lx
【例2】
已知： 已知：
q40 = 0.04
p42 = 0.92
l 43
q41 = 0.06
l 40 = 100
求：
l x +1 解： Q p x = lx
∴l41 = p40 ⋅ l40 = (1 − q40 ) ⋅ l40 = (1 − 0.04) *100 = 96
l42 = p41 ⋅ l41 = (1 − q41 ) ⋅ l41 = (1 − 0.06) * 96 ≈ 90
x + n岁的人口数 l x + n = n px = x岁的人口数 lx
n =1
时，简记为
px
因为
lx − lx+n n qx = lx
n x
lx+n n px = lx
所以
q +n px =1
5.
n
Lx :
x 岁人群在
x ~ x+n
岁生存的人年数。 岁生存的人年数。 人年数
1 (lx + lx+n ) ⋅ n n Lx ≈ 2
0
x
定义式
死亡 时点
ω −1
105
时间
s( x) = Pr( X > x)
s ( 0) = 1
s (105) = 0
lx s( x) = l0
s ( x ) = x p0
s( x) = 1 − F ( x)
岁的人在0～ 之间存活的概率 之间存活的概率） （表示0岁的人在 ～x之间存活的概率） 表示 岁的人在
l43 = p42 ⋅ l42 = 0.92*90.24 ≈ 83
习题： 习题： 1 2 第 5 、6 题。 s ( x ) = 1 − x 100 补充： 补充：给出生存函数 P.35 求： 人在50 50岁 60岁之间死亡的概率 岁之间死亡的概率； （1） 人在50岁～60岁之间死亡的概率； 50岁的人在60岁以前死亡的概率 岁的人在60岁以前死亡的概率； （2） 50岁的人在60岁以前死亡的概率； 50岁的人能活到70岁的概率 岁的人能活到70岁的概率。 （3） 50岁的人能活到70岁的概率。
qx :
x岁的人在 岁的人在
x ~ x+n
岁之间死亡概率。 岁之间死亡概率。
x ~ x + n岁的死亡人数 n d x l x − l x + n = = n qx = 活到x岁的人口数 lx lx
n =1
时，简记为
qx
d0 = q0 ⋅ l0 d1 = q1 ⋅ l1
M dω −1 = qω −1 ⋅ lω −1
定义式
s ( x ) − s ( x + h) s′( x) µ x = lim =− h →0 h ⋅ s ( x) s ( x)
d µx = − ln s( x) = −[ln s( x)]′ dx
∫ µ dy = ∫ − [ln s( y)]′dy
0 y 0
x
x
ln s ( y ) | = − ∫ µ y dy
5 x 岁人的整值余寿 K(x) 的概率分布函数 岁人的整值余寿 的概率分布函数
K ( x) = k
( k ≤ T ( x ) ≤ k + 1; k = 0,1, 2 L)
岁零6个月时死亡 【例】某年龄 50岁 的人，在55岁零 个月时死亡，求他的余 岁 的人， 岁零 个月时死亡， 寿和整值余寿。 寿和整值余寿。 余寿： 余寿： 整值余寿： 整值余寿：
0 0
=∫
∞ t
0
p x dt
20岁的生存人数为1000人 21岁的 岁的生存人数为1000 【例1】 已知 20岁的生存人数为1000人，21岁的 生存人数为998 998人 22岁的生存人数为992人 岁的生存人数为992 生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。 求20岁的人在21-22岁之间死亡的概率。 20岁的人在21-22岁之间死亡的概率。 岁的人 岁之间死亡的概率
0
x
岁前死亡的概率函数
死亡 时点
x
ω −1
105
时间
定义式
F ( x) = Pr( X ≤ x)
F ( 0) = 0
F (105) = 1
d 0 l0 − l x F ( x) = = l0 l0
x
F(x) =x q0
岁的人在0～ 之间死亡的概率 之间死亡的概率） （表示0岁的人在 ～x之间死亡的概率） 表示 岁的人在
n
d x = lx − lx+n
dx
n =1
时，简记为
d x = l x − l x +1
d0 d 0 = l0 − l1 d1 = l1 − l2
表示0-1岁之间的死亡人数 岁之间的死亡人数 表示
如果最高年龄为 ω
l 0 = d 0 + d 1 + L d ω −1 =
∑d
x=0
ω −1
x
3.
n
t
s(x) − s(x + t) G (t ) = s(x)
4 x 岁余寿 T (x) 的生存函数
表示
x
岁人在
t
时间内存活的概率
T (x)
0
（随机变量） 随机变量）
x
t
x +t
死亡 时点
ω − 1 时间
105
定义式
1− G(t ) = Pr[T ( x) > t ]
l x +t s ( x + t ) 1 − G (t ) = t p x = = lx s( x)
7.
& ex :
x 岁人群的平均余寿。 岁人群的平均余寿 余寿。
Tx & ex = lx
x=0
8.
n|
时，
& e0
表示出生时平均余寿。 表示出生时平均余寿。
qx :
x岁的人在 x岁的人在
x + n ~ x + n + 1 之间死亡的概率。 之间死亡的概率。
dx+n lx+n − lx+n+1 = n| qx = lx lx
寿险精算基础（ 第一章 寿险精算基础（3）
§1.1 利息理论
累积函数、实际利率与名义利率、年金 累积函数、实际利率与名义利率、
§1.2 生命表
生命表、生命函数、多减因表（自学） 生命表、生命函数、多减因表（自学）
1.2 生命表
以表格形式表示同时出生的一组人在每个年龄的死亡率。 表格形式表示同时出生的一组人在每个年龄的死亡率。 形式表示同时出生的一组人在每个年龄的死亡率
dx qx = lx
d x = qx ⋅ lx
l1 = l 0 − d 0 l 2 = l1 − d 1
lω −1
M = lω − 2 − d ω − 2
生命表就是以死亡概率为 生命表就是以死亡概率为 就是以死亡概率 基础编制出来的。 基础编制出来的。
4.
n
px : x 岁的人在 x + n 岁时仍生存的概率。 岁时仍生存的概率。
n =1
时，简记为
年数） （人年数 = 人数 × 年数）
Lx
1 Lx = (lx + lx+1 ) 2
6.
Tx :
x 岁人群未来累积生存人年数。 岁人群未来累积生存人年数 未来累积生存人年数。
Tx = Lx + Lx +1 + Lx + 2 + L + Lω −1
Tx =
ω −1− x
t =0
∑L
x +t
1 0.8
0.6
0.4
0.2
20
40
60
80
100
3 x 岁余寿 T ( x ) 的分布函数 G(t)
表示
x
岁人在
t
时间内死亡的概率
随机变量） T (x)（随机变量）
0
x
t
死亡 时点
x +t
ω −1
时间
105
定义式
G(t) = Pr[T ( x) ≤ t]
d x l x − l x+t G (t ) = t q x = = lx lx
0.005000 0.004500 0.004000
死亡率
0.003500 0.003000 0.002500 0.002000 0.001500 0.001000 0.000500 0.000000
12
16
20
24
28
32
36
40龄
1.2.1 基本函数（生命表的基本内容） 基本函数（生命表的基本内容）
s( x + t ) s′( x + t ) g (t ) = ⋅ − s( x) s( x + t )
g (t ) =t px ⋅ µ x +t
n
qx :
x岁的人在 岁的人在
n
x ~ x + n 岁之间死亡的概率。 岁之间死亡的概率。
n
qx = ∫ t px ⋅ µx+t dt