有理数混合运算的方法技巧及练习题

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

专项练习有理数的混合运算技巧► 技巧一 凑零相加法1．计算：(－15.43)＋(－4.15)＋(＋15.20)＋(＋4.15)＋(＋0.23)＋(－5)． 2．计算：10－213－6－4＋23＋123＋1.3．计算：8＋5＋(－4)－(－6)＋4－(－2)＋3＋(－3)＋(－2)－9＋1. ► 技巧二 凑整相加法4．计算：(＋6.4)＋(－5.1)－(－3.9)＋(－2.4)－(＋4.9)． 5．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫＋235＋(－0.8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋318＋(＋2.8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18. ► 技巧三 同号相加法6．计算：(＋5)＋(－6)＋(＋4)＋(＋9)＋(－7)＋(－8)． 7．计算：－(＋0.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－314＋2.75－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712. ► 技巧四 同分母相加 8．计算：－112＋114－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋212. 9．计算：－1423＋11215－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1223－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－11215. ► 技巧五 巧分离相加法 10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－200056＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－199923＋400034＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. ► 技巧六 拆项相消法11．请观察以下算式： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，14×5＝14－15，…. (1)第10个算式为____________＝__________，第n 个算式为____________＝____________； (2)运用以上规律计算：12＋16＋112＋…＋190＋1110＋1132.► 技巧七 错位相减法12．计算：1－12＋14－18＋116－132＋164－1128.► 技巧八 逆用分配律法13．计算：25×(－18)＋(－25)×12＋25×(－10)． 14．计算：－7778÷(－7)－3338÷3.详解详析1．解：原式＝[(－15.43)＋(＋15.20)＋(＋0.23)]＋[(－4.15)＋(＋4.15)]＋(－5)＝0＋0＋(－5)＝－5. 2．解：原式＝(10－6－4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋23＋123＋1＝0＋0＋1＝1. 3．解：原式＝8＋5－4＋6＋4＋2＋3－3－2－9＋1＝(－4＋4)＋(2－2)＋(3－3)＋(8－9＋1)＋5＋6＝0＋0＋0＋0＋11＝11.4．解：原式＝(＋6.4)＋(－5.1)＋(＋3.9)＋(－2.4)＋(－4.9)＝6.4－5.1＋3.9－2.4－4.9＝(6.4－2.4)＋(－5.1－4.9)＋3.9＝4－10＋3.9＝－2.1. 5．解：原式＝[(－0.8)＋(＋2.8)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋235 ＝2＋3＋235 ＝735.6．解：原式＝[(＋5)＋(＋4)＋(＋9)]＋[(－6)＋(－7)＋(－8)]＝(＋18)＋(－21)＝－3.7．解：原式＝－0.5＋314＋2.75－712 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－0.5－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋2.75 ＝－8＋6＝－2.8．解：原式＝－32＋54＋34－52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋34 ＝－4＋2＝－2.9．解：原式＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1423＋1223＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11215－11215－14 ＝－2＋0－14＝－16. 10．解：原式＝－201956－201923＋400034－112＝(－2019－2019＋4000－1)＋(－56－23＋34－12)＝0－54 ＝－54. 11．解：(1)110×11 110－111 1n 〔n ＋1〕 1n －1n ＋1 (2)12＋16＋112＋…＋190＋1110＋1132＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋19－110＋110－111＋111－112＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－111＋111)－112＝1－112＝1112. 12．解：设S ＝1－12＋14－18＋116－132＋164－1128，①那么2S ＝2－1＋12－14＋18－116＋132－164.②把①和②式的左右两边分别相加， 得S ＋2S ＝2＋(1－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫164－164－1128， 那么3S ＝2－1128＝255128，所以S ＝85128，即1－12＋14－18＋116－132＋164－1128＝85128.13．解：原式＝25×(－18)－25×12＋25×(－10)＝25×(－18－12－10)＝－1000. 14．解：原式＝－(77＋78)×(－17)－(33＋38)×13＝11＋18－11－18＝0.。

有理数的混合运算技巧有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和0。

在数学运算中，我们常常会遇到有理数的混合运算，即同时涉及加减乘除等多种运算。

下面将介绍一些有理数混合运算的技巧，帮助大家更好地理解和应用这些运算。

对于有理数的加法和减法运算，我们可以利用数轴来帮助我们理解和计算。

假设有两个有理数a和b，我们可以将数轴上的0点作为起点，用正数表示向右的距离，用负数表示向左的距离。

若a和b 同号，则它们的绝对值相加即可；若a和b异号，则我们可以将其转化为同号相加的形式，即取它们绝对值较大的数减去绝对值较小的数，再根据其符号确定结果的符号。

在乘法运算中，我们可以利用有理数的乘积法则简化计算。

如果有理数a和b相乘，那么它们的符号由a和b的符号决定，如果a和b同号，则结果为正，否则结果为负。

而它们的绝对值相乘得到的结果，就是它们的乘积的绝对值。

除法运算也是有理数混合运算中常见的一种。

当我们需要计算a除以b时，可以将除法转化为乘法来处理，即计算a乘以b的倒数。

这样，我们就可以将除法运算转化为乘法运算，从而简化计算的过程。

在进行有理数混合运算时，注意运算的顺序也是非常重要的。

根据数学运算法则，我们需要先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。

如果有多个括号，我们可以从内向外依次计算。

有理数混合运算中还涉及到了分数的运算。

当我们需要对有理数进行分数形式的表示时，可以将有理数的分子和分母表示为最简形式，即它们没有公因数。

通过化简分数，我们可以更方便地进行运算。

对于有理数混合运算中的复杂问题，我们可以运用代数运算的技巧进行求解。

例如，可以利用因式分解、分数的通分和约分、提取公因数等方法，将复杂的运算问题转化为简单的运算步骤，从而减少计算的复杂度。

有理数的混合运算是数学中的重要内容，它涉及到加法、减法、乘法、除法以及分数等多种运算。

通过掌握运算技巧和规律，我们可以更加灵活地进行有理数混合运算，解决实际问题。

有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字． （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−； （2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−． 【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ． （2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有 人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？ 【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可． 【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人； （2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解； （2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解； （3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−， 故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=， 故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦， 则点A 表示的数为1082−+=−， 点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁）， 则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁）， 故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可． 【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案． 【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可． 【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−． 故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4； 故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可． 【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1， 则第5次输入为：2， 第4次输出为：2， 第4次输入为：4， 第3次输出为：4， 第3次输入为：8或1， 第2次输出为：8或1， 第2次输入为：16或2， 第1次输出为：16或2， 第1次输入为：32、5或4， 故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>； 再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况： 第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。

有理数混杂运算的办法技能怀宁县独秀初中 汪邢志有理数的混杂运算是加.减.乘.除.乘方的分解应用,既温习旧常识,又为往后的进修打下基本,对这一单元的常识必定要学好,用活,切实控制运算轨则.运算律.运算次序.有理数的混杂运算的症结是运算的次序,为此,必须进一步对加,减,乘,除,乘方运算轨则和性质的懂得与强化,闇练控制,始终遵守四个方面：一是运算轨则,二是运算律,三是运算次序,四是近似盘算,为了进步运算速度,要灵巧应用运算律,还要能创造前提应用运算律,如拆数,移动小数点等,对于庞杂的有理数运算,要擅长不雅察,剖析,类比与联想,从中找出纪律,再应用运算律进行盘算,至此,即可在有理数的混杂运算中可操左券.单元进修目标1．进一步控制有理数的运算轨则和运算律.2．可以或许闇练地按有理数运算次序进行混杂运算,并会用运算律简化运算..3．能用盘算器进行较庞杂的有理数混杂运算,留意造就本身的运算才能及分解应用常识解决问题的才能.二.懂得运算次序有理数混杂运算的运算次序：①从高等到低级：先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混杂运算涉及多种运算,肯定合理的运算次序是精确解题的症结 例1：盘算：3＋50÷22×－1解：原式= ············(先算乘方)= ···············(化除为乘) = ···(先定符号,再算绝对值)②从内向外：假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 例2解原式=③从左向右：同级运算,按照从左至右的次序进行;例3三.应用四个原则：1.整体性原则： 乘除混杂运算同一化乘,同一进行约分;加减混杂运算按正负数分类,分离同一盘算,或把带分数的整数.分数部分拆开,分离同一盘算.2.简明性原则：盘算时尽量使步调简明,可以或许一步盘算出来的就同时算出来;运算中尽量应用轻便办法,如五个运算律的应用.3.口算原则：在每一步的盘算中,都尽量应用口算,口算是进步运算率的重要办法之一,习惯于口算,有助于造就反响才能和自负念.4.分段同时性原则：对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分离进交运算.若何分段呢?重要有：(1)运算符号分段法.有理数的根本运算有五种：加.减.乘.除和乘方,个中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算.在运算中,低级运算把高等运算分成若干段. 一般以加号.减号把全部算式分成若干段,然后把每一段中的乘方.乘除的成果先盘算出来,最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段,症结是在盘算前要卖力审题,妥用整体不雅察的办法,分清运算符号,肯定全部式子中有几个加号.减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混杂运算行之有用的办法．(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的.在实行时可同时分离对括号表里的算式进交运算. (3)绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的感化外,还具有括号的感化,从运算次序的角度来说,先盘算绝对值符号里面的,是以绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行盘算．(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分离运算.例42÷(－12)4-(-1)2009＋(-2)2×(-3)2解：解释：本题以加号.减号为界把全部算式分成三段,这三段分离盘算出来的成果再相加.四.控制运算技能（1）.归类组合：将不合类数(如分母雷同或易于通分的数)分离组合;将同类数(如正数或负数)归类盘算.（2）.凑整：将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数（如互为相反数）相消. （3）.分化：将一个数分化成几个数和的情势,或分化为它的因数相乘的情势. （4）.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简. （5）.倒序相加：应用运算律,转变运算次序,简化盘算.（6）.裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算,可以用这种办法 例5盘算2+4+6+…+2000剖析：将全部式子记作S=2+4+…+1998+2000．将这个式子反序写出．得S=2000+1998+…+4+2,两式相加,再作分组盘算．例6剖析: 万万别硬做,繁琐难算又易错！若想到通分,这道题将无法盘算,－,相加后都抵消了,只剩下首项和末项,如许问题就迎忍而解了（6）.正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化盘算.乘法分派律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化盘算．而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算轻便.例3盘算：(1) -321625÷2+(12+23－34－1112)×24(2)(－32)×(－1115)－32×(－1315)＋32×(－1415)剖析： -321625化成假分数较繁,将其写成(-32－1625)的情势．对(12+23－34－1112)×24,则以应用乘法分派律更为筒捷,进行有理数混杂运算时,要留意灵巧应用运算律,以达到筒化运算的目标．五.懂得转化的思惟办法有理数运算的本质是肯定符号和绝对值的问题.有理数的加减法互为逆运算,有了相反数的概念今后,加法和减法运算都可以同一为加法运算．其症结是留意两个变：(1)变减号为加号;(2)变减数为其相反数.别的被减数与减数的地位不变．例如（-12）-(+18)+(-20)-(-14)．有理数的乘除也互为逆运算,有了倒数的概念后,有理数的除法可以转化为乘法.转化的轨则是：除以一个数,等于乘以这个数的倒数.乘方运算,依据乘方意义将乘方转化为乘积情势,进而得到乘方的成果(幂).是以在运算时应掌控“遇减化加．遇除变乘,乘方化乘”,如许可防止因记忆量太大带来的一些凌乱,同时也有助于学生抓住数学内涵的本质问题.总之,要达到转化这个目标,起决议感化的是符号和绝对值.把我们所学的有理数运算归纳分解起来.可归纳为三个转化：一个是经由过程绝对值将加法.乘法在先肯定符号的前提下,转化为小学里学的算法术的加法.乘法;二是经由过程相反数和倒数分离将减法.除法转化为加法.乘法;三是将乘方运算转化为积的情势．若控制了有理数的符号轨则和转化手腕,有理数的运算就能精确.快速地解决了．例盘算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]解：六.会用三个概念的性质假如a．b互为相反数,那么a+b=O,a= -b;假如c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;假如|x|=a(a＞0),那么x=a或-a.例6 已知a.b互为相反数,c.d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2010+(-cd)2011的值解：有理数混杂运算专项演习―÷36(―25×(5－1)3－(13×[2―(―3)2]7911131517－3)2－(－3)3－22＋(－2)219。

有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。

下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。

技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。

首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。

对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。

例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。

为了计算方便，需要将分数化简和通分。

分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。

例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。

例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。

对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。

例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。

例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。

对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。

例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。

例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。

六年级有理数混合运算100题
（实用版）
目录
1.题目背景和要求
2.有理数混合运算的概念和规则
3.解题技巧和策略
4.练习题目及答案
正文
1.题目背景和要求
对于六年级的学生来说，掌握有理数的混合运算是非常重要的。

混合运算是指在一个算式中同时包含加、减、乘、除等运算。

这样的题目不仅考验学生的计算能力，还需要学生理解有理数的运算规则，能够灵活运用运算顺序和运算法则。

为了帮助学生更好地掌握这一知识点，这里提供了100 道有理数混合运算的练习题目。

2.有理数混合运算的概念和规则
有理数混合运算是指在一个算式中包含有理数的加法、减法、乘法和除法。

在运算过程中，需要遵循以下规则：
（1）运算顺序：先乘除，后加减。

如果有括号，就先做括号内的运算。

（2）运算法则：同号相乘得正，异号相乘得负；同号相加得正，异号相加得负。

3.解题技巧和策略
（1）分析题目，理清运算顺序，避免出现错误。

（2）使用运算法则简化计算过程。

（3）注意运算符号和括号的使用，避免出现混淆。

（4）多做练习，提高计算速度和准确率。

4.练习题目及答案
这里提供 100 道有理数混合运算的练习题目，学生可以通过反复练习，熟练掌握运算规则和解题技巧。

在解题过程中，要注意运算顺序和运算法则，提高计算速度和准确率。

同时，要理解题目背后的数学概念，加深对有理数混合运算的理解。

（此处省略 100 道题目及答案）
以上就是六年级有理数混合运算 100 题的概述和解题技巧，希望对学生有所帮助。

有理数四则混合运算。

练习题1.在有理数的四则混合运算中，我们需要注意正负数的加减法规则。

例如，计算 1.23 + (-73) 时，我们可以将其转化为1.23 - 73，最终结果为 -71.77.2.同样地，对于 (-84) + (-49)，我们可以将其转化为 -84 - 49，最终结果为 -133.3.7 + (-2.04) 可以直接相加，结果为4.96.4.对于 4.23 + (-7.57)，我们可以将其转化为 4.23 - 7.57，最终结果为 -3.34.5.计算（-7/3）+（-7/6）时，我们需要先通分，得到 (-14/6) + (-7/6)，最终结果为 -21/6，即 -3.5.6.类似地，计算 9/4 + (-3/2) 时，我们需要通分，得到 18/8 - 12/8，最终结果为 6/8，即 0.75.7.对于 3.75 + (-2.25) + (5/4)，我们可以先将小数转化为分数，得到 15/4 - 9/4 + 5/4，最终结果为 1/4.8.同样地，对于 -3.75 + (5/4) + (-1.5)，我们可以将小数转化为分数，得到 -15/4 + 5/4 - 6/4，最终结果为 -16/4，即 -4.9.在多个有理数的混合运算中，我们需要先按照括号内外、乘除加减的顺序计算。

例如，(-17) + (-10) + (13/433) + (11/3)可以先将 -17 和 -10 相加，得到 -27，再将 13/433 和 11/3 相加，得到一个分数，最终结果为 -27 + 分数。

10.对于 3/4 × 8/9 - 1/3，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/3，再将其减去 1/3，最终结果为 1/3.11.计算 -7 × (5/49) + (3/14) 时，我们可以先将 -7 和 3/14相加，得到一个分数，再将其与 5/49 相乘，最终结果为26/343.12.对于6 ×(1/2 + 2/3)，我们可以先将括号内的分数相加，得到 7/6，再将其乘以 6，最终结果为 7.13.同样地，计算 14 × (8/7) - (5/6) × (12/15) 时，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/7，再将其与 14 相乘，最终结果为 36.14.计算 31 × (5/6) - (5/6) 时，我们可以将其转化为 (31/6)× 5 - (5/6)，最终结果为 155/6.15.对于 9/7 - (27/21 - 10/21)，我们可以先将括号内的分数相减，得到 17/21，再将其与 9/7 相减，最终结果为 2/21.16.对于 5 × 18 - 14 × (2/97)，我们可以先将 2/97 转化为分数形式，得到 2/97，再将其与 14 相乘，最终结果为 28/97，最后将其与 5 × 18 相减，得到 832/97.17.类似地，计算 4 × (25/1) + (2/5163) × (3/4) 时，我们可以先将两个分数相乘，得到 1/6884，再将其与 2/5163 相乘，最终结果为 1/2298，最后将其与 4 × 25 相加，得到 100 +1/2298.18.对于 14 × (8/7) - (5/6) × (12/15)，我们可以先将两个分数相乘，得到 2/7，再将其与 5/6 相乘，得到 5/21，最后将其与 14 × (8/7) 相减，得到 46/3.19.同样地，计算 17/32 - (3/4) × (9/24) 时，我们可以先将9/24 约分为 3/8，再将其与 3/4 相乘，得到 9/32，最后将其与17/32 相减，得到 8/32，即 1/4.20.对于 3 × (-2) + (1/93)，我们可以先将 3 × (-2) 相加，得到 -6，再将其与 1/93 相加，最终结果为 -6 + 1/93.21.类似地，计算 5 × (-3/25) + 3/7 时，我们可以先将 5 × (-3/25) 相乘，得到 -3/5，再将其与 3/7 相加，最终结果为 6/35.22.对于3 ×(2/3) + 2/3，我们可以先将括号内的分数相乘，得到 2，再将其与 2/3 相加，最终结果为 8/3.23.对于(-15) ×(-2/3) + 5/6，我们可以先将两个分数相乘，得到 5/9，再将其与 (-15) 相乘，最终结果为 -25/3，最后将其与 5/6 相加。

第1章《有理数》：混合运算专题训练考试范围：有理数混合运算；练习时间：每天15分钟；命题人：黄小芬学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【第1天】1．计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．2．计算（1）﹣×3+6×（﹣）（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．3．（﹣1）2018÷．4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．5．计算：（1）（2）．6．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）7．计算：（1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|8．计算：（1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣．9．计算：（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷．10．计算：（1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．【第2天】11．计算：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．12．计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．13．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．14．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]16．计算：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5| （2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．17．计算：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．18．计算（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17 （2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．【第3天】19．计算：（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）（2）．20．计算下列各题：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×21．计算：（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．22．计算：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）23．计算：（1）﹣1+5÷（﹣）×2；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．24．计算：（1）（2）25．计算：（1）（1﹣+）×（﹣24）；（2）．26．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；（2）﹣12018×[2﹣（﹣3）2]．【第4天】27．计算：（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．28．计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣）÷（﹣）29．计算：（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）（2）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）230．计算：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．31．计算：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）（3）（﹣）×（﹣24）﹣4（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）201832．计算下列各式：（1）12×（2）﹣12﹣×[2﹣（﹣3）2]．33．计算（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8 （3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【第5天】34．计算：（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（﹣12）×（﹣+﹣）35．计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．36．计算：（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）337．计算：（1）（﹣）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）38．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．39．计算题：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．40．计算题：（1）30×（）（2）10+8×．【第6天】41．计算：（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；（2）（﹣）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣﹣）2÷（﹣0.25）．42．计算：．43．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．44．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×245．计算：（﹣2）3﹣×（3﹣7）×﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）46．﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）．【第7天】47．计算（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]48．计算：（1）1+（﹣2）﹣|﹣2﹣3|﹣5；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．49．计算（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）50．计算①﹣22×（﹣）+54÷（﹣3）3②（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．第1章《有理数》：混合运算专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序进行计算即可得出结论；（2）利用乘法的分配律进行计算即可得出结论．【解答】解：原式=1﹣64×（﹣），=1﹣64×（﹣），=1+8，=9；（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，=7×4.1﹣8×4.1，=（7﹣8）×4.1，=﹣4.1．2．计算（1）﹣×3+6×（﹣）（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）=﹣1+（﹣2）=﹣3；（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]=1×2×[6﹣（﹣8）]=1×2×14=28．3．（﹣1）2018÷．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=1××（﹣8）=﹣3．4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．【解答】解：原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=8﹣20+9=﹣35．计算：（1）（2）．【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣16×（﹣）×，=﹣1+2+4，=5；（2）原式=6×﹣6×﹣9×（﹣），=2﹣3+，=﹣．6．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）【分析】（1）减法转化为加法，计算可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；（3）将除法转化为乘法，再利用乘方分配律计算可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣×36﹣×36+×36=﹣27﹣20+21=﹣26；（4）原式=÷﹣×16=×﹣=﹣=﹣．7．计算：（1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣8+36﹣4=24；（2）原式=﹣1+4+4×5=3+20=23．8．计算：（1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣．【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=18+15﹣18=15；（2）原式=﹣4+2×+×16=﹣4+3+1=0．9．计算：（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（﹣28）÷（﹣2）+（﹣5）=14﹣5=9；（2）原式=（﹣++）×36=9﹣30+12+54=45．10．计算：（1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣40+55﹣16=﹣1；（2）原式=﹣×（﹣8）÷4﹣2×|（﹣1）×+1|=1×﹣2×=﹣=﹣．11．计算：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）=﹣1×2+4÷4+3=﹣2+1+3=2；（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5=12+（﹣7.5）+18+（﹣32.5）=﹣10．12．计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．13．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．14．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）=﹣9+（﹣12）×+6=﹣9+（﹣6）+6=﹣9．15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣÷×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（﹣7）=﹣1+=．16．计算：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|=135+（﹣2）﹣20=113；（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣=﹣16+16+（﹣1）﹣=．17．计算：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．【分析】（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）=25×+25×+25×（﹣4）=25×（）=﹣；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5=====﹣13．18．计算（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17（2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣5﹣12+17=0；（2）原式=﹣1﹣1=﹣2．19．计算：（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）（2）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1；（2）原式=﹣8﹣（﹣2）=﹣8+2=﹣6．20．计算下列各题：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）=﹣44+56+（﹣36）+26=2；（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×=1﹣=1﹣=0．21．计算：（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣0.5+6﹣7+4=（﹣0.5﹣7.5）+（6+4）=﹣8+11=3；（2）原式=[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7=[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8．22．计算：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）=（﹣7）+5+13+（﹣10）=1；（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）=1.5×+8=（﹣3）+8=5．23．计算：（1）﹣1+5÷（﹣）×2；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣20=﹣21；（2）原式=12﹣30+21=3．24．计算：（1）（2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；【解答】解：（1）原式=﹣2××=﹣2；（2）原式=﹣9﹣6+1+8=﹣6．25．计算：（1）（1﹣+）×（﹣24）；（2）．【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29；（2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2．26．计算：（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；（2）﹣12018×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=﹣1+=．27．计算：（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+1=5；（2）原式=1+7=8．28．计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣）÷（﹣）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+14﹣18﹣13=（﹣20）+14+（﹣18）+（﹣13）=﹣37；（2）3×（﹣）÷（﹣）=3×=29．计算：（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）（2）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣11+44=33；（2）原式=36×（﹣）+（﹣8）÷4=﹣3+（﹣2）=﹣5．30．计算：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|=﹣4﹣9×+4×=﹣4﹣1+6=1；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）=20+（﹣9）+2=13．31．计算：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）（3）（﹣）×（﹣24）﹣4（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）=2+（﹣7）+13=8；（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）=5+（﹣21）+4×2=5+（﹣21）+8=﹣8；（3）（﹣）×（﹣24）﹣4=（）×（﹣24）﹣4=3﹣4=﹣1；（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018=（﹣）×16﹣1=（﹣10）+（﹣1）=﹣11．32．计算下列各式：（1）12×（2）﹣12﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=12﹣6﹣4=2；（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．33．计算（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8（3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣+5+4=﹣+10=9；（2）原式=﹣×（5+9+8）=﹣7；（3）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．34．计算：（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（﹣12）×（﹣+﹣）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得；（2）运用乘法分配律计算可得．【解答】解：（1）原式=9×5+8÷4=45+2=47；（2）原式=9﹣7+10=12．35．计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣12+15=3；（2）原式=2﹣2=0．36．计算：（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3【分析】（1）除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=（1﹣1﹣+）×（﹣24）=﹣24+36+9﹣14=7；（2）原式=﹣32×（﹣）×﹣12×（﹣15+16）3=2﹣12×1=2﹣12=﹣10．37．计算：（1）（﹣）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3+2+7=6；（2）原式=﹣1+10﹣2=7．38．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2=4+36=40；（2）﹣14+（﹣2）=﹣1+2×3﹣9=﹣4．39．计算题：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]=4+2×[9﹣3+]=4+2×=4+13=17；（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24=﹣×（﹣1）+33+56﹣90=1+33+56﹣90=0．40．计算题：（1）30×（）（2）10+8×．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=15﹣20﹣24=﹣29；（2）原式=10+2﹣10=2．（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；（2）（﹣）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣﹣）2÷（﹣0.25）．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5﹣4=1；（2）原式=﹣10﹣27÷÷0.25=﹣10﹣27××4=﹣10﹣=﹣．42．计算：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1+0+12﹣6+3=8．43．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式=1÷25×﹣0.2=﹣=﹣．44．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=18﹣4+9=23；（2）原式=﹣1+18﹣20=﹣3．45．计算：（﹣2）3﹣×（3﹣7）×﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）【分析】根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3﹣×（3﹣7）×﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）=（﹣8）﹣=（﹣8）+4+15+（﹣5）=6．46．﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）．【分析】根据幂的乘方、乘法分配律可以解答本题．【解答】解：﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）==﹣9+（﹣10+4+9）=﹣6．47．计算（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣8×0.5﹣2.56÷4=﹣4﹣0.64=﹣4.64；（2）原式=23÷（﹣8+4）=23÷（﹣4）=﹣48．计算：（1）1+（﹣2）﹣|﹣2﹣3|﹣5；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣5﹣5=﹣11；（2）原式=﹣28+18+5=﹣5．49．计算（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、幂的乘方、有理数的除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=（﹣20）+3+5+（﹣7）=﹣19；（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）=3+2﹣6+（﹣8）÷（﹣4）=3+2﹣6+2=1．50．计算①﹣22×（﹣）+54÷（﹣3）3②（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：①原式=﹣4×（﹣）+54÷（﹣27）=2﹣2=0；②原式=4+[18﹣（﹣6）]÷4=4+24÷4=4+6=10．考点卡片1．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．2．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•（b ≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．3．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．4．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．。

专题2.23有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（提升篇）一、单选题1．计算：2468101298100-+-+-++-=…（）A ．200-B ．100-C ．50-D ．502．式子123456-+-+-＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是（）A ．奇数B ．正数C ．偶数D ．整数3．12345620152016-+-+-+⋯+-的结果不可能是()A ．奇数B ．偶数C ．负数D ．整数4．计算133232584545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，用运算律最为恰当的是（）A ．133232584545⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．133235284455⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦C ．123338254554⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．以上都不对5．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a bab-，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（）A ．12020-B ．12020C ．20192020D ．20192020-二、填空题6．11111134451920-+-++-= =____________；7．已知24620202022,1352021S T =+++++=++++ ，则S T -的值为_______．8．若479111315173122030425672n =-+-+-+，则n 的负倒数是______．9．111111123456761220304256++++++__________________10．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111111=248163264128256+++++++__________．三、解答题11．计算或化简：(1)1111513117373⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．计算：(1)+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）；(2)531()|0.25|()646+-----．13．计算（1）()()213---+-；（2）33243571375-++++14．计算：2414.732(1 2.63)353⎡⎤----⎢⎥⎣⎦．15．计算：(1)（+26）+（−18）+5+（−16）；(2)（−1.3）+2.6+（−0.7）+（−0.6）+3(3)4213+8+（−3213）+（−125）+（−235）；(4)535+34+425+（−16）+（−6.8）+（−4.2）16．下面是小颖计算25(3.4)(1)(1.6)()33--+-+++的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据．解：原式＝25(3.4)(1)(1.6)()33-+-+-++（有理数减法的运算法则）＝25(3.4)(1.6)(1)()33-+-+-++（）＝[]25(3.4)(1.6)(1)()33⎡⎤-+-+-++⎢⎥⎣⎦（）＝（﹣5）+0（）＝﹣5（）17．计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；（2）1255(()(6767----++18．你来算一算！千万别出错！（1）计算：178﹣87.21+43221+531921﹣12.79；（2）计算：114﹣5+（﹣13）﹣14+（﹣523）．19．计算：(1)9839649569179921+++++；(2)989697105102101---++20．计算：(1)()()8129-+-；(2)()()()()7192312++-+++-；(3)331523 6.54552--+--；(4)11231.25 3.7531212⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭21．计算：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-（2）11(2.125)35(3.2)58⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）312117575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭22．阅读下面的计算方法：计算：5215(9)17632-+-+解：原式=521(5)()(9)()(17632⎡⎤⎡⎤-+-+-+-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=[]521(5)(9)17()(632⎡⎤-+-++-+-+⎢⎥⎣⎦=3(1)+-=2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：52252010201340010236336--++．23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．示例：计算：523112936342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．解：原式5231(1)(2)9(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(1)(2)9(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦534⎛⎫=+- ⎪⎝⎭74=以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值．52153202320221404563264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．先阅读材料，再回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当0a ≥时||a a =，如|2|2|21|211=-=-=，；当0a ≤时，||a a =-，如|2|2|12|(12)211-=-=--=-=，．根据以上信息完成下列问题：(1)|52|-=__________；3.14||π-=___________；(2)计算：111111111111112324320182017201920182020201920212020-+-+-++-+-+-+-25．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯将以上三个等式的两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯(1)计算：111122334++=⨯⨯⨯（直接写结果）(2)计算：111112233420162017++++创创（直接写结果）(3)探究并计算：①111124466820142016++++⨯⨯⨯⨯ ；②35791199261220302450-+-+-+ ．参考答案1．C【分析】根据每两项的和为2-进行简便运算即可．【详解】解：()5024681012981002502-+-+-++-=-⨯=-…；故选C ．【点拨】本题考查有理数的加减运算．解题技巧是：通过观察找到每两项的和相同，利用每两项的和×项数进行简便计算．2．C【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【详解】解：原式＝(12)(34)(56)(20192020)2021-+-+-+⋯+-+()()()1112021=-+-++-+ ()110102021=-⨯+10102021=-+1011=因为1011不是偶数故选：C【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【详解】解：原式＝(12)(34)(56)(20152016)-+-+-+⋯+-＝−1−1−…−1＝−1×1008＝−1008，故选A ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算【详解】133232584545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133235284455⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选B【点拨】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．5．D【分析】根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成112020-+，算出结果．【详解】解：∵a ※b =11a b ab b a-=-，∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020=11111111112132432019201820202019-+-+-++-+- =112020-+=20192020-．故答案为：D ．【点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．6．1760【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解．【详解】11111134451920-+-++- =11111134451920-+-++- 11320=-2036060=-17=60【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键．7．1011【分析】通过观察发现，S 为2022内所有偶数的和，T 为2022内所有奇数的和，可根据S T -等于每一组相邻的偶数与奇数的差的和求解即可．【详解】解：∵24620202022,1352021S T =+++++=++++ ，∴()()246202020221352021S T -=+++++-++++ ()()()()21436520222021=-+-+-++- 1111=++++ 1011=故答案为：1011．【点拨】本题考查数字的变化规律，通过观察，探索出数字的规律是解题的关键．8．9 10 -【分析】由41133=+，7111234=+，9112045=+，11113056=+，13114267=+，15115678=+，17117289=+，可得n的值，即可求出负倒数．【详解】∵479111315173122030425672 n=-+-+-+1111111111111 1()()()+()()() 3344556677889 =+-++-++-+++ 11111111111111+3344556677889=+--++--+--++119=+109=，∴n的负倒数是9 10 -．故答案为：9 10 -．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键．9．3 28 8【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点拨】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．10．511 256【分析】根据题意及图形可得12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，….依此规律可进行求解．【详解】解：由图及题意可得：12=1-12，12+14=1-14，12+14+18=1-18，…；依此规律可得：111111111=248163264128256++++++++511256；故答案为：511256．【点拨】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．11．(1)3(2)-2【分析】（1）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果．（1）1111513117373⎛⎫⎛⎫+-+-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=1111513117373--++=1111(53)(1117733-+-+=2+1=3．（2）11(0.5)(3) 2.75(7)42---+-+=111+3 2.757242-+-=111(32)(7)34422++--=6-8=-2．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．12．(1)3(2)0【分析】（1）先把减法转化成加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可；（2）先化简绝对值，然后再进行有理数的混合运算即可．(1)解：+5+（﹣8）+（﹣4）﹣（﹣10）＝5+（﹣8）+（﹣4）+10＝（5+10）+[（﹣8）+（﹣4）]＝15+（﹣12）＝3(2)解：531()|0.25|()646+-----5311()()6446=+----53116446=--+51316644⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝1+（﹣1）＝0【点拨】本题考查了绝对值的意义和有理数的加减混合运算，要注意运用加法交换律和结合律可以使计算简便．13．（1）-4；（2）1513【分析】（1）先去括号，再从左往右计算，即可求解；（2）利用有理数加法的交换律和结合律，即可求解．【详解】（1）解：()()2132134---+-=-+-=-（2）3324333342215015713755577131313⎛⎫⎛⎫-++++=-++++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点拨】本题主要考查了有理数的加减运算，灵活利用有理数的运算律是解题的关键．14．0.9【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式=8914.73 2.63353⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦=8914.73 2.63353-+--=819(4.73 2.63)()335--++=2.13 1.8-+=0.9．【点拨】本题考查了有理数的加减，熟练掌握减法的简便运算即a－(b－c)=a－b+c是解题的关键．加法的交换律和结合律在有理数范围内仍然可以使用．15．(1)3-(2)3(3)5(4)17【分析】（1）先计算同号的两数的和，再计算减法即可；（2）先计算同号的三个负数的和，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（3）把分母相同的数先加，从而可得答案；（4）把和为整数的两个数先加，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：（+26）+（−18）+5+（−16）2651816=+--3134=-=-3；（2）（−1.3）+2.6+（−0.7）+（−0.6）+31.30.70.62.63=---++2.6 2.63=-++=3；（3）4213+8+（−3213）+（−125）+（−235）2223 43812131355 =-+-184=+-=5；（4）535+34+425+（−16）+（−6.8）+（−4.2）3254+3416 6.8 4.255=+---10+341611=--4427=-17=．【点拨】本题考查的是加减混合运算，掌握运算顺序与运算方法，掌握利用运算律进行简便运算是解本题的关键．16．见详解【分析】通过分析题干中的每步运算，结合有理数的加减运算法则以及运算律进行填空即可．【详解】解：原式＝25(3.4)(1)(1.6)()33-+-+-++（有理数减法的运算法则）＝25(3.4)(1.6)(1)()33-+-+-++（加法的交换律）＝[]25(3.4)(1.6)(1)()33⎡⎤-+-+-++⎢⎥⎣⎦（加法的结合律）＝（﹣5）+0（有理数的加法运算法则）＝﹣5（有理数的加法运算法则）【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数的加减运算法则以及运算律．17．（1） 2.8-；（2）2【分析】（1）根据加法结合律先算后两个数之和，即可求解；（2）利用加法交换律和结合律可得原式15256677⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解．【详解】解：（1）原式 2.80 2.8=-+=-；（2）原式152526677⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点拨】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．18．（1）175；（2）10-【分析】根据加法的交换律和结合律将符号相同，或分母相同的数结合，再进行计算即可．【详解】（1）178﹣87.21+43221+531921﹣12.792191784353(87.2112.79)2121⎛⎫=++-+ ⎝⎭17897100=+-175=（2）114﹣5+（﹣13）﹣14+（﹣523）111215(5)4433=---+=156--10=-【点拨】本题考查了有理数加减法混合运算，灵活使用运算律是解题的关键．19．(1)2700(2)3【分析】根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；根据有理数加减法则直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式3002400450(057009800()()((1)))21=---+-+++-+3004005007008002121=++++-+2700=；（2）解：原式()981021011004)10031005(=++-----+3011001001002=---+3=；【点拨】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握法则及运用交换律结合律简便计算．20．(1)-110(2)-1(3)-15(4)-9【分析】（1）利用有理数的加法法则运算即可；（2）利用加法的交换律与结合律计算即可；（3）利用加法的交换律与结合律计算即可；（4）利用加法的交换律与结合律计算即可．【详解】（1）解：()()8129-+-()8129=-+110=-；（2）解：()()()()7192312++-+++-7192312=-+-122312=-+-1112=-1=-；（3）解：331523 6.54552--+--3311536425522骣骣琪琪=-+--琪琪桫桫2112=---15=；（4）解：11231.25 3.7531212⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭()11231.25 3.7531212骣琪=--+-琪桫513=---9=-.【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律与结合律计算是解题的关键．21．（1）4-；（2）3；（3）711-；（4）5-【分析】（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；（2）利用加法的结合律计算即可；（3）利用加法的结合律计算即可；（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可．【详解】解：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-(723)(1915)=+-+，3034=-，4=-；（2）11(2.125)35(3.2)58⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111(25)(3 3.2)885=-++-，30=+，3=；（3）312117575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，231117755⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，117=--，171=-；（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭111172(3.37 2.63)68844⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭566=--+，=5-．【点拨】本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．22．-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣201056）﹣201323+40023+102356=﹣2010﹣56﹣2013﹣23+400+23+1023+56=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣56﹣23+23+56）=﹣2600．【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．23．3712-【分析】利用题目提供的方法计算即可．【详解】解：52153202320221404563264⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭52153(2023)(2022)(1)404563264⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦52153[(2023)(2022)(1)4045]63264⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦25112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭3712=-【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．24．(1)3， 3.14π-(2)20202021【分析】（1）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可；（2）根据材料中给出的绝对值的意义先化简绝对值，再计算加减即可．【详解】（1）|52|523-=-=，3.14(3.|14).4|31πππ-=--=-故答案为：3， 3.14π-；（2）解：111111111111112324320182017201920182020201920212020-+-+-++-+-+-+- 111111111111112233420172018201820192019202020202021=-+-+-++-+-+-+- 112021=-20202021=．【点拨】本题主要考查有理数的加减运算、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则、绝对值的意义是解决本题的关键．25．(1)34(2)20162017(3)①10074032；②5150【分析】（1）利用题目给出的式子进行计算即可；（2）结合题目给出的规律，进行裂项相加即可；（3）①利用题目给出的方法，找到新的规律，再裂项相加即可；②将每一项转化为：11n n 1++，再进行计算即可．【详解】（1）111122334++⨯⨯⨯11111122334=-+-+-，114=-，34=；（2）111112233420162017 ++++创创111111112233420162017=-+-+-++- ，112017=-，20162017=；（3）①原式11111112244620142016⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭ 111222016⎛⎫=- ⎝⎭，10074032=；②原式111111111122334454950=+--++--+++ 1150=+，5150=．【点拨】本题考查有理数的运算规律探究，理解并掌握题目给出的运算规律是解题的关键．。

有理数混合运算方法技巧理数混合运算是数学中的一种基本运算，它涉及到整数、分数和小数的加、减、乘、除等计算。

正确地进行理数混合运算需要掌握一定的方法和技巧。

接下来，我将介绍一些常用的理数混合运算方法和技巧。

一、对于加减运算：1.整数与整数的加减运算：根据正数加正数为正数，负数加负数为负数的原则，将整数的相加或相减的运算转化为无符号的加减法运算进行计算。

2.整数与分数、小数的加减运算：将分数或小数转化为带分数，然后进行整数与带分数的加减运算，最后将结果化简为最简形式。

3.分数与分数的加减运算：先将两个分数找到一个相同的分母，然后对分子进行运算，最后将结果化简为最简形式。

二、对于乘法运算：1.整数与整数的乘法运算：正数与正数相乘为正数，负数与负数相乘也为正数，正数与负数相乘为负数。

将乘法运算转化为无符号的乘法运算进行计算。

2.分数与分数的乘法运算：将两个分数的分子和分母相乘，然后对结果进行化简，得到最简形式。

3.分数与整数、小数的乘法运算：将分数转化为带分数，然后将带分数的整数部分和小数部分分别与整数或小数相乘，最后将结果进行合并得到最终结果。

三、对于除法运算：1.整数与整数的除法运算：正数除以正数为正数，负数除以负数也为正数，正数除以负数为负数，负数除以正数为负数。

将除法运算转化为无符号的除法运算进行计算。

2.分数与分数的除法运算：将除法运算转化为乘法的倒数运算，即将除数的分子与被除数的分母相乘，被除数的分子与除数的分母相乘，然后将两个结果进行合并得到最终结果。

3.分数与整数、小数的除法运算：将分数转化为带分数，然后将带分数的整数部分和小数部分分别与整数或小数进行除法运算，最后将结果进行合并得到最终结果。

四、括号的运用：在进行理数混合运算时，可以通过加括号来改变运算的顺序，从而得到正确的结果。

特别是在涉及到多个运算符时，根据运算的先后顺序来加括号，避免由于运算顺序不正确而导致错误的结果。

在进行理数混合运算时，还需要注意以下一些常见的误区和技巧：1.注意符号的运用：正数和负数的运算是经常出错的地方，需要特别注意符号的运用和理解。

有理数混合运算技巧有理数混合运算是数学中常见的运算形式，它涉及到有理数的加减乘除运算。

在进行有理数混合运算时，我们可以通过一些技巧来简化运算过程，提高计算效率。

本文将介绍一些常用的有理数混合运算技巧。

一、整数的加减运算当进行整数的加减运算时，我们可以利用相反数的性质来简化计算。

相反数是指与一个数的和为零的数，例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。

在进行整数的加减运算时，可以将减法运算转化为加法运算。

例如，计算-5+3，可以将它转化为-5+(-3)，即-5的相反数加上3，这样就可以直接进行加法运算，得到-8。

同样地，计算-5-3也可以转化为-5+(-3)，得到-8。

二、分数的加减运算在进行分数的加减运算时，我们需要先找到它们的公共分母。

一种简化计算的方法是将分数化成最简形式。

例如，计算1/4+2/3，我们可以先找到它们的最小公倍数12，然后将1/4化成3/12，将2/3化成8/12，这样就可以直接进行加法运算，得到11/12。

同样地，计算1/4-2/3，我们可以先找到它们的最小公倍数12，然后将1/4化成3/12，将2/3化成8/12，这样就可以直接进行减法运算，得到-5/12。

三、有理数的乘法运算在进行有理数的乘法运算时，我们可以利用乘法的交换律和分配律来简化计算。

乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，例如，2×3=3×2。

分配律指的是一个数与两个数相加的积等于这个数分别与两个数相加的积的和，例如，2×(3+4)=2×3+2×4。

在进行有理数的乘法运算时，我们可以根据需要调整运算顺序，使计算更简便。

例如，计算(-2)×(-3)，可以利用乘法的交换律将其转化为(-3)×(-2)，再利用乘法的分配律将其拆分为(-3)×(-1)×2，这样就可以直接进行乘法运算，得到6。

四、有理数的除法运算在进行有理数的除法运算时，我们可以利用除法的倒数性质来简化计算。

一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.例1:计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行。

例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘,统一进行约分；加减混合运算按正负数分类,分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用.3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢？主要有:(1)运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。

即(先乘方、后乘除、再加减。

）把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法。

（2）括号分段法,有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算.（3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算。

有理数混合运算典型习题一．会用三个概念的性质1.如果a;b互为相反数;那么a+b=0;a=-b2.如果c;d互为倒数;那么cd=1;c=1/d3.如果︱x︱=a;那么x=a或x=-a二．运算技巧1.归类组合；讲不同类数如分母相同或易于通分的数分别组合;将同类数如正数或负数归类计算2.凑整；将相加可得整数的数凑整;讲相加得零的数如互为相反数相消3.分解；将一个数分解成几个数和的形式;或分解为它的因数相乘的形式4.约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简5.倒序相加；利用运算律;改算运算顺序;简化计算例计算2+4+6+ (2000)6.正逆用运算律；正难则反;逆用运算定律以简化计算..如ab+c=ab+ac.反之ab+ac=ab+c 三．思想方法：转化1.通过绝对值将加法;乘法在先确定符号的前提下;转化为小学里学的算术的加法;乘法2.通过相反数和倒数分别将减法;除法转化为加法;乘法3.通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试一一．选择题1.计算3(25)-⨯=2.A.1000 B.－1000 C.30 D.－303.计算2223(23)-⨯--⨯=4.A.0 B.－54 C.－72 D.－185.计算11(5)()5⨯-÷-⨯=556.A.1 B.25 C.－5 D.357. 下列式子中正确的是8. A.4232(2)(2)-<-<- B.342(2)2(2)-<-<- 9. C.4322(2)(2)-<-<- D.234(2)(3)2-<-<- 10. 422(2)-÷-的结果是11. A.4 B.－4 C.2 D.－2 12. 如果210,(3)0a b -=+=;那么1b a+的值是 13.A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算;再算;最算；如果有括号;那么先算..2.一个数的101次幂是负数;则这个数是..3.7.20.9 5.6 1.7---+=..4.232(1)---=..5.67()()51313-+--=.. 6.211()1722---+-=..7.737()()848-÷-=.. 8.21(50)()510-⨯+=.. 三.计算题、2(3)2--⨯12411()()()23523+-++-+-11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷- 四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值..2、若a;b 互为相反数;c;d 互为倒数;m 的绝对值是1;求m cd b a 2009)(-+的值..有理数加、减、乘、除、乘方测试二一、选择1、已知两个有理数的和为负数;则这两个有理数A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是A 、—21B 、35C 、—35D 、—293、下列各数对中;数值相等的是A 、+32与+23B 、—23与—23C 、—32与—32D 、3×22与3×22 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是A 、1月1日B 、1月2日C 、1月3日D 、1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示;下列结论正确的是A 、a ＞bB 、ab ＜0C 、b —a ＞0D 、a +b ＞0 6、下列等式成立的是A 、100÷71×—7=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71B 、100÷71×—7=100×7×—7 C 、100÷71×—7=100×71×7D、100÷71×—7=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是A 、6个—5相乘的积B 、－5乘以6的积C 、5个—6相乘的积D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ;如3*2=23=9;则21*3= A 、61B 、8 C 、81D 、23 二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米;记作—155m ;南岳衡山高于海平面1900米;则衡山比吐鲁番盆地高m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1;已知一个数是—712;则另一个数是 13、计算－2.5×0.37×1.25×—4×—8的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台;一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台;调出42台;调入27台;调出33台;调出40台;则这个仓库现有电脑台15、小刚学学习了有理数运算法则后;编了一个计算程序;当他输入任意一个有理数时;显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和;当他第一次输入2;然后又将所得的结果再次输入后;显示屏上出现的结果应是16、若│a —4│+│b +5│=0;则a —b =;若0|2|)1(2=++-b a ;则b a +=_________.. 三、解答17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++-)415()310()10(815-÷-⨯-÷ 232223)2()2()2(2--+-+---8＋―41―5――0.25721×143÷－9＋1925×43+―25×21＋25×－41－79÷241＋94×－29－13－1－21÷3×3――32 18、1已知|a|=7;|b|=3;求a+b 的值..2已知a 、b 互为相反数;m 、n 互为倒数;x 绝对值为2;求x nm cb mn --++-2的值 四、综合题19、小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行;假定向右爬行的路程记为正;向左爬行的路程记为负;爬过的路程依次为单位：厘米：+5;－3;+10;－8;－6;+12;－10 问：1小虫是否回到原点O2小虫离开出发点O 最远是多少厘米3、在爬行过程中;如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻;则小虫共可得到多少粒芝麻 答案 一、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、97-13、—37 14、5015、2616、9 三、解答17、43-18、61-19、—13拓广探究题20、∵a 、b 互为相反数;∴a +b =0；∵m 、n 互为倒数;∴mn =1；∵x 的绝对值为2; ∴x =±2;当x =2时;原式=—2+0—2=—4；当x =—2时;原式=—2+0+2=0 21、1、10—4－3×－6=242、4——6÷3×10=24 3、3×[]24)6(104=-++综合题22、1、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴小虫最后回到原点O ; 2、12㎝3、5+3-+10++8-+6-+12++10-=54;∴小虫可得到54粒芝麻。

有理数混合运算的方法技巧之答禄夫天创作怀宁县独秀初中汪邢志有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，即可在有理数的混合运算中稳操胜券。

单元学习目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。

3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。

二、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1 解：原式= ············(先算乘方)= ···············(化除为乘)= ···(先定符号，再算绝对值)②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解原式=③从左向右：同级运算，依照从左至右的顺序进行；例3：计算：23)23(942-⨯÷-三、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

一、理解運算順序有理數混合運算の運算順序：①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最後算加減；有理數の混合運算涉及多種運算，確定合理の運算順序是正確解題の關鍵。

例1：計算：3＋50÷22×(51-)－1 ②從內向外：如果有括號，就先算小括號裏の，再算中括號裏の，最後算大括號裏の。

例2：計算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③從左向右：同級運算，按照從左至右の順序進行。

例3：計算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、應用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統一化乘，統一進行約分；加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數の整數、分數部分拆開，分別統一計算。

2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來の就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律の運用。

3、口算原則：在每一步の計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率の重要方法之一，習慣於口算，有助於培養反應能力和自信心。

4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若幹小段，同時分別進行運算。

如何分段呢?主要有：(1)運算符號分段法。

有理數の基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。

在運算中，低級運算把高級運算分成若幹段。

一般以加號、減號把整個算式分成若幹段，然後把每一段中の乘方、乘除の結果先計算出來，最後再算出這幾個加數の和。

即（先乘方、後乘除、再加減。

）把算式進行分段，關鍵是在計算前要認真審題，妥用整體觀察の辦法，分清運算符號，確定整個式子中有幾個加號、減號，再以加減號為界進行分段，這是進行有理數混合運算行之有效の方法。

(2)括號分段法，有括號の應先算括號裏面の。

在實施時可同時分別對括號內外の算式進行運算。

(3)絕對值符號分段法。

絕對值符號除了本身の作用外，還具有括號の作用，從運算順序の角度來說，先計算絕對值符號裏面の，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。

例谈有理数加减混合运算的技巧有理数运算是初中数学中最基本的运算.在实行有理数加减混合运算时，若能巧妙地用加法交换律和加法结合律来计算，则能使计算简便、快捷！现举例说明。

一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加：例1 计算38－231－18－20＋532－41－331 解： 原式＝（38－18－20）＋（－231＋532－331）－41＝0＋0－41＝－41. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006解： 原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007.二、几个有理数相加，把同号的数分别相加：例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28解： 原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0.三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加：例4 计算－0.375＋3.15＋141－685＋753 解： 原式＝（－0.375－685）＋（3.15＋141＋753）＝－7＋12＝5. 例5 计算241－132＋352－131＋2.35＋9 解： 原式＝（2.35＋241＋352）＋（－132－131）＋9＝8－3＋9＝14. 四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加：例6 计算431＋541＋643－131 解： 原式＝（541＋643）＋（431－131）＝12＋3＝15. 五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加：例7 （同例6）解： 原式＝（4＋5＋6－1）＋（31＋41＋43－31）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28解： 原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．。

有理数的混合运算练习题1.加减混合运算1.将$$\frac{13}{6}$$与$-0.75$相加。

2.从$$-3.8$$中减去$$\frac{7}{10}$$。

3.将$$\frac{5}{6}$$与$-0.2$相加，再减去$$\frac{1}{3}$$。

4.从$-2.3$中减去$$\frac{2}{7}$$，再加上$$\frac{1}{4}$$。

5.将$$\frac{7}{12}$$与$$-0.4$$相加，再减去$-0.6$。

2.乘除混合运算1.将$$\frac{2}{3}$$与$-1.5$相乘。

2.将$$\frac{5}{6}$$除以$$\frac{1}{2}$$。

3.将$$\frac{4}{5}$$与$$-0.8$$相乘，再除以$$-0.2$$。

4.将$$-1.6$$除以$$\frac{2}{3}$$，再乘以$$\frac{5}{7}$$。

5.将$$\frac{2}{3}$$与$-0.4$相乘，再除以$$-0.5$$。

3.综合运算1.计算$$\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right) \times\left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\right)$$。

2.计算$$\frac{2}{3} \times \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\right) + \frac{3}{4} \div \frac{6}{7}$$。

3.计算$$\left(\frac{3}{7} + \frac{4}{9} - \frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{2}{3} \div \frac{1}{4}\right)$$。

4.应用题1.美国上班族___每天花费$40$分钟通勤，而他的同事___每天花费$\frac{3}{4}$小时通勤。

如果___上下班通勤一周共花费多少小时？2.一个商店降价$$\frac{2}{5}$$，原价为$50$元，现在的价格是多少？3.一个正数与$$\frac{3}{4}$$的和是$$\frac{7}{8}$$，这个正数是多少？4.一个角度增加$$\frac{2}{5}$$度变成了$$60$$度，原来的角度是多少度？请在下方写出各题的答案。