(仅供参考)信号的采样和复现

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。

()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S图 5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

数字信号的采样与重建理论数字信号的采样与重建理论是数字信号处理的基础知识之一，无论在通信领域还是在音频视频处理中都有着重要的应用。

本文将详细介绍数字信号的采样与重建理论，并分点列出其步骤。

一、数字信号的采样理论：1. 什么是采样：采样是将连续时间下的模拟信号转换为离散时间下的数字信号的过程。

可以理解为在一段时间内，对模拟信号进行快照，记录下每个时刻的值。

2. 采样的基本原理：根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，才能完全还原原始信号。

这是为了避免采样信号中出现混叠现象。

3. 采样过程的步骤：a. 确定采样频率：根据信号的最高频率，确定合适的采样频率。

b. 选择采样方法：常见的采样方法有单值采样和多值采样两种。

c. 采样信号：按照确定的采样频率和方法，对模拟信号进行采样。

d. 采样定理检验：检验采样频率是否满足奈奎斯特采样定理。

4. 采样的影响：采样会引入一些错误，如抽取样本的时间不准确、量化误差等。

这些误差在采样频率足够高的情况下可以被忽略，但在低采样率下可能会导致信号失真。

二、数字信号的重建理论：1. 什么是重建：重建是将离散时间下的数字信号恢复为连续时间下的模拟信号的过程。

它是采样的逆过程。

2. 重建的基本原理：通过使用滤波器，将采样信号中的高频成分去除，从而恢复出原始信号。

这里使用的滤波器通常称为插值滤波器。

3. 重建过程的步骤：a. 插值滤波器的设计：根据采样的方式选择合适的插值滤波器。

b. 重建信号：将采样信号通过插值滤波器进行滤波，恢复出原始信号。

4. 重建的影响：重建过程中可能会引入一些误差，如滤波器的失真、重建过程中的噪声等。

这些误差可以通过合理的设计和调整来减小。

总结：数字信号的采样与重建理论是数字信号处理的基础知识，对于保留信号的重要信息和减小误差都起到了重要的作用。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求和系统特性来选择合适的采样与重建方法，以保证信号的准确性和完整性。

实验六、连续信号的采样与恢复一、实验目的1.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；2.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；3.掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

二、实验原理(1) 信号的采样信号的采样原理图如下图所示，其数学模型表示为：=其中的f(t)为原始信号，为理想的开关信号（冲激采样信号）δTs(t) =，fs(t)为采样后得到的信号称为采样信号。

由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。

令原始信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)=FT(f(t))，则采样信号fs(t) 的傅立叶变换Fs(jw)=FT(fs(t))=。

由此可见，采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ws为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。

如果原始信号为有限带宽的信号，即当|w|>|wm|时，有F(jw)=0，则有：如果取样频率ws≥2wm时，频谱不发生混叠；否则会出现频谱混叠。

(2) 信号的重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。

因此又称为信号恢复。

由前面的介绍可知，在采样频率w s≥2w m的条件下，采样信号的频谱Fs(jw)是以w s为周期的谱线。

选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j w)满足：H(j w)=式中的wc称为滤波器的截止频率，满足wm≤wc≤ws/2。

将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。

因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。

信号重构的原理图见下图。

通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔。

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。

()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S图 5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。

它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。

抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。

一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。

抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。

抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。

具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。

这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。

抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。

它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。

这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。

如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。

抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。

当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。

三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。

采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。

例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。

实验一信号的采样与恢复一、实验目的1．了解电信号的采样方法与过程及信号的恢复。

2．验证采样定理。

二、实验设备信号与系统实验（二）挂箱（ZK-3）、低频函数信号发生器、虚拟示波器三、实验内容1．研究正弦信号被采样的过程以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。

2．用采样定理分析实验结果。

四、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以由连续时间信号经采样而获得。

采样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数S（t）的乘积。

S（t）是一组周期性窄脉冲。

由对采样信号进行傅立叶级数分析可知，采样信号的频谱包括了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。

平移的频率等于采样频率fs 及其谐波频率2fs、3fs²²²。

当采样后的信号是周期性窄脉冲时，平移后信号频率的幅度按（Sinx）/x规律衰减。

采样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号。

3．原信号得以恢复的条件是fs 2B，其中fs 为采样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

Fmin=2B 为最低采样频率。

当fs 2B 时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用时，一般取fs=（5－10）B 倍。

实验中选用fs 2B、fs=2B、fs 2B 三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理 要是信号采样后能不失真的还原，采样频率fs 必须远大于信号频率中最高频率的两倍。

2．下面的框图表示了对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程。

实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭。

图12-1 信号的采样与恢复原理框图五、实验步骤1．连接一采样信号（方波）发生器、采样器、低通滤波器组成的采样与恢复电路（实验电路采用信号与系统（二）挂箱的“信号的采样与恢复”单元）。

目录一、绪论 (1)二、设计基本原理 (2)(1) 信号的采样 (2)(2) 信号的重构 (4)三、课题方案设计： (6)四、设计心得体会 (11)参考文献 (12)一、绪论现代通信系统是一个十分复杂的工程系统，通信系统设计研究也是一项十分复杂的技术。

由于技术的复杂性，在现代通信技术中，越来越重视采用计算机仿真技术来进行系统分析和设计。

随着电子信息技术的发展，已经从仿真研究和设计辅助工具，发展成为今天的软件无线电技术，这就使通信系统的仿真研究具有更重要和更实用的意义。

计算机仿真技术的基础，是建立工程问题的数学模型。

只有建立了工程问题的数学模型，才能通过计算机进行仿真，达到对系统分析和检验的目的。

但由于现代通信系统和电子系统的复杂性，在许多时候直接建立数学模型是相当复杂的，也不利于工程使用。

因此，在电子系统的分析和设计中，人们一直希望有一种既能按物理概念直接建立分析和仿真模型，又能提供直观数学模型分析和仿真的工具。

SystemView就是一种比较适合这两种建模方法的现代通信系统设计、分析和仿真试验工具。

通信技术的发展日新月异，通信系统也日趋复杂，因此，在通信系统的设计研发环节中，在进行实际硬件系统试验之前，软件仿真已成为必不可少的一部分。

目前，电子设计自动化EDA(Electronic Design Automatic)技术已经成为电子设计的潮流。

为了使繁杂的电子设计过程更加便捷、高效，出现了许多针对不同层次应用的EDA软件。

美国Elanix公司推出的基于PC机Windows平台的SystemView动态系统仿真软件，是一个已开始流行的、优秀的EDA软件。

它通过方便、直观、形象的过程构建系统，提供丰富的部件资源，强大的分析功能和可视化开放的体系结构，已逐渐被电子工程师、系统开发/设计人员所认可，并作为各种通信、控制及其它系统的分析、设计和仿真平台以及通信系统综合实验平台。

二、设计基本原理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。

()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S图 5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。

2．验证抽样定理。

二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。

()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。

图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。

3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。

当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。

实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。

4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验名称：实验五信号的采样与恢复学院：专业：班级：指导教师：报告人：学号：实验时间：年月日实验报告提交时间：全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。

因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。

图5-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

(a) 连续信号的频谱（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5-2 抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz 正弦波进行抽样和还原，首先2kHz 的方波经过截止频率为2.56kHz 低通滤波器得到2kHz 的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。

考虑下面的正弦信号： ()cos()2sx t t ωφ=+假定以两倍于该正弦信号的频率s ω对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为/2s ω的理想低通滤波器上，其所产生的输出是：()(cos )cos()2sr x t t ωφ=由此可见，当φ＝0或是2π的整数倍时，ST 1 m ω-m ωω()ωFt()t fm ω- m ωs ωs ω- ω()ωs F 0 s Tt()t f sST 1m ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f s如右图，x(t)可以完全恢复。

当2πφ=-时，()sin()2sx t t ω=该信号在采样周期2s πω整数倍点上的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。

当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。

实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错），并打开此模块的电源开关（S1、S2）。