山东省青岛第九中学下册抛体运动单元测试卷(含答案解析)

高中物理《抛体运动》单元测试学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共13小题）1.取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．B．C．D．2.距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h 等于（）A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m3.如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则（）A．足球位移的大小x＝B．足球初速度的大小v0＝C．足球末速度的大小v＝D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝4.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）A．一样大B．水平抛出的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大5.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（）A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v6.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．B．C．tanθD．2tanθ7.在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）A．B．C．D．8.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，v的取值范围是（）A．＜v＜L1B．＜v＜C．＜v＜D．＜v＜9.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为0.2μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。

下列说法正确的是（）A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止C．物块在传送带上留下划痕长度为12mD．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J【答案】ACD【解析】【分析】【详解】物块和传送带的运动过程如图所示。

AB.由于物块的加速度a1=µg=2m/s2小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间12vta==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s物块的位移x1=12a1t12=9m传送带的位移x2=12a2t12=18m两者相对位移为121x x x∆=-=9m此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得12- a2t2=6+ a1t2解得t2=1s因此物块匀加速所用的时间为t 1+ t 2=4s两者相对位移为2x ∆= 3m ，所以A 正确。

C ．物块开始减速的速度为v 3=6+ a 1t 2=8 m/s物块减速至静止所用时间为331v t a ==4s 传送带减速至静止所用时间为 342v t a ==2s 该过程物块的位移为x 3=12a 1t 32=16m 传送带的位移为x 2=12a 2t 42=8m 两者相对位移为 3x ∆=8m回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为12x x x ∆=∆+∆=9m+3m=12mC 正确；D ．全程相对路程为L =123x x x ∆+∆+∆=9m+3m+8m=20mQ =µmgL =80JD 正确；故选ACD 。

试卷第1页，共5页 第五章 抛体运动 单元测试姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共11 小题，1～7题是单选 ，8～11题是多选，每小题4分 ，共44 分。

多选题全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1．如图所示，一物块仅在三个共点恒力F 1、F 2、F 3的作用下以速度v 0水平向右做匀速直线运动，其中F 1斜向右上方，F 2竖直向下，F 3水平向左．某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是（ ）A ．如果撤去的是F 1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做匀速直线运动B ．如果撤去的是F 1，恢复F 1时物块的速度大小可能为v 0C ．如果撤去的是F 3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动D ．如果撤去的是F 2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量Δv 的方向时刻在改变2．以6m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，取g =10m/s 2。

则小球回到抛出点的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）A ．0，1.8mB ．0，3.6mC ．6m/s ，1.8mD ．6m/s ，3.6m3．如图所示，某救援队利用如下装置转运救灾物资，物资穿在竖直固定光滑杆上，若汽车速度为1v ，物资运动速度为2v ，定滑轮左右两侧轻绳与竖直方向夹角分别为α、β。

不计滑轮质量以及绳与滑轮间的摩擦，下列关系正确的是（ ）A ．12v v =B ．21cos sin v v αβ= C ．122sin cos v v αα= D ．21cos sin v v βα=4．从航母起飞的战斗机在空中水平方向匀速直线飞行，在模拟训练中，先后投放多枚炸弹轰炸正前方静止的“敌方”舰船，投放每枚炸弹的时间间隔相同，且轰炸机投放炸弹后速度不变（炸弹离开飞机后，空气阻力忽略不计），则（ ）A ．空中飞行的炸弹在相等时间内速度变化都相同B ．战斗机上的飞行员看到投放在空中的炸弹位于一条抛物线上C ．战斗机的速度越大，炸弹在空中飞行时间越短D ．炸弹击中“敌方”舰船时，轰炸机位于“敌方”舰船的前上方试卷第2页，共5页5．在空中，一枚石子以某一水平速度被抛出。

第五章抛体运动单元测试及答案一、选择题1．如图所示，某河宽d=100m，水流速度v1=4 m/s，河中央处有一漂流物A（可视为质点）顺流而下，观察点B发现漂流物时，其距观察点的平行河岸距离L= 100 m，值班员当即驾驶快艇去拦截漂流物，刚好在观察点正前方的C处拦截到漂流物，BC连线垂直河岸。

此过程中快艇相对于水的速度恒定。

则下列说法中正确的是A．快艇船头垂直河岸行驶，只要速度合适就可以完成任务B．此过程中船行驶的速度可以小于4m/sC．此过程中船行驶的速度大小一定是25m/sD．若水流速度加倍后仅将船的行驶速度大小加倍不可完成任务2．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/sB．2s末质点速度大小为6 m/sC．质点做曲线运动的加速度为3m/s2D．质点所受的合外力为3 N3．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向D．知道两个分速度的大小就可以确定合速度的大小4．一斜面倾角为θ，A，B两个小球均以水平初速度v o水平抛出，如图所示．A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A,B两个小球下落时间tA与tB 之间的关系为（）A．t A=t BC ．t B =2t AD ．无法确定5．某船在静水中划行的速率为3m/s ，要渡过30m 宽的河，河水的流速为5m/s ，下列说法中不正确的是（ ） A ．该船渡河的最小速率是4m/s B ．该船渡河所用时间最少为10sC ．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D ．该船渡河所通过的位移的大小至少为50m6．如图所示，水平地面附近，小球B 以初速度v 斜向上瞄准另一小球A 射出，恰巧在B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（ ）A ．A 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动 B ．相同时间内B 速度变化一定比A 的速度变化大C ．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D ．A 、B 两球一定会相碰7．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度210g m s .为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A ．22m/sB ．23m/sC ．25m/sD ．28m/s8．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点．OA 、 OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m ．若水流速度为2.0m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s,他们所用时间分别用t 甲、t 乙表示，则( )B ．t 甲=15sC ．t 乙=12sD ．t 乙=16s9．如图所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A 到B 的时间与质点由B 到C 的时间相等，已知曲线AB 段长度大于BC 段长度，则下列判断正确的是（ ）A ．该质点做非匀变速运动B ．该质点在这段时间内可能做加速运动C ．两段时间内该质点的速度变化量相等D ．两段时间内该质点的速度变化量不等10．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u ，竖直方向速度为v ，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h ．小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面4h 的高度．以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的14（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是（ ） A ．uvg B ．2uvg C ．3uvg D ．4uvg11．如图所示，半径为R 的半球形碗竖直固定，直径AB 水平，一质量为m 的小球（可视为质点）由直径AB 上的某点以初速度v 0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR ，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g ，则初速度v 0大小应为（ ）A gRB 2gRC 3gRD ．gR12．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s和3m/s，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（）A．3m/s B．3.75m/s C．4m/s D．4.75m/s【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示可得tanvvθ=水甲cosvvθ=乙水两式相乘，得3sin=5vvθ=乙甲则3tan=4vvθ=水甲，解得v水=3.75m/s，B正确，ACD错误。

故选B。

3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】C【解析】【分析】【详解】A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有212tan302A AA Agty gtx vt v︒===2tan 30A v t g ︒=同理对B 有2tan 60B v t g︒=由此解得:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=故选C 。

一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。

则可以求出的物理量是（）A．α的值B．小球的初速度v0C．小球在空中运动时间D．小球初动能【答案】A【解析】【分析】【详解】设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。

A点抛出时：sinxv vβ=（2）10cosyv vβ=（3）2112yvyg=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sinxv vβ=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan45siny x xv v v vβ===（5）2222yyyg=（6）()22212cos sin2vy y ygββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan 90222tan y x v y x v ββ==-=（8） 由（8）变形化解：2011cos sin 2tan v x y gβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：22022sin 2tan 45v x y gβ==（10）()2012sin sin cos v x x x gβββ+=+=总（11） =tan45yx ∆总故=y x ∆总即2sin sin cos βββ-=-（12）由此得1tan 3β=19090arctan 3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．3．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 先超重后失重C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为c v L ω=该线速度在绳子方向上的分速度为1v1cos v L ωθ=θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。

第五章单元测试一、单选题1.图为从高空拍摄的一张河流照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。

照片上，另有几处跟P处水流方向相同A．五处B．六处C．七处D．八处2．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。

若要以最短时间渡河，则（）A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是3m/s3．如图，网球发球机固定在平台上，从同一高度沿水平方向发射出的网球发球机甲、乙两球均落在水平地面上，运动轨迹如图所示。

不计空气阻力，网球可视为质点。

则（）A．甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间B．甲球在空中运动时间大于乙球在空中运动时间C．甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D ．甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度4．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。

若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A ．tB ．22t C ．2tD ．4t5．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F T ，则此时（ ）A ．人拉绳行走的速度为sin v θB ．人拉绳行走的速度为cos vθC ．船的加速度为cos T fF F mθ-D ．船的加速度为T fF F m-6．河水由西向东流，河宽为800m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为X ，v 水与x 的关系为v 水=3400x （m/s ）。

让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船=4m/s 。

下列说法中正确的是（ ）A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5m/sC ．小船渡河的时间是160sD ．小船在距离南岸200m 处的速度小于距北岸200m 处的速度7.一滑块质量0.5kg m =，静止在如图所示的光滑水平面上的A 点，在方向水平向右、大小为3N 的拉力F 作用下开始运动，同一时刻一小球从水平面上的B 点正上方某处以初速度05m/s v =水平抛出，一段时间后小球恰好落在滑块上。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=当223Kg KgL Lω<<时，绳子具有弹力，故B 正确； C ．当ω在02KgLω<<范围内增大时，B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω在223Kg KgL Lω<<范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在203KgLω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

青岛期末精选单元测试与练习（word解析版）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）A (323)6gR +B 332gRC (13)3gR +D 33gR 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有0tan60y v v =竖直方向y gt =v水平方向小球做匀速直线运动，则有0cos30R R v t +=联立解得0(323)6gRv +=故A 正确，BCD 错误。

一、选择题1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为以v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B 离O 点的距离为（ ） A ．22221dv v v - B ．0C ．12dv vD ．21dv v2．如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为B v 、A v ，则（ ）A ．AB v v < B ．A B v v >C ．重物B 匀速上升D ．绳的拉力小于B 的重力3．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60︒，则C 点到B 点的距离为（ ）A ．4R B ．2R C ．34R D ．R4．如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。

若运动员的成绩为8.00m ，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25m 。

为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则（ ）A．运动员在空中运动的时间为0.5sB．运动员在空中最高点时的速度大小为4m/sC．运动员落入沙坑时的速度大小为9m/sD．运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为0.6255．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于（）A．物体的初始高度和质量B．物体的初始高度和初速度C．物体的质量和初速度D．物体的质量、初始高度和初速度6．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2m，倾角为 =37°，且D 是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为A．34m B．23m C．22m D．43m7．如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B点，A点在左边的内壁上，C点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球，抛出点及O、A、B、C点在同一个竖直面内，则()A．v0大小适当时可以垂直打在A点B．v0大小适当时可以垂直打在B点C．v0大小适当时可以垂直打在C点D．一定不能垂直打在容器内任何一个位置8．一只船在静水中的速度为5m/s，它要横渡一条120 m宽的河，水流速度为3 m/s，则船以最短位移过河所需时间为（）A．30s B．40s C．50s D．60s9．如图所示，小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置A点水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正上方。

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）A (323)6gR +B 332gRC (13)3gR +D 33gR【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有0tan60y v v =竖直方向y gt =v水平方向小球做匀速直线运动，则有0cos30R R v t +=联立解得0(323)6gRv +=故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【答案】A【解析】【分析】【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x和v y恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/s<<B．22m/s 3.5m/sv<≤vC2m/s6m/s<<vv<<D6m/s23m/s【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2112h gt =，得 1880.4s 0.32s 10d t g ⨯=== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度111m/s 22m/s 0.32x v t === 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d =，根据2212h gt =，得 260.24s dt g== 水平位移23x d =，则平抛运动的最小速度222m/s 6m/s 0.24x v t === 所以速度范围6m/s 22m/s v <<故A 正确。

一、选择题1．关于平抛运动的性质，以下说法正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。

返回舱在降至距地面约10公里高度时，自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着在返回舱的减速而减小。

请根据图片判断返回舱在F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是（）A．返回舱在空中的轨迹为一条直线B．返回船在空中的轨迹为一条曲线C．返回艇在空中的轨迹为一条抛物线D．返回舱在空中的轨迹为一条圆弧线3．某同学正对一面墙壁水平抛掷小钢球，已知抛出点距离地面高H，到墙壁的距离为s，抛出时初速度大小为v0，小钢球击打在墙壁距离地面高34H的A点，如图所示。

如果该同学抛出时初速度减半，小钢球击打的位置在（空气阻力不计）（）A．墙角处B．墙壁距离地面高12H处C ．地面上距抛出点水平距离为12s 处D ．地面上距抛出点水平距离为34s 处 4．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60 ，则C 点到B 点的距离为（ ）A ．4R B ．2R C ．34R D ．R5．如图所示，边长为a 的正方体无盖盒子放置在水平地面上，O 为直线A ′B ′上的一点，且与的距离为a 。

将小球（可视为质点）从O 点正上方距离2a 处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g 。

为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过（ ）A 52ga B 54ga C 2ga D ga6．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是匀速运动 B ．平抛运动不是匀变速运动C ．做平抛运动的物体，不同时间内速度的变化量大小不同，但方向一定相同D ．做平抛运动的物体只要时间足够长，落地时速度方向一定可以竖直向下7．如图所示，轻绳连接物体A 、B ，物体B 在水平力F 作用下，沿水平面向右运动，物体A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是（ ）A ．水平力F 不变B ．水平力F 在增大C ．地面对B 的摩擦力减小D ．轻绳的拉力变大8．如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O 点，最低点为B 点，A 点在左边的内壁上，C 点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v 0平抛一个小球，抛出点及O 、A 、B 、C 点在同一个竖直面内，则( )A ．v 0大小适当时可以垂直打在A 点B ．v 0大小适当时可以垂直打在B 点C ．v 0大小适当时可以垂直打在C 点D ．一定不能垂直打在容器内任何一个位置9．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）A ．tB ．22C ．2t D ．4t 10．曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是（ ）A ．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B ．物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动C ．物体所受合外力方向不断变化，则一定会做曲线运动D ．物体在大小不变的外力作用下必做匀变速直线运动11．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L 。

一、选择题1．高空抛物被称为“城市毒瘤”，近年来，高空抛物伤人事件频频发生，不仅伤害他人的身心健康，而且影响大众的安全感和幸福感，与此同时，抛物者还需承担相应的法律责任。

在某一次高空抛物造成的伤害事故中，警方进行了现场调查，基本可以确定以下信息：落在行人头上的物体可以看作质点，行人的身高大约1.70 m 。

物体落在头上的速度大小约为30 m/s ，与水平方向的夹角大约为53°。

若此物体是从高楼上的某个窗户中水平抛出的，据此可以推算出大约是从高楼的第几层抛出的（每层楼高约3 m ，g =10 m/s 2，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）A ．5楼B ．7楼C ．9楼D ．11楼 2．小王和小张两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的地点恰好相同，若小王和小张渡河所用时间的比值为k ，则小王和小张在静水中游泳的速度的比值为（ ） A ．k B ．k k C k D ．2k3．一条船在静水中的速度为4m/s ，它要渡过一条40m 宽的大河，河水的流速为3m/s ，则下列说法错误的是（ ）A ．船可以垂直于河岸航行B ．船渡河的速度有可能为5m/sC ．船到达对岸的最短时间为8sD ．船到达对岸的最短距离为40m 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为以v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B 离O 点的距离为（ ）A 22221v v B ．0 C ．12dv v D ．21dv v 5．一小船在静水中的速度为3m /s ，它在一条河宽为300m 、水流速度为4m /s 的河流中渡河，下列说法正确的是（ ）A ．小船到达正对岸的时间为100sB ．小船渡河的时间可能为75sC ．当小船以最短时间渡河时，小船相对河岸的速度大小为3m /sD ．当小船以最短时间渡河时，渡河的位移大小为500m6．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 均为定值）。

一、选择题1．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回舱在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。

返回舱在降至距地面约10公里高度时，自动打开降落伞，降落伞立即对返回舱产生一个阻力F，F的方向与返回舱瞬时速度v方向相反，F的大小也随着在返回舱的减速而减小。

请根据图片判断返回舱在F和自身重力mg作用下在空中的运动情况是（）A．返回舱在空中的轨迹为一条直线B．返回船在空中的轨迹为一条曲线C．返回艇在空中的轨迹为一条抛物线D．返回舱在空中的轨迹为一条圆弧线2．假设网球场地的长、宽分别为a、b，其俯视图如图所示，运动员在边界的中点距离地面高为h的M点处将网球以一定的初速度水平击出，网球刚好落在对方边界线上的N点，不计空气阻力，重力加速度大小未知，由题中所给的条件可求得的物理量是（）A．速度的偏转角B．网球的初速度C．网球落地瞬间的速度D．网球在空中运动的时间3．如图所示，斜面体固定在水平面上，竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜v，b的初速度面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中a的初速度为3v，下列判断正确的是（）为0A．a、b两球的飞行时间之比为1:1B．a、b两球的飞行时间之比为1:2C．a、b两球的飞行时间之比为1:3D．a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同4．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。

将A、B同时沿水平方向抛出。

A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。

不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（）A．若A向右、B向左抛出，A、B不一定会发生相撞B．若A向右、B向左抛出，A、B一定不会在h高度发生相撞C．若A、B都向右抛出A、B必然相撞D．若A、B都向右抛出A、B可能在h高处相撞5．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x（小球与弹簧不拴连），如图所示。

山东省青岛第九中学高中化学第五章抛体运动 (讲义及答案)一、选择题1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀加速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则（）A．t B>t C B．t B<t CC．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小3．如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇（不计空气阻力），则下列说法正确的是（）A．v1∶v2＝1∶2∶2＝1∶1B．v1vC．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速率逐渐增大．下列四图中画出了汽车转弯所受合力F，则符合条件的是A．B．C．D．5．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )A．先向上再向下，先变大再变小B．先向上再向下，先变小再变大C．先向下再向上，先变大再变小D．先向下再向上，先变小再变大7．如图物体正沿一条曲线运动，此时物体受到的合力方向，下面四个图中一定错误的是（）A．B．C．D．8．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定9．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小10．质量为2kg的物体在xoy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如题图所示，下列说法正确的是：（）A．前2s内质点做匀变速曲线运动B．质点的初速度为8m/sC．2s末质点速度大小为8m/s D．质点所受的合外力为16N11．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/s<<B．22m/s 3.5m/sv<≤vC ．2m/s 6m/s v <<D ．6m/s 23m/s v <<12．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）A ．2vcosθB ．vcosθC ．2v/cosθD ．v/cosθ13．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由A 位置运动到图中虚线所示的B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球A ．竖直方向速度大小为cos v θB ．竖直方向速度大小为sin v θC ．竖直方向速度大小为tan v θD ．相对于地面速度大小为v14．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度210g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A ．22m/sB ．23m/sC ．25m/sD ．28m/s15．如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点．OA 、 OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB=12m ．若水流速度为2.0m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2.5m/s,他们所用时间分别用t 甲、t 乙表示，则( )A ．t 甲=9.6sB ．t 甲=15sC ．t 乙=12sD ．t 乙=16s16．如图中的a 是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图中的b 所示的tan x θ-图象，g 取210/m s ，则A ．由图b 可知，小球在斜面顶端水平拋出时的初速度02/m s υ=B ．实验中发现θ超过60︒后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度23L m =C ．若最后得到的图象如图中的c 所示，由图象b 中直线的斜率202k gυ=可知，可能是由于释放位置降低造成的D ．所给条件无法求出小球在斜面顶端平抛的初速度以及斜面的长度 17．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）A ．sin sin αβB ．cos cos βαC tan tan αβD tan tan βα18．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t ；小球B 从Q 处自由下落，下落至P 点的时间为2t 。

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50sC ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短min 150s 50s 3d t v ===船 选项B 正确；C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小450m 200m min x v t ==⨯=水渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

若以最短位移渡河，情景如图根据三角形相似可知，最短位移150m 200m v s v =⨯=水船选项D 错误。

故选B 。

2．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（ ） A ．3m/sB ．3.75m/sC ．4m/sD ．4.75m/s【解析】 【分析】 【详解】由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示可得tan v v θ=水甲cos v v θ=乙水两式相乘，得3sin =5v v θ=乙甲 则3tan =4v v θ=水甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）A (323)6gR +B 332gRC (13)3gR +D 33gR【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有0tan60y v v =竖直方向y gt =v水平方向小球做匀速直线运动，则有0cos30R R v t +=联立解得0(323)6gRv +=故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球落在P点的时间是1tanvgθB．Q点在P点的下方C．v1>v2D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是122vv【答案】D【解析】【分析】【详解】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知1112112tan12v t vgtgtθ==所以112tanvtgθ=A错误；BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知22tanvgtθ=即22tanvtgθ=根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21t t<，水平位移21x x>，所以21v v>，BC错误；D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11222t vt v=，D正确。

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据20()R h +22MmGma R = 得火星的半径1021a R h a a =-火星的质量2122021()a a h M Ga a =-故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得22r T可得行星公转周期为2T = 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。