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整数乘除法简便计算本文旨在介绍一种简便的方法，用于进行整数的乘法和除法运算。
该方法无需复杂的计算步骤，能够帮助读者更快速地完成这些运算。
整数乘法对于两个整数相乘的计算，我们可以通过利用数学性质来简化步骤。
具体方法如下：1. 将两个整数的绝对值进行乘法运算，即忽略它们的符号。
2. 统计原始整数中负号的个数，并根据其奇偶性决定结果的符号。
若负号个数为奇数，结果为负；若负号个数为偶数或者为0，结果为正。
举例来说，若要计算-6和4的乘法，可以按以下步骤进行：1. 计算绝对值相乘：6 × 4 = 242. 原始整数中负号的个数为1（-6），所以结果为负。
因此，-6 × 4 = -24。
该简便方法适用于任意两个整数的乘法运算。
整数除法对于整数的除法运算，我们也可以采用类似的简便方法。
具体步骤如下：1. 将被除数和除数的绝对值进行除法运算，即忽略它们的符号。
2. 根据原始整数的符号决定结果的符号。
若被除数和除数的符号相同，结果为正；若被除数和除数的符号不同，结果为负。
举例来说，若要计算-20除以4，可以按以下步骤进行：1. 计算绝对值相除：20 ÷ 4 = 52. 被除数和除数的符号不同，所以结果为负。
因此，-20 ÷ 4 = -5。
该简便方法同样适用于任意两个整数的除法运算。
总结整数乘除法是日常生活和数学运算中常见的操作。
通过采用上述简便的方法，我们可以更加快速地完成整数乘除法运算，避免复杂的计算步骤。
希望本文对读者有所帮助，提供了一种简单而有效的计算策略。
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
常用的七种简便运算方法在日常生活和学习中，人们经常需要进行各种运算。
为了提高计算速度和准确性，人们发展了一些简便运算方法。
下面介绍七种常见的简便运算方法。
一、乘法运算乘法是一种常见的运算，我们可以通过快速的心算来简化乘法运算。
以下是常见的三种乘法运算方法：1.整数乘法当两个整数相乘时，我们可以使用分配律和结合律来简化运算。
例如，计算48×5：首先，我们可以将5分解成2和3的和：48×5=48×(2+3)。
然后，应用分配律，得到：48×(2+3)=48×2+48×3最后，进行心算得出：48×2=96，48×3=144将结果相加，得到：96+144=240。
所以，48×5=240。
2.十位数乘法当一个数以0结尾，另一个数是两位数时，我们可以使用十位数乘法来简化运算。
例如，计算40×32：首先，将32分解成30和2的和：40×32=40×(30+2)。
然后，应用分配律，得到：40×(30+2)=40×30+40×2最后，进行心算得出：40×30=1200，40×2=80。
将结果相加，得到：1200+80=1280。
所以，40×32=1280。
3.另一个乘法快速计算方法是经过适当分解，再通过相应的加减法操作，运算速度更快且容易进行。
例如，计算98×7：首先，将98分解成90和8的和：98×7=(90+8)×7然后，应用分配律，得到：(90+8)×7=90×7+8×7最后，进行心算得出：90×7=630，8×7=56将结果相加，得到：630+56=686所以，98×7=686二、除法运算除法是一种常见的运算，我们可以使用心算和简化方法来快速计算除法。
整数乘法速算⼀、整数乘法速算1.添0折半法适⽤于⼀个数乘5的速算:⼀个数与5相乘，我们可以再这个数的末尾添上⼀个零，然后再除以2就得到这个数与5相乘的积2.⼗⼏乘⼗⼏乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满⼗前⼀。
（或者是⼝诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾）例：15×1715 + 7 = 22-5 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提⾼速度，熟练以后可以直接⽤“15 + 7”，⽽不⽤“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 26-7 × 9 = 63连在⼀起就是255，即260 + 63 = 3233.⼏⼗⼀乘⼏⼗⼀⽅法：头乘头，头加头，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后⼀位⼀定是1，在得数的后⾯添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使⽤了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------7370 +1=7371原理⼤家⾃⼰理解就可以了。
4.头相同，尾不同（尾数和不等于10）两位数相乘⽅法1：头相乘，“尾数的和”乘头，尾乘尾例：56 × 585 × 5 = 25--（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
整数乘法的简便计算一、交换律（带符号搬家法）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
适用于加法交换律和乘法交换律。
例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81二、结合律（一）加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=6892.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
）例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100（二）去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算）2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。
整数乘法简便计算整数乘法是数学中基本的运算之一，但在实际计算中，大数相乘通常是一项费时费力的任务。
幸运的是，有一些简便的计算技巧可以帮助我们快速完成整数乘法。
本文将介绍一些常用的整数乘法简便计算方法。
1.逐位相乘法：逐位相乘法是最基本的整数乘法计算方法。
它的思想是将一个整数的每一位数与另一个整数的每一位数相乘，然后将乘积相加得到最终结果。
这种方法适用于任意大小的整数乘法，但随着位数的增加，计算量也会相应增加。
2.压缩乘法：压缩乘法是一种简化的乘法计算方法。
它的思想是将乘数和被乘数的位数分成若干段，每一段相互独立地进行相乘，然后将各段的乘积相加。
通过将大数拆分成若干个小数的乘积相加，可以减少计算的复杂度。
3.整数乘法定理：整数乘法定理是一种利用数论性质简化乘法计算的方法。
它的思想是通过将一个整数拆分成若干个更小的整数相乘，然后将乘积相加。
例如，如果我们要计算12乘以34，可以将12拆分成10加2，34拆分成30加4，然后进行分段计算，最后将结果相加得到最终结果。
4.总和法：总和法是一种简便计算大整数乘法的方法。
它的思想是将一个整数拆分成若干个更小的整数，然后分别计算各个小数的乘积，最后将乘积相加。
这个方法适用于被乘数或乘数较大且位数相对较长的情况。
5.快速乘法：快速乘法是一种利用数论性质和二进制位运算简化大整数乘法的方法。
它的思想是将一个整数通过二进制表示，然后利用二进制位上的加法和移位运算进行计算，最后将结果相加。
这个方法适用于被乘数或乘数较大且位数相对较长的情况。
综上所述，整数乘法简便计算方法有逐位相乘法、压缩乘法、整数乘法定理、总和法和快速乘法等。
在实际计算中，根据具体的乘法问题选择合适的计算方法，可以有效地提高计算速度和准确性。
第二章 巧算乘除第1讲 与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。
即：A ×5=2A ×10 例1、184×5 〖思路点拨〗=184÷2×10 184折半得92，小数点向右推一位补0.=920例2、343×5 〖思路点拨〗=343÷2×10 343÷2=171.5，小数点向右推一位，得1715.=1715练一练：（1）84×5 （2）38×5 （3）387×5 （4）442×5（5）1246×5 （6）37.66×5 （7）0.68×5 （8）341×5【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。
即：A ×9=A ×10－A例1、87×9=870－87=783例2、7.23×9=72.3－7.23=65.07练一练：（1）12×9 （2）17×9 （3）23×9（4）45×9 （5）218×9 （6）385×9（7）204×9 （8）6.7×9 （9）8.34×9【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。
简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。
例1、 +=3 7 43 4 × 11例2、 =2 5 4 1+2 3 1× 11+如果相邻的数字相加满十，就要进位。
因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。
即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。
例3、=3 8 +3 5 7 × 11+1 2 7=3 9 2 7〖思路点拨〗邻数相加有进位。
