用电容电压法测量半导体中的杂质分布(教案)

9-1 硅的霍耳系数及电阻率的测量（教案）实验的目的要求：1．通过在不同温度条件下对高阻P型Si的霍尔系数和电阻率的测量，了解半导体内存在本征导电和杂质导电、晶格散射和杂质散射等物理过程。

2．通过实验测量，由霍尔系数的符号确定载流子的类型，并且确定禁带宽度Eg、净杂质N、载流子浓度p和n及迁移率μ等基本参数。

浓度A教学内容：1．让学生熟悉永磁魔环的磁场分布，学会正确地变换永磁魔环的磁场方向。

2．了解霍尔样品的制备和安装、样品架及其在杜瓦瓶和永磁魔环中的安装要求：（1）样品应处于永磁魔环中央；（2）确保磁场方向分别与样品表面平行和垂直。

3．熟悉霍耳效应测试设备，掌握正确测定P型Si霍尔系数和电阻率的方法。

4．测量室温到165 ℃温度范围内样品的电阻率和霍尔系数。

5．总结分析得到的结果，看存在那些规律，并对此作出解释。

实验过程中可能涉及的问题：（有的可用于检查予习的情况，有的可放在实验室说明牌上作提示，有的可在实验过程中予以引导，有的可安排为报告中要回答的问题，不同的学生可有不同的要求）1．学习了解P型硅电阻率和霍尔系数随温度的变化关系，以及产生这种变化的原因。

N、载流子2．学习掌握通过霍尔系数和电阻率测量来确定材料的迁移率μ、净杂质浓度A 浓度p和n以及禁带宽度Eg等基本参数。

3．在BWH−1型霍尔效应测试仪上待测电压VⅠ、VⅡ和VⅢ的含义是什么？实验测得电势差VⅢ（0，+I）和VⅢ（0，− I）是如何形成的？如何利用测得的VⅠ和−VⅠ、VⅡ和−VⅡ、VⅢ（0，+I）和VⅢ（+H，+I）、VⅢ（0，− I）和VⅢ（−H，− I）计算电阻率和霍尔系数？4．在本实验中那些因素影响霍尔系数的正确测量？怎样克服这些因素的影响？5．利用永磁魔环代替传统电磁体进行霍尔系数测量的优点是什么？在测量方法上有什么不同？6．在实验测量过程中，霍尔效应测试仪上样品温度为什么与温度控制仪显示的温度不一致？如何调节加热电压使样品温度尽快达到平衡？7．在变温测量过程中随着样品温度逐渐升高，霍尔电压的极性发生变化，试问产生这种极性变化的原因是什么？8．根据实验测量结果，逐一计算不同温度条件下的电阻率ρ和霍尔系数H R 。

pn结杂质浓度分布的测量摘要：将锁相放大器用于电容—电压法测量P+N结杂质浓度，利用PN结的电容C T与反向偏压V R之间的关系表达式通过作图法和相关计算得出某一PN结的接触电势差V D以及浅杂质端的杂质浓度N D，研究了具有不同正电阻的PN结在零偏压下位相角的变化，表明了在正向电阻较小的情况下，位相角变化就越大，而随着正向电阻的增大，位相角变化就变得不那么明显。

另外，本文还探索了标准电容和PN结电容与位相角之间的关系，得出了对于标准电容，其位相角大小几乎不随电容值的变化而变化，而对于不同偏压下PN 的电容，在零偏压下，PN结电容最大，势垒宽度最小，电阻也最小，这时候位相角变化最快；而随着偏压的增大，PN结电容减小，势垒宽度增大，电阻也相应地增大，这时候位相角变化就不那么明显了。

关键词：锁相放大器；PN结；反向偏压；位相角；电容值1.引言在半导体器件的设计和制造过程中，如何控制半导体内部的杂质浓度分布，从而达到对器件电学性能的要求，是半导体技术中的一个重要问题，因此对杂质浓度分布的测量，也就成为半导体材料和器件的基本测量之一。

而电容—电压法由于具有独特的优点，比如简单快速，又不破坏样品，使得其成为测量P—N 结杂质浓度分布中较常用的方法之一，但是应该指出，这种方法仅能反映P—N结轻掺杂一边的杂质分布。

另外一方面，锁相放大器（Lock-In Amplifier，简写为LIA）是检测淹没在噪声中微弱信号的仪器。

它可用于测量交流信号的幅度和位相，有极强的抑制干扰和噪声的能力，极高的灵敏度，可检测毫微伏量级的微弱信号。

自1962年第一台锁相放大器商品问世以来，锁相放大器有了迅速发展，性能指标有了很大提高，现已被广泛应用于科学技术的很多领域。

将锁相放大器用于电容—电压法测量PN结杂质浓度分布中是其应用的一个很好实例，可以比较好地提高精度，而且也简单可行。

P-N结是由P型和N型半导体“接触”形成的，交界之处的杂质浓度可以是突变的或是缓慢的，在结的界面处形成势垒区，也称空间电荷区。

实验六电容-电压法测量p+n结的平均杂质浓度和杂质分布一、实验目的1. 掌握电容-电压特性测试仪的使用2. 通过测量p+n二极管电容与反向电压的关系，测量硅p+/n外延层的杂质浓度随深度的分布。

二、实验原理对于一个 P+N的单边突变结。

P区一边空间电荷区很窄，是因为掺杂浓度很高。

空间电荷的宽度几乎全在n型半导体一边，其中正的空间电荷由电离施主构成，此空间电荷区称为耗尽层，如图1所示。

耗尽层的宽度取决于半导体的杂质浓度。

平衡时耗尽层的宽度为：（1）当外加偏压时，耗尽层的宽度随外加电压的变化二变化：（2）（3）耗尽层的厚度随外加电压的变化直接反映着耗尽层具有一定的电容，这个电容叫做二极管的势垒电容。

耗尽层的两个界面可以看作平行板电容器的两个面板，其电容值可由下述关系表示：（4）势垒电容与低浓度一边的掺杂浓度成正比；与（Vbi-V）1/2成反比。

通常用pn结二极管和其他器件的C-V数据来确定器件的参数，特别是结轻掺杂一侧的平均杂质浓度和杂质分布。

C-V测量在器件表征和测试中已经成为常规的手段。

现在分析C-V数据，假设测试器件是一个非对称掺杂的突变结。

对于假定的结分布，将（2）代入（4）式两边求倒数（5）（5）式表明1/CJ2与VA的关系应该是一条直线，斜率的倒数正比于NB，而且外推到1/CJ2=0处的截距等于Vbi。

因此假设二极管的面积A是已知的，利用该图的斜率可以很容易地推导出NB。

显然1/CJ2与VA的直线图也验证了可以用突变结来模拟该二极管。

显然，可以将前面的图形方法扩展到线性缓变和其他杂质分布上，但人们却很少这么做。

正如该方法所显示出的，事先无需知道杂质分布的性质，就可以利用C-V数据直接推导出结轻掺杂一侧的杂质浓度随位置的变化关系。

省略推导细节，只需要记住杂质浓度随位置的变化关系为（6）（7）其中x是结轻掺杂一侧离开冶金结的距离。

注意，可将（5）式突变结关系式代入（6）式，得到的结果将与位置无关，这与预期的结果相一致。

硅、锗晶体中的杂质能级
04 浅能级杂质电离能的简单计算
2.1.4浅能级杂质电离能的简单计算
上述类型的杂质的电离能很小，电子或空穴受到正电中心或负电中心的束缚很微弱，可以利 用类氢模型来估算杂质的电离能。如前所述，当硅、锗中掺入V族杂质（如磷原子〉时，在 施主杂质处于束缚态的情况下，这个磷原子将比周围的硅原子多一个电子电荷的正电中心和 一个束缚着的价电子。这种情况好像在硅、锗晶体中附加了一个“氢原子”，于是可以用氢 原子模型估计△En的数值。氢原子中电子的能量Ew是
硅、锗晶体中的杂质能级
01 替位式杂质和间隙式杂质
2.1.1替位式杂质和间隙式杂质
位于立方体某顶角的圆球中心与距离此顶角为1/4体对角线长度处的圆球中心间的距离为两球的 半径之和2r。它应等于边长为α的立方体的体对角线长度√3a的1/4，因此，圆球的半径r=√3a/8。 8个圆球的体积除以晶胞的体积为
硅、锗晶体中的杂质能级
02 施主杂质、施主能级
2.1.2施主杂质、施主能级
硅、锗晶体中的杂质能级
03 受主杂质、受主能级
2.1.3受主杂质、受主能级
现在以硅晶体中掺入硼为例说明III族杂质的作用。一个硼原子占据了硅原子的位置。硼原子有3 个价电子，当它和周围的4个硅原子形成共价键时，还缺少一个电子，必须从别处的硅原子中夺 取一个价电子，于是在硅晶体的共价键中产生了一个空穴。而硼原子接受一个电子后，成为带 负电的硼离子也），称为负电中心。带负电的硼离子和带正电的空穴间有静电引力作用，所以 这个空穴受到硼离子的束缚，在硼离子附近运动。
硅、锗晶体中的杂质能级
02 施主杂质、施主能级
2.1.2施主杂质、施主能级
但是，这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要很小的能量就可以使它挣脱束缚，成 为导电电子并在晶格中自由运动，这时磷原子就成为少了一个价电子的磷离子(P+)，它是一 个不能移动的正电中心。上述电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程称为杂质电离。 使这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量称为杂质的电离能，用△ED表示。 实验测量表明，V族杂质元素在硅、锗中的电离能很小，在硅中为0.04~0.05eV，在锗中约 为0.01eV，比硅、锗的禁带宽度Eg小得多。