2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：01 集合的含义与表示

§1.1 集合的含义及其表示（1）
课后训练
【感受理解】
1．给出下列命题(其中N为自然数集) ：
①N中最小的元素是1 ②若a∈N则-aN③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2 （4）的解可表示为，其中正确的命题个数为.
2．用列举法表示下列集合.
①小于12的质数构成的集合；
②平方等于本身的数组成的集合；
③由所确定的实数的集合；
④抛物线(为小于5的自然数)上的点组成的集合.
3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
4．由组成一个集合，中含有3个元素，则的取值可以是
【思考应用】
5．由实数所组成的集合里最多有个元素.
6. 由“”组成的集合与由“”组成的集合是同一个集合，则实数的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.
7．定义集合运算：，设集合，求集合.
8．关于的方程，当分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？
9. 已知集合.
(1)证明：任何整数都是的元素；(2)设求证：
【拓展提高】
9.设是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①，②若，则，
请解答下列问题：
（1）若，则中必有另外两个数，求出这两个数；
（2）求证：若，则
（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；
（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.。

双基达标(限时15分钟)1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P 有________个元素．解析∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，∴P中共有5个元素．答案 52．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0或1.又t∈A，则t的值为0或1.答案0或13．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.答案2或44．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.解析∵x∈N，且2＜x＜a，∴a＝6.答案 65．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．解析集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式x 2－1和方程x 2－1＝0，是单元素集．集合{x |x 2－1＝0}与{x ∈N |x 2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x 2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x 2－1＝0的自然数根1构成的集合．故恰有2个元素的集合是③.答案 ③6．用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数组成的集合；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)不等式x －3>2的解的集合；(4)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x －3>2，得x >5.故不等式的解集为{x |x >5}．(4)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2－10，x ∈R }．综合提高 (限时30分钟)7．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0，的解集为________． 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝12y ＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫12，12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65－a ∈N *，a ∈N *，则集合A 为________． 解析 ∵65－a∈N *，∴5－a 是6的正的因数，∴5－a ∈{1,2,3,6}，又a ∈N *，∴a 的值是4或3或2，∴A ＝{2,3,4}．答案 {2,3,4}9．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，则b －a ＝________.解析 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1，① ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，符合题意，②无解，∴b －a ＝2. 答案 210．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a ，b 的值分别为________．解析 ∵A ＝B ，A ，B 中均有元素a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a 2b ＝ab ，或⎩⎪⎨⎪⎧1＝ab ，b ＝a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1.再根据元素的互异性，得a ＝－1，b ＝0.答案 a ＝－1，b ＝011．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ， 当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，∴1∈B,2∉B . (2)∵62＋x∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只可能取1,2,3,6， ∴x 只能取0,1,4，∴B ＝{0,1,4}．12．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解 既然2∈M ，则就应有：⎩⎨⎧ 2＝3x 2＋3x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等，或⎩⎨⎧ 2＝x 2＋x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等.当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，即x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2，或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，解得x ＝－3，或x ＝2.经检验，x ＝－3，x ＝2均符合题意，所以x ＝－3，或x ＝2.13．(创新拓展)对于a ，b ∈N *，定义a *b ＝⎩⎨⎧a ＋b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同).集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝12，a ，b ∈N *}． (1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a ，b 奇偶性相同时，集合M 中共有多少个元素？解 (1)M ＝{(a ，b )|ab ＝12，a ，b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．(2)当a 与b 奇偶性相同时，a *b ＝a ＋b ＝12，所以(a ，b )＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．。

第2课时集合的表示A级必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2.(武汉洪山校级月考)集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为( )A.{13} B.{4}C.{13,4} D.{-13,-4}3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )A.x x=2n+12n,n∈N*B.x x=2n+3n,n∈N*C.x x=2n-1n,n∈N*D.x x=2n+1n,n∈N*5.(上海金山校级月考)集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.B级关键能力提升练8.(菏泽期中)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.4C.0或4D.不能确定9.(山东临沂高一期中)已知b 是正数,且集合{x|x 2-ax+16=0}={b},则a-b=( ) A.0B.2C.4D.810.已知集合A={a 2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( ) A.0 B.-1C.1D.±111.(多选题)下列选项表示的集合P 与Q 相等的是( ) A.P={x|x 2+1=0,x ∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|∈Z},Q={x|∈Z}12.(多选题)下列选项能正确表示方程组{2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}13.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B14.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.C级学科素养创新练17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.第2课时集合的表示1.D 大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.B 解方程得x1=13,x2=4,因为x∈Z,所以x=4,故集合为{4},故选B. 3.D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.D 由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为x x=2n+1n,n∈N*.5.{1,2,3} 由于1≤x≤3,x∈N,∴x可取1,2,3.则集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}.6.{-3,1} 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3, 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.C 当a=0时,集合A={x|ax 2+4x+1=0}={-14},只有一个元素,满足题意;当a≠0时,由集合A={x|ax 2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a 的值是0或4.故选C.9.C 由题意可知方程x 2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a 2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.因此方程变为x 2-8x+16=0,且根为4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C.10.B 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a 2=1,此时(ab)=(-1)=-1;当b=-1时,a 2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)=(-1)=-1.故选B.11.ABD 对于A,集合P 中方程x 2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P 中有两个元素2,5,集合Q 中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P 中有一个元素是点(2,5),集合Q 中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.BD 由{2x +y =0,x -y +3=0,解得{x =-1,y =2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.ACD 由已知集合A={y|y≥1},集合B 是由抛物线y=x 2+1上的点组成的集合,故A 正确,B 错误,C 正确,D 正确.故选ACD.14.12,1 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x 2},且A=B,则x=2x 或x=2x 2.若x=2x,可得x=0,此时集合B 不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x 2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x 2=12,即A=B=12,1.15.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k ∈Z}由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k ∈Z}. 16.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac 2,消去b,得a+ac 2-2ac=0.当a=0时,集合B 中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c 2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B 中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac 2,a+2b=ac,消去b,得2ac 2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0, 解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A 不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A 是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a 的所有取值组成的集合为a a>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A 中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x 2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A 中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A 中只有一个元素为23;当a=98时,A 中只有一个元素为43.(3)A 中至多有一个元素,即方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根. 则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a 的所有取值组成的集合为a a=0,或a>98.。

数学·必修1(苏教版)1．3交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B 有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()A．∅B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}, A ∩∁U B ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B 为( )A ．{x ＝1，或y ＝2}B ．{1,2}C ．{(1,2)}D ．(1,2)解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎨⎧ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1,2)}． 答案：C5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x ＋y ＝1，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，即A ∩B ＝{(1,0)，(0,1)}． 答案：C6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 答案：C7．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则pq ＝________.解析：∵M ∩S ＝{3}，∴3既是方程x 2－px ＋15＝0的根，又是x 2－5x ＋q ＝0的根，从而求出p ，q .答案：438．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________.解析：∁S A ＝{x |x >1}． 答案：{x |1<x ≤5}9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x |1<x <5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则a＋1≤1或a－1≥5⇒a≤0或a≥6.答案：{a|a≤0或a≥6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．答案：4能力提升12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B 为()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有() A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁U A ∪∁U B ＝________解析：∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }， ∴∁U A ∪∁U B ＝{a ，c ，d }． 答案：{a ，c ，d }15．(2013·上海卷)设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：当a ≥1时，A ＝{x |x ≤1或x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎨⎧a ≥1，a －1≤1⇒1≤a ≤2；当a <1时，A ＝{x |x ≤a 或x ≥1}，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎨⎧a <1，a －1≤a⇒a <1.综上，a ≤2. 答案：{a |a ≤2}16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B＝(－1，n)，求m和n的值．解析：|x＋2|<3⇒－3<x＋2<3⇒－5<x<1，∴A＝{x|－5<x<1}，又∵A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－1<x<2}，∴A∩B＝(－1,1)，即n＝1.17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)A⊆P；(2)若x∈A，则2x∉A；(3)若x∈∁P A，则2x∉∁P A.解析：∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A ，也不能同时属于∁U A ，同样地，2和4也不能同时属于A 和∁U A ，对P 的子集进行考查，可知A 只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}， ∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎨⎧2a ≤2＋a ，a ＋2≥4或⎩⎨⎧2a <a ＋2，2a ≤－1.∴a ＝2或a ≤－12.综上所述，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤－12或a ＝2.(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①B ＝∅时，满足B ⊆A ，则2a >a ＋2⇒a >2， ②B ≠∅时，则⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4.即a ≤－3或a ＝2.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ＝2}．。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数与对数运算1．定义两个实数间的一种运算“*”：()l g1010x yx y *=+，x 、y R ∈.对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+.其中正确的个数是 2．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 3．若210,5100==b a ，则b a +2=4．若lg lg x y a -=，则33lg lg x y -=5．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．6．方程211log 1log 2x x ++=的解是 ． 7． 计算：327log 2lg 225lg 432ln +++e= 。

8． 12log 6log 216log 332-+=9．计算（1）0143231)12(3.2)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+10．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ②2lg5lg4++参考答案1．3 【解析】试题分析：根据题中的定义，对于命题，左边()lg 1010a ba b =*=+，右边()l g 1010b a b a =*=+，左边=右边，命题正确；对于命题②，左边()()()l g 1010l g 1010l g 1010a b abca b c c +⎛⎫=**=+*=+⎪⎝⎭()lg 101010a b c =++，右边()()()()lg 1010lg 1010lg 1010lg 101010b c bca abc a b c a +⎛⎫=**=*+=+=++ ⎪⎝⎭=左边，命题②正确；对于命题③，左边()()()lg 1010lg 1010lg10a b a b c a b c c =*+=++=++()lg 1010a c b c ++=+，右边()()()lg 1010a c b c a c b c ++=+*+=+，左边=右边，命题③也正确.攻答案为3个考点：新定义 2．3a －b 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 3．1【解析】解：因为若a b 1001010101011005,102a log 5log 5,b log 2,22a b log 5log 21==∴===∴+=+=，4．3a【解析】33lg lg 3lg 3lg 3(lg lg )3x y x y x y a -=-=-=5．23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+-考点：指数与对数 6．1 【解析】试题分析：原方程可变为22log log (1)1x x ++=，即2l o g (1)1x x +=，∴(1)2x x +=，解得1x =或2x =-，又01011x x x >⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，∴1x =．考点：解对数方程．7．415【解析】解：因为ln 23115lg 252lg 2e log 2lg52lg 2244+++=++-= 8． 5【解析】222333336log 162log 6log 124log 6log 124log 512+-=+-=+= 9．（1）19 （2）-4 【解析】 试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即,131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(63133=+-+-=+-+- ， （2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg2121-=-⨯=⨯⨯=--+-考点：指对数式化简10．① 2; ②3.【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=521233--+=2 , 6分②原式=21(lg5lg2)2ln2e++⨯⨯ =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.。

高一数学《集合》练习05、9姓名 ________ 学号_____ 成绩____一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合{a, b, c}的真子集共有__________个（）A 7B 8C 9D 103、若{1, 2}G A Q{1, 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1, 2, 3, 4}, M={1, 2}, N={2, 3},贝U Cu CMUN）= （）A. {1, 2, 3}B. {2}C. {1, 3, 4}D. {4}f x+y=l5、方程组I x-尸-1 的解集是()A.{x=0,y=l}B. {0,1}C. {(0,1)}D. {(x,y)lx=0 或y=l}6、以下六个关系式：0 G {o}, {0} n 0 , 0.3^0, Qe N , [a,b] cz [b,a],{.rl.r-2^0,.reZ}是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 17、点的集合皿={ （x, y） | xy20}是指（）A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A={x|l<x<2}, B={x|x<a},若AgB,则a的取值范围是（）A {a|a>2}B {a|aVl}C {a|a〉l}D {a|a<2}9、满足条件MU {1} ={1,2,3}的集合M的个数是（）A 1B 2C 3D 410、集合P = {x 丨x = w Z}, Q = [x \ x = 2k +l,k E , R = [x \ x = 4k + l,k e Z}, ^.aeP,beQ,则有（）A a+b e PB a-\-b G QDa+b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题（每题3分，共18分）11、若A = {—2,2,3,4}, B = {x\x = t2,teA],用列举法表示 B ________________12> 集合A={xl X2+X-6=0}, B={xl ax+l=O},若BuA,则a= ___________13、设全集U ={2,3,y + 2Q— 3} , A={2,b}, Ct/A={5},贝, b — __________________ 。

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数与方程（2 ）1．设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为个．2．已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为 ． 3．已知函数f(x)＝||x －1|－1|，若关于x 的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是________．4．若函数|1|1()2x y m -=+存在零点，则m 的取值范围是__________.5．若a>3，则函数f （x ）=x 2－ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点6． 已知方程222lg(2)0x x a a -+-=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________.7．设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 . 8．定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)是增函数，则方程())32(-=x f x f 的所有实数根的和为 .9．已知10<<a ,那么x 的方程x a a xlog =的实数根的个数是 .10．已知二次函数()f x 满足条件()01f ＝和()() 12f x f x x ＋－＝. （1）求()f x ；（2）求()f x 在区间[]-1,1上的最大值和最小值．11．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？12．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围．参考答案1．3 【解析】试题分析：令4()()log 0g x f x x =-=，得4()l o g f x x =，∴函数4()()log g x f x x =-的零点个数，即为函数()f x 与函数4log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数()f x 与函数4log y x =的图象，如图所示，由图象知函数()f x 与函数4log y x =的图象在(1,)+∞上有一个交点，在(0,1)上，()g x ＝4()log f x x -＝444log x x --，∵1()204g =-<，54(4)4450g --=-+>，∴在(0,1)上函数()f x 与函数4log y x =的图象有一个交点．∵1是4()()log g x f x x =-的一个零点，∴函数4()()log g x f x x =-有3个零点．考点：1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数． 2．1m > 【解析】试题分析：函数()f x 有三个零点等价于方程12m x x =+有且仅有三个实根. ∵11(2)2m x x x x m=⇔=++，作函数(2)y x x =+的图像，如图所示，由图像可知m 应满足：101m<<，故1m >.考点：1函数图像；2数形结合。

1.1 集合的含义及其表示1、把集合{}243|0x x x -+=用列举法表示为( )A. {}1,3B. {}1|,3x x x ==C. {}2430x x -+=D. {}1,3x x ==2、已知集合{}10,A x x a =≤=则a 与集合A 的关系是( )A. a A ∈B. a A ∉C. a A =D. {}a A ∈3、给出下列关系:①12R ∈R ;③3N ∈;④Q .其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.44、下面四个说法中正确的是( )A. 10以内的质数组成的集合是{}0,2,3,5,7B.由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C.方程2210x x -+=的解集是{}1,1D. 0与{}0表示同一个集合5、已知,x y 为非零实数,则集合{}xy xyM m m x y xy ==++为( )A.{}0,3B.{}1,3C.{}1,3-D.{}1,3-6、对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“⊗”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m n m n ⊗=+;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m n mn ⊗=.则在此定义下,集合(){},|16M a b a b =⊗=中的元素个数是( )A.18个B.17个C.16个D.15个7、已知集合{},,A a b c =中任意2个元素的和构成的集合为{}1,2,3,则集合A 中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是( )A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}0,1D. {}0,1,28、方程组3{1x y x y +=-=-的解集不能表示为( )A. ()3{,}1x y x y x y +=⎧⎨-=-⎩B. ()1{,}2x x y y =⎧⎨=⎩C. {}1,2D. (){,1,2}x y x y ==9、对集合{}1,5,9,13,17用描述法来表示,其中正确的是() A. {x x 是小于18的正奇数} B. {41,,x x k k Z =+∈且5}k < C. {43,,x x t t N =-∈且5}t ≤ D. *{43,,x x s s N =-∈且5}s ≤10、集合(){}1, 2y y x x =-表示( )A.方程21y x =-B.点(),x yC.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数21y x =-图象上的所有点组成的集合11、若集合2{|10}x ax x ++=有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是___________;12、给出下列说法:①集合{}3|? x N x x ∈=用列举法表示为{}1,0,1-;②实数集可以表示为{|x x 为所有实数}或{} R ;③方程组3,{1x y x y +=-=-的解集为{}1,2?x y ==. 其中不正确说法的个数为__________.13、以方程2560x x -+=和方程220x x --=的根为元素的集合中共有__________个元素.14、已知集合(){}(){},21,,|3|,A x y y x B x y y x a A ==+==+∈,且a B ∈,则a 为________.15、下列命题中正确的是__________(填序号).①0与{}0表示同一集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程()()2120x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：解方程2430x x -+=得1x =或3,应用列举法表示解集即为{}1,32答案及解析：答案：A10,所以a A ∈故选A.3答案及解析：答案：B解析：①12R ∈R ,错误;③3Q ∈正确;④Q ,错误,所以正确的个数为2,故选B4答案及解析：答案：B解析：10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7,故A 错误;由集合元素的互异性知{}1,2,3和{}3,1,2相等,故B 正确;方程2210x x -+=的解集应为{}1故C 错误;由集合的表示方法知0不是集合,故D 错误.故选B,5答案及解析：答案C解析 当0x >,0y > 时,3m =;当0x <,0y < 时,1m =-;当0x >,0y < 时,1m =-;当0x <,0y > 时,1m =-.故{}1,3M =-6答案及解析：解析：因为11516+=,21416+=,31316+=,41216+=,51116+=,61016+=,7916+=,8816+=,11616⨯=,集合M 中的元素是有序数对(),a b ,所以集合M 中的元素共有82117⨯+=个,故选B.考点:集合元素的概念、对新定义的理解和计数原理.7答案及解析：答案：B解析：由题意,不妨令 1?23a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,解得 1?02a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以集合{}0,1,2A =.则集合A 中任意2个元素的差的绝对值是1,2,故集合A 中任意2个元素的差的绝对值构成的集合是{}1,2 :.故选B.8答案及解析：答案：C解析：原方程组的解为1{2x y == 其解集中只含有一个元素,可表示为A,B,D. C 不符合,故选C.9答案及解析：答案：D解析：A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15;B 中除给定集合中的元素外,还有-3, -7, -11,…;C 中0t =时,3x =-,不属于给定的集合;只有D 是正确的.故选D.10答案及解析：解析：本题中的集合是点集.其表示一次函数21y x =-图象上的所有点组成的集合.故选D.11答案及解析：答案：{|0a a =或1}4a =解析：12答案及解析：答案：①②③解析：对于①,集合{}3|? x N x x ∈=中的元素是指满足3x x =的自然数,故有0,1x =,用列举法表示即为{}0,1,故错误;对于②,实数集不能表示成{} R ,它表示的是有一个元素的集合,故不正确;对于③,方程的解集为(){}1,2?,故不正确.13答案及解析：答案：3解析：方程2560x x -+=的根是2,3,方程220x x --=的根是1,2-.根据集合中元素的互异性知,以两方程的根为元素的集合中共有3个元素.14答案及解析：答案：()2,5解析：集合,A B 都表示直线上点的集合, a A ∈表示a 是直线21y x =+上的点, a B ∈表示a 是直线3y x =+上的点,所以a 是直线21y x =+与3y x =+的交点,即a 为()2,5.15答案及解析：答案：②解析：对于①,0表示元素与{}0不同;对于③,不满足集合中元素的互异性,故不正确;对于④,无法用列举法表示,只有②满足集合中元素的无序性,是正确的.由Ruize收集整理。

数学·必修1(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．选B.答案：B2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝() A．(－∞，2] B．[1,2]C．[2,2] D．[－2,1]解析：∵A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：D4．函数y ＝log 2x －13x －2的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1>0，2x －1≠1⇒x ＞23且x ≠1.答案：A5．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：∵y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， ∴y ＝log a |x |，又在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴0＜a ＜1，∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2，∴f(2)＜f(a＋1)，即：f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C6．下列不等式正确的是()A.1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭B.1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭C.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭D.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭答案：A7．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3] D．(1,3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2. 答案：B8．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞解析：∵y min ＝－254，f (0)＝f (3)＝－4，∴m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.答案：C二、填空题(每题5分，共30分)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．解析：∵A ∪B ＝{1,2,3,4,5}中有5个元素． A ∩B ＝{2,3}中有2个元素，∴C 中有10个元素． 答案：10个10．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，∴2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2,3)∪(3,4)11．函数y ＝x 2x 2＋10(x ∈R)的值域为__________．解析：y ＝x 2x 2＋10＝x 2＋10－10x 2＋10＝1－10x 2＋10，∵x 2＋10≥10,0＜1x 2＋10≤110，∴－110≤－1x 2＋10＜0，∴0≤y ＜1.答案：[0,1)12．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是__________．解析：由题知对称轴x ＝2a ≤1，a ≤12.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1213．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋3)的单调递减区间是________．解析：由x 2－4x ＋3>0得x <1或x >3.令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，t 在(－∞，2)上单调递减，y ＝log 2t 为增函数，结合定义域得x <1.答案：(－∞，1)14．设a ＝13log 12，b ＝13log 23，C ＝log 343，则a ，b ，c 从小到大排列为________解析：∵a ＝log 32，b ＝log 332，c ＝log 343y ＝log 3x 是增函数，而2>32>43，∴a >b >c .答案：c <b <a三、解答题(共80分)15．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ＞0，－f (x )，x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0， (1)求F (x )的表达式；解析：(1)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0，∴(a ＋1)2－4a ≤0， ∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1(x ＞0)，－x 2－2x －1(x ＜0).(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解析：(2)∵g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，在[－2,2]上是单调函数，∴k－22≥2或k－22≤－2，即k≥6或k≤－2.∴k的取值范围是{k|k≥6或k≤－2}．16．(12分)已知集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|x ＋y＝3,0≤x≤3}，若A∩B是单元素集，求实数m的取值范围．解析：∵A∩B是单元素集，∴y＝3－x，x∈[0,3]与函数y＝－x2＋mx－1的图象有且只有一个公共点．亦即x2－(m＋1)x＋4＝0在[0,3]内有唯一解．(1)⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0≤m ＋12≤3⇒m ＝3；(2)令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则f (0)f (3)<0⇒m >103；(3)若x ＝0，方程不成立；(4)若x ＝3，则m ＝103，此时x 2－133x ＋4＝0的根为3和43，在[0,3]上有两个根，不合题意．综上，m 的取值范围是{3}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.17.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a ＞0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；解析：(1)∵1＋x 1－x ＞0，∴x ＋1x －1＜0，即(x ＋1)(x －1)<0.∴－1＜x ＜1.∴f (x )的定义域为(－1,1)．(2)证明：f (x )为奇函数；解析：(2)∵f (x )的定义域关于原点对称且f (x )＝log a 1＋x1－x ，∴f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a 11+1+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝－log a 1＋x 1－x ＝ －f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)求使f (x )＞0成立的x 的取值范围．解析：(3)当a ＞1时，f (x )＞0，则1＋x 1－x ＞1，1＋x x －1＋1＜0，2xx －1＜0，∴2x (x －1)＜0，∴0＜x ＜1.因此，当a ＞1时，使f (x )＞0成立的x 的取值范围为(0,1)． 当0＜a ＜1时，f (x )＞0，则0＜1＋x1－x＜1，解得－1＜x ＜0.因此，当0＜a ＜1时，使f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)．18．(14分)函数f (x )＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)求f (x )的解析式；解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25⇒⎩⎨⎧m ＝1，n ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性；解析：(2)取任意x 1，x 2∈(－1,1)，设x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(1＋x 21)(1＋x 22). 由x 2>x 1⇒x 2－x 1>0，由x 1，x 2∈(－1,1)⇒x 1x 2<1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解析：(3)由f (t －1)＋f (t )<0及f (x )为奇函数可得f (t )<－f (t －1)＝f (1－t )，由(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，t <1－t ⇒0<t <12.故不等式f (t －1)＋f (t )<0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫0，12.19.(14分)某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22，0≤t ＜40，t ∈Z ，－t2＋52，40≤t ≤100，t ∈Z.销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是：g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．解析：依题意，该商品在近100天内日销售额为F (t )与时间t (天)的函数关系式为：F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，0≤t ＜40，t ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－t2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，40≤t ≤100，t ∈Z.① 若0≤t ＜40，t ∈Z 时，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22·⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝ －112(t －12)2＋25003， 当t ＝12时，F (t )max ＝25003(元)；②若40≤t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83， ∵t ＝108＞100，∴F (t )在[40,100]上递减，F (t )max ＝F (40)＝768. ∵25003＞768， ∴第12天销售额最高．20．(14分)已知函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E 的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n (m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即(－x ＋1)(－x ＋a )x 2＝(x ＋1)(x ＋a )x 2⇒2(a ＋1)x ＝0.∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＋1＝0即a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－1x2，易得f (－1)＝0，f (1)＝0，f (2)＝34，∴E ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，34.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－14＝lg 2＋lg 5－14＝34∈E .(3)∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x2，取任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 22＝1x 22－1x 21＝x 21－x 22x 21x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1＋x 2＞0，x 1－x 2＜0，x 21x 22＞0.∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)x 21x 22＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数． 又∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＞0，1n ＞0.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n 上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝2－3m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＝2－3n ⇒⎩⎨⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .⇒m ＝3＋52，n ＝3－52.。

高一数学必修一午间小练：集合间的运算（2）1．若已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则A B = ．2．已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则 =m ___________,=n ________.3．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .4．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M ⋂N=5．若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为6．设集合}0|{},054|{2≤-∈=<-+∈=a x R x Q x x R x P ，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围为 ．7．若集合},012|{2R a x ax x A ∈≤+-=是单元素集，则=a 。

8．已知}1)1({≥-=x ax x A ，若有A ∉2，A ∈-2，则a 的取值范围是 。

9．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{}230x x ≤（＋），N ＝{x|x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N，已知集合B ＝{x|a －1≤x≤5－a ，a ∈R}，若B∪A＝A ，求实数a 的取值范围．10．已知全集为实数集R,集合}31{x x y xA -+-==，2{|log 1}B x x =>． (1)分别求B A ，A BC R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．参考答案1．{|11}x x -≤<【解析】 试题分析：根据题意，由于{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤，则根据数轴标根法可知A B ={|11}x x -≤<，故答案为{|11}x x -≤<。