《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第6讲 离散时间系统的时域分析)(第2部分)
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(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析
理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。
本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。
一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。
它具有可加性和齐次性两个重要性质。
4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。
时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。
二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。
卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。
它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。
4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。
三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。
例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。
2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。
信号与系统课件--第6章 离散信号与系统的频域分析
fN(k)2 1nN F(ej n0)ej0n
k 0
09.01.2021
f(k)21 2F(ej)ejkd
信号与系统
第6章 离散信号与系统的频域分析
f (k) 1 F(ej)ejkd
2 2
F(ej)
f (k)e jk
k
f (k)
k
09.01.2021
F(ej)F(ej)ej()
信号与系统
1
F (ej)
1－a
F (ej) 1 1＋a
1 1＋a
1 1－a
－ 2
－
o
－ 2
－
o
arctan
a 1－a 2
arctan
a
1－a 2
－ 2
－
o
－ arctan
a
1－a 2
09.01.2021
(a )
－ 2
－
o
图 6.2-2 akε(k)及其频谱
－ arctan
a
1－a 2
信号与系统
(b )
(6.1-11)
n=0, ±N, ±2N, …
第6章 离散信号与系统的频域分析
据式(6.1 - 11)就可画出f(k)的频谱图，但此频谱图的绘制比较
困难。为了更方便地绘制f(k)的频谱图，我们采用与连续时间
矩形脉冲信号频谱绘制相似的方法， 先分析Fn的包络。 为
此，将(6.1 - 11)式中的 2 n 用连续变量ω来代换， 即有 N
2
第6章 离散信号与系统的频域分析 5. f(k)=1
2 12 n ( 2 n) e j k d 2 1 () e j k d 2 1
由此可见， 1
对应的离散时间傅里叶变换为 (2n) ，因
6.离散时间信号与系统的时域分析
0, n 1 1 z ( n) x ( n) y ( n) , n 1 2 1 n 1 ( 2 )( n 1)( 2 ) , n 0
6 线性时不变离散系统的时域分析
5. 累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为
y ( n)
k
x(k ) x(n) * u(n)
n
根据上述性质可以推得以下结论：
f (n n1 ) * (n n2 ) f (n n1 n2 )
6 线性时不变离散系统的时域分析
例 已知 x1 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) x2 (n) u(n) u(n 3) 试求信号 x (n) ，它满足 x(n) x1 (n) x2 (n) 解：可利用上面讲述的性质求解。
1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2
n
x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0
1
2
n
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.序列的加减 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 应相加得一新序列。
6 线性时不变离散系统的时域分析
例：
x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n …
6 线性时不变离散系统的时域分析
2.单位阶跃序列
u（n）
1, u ( n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
(n) u (n) u (n) u (n 1)
m 0
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2)
信号与系统知识要点
⑦ t 1
j
⑧ cos0t 0 0
⑨ sin0t j 0 0
⑩T (t) (t nT ) () ( n)
n
n
4、傅里叶变换的性质
1）线性 af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j)
2 T
2）奇偶虚实性
若 F() R() jX () ，则
2、序列δ（k)和ε（k)
（1) 单位(样值)序列δ(k)
定义: 取样性质:
(k
)
def
1, 0,
k 0 k 0
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k k0 ) f (k0 ) (k k0 )
f (k) (k) f (0)
k
(2）单位阶跃序列ε(k)
（3）ε(k）与(kδ) d(efk)10的,, 关kk 系 00
f (t) a0 [an cos(n1t) bn sin(n1t)] n1
式中 1
2 T1
，n 为正整数。
傅里叶系数：直流分量
a0
1 T1
t0 T1 f (t)dt
t0
余弦分量的幅度 an
2 T1
t0 T1 t0
f
(t) cos(n1t)dt
正弦分量的幅度 bn
2 T1
t0 T1 t0
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周
期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量
后就可以显示其对称性.
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。
f (t) f (t)，纵轴对称（偶函数 ）
bn
0，an
4 T
信号与系统 知识点总结
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号，如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号，如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类，能量信号是能量有限，而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号，周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性，主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律，对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分，而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外，还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性，对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析，而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况，诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一，它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应，且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外，系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出，因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比，具有离散时间的性质，其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中，常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异，需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结，通过对这些知识的掌握，可以更好地理解信号的特性与系统的特性，从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
信号与系统离散时图间6信.号1与.2系统的单时位域分采析教样学序课件列和单位冲激信号
11
2． 单位阶跃序列u(n)
u(n)
1 0
n0 n0
类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。 δ(n)与u(n)之间的关系为：
(n) u(n) u(n 1)
nkm n
u(n) (n k) (m)
输出
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n)
m
（6.3.7）
y(n)
T
m
x(m)
(n
m)
时 不 变 性
线性系统叠加性质
质
y(n) x(m)T (n m)
符号“*”代表卷积运算。
m
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
33
计算卷积的三种方法
➢ 图解法 ➢ 解析法 ➢ 利用MATLAB语言的工具箱函数计算法
列。例： sin(πn ห้องสมุดไป่ตู้ 8) 。
✓ 2π/Ω0非整数，是一个有理数时，设2π/Ω0=P/Q，式中P、Q是
互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则T=P。例：sin(4πn/5) 。
✓ 2π/Ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数。正弦序列不
是周期序列。例：sin(n/4) 。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
y(n) y1 (n) y2 (n)
因此，该系统不是线性系统。用同样方法可以证明
y(n)
x(n)
sin
0
n
π 4
所代表的系统是线性系统。
信号与系统离散时间信号与系统的时域分析教学课件
28
移不变系统
如果系统对输入信号的运算关系 T［·］在整个运算过程中不随时间变 化，或者说系统对于输入信号的响应 与信号加于系统的时间无关，则这种 系统称为移不变系统，用公式表示如 右：
信号与系统知识点汇总总结
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程，掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结，相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握，希望对大家的学习有所帮助。
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信号与系统考点重点与典型题精讲系列第6讲离散时间系统的时域分析
主讲人：马圆圆
网学天地
2. 已知虚指数信号，解：
3．系统的差分方程为
由差分方程①得
而
4．已知差分方程
根据起始状态，有：
（2）求系统的单位样值响应
（3）求零状态响应。
本题也可用齐次解加特解法求解，但由于差分方程右端的激励为
2三种情况讨论。
具体过程如下：
特解因此：
5．已知离散时间系统的差分方程为：
（2）求零状态响应。
（4）可得全响应：
6．写出如图所示用延迟线组成的非递推型滤波器的差分方
7．某离散线性时不变系统具有一定的起始状态
由此可得，当起始状态增大一倍为
8. 设x(n)=0
，如图。
从图可见，当位移量
21
将各部分结果汇总，得如图所示的序列
本题还可以利用单位样值序列求卷积和。
利用卷积和
因此，有：
10．离散时间系统如图所示，其中
解：（1）设通过两个加法器后面的信号分别为
于是零输入响应为：
本题的h(n)也可用迭代法求初始值，从而确定
11．如图所示两个系统，已知三个
解：（1）系统（
对于非线性系统（
12. 各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
13．如图所示系统，试求当激励分别为下列时的零状态响应。
14．如图所示系统，试求解：由图可列出：
15．有限长序列
) f
可得：
（2）求N=4)
因此，当k=0
当k=1时：
当k=2时：
当k=3时：
综上讨论，可画出
因此，当k=0。