数的整除应用题型练习

数的整除考点强化练习一、填空。

1、一次数学竞赛，结果参赛学生中71获得一等奖，31获得二等奖，21获得三等奖，其余获纪念奖，参加竞赛的至少有（ ）名同学。

2、用三个不同质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（ ）。

3、五1班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。

上体育课的同学可能是（ ）人。

4、周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4个，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（ ）粒。

5、有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位数质数，这四个数的乘积是（ ）。

6、有一块长20米，宽1米5分米的塑料薄膜。

用它做规格相同的塑料袋，每个塑料袋4分米，宽3分米。

这块塑料薄膜最多可以做（ ）个塑料袋。

7、用12个边长是1厘米的正方形可以摆出（ ）种不同周长的长方形。

8、某月内有三个星期天的日期都是偶数，这月16日是星期（ ）。

二、说明题。

1、41名同学参加智力竞赛，竞赛试题共有20道题。

评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。

请说明，所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

2、有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。

问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼出一个正方形（要求整箱整箱地取，所取的瓷砖要全部用上）？三、实际应用。

1、商店有三种油漆，每种漆的牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。

为了方便顾客，商店把这三种油漆装成每桶0.5千克油漆的小桶。

结果“球光牌”装了280桶，“红海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。

请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？2、在A、B这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在C处及AC和BC的中点都必须安装一盏，至少需要安装多少盏灯？3、商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中5箱。

判断数字的整除性练习题本练习题旨在帮助读者加深对数字的整除性的理解。

通过解答以下问题，读者可以巩固对整除性的认识，并能够灵活运用整除性概念来判断数字之间的关系。

1. 判断以下数字是否能整除：a) 28 ÷ 4b) 63 ÷ 7c) 120 ÷ 6d) 81 ÷ 9e) 50 ÷ 3解答：a) 28 ÷ 4 = 7，28可以被4整除，因为7是一个整数。

b) 63 ÷ 7 = 9，63可以被7整除，因为9是一个整数。

c) 120 ÷ 6 = 20，120可以被6整除，因为20是一个整数。

d) 81 ÷ 9 = 9，81可以被9整除，因为9是一个整数。

e) 50 ÷ 3 = 16.67（约），50不能被3整除，因为16.67不是一个整数。

2. 判断以下数字是否能整除：a) 42 ÷ 5b) 99 ÷ 11c) 135 ÷ 9d) 72 ÷ 8e) 56 ÷ 7解答：a) 42 ÷ 5 = 8.4（约），42不能被5整除，因为8.4不是一个整数。

b) 99 ÷ 11 = 9，99可以被11整除，因为9是一个整数。

c) 135 ÷ 9 = 15，135可以被9整除，因为15是一个整数。

d) 72 ÷ 8 = 9，72可以被8整除，因为9是一个整数。

e) 56 ÷ 7 = 8，56可以被7整除，因为8是一个整数。

3. 判断以下数字是否能整除：a) 38 ÷ 6b) 77 ÷ 9c) 180 ÷ 5d) 54 ÷ 7e) 69 ÷ 8解答：a) 38 ÷ 6 = 6.33（约），38不能被6整除，因为6.33不是一个整数。

b) 77 ÷ 9 = 8.56（约），77不能被9整除，因为8.56不是一个整数。

第五讲数的整除问题
练习：
1、已知72︱ ，求满足条件的五位数。
2、已知五位数 能被8和9整除，求x＋y的值
3、若五位数 能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。
4、将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，这个数能否被3整除？
5、一本陈老帐上记着：72只桶，共□67.9□元。这里□处字迹不清，请把□处数字补上，并求桶的单价。
对应练习：
1.学校买来2张办公桌和5把椅子，共用了275元，每张办公桌的价钱是椅子的3倍，每张办公桌子多少元？
2.买8千克桂圆和6千克荔枝，共要312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，每千克桂圆和荔枝各要多少元？
3.2个梨的重量等于4个苹果的重量，3个苹果的重量等于1个梨加1个桃的重量，那么几个桃的重量等于3个梨加5个苹果的重量。
例4：
师徒两人共同加工零件750个，如果师傅先做6天，徒弟接着做了3天可以完成任务；如果徒弟先做5天，师傅再接着做5天也可以完成任务，徒弟每天做了多少个零件？
例5：
李师傅带领他的徒弟小林和小付共同加工零件2160个，已知李师傅1小时的工作量小林要做2个小时，而小林4小时的工作量小付要做5小时，现在李师傅做了8小时，小林做了12小时，小付做了10小时才能完成任务，求他们每小时的工作量各是多少?
10.一笔奖金分为一等奖、二等奖，三等奖，每个一等奖的奖金是二等奖的奖金的2倍，每个二等奖的奖金是三等奖奖金的2倍，如果评一、二、三等奖各有3名，则每个一等奖奖金是120元，如果评2个一等奖，3个二等奖，4个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
小学五年级初赛试卷
6、证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。

答案：35
7、 的充要条件是（）
答案：存在整数 使得 。
8、对任意的正整数 ,有 （）
答案：
9、给出两个正整数 和 ，若 、 分别为它们的最小公倍数和最大公约数，则它们之间的关系是___________.
答案： .
10、写出 的标准分解式为（ ）.
解：
11、设 ，整数 使得 ，则 。
答案：
12、设 ，整数 使得 ，则
答案：1
19、将 分解成素因数之积为（ ）
答案：
20、整数 的标准分解式为（）
答案：
21、大于20且小于40的素数有（）个.
答案：4
22、在Fabonacci numbers中， ， ，则当 时， ，则 （ ）
答案：
23、计算 =（）
答案：18
24、写出51480的标准分解式为（ ）
答案：
25、写出 的标准分解式为（）
答案：36
33、 表示正整数 的所有正约数之和，则 （）
答案：
34. （）
答案：24
35. =（ ）
答案：48
36. 的充要条件是（）
答案：
37.设 是任一正整数， 是实数，则 =（）
答案：
38.20！标准分解式中所含的7最高幂指数为（）
答案：4
39.设 是正整数， 充要条件是（）
答案：
40.费马大定理的证明历史悠久，在1995年()最终证明了该定理。
答案：
46.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（ ）
答案：14
47.若 为素数，则 为（）
答案：
48.整数199！的标准分解式中所含的5的最来自幂指数为（）答案：47
49.整数199!的十进制表示的末尾零的个数为（）