河南省2016届高三上学期天一大联考阶段测试一数学(理)试题(word版,部分含解析)

天一大联考2016—2017学年高三年级上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42.设i 为虚数单位，复数21a i i++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于A. 1023B. 55C. 45D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）2=4⨯朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1:1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞ 6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是[)4,y ∈+∞，则7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8.函数()cos 21x f x x x π=+的图象大致是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦ 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,0222,20x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-<≤⎩，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是A. 4B. 7C. 8D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()3021n x dx =-⎰，则n的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+-=∈，且137a b =，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,cos sin .AB AD CD αβ===+（1）求角β的大小；（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求二面角P EF B --的余弦值.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为2，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆，椭圆C 的离心率为2（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3b g x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()()()ln 1,0,x H x f x e x m =--∈，求证：()2m H x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

天一大联考2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数21()2z =-的共轭复数z =A ．12-+ B ．12- C ．12 D ．12- 2、已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、命题P ：若a b >，则22ac bc >；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x --=，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4、已知曲线222(0,0)x y x y +=≥≥和x y +=Γ，则图形Γ绕y 轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为A ．3B ．(8π+C ．(8π+D ．(4π+ 5、甲、乙、丙、丁四人结伴到A 、B 两个商场购物，已知甲乙每人最多购买两件衣服，丙丁每人最多购买一件，若他们共购买了两件衣服，其中一件在A 商场买的，一件在B 商场买的，则不同的购买方式有A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种6、已知抛物线2:4C y x =的交点为F ，直线1y x =-与C 相交于,A B 两点，与双曲线2222:2x y E a b-=(0,0)a b >>的渐近线相交于,M N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为A ．3．2 C ．3D 7、已知O 为坐标原点，B 、D 分别是单位圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点，点P 为单位圆劣弧 BD 上一点，若,3OB OD xDB yOP BOP π+=+∠= ，则x y +=A ．1B ．2 D ．4- 8、将函数()2cos()cos()44g x x x ππ=-+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()21()4f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输出的20164033S =，则判断框内应填入A ．2014i >B ．2014i >C ．2015i >D ．2017i >10、22341(1)()x x x-+的展开式中8x 的系数为A ．24B ．20C ．12D ．1011、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．12 B ．1 C ．32D ．2 12、设函数()21ln (,1)2a f x a x x x a R a -=+-∈≠，若0[1,)x ∃∈+∞，使得0()1af x a =-，则a 的取值范围是A．(11) B．(1,1) C ．(1,)+∞ D．(11)(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与y 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-=14、已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为15、已知实数,x y 满足条件020y y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若11y x -+的取值范围为1[1,]2-，则实数k =16、如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B 的北偏东(0)2πθθ<<方向，且满足22sin ()214πθθ+=，AB AD =，在接到上级命令后，该观测船从A 点位置沿AD 方向在D 点补充物资后沿BD 方向在C 点投放浮标，使得C 点与A点的距离为， 则该观测船形式的最远航程为 km三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知正项的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点21(,)n n P a a +在曲线244y x x =++上.（1）求n a 和{}n a ；（2）若数列{}n b 满足1117,2n n b b b n +=-=最小的序号n 的值.18、（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//,,2AB DF ADF ADE π∠=∆为等边三角形，22,AD DF AF C ===为DF 的质点，如图2，将平面AED 、BCF 分别沿AD 、BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接EF 、DF ，设G 为AE 上任意一点. （1）证明：//DG 平面BCF ；（2）求平面DEF 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某班有30名同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下表所示，若此次竞赛成绩在80分及以上为优秀，低于80分为非优秀.（1）请你根据上述数据完成下列22⨯的列联表，判断是否能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为数学竞赛成绩和性别有关.（2）从这些男生中任取3人，记成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列及数学期望， 下面是临界值表供参考：20、（本小题满分12分）已知O 为坐标原点2222:2(0)x y C a b a b+-=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若2,,OB OF AB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 为直线3x =-上任意一点，过1F 的子线交椭圆C 于点,P Q ，且10TF PQ ⋅=，求1TF PQ的最小值.21、（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)f x x a x =-+（1）试探究函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）若对任意的()2[1,2],x f x x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围..请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲如图，过点P 作圆的切线PC ，切点为C ，过点P 的直线与圆交于点A 、B ，PA =（1）若AB ACB APC =∠=∠，求AC 的长； （2）若圆的半径为2,4PC =，求圆心到直线PB 的距离.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线221:(2)4C x y -+=，点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上.（1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设l 向左平移6个单位后得到,l l ''与1C 的交点为,M N ，求l '的极坐标方程及MN 的长.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()211f x x x a =-++-的图象与x 轴有且仅有一个交点. （1）求实数a 的值；（2）若,[,]m n a a ∈-，求证：24m n mn +<+.- 11 -。

ab （ 1）求椭圆 E 的方程；
（ 2）已知定点 Q(t ,0)(t 0) ，斜率为 1 的直线 l 过点 Q 且与椭圆 E 交于不同的两
点 C,D，若 ON cos OC sin OD ，且对于任意 [0, 2 ) 总有点 N 在椭圆 E
上，求满足条件的实数 t 的值 . 21. 已知函数 f (x) ex ,h(x) k( x 1).
（ 1）若 a=1，求不等式 f ( x) x 1的解集； （ 2）若函数 f(x)在 x=-2 处存在唯一的最大值，求实数 a 的取值范围 .
6. 函数 f ( x) Asin( x ),( A 0, 0,0
/ 2) 的部分图像如图所示， 将函
数 f(x)的图像向右平移 π/6 个单位得到函数 g(x)的图像，则 g(x)（ ）
A．是偶函数且图像关于点 ( ,0) 对称
B．是奇函数且图像关于点 ( / 2,0) 对
称
C．是偶函数且图像关于点 ( / 2,0) 对称
A． 5 2
B． 2 2
C． 2
D．2
答案： A 解析：考查圆锥曲线 如图所示，在平面 α内建系，以 P 在平面上投影为原点 过点 P 的平面 α的垂直截面中， A 为双曲线右顶点 (4,0)
圆锥底面圆上截得的半弦长为 r 2 d 2 42 22 2 3
双曲线标准方程 x2 16
y2 b2
1 经过点 (8,2 3) 推出 b2
Sn
na1
n(n
1) d
比例 S10 / S30
10a1 10 9 d / 2
44
2
30a1 30 29 d / 2 90
11. 如图，某计时沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为

河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)理科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A=1|22xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，B {}2|log 1x x =<，则A B ⋂=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1-【知识点】指数函数与对数函数；集合的交集.A1,B6,B7【答案解析】C 解析：解：由题可知2121,log 102,2x x x x A B >∴>-<∴<<⋂{}|02x x =<<，所以正确选项为C. 【思路点拨】根据指数不等式与对数不等式分别求出x 的取值，然后求出交集.【题文】(2)已知复数201612a i ii +⋅-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ．2 B. 2 C.1 D.-1 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】A 解析：解：由题可知()20162016221112125a a ia i a i i i i i -++++=∴⋅==--，又因为复数为纯虚数，所以a-2=02a ∴=【思路点拨】根据复数的概念对复数进行化简，再利用分母实数化求出实部与虚部，最后求出结果.【题文】(3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m +=的离心率为A. 3B. 2C. 23D. 2【知识点】等比数列；椭圆；双曲线.D3,H5,H6 【答案解析】C解析：解：根据条件可知293m m =∴=±，当63,32c m m e a ===-=时，e=时，，所以正确选项为C.【思路点拨】根据条件可求出m ，分别求出不同情况下的离心率.【题文】(4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）A.xy e = B.122x x y =-C.ln y x =D.tan y x =【知识点】函数的奇偶性，单调性.B3,B4【答案解析】B 解析：解：3y x =Q 为奇函数，在R 上单调递增，122xxy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭也是奇函数，在R 上单调递增，所以只有B 选项正确.【思路点拨】利用函数的奇偶性与单调性的概念对函数进行分析求解即可. 【题文】(5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（ ）A.1212,x x y y >< B.1212,x x y y >> C.1212,x x y y << D.1212,x x y y <>【知识点】统计.I4【答案解析】C 解析：解：由题计算可知112281284,,85,55x y x y ====1212,x x y y∴<< 【思路点拨】根据平均数的概念与方差的概念分别计算出两组数据的特征数，然后进行比较即可.【题文】(6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2k k a a S +=-==-则正整数k=（ ）A.10B.11C.12D.13 【知识点】数列的概念.D2【答案解析】D 解析：解：解：∵等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a1=-3，113133,12,3122222k k k k a S S +++⎛⎫==-∴=-+=-+ ⎪⎝⎭ 解得k=13．故答案为：13．【思路点拨】根据数列的概念直接求解.【题文】(7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ）A.4?n >B.5?n >C.6?n >D.7?n >【知识点】程序框图.L1【答案解析】解析：解：由程序框图知：算法的功能是求S=-21-22-…-2n+1的值，∵输出S=-126，()1212126512n S n +-=-=-⇒=-∴跳出循环的n 值为6，∴判断框内的条件应为n ＞5或n ≥6． 故选：B ．【思路点拨】算法的功能是求S=-21-22-…-2n+1的值，根据输出的S 值，确定跳出循环的n 值，从而确定判断框内的条件【题文】 (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．48-16π B.964π- C.968π- D.484π-【知识点】三视图.G2【答案解析】C 解析：解：由题意可知几何体为长方体内挖去一个圆柱，所以根据条件可知几何体的体积为286222968V ππ=⨯⨯-⋅⨯=-，所以C 选项正确. 【思路点拨】根据三视图可抽象出几何体的形状，再利用体积公式进行计算.【题文】(9)若变量x,y 满足约束条件4325048010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩则Z=2x-y 的最大值为（ ）A.2B.5C.1D.4【知识点】线性规划.E5【答案解析】B 解析：解：由题可知目标函数Z 的最大值在()4,3处取得，代入可得Z=2435⨯-=【思路点拨】由线性规划可知目标函数的可行域，再根据目标函数可知最大值取得的位置. 【题文】(10)已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x ==，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】（11）抛物线24y x=的焦点为F，点P(),x y为该抛物线上的动点，又点A()1,0-，则PFPA的取值范围是（）A.2,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,2⎡⎤⎢⎥⎣ D.[]1,2【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案解析】A解析：解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，∵抛物线y2=4x的焦点为F（-1，0），点A（-1，0），∴sinPFBAPPA=∠设过A抛物线的切线方程为y=k（x+1），代入抛物线方程可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，∴△=（2k2-4））2-4k4=0，∴k=±12sin,1BAP⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦故答案为：2sin,1BAP⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦【思路点拨】把已知转化成直线与抛物线相切有解的问题即可解决.【题文】(12)若定义在R上的函数()f x满足()()()(),2,f x f x f x f x-=-=且当[]0,1x∈时，()21f x x=-，则函数()()xH x xe f x=-在区间[]5,1-上的零点个数为（）A.4B.8C.6D.10【知识点】导数与函数的单调性.B12【答案解析】C解析：解：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），∴函数是偶函数，且图象关于x=1对称，∵函数f（x）=xex的定义域为R，f′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex令f′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=-1．列表由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）．当x=-1时，函数f（x）=xex的极小值为()11fe-=，y=|xex|，在x=-1时取得极大值：1e，x ∈（0，+∞）是增函数，∴x ＜0时，两个函数图象有5个交点，x ＞0时，两个函数图象有1个交点． 两个函数图象共有6个交点．即函数H （x ）=|xex|-f （x ）在区间[-3，1]上有4个零点． 故答案为：6【思路点拨】利用导数来判定函数的单词性，根据函数的性质求交点的个数. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【题文】(13)已知向量()()3,1,0,2,0,OA OB OC AB AC OBλ=-=⋅==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v若，则实数λ的值为【知识点】向量的坐标运算.F2 【答案解析】2解析：解：设()OC=,x y u u u v由向量的运算可知OC 330AB x y x y ⋅=-+=∴=u u u v u u u v ，()()303,10,2212x AC x y OB y λλλλ-=⎧=-+==∴∴=⎨+=⎩u u u v u u u v【思路点拨】根据向量的坐标运算找到向量之间的关系.【题文】 (14)33ax ⎛ ⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为32-，则22a x dx -⎰的值为 【知识点】二项式定理；定积分.J3,B13.【答案解析】733或解析：解：由二项式定理可知2x 的系数为22336C a ⎛⨯- ⎝⎭，211a a ∴=∴=±，所以积分的值为733或.【思路点拨】利用二项式特定项的求法表示出2x 的系数，再求出a 的值，再求积分的值. 【题文】 (15)三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC AB BC SA=AB=BC=2SA ⊥⊥平面，，又，，则球O 的表面积为【知识点】球的表面积公式.G8【答案解析】12π2S=4R =12ππ【思路点拨】根据几何体的条件求出外接球的半径，利用球的表面积公式计算.【题文】(16)已知函数()()()()11sin 2,[2,21)21sin 22,[21,22)2n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}n a 满足()()*m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10496S S -=【知识点】等差数列.D2【答案解析】804解析：解：解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ====L由此归纳得()f n n=，所以()()1104196104961049680422a a a a S S ++-=-=【思路点拨】根据解析式求出数列的性质，按数列的性质求出最后结果.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC V 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B=-。