中考总复习：方程与不等式综合复习--巩固练习(提高)

《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 2．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a---的值为（ ） A.152-+ B.152-± C.﹣1 D.13．（2015•德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ． a≤4 C ． a≤1 D ． a≥1 4．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．6m ≤且2m ≠C ．6m <D ．6m ≤5．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（ ）A ．1B ．17C ．6.25D ．0.25 6．（2016•台州）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）=45 B ．x （x +1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x +1）=457. 方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，则a 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 若关于x 的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足．则k 的值为（ ） A.－1或 B.－1 C.D.不存在二、填空题9．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .10．已知关于x 的方程x 2+2(a+1)x+(3a 2+4ab+4b 2+2)＝0有实根，则a 、b 的值分别为 ． 11．已知α、β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________． 12．当m=_________时，关于x 的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程.13．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是____________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 14．（2015•绥化）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣1=0无解，则a 的取值范围是 .15．已知，那么代数式的值为________.16．当x=_________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.三、解答题17. （2016•南充）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（2m +1）=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围． 18．设(a ，b)是一次函数y ＝(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象的交点，且a 、b 是关于x 的一元二次方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数． （1）求k 的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?20．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元. (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】A ；【解析】先把x ＝0代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把a ＝1舍去． 2．【答案】D ； 【解析】先化简22211a a a---，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1， 再整体代入即可．解：原式=2(1)(1)(1)a a a a a -++-=1(1)a a +，∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，∴a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1， ∴原式=1(1)a a +=1．故选D ．3．【答案】C ；【解析】∵ 关于x 的一元二次方程有实根，∴ △=b 2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故选C ．4.【答案】D ；【解析】△≥0得6m ≤，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是一元一次方程有实根. 5．【答案】C ； 【解析】22+=+-=6.25αβαβαβ2（）2.6.【答案】A ．【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x （x ﹣1）， ∴共比赛了45场， ∴x （x ﹣1）=45，故选A ． 7．【答案】C ；【解析】提示：先求公共根m=-1,再把这个公共根m=-1代入原来任意一个方程可求出a=2. 8．【答案】C ； 【解析】由题意，得：22121211=1k k k k k x x x x k ⎧⎪⎧⎪=-=-⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩4≤≥0435 当时，不符合≤，舍去，故354或4. 二、填空题9．【答案】x 1=﹣4，x 2=﹣1．【解析】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b =0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴则方程a （x+m +2）2+b =0的解是x 1=﹣2﹣2=﹣4，x 2=1﹣2=﹣1． 故答案为：x 1=﹣4，x 2=﹣1． 10.【答案】a ＝1，12b =-． 【解析】 判别式△＝[2(a+1)]2-4(3a 2+4ab+4b 2+2)＝4(a 2+2a+1)-(12a 2+16ab+16b 2+8)＝-8a 2-16ab-16b 2+8a-4＝-4(2a 2+4ab+4b 2-2a+1)＝-4[(a 2+4ab+4b 2)+(a 2-2a+1)]．＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，(a+2b)2+(a-1)2≤0，又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，∴ a-1＝0且a+2b ＝0， ∴ a ＝1，12b =-． 11．【答案】-6；【解析】∵ α、β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，∴ α+β＝4，αβ＝-3．∴ (3)(3)3()933496αβαβαβ--=-++=--⨯+=-． 12．【答案】-3；．13．【答案】；2或6.【解析】即2(-)232a a =-.a=2或6. 14.【答案】a ＜﹣1； 15.【答案】-2； 【解析】原方程化为：.16.【答案】-5；【解析】由x 2+3x=x+15解出x=-5或x=3,当x=3时，不是最简二次根式，x=3舍去.故x=-5.三、解答题17.【答案与解析】 解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0， 解得m ≤4；（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1， 而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3， 而m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4． 18. 【答案与解析】(1)因为关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=有两个不相等的实数根，所以220,44(3)4(3)0,k b ac k k k ≠⎧⎨=-=--->⎩△ 解得k ＜3且k ≠0， 又因为一次函数y ＝(k-2)x+m 存在，且k 为非负整数，所以k ＝1．(2)因为k ＝1，所以原方程可变形为2420x x --=，于是由根与系数的关系知a+b ＝4，ab ＝-2， 又当k ＝1时，一次函数y x m =-+过点(a ，b)，所以a+b ＝m ，于是m ＝4，同理可得n ＝-2， 故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为4y x =-+与2y x=-． 19. 【答案与解析】(1)设平均每次下调的百分率是x ．依题意得5000(1-x)2＝4050． 解得x 1＝10%，x 2＝1910(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为10%．(2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元) ∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠. 20. 【答案与解析】(1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x －10)天. 根据题意,有11121012x x +=-， 解得x 1=3，x 2=20. 经检验均是原方程的根，x 1=3不符题意舍去.故x=20. ∴乙队单独完成需要 2x －10=30(天).答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天. (2) 设甲队每天的费用为y 元，则由题意有 12y+12(y －150)=138 000，解得y=650 .∴ 选甲队时需工程费用650×20=13 000，选乙队时需工程费用500×30=15 000. ∵ 13 000 <15 000，∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.附录资料：《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】 一、选择题1．（2015•乐山）如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．2. （2016•奉贤区一模）用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. （2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.13. （2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

中考专题复习之方程与不等式知识梳理1.一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0).在解一元二次方程时，应按方程的特点选择方法，主要方法包括：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.一元二次方程的求根公式是：x=−b±√b2−4ac2a(b2−4ac≥0). (注意符号问题)2.解分式方程的基本思想将分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种：①去分母法；②换元法.3.根的判别式一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b²−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根，即x1=−b+√b2−4ac2a ,x2=−b−√b2−4ac2a;当△=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=−b2a;当△<0时，方程没有实数根.4.一元二次方程两根之间的关系若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x₁,x₂,则x1+x2=−ba ,x1x2=ca,(注意两根的和是ba的相反数).以。

x₁,x₂为根的一元二次方程是x²−(x₁+x₂)x+x₁x₂=0.5.不等式的解法解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.6.一元一次不等式组的解集由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况见下表：典型例题例 1不等式3x-5≥5x-11的正整数解的个数为( ).A.0B.1C.2D.3解析解不等式3x-5≥5x-11，得x≤3，则其正整数的解有1，2，3，所以正整数解的个数为 3 个,选 D.例 2若|x2−9|+(y+4)2=0,则x+y的值为( ).x+3A.-1或-7B. -7C. -1D.7解析因为|x2−9|+(y+4)2=0,x+3所以x+3≠0 且|x²−9|+(y+4)²=0,所以x≠-3 且|x²−9|+(y+4)²=0.又因为|x²−9|+(y+4)²=0且|x²−9|≥0,(y+4)²≥0,所以|x²−9|=0且(y+4)²=0,所以x=±3,y=-4.因为x≠-3,所以x=3,所以x+y=3+(-4)=-1.故选C.例3某电器商家，计划购进电视机、洗衣机、冰箱总数为40台，而现在商家打算总共用 12万元，各种家电价格如下表所示.(1)若总共用的资金不超过 12万，买进的洗衣机和冰箱数量相同，电视机不超过洗衣机数量的三倍，请问商家有几种购买方式?(2)针对上述3 种电器，商家推出“满1000元送50元家电消费券一张，多买多送”，在(1)的条件下，若三种电器都售完，商家预计最多送出多少张消费券?解析 (1)设购买冰箱的数量是x 台，则购进洗衣机的数量是x 台，电视机的数量为(40-2x)台，根据总共用的资金不超过12万和电视机不超过洗衣机数量的三倍列不等式组，即解得:8≤x≤10. 因为x 是整数， 所以x 可以为8,9,10. 有三种方案如下.方案一：冰箱8台，洗衣机8台，电视机24台. 方案二：冰箱9台，洗衣机 9台，电视机22台. 方案三：冰箱10台，洗衣机10台，电视机20台.(2)题中要求最多送出的消费券，满1000 元送50元消费券，多买多送，所以要根据售价总额来求出最大售价，即可求出最多消费券.设售价总额为y 元，由题意得,y=5480x+2280x+2600(40-2x)=2560x+104000 所以当x=10时,y 最大=2560×10+104000=129600, 故送出的消费券的张数为:129600÷1000=129.6≈130(张). 则商家预计最多送出消费券130张. 例 4某项工程，如果由甲、乙两队承包， 225天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包， 334天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 67天完成，需付160000元.现在工程由一队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费最少?解析 设甲、乙、丙单独承包各需x ，y ，z 天完成， { 1x +19=51219+1z =415,1x +1x =720解得 {x =4y =6z =10.再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u ，v ，w 元， { 125(α+v )=80000154(ν+w )=15000,207(cos +α)=16000解得 {u =45500v =29500,w =10500因为丙队不能在一周内完成， 所以丙队舍去.因为甲队单独承包的费用：4 45500×4=182000)(元); 乙队单独承包的费用： 29500×6=177000(元). 又因为 177000<182000, 所以由乙队承包费用最少. 双基训练1.若x=6是关于x 的方程3x+4m-30=0的解,则m 的值为( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 32.一元一次方程3x−12−5x+16=0解为( ).A.0B. -1C. 1D.2 3.已知代数式2x−35与代数式 35x −25的和为5,则x 的值为( ).A.4B.5C.6D.7 4.解方程2x−13−5x−32=3时，去分母后，正确的结果是( ).A.4x-1-15x+3=18B.4x-2-15x-3=18C.4x-2-15x-9=18D.4x-2-15x+9=185.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ).A. 100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x )²=121D.100(1−x )²=121 6.方程 x²−5x +5=0的根为( ). A.5+√5 B.−5+√52C.5±√52 D.−5−√527.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程 x²+mx +n =0的两个相等的实数根，且满足 1m +1n =3,则 m 的值为( ).A. -1B. 43或--1理C. 43D.−438.方程 x²−6x +5=0的两个根分别为.x ₁,x ₂,则 x 2x 1+x1x 2的值为( ).A. 265B.−265C. 365D. 659. 已知 {x =2y =−1是方程组 {mx −y =3x −ny =6的解,则m 和n 的值分别为( ).A.1,4B.4,1C. 2.-1D. -2,110.一元二次方程 x²−5x +4=0根的情况为( ).A.有一个根B.有两个相等的实根C.有两个不相等的实根D. 无解11.已知实数a≠b,且满足( (a +1)²=3−3(a +1),(b +1)²=3−3(b +1),则 ba +ab 的值为( ). A.23 B. -23 C. -2 D. -1312.用配方法解方程 4x²−12x −1=0,配方后的方程为( ). A.(2x −3)²=0 B.(2x +3)²=0 C.(2x −3)²=10 D.(2x +3)²=1013.若关于x 的一元二次方程 kx²−9x +6=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围为( ). A. k≠0 B.k <278C. k≠0 且 k <278D.k >27814.已知(x−8)(x+3)|x|−3的值为0,则x 的值为( ).A.±3B. -3C.8D. -3 或815.毕业班同学合影拍照，已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35 元，在每位同学得到一张照片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学人数为( ).A.至多6人B.至少6人C. 至多5人D. 至少5人 16.不等式组 {5x −1>3(x +1)12x −1≤7−32x的解集是( ). A. x>2 B. x≤4 C. x<2或x≥4 D.2<x≤417.关于x 的分式方程 nx+1−4x 2−1=1无解，则n 的取值范围为 . 18.不等式 2+x+13>x +x+36的解是 .19.当k 取何值时,( (k +1)x²−4kx +3=0分别有两个不相等实数解?20.某公司做电饭锅促销活动，按照进价提高35%，然后“打九折，外送30元”的广告，每个电饭锅最后仍然获利200元，则每台电饭锅进价是多少元?能力提升21.设二元一次方程4x+3y-12=0,5x+3y--18=0,x+y+k=0有公共解,则k 的值是( ). A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 22.方程 x+1x 2−x −13x =x+53x−3去分母后的结果为( ). A.x²+3x −4=0 B.x²−5x −2=0 C.x²+3x −2=0 D.x²−5x +4=023.如图所示，已知抛物线 y₁=−x²+4x 和直线 y₂=2x.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y ₁，y ₂，若. y₁≠y₂,取 y ₁，y ₂中的较大值记为N ；若 y₁=y₂,记 M =y₁=y₂.下列判断:①当x>2时, N =y₂; ②当x<0时,x 值越大,N 值越大; ③使得 N 大于 4 的x 值不存在; ④若N=2,则x=1.其中正确的判断有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D. 4 个24. 关于方程 ax²−(3a +1)x +2(a +1)=0有两个不相等的实根x ₁,x ₂,.且有 x₁−x₁x₂ +x₂=1−a,则a 的值为( ).A. 1B. -1C. 1 或-1D.225.已知方程 23x −3k =5(x −k )+1的解为负数，则k 的取值范围为 .26.已知 5xᵃ⁺²ᵇ⁻⁵−4y³ᵃ⁻ᵇ⁻³=9是二元一次方程，那么a+3b= .27.若方程组 {x +y =93x −5y =11,则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .28.解不等式方程组： {7x −3y =204x +3y =24.29.某物体从 P 点运动到Q 点所用时间为7s ，其运动速度V(m/s)关于时间t(s)的函数关系如图所示.某学习小组经过研究发现：该物体前进3s 运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3<t≤7)s 运动路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题： (1) 当3<t≤7时,用含 t 的式子表示V.(2)分别求物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动路程S(m)关于时间t(s)的函数关系式; 并求该物体从 P 点运动到Q 点中总路程的 710时所用的时间.30.某食品加工厂准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.现在主要原料有可可粉410克，核桃粉520 克.计划利用两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块.加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉 14 克.加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元.设这次研制加工的原味巧克力x 块.(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?(2)设加工两种巧克力的总成本为y 元，求y 与x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使成本最低.总成本最低是多少元?拓展资源31.已知关于x ，y 的方程组 {x +3y =4−ax −y =3a,其中-3≤a≤1,给出下面结论:①{x =5y =−1是方程组的解；②当a=-2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=-1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是( ).A. ①②B. ②③C.②③④D. ①③④32.已知关于x 的方程 kx²+(1−k )x −1=0,下列说法正确的是( ). A.当k=0时,方程无解B. 当 k =1时，方程有一个实数解C. 当 k =−11时，方程有两个相等的实数解D.当 k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解33.若关于 t 的不等式组 {t −a ≥02t +1≤4恰有三个整数解，则关于x 的一次函数 y =14x −a 的图像与反比例函数 y=3a+2x的图像的公共点的个数是 .34.若x,y,z 为整数,且满足不等式 {4x ≥z ≥3yy +z ≥4,则x 的最小值为 .35.解方程组: {|x +y|=43|x|+2|y|=101-5 DCCDC 6-10 CCAAC 11-16 ACCCBD17. -6<n<2 18.x <11519.k >3+√738或 k <3−√73820.约为 1070元21-24 BABC 225. k< 1226.8 27.1628.{x =4y =8329.(1) V=2t-4; (2)S ={2t (0≤t ≤3)2t 2−4t(3<t ≤7),所用时间为 6 秒30.(1)有三种方案.方案一：原味核桃巧克力18块，益智核桃巧克力32块； 方案二：原味核桃巧克力19块，益智核桃巧克力31块； 方案三：原味核桃巧克力20块，益智核桃巧克力30块.(2)当原味核桃巧克力20块，益智核桃巧克力30块时，总成本最低为84元.31. 解方程组 {x +3y =4−a x −y =3a ,得 {x =1+2ay =1−a因为-3≤a≤1,所以-5≤x≤3,0≤y≤4.circle1{x =5y =−1不符合-5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误.②当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y 的值为互为相反数,结论正确. ③当a=-1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a 两边相等,结论正确.④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,故当x≤1时,且-3≤a≤1,所以-3≤a≤0,所以1≤1-a≤4,所以1≤y≤4,结论正确.选 C. 32. C33. 解 {t −a ≥02t +1≤4,得 a ≤t ≤32.因为不等式组恰好有3个整数解， 所以-2<a≤-1.求交点，联立方程组 {y =14x −a y =3a+2x 得 14x 2−ax −3a −2=0.Δ=a²+3a +2=(a +1)(a +2)因为-2<a≤-1,所以a+1≤0,a+2>0,所以△=(a+1)(a+2)≤0,所以交点的个数为0或1. 34.原不等式组 {4x ≥z ≥3yy +z ≥4可以化为 {4x ≥z circle1z −3y ≥0circle2,y +z ≥4circle3解②③得 {4x ≥zz ≥3y ≥1将z≥3代入①得: x ≥34,因此x 的最小值为3/4.35.(1) 若xy≥0时,原方程组为: {|x|+|y|=43|x|+2|y|=10,得|x|=2,|y|=1,所以x=2,y=1.(2) 若xy<0时,原方程组为: {|x|−|y|=43|x|+2|y|=10或 {|x|−|y|=−43|x|+2|y|=10,解得 {|x|=185|y|=25舍) {|x|=2|y|=6所以 {x =2y =−6,{x =−2y =6。

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）一、选择题1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．300(1+x)＝363B ．300(1+2x)＝363C ．300(1+x)2＝363D ．363(1-x)2＝3002．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（ ） A.35x y =⎧⎨=⎩ B.53x y =⎧⎨=⎩ C.54x y =⎧⎨=⎩ D.16x y =⎧⎨=⎩ 3．若使代数式312x -的值在-1和2之间，x 可以取的整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．（2014春•港闸区校级月考）不等式组的最小整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣35．如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m 的取值范围是( )A ．3＜m ＜9B ．9＜m ＜12C ．9≤m ＜1D ．9≤m ＜126．两个不相等的实数m 、n 满足m 2-6m ＝4，n 2-6n ＝4，则mn 的值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．-4二、填空题7．若方程x 2-m ＝0有整数根，则m 的值可以是________．(只填一个)8．设x 1、x 2是关于x 的方程20ax bx c ++=(a ≠0)的两个根，则1211b x x c++=________． 9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．11. 已知y x ,满足⎩⎨⎧=+=+2176522274y x y x ，则y x -=__________.12．（2014•永嘉县校级模拟）若关于x 的不等式组的整数解只有2，则a 的取值范围为 ．。

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．某城市2010年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．300(1+x)＝363B ．300(1+2x)＝363C ．300(1+x)2＝363D ．363(1-x)2＝3002．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（ ） A.35x y =⎧⎨=⎩ B.53x y =⎧⎨=⎩ C.54x y =⎧⎨=⎩ D.16x y =⎧⎨=⎩3．若使代数式312x -的值在-1和2之间，x 可以取的整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞-1B ．k ＞1C ．k ≠0D ．k ＞-1且k ≠05．如果不等式3x-m ≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m 的取值范围是( )A ．3＜m ＜9B ．9＜m ＜12C ．9≤m ＜1D ．9≤m ＜126．两个不相等的实数m 、n 满足m 2-6m ＝4，n 2-6n ＝4，则mn 的值是( )A ．6B ．-6C ．4D ．-4二、填空题7．若方程x 2-m ＝0有整数根，则m 的值可以是________．(只填一个)8．设x 1、x 2是关于x 的方程20ax bx c ++=(a ≠0)的两个根，则1211b x x c++=________． 9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．11. 已知y x ,满足⎩⎨⎧=+=+2176522274y x y x ，则y x -=__________.12．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题13．某校在“五·一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可以少租一辆，并且余了30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?(2)已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?14. 已知关于x 的方程2x 2-kx+1＝0的一个解与方程2141x x+=-的解相同． (1)求k 的值；(2)求方程2x 2-kx+1＝0的另一个解．15．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数.（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围.16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】平均增长率公式为(1+)n a x b = (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)2.【答案】C ；【解析】由已知可得2315x y -=⎧⎨+=⎩ 解得54x y =⎧⎨=⎩. 3.【答案】B ；【解析】依题意-1＜312x -＜2 得 15-33x ＜＜，x 可以取的整数为0,1. 4.【答案】D ；【解析】由题意知0,440,k k ≠⎧⎨+>⎩ 所以k ＞-1且k ≠0特别要注意二次项系数不为零．5.【答案】D ； 【解析】原不等式的解集为3m x ≤，故343m ≤<，可知9≤m ＜12．6.【答案】D ；【解析】∵ 2640m m --=，2640n n --=，∴ m 、n 是方程x 2-6x-4＝0的两根．∴ mn ＝x 1·x 2＝-4．二、填空题7．【答案】1或4(答案不唯一)；8．【答案】0； 【解析】121212110bx x b b b b b a c x x c x x c c c ca -+++=+=+=-+=. 9．【答案】x 2-1＝0(不唯一)；10．【答案】160元；【解析】设李明上次所买书籍的原价为x 元，根据题意列方程得：()0.82012x x -+= 解方程得：160x =.11．【答案】-5；【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出,x y 的值，代入y x -求出值；方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到y x -的值.12．【答案】 32a -<-≤；【解析】解不等式组得x ≥a,x ＜2.四个整数解为-2，-1,0,1，所以32a -<-≤.三、解答题13.【答案与解析】(1)设学生人数为x 人，单租45座客车为y 辆，则45,60(1)30,x y x y =⎧⎨=--⎩ 解得270,6.x y =⎧⎨=⎩所以学生总人数为270人，单租45座客车需6辆． (2)由题意及(1)知，两种客车同时租用共需5辆．设45座客车x 辆，则60座客车为5-x 辆． 要使每个学生都有座，则必须有45x+60(5-x)≥270，所以x ≤2．当x ＝2时，租金为2×250+3×300＝1400(元)；当x ＝1时，租金为1×250+4×300＝1450(元)．所以45座客车租2辆，60座客车租3辆可使得租金最少．14.【答案与解析】(1)∵2141x x+=-，∴ 2x+1＝4-4x ． ∴ 12x =．经检验12x =是原方程的解．把12x =代入方程2x 2-kx+1＝0， 解得k ＝3． (2)解2x 2-3x+1＝0，得112x =，x 2＝1． ∴ 方程2x 2-kx+1＝0的另一个解为x ＝1．15.【答案与解析】（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ，∴ 224420a a a b --+=. 整理，得 2a b =. ∵ 0a <， ∴ 2a a <，即a b <. （2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0.∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +.∵ 22111()2228a a a +=+- ，当 12a =-时，22a a +有最小值18-. ∴ b 的取值范围是b ≤18-.16.【答案与解析】（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和y 元，则925200x y x y -=⎧⎨+=⎩解得3526x y =⎧⎨=⎩．答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫t 件，则购买相册(50)t -本，则15003526(50)1530t t +-≤≤，解得20023099t ≤≤．∵t 为正整数，∴t =23，24，25，即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．。