数学专项练习圆的面积提优(较难)

圆的面积提升题引言圆是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和应用。

其中，计算圆的面积是一个常见的数学问题。

在这个任务中，我们将探索如何提升解决圆的面积问题的能力。

1. 圆的面积公式首先，我们需要了解计算圆的面积所使用的公式。

根据几何学原理，圆的面积公式如下：其中，A表示圆的面积，r表示圆的半径。

根据这个公式，我们可以很容易地计算出给定半径的圆的面积。

2. 提升思路在解决圆的面积问题时，我们可以采取一些策略来提升自己的能力。

以下是一些有效的思路和方法：2.1. 知识储备首先，我们需要掌握基本几何学知识，并熟悉相关概念和定理。

例如，了解直径、周长等与圆相关联的概念，并掌握它们之间的关系。

此外，在计算圆的面积时，我们还需要了解π（圆周率）的概念和常见的近似值。

2.2. 理解公式理解圆的面积公式是提升解决问题能力的关键。

我们应该深入研究这个公式，明确每个符号的含义，并理解它们之间的关系。

只有真正理解了公式，才能更好地应用它来解决实际问题。

2.3. 练习计算为了提升自己计算圆面积的能力，我们需要进行大量的练习。

可以先从简单的例题开始，逐渐增加难度。

通过不断练习，我们可以熟悉计算过程，并提高计算速度和准确性。

2.4. 探索变形问题除了基本的圆面积计算外，我们还可以尝试一些变形问题。

例如，给定一个圆环（两个同心圆之间的区域），如何计算其面积？或者，在给定一段弧长和半径时，如何计算弧所对应扇形区域的面积？通过尝试这些变形问题，我们可以进一步提升自己在处理复杂情况下的能力。

3. 实践应用在实际生活中，计算圆的面积有许多应用。

以下是一些常见的实践应用场景：3.1. 圆形花坛假设我们有一个圆形花坛，我们想知道它的面积以确定可以种植多少花卉。

通过计算花坛的面积，我们可以合理安排植物的布局，并选择适当数量的花卉。

3.2. 圆形草坪类似地，如果我们有一个圆形草坪，我们可以通过计算其面积来确定需要购买多少草皮或施肥剂。

1、计算3.14×12= 3.14×102= 3.14×82=3.14×0.82= 3.14×0.52= 3.14×1.52= 2、两圆半径的比是4:3，它们直径的比是( ); 周长的比是( );面积的比是( )。

3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍，这个圆的直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。

4、已知半圆形的半径为r，则这个半圆形的周长是( )。

5、小方拿一张长方形的纸，长18 cm，宽16 cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少?6、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片?7、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。

你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方?8、把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置?9、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米?10、一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米?11、某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示)，聘请你任工程师，问:(1)若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m?(2)共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m?(3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡?(4)若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗?为什么?。

人教版六年级上册数学《圆的面积》专项练习（含答案）一、单选题1.世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是（）A. 刘徽B. 祖冲之C. 欧几里德2.半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm23.在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如右图）。

如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么R是r的（）A. 6倍B. 3倍C. 4倍4.下面三个正方形的边长相等，各图中的阴影部分的面积相比较，（）。

A. 图一最大B. 图二最大C. 图三最大 D. 一样大二、判断题5.直径是3厘米的圆比直径是2厘米的圆的圆周率大．6.一个圆的周长是它直径的π倍。

7.当圆的半径是2 cm时，它的周长和面积相等。

8.圆周长是直径的3.14倍．三、填空题9.圆的公式C=________=________，S＝________10.画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是________厘米。

如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是________厘米，这个圆的面积是________平方厘米。

11.如图，把一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个近似三角形，已知三角形的周长大约是19.14厘米，则圆的面积是________平方厘米。

12.在长8厘米，宽6厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。

13.把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是15.7厘米，这个圆形纸片的面积大约是________。

四、解答题14.求下图阴影部分的面积。

（1）（2）（3）15.小明在纸上设计了一个图案（图中阴影部分），这个图案的面积是多少？五、应用题16.从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。

参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。

圆的面积练习题及答案圆的面积是数学中的一个重要概念，它常常出现在几何题目中。

在这篇文章中，我们将探讨一些关于圆的面积练习题，并给出相应的答案。

1. 练习题一：一个圆的半径是5厘米，求其面积。

解答：圆的面积公式为：面积= π * 半径²将半径代入公式，得到：面积= 3.14 * 5² = 78.5平方厘米2. 练习题二：一个圆的直径是12米，求其面积。

解答：圆的半径等于直径的一半，所以半径为 12 / 2 = 6米。

将半径代入面积公式，得到：面积= 3.14 * 6² = 113.04平方米3. 练习题三：一个圆的面积是154平方厘米，求其半径。

解答：面积公式可以改写为：半径² = 面积/ π将面积代入公式，得到：半径² = 154 / 3.14解方程得到：半径≈ √(154 / 3.14) ≈ 7厘米4. 练习题四：一个圆的周长是36π米，求其面积。

解答：圆的周长公式为：周长= 2π * 半径将周长代入公式，得到：36π = 2π * 半径解方程得到：半径 = 36 / 2 = 18米将半径代入面积公式，得到：面积= π * 18² ≈ 1017.88平方米5. 练习题五：一个圆的面积是100平方单位，求其直径。

解答：面积公式可以改写为：面积= π * (直径/ 2)²将面积代入公式，得到：100 = 3.14 * (直径/ 2)²解方程得到：直径≈ √(100 / 3.14) * 2 ≈ 17.92单位通过以上练习题，我们可以看到圆的面积计算并不复杂，只需要掌握好相应的公式和计算方法即可。

在实际生活中，圆的面积应用广泛，比如计算圆形花坛的面积、圆形饼干的面积等等。

掌握圆的面积计算方法，可以帮助我们更好地理解和解决与圆相关的问题。

除了计算圆的面积，我们还可以进一步探索圆的性质和特点。

圆是一个几何图形，具有无限个点，这些点到圆心的距离都相等。

圆的面积练习题大题圆的面积练习题大题在数学学科中，圆的面积是一个非常基础的概念。

它是我们在日常生活中经常会遇到的几何形状之一。

在学习圆的面积时，我们需要掌握一些基本的公式和计算方法。

本文将通过一系列练习题来帮助读者更好地理解和应用圆的面积。

练习题1：求圆的面积已知一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。

解析：圆的面积公式为S = πr²，其中π取近似值3.14。

将半径r代入公式中，即可求得圆的面积。

按照题目中给出的半径5cm，代入公式计算，可得圆的面积为S = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5cm²。

练习题2：求圆的面积与半径的关系已知一个圆的面积为100πcm²，求该圆的半径。

解析：将已知的圆的面积公式S = πr²代入题目中，得到100π = πr²。

两边同时除以π，可得100 = r²，再开方即可得到半径r = √100 = 10cm。

练习题3：求圆的面积比较已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，比较它们的面积大小。

解析：根据圆的面积公式S = πr²，将半径分别代入公式中，可得第一个圆的面积为S₁ = π × 3² = 9πcm²，第二个圆的面积为S₂ = π × 5² = 25πcm²。

由于π为正数，所以3² < 5²，即9π < 25π。

因此，第一个圆的面积小于第二个圆的面积。

练习题4：圆的面积应用一个圆形花坛的半径为2m，现在需要在花坛周围修建一条宽度为1m的小径。

求小径的面积。

解析：首先，我们需要计算修建小径后的新花坛的半径。

新花坛的半径等于原花坛的半径加上小径的宽度，即2m + 1m = 3m。

然后，我们可以根据新花坛的半径计算出新花坛的面积。

代入公式S = πr²，可得新花坛的面积为S = π × 3² = 9πm²。

圆的面积提高练习题
圆的面积提高练习题
班级姓名
一、填空题。

(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。

因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．
(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。

(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。

(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。

(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。

(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。

(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

(8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是
（）。

(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。

(10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。

这个圆的面积是（）平方厘米。

(11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。

(12)一个半圆半径是r，它的周长是（）。

六年级上册数学专项培优提升训练圆的面积1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。

2．三角形的底是18分米，计算涂色部分的面积。

3．计算图中阴影部分的面积。

（单位：cm）4．如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12cm，求阴影部分的面积。

5．求图中形阴影部分的面积。

6．求下面各图形中阴影部分的面积．（单位：cm）7．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）8．如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。

这条小路的面积是多少平方米？9.儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。

小路的面积是多少平方米？10．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。

大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？11．已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

12．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剪下正方形后，剩下部分的面积是多少？13．欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？14．已知涂色部分的面积是12cm2，求圆环的面积。

15．如下图，正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。

16．如图，大圆面积与小圆面积的比是5：3。

已知阴影部分的面积是12cm2，占小圆面积的。

大圆的面积是多少cm2？17．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。

如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？18．美美妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？参考答案及解析1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的面积问题提高部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第六单元圆的面积问题提高部分，后续内容为《圆的面积问题拓展部分》。

本部分内容是在《圆的面积问题基础部分》内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的面积为主，共介绍了六种常用的求阴影部分面积的方法，题型上多考察图形题和应用题，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分讲解，共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】圆的面积与羊吃草问题。

【方法点拨】该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。

【典型例题1】把一只羊拴在一块长8m ，宽6m 的长方形草地上，拴羊的绳长2m ，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？解析：（1）最大面积：3.14×22=12.56（平方米）（2）最小面积：3.14×22×41=3.14（平方米） 答：将羊拴在长方形的四个角上。

【典型例题2】草场上有一个长20m ，宽10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m 的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由四分之三个半径为30米的圆的面积、四分之一个半径为20米的圆、四分之一个半径为10米的圆的面积组成。

【对应练习1】一只狗被拴在底座为边长3m 的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m ，求狗所能到的地方的总面积。

专项练习圆的面积提优（较难）
【知识梳理】
1. 封闭曲线圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

如果用S 表示圆的面积，那么2r S π=。

2. 弧与扇形：圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

用扇S 表示扇形面积，则2360
r n
S π⨯=扇（n 为扇形圆心角的度数）
； 3. 环形：）（环形22-r R S π=（R 为外圆半径，r 为内圆半径） 【典型例题】
例1：求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例2：求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
例3：如右下图，正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。

例4.如右下图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积。

【竞赛探究】
例1：三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。

阴影1比阴影2大18平方厘米，求BC的长度。

【举一反三】
1.求右下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
2.求右下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3.如右下图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分的面积。

圆的面积练习题
1. 已知一个圆的半径为3cm，求该圆的面积。

2. 一个圆的直径是10cm，计算这个圆的面积。

3. 圆的面积是50π平方厘米，求这个圆的半径。

4. 如果一个圆的面积是π平方厘米，求这个圆的直径。

5. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径。

如果周长是12π，求这个圆的面积。

6. 一个圆的面积是4π平方厘米，求这个圆的周长。

7. 已知一个圆的面积是25π平方厘米，求这个圆的直径。

8. 一个圆的面积是78.5π平方厘米，求这个圆的半径。

9. 一个圆的直径是6cm，求这个圆的面积。

10. 一个圆的面积是28.26平方厘米，求这个圆的半径。

11. 一个圆的周长是16π，求这个圆的面积。

12. 一个圆的面积是100π平方厘米，求这个圆的直径。

13. 一个圆的半径是4.5cm，求这个圆的面积。

14. 一个圆的直径是8cm，求这个圆的面积。

15. 一个圆的面积是π平方厘米，求这个圆的半径。

16. 一个圆的周长是18.84cm，求这个圆的面积。

17. 一个圆的面积是64π平方厘米，求这个圆的直径。

18. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。

19. 一个圆的面积是12.56平方厘米，求这个圆的直径。

20. 一个圆的周长是25.12cm，求这个圆的面积。

圆的面积练习题及答案练习题：1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的面积。

2. 已知圆的直径为12cm，求该圆的面积。

3. 已知圆的周长为18πcm，求该圆的面积。

4. 已知圆的面积为64πcm²，求该圆的半径。

5. 已知圆的面积为100cm²，求该圆的周长。

答案：1. 圆的面积计算公式为：面积= π * 半径²。

代入已知的半径5cm，可得：面积 = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5cm²。

所以该圆的面积为78.5cm²。

2. 圆的面积计算公式为：面积= π * (直径/2)²。

代入已知的直径12cm，可得：面积 = 3.14 * (12/2)² = 3.14 * 6² = 113.04cm²。

所以该圆的面积为113.04cm²。

3. 已知圆的周长为2πr，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = 周长/ (2π) = 18π / (2π) = 18 / 2 = 9cm。

然后代入半径计算面积：面积= π * 9² = 3.14 * 81 = 254.34cm²。

所以该圆的面积为254.34cm²。

4. 已知圆的面积为πr²，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = √(面积/ π) = √(64π / π) = √64 = 8cm。

所以该圆的半径为8cm。

5. 已知圆的面积为πr²，其中r为半径。

根据该关系，可以得到半径：r = √(面积/ π) = √(100 / 3.14) ≈ √(31.85) ≈ 5.65cm（保留两位小数）。

然后计算周长：周长= 2πr = 2 * 3.14 * 5.65 ≈ 35.52cm（保留两位小数）。

所以该圆的周长为35.52cm。

总结：通过以上练习题及答案的计算，我们可以得出圆的面积计算公式为：面积= π * 半径²。

1、一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了_____圈．(用含字母的式子表示)
2、
3、某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形，池底是水磨石地面。

现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为。

）的等边三角形内任意运【拓展】如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a23r
动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
4、如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为。

5、如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在
6、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、
BD，则图中阴影部分的面积为
7、如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相
切。

（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；
（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。