A1.B1.力学补充练习题
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大 学 物 理 力 学 补 充 题
一.选择题
1. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动,卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B .用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有
(A) L A >L B ,E KA >E kB . (B) L A =L B ,E KA <E KB . (C) L A =L B ,E KA >E KB . (D) L A <L B ,E KA <E KB . [ C ]
2. 假设卫星环绕地球中心作圆周运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒,动能也守恒. (B) 角动量守恒,动能不守恒. (C) 角动量不守恒,动能守恒. (D) 角动量不守恒,动量也不守恒.
(E) 角动量守恒,动量也守恒. [ A ]
3. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,滑轮的转动惯量为J ,绳下端挂一物体.物体所受重力为P ,滑轮的角加速度为β.若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子,滑轮的角加速度β将 (A) 不变. (B) 变小.
(C) 变大. (D) 如何变化无法判断. [ C ]
4. 有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J ,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为
(A)
(B) ()02ωR m J J +. (C) 02
ωmR J . (D) 0ω. [ A ]
5. 有一劲度系数为k 的轻弹簧,原长为l 0,将它吊在天花板上.当它下端挂一托盘平衡时,其长度变为l 1.然后在托盘中放一重物,弹簧长度变为l 2,则由l 1伸长至l 2的过程中,弹性力所作的功为
(A) ⎰-21
d l l x kx . (B) ⎰
21
d l l x kx .
(C) ⎰
---
020
1d l l l l x kx . (D)
⎰
--020
1d l l l l x kx . [ C ]
6. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度ω (A) 必然增大. (B) 必然减少.
(C) 不会改变. (D) 如何变化,不能确定. [ A ]
7. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,现在在绳端挂一质量为m 的重物,飞轮的角加速度为β.如果以拉力2mg 代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将
(A) 小于β. (B) 大于β,小于2 β.
(C) 大于2 β. (D) 等于2 β. [ C ]
参考解: 挂重物时, mg -T = ma = mR β , TR =J β
由此解出 J
mR mgR
+=
2β
而用拉力时, 2mgR = J β' β'=2mgR / J
故有 β'>2β
8. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J 0,角速度为ω0.然后她将两臂收回,使转动惯量减少为3
1
J 0.这时她转动的角速度变为 (A)
3
1
ω0. (B) ()
3/1ω0. (C) 3 ω0. (D) 3 ω0. [ D ]
9. 光滑的水平桌面上,有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动,其转动惯量为
3
1mL 2
,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v 相向运动,如图所示.当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)
L 32v . (B) L 54v . (C) L 76v . (D) L 98v . (E)L
712v . [ C ] 10. 如图所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M ,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水
平面内转动,转动惯量为
23
1
ML .一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v 2
1
,则此时棒的角速度应为
(A) ML m v . (B) ML m 23v . (C) ML m 35v . (D) ML m 47v . [ B ]
二.填空题
1. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.它离太阳最近的距离是r 1=8.75×1010 m ,此时它的速率是v 1=5.46×104 m/s .它离太阳最远时的速率是v 2=9.08×102 m/s ,这时它离太阳的距离是r 2=_5.26×1012 m _____.
2.一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点,另一端系一质量为m 的小球,开始时绳子是松弛的,小球与O 点的距离为h .使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动,该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线.当小球与O 点的距离达到l 时,绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动,则小球作圆周运动时的动能E K 与初动能E K 0的比值E K / E K 0 = h 2 /l 2
参考解:由质点角动量守恒定律有 h m v 0 = l m v
即 v / v 0 = h / l
则动能之比为 E K / E K 0 = h 2 /l 2
3. 半径为30 cm 的飞轮,从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动,则
飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t =0.15 m ·s -2 ________,法向加速度
a n =1.26 m ·s -2 _______________.
O v
俯视图 ϖ
v ϖ 俯视图
O
4.一根均匀棒,长为l ,质量为m
平位置,当它自由下摆时,它的初角速度等于_0_________,初角加速度等于.已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为
2
3
1ml .
5. 质点P 的质量为2 kg ,位置矢量为 r ϖ,速度为v ϖ
,它受到力F ϖ
的作用.这三个矢量均在Oxy 面内,某时刻它们的方向如图所示,且r =3.0 m ,v =4.0 m/s ,F=2 N ,则此刻该质点对原点O 的角
动量L ϖ=____k ϖ12 kg
· m 2 · s -1
___;作用在质点上的力对原点的力矩M ϖ
=___k ϖ3 N · m ____.
6. 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动,地球的中心O 为该椭圆
的一个焦点.已知地球半径R =6378 km ,卫星与地面的最近距离l 1=439 km ,与地面的最远距离l 2=2384 km .若卫星在近地点A 1的速度v 1=8.1 km/s ,则卫星在远地点A 2的
速度v 2=___6.3 km/s ___________.
参考解: m v 1 r 1 = mv 2 r 2
r 1 = l 1+R , r 2 = l 2+R
km/s 3.61211212=++==
v v v R l R l r r
7. 某质点在力F ρ
=(4+5x )i ρ
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动,在从x =0移动到x =10 m 的过程中,力F ρ
所做
的功为__290 J ________.
8. 一长为l ,质量可以忽略的直杆,可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量为m 的小球,如图所示.现将杆由水平位置无初转
速地释放.则杆刚被释放时的角加速度β0=___ g / l _________,
杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β =___ g / (2l )_____________.
9. 一飞轮以600 rev/min 的转速旋转,转动惯量为2.5 kg ·m 2
,现加一恒定的制动力矩使
飞轮在1 s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M =___157 N ·m ______.
m
10. 如图所示,一轻绳绕于半径r=0.2 m的飞轮边缘,并施以F=98 N的拉力,若不计轴的摩擦,飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2,此飞轮的转动惯量为____0.5kg·m2_____.。