2014年北京市中考数学试题及答案

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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.2的相反数是( )A.2B.-2C.-D.2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为( )A.0.3× 06B.3× 05C.3× 06D.30× 043.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )D.A. B. C.34.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥5.某篮球队12则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A.18,19B.19,19C.18,19.5D.19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为( )A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米7.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A= .5°,OC= ,CD的长为( )A.2B.4C.4D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ax4-9ay2= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为m.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.12.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A n,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2 014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.14.计算:(6-π)0+-5--3tan 30°+|-3|.15.解不等式x- ≤x-,并把它的解集在数轴上表示出来.316.已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.17.已知关于x的方程mx2-(m+ )x+ =0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连结EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB= ,AD= ,∠ABC= 0°,求tan∠ADP的值.20.根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图2009—2013年成年国民根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本;(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.21.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,☉O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交☉O于点H,连结BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长.22.阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC 上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD= ,BD= DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2) .请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连结BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB= 0°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若 5°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数y=(x>0)和y=x+1(- <x≤ )是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;(2)若函数y=-x+ (a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数y=x 2(- ≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t,当m 在什么范围时,满足3≤t≤ ?答案全解全析：一、选择题1.B ∵ +(- )=0,∴ 的相反数为-2.故选B.2.B 300 000=3× 05.故选B.3.D 6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是3 =.故选D.4.C 选项A 、B 中的几何体,三视图中一定有一个圆,与所给的三视图不符,排除A,B;选项D 中的几何体的三视图是三个三角形,与所给的三视图也不相符,排除D.只有选项C 中的几何体与所给的三视图相符,故选C.5.A 年龄为18岁的队员最多,故众数为18;12名队员年龄的平均数为5 9 0=19.故选A.6.B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S 不变化,由图象可知第1~2小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),所以休息后园林队每小时绿化面积为 00÷ =50(平方米).故选B. 7.C∵CO=AO,∴∠COE= ∠A= 5°.∵OC= ,∴CE=OC·sin∠COE= ×=2 .∵AB⊥CD,∴CD= C E=4 故选C.8.A 由图象可知,AP 先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP 由长变短.选项A 与题目要求相符;选项B 是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C 是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D 是先由短变长,在经过点A 的直径与圆的另一个交点处时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.评析 解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势,结合图形性质通过定性分析来确定选项.属中档题. 二、填空题9.答案 a(x 2+3y)(x 2-3y)解析 ax 4-9ay 2=a(x 4-9y 2)=a(x 2+3y)(x 2-3y). 10.答案 15解析 设旗杆的高度为x m,则 . 3=5,解得x=15.即旗杆的高度为15 m.11.答案 y=(答案不唯一,满足0<k≤ 即可)解析 要使反比例函数的图象与正方形有交点,则至少要经过点B,且k>0,而点B 的坐标为(2,2),所以k 的最大值为4,即0<k≤ . 12.答案 (-3,1);(0,4);-1<a<1,0<b<2解析 由题意可知,点A 2的坐标为(0,4),点A 3的坐标为(-3,1),点A 4的坐标为(0,-2),点A 5的坐标为(3, ),…,所以每四个点坐标为一个循环.∵ 0 ÷ =503…… ,∴点A 2 014的坐标与点A 2的坐标一致,为(0,4).因为每四个点坐标为一个循环,所以要求a,b 应满足的条件,只需要知道前4个点的坐标即可.∵点A 1的坐标为(a,b),∴点A 2、A 3、A 4的坐标依次为(-b+1,a+1)、(-a,-b+2)、(b-1,-a+ ).∵点A n 均在x 轴上方,∴0,0,-0,-0,∴-1<a<1,0<b<2.评析解决本题的关键是读懂题目要求,并按照题目要求正确操作.尤其是“在x轴上方”即为“纵坐标>0”.属中档题.三、解答题13.证明∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中,,∠∠,,∴△ABC≌△EDB.∴∠A=∠E.14.解析原式=1-5-3×33+3=-4.15.解析去分母,得3x- ≤ x-3,移项,得3x- x≤ -3.合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.不等式的解集在数轴上表示如下:16.解析(x+1)2-2x+y(y-2x)=x2+2x+1-2x+y2-2xy=x2-2xy+y2+1.∵x-y=∴原式=(x-y)2+1=4.17.解析(1)证明:∵m≠0,∴mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程.∴Δ=[-(m+2)]2- × m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=( )(- ).∴x1=1,x2=.∵方程的两个实数根都是整数,且m为正整数,∴m= 或2.18.解析设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.由题意,得 7= 00.5.解得x=0.18.经检验,x=0.18是原方程的解,且符合题意.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.四、解答题19.解析(1)证明:∵BF是∠ABC的平分线,∴∠ABF=∠EBF.∴∠AFB=∠EBF.∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.同理,AB=BE.∴AF=BE.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.(2)过点P作PG⊥AD于点G,如图.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC= 0°,∴△ABE是等边三角形.∵AB= ,∴AE=AB= ,∴AP=AE=2.在Rt△AGP中,可求得∠PAG= 0°.∴AG=AP·cos 0°= ,GP=AP·sin 0°=3.∵AD= ,∴DG=5,.∴tan∠ADP==3520.解析(1)66.0.( )5.00±0.0 .(3)7 500±30.(990÷ .0%×5=7 500) 21.解析(1)证明:连结BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵C是的中点,∴=.∴AC=BC.∴∠CAB=∠CBA= 5°.∵BD是☉O的切线,∴∠ABD=90°.可得∠CBD=∠D= 5°.∴BC=CD.∴AC=CD.(2)连结OC.∴∠OCA=∠CAB= 5°.∴∠COE=90°.∵E是OB的中点,∴OE=BE.∵∠CEO=∠FEB,∴Rt△COE≌Rt△FBE.∴BF=OC.∵OB= ,∴BF= .由勾股定理,得AF=2.∵∠ABF=∠AHB=90°,∴BH=·=55.22.解析∠ACE的度数为75°,AC的长为3.解决问题:过点D作DF∥AB交AC于点F,如图.∴∠DFE=∠BAC=90°,又∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE.∴==.∵BE= ED,AE= ,∴FE= ,∴AF=3.∵∠CAD=30°,∴FD=,AD=2∵= ,∴AB=∵∠ADC=75°,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,∴AC=AD= 3.在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=2.评析本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数等知识.解决本题的关键是读懂题目中给出的操作方法,由平行想到相似三角形.属中档题.五、解答题23.解析( )∵点A,B在抛物线y=2x2+mx+n上,∴-,33m n.解得- ,- .∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.∴抛物线的对称轴为x=1.(2)由题意可知,点C的坐标为(-3,-4). 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0).∴3,--3,解得3,0.∴直线BC的表达式为y=3x.∴当x=1时,y=3.结合图象可知,点A在直线BC的下方,且抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴- ≤t≤3.24.解析(1)补全图形,如图所示.(2)连结AE,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,∠EAP=∠BAP= 0°.∵AB=AD,∴AE=AD,∴∠AED=∠ADF.又∠BAD=90°,∴ ∠ADF+ 0°+90°= 0°.∴∠ADF= 5°.(3)AB,FE,FD满足的数量关系为FE2+FD2=2AB2. 证明:连结AE,BF,BD,设BF交AD于点G,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,FE=FB.可证得∠FEA=∠FBA.∵AB=AD,∴AE=AD.∴∠ADE=∠AED.∴∠ADE=∠ABF.又∵∠DGF=∠AGB,∴∠DFB=∠BAD=90°.∴FB2+FD2=BD2.∵BD2=2AB2,∴FE2+FD2=2AB2.25.解析(1)y=(x>0)不是有界函数;y=x+1(- <x≤ )是有界函数,边界值是3.(2)对于函数y=-x+ (a≤x≤b,b>a),∵y随x的增大而减小,∴y的最大值是-a+1,y的最小值是-b+1.∵函数的最大值是2,∴a=-1.又∵函数的边界值是2,∴-b+ ≥-2,∴b≤3.∴- <b≤3.(3)由题意,函数平移后的表达式为y=x2-m(- ≤x≤m,m≥0).当x=-1时,y=1-m;当x=0时,y=-m;当x=m时,y=m2-m.根据二次函数的对称性,当0≤m≤ 时,1-m≥m2-m;当m>1时,1-m<m2-m.①当0≤m≤时,1-m≥m,由题意,边界值t=1-m.当3≤t≤ 时,0≤m≤.∴0≤m≤.②当<m≤ 时,1-m<m.由题意,边界值t=m.当3≤t≤ 时,3≤m≤ .∴3≤m≤ .③当m>1时,由题意,边界值t≥m.∴不存在满足3≤t≤ 的m值.综上所述,当0≤m≤或3≤m≤ 时,满足3≤t≤ .。

2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.（4分）2的相反数是（）A。

2B。

-2C。

D。

2.（4分）据报道，某小区居民XXX改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨。

将300 000用科学记数法表示应为（）A。

0.3×10^6B。

3×10^5C。

D。

3×10^43.（4分）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A。

B。

C。

D。

4.（4分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A。

圆锥B。

圆柱C。

正三棱柱D。

正三棱锥5.（4分）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）。

18.19.20.21人数。

5.4.1.2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A。

18，19B。

19，19C。

18，19.5D。

19，19.56.（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。

已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A。

4平方米B。

5平方米C。

8平方米D。

100平方米7.（4分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A。

2B。

4C。

D。

88.（4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。

表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A。

B。

C。

D。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.（4分）分解因式：ax^4-9ay^2=_________。

10.（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m。

11.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=f(x)（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________。

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米D ．100平方米OE DCB A7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：429______________ax ay -=．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x =≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．12．在平面直角坐标系x Oy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.ECBAD14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.15．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. 17．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD . （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.年人均阅读图书数量 F PECBAD图3ABCDE21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH . （1）求证：AC CD =； （2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．E图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ． （1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBA A BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x=()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？。