图一 应变能随单元尺寸变化图有限元分析可能会出现什么错误？当有限元分析扩散向可能没有正式数字化程序培训的设计者的时候，专业人员必须问“最适当的方法是否被采用？这些方法是否产生了精确的结果？”在今天的设计领域，有限元方法被广泛的应用，其中包括各种各样的通用商业软件和适合某专业领域的专业软件。
这些方法日益增长的被用，在帮助确定好的新的设计的同时改良了设计性能和成本。
考虑到有限元方法在各个设计领域起着重要的作用，专业人员需要问他们自己“他们的设计程序是否是可获得的最适合的技术？这些方法是否会产生精确的结果？”。
这些问题是非常重要的，因为越来越多的设计人员不见得受过数字化程序培训，但是他们却在他们的工作中应用有限元方法。
右图是应变能量随单元尺寸减小的变化示意图。
从图中可以看出应变能会随着单元尺寸的减小而收敛。
当这些有限元方法被向越来越多且越来越广的群体广泛的应用的时候，用户必须问有限元分析会出现什么样的错误。
本文目的不是在广义上解决这个问题，更恰当的说，我们必须集中焦点于有限元方法的可靠性和准确应用方面。
为了便于说明，我们考虑线弹性问题，假设有限元的代数方程精确地被求解。
对于复杂的分析，考虑这些条件的同时，还有一些额外的要求也有必要得到。
数学模型首先，设计人员应该记住有限元方法是为了求解数学模型，这数学模型是实际物理问题的理想化结果。
数学模型是建立在考虑几何、材料特性、加载条件和位移边界条件等假设的基础上的。
数学模型的指导方程是考虑到边界条件的偏微分方程。
这些方程不能用封闭的解析方式求解，因此，设计人员要借助有限元方法获得一个数值解。
例如，考虑一个几何和载荷为轴对称的阀套。
在这种条件下，考虑轴对称分析条件是合理的。
分析的数学模型可以通过指定几何尺寸、支撑条件、材料常数和加载条件来获得。
虽然通常情况下设计人员不能用封闭方程的数学模型的精确解，但是这个数学模型的精确解是存在的，且是唯一的。
高精度的精确解的近似解可以用有限元方法求得。
