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复习1直线方程

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1．两条直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜
率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔________．
(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与________垂直，故l1________l2．
2．两条直线垂直与斜率的关系
(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔__________．
(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．
，
和
轴上的截
2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x ＋b2，
(1)l1∥l2⇔________________________；
(2)l1⊥l2⇔________________．
，
，
，
轴上
a，b且ab≠0
1．关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B________________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
一、选择题
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是() A．[0°，90°]B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]
1．下列说法正确的是()
A．方程y－y1
x－x1
＝k表示过点M(x1，y1)且
斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b
的直线方程为x
a＋
y
b＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b
D．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线x
a2－
y
b2＝1在y轴上的截距是
()
A．|b| B．－b2C．b2D．±b
4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是()
A．
x
－3
＋
y
4＝1 B．
x
3＋
y
－4
＝1
C．
x
－3
－
y
4＝1 D．
x
4＋
y
－3
＝1
8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在
直线的斜率之和为________．
4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是()
6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点()
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
10．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；
(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
11．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为()
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m的值为() A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为()
A．3
2B．
3
2或0
C．0 D．－2或0
4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y ＋4＝0垂直，则l的方程是()
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a ＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()
6．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足() A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0
C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0
8．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y －4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．
9．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y ＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
能力提升
12．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P 在y轴上，若|P A|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
三、解答题
10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．
11．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．。

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高三一轮复习学案1 直线与直线的方程

高三一轮复习学案1 直线与直线的方程


考点1
直线的斜率与倾斜角
已知直线l过P（-1，2），且与以A（-2，-3）,B（3， 0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.
【分析】借助于图形，由 斜率公式确定k的范围.
【评析】 解法一，当直线的倾斜角由锐角变到直角再由 直角变到钝角时，需根据正切函数y=tanα的单调性求k的 范围，数形结合是解析几何中的重要方法.解题时，借助 图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题 的目的，解法二则巧妙利用了不等式所表示的平面区域的 性质使问题得以解决.
求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; 1 (2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-4 ;
【解析】 (1)解法一:设直线l在x,y轴上的截距均为a.
①若a=0,即l过点(0,0)和(3,2), 2 ∴l的方程为y= 3x,即2x-3y=0.
预测2013年高考仍将以求直线的方程、点到直线 的距离、两点间的距离、两条直线的平行与垂直为主 要考点，题型以选择题、填空题为主，重点考查运算 能力与对概念的理解能力.
1.直线的倾斜角和斜率 （1）倾斜角α：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直 线重合时所成的角,叫作 直线的倾斜角 .规定：直线与x轴 平行或重合时α=0°.故倾斜角的范围是 . 0°≤α＜180°
故所求直线的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.
【评析】求与已知两直线的交点有关问题，可有以下 两种解法：
（1）先求出两直线交点，将问题转化为过定点的 直线，然后再依其他条件求解. （2）运用过两直线交点的直线系方程：若两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点，则过l1与l2 交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为待定常数，不包 括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解.
高三数学复习学案--直线方程1

高三数学复习学案--直线方程1

直线的方程【知识点梳理】1， 两个基本概念： 与直线l 平行的向量称为直线l 的方向向量，记为d ．与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量，记为n ．2， 直线方程的几种常见形式：（1） 点方向式方程：vy y u x x 00-=-，其中)0,0)(,(≠≠=v u v u 是直线的一个方向向量，点),(00y x 是直线上的一点。

（2） 点法向式方程：0)()(00=-+-y y b x x a ，其中非零向量),(b a n =是直线的一个法向量，点),(00y x 是直线上的一点。

（3） 点斜式方程：)(00x x k y y -=-，其中k 是直线的斜率，点),(00y x 是直线上一点。

（4） 斜截式方程：b kx y +=，其中k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距。

（5） 一般式方程：0=++c by ax （b a ,不全为零）（6） 过点),(00y x 与x 轴垂直的直线方程是过点),(00y x 与y 轴垂直的直线方程是【课前练习】⒈ 过点(1,2)，方向向量为(1,1)a =-的直线l 的点方向式方程为⒉ 若直线l 过点(1,1)A ，且与向量(2,3)n =-垂直，则l 的点法向式方程为 ⒊ 直线2360x y -+=的一个法向量是 一个方向向量是⒋ 连接(2,1)A -、(1,3)B 两点直线的一个方向向量是 一个法向量是5.如果0,0,ac bc <>那么直线0=++c by ax 不经过 象限。

【典型例题】⒈ 已知：点)2,1(),6,1(--B A 和(6,3)C 是三角形的三个顶点．求：⑴ BC 边所在的直线方程； ⑵ BC 边上的高AD 所在直线的方程．2．由下列条件写出直线l 的方程：⑴ 过点(2,5)A -且平行于直线1:4390l x y --=；⑵过点(3,4)B -且垂直于直线2:3760l x y +-=；(3)直线l 的法向量是（2，-1），且它与y 轴的交点离原点的距离为3；(4)直线l 过点（1，2）且与点M （2，3）和N （4，-5）的距离相等。

直线方程1

直线方程1


x y ( 截距式方程： 截距式方程： + =1 a ≠ 0,b ≠ 0) a b
注意： 直线的截距式方程中的 直线的截距式方程中的a、 表示截距 表示截距， 注意：1.直线的截距式方程中的 、b表示截距，是 直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标， 直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离 ； 问题：坐标平面内的直线是否都能用斜截式表示？ 问题：坐标平面内的直线是否都能用斜截式表示？ 2.与两轴垂直的直线或过原点的直线不能用截距式 与两轴垂直的直线或过原点的直线不能用截距式 方程表示。 方程表示。 3.请将截距式方程化成斜截式方程。 请将截距式方程化成斜截式方程。 请将截距式方程化成斜截式方程
例：已知A（1，1） B（5，3） C（4，5），直线平分 已知 （ ， ） （ ， ） （ ， ），直线平分 ）， 三角形ABC的面积，且直线 平行于 ，求直线 的方程 的面积， 平行于AB，求直线l的方程 三角形 的面积 且直线l平行于
顶点A（ ， ）， ），B（ ， ） 例：已知三角形ABC顶点 （2，0）， （0，-6） 已知三角形 顶点 C（-1，4）， （ ， ）， 求（1）边AB所在直线 ） 所在直线 边上的高CD所在直线的方程 （2）AB边上的高 所在直线的方程 ） 边上的高 （3）平行于 的中位线 所在直线方程 的中位线EF所在直线方程 ）平行于AB的中位线
定义
由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方 由直线的斜率和它在 轴上的截距确定的方 斜截式方程： 程叫做直线的 斜截式方程： = kx +b y
问题：坐标平面内的直线是否都能用斜截式表示？ 问题：坐标平面内的直线是否都能用斜截式表示？ 说明：直线的斜截式方程是适用于知道直线的斜 说明：直线的斜截式方程是适用于知道直线的斜 知道直线在y轴上的截距 轴上的截距后 率、知道直线在 轴上的截距后，可以直接运用的 一个直线方程， 一个直线方程，因此对斜率不存在的直线不能适 用该方程形式。 用该方程形式。
知识点1 直线的方程与方程的直线

知识点1 直线的方程与方程的直线

注意：⑴以方程的解为坐标的点都在直线上；⑵直线上的点的坐标都是方程的解。

满足以上两点，直线就是方程的直线，方程就是直线的方程。

【例1】 给出四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图像；②一次函数的图像必是一条直线且不过原点；③若一条直线上的所有点的坐标都是某个方程的解，则这个方程叫做直线的方程；④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做方程的直线。

其中正确的命题有（ ） 知识点２ 直线的点斜式方程如图，斜率为k 的直线l 经过点000(,)P x y ，直线l 上任意一异于0P 的点(,)P x y ，则0y y k x x -=-，得方程00()y y k x x -=-。

这表明，直线l 上的任一点坐标(,)x y 都满足方程00()y y k x x -=-；另外，满足方程00()y y k x x -=-的每一个所对应的点(,)x y 也都在直线l 上。

由于这个方程由直线上一定点000(,)P x y 及其斜率k 确定，所以我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

注意：⑴0y y k x x -=-与00()y y k x x -=-两个等式表示意义不一样，00y y k x x -=-表示直线上缺少一个点000(,)P x y ，00()y y k x x -=-表示整条直线。

⑵与x 轴垂直的直线上的所有点的横坐标都相等且等于0x ，而纵坐标任意，所以直线方程可表知识点1 直线的方程与方程的直线一般地，如果一条直线l 上任一点的坐标(,)x y 都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(,)x y 所确定的点都在直线l 上，我们把这个方程称为直线l 的方程。

A.０个B. １个C.２个 Ｄ．４个分析：说明一个命题为真，需严格证明；说明一个命题为假，只需举出一个反例即可。

解答：命题①不正确，如直线2x=不是某个一次函数的图像；命题②不正确，如一次函数2y x =的图像是一条直线，但过原点；命题③不正确，如直线 y x =上的所有点的坐标都是方程22y x =的解，但22y x =不是直线 y x =的方程；命题④不正确，如以方程 (0)y x x =≠的解为坐标的点都在直线 y x =上，但 y x =不是方程(0)y x x =≠的直线，以上四个命题都不正确。