2020年4月12日浙江省学考选考超级全能生2020高考全国卷24省4月联考理科综合试题

2024年4月浙江省一般高校招生选考、选考科目考试生物试题选择题部分一、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列细胞中具有细胞壁的是A．红细胞B．叶肉细胞 C．皮肤细胞D．淋巴细胞2．下列人类活动不会．．加剧温室效应的是A．多开汽车B．火力发电C．植树造林 D．燃煤取暖3．下列属于优生措施的是A．产前诊断B．近亲结婚C．高龄生育 D．早婚早育4．皮肤中腺体的分泌物能抑制某些细菌和真菌。

这属于人体防卫病原体的A．第一道防线 B．其次道防线C．体液免疫 D．细胞免疫5．鸟的翅膀和人的手臂在骨骼结构上特别相像。

这说明它们之间存在A．稀有性B．适应性C．统一性 D．竞争性6．地球上具有最丰富生物基因库的是A．水稻田B．草原C．荒漠 D．热带雨林7．激发并维持人体其次性征的激素是A．甲状腺激素 B．生长激素 C．性激素 D．生长素8．存在于动物体内的单糖是A．纤维素 B．淀粉 C．葡萄糖 D．核酸9．胰岛素是由51个氨基酸组成的蛋白质。

细胞内合成胰岛素的场所是A．核糖体 B．中心体C．线粒体D．溶酶体10．用六倍体小麦和二倍体黑麦培育出异源八倍体小黑麦。

这种育种方法属于A．转基因育种 B．辐射诱变育种 C．化学诱变育种D．多倍体育种11.果蝇X染色体上增加了某个相同片段，其复眼由椭圆形变成条形。

这属于染色体变异的A.缺失B.重复C.倒位D.易位12.蝌科在发育过程中，尾和鳃在肯定时期消逝。

这属于A.细胞调亡B.组胞癌变C.细胞苍老D.组胞分裂13.将含有相宜浓度生长表的琼脂块放在幼苗切面的左侧，如图所示。

一段时间后，幼苗将A.不生长B.向左弯曲生长C.直立生长D.向右弯曲生长14.神经系统结构与功能的基本单位是A.神经元B.反射弧C.神经纤维D.反射中枢15. 神经细胞内的K+浓度高于细胞外，K+进入肌肉细胞的方式是A.渗透B.胞吞C.主动转运D.易化扩散16.人类的血友病由一对等位基因限制，且男性患者多于女性患者。

2024年超级全能生24省高三上学期9月联考甲（A）卷物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。

将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题弹簧振子的振动图像如图所示。

在2s~3s的时间内，振子的动能E k和势能E p的变化情况是（ ）A．E k变小，E p变大B．E k变大，E p变小C．E k、E p均变小D．E k、E p均变大第(3)题一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处着火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为、，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为、。

以下判断正确的是（ ）A．水柱射到最高点时速度为0B．C．两水柱喷出时，竖直方向的速度D．第(4)题用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。

入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为，则（ ）A．光盘材料的折射率B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度D．光束c的强度小于O点处折射光束的强度第(5)题某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。

将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会与固定电极接触）。

若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（ ）A．风力越大，电容器电容越小B．风力越大，静电计指针张角越小C．风力越大，静电计指针张角越大D．风力越大，极板间电场强度越大第(6)题某放射性元素样品在9天内衰变后剩下，其半衰期是（ ）A．6天B．4.5天C．3天D．1.5天第(7)题图中大桥为港珠澳大桥，全长55公里，是目前世界上最长的跨海大桥，设计时速为100km/h。

2024届超级全能生24省高三上学期1月高考全国卷联考全真演练物理试题（甲）一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题我国空间站在轨运行过程中，在通信传输方面有时需要借助于同步卫星，且两者之间距离越近信息传输保真度越高。

假设空间站A和同步卫星B都在赤道平面内运动，空间站的轨道半径r1=kR，R为地球半径。

已知地球自转的周期为T0，地表处重力加速度为g。

则（）A．同步卫星的轨道半径B．同步卫星的轨道半径C．两次保真度最高的信息传输的最短时间间隔D．两次保真度最高的信息传输的最短时间间隔第(2)题如图所示，一根跨过光滑轻滑轮的轻质细绳两端各系一个小球a、b，b球的质量是a球的2倍，用手托住b球，a球静止于地面，细绳刚好被拉紧，突然松手，b球落地后立刻静止，a球上升的最大高度为h，则松手前b球距地面的高度为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度v0从M点进入电场，沿直线运动到N点，不考虑地磁场的影响。

下列说法正确的是（ ）A．该微粒带正电B．该微粒做匀速直线运动C．只增大初速度，微粒仍沿直线MN运动D．从M至N过程中，该微粒电势能减小，动能增加第(4)题甲物体的质量是乙物体的2倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下。

不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中正确的是（ ）A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度是乙速度的2倍B．两物体落地时速度相同C．下落1s末，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度是乙加速度的2倍第(5)题通电直导线ab的质量为m、长为l，用两根细线把导线水平吊起，导线上的电流为I，方向如图所示。

在竖直方向加一个方向向上的匀强磁场，导线处于平衡时悬线与竖直方向成，已知：，重力加速度为g。

则磁感应强度B的大小为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形闭合铁芯上，左端输入正弦交流电压，、为相同的灯泡，其电阻均为且恒定不变，定值电阻的阻值为灯泡阻值的。

浙江省新2024届高三4月大联考-英语试题版（试卷+答案+解析）请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．People crowd into ________ cherry trees are blooming, appreciating the fresh spring sight.A．what B．whenC．which D．where2．______much pressure the U.S. government put on the Chinese government, China would stickto its own policy of exchange rate.A．However B．Wherever C．Whatever D．Whoever3．——Your argument is .I will not let you pass.--Are you kidding?A．sound B．rationalC．liberal D．plain4．He would be in better health now _______ with too much work when young.A．had he not burdened himself B．if he was not burdenedC．were he not burdened D．had he not been burdened himself5．The little girl ________ a foreign language fairly quickly.A．picked up B．got up C．stepped up D．made up6．Her doctor indicated that even adding a(n) _____ amount of daily exercise would dramatically improve her health. A．modest B．equalC．considerable D．exact7．He has written two articles for the journal，one to be published in this issue，the other to___________ in the next. A．turn out B．come outC．bring out. D．leave out8．—What is your impression of your former colleague Nick?—He’s helpful, and he ________ give us a hand at work.A．must B．wouldC．may D．should9．After _______ had happened he could not continue to work there.A．which B．howC．what D．having10．Y ou can ask anyone for help. ________ here is willing to lend you a hand.A．Everyone B．No oneC．One D．Someone11．Mary doesn't want to move to Beijing because if she________ _there, she wouldn't be able to see her husband often. A．would live B．were to liveC．has lived D．lives12．merchant A．machine B．achieve C．stomach D．technology13．Without our team’s great effort, the art exhibition last week ______ such a great success.A．wouldn’t be B．won’t be C．wouldn’t have been D．won’t have been14．—Mum, do you mind if I invite some friends to my birthday party?—______. It will be more interesting.A．By no means B．Yes, of courseC．Don’t worry D．No doubt.15．When all is said and done, there doesn’t seem to be ________ a mystery to explain.A．kind of B．close toC．far from D．much of16．The emoticons _____ when we want to stop a conversation, sparing us the embarrassment.A．come around B．come in handyC．come about D．come by17．If it ________ for her great help then, I would not study English so well now.A．hasn’t been B．wasn’tC．hadn’t been D．isn’t18．During the period of recent terrorist activities, people _____ not to touch an unattended bag.A．had always been warned B．were always being warnedC．are always warning D．always warned19．Soon after getting off his horse, the captain appeared at the second-floor windows, ______ he could see nothing but trees.A．where B．from whereC．which D．from which20．Rent usually ________ up in the summer, when college graduates are moving out of their dormitories and seeking for new places to move in.A．will go B．goesC．has gone D．went第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考数学文科答案及评分标准二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．714．π615．2416.28π3三、解答题评分标准：1.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。

2.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。

17．解：(Ⅰ)根据S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7列方程组求出首项和公差即可求解；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的条件求出b n ，进而求出数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －1b n ＋14的通项公式，再利用裂项相消法求和即可求证． 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7， 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝2（a 1＋4d ），2a 1＋5d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，(2分) ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，(4分)S n ＝n （n ＋1）2.(6分) (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得b n ＝a n S n ＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1，∴b n －1b n ＋14＝4n （n ＋2）4＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，(9分) ∴T n ＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝121＋12－1n ＋1－1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2≤34.(12分) 18．解：(Ⅰ)由频数分布表计算平均数及中位数，即可求解；(Ⅱ)根据已知条件，分别求出“青少年”和“老年人”的人数，完成列联表，代入公式可判断．解：(Ⅰ)根据频数分布表可知样本年龄的平均数x ＝20×30200＋30×60200＋40×70200＋50×20200＋60×10200＋70×10200＝37.50.(3分) 设样本年龄的中位数为x ，由题知组距为10，因为30＋60200＝0.45， 所以(x －35)×70200÷10＝0.5－0.45， 即x ＝35＋107≈36.43，(5分) 所以样本年龄的中位数为36.43.(6分)(Ⅱ)由题意知，抽取的“青少年”的人数共有200×(0.015＋0.030)×10＝90(人)，则“中老年”的人数共有200－90＝110(人)．(7分)完成列联表(8分)则K 2＝200×（20×70－40×70）290×110×60×140≈4.714>3.841，(11分) 所以有95%的把握认为肥胖与年龄段有关．(12分)19．解：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，所以PA ⊥CD.(1分)因为四边形ABCD 为平行四边形，△ABC 是边长为6的正三角形，所以底面ABCD 为菱形，△ACD 为等边三角形．又点E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD.(2分)因为PA ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面PAE.(4分)又平面PCD ，(5分)所以平面PCD ⊥平面PAE.(6分)(Ⅱ)如图，连接FG ，FC ，FA ，GE ，过点A 作AH ⊥GE 交GE 于点H.因为点F ，G 分别是PB ，PA 的中点，所以FG ∥AB.又GA ⊥平面ABC ，所以GA ＝12PA ＝2，且为三棱锥F －ABC 的高，所以V F －ABC ＝13×12AB·ACsin60°×GA ＝13×12×6×6×32×2＝6 3.(8分)由(Ⅰ)知CE ⊥平面PAE ，所以CE ⊥平面GAE ，CE ⊥AH.因为CE ∩GE ＝E ，所以AH ⊥平面CEGF ，所以AH 为四棱锥A －CEGF 的高．由题可得AE ＝33，GE ＝GA 2＋AE 2＝31，所以AH ＝GA·AE GE ＝69331， V A －CEGF ＝13CE·GE·AH ＝13×3×31×69331＝63，(11分)故V BCF －AEG ＝V F －ABC ＋V A －CEGF ＝12 3.(12分)20．解：(Ⅰ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，右焦点到直线y ＝2x 的距离为2，即|2c|1＋2＝2，所以c ＝3， 则c ＝a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3.(2分)又椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫12，154，可得14a 2＋1516a 2－3＝1， 解得a 2＝4，所以b 2＝1，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分) (Ⅱ)解法一：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部，故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0， 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)＋t ，代入椭圆C 的方程并化简得(1＋4k 2)x 2＋(8kt －8k 2)x ＋4k 2－8kt ＋4t 2－4＝0.设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt －8k 21＋4k 2＝2，解得k ＝－14t.(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，所以直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)解法二：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部， 故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，所以x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1， 两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. 因为线段AB 的中点为M(1，t)，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2t ，故直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14t .(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)21．解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝lnx －x 2－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝1x －2x －1＝－（2x －1）（x ＋1）x. 令f′(x)>0，解得0<x<12； 令f′(x)<0，解得x>12，(2分)∴函数f(x)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，(3分) ∴f(x)极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－ln2，无极小值．(4分)(Ⅱ)解法一：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，∴m ≥lnx ＋x ＋1x 2＋2x在(0，＋∞)上恒成立. 设函数h(x)＝lnx ＋x ＋1x 2＋2x， 则h′(x)＝－（x ＋1）（x ＋2lnx ）（x 2＋2x ）2， 显然x ＋1>0，(x 2＋2x)2>0.(5分)设函数t(x)＝－(x ＋2lnx)，则t′(x)＝－⎝⎛⎭⎫1＋2x <0， 故函数t(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵t(1)＝－1<0，t ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫12＋2ln 12 ＝2ln2－12>0， 由零点存在性定理得0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得t(x 0)＝0， 即x 0＋2lnx 0＝0，(8分)且当x ∈(0，x 0)时，t(x)>0，则h′(x)>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，t(x)<0，则h′(x)<0，∴函数h(x)在(0，x 0)上单调递增；在(x 0，＋∞)上单调递减，(10分)∴h(x)max ＝h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 02＋2x 0. 又∵x 0＋2lnx 0＝0，x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，则h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 20＋2x 0＝12x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，(11分) ∴由m ≥h(x)恒成立，且m 为整数，可得m 的最小整数值为1.(12分)解法二：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，设函数h(x)＝lnx －mx 2＋(1－2m)x ＋1，则h′(x)＝1x ＋1－2m －2mx ＝－（x ＋1）（2mx －1）x，x>0.(6分) 当m ≤0时，x ＋1>0，2mx －1<0，则h′(x)>0，则函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．由h(1)＝2－3m>0可得，当x>1时，h(x)>0，与h(x)≤0矛盾，故舍去；(8分)当m>0时，h′(x)＝－2m （x ＋1）⎝⎛⎭⎫x －12m x， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12m 时，h′(x)>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞时，h′(x)<0，故函数h(x)在⎝⎛⎭⎫0，12m 上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞上单调递减，(10分) ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12m ＝14m －ln2m ，故14m－ln2m ≤0. 设函数t(m)＝14m －ln2m ， 显然函数t(m)在(0，＋∞)上单调递减，且t ⎝⎛⎭⎫12＝12>0，t(1)＝14－ln2<0， 则当14m－ln2m ≤0时，m 的最小整数值为1.(12分) 22．解：(Ⅰ)当α＝π2时，直线l 的方程为x ＝1； 当α≠π2时，将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为y ＝tanα(x －1)．(3分) 因为ρ＝2，所以ρ2＝4，将ρ2＝x 2＋y 2代入，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(5分)(Ⅱ)点P(1，0)在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)上， 将上式代入x 2＋y 2＝4，得t 2＋2tcosα－3＝0.(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2cosα，t 1t 2＝－3，(8分)所以1|PA|＋1|PB|＝1|t 1|＋1|t 2|＝⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（t 1＋t 2）2－4t 1t 2t 1t 2＝4cos 2α＋123≤43， 所以1|PA|＋1|PB|的最大值为43.(10分) 23．解：(Ⅰ)由f(x)<3得|2x －1|－|x|<3，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，2x －1－x<3或⎩⎪⎨⎪⎧0<x<12，1－2x －x<3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－2x ＋x<3，(3分) 解得－2<x<4，所以不等式f(x)<3的解集为{x|－2<x<4}．(6分)(Ⅱ)由题知|x －3y ＋1|≤13，|2y －1|≤16， 且f(x)≤a －|x|恒成立，即a ≥[f(x)＋|x|]max ，所以f(x)＋|x|＝|2x －1|＝|2(x －3y ＋1)＋3(2y －1)|≤2|x －3y ＋1|＋3|2y －1|≤23＋12＝76. 所以实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫76，＋∞.(10分)。

2024届超级全能生24省高三上学期1月高考全国卷联考高效提分物理试题（甲）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻连接，电源负极接地。

初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态。

下列说法正确的是（ ）A．减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止B．贴着上极板插入金属板，则电阻中有流向的电流C．将下极板向上移动一小段距离，点处的油滴的电势能增大D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态第(2)题已知羽毛球在空中运动时所受空气阻力与速度的平方成正比。

将羽毛球竖直向上抛出，其在空中运动的图像可能是（ ）A．B．C．D．第(3)题爱因斯坦提出光子说，是为了解释下列哪种物理现象（ ）A．光电效应B．光的衍射C．光的干涉D．光的反射第(4)题跳跳杆是一种深受小朋友喜爱的弹跳器。

可以自由伸缩的中心弹簧，一端固定在跳杆上，另一端固定在与踏板相连的杆身上，当人在踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧向上弹起，将人和跳杆带离地面。

当某同学玩跳跳杆时从最高点竖直下落到最低点的过程中，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）A．下落全过程中，该同学速度一直减小B．下落全过程中，该同学加速度先增大后减小C．下落全过程中，跳杆刚接触地面时，该同学速度最大D．下落全过程中，跳跳杆形变量最大时，该同学处于超重状态第(5)题被压瘪但尚未破裂的乒乓球放在热水里抱一会儿，就会里新鼓起来，这一过程乒乓球内的气体（ ）A．吸热，对外做功，内能不变B．吸热，对外做功，内能增加C．温度升高，对外做功，内能不变D．压强增大，单位体积内分子数增大第(6)题关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )A ．由可知，B与F成正比、与IL成反比B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关第(7)题如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。

2024年浙江省高考模拟卷学考测试物理试题(四）一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题静电透镜是利用电磁场来偏转和聚焦电子束，两个电势不等的同轴圆筒就构成了最简单的静电透镜。

静电透镜的原理图如图所示，圆筒A带负电，圆筒B带正电，圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示。

当电子束沿中心轴从圆筒A射向圆筒B时，静电场使平行入射的电子束汇聚于中心光轴上，这就形成了最简单的静电透镜。

现有电子在点射入，则下列说法正确的是（ ）A．若电子在a点水平射入，则电子将做匀加速直线运动B．若电子在a点与水平方向成某一角度射入，该电子可能做类平抛运动C．若电子在a点与水平方向成某一角度射入，该电子可能做匀速圆周运动D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能第(2)题滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。

与图乙中相比，图甲中滑块（ ）A．受到的合力较小B．经过A点的动能较小C．在A、B之间的运动时间较短D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小第(3)题如图所示，为正方体，在其顶点A处固定一带正电的点电荷，取无穷远电势为零，下列说法正确的是（）A．B、D、三点的电场强度相同B．C、两点的电势相等C．将一带负电的试探电荷由点移到B点，电场力做的功为0D．若在D点放一带负电的试探电荷，则该试探电荷的电势能为正值第(4)题如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。

已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。

每条腿对月球表面压力的大小为（）A．B．C．D．第(5)题阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。

已知，电子所带电荷量为，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为。

目前阿秒光脉冲的最短时间为43as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的（ ）A．2.8倍B．3.7倍C．4.2倍D．5.5倍第(6)题达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。

2025届超级全能生高三第二次联考调研物理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，正三角形ABC区域内存在的磁感应强度大小为B，方向垂直其面向里的匀强磁场，三角形导线框abc 从A点沿AB方向以速度v匀速穿过磁场区域。

已知AB=2L，ab=L，∠b=90︒，∠C=30︒，线框abc三边阻值均为R，ab边与AB边始终在同一条直线上。

则在线圈穿过磁场的整个过程中，下列说法正确的是（）A．磁感应电流始终沿逆时针方向B．感应电流一直增大C2 3BLD．c、b23BLv2、平均速度定义式为svt∆=∆，当△t极短时，st∆∆可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列哪种物理方法（）A．极限思想法B．微元法C．控制变量法D．等效替代法3、2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。

为此全市都在开展丰富多彩的冰上运动。

如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。

当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。

已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（）A ．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等B ．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等C ．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D ．无法求出甲从过B 点至追上乙行进的距离与AB 距离之比4、生活中常见的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。

“超级全能生”２０２０高考全国卷２４省１月联考乙卷数学（理科）答案详解１２３４５６７８９１０１１１２ＡＢＡＢＣＢＡＤＢＣＢＤ１．Ａ【解析】本题考查复数的概念与运算．由题意知ｚ＝２＋３ｉ１＋ｉ＝（２＋３ｉ）（１－ｉ）２＝５２＋１２ｉ，所以ｚ的虚部为１２，故选Ａ．【方法技巧】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如（ａ＋ｂｉ）（ｃ＋ｄｉ）＝（ａｃ－ｂｄ）＋（ａｄ＋ｂｃ）ｉ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ）；其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的实部为ａ、虚部为ｂ、模为在复平面内对应点为（ａ，ｂ）、共轭复数为ａ－ｂｉ．２．Ｂ【解析】本题考查不等式的解法、集合的基本运算．由题意可知集合Ａ＝ｘｘ＞{}１３，所以ＵＡ）∩Ｂ＝ｘ－３＜ｘ≤}{１３，故选Ｂ．３．Ａ【解析】本题考查等差数列的性质．由已知可得Ｓ１００＝（ａ１＋ａ３＋…＋ａ９９）＋（ａ２＋ａ４＋…＋ａ１００）＝（ａ１＋ａ３＋…＋ａ９９）＋（ａ１＋ａ３＋…＋ａ９９＋５０ｄ），所以１０＋５０ｄ＝６０，解得ｄ＝１，故选Ａ．４．Ｂ【解析】本题考查程序框图．由题意可知起始值：Ｓ＝１，ｋ＝０；第一次循环：Ｓ＝１＋ｃｏｓ（０×π）＝２，ｋ＝２；第二次循环：Ｓ＝２＋ｃｏｓ２π＝３，ｋ＝４；第三次循环：Ｓ＝３＋ｃｏｓ４π＝４，ｋ＝６；第四次循环：Ｓ＝４＋ｃｏｓ６π＝５，ｋ＝８；第五次循环：Ｓ＝５＋ｃｏｓ８π＝６，若要输出ｋ＝８，则判断框中应填入Ｓ＞５？，故选Ｂ．５．Ｃ【解析】本题考查函数的性质、指数、对数、幂函数的大小比较．因为函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（－ｘ）＝ｌｎ（｜－ｘ｜＋２０２０）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）为偶函数，且在（０，＋∞）上单调递增．故ｂ＝ｆｌｎ()１２＝ｆ（－ｌｎ２）＝ｆ（ｌｎ２）．因为５１２＞１＞ｌｎ２＞ｌｏｇ３２，所以ｃ＞ｂ＞ａ，故选Ｃ．【方法技巧】涉及函数的大小比较，首先要对函数的定义域进行正确的分类，一般情况下分为（－∞，０）和（０，＋∞），在（０，＋∞）上再分为（０，１）和（１，＋∞），偶函数的大小比较，利用偶函数满足ｆ（ｘ）＝ｆ（｜ｘ｜）的性质，转化为在（０，＋∞）上再进行比较．６．Ｂ【解析】本题考查抛物线的定义与方程、基本不等式．由题可知｜ＰＦ｜＝２＋ｐ２＝３，解得ｐ＝２，则抛物线的方程为ｙ２＝４ｘ．设点Ｍ（ｘ０，ｙ０），则｜ＭＦ｜＝ｘ０＋１．Ａ（－１，０），∴｜ＭＡ｜＝＝｜ＭＡ｜｜ＭＦ｜＝＝当ｘ０＝０时，｜ＭＡ｜｜ＭＦ｜＝１；当ｘ０＞０时，｜ＭＡ｜｜ＭＦ｜＝＝．∵ｘ０＋１ｘ０＋２≥４，∴０＜４ｘ０＋１ｘ０＋２≤１，∴１＜１＋４ｘ０＋１ｘ０＋２≤２，∴１当且仅当ｘ０＝１时取得最大值，所以｜ＭＡ｜｜ＭＦ｜的取值范围为［１，故选Ｂ．【方法技巧】涉及分式最值的计算，常常分离常数，利用基本不等式求出最值与取值范围，适当的变形是解题的关键．７．Ａ【解析】本题考查排列与组合、古典概型．由题意可知分组情况有１，１，３和１，２，２两种，其中第一种情况共有Ｃ３５·Ａ３３种不同的分配方法；第二种情况共有Ｃ２５Ｃ２３Ａ２２·Ａ３３种不同的分配方法，则所有的分配方法一共有Ｃ３５＋Ｃ２５Ｃ２３Ａ()２２·Ａ３３种，其中甲、乙在同一地区且只有甲、乙的情况为Ｃ２３Ａ３３种，则所求的概率Ｐ＝Ｃ２３Ａ３３Ｃ３５＋Ｃ２５Ｃ２３Ａ()２２·Ａ３３＝３２５，故选Ａ．８．Ｄ【解析】本题考查三角函数的平移变换、图象及性质．由图象相邻两条对称轴之间的距离为π２可得Ｔ２＝π２（Ｔ为最小正周期），则Ｔ＝π，∴Ｔ＝２πω＝π，即ω＝２．由相邻最高点与最低点的距离为＝解得Ａ＝２，∴ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋φ）．将函数的图象向右平移π６个单位长度后可得ｇ（ｘ）[(＝２ｓｉｎ２ｘ－π)６＋]φ＝２ｓｉｎ２ｘ＋φ－π()３的图象．∵ｇ（ｘ）为偶函数，∴φ－π３＝ｋπ＋π２（ｋ∈Ｚ），∴φ＝ｋπ＋５π６（ｋ∈Ｚ）．∵｜φ｜＜π２，∴φ＝－π６，∴ｇ（ｘ）＝－２ｃｏｓ２ｘ，则ｇ（ｘ）在０，π(]３上的最大值为ｇπ()３＝１，故选Ｄ．【方法技巧】函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ(）Ａ＞０，ω＞０，｜φ｜＜π)２的解析式的求解，首先确定Ａ的值，再确定ω的值，最后确定φ的值，三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．９．Ｂ【解析】本题考查导数的几何意义以及直线与圆的位置关系．∵ｆ′（ｘ）＝２２ｘ－１＋１，∴ｆ′（１）＝３，且ｆ（１）＝１，∴直线ｌ的方程为ｙ＝３ｘ－２，则圆心到直线ｌ的距离故圆ｘ２＋ｙ２＝１０上的点到直线ｌ故选Ｂ．１０．Ｃ【解析】本题考查三角恒等变换、函数的奇偶性与最值．ｆ（ｘ）＝ｅ｜ｘ｜＋２ｓｉｎ２ｘ＋π()４ｅ｜ｘ｜＋１＝ｅ｜ｘ｜＋２ｉｎｘ２ｏｓ()ｘ２ｅ｜ｘ｜＋１＝ｅ｜ｘ｜＋１＋２ｓｉｎｘｃｏｓｘｅ｜ｘ｜＋１＝１＋ｓｉｎ２ｘｅ｜ｘ｜＋１．因为函数ｈ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘｅ｜ｘ｜＋１为奇函数，所以ｈ（ｘ）的最大值与最小值的和为０，所以函数ｆ（ｘ）的最大值与最小值的和为２，故选Ｃ．１１．Ｂ【解析】本题考查三棱锥外接球的表面积、二面角．根据已知可得△ＡＢＤ，△ＢＤＣ为全等的等边三角形，取ＢＤ的中点Ｅ，连接ＡＥ，ＣＥ．由二面角的定义可知∠ＡＥＣ即为二面角Ａ－ＢＤ－Ｃ的平面角，∴∠ＡＥＣ＝１２０°．取△ＡＢＤ，△ＢＤＣ的重心分别为Ｇ１，Ｇ２，过两重心分别作两平面的垂线交于点Ｏ，则点Ｏ即为该三棱锥外接球的球心，连接Ｇ１Ｇ２，ＯＥ．在△Ｇ１Ｇ２Ｅ中，利用余弦定理可得Ｇ１Ｇ２２＝(２＋(２－２×ｃｏｓ１２０°＝１，∴Ｇ１Ｇ２＝１．根据正弦定理可得Ｇ１Ｇ２ｓｉｎ１２０°＝ＯＥ，∴ＯＥ设外接球的半径为Ｒ，则Ｒ∴该三棱锥外接球的表面积Ｓ＝４πＲ２＝２８３π，故选Ｂ．【方法技巧】求三棱锥的外接球，关键是求出底面的外心，过外心作底面的垂线，则球心在该垂线上，由此确定球心的位置，再根据几何意义，求出球的半径即可求解．１２．Ｄ【解析】本题考查函数的单调性以及不等式恒成立问题．由ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋４ｘ＋３可知ｆ（ｅｘ）＝ａｘ＋４ｅｘ＋３，则ｆ（２ｘ）＜ａｘ＋４ｅｘ＋３可以变形为ｆ（２ｘ）＜ｆ（ｅｘ）．当ｘ∈（０，＋∞）时，２ｘ＞１，且ｅｘ＞２ｘ，则可知函数ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递增，∴ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋４＝ａ＋４ｘｘ≥０在（１，＋∞）上恒成立，即ａ≥－４ｘ在（１，＋∞）上恒成立．∵（－４ｘ）ｍａｘ＝－４，∴ａ≥－４，故选Ｄ．【方法技巧】根据函数的单调性来解决函数的最值问题，可以对函数的解析式进行适当的变形，把参数放到一边，变量放到另一边，根据恒成立求出参数的取值范围．１３．１２【解析】本题考查平面向量的数量积和夹角公式．∵ａ＝（３，４），∴｜ａ｜＝５．由（ａ－２ｂ）·（２ａ－ｂ）＝３３可得２ａ２－５ａ·ｂ＋２ｂ２＝３３．设向量ａ与向量ｂ的夹角为θ，则２×２５－５×５×２ｃｏｓθ＋２×２２＝３３，解得ｃｏｓθ＝１２，即向量ａ与向量ｂ夹角的余弦值为１２．１４．１【解析】本题考查二项式定理．设（１＋ａｘ）２（１＋ｘ）４＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３＋ａ４ｘ４＋ａ５ｘ５＋ａ６ｘ６，分别令ｘ＝１，ｘ＝－１，可得（１＋ａ）２×２４＝ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＋ａ６，０＝ａ０－ａ１＋ａ２－ａ３＋ａ４－ａ５＋ａ６，两式相减可得（１＋ａ）２×２４＝２（ａ１＋ａ３＋ａ５），∴（１＋ａ）２×２４＝２×３２，解得ａ＝１或ａ＝－３（舍）．１５．槡１３２或槡１３３【解析】本题考查双曲线的几何性质．设双曲线的右焦点Ｆ（ｃ，０），过点Ｆ与ｘ轴垂直的弦长为２ｂ２ａ，当有且仅有三条直线满足题中条件时，有２ｂ２ａ＝３ｂ，３ｂ＞２{ａ或３ｂ＝２ａ，３ｂ＞２ｂ２ａ{，解得该双曲线的离心率ｅ１６．５－２ｎ＋５２ｎ【解析】本题考查利用数列的递推公式求数列的通项公式、错位相减法求数列的前ｎ项和．ａｎ＋１＝（ｎ＋１）ａｎ２ｎ＋ａｎ·２ｎ＋１可以变形为１ａｎ＋１＝２ｎ＋ａｎ·２ｎ＋１（ｎ＋１）ａｎ，∴ｎ＋１ａｎ＋１＝２ｎａｎ＋２ｎ＋１，即ｎ＋１２ｎ＋１ａｎ＋１－ｎ２ｎａｎ＝１，∴数列ｎ２ｎａ{}ｎ是首项为１，公差为１的等差数列，则ｎ２ｎａｎ＝ｎ，∴ａｎ＝１２ｎ，则Ｔｎ＝３２＋５２２＋…＋２ｎ＋１２ｎ，１２Ｔｎ＝３２２＋５２３＋…＋２ｎ＋１２ｎ＋１，两式相减可得Ｔｎ＝５－２ｎ＋５２ｎ．【方法技巧】根据数列的递推公式求数列的通项，首先对递推公式进行适当的变形，不是等差数列与等比数列的变为等差数列与等比数列，利用等差数列或等比数列的通项公式求出数列的通项，再求出数列的前ｎ项和即可．１７．【名师指导】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想．（Ⅰ）利用余弦定理建立方程，求出ｃｏｓＣ的值即可求解；（Ⅱ）由余弦定理求出线段ＡＣ的长及角Ｄ的大小，再利用三角形的面积公式建立方程，即可求出ＤＥ的长．解：（Ⅰ）在△ＡＢＤ中，由余弦定理可得ＢＤ２＝ＡＢ２＋ＡＤ２－２ＡＢ·ＡＤ·ｃｏｓＡ＝５－４ｃｏｓπ３＝３．（２分）在△ＢＣＤ中，由余弦定理可得ＢＤ２＝ＢＣ２＋ＣＤ２－２ＢＣ·ＣＤ·ｃｏｓＣ＝２－２ｃｏｓＣ＝３，（４分）∴ｃｏｓＣ＝－１２，而Ｃ∈（０，π），∴Ｃ＝２π３．（６分）（Ⅱ）在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中，由余弦定理可得ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２－２ＡＢ·ＢＣ·ｃｏｓＢ＝２－２ｃｏｓＢ，ＡＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２－２ＡＤ·ＣＤ·ｃｏｓＤ＝５－４ｃｏｓＤ．（９分）由（Ⅰ）可得Ｂ＋Ｄ＝π，故ｃｏｓＤ＝－ｃｏｓＢ．∵２－２ｃｏｓＢ＝５＋４ｃｏｓＢ，∴ｃｏｓＢ＝－１２，即Ｂ＝２π３，故ＡＣＤ＝π３．（１１分）由三角形的面积公式可得Ｓ△ＡＣＤ＝１２ＡＣ·ＤＥ＝１２ＡＤ·ＣＤ·ｓｉｎπ３，故ＤＥ＝１．（１２分）１８．【名师指导】本题考查空间线面垂直的判定、二面角，考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想．（Ⅰ）根据线面垂直，可以证明ＢＣ⊥平面ＭＤＣ，再证明ＭＣ⊥平面ＡＤＭ即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式即可求解．解：（Ⅰ）证明：已知ＢＣ⊥ＤＭ，ＢＣ⊥ＤＣ，ＤＭ∩ＤＣ＝Ｄ，∴ＢＣ⊥平面ＭＤＣ．又ＭＣ 平面ＭＤＣ，∴ＢＣ⊥ＭＣ．（２分）∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ⊥ＭＣ．又ＭＣ⊥ＭＡ，（４分）且ＡＤ∩ＭＡ＝Ａ，∴ＭＣ⊥平面ＡＤＭ．（６分）（Ⅱ）如图所示，过点Ｍ作ＭＯ⊥平面ＡＢＣＤ，交ＤＣ于点Ｏ，在底面ＡＢＣＤ中，过点Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，以Ｏ为坐标原点，以ＯＥ，ＯＣ，ＯＭ所在直线分别为ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系Ｏ－ｘｙｚ，则Ｍ（０，０，２），Ａ（２，－２，０），Ｃ（０，２，０），Ｂ（２，２，０）．（８分）设平面ＭＢＣ的法向量ｍ＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１）．∵→ＭＢ＝（２，２，－２），→ＭＣ＝（０，２，－２），则→ＭＢ·ｍ＝０，→ＭＣ·ｍ{＝０ ２ｘ１＋２ｙ１－２ｚ１＝０，２ｙ１－２ｚ１＝０{，令ｙ１＝１，则ｍ＝（０，１，１）．设平面ＭＡＢ的法向量ｎ＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２）．∵→ＭＡ＝（２，－２，－２），则→ＭＢ·ｎ＝０，→ＭＡ·ｎ{＝０ ２ｘ２＋２ｙ２－２ｚ２＝０，２ｘ２－２ｙ２－２ｚ２＝０{，令ｘ２＝１，则ｎ＝（１，０，１）．（１０分）设二面角Ａ－ＭＢ－Ｃ的平面角为θ，则ｃｏｓθ＝ｍ·ｎ｜ｍ｜｜ｎ｜＝１２．（１１分）由图可知二面角Ａ－ＭＢ－Ｃ的平面角为钝角，故二面角Ａ－ＭＢ－Ｃ的余弦值为－１２．（１２分）１９．【名师指导】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想．（Ⅰ）根据题意列出方程，即可求出曲线Ｃ的轨迹方程；（Ⅱ）把直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理、弦长公式及点到直线的距离，求出四边形ＭＡＮＢ的面积表达式，再求出其最大值．解：（Ⅰ）设点Ｐ（ｘ，ｙ），则｜ＰＦ｜（２分）整理得ｘ２＋ｙ２＝１，即曲线Ｃ的轨迹方程为ｘ２４＋ｙ２＝１．（４分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线Ｃ的方程为ｘ２４＋ｙ２＝１，则Ｍ（２，０），Ｎ（０，１）．设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），联立ｘ２４＋ｙ２＝１，ｙ＝１２ｘ＋{ｍ可得ｘ２＋２ｍｘ＋２ｍ２－２＝０，则Δ＝（２ｍ）２－４（２ｍ２－２）＝４（２－ｍ２）＞０，所以ｘ１＋ｘ２＝－２ｍ，ｘ１ｘ２＝２ｍ２－２，（６分）｜ＡＢ｜｜ｘ１－ｘ２｜点Ｍ，Ｎ到直线ｌ的距离分别为ｄ１ｄ２．由－１＜ｍ＜１可知ｄ１＋ｄ２（８分）所以四边形ＭＡＮＢ的面积Ｓ＝１２（ｄ１＋ｄ２）｜ＡＢ｜＝当且仅当ｍ＝０时，四边形ＭＡＮＢ面积取得最大值为（１２分）２０．【名师指导】本题考查函数与方程、导数在研究函数中的应用，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想．（Ⅰ）对函数求导，并对参数ａ的取值范围分两种情况讨论，从而确定函数ｆ（ｘ）的单调区间；（Ⅱ）对函数ｇ（ｘ）求导，可知导函数ｇ′（ｘ）在（０，＋∞）内有唯一零点ｘ０，根据图象可知ｇ（ｘ０）＜０，从而可得１ｘ０－ｘ０－２ｌｎｘ０＜０，再构造函数，即可求解实数ａ的取值范围．解：（Ⅰ）函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），且ｆ′（ｘ）＝－１ｘ２＋（ａ－１）＋１ｘ＝（ａ－１）ｘ２＋ｘ－１ｘ２，令ｈ（ｘ）＝（ａ－１）ｘ２＋ｘ－１．（２分）①当ａ＝１时，可知函数ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递增，在（０，１）上单调递减；（３分）②当ａ＞１时，Δ＝４ａ－３＞０，可知ｈ（ｘ）＝０有两个解，即ｘ１，２可知ｆ（ｘ）在(上单调递减，在)＋∞上单调递增．（５分）综上可知，当ａ＝１时，函数ｆ（ｘ）在（１，＋∞）上单调递增，在（０，１）上单调递减；当ａ＞１时，函数ｆ（ｘ）在(上单调递减，在()＋∞上单调递增．（６分）（Ⅱ）由函数ｇ（ｘ）＝ｅｘ－ａ－ａ－ｌｎｘ有两个不同的零点可知函数ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－ａ－１ｘ＝０在（０，＋∞）上有唯一解ｘ０，所以当ｘ∈（０，ｘ０）时，ｇ′（ｘ）＜０，函数ｇ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（ｘ０，＋∞）时，ｇ′（ｘ）＞０，函数ｇ（ｘ）单调递增，故ｇ（ｘ０）＜０．根据ｅｘ０－ａ＝１ｘ０可知ａ＝ｘ０＋ｌｎｘ０，（８分）代入ｇ（ｘ０）＜０可得１ｘ０－（ｘ０＋ｌｎｘ０）－ｌｎｘ０＜０，化简可得１ｘ０－ｘ０－２ｌｎｘ０＜０．（９分）令φ（ｘ）＝１ｘ－ｘ－２ｌｎｘ，则φ′（ｘ）＝－１ｘ２－１－２ｘ＜０，可知φ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递减．由φ（ｘ０）＜０＝φ（１），可得ｘ０＞１，故ａ＝ｘ０＋ｌｎｘ０＞１，所以实数ａ的取值范围为（１，＋∞）．（１２分）２１．【名师指导】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望，考查考生的运算求解能力和数据处理能力，考查数学建模思想．（Ⅰ）列出２×２列联表，求出观测值Ｋ２的值与表中数据比较判断，即可得出结论；（Ⅱ）分别求出东线和西线的数学期望，比较判断即可．解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下２×２列联表：４０岁以上４０岁及４０岁以下合计想去逛新商场１０００１０００２０００不想去逛新商场２５００５００３０００合计３５００１５００５０００根据列联表中的数据，可得Ｋ２＝５０００×（１０００×５００－１０００×２５００）２２０００×３０００×３５００×１５００≈６３４．９２１＞１０．８２８，所以有９９．９％的把握认为想去逛新商场与年龄有关．（４分）（Ⅱ）设东线耽误的时间为Ｘ，则Ｘ的可能取值为１００，９０，８０，７０，３０，２０，１０，０，（５分）可知Ｐ（Ｘ＝１００）＝１６×１２×１３＝１３６；Ｐ（Ｘ＝９０）＝１６×１３×１－()１２＝１３６；Ｐ（Ｘ＝８０）＝１６×１－()１３×１２＝１１８；Ｐ（Ｘ＝７０）＝１６×１－()１３×１－()１２＝１１８；Ｐ（Ｘ＝３０）＝１－()１６×１２×１３＝５３６；Ｐ（Ｘ＝２０）＝１－()１６×１３×１－()１２＝５３６；Ｐ（Ｘ＝１０）＝１－()１６×１－()１３×１２＝５１８；Ｐ（Ｘ＝０）＝１－()１６×１－()１３×１－()１２＝５１８，（７分）则东线耽误时间Ｘ的分布列为Ｘ１００９０８０７０３０２０１００Ｐ１３６１３６１１８１１８５３６５３６５１８５１８数学期望Ｅ（Ｘ）＝１００×１３６＋９０×１３６＋８０×１１８＋７０×１１８＋３０×５３６＋２０×５３６＋１０×５１８＋０×５１８＝７０３≈２３．３．（９分）设西线堵车次数为Ｙ，则满足Ｙ～Ｂ４，()１４，所以Ｅ（２０Ｙ）＝２０×４×１４＝２０．（１１分）因为２０＜２３．３，所以走西线可以更快到达新商场．（１２分）２２．【名师指导】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想．（Ⅰ）先把直线ｌ的参数方程与曲线Ｃ的极坐标方程化为普通方程，再联立，求出交点坐标，利用弦长公式即可得出结论；（Ⅱ）把直线ｌ的参数方程代入曲线Ｃ的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可得出结论．解：（Ⅰ）曲线Ｃ的极坐标方程可化为ρ＝８ｃｏｓθ２ｓｉｎ２θ，即ρ２ｓｉｎ２θ＝４ρｃｏｓθ，化为直角坐标方程为ｙ２＝４ｘ．当α＝π４时，直线ｌ的参数方程为ｘ＝１ｔ，ｙ＝１＋槡２２{ｔ（ｔ为参数），化为普通方程为ｙ＝ｘ，（３分）代入ｙ２＝４ｘ可得直线ｌ与曲线Ｃ的交点坐标为（０，０），（４，４），故直线ｌ被曲线Ｃ截得的弦长为＝（５分）（Ⅱ）把ｘ＝１＋ｔｃｏｓα，ｙ＝１＋ｔｓｉｎ{(α其中ｔ为参数，０≤α≤π)２，代入ｙ２＝４ｘ可得ｔ２ｓｉｎ２α＋（２ｓｉｎα－４ｃｏｓα）ｔ－３＝０，由条件可得α≠０，且Δ＝（２ｓｉｎα－４ｃｏｓα）２＋１２ｓｉｎ２α＞０恒成立．设Ａ，Ｂ两点对应的参数分别为ｔ１，ｔ２，则ｔ１ｔ２＝－３ｓｉｎ２α＜０，∴｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜＝３ｓｉｎ２α＝９，（７分）∴ｓｉｎα又０≤α≤π２，∴ｓｉｎαｃｏｓα（９分）∴直线ｌ的斜率ｋ＝ｔａｎα（１０分）２３．【名师指导】本题考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用，考查考生的推理论证能力和运算求解能力，考查分类与整合思想．（Ⅰ）根据ｘ的取值范围去掉绝对值符号，分别求解不等式的解集，再取并集即可；（Ⅱ）先根据绝对值不等式的性质及已知条件求出ｘ的取值范围，再利用函数的性质即可得出结论．解：（Ⅰ）当ｍ＝２时，不等式ｆ（ｘ）＜４即为２｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜＜４．①当ｘ＜－１时，不等式可化为－２（ｘ＋１）－（ｘ－２）＜４，解得ｘ＞－４３，故－４３＜ｘ＜－１；（２分）②当－１≤ｘ≤２时，不等式可化为２（ｘ＋１）－（ｘ－２）＜４，解得ｘ＜０，故－１≤ｘ＜０；③当ｘ＞２时，不等式可化为２（ｘ＋１）＋（ｘ－２）＜４，解得ｘ＜４３，无解．（４分）综上可知，原不等式的解集为－４３，()０．（５分）（Ⅱ）当ｍ＝１时，ｆ（ｘ）＝｜ｘ＋１｜＋｜ｘ－２｜≥｜（ｘ＋１）－（ｘ－２）｜＝３，当且仅当（ｘ＋１）（ｘ－２）≤０，即－１≤ｘ≤２时取等号．因为ｇ（ｘ）＝（ｘ＋２）＋９ｘ＋２－２，且当－１≤ｘ≤２时，１≤ｘ＋２≤４，（８分）令ｔ＝ｘ＋２（１≤ｔ≤４），易得ｙ＝ｔ＋９ｔ－２在［１，３］上单调递减，在［３，４］上单调递增．当ｔ＝３时，ｙ＝４；当ｔ＝１时，ｙ＝８；当ｔ＝４时，ｙ＝１７４，故ｇ（ｘ）的值域为［４，８］．（１０分）。

2024届超级全能生24省高三上学期1月高考全国卷联考全真演练物理试题（甲）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射方向的匀强磁场（图乙中垂直纸面向里），磁感应强度大小，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。

已知发电通道从左向右看长，宽，高，等离子体的电阻率，电子的电荷量。

不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是（ ）A．发电机的电动势为2500VB．若电流表示数为16A，则1s内打在下极板的电子有1010个C．当外接电阻为12Ω时，电流表的示数为5AD．当外接电阻为8Ω时，发电机输出功率最大第(2)题在超导托卡马克实验装置中，质量为m1的与质量为m2的发生核聚变反应，生成质量为m3的新核，同时放出质量为m4的X，若已知真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）A．该反应属于a衰变B．该反应释放的核能为（m1+m2-m3-m4）c2C．X为电子，最早由查德威克通过实验发现的D．该核反应是目前利用核能的主要方式第(3)题如图，潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。

图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行；t=0时，该捞艇开始“掉深”，图b为其竖直方向的速度时间图像，水平速度v保持不变。

若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则带艇“掉深”后的0~30s内。

能大致表示其运动轨迹的图形是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后（ ）A．M处钠离子浓度等于N处钠离子浓度B．M处钠离子浓度小于N处钠离子浓度C．M处电势高于N处电势D．P管中液面高于Q管中液面第(5)题一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P，摩托艇的速度为v，将摩托艇的输出功率增大为2P，此后摩托艇的最大速度为。

2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学（理科）试题一、单选题(★) 1 . 设，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 已知函数，则（）A．是奇函数，在区间上单调递减B．是非奇非偶函数，在区间上单调递减C．是偶函数，在区间上单调递增D．是偶函数，在区间上单调递减(★) 4 . 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D．乙分9两，丙分8两，丁分7两(★) 5 . 执行如图所示的程序框图，则（）A．45B．35C．147D．75(★) 6 . 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取 n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则 n的值为（）A．20B．22C．23D．26(★) 7 . 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★) 8 . 在的展开式中，令的系数为800，则含项的系数为（）A．30B．960C．300D．360(★★) 9 . 已知抛物线的焦点为 F，过点 F的直线交抛物线于 M， N两点，直线与，的延长线交于 P， Q两点，则（）A．B．C．D．(★) 10 . 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的图象在区间上单调递减；④函数的图象在区间上单调递增.A．①④B．②③C．①③D．②（④(★★) 11 . 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为 a的正方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★★)12 . 已知函数在处有极值，设函数，且在区间内不单调，则 a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 已知，，若，则 _________ .(★★) 14 . 函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数 a的值为________.(★★) 15 . 已知双曲线上存在两点 A， B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________.三、双空题(★★) 16 . 已知数列满足，当时，，且点是直线上的点，则数列的通项公式为 _________ ；令，则当 k在区间内时，使 y的值为正整数的所有 k值之和为 __________ .四、解答题(★) 17 . 如图，在中，，，，， D在边上，连接.（1）求角 B的大小；（2）求的面积.(★) 18 . 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手 A， B， C， D， E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？（2）求比赛局数的分布列及数学期望.(★★) 19 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.(★★) 20 . 已知函数，.（1）证明：当时，；（2）存在，使得当时恒有成立，试确定 k的取值范围. (★★★★)21 . 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点， D是线段的中点，且.（1）求椭圆 C的方程；（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为 E， F，连接，并延长交椭圆 C于点 M， N两点.（ⅰ）判断的形状；（ⅱ）求四边形面积的最大值.(★★) 22 . 在平面直角坐标系中，的参数方程为（ t为参数）.以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为.（1）求的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求曲线 C上的点到距离的最大值及该点坐标.(★★) 23 . 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最大值为3，求的值.。