电源电动势和内阻及闭合电路欧姆定律

DSE五星级专题系列电源电动势和内阻及闭合电路欧姆定律一、知识要点学习1、闭合电路欧姆定律(1)内电路和外电路①内电路：电源内部的电路，叫内电路。

如发电机的线圈、电池内的溶液等。

②外电路：电源外部的电路，叫外电路。

包括用电器、导线等。

(2)内电阻和外电阻①内电阻：内电路的电阻，通常称为电源的内阻。

②外电阻：外电路的总电阻。

(3)电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系①外电路的电势降落与内电路的电势降落a．外电路的电势降落U外在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，用U外表示。

b．内电路的电势降落U内在电源的内电阻上也胡电势降落，用U内表示。

②电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系在闭合电路中，电源的电动势E等于内外电路上的电势降落U内、U外之和。

E＝U外＋U内(4)闭合电路欧姆定律①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

②公式：I＝ER＋r③适用条件：外电路是纯电阻的电路。

2、路端电压跟负载的关系(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。

(2)路端电压跟负载的关系当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。

定性分析R↑→I(＝ER＋r)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑R↓→I(＝ER＋r)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓特例：外电路断路：R↑→I↓→Ir↓→U＝E。

外电路短路：R↓→I(＝Er)↑→Ir(＝E)↑→U＝0。

图象描述路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。

U—I图象如图所示。

直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的E rE UIrR I∞0 0 0UUr＝0I OEU内＝I1rU＝I1R内阻。

3、闭合电路中的功率(1)闭合电路中的能量转化 qE ＝qU 外＋qU 内在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。

电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C 电量时，电源提供的电能。

(2)闭合电路中的功率 EI ＝U 外I ＋U 内I EI ＝I 2R ＋I 2r说明了电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能，另一部分消耗在内阻上，转化为内能。

(3)电源提供的电功率电源提供的电功率，又称之为电源的总功率。

P ＝EI ＝E 2R ＋rR ↑→P ↓，R →∞时，P ＝0。

R ↓→P ↑，R →0时，P m ＝E 2r。

(4)外电路消耗的电功率外电路上消耗的电功率，又称之为电源的输出功率。

P ＝U 外I 定性分析I ＝E R ＋r U 外＝E －Ir ＝RER ＋r从这两个式子可知，R 很大或R 很小时，电源的输出功率均不是最大。

定量分析P 外＝U 外I ＝RE 2(R ＋r)2＝E 2(R －r)2R＋4r所以，当R ＝r 时，电源的输出功率为最大，P 外max ＝E 24r。

图象表述：从P －R 图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R 1、R 2时电源的输出功率相等。

可以证明，R 1、R 2和r 必须满足：r ＝R 1R 2。

(5)内电路消耗的电功率内电路消耗的电功率是指电源内电阻发热的功率。

PRO U I O E 24rR r R R ＝r E E/rE/2r E/2P 内＝U 内I ＝rE 2(R ＋r)2R ↑→P 内↓，R ↓→P 内↑。

(6)电源的效率电源的输出功率与总功率的比值。

η＝P 外P ＝R R ＋r当外电阻R 越大时，电源的效率越高。

当电源的输出功率最大时，η＝50%。

二、例题分析例1、在如图所示的电路中，电源的电动势为1.5V ，内阻0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和路端电压。

解析：由题意知，电源电动势E ＝1.5 V ，内阻r ＝0.12Ω，外电阻R ＝1.38Ω。

由闭合电路欧姆定律可求出电流I ：I ＝I ＝ER ＋r＝1 A 。

路端电压为U ＝IR ＝1.38 V 。

例2、如图所示，在图中R 1＝14Ω，R 2＝9Ω。

当开关S 切换到位置1时，电流表的示数为I 1＝0.2A ；当开关S 切换到位置2时，电流表的示数为I 2＝0.3A 。

求电源的电动势E 和内电阻r 。

解析：由题意知，R 1＝14Ω，R 2＝9Ω，I 1＝0.2A ，I 2＝0.3 A ，根据闭合电路欧姆定律可列出方程：E ＝I 1R 1＋I 1r E ＝I 2R 2＋I 2r消去E ，解出r ，得r ＝I 1R 1－I 2R 2I 2－I 1代入数值，得r ＝1Ω。

将r 值代入E ＝I 1R 1＋I 1r 中，得 E ＝3 V例3、如图为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为 V ，内阻为 Ω，外电路短路时通过电源的电流强度为 A解析：在U 轴上的截距2V 为电源电动势，斜率的绝对值I U ∆∆/=0.28.1-/0.5=0.4Ω为电源内阻，短路电流为ε/r=2/0.4=5（A ）例题：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上端移动时，下列结论正确的是（ ）A 、电压表的示数增大，电流表的示数减小B 、电压表和电流表的示数都增大C 、电压表的示数减小，电流表的示数增大D 、电压表和电流表的示数都减小。

解析：本题中R 1和R 2是定值电阻，电压表测量的是路端电压。

当变阻器滑头向上移动时，R 3变大，导致总电阻变大，总电流变小，对应路端电压U=R-Ir 增大，而R 1上电压U 1=IR 1降低，U 2=U -U 1升高，故R2上电流I 2增大，最后由I =I 2+I 3得I 3(即电流表示数)变小.E r SRAE rS12R 1R 2例4、已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。

解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。

例5、如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是（）A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C.ΔU1<ΔU2D.ΔU1>ΔU2解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。

与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。

U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于U2的变化量，选BD。

三、巩固训练一、选择题1.A单位电荷绕闭合电路一周，如外电路是纯电阻电路，外电路中产生的热量仅决定于( )A.电流的大小，且与电流的平方成正比B.电源电动势的大小，且与电动势的大小成正比C.路端电压的大小，且与路端电压的大小成正比D.各部分电阻值的大小，且与电阻值成反比答案:C2.B如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时( )A.U AB增大B.U AB减小C.I R增大D.I R减小答案:AD3.A如图所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是U ab=6V，U ad=0，U cd=6V，由此可判定( )A.L1和L2的灯丝都烧断了B.L1的灯丝烧断了C.L2的灯丝烧断了D.变阻器R断路答案:C4.A 如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U -I 图象，则下列说法中正确的是( )A .电动势E 1=E 2，短路电流I 1>I 2B .电动势E 1=E 2.内阻r 1>r 2C 电动势E 1>E 2，内阻r 1<r 2D .当两电源的工作电流变量相同时，电源2的路端电压变化较大 答案:AD5.B 如图所示的电路中，A 、B 、C 、D 是四只相同的灯泡.当滑动变阻器的滑动片向下滑动时，下列说法正确的是( ) A .A 灯变亮 B .B 灯变亮 C .C 灯变亮 D .D 灯变亮 答案:BD6.B 一个电源分别接上8Ω和2Ω的电阻时，两电阻消耗的电功率相等，则电源内阻为( )A .1ΩB .2ΩC .4ΩD .8Ω 答案:C (点拨:由2)r2E (8)r 8E (22⨯+=⨯+解得r =4Ω) 7.B 电动势为E 、内阻为r 的电池与固定电阻R 0、可变电阻R 串联，如图所示，设R 0=r ，R ab =2r .当变阻器的滑动片自a 端向b 端滑动时，下列各物理量中随之减小的是()A .电池的输出功率B .变阻器消耗的功率C .固定电阻R 0上消耗的功率D .电池内电阻上消耗的功率 答案:B (点拨:电池的输出功率)R R ()RR r E(P 020+⨯++=出，因为R 0=r ，所以当R 增大时，P 出在增大；变阻器消耗的功率R )RR r E(P 20•++=，当R =R 0+r 时，R 最大，故当a 滑向b 时，P 变小；固定电阻R 0上消耗的功率0200R )RR r E(P •++=，当R =0时，P 0有最大值，所以当a 向b 滑动时，P 0在增大；电池内电阻上消耗的功率r )RR r E(P 20•++=内，当R =0时，P 内有最大值，所以当a 向b 滑动时，P 内在增大)8.B 一小型水力发电站利用两根输电线给一个小山村供电，由于住户较为分散，使输电线路较长.若用户直接在并联输电线上安装同一规格电灯，则下列说法正确的是( ) A .沿输电线靠近发电站的灯较亮 B .沿输电线远离发电站的灯较亮C .沿输电线离发电站较远的用户越多，这些用户的灯越暗D .所有灯亮度相同 答案:AC9.B 用一组电池给一个电阻供电，发现电池发热很快，为了降低电池内部发热功率，下列可行的方法是( )A .在电阻上并联多个电阻B .在电阻上串联多个电阻C .缩短用电时间D .上述方法均不能减小电源内部发热功率答案:B (点拨:电路的总电阻越大，总电流越小，据P 内=I 2r 可知，电池的内部发热功率也减小) 10.B 如图所示的电路中，当S 断开时，电源内部消耗的功率与输出功率之比为1:3；当S 闭合时，它们的比为1:1,则下列说法正确的是( ) A .R 1:r =1:1 B .R 1:R 2=2:1C .两次输出功率之比为1:1D .S 断开与S 闭合时输出功率之比为3:4 答案:AD 二、11.B 电源要向用户输送4000W 的功率，已知输电线电阻为0.4Ω，它所损耗的热功率是用户功率的4％，电源的端电压应是______V答案:208V (点拨:P 损=4000×4% W =160W ，P 总=4000W +160W =4160W .设电源的端电压为U ，则160W R )UP (2=⨯线总，解得U =208V ) 12.B 如图所示，直线A 为电源的路端电压U 与电流I 的关系图象，直线B 是电阻R 的两端电压与其中电流I 的关系图象，用该电源与电阻R 组成闭合电路，则电源的输出功率为______W ，电源的效率为______ 答案:4；66.7%(点拨:由图线B 知Ω=Ω=122R .干路电流2A A 5.013r R E I =+=+=，输出功率P =I 2R =22×1W =4W .效率%7.66%100rR R =⨯+=η)13.B 一直流发电机G 的电动势为13V ，内电阻r 1=0.1Ω，用它给一个蓄电池组充电，蓄电池组的内电阻r 2=0.2Ω，充电电压为12V ，如图所示，则:(1)发电机的总功率为______；(2)发电机内阻损耗的功率为______；(3)供给电池组的总功率为______；(4)蓄电池组发热消耗的功率为______；(5)转化为蓄电池的化学能的电功率为______. 答案:130W ；10W ；120W ；20W ；100W (点拨:由能量的转化和守恒定律得:E 1I =UI +I 2r 1)即:13I =12I +I 2×0.1所以I =10A (1)发电机的总功率P 总=E 1I =13×10W =130W (2)发电机的内耗功率为P 内=I 2r 1=10W (3)供给蓄电池组的总功率为:P 2=U 2I =12×10W =120W (4)蓄电池组的发热功率为:P 2内=I 2r 2=102×0.2W =20W (5)转化为蓄电池的化学能的功率为P 2化=P2-P2内=100W )14.B 如图所示的电路中，E 、r 、R 1已知，可变电阻R 2的最大值)R r (R 12max +>. (1)当R 2=______时，R 1的电功率P 1有最大值，最大值为______； (2)当R 2=______时，R 2的电功率P 2有最大值，最大值为______； (3)当R 2=______时，电源功率P E 有最大值，最大值为______；(4)当R 2=______时，电源内部消耗的功率P ′有最小值，最小值为______ 答案:(1)P 1=I 2R1,R 1是定值电阻，r R R EI 21++=，当R 2=0时，I 有最大值，所以21121max )r R (R E P += (2)求P 2有最大值时，可以将(R 1+r )视作电源的等效内阻，当R 2=(R 1+r )时，R 2的电功率最大，)r R (4E P 122max +=(3)电源功率212E R R r E IE P ++==，当R 2=0时，P E 有最大值，rR E P 12Emax +=(4)电源内部消耗的功率22122)r R R (rE r I U I P ++=='='，当R 2=R 2max 时，P ′有最小值2212min)r R R (rE P ++='三、计算题(14题14分，15题12分，共26分)15.如图所示，电源电动势为E =30V ，内阻为r =1Ω，电灯上标有“6V12W ”字样，直流电动机线圈电阻R =2Ω.若电灯恰能正常发光，求电动机输出的机械功率 答案:因为电灯恰能正常发光，所以闭合电路中的电流为2A A 612U P I ===灯灯 电源的总功率为P E =IE =2×30W =60w电灯、电动机线圈电阻、电源内阻可作为纯电阻处理，它们消耗的电能全部转化为电热，电路中总的热功率为:P Q =P 灯+I 2(R +r )=[12+22×(2+1)]W =24w 由能量守恒定律有P E =P Q +P 机 则电机输出的机械功率为 P 机=P E -P Q =(60-24)W =36W16.B 如图所示的电路中，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=1.5Ω，C =20μF 当开关S 断开时，电源所释放的总功率为2W ；当开关S 闭合时，电源所释放的总功率为4W 求: (1)电源的电动势和内电阻；(2)闭合S 时，电源的输出功率；(3)S 断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少?答案:S 断开时2W r5.16E P 2=++=总① S 闭合时4W r5.12E P 2=++='总② 解①、②两式得E =4V ，r =0.5Ω (2)S 闭合时5W .35.3)4E (P 2=⨯=出 (3)S 断开时，U C =3V ，Q 1=CU C =6×10-5C S 合上时，U ′C =0,Q 2=0当堂过手训练1.A在闭合电路中，下列叙述正确的是( )A.闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比B.当外电路断开时，路端电压等于零C.当外电路短路时，电路中的电流趋近于rD.当外电阻增大时，路端电压也增大答案:ACD2.B关于电源电动势的说法，正确的是( )A.在某电池的电路中每通过2C的电荷量，电池提供的电能是4J，那么这个电池的电动势是0.5VB.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多答案:C3.B有一电动势为3V，内阻不能忽略的电池两端接一电阻R，1C电荷通过R时.在R上产生的热量()A.大于3JB.小于3JC.等于3JD.电源内阻未知，无法确定答案:B(点拨:从能量转化的观点来看，电源提供的能量将消耗在内外电路上；根据电动势E的定义可知W=qE，外电路电阻R上产生的热量只是由电源所提供能量中的一部分转化而来的)4.B在灯泡旁并联一只大功率的电炉，发现电灯变暗，这是因为( )A.电炉从电灯上分出了一部分电流B.输电线上电压增大，电灯上电压下降C.电炉的额定电压大于电灯的额定电压D.原来电灯上的电压有一部分分给了电炉答案:B5.B如图所示电路中，电源的内电阻不能忽略.已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω.当开关S接到位置1时，电压表V的示数为2V；当开关S接到位置2时，电压表V的示数可能为( )A.2.2VB.1.9VC.1.6VD.1.3V答案:B6.B一电源(电动势为E，内阻为r)，当它和一标有“6V3W”的小灯泡构成闭合回路时，小灯泡恰好正常发光.如果该电源与一标有“6V6W”的小灯泡构成一闭合回路，该灯泡( )A.正常发光B.比正常发光暗C.比正常发光亮D.因不知电源内阻的大小，故无法确定答案:B7.B如图所示电路中.A、B两灯均正常发光，R为一滑动变阻器，P为滑动片，若将滑动片向下滑动，则( )A.A灯变亮B.B灯变亮C.R1上消耗功率变太D.总电流变小答案:C8.B 如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，R 1是定值电阻，R 2是可变电阻，下述结论正确的是( )A .R 2越大，R 2上消耗功率越大B .R 2越大，R 1上消耗功率越大C .当R 1=R 2+r 时，R 1上消耗的电功率最大D .当R 2=R 1+r 时，R 2上消耗的电功率最大 答案:D9.B 如图所示电路中，当开关S 闭合时，电流表和电压表读数的变化是( ) A .两表读数均变大 B .两表读数均变小C .电流表读数增大，电压表读数减小D .电流表读数减小，电压表读数增大 答案:C10.B 如图所示电路中，电动势为E ，内阻为r 的电源与一滑动变阻器构成闭合电路，当滑动触片移动时，滑动变阻器两端电压和电路中电流的关系图象如下图中的( )答案:D (点拨:由Ir E U -=外可知，当E 、r 一定时，外U 与I 间的图线如图D 所示)。