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【解析版】2018-2019年广州市天河区八年级下期末数学试卷

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2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2019•张家港市模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤2．（3分）（2019春•天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．（3分）（2019春•天河区期末）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．284．（3分）（2019春•天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1945．（3分）（2019•普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（1999•广州）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2019春•天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．（3分）（2019春•天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．7 C．D．9．（3分）（2019春•天河区期末）下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当x＞0时y＜5 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）10．（3分）（2019春•天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B． 2 C．2D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019春•天河区期末）6=．12．（3分）（2019春•天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．（3分）（2019春•天河区期末）一组数据5，﹣2，4，x，3，﹣1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14．（3分）（2019春•天河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则BD的长为．15．（3分）（2019•广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．16．（3分）（2019春•天河区期末）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．三、解答题（本题有9小题，共102分）17．（14分）（2019春•天河区期末）（1）计算：（2+）2﹣2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x﹣4的图象，并确定当x取何值时y＞0．18．（14分）（2019春•天河区期末）（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．19．（8分）（2019春•天河区期末）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．20．（8分）（2019春•天河区期末）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．21．（8分）（2019春•天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，求p的值．x ﹣2 0 1y 3 p 022．（12分）（2019春•天河区期末）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=++2，试求BE的长．23．（12分）（2019春•天河区期末）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度．24．（12分）（2019春•天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO中点．求证：四边形EDNM是矩形．25．（14分）（2019春•天河区期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2019•张家港市模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）（2019春•天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（3分）（2019春•天河区期末）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．28考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．（3分）（2019春•天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194考点：勾股定理．分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解答：解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．点评：熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．（3分）（2019•普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．解答：解：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．6．（3分）（1999•广州）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．解答：解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．7．（3分）（2019春•天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解答：解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．点评：考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．8．（3分）（2019春•天河区期末）直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．7 C．D．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可．解答：解：∵直角三角形两直角边长为3，4，∴斜边==5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则h==．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（3分）（2019春•天河区期末）下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当x＞0时y＜5 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：由k的系数可判断A、B；利用不等式可判断C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断D，可得出答案．解答：解：∵一次函数y=﹣2x+5中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故A正确；又∵b=5，∴与y轴的交点在x轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故B正确；∵当x=0时，y=5，且y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜5，故C正确；在y=﹣2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故D错误；故选D．点评：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．10．（3分）（2019春•天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B． 2 C．2D．考点：正方形的性质．分析：连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．解答：解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019春•天河区期末）6=2．考点：二次根式的性质与化简．分析：由二次根式的性质化简解答即可．解答：解：6=2，故答案为：2．点评：此题考查了二次根式的性质与化简．关键是注意掌握二次根式的性质．12．（3分）（2019春•天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为8．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．解答：解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4=16，解得：x=8．故答案为：8．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半．13．（3分）（2019春•天河区期末）一组数据5，﹣2，4，x，3，﹣1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：∵这组数据的众数为3，∴x=3，则平均数为：=2．故答案为：2．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．（3分）（2019春•天河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则BD的长为6．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OD，再证明△AOD是等边三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=3，∴BD=2OD=6；故答案为：6．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．（3分）（2019•广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．16．（3分）（2019春•天河区期末）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为（3，）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解答：解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（本题有9小题，共102分）17．（14分）（2019春•天河区期末）（1）计算：（2+）2﹣2；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x﹣4的图象，并确定当x取何值时y＞0．考点：二次根式的混合运算；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可；（2）利用两点确定一直线画函数y=2x﹣4的图象，然后找出图象上x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．解答：解：（1）原式=4+4+5﹣2=9+2；（2）如图，当x＞2时，y＞0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了一次函数图象．18．（14分）（2019春•天河区期末）（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据题意得出：∠AOB=90°，再利用勾股定理得出AB的长；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）由题意可得：∠AOB=90°，在Rt△AOB中，AB===40（m），答：水管AB的长为40m；（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，∴AB2=BD2+DA2，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，又AC=15，∴CD===9．点评：此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出∠ADB=∠ADC=90°是解题关键．19．（8分）（2019春•天河区期末）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．解答：解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；；（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；众数是11吨，中位数是11吨．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2019春•天河区期末）如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6．（1）求对角线BD的长；（2）求证：四边形AEOF为菱形．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．解答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=DB，∵AC=6，∴AO=3，∵AB=5，∴OB==4，∴DB=8；（2）证明：∵E，O分别是BA，BD中点，∴OE AD，同理可得：AF AD，∴四边形AEOF是平行四边形，又∵AB=AD，∴AE=AF，∴平行四边形AEOF是菱形．点评：此题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键．21．（8分）（2019春•天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x与函数y的对应值，求p的值．x ﹣2 0 1y 3 p 0考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把当x=﹣2时，y=3；当x=1时，y=0代入求出k，b的值，进而可得出一次函数的解析式，再把x=0时，y=p代入求出p的值即可．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=3；当x=1时，y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，当x=0时，p=1．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．22．（12分）（2019春•天河区期末）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m=++2，试求BE的长．考点：矩形的性质；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD，由矩形的性质得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的长．解答：解：∵m、n满足m=++2，∴，∴n=8，∴m=2，∵DE=m+n，∴DE=10，∵AE⊥DE，∠DAE=30°，∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BC=AD=20，∴∠CDE=30°，∴CE=DE=5，∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（12分）（2019春•天河区期末）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求点P的坐标及线段PB的长度．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意确定出A与C的坐标，得到OA=OC，进而确定出三角形AOC为等腰直角三角形，得到∠CAO=45°，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到AB与CP 平行，同理得到AC与BP平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由平行四边形的对边相等得到AB=PC，PB=AC，根据OA+OB求出AB的长，确定出PC的长，确定出P的坐标；在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即为PB 的长．解答：解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点为A（﹣3，0），与y轴交点为C（0，3），∴OA=OC，∵∠AOC=90°，∴∠CAO=45°，∵∠PCA=135°，∴∠CAO+∠PCA=180°，∴AB∥CP，同理由E（0，﹣6），B（6，0）得到∠CAO=∠ABE=45°，∴AC∥BP，则四边形ACPB为平行四边形；（2）∵OC=3，OA=3，OB=6，四边形ACPB为平行四边形，∴PC=AB=9，PB=AC，∴P（9，3），根据勾股定理得：AC==3，则BP=AC=3．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（12分）（2019春•天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别为线段BO和CO中点．求证：四边形EDNM是矩形．考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：由题意得出ED是△ABC的中位线，得出ED∥BC，ED=BC，由题意得出MN是△OBC的中位线，得出MN∥BC，MN=BC，因此ED∥MN，ED=MN，证明四边形EDNM是平行四边形，再由SAS证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，证出DM=EN，即可得出四边形EDNM是矩形．解答：证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，∴OE=ON，OD=OM，∵AB=AC，∴AE=AD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（14分）（2019春•天河区期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B 的坐标；（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB 为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O 为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．解答：解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴S△PBO=OB•（2a+10），则S=（2a+10）=5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF=PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP=OB•OA，∴•OP=50，∴EF=OP=2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

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_广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)

_广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列命题中，真命题是（ ） A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 63. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A . 5，12，13 B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，134. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x 的值时（ ） A . 7 B . 5 C . 4 D . 36. 函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲 乙 丙 丁 平均数 （cm ） 175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁8. 已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）A .B .C .D .9. 如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ， 分别交AD ， BC 于点E ， F ， 当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A . 8B . 12C . 16D . 3210. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1 ， A 2 ， A 3在直线y ＝ x +b 上，点B 1 ， B 2 ， B 3在x 轴上，△OA 1B 1 ， △B 1A 2B 2 ， △B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若式子x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2. 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为 ．3. 把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．4. 如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ．5. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知△DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ， 当OP △AD 时，点P 到y 轴的距离为 ．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ， BE 平分△ABC 交CD 于点E ， 作BF △AD ， 垂足为F ， 连接EF ， 小明得到三个结论：①△FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7.（1）计算：（ +5）（－5）．（2）计算 ．评卷人 得分三、解答题（共2题)， BC ＝4cm ， 作AD △BC ， 垂足为D ， 若AD ＝4cm ， 求AB 的长．9. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ， 且AC +BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共7题)环数 6 7 8 9人数1 5 2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 11. 如图，△ABC 是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC 的中点M ．②连接BM ， 并延长到D ， 使MD ＝MB ， 连接AD ， CD ．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD 是菱形．12. 在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （﹣1，4）和点P （m ， n ）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n ＝2时，求直线AB ， 直线OP 与x 轴围成的图形的面积；（3）当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍时，求n 的值。

2019学年下天河区八年级数学期末测试数学试卷讲评针对性训练一

2019学年下天河区八年级数学期末测试数学试卷讲评针对性训练一

2019学年下天河区八年级数学期末测试数学试卷讲评针对性训练一内容：第1至16小题试题分析及解答情况：试题注重考察“双基”的落实情况，即考察学生对基础知识的理解及基本技能的掌握.涉及知识简单，形式简洁.针对性练习：1、写一个图象经过一、二、三象限的一次函数关系式：____________.2、写一个图象经过一、三象限的反比例函数关系式：____________.3、写一个图象经过原点函数关系式：____________.4、写出一个图像经过二、四象限的函数关系式：_____________.5、写一个y随x的增大而增大的一次函数关系式：____________.6、写一个y随x的增大而增大的正比例函数关系式：____________.7、写一个y随x的增大而减小的反比例函数关系式：____________.8、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0，-2)，则b=___________.9、已知反比例函数的图像经过点A(1，-2)，则解析式是____________.10、已知图像经过点A(1，2)，写一个一次函数的关系式：____________.写一个反比例函数的关系式：____________.11、已知图像经过点A(1，0)，而且y随x的增大而增大的一次函数的关系式：____________.12、在同一平面直角坐标中，画出函数y=3x，y=3x+1，y=3x-2.13、将直线y=2x向上平移2个单位长度所得到的直线的解析式是____________.向下平移1个单位长度所得到的直线的解析式是____________.向上平移b个单位长度所得到的直线的解析式是____________.向下平移b个单位长度所得到的直线的解析式是____________.14、在同一平面直角坐标中，画出函数y=2x，y=2（x+1），y=2（x－1）.1 / 215、将直线y=3x 向左平移3个单位长度所得到的直线的解析式是____________.向右平移3个单位长度所得到的直线的解析式是____________. 向左平移b 个单位长度所得到的直线的解析式是____________. 向右平移b 个单位长度所得到的直线的解析式是____________. 16、将直线y=2x 向______平移______个单位长度得到y=2x+2. 向______平移______个单位长度得到y=2x-1.向______平移______个单位长度得到y=2（x+2）. 向______平移______个单位长度得到y=2（x-3）17、已知一次函数y=kx+b 的图象经过A(0，-2)，B(1，0)，求函数的解析式，并画出函数的图象.18、对角线 _______________ 的四边形是矩形；对角线 _______________ 的四边形是菱形； 对角线 _______________ 的四边形是正方形； 对角线 _______________ 的____形是等腰梯形； 19、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=____________，则□ABCD 为矩形.20、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA =1，要使四边形ABCD 为矩形，则BD=____________. 21、学校举行“班歌”比赛，初一、二年级有11个班，奖励前6名，只需要知道本班及全部成绩的（ ）. A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 22、某鞋店要补充某一款鞋的数量，应根据销售情况的（ ）进货.A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差23、欢欢和迎迎两人参加体育项目训练，近期的4次成绩如下表所示（x 未知），若欢欢成绩的中位数与迎迎成绩的平均数相等， ①根据平均数选择 参加比赛； ②根据中位数选择 参加比赛； ③根据众数选择 参加比赛；④根据极差选择 参加比赛；⑤根据方差选择 参加比赛；⑥根据标准差选择 参加比赛；综合后，选择 参加比赛. 24、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合，则混合后糖果的单价为每千克 元.25、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图2所示的图形，已知∠CED '=55°， 则∠BAD '的大小是_____________.26、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 到直线的距离是1，0130∠=， 则C 点到直线L 的距离是_________.第18题DB。

广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）

广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）

广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。

八年级下期天河区数学测试及答案

八年级下期天河区数学测试及答案

八年级第二学期天河区期末试卷八年级数学注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（100分）一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．用科学记数法表示0.0000071=（ ）．A ．67.110-⨯ B ．67.110⨯ C ．57.110-⨯D ． 77110-⨯2．下列x 的取值中，使得式子2311x x --有意义的是（ ）． A ． x =0 B ．x =1 C ． x =2 D ．x =-13．对于函数ky x=，当x >0时，这部分图象在第一象限，则下列k 的值符合条件的是（ ）． A ． 0B ．1C ．-1D ．任意实数4. 如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，DE 是中位线，则DE =（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15．下列计算正确的是（ ）．A ．33x xy y+=+B ． 222()33b b c c =C ．122a b b a ÷= D ． a a b b-=- 第4题6. 一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（ ）．A ．0 8 6 6B ．1 5 5 7C ．1 7 6 6D ．3 5 6 67．某校八年级6个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况如表，则该校班级捐款数的中位数是（ ）．A ．240B ．260C ．265D ．2708．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）． A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和 9．如图，在□ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，2OA=，若要使□ABCD 为矩形，则OB 的长应该为（ ）． A．4B ．3C ．2D ．110．已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（ ）．A ．7B ． 25C ．D ．二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11．在ABCD 中，50A ∠=，则C ∠= ．12．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ． 14．边长为1cm 的正方形的对角线长是 cm ．15．已知反比例函数ky x=的图象过点（1，－2），则在图象的每一支上，y 随x 增大而 ．（填‘增大’或‘减小’）16．如图，△ABC 中，，D 为BC 上一点，且BD =3，DC =AB =5，AD =4，则AC = ．第16题ADOB C 第9题三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）(1) 先化简再求值：11(+)111x x x x ∙--+，其中2x = ． (2) 解方程：24=+1+12+2x x x x ． 18．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分） (1) 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC =8，AD =5，求EC 的长．(2)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图 中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离． 19．（本题满分8分）已知经过闭合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I 与R 的反比例函数关系式，并填写．．表格中的空格． 20．（本题满分8分）小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：（1）计算小青本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 21．（本题满分8分）已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点， 延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DC ，AE . （1）求证：四边形ABED 是平行四边形. （2）若AB=AC ，试证明四边形AECD 是矩形.第21题第18（2）题第20题 第19题C第18 (1) 题第24题第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形 的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ． （1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．（精确到整数） 23．（本题满分13分）如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(38)C -，， 一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AC 和OB 的长． 24．（本题满分13分）如图，在等腰梯形AECD 中，AE ∥DC ，∠DAE =60°， 点B 是AE 的中点，AC ⊥CE . 求证：四边形ABCD 是菱形.25．（本题满分11分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过 点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的 一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出．．正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？若存 在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，设点Q 的 横坐标为n ，求平行四边形OPCQ 周长（周长用n 的 代数式表示），并写出．．其最小值．x第22题F第25题图1第25题图2八年级下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分) 说明：第14、16用计算器求出正确给满分三、用心答一答 (本题有9个小题, 共52分)17．（本题满分14分） （1）解：11(+)111x x x x ∙--+=+1111x x x ∙-+------------3分 =11x ---------------6分 当2x =时，原式=1=121--------------7分 （2）解： 方程两边都乘以2+1x （）------------1分得：4=4+2+2x x x ------------3分=1x -------------5分经检验=1x -是原方程的增根，舍去-----------6分 原方程无解------------7分或解：22=+1+1+1x xx x 原方程可化为-----------3分即0=1，显然不成立-----------6分所以 原方程无解------------7分18．（本题满分14分） （1）∵AD ∥BC ，AB ∥DE∴ABED 是平行四边形---------3分∴BE =AD= 5-------5分∴EC = BC － BE=8－5=3 ----------7分（2）解：依题意得：ΔABC 中，∠C=90° ，AC=90 ,BC=120-----------3分AB 分= ----------5分=150 ----------6分答：两圆孔中心A 和B 的距离150mm ----------7分19．（本题满分8分） 解 ：依题意设U kI I R R==或----------1分 把10=10I R =，代入得：1010U= ----------3分 解得=100U ---------5分 所以100I R=--------6分--------8分20．（本题满分8分）解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85. -------3分 （2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10％＋85×30％＋60％ x--------5分依题意得：85×10％＋85×30％＋60％ x =90. --------6分解得：x =93.33--------7分答：小青期末考试成绩至少需要94分--------8分 （列不等式相应给分）C第18 (1) 题21．（本题满分8分）已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点， 延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DA ，AE . (1)求证：四边形ABED 是平行四边形. (2) 如果AB=AC ，请证明四边形AECD 是矩形.（1）证明：∵E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点∴EF ∥AB , EF=12AB --------2分∵DF=EF∴EF=12DE --------3分∴AB =DE --------4分∴四边形ABED 是平行四边形--------5分（2）证明： ∵DF=EF AF=CF∴四边形AECD 是平行四边形--------6分∵AB=AC AB =DE∴AC =DE --------7分∴ 四边形A BC D 是矩形-------8分 或证明： ∵DF=EF AF=CF∴四边形AECD 是平行四边形--------6分∵AB=AC BE =EC ∴∠A E C =90°--------7分∴ 四边形A BC D 是矩形--------8分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ．（1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由；第21题（2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．(精确到整数)解：（1）四边形AECF 是平行四边形，理由：--------2分矩形ABCD 中，AF ∥EC --------3分又AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形-------4分 （2）在Rt △ABC 中，AB=60, AE=100,根据勾股定理得BE=80-------6分 ∴EC=BC-BE=4所以这条小路的面积S ＝EC AB ∙=4×60＝240（m ²）-------9分连结FE ，过点F 作FO ⊥BC,垂足为O.则-------10分 FO=AB=60, BO=AF=4 OE=BE-BO=80-4=76-------11分由勾股定理，得97FE ==≈（m ）-------13分23．（本题满分13分）如图，已知反比例函数ky x=的图象经过点(38)C -，，一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求AC 和OB 的长． 解：（1）依题意得：83k=--------2分 24k ∴=-．-------3分∴反比例函数的解析式24y x-=． -------4分 （2）过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E -------5分则OE =OA =3, CE=8∴ AE=6---------------7分∴10AC ===-------10分又AB=BC,OE =OAx第24题FO∴142OB CE ==．-------13分 (注：OB 的长也可通过已知两点求出直线解析式，再通过求与y 轴的交点坐标得到)24．（本题满分13分）证明：∵四边形AECD 是等腰梯形∴ DAB E ∠=∠=60°--------3分 ∵ AC ⊥CE ，点B 是AE 的中点 ∴ AB=BC=BE --------6分∴60CBE DAB ︒∠=∠=-------8分 ∴ AD //BC -------9分 ∵ AB //CD∴ 四边形ABCD 是平行四边形--------11分又AB=BC∴ 四边形ABCD 是菱形． --------13分此题方法很多，添加辅助线也可，如图，只要有理有据，相应给分即可。