概率论ch1-1

3. 事件的并(和)
B A B A
A B
A

A BB
事件 A与事件B 至 少有一个发生
A ,A , ,A 1 2 n

数科院
n
i1
Ai
A , A , , A , 1 2 n
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i1
Ai
4. 事件的交(积) 或 AB A B —— A 与B 的积事件 发生 A B 事件 A与事件B 同时发生
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数科院
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随机试验E 的每一个结果, 称为样本点。 记为 或e。 随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为 样本空间 ，记为或S。 关系： = {}、 S = {e}
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数科院
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例1 给出一组随机试验及相应的样本空间
E 1 : 抛一枚硬币3次，观察正面出现的次数
A A , i j , i , j 1 , 2 , i j
数科院 19Байду номын сангаас
2018/12/6
7. 事件的对立
—— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有 且只有一个发生
AB ,A B B A
韦恩图 ( Venn diagram ) A
随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算
2018/12/6
数科院 14
1. 事件的包含
—— A 包含于B A B 事件 A 发生必 导致事件 B 发生
2. 事件的相等

A
B
且 B A B A A B
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数科院 15
基本事件 —— 仅由一个样本点组成的事件， 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件

A1 , A2 ,, An
A B
n
的交 —— ——
Ai
i 1
A1 , A2 ,, An , 的交
Ai
i 1
4. 差
A
Ch1-1-14

A B
— A 与B 的差
B
A B
A 发生且 B 不发生
Ch1-1-15
5. 互斥(互不相容)
AB — A 与B 互斥
A、
A 的对立(逆) A — A不发生
A A
A A
A

A
A A ,
A A
注意：概念“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”
Ch1-1-17
7. 完备事件组
若 A1 , A2 ,, An 两两互斥，且
A
i i 1
n
则称A1 , A2 ,, An 为完备事件组
或称A1 , A2 ,, An 为 的一个划分
Ai Ai 并的逆=逆的交
i 1 i 1
n
n
Ai Ai 交的逆=逆的并
i 1 i 1
n
n
Ch1-1-20
分配律
B A C
图 示
A (BC ) ( A B)( A C )
B A C
5. A
A A
A A A
Ch1-1-21
必然事件——全体样本点组成的事件, 每次试验必定发生. 不可能事件——不包含任何样本点的事 件, 每次试验必定不发生.
Ch1-1-9
例1-1-2 盒中有10个相同的球,分别编号
1,...,10.现从中任取一球.分析此试验的样本 空间及随机事件. = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={所取球的标号为偶数} ={2,4,6,8,10} B={所取球的标号不大于3}={1,2,3}

1．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。

则第二次取出的是次品的概率为 分析：设A i 表示：“第i 次取出的是次品”（i =1，2），则所求概率为P A P A A A A P A A P A A ()()()()212121212==+ =⨯+⨯=212111*********1/6所取两个都是次品的概率P A A ()12=⨯=21211166至少有一个是次品的概率P A A A A A A ()121212 =7/22练习一、填空题需要指出的是：解决此类问题要区分各种不同的提法，例如：(1)“第一次取到正品,第二次也取到正品”等价于“两次都取到正品”；(2)“第一次取到正品,第二次取到次品”即A A 12;(3)“第一次取到次品,第二次取到正品”即A A 12;(4)“恰有一次取到次品”即A A A A 1212 ；(5)“两次都取到次品”即A A 12；(6)“已知第一次取到是次品，求第二次取到次品的概率”即P A A (|)21。

2．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是A 工厂的概率为 分析：设A 表示：“取到的是工厂A 生产的产品”；B 表示：“取到的是工厂B 生产的产品”；C 表示：“取到的是次品”。

则所求概率为P A C (|)， P C ()=+P A P C A P B P C B ()(|)()(|)=⨯+⨯=60100110040100210075003/7 P A C (|)==⨯⨯=P A P C A P C ()(|)()6010011005007373．设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为分析：设A 表示：“两件都是不合格品”；B 表示：“两件中至少有一件是不合格品”。

随机试验
研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验：.
如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定 会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验.
例如, 掷寿硬命币试试验验 测命掷试. 一在枚掷同硬一一币颗工，骰艺观子掷条察，骰件出观子下正察试生还出验产是现出反的的.点灯数泡的寿
.
A B

AB
在可列无穷的场合，用 表示事件“A1、A2 、 …诸事件
同时发生。”
事件A发生但事件B不发生, 称为事件A与B的差事件。

A B
A B

显然：
AB
数理学院
SCHOOL OF MATHEMATICS AND PHYSICS
则称A和B是互不相容的或互斥的,
指事件A与B不可能同时发生。 基本事件是两两互不相容的。
H
T
随机试验的特点
数理学院
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试验可以在相同条件重复进行；
试验的可能结果不只有一个， 但试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；
每次试验的结果是不可预知的.
数理学院
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样本空间与事件
数理学院
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表示事件A与事件B同时发生, 称为事件A与事件B
的积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共样本
点所构成的集合。
n个事件A1 , A2 , … , An 的积
记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An ，
或A1A2 … An ，也可简记为