高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布备课北师大必修3创新

5．2 估计总体的数字特征整体设计教学分析教科书通过现实生活中的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征．通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程．三维目标1．正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．2．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系．重点难点教学重点：根据实际问题从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.平均数为我们提供了样本数据的重要信息，但是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断．如某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176 cm，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高．但是，假如这个平均数是从50万名中学生中抽出的50名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质．因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态，于是我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差．(教师板书课题)思路2.在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4；乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.我们不难求得，x甲＝7，x乙＝7，两个人射击的平均成绩是一样的，那么，是否两个人就没有水平差距呢？图1从图1直观上看，还是有差异的．很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此这节课我们从另外的角度来考察这两组数据，引入课题：标准差．推进新课新知探究提出问题1．如何通过频率分布直方图估计数字特征(中位数、众数、平均数)?2．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本(如下表)检查它们的抗拉强度(单位：23．某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种，对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验，年亩产量分别如下(单位：千克)：甲： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773)；乙： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)．请你用所学统计学的知识，说明选择哪种品种推广更好？4．全面建设小康社会是我们党和政府的工作重心，某市按当地物价水平计算，人均年收入达到1.5万元的家庭即达到小康生活水平．民政局对该市100户家庭进行调查统计，它们的人均收入达到了1.6万元，民政局即宣布该市市民生活水平已达到小康水平，你认为这样的结论是否符合实际？5．如何考查样本数据的离散程度的大小呢？把数据在坐标系中刻画出来，是否能直观地判断数据的离散程度？讨论结果：1．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字(最高矩形的中点)．估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2.图2由图2可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)．由上图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差较小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论了．3．选择的依据应该是，产量高且稳产的品种，所以选择乙更为合理．4．不符合实际．原因是样本太小，没有代表性．在统计学里，对统计数据的分析，需要结合实际，侧重于考察总体的相关数据特征．比如，市民平均收入问题，都是考察数据的离散程度．5．把问题3中的数据在坐标系中刻画出来．我们可以很直观地知道，乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近，即乙的离散程度小，如何用数字去刻画这种离散程度呢？考察样本数据的离散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．所谓“平均距离〞，其含义可作如下理解：假设样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数．x i到x的距离是|x i－x|(i＝1,2，…，n)．于是，样本数据x1，x2，…，x n到x的“平均距离〞是s ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n. 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差：s ＝1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]. 意义：标准差用来表示数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定；标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数．标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释．例如，在关于居民月均用水量的例子中，平均数x ＝1.973，标准差s ＝0.868，所以 x ＋s ＝2.841，x ＋2s ＝3.709； x －s ＝1.105，x －2s ＝0.237.这100个数据中，在区间[x －2s ，x ＋2s ]＝[0.237,3.709]外的只有4个，也就是说，[x －2s ，x ＋2s ]几乎包含了所有样本数据．从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2——方差来代替标准差，作为测量样本数据离散程度的工具，其中s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 显然，在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的．但在解决实际问题时，一般多采用标准差．需要指出的是，现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.两者都是描述一组数据围绕平均数波动的大小，现实中应用比较广泛的是标准差． 应用示例思路11画出以下四组样本数据的条形图，说明它们的异同点．(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.分析：先画出数据的条形图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差．解：四组样本数据的条形图如图3：图3四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是：0.00,0.82,1.49,2.83.它们有相同的平均数，但它们有不同的标准差，说明数据的离散程度是不一样的．例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．46 25.32 25.45 25.39 25.3625．34 25.42 25.45 25.38 25.4225．39 25.43 25.39 25.40 25.4425．40 25.42 25.35 25.41 25.39乙25．40 25.43 25.44 25.48 25.4825．47 25.49 25.49 25.36 25.3425．33 25.43 25.43 25.32 25.4725．31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？分析：每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体．由于零件的生产标准已经给出(内径25.40 mm)，生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量．总体的平均数与内径标准尺寸25.40 mm的差异大时质量低，差异小时质量高；当总体的平均数与标准尺寸很接近时，总体的标准差小的时候质量高，标准差大的时候质量低．这样，比较两人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可．但是，这两个总体的平均数与标准差都是不知道的，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本的平均数、标准差，以此作为两个总体之间差异的估计值．解：用计算器计算可得x甲≈25.401，x乙≈25.406；s甲≈0.037，s乙≈0.068.从样本平均数看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40 mm)，但是差异很小；从样本标准差看，由于s甲<s乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多．于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些．点评：从上述例子我们可以看到，对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断，与所抽取的零件内径(样本数据)直接相关．显然，我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本．这样，尽管总体是同一个，但由于样本不同，相应的样本频率分布与平均数、标准差等都会发生改变，这就会影响到我们对总体情况的估计．如果样本的代表性差，那么对总体所作出的估计就会产生偏差；样本没有代表性时，对总体作出错误估计的可能性就非常大．这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由．在实际操作中，为了减少错误的发生，条件许可时，通常采取适当增加样本容量的方法．当然，关键还是要改进抽样方法，提高样本的代表性.变式训练某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人．请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格)．解：因为运用计算器计算可得100×12＋90×30＋80×18＋70×24＋60×12＋50×4＝79.40，100(12＋30＋18＋24＋12)÷100＝96%，所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%.思路2例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2 ＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因为0.24＞0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命．解：各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．这些组中值的方差为1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60(天2)．故所求的标准差约为 2 128.60≈46(天)．答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．知能训练(1)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．(2)假设给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，方差为s 2，那么ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为________．(3)在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36试判断选谁参加某项重大比赛更合适？答案：(1)9.5,0.016 (2)a 2s 2(3)由x 甲＝33，x 乙＝33，s 2甲＝473＞s 2乙＝373，可知乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适．拓展提升某养鱼专业户在一个鱼塘内放入一批鱼苗，一年以后准备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案．解：这个专业户应了解鱼的总质量，可以先捕出一些鱼(设有x 条)，做上标记后放回鱼塘，过一段时间再捕出一些鱼(设有a 条)，观察其中带有标记的鱼的条数，作为一个样本来估计总体，那么a 条鱼中带有标记的条数a ＝鱼塘中所有带有标记的鱼的条数x 鱼塘中鱼的总条数. 这样就可以求得鱼塘中鱼的总条数，同时把第二次捕出的鱼的平均质量求出来，就可以估计鱼塘中鱼的平均质量，进而估计全部鱼的质量，最后估计出收入．课堂小结1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐〞的作用，代表一组数据的平均水平．用样本标准差估计总体标准差．样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．2．用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征)，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确．作业习题1—5 3.设计感想统计学科，最大的特点就是与现实生活的密切联系，也是新教科书的亮点．仅仅想借助“死记硬背一些概念及公式，简单模仿课本例题〞来学习，是绝对不行的．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，其原因在于样本的随机性．这种偏差是不可避免的．虽然我们从样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正分布、均值和标准差，而只是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本的容量很大时，它们确实反映了总体的信息．教师建议：亲身经历“提出问题，收集数据，分析数据，并作出合理决策〞的过程，在此过程中不仅可以加深对概念等知识的深刻理解，更重要的是发展了思维，培养了分析及解决问题能力，同时在情感、意志等领域也得到了协调发展，这才是学校学习的科学而全面的目标，习题设置有层次，尽量源于教科书，又高于教科书，这也是高考命题原那么．备课资料备选习题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有( )．A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a答案：D2．以下说法错误的选项是( )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：B3．以下说法中，正确的选项是( )．A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数答案：C4．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为s21＝ 13.2，s22＝26.26，那么( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度答案：A5．以下说法正确的选项是( )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足s21<s22，那么推得总体也满足s21<s22是错的答案：C。

总体分布的估计（一）【目标引领】 1． 学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2． 学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】 1． 解析视屏：（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2） 编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

1.5《估计总体的数字特征》【教材分析】1. 本节课是《数学》必修3的第一章统计中§5.2第二课时，教科书通过现实生活的例子，使学生认识到：只用样本的分布估计总体的分布是不够的，还需要用描述样本数据离散程度的特征量作为必要的、有益的补充，也就是只有把二者结合起来，才能通过对样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、对总体作出合理的推断与决策，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法，这种技能已经成为一个未来公民的必备常识.2. 根据新课标的理念，我们应该是“用教材，而不是“教”教材”，应该是创造性地开发教材，教材只是一个载体，需要我们教师去挖掘、去创造，教学过程是一个再创造的过程，是对课程的不断发展、不断丰富的过程，教师应当根据学情的需要对教材进行调适和重组. 鉴于此，我在处理这堂课时，没有按照教材中的内容照本宣科，而是进行了整合与拓展，参考有关资料，补充了相关知识，使学生开阔了眼界，从课后学生的反应来看，效果较好. 【学情分析】本节课是在学生学习了频率分布分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、用样本的分布估计总体分布的基础上，来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征；在已知样本数据的情况下，会用样本的数字特征估计总体的数字特征；及在已知频率分布直方图的前提下，利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数，这是一种近似估计，它主要是由于在绘制好直方图后就已经不再显示原始数据的缘故；同时学会将二者结合起来，通过对样本频率分布直方图、样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、对总体作出合理的推断与决策，进一步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法，让学生经历探究过程，进一步提高科学探究的能力，促进科学素养的形成与发展.本节课的样本的数字特征学生在初中和第四节中就有所接触，只是当时学的叫做数据的数字特征，这时只要将这一组数据看成是从总体中随机抽取的一个样本就可以了，所以只是个别内容有所加深和拓展，学生较易接受，符合学生的认知水平.【三维目标】知识与技能1.会计算数据的平均数和标准差，正确理解样本数据标准差的意义和作用；能利用频率分布直方图估计总体的数字特征；2.能根据实际问题的需要合理地选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差等），并作出合理的解释；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，树立对数据处理过程进行初步评价的意识.过程与方法1.会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用；2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观通过对数据的收集、整理、分析、判断等操作过程的体验，培养学生的数字处理能力、“实事求是”的科学态度和严谨的治学作风.【重点难点】重点：1.平均数的计算，标准差的意义与计算方法2.根据实际问题的需求，从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，以此来估计总体的数字特征；体会样本数字特征具有随机性；难点：1.用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差；2.根据实际问题的需求，从样本数据、频率分布直方图中提取基本的数字特征并作出合理解释，并能运用相关知识解决简单的实际问题.【教学方法】探究发现法、读书指导法、启发式讲练结合法【课前准备】学生准备好计算器；完成《导学案》；教师制作好课件，画图工具．【教学过程】一、自主复习有关内容⑴用样本估计总体的两种情况：①用样本估计总体的分布；②用样本估计总体的数字特征.⑵复习§4数据的数字特征有关概念1. 平均数：2. 中位数：3. 众数：4. 极差：5. 方差：6. 标准差：二、预习检测课前检查《导学案》完成情况.重点检查：第2，4题.三、导入新课1.复习回顾对一个未知总体，我们 常用样本的频率分布估计总 体的分布，其中表示样本数 据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图2.问题引入在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡也报废了.于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机抽取若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征估计总体的数字特征---板书课题：§2.5估计总体的数字特征 四、新课讲解1.基本概念前面我们已经学习了如何用样本的频率分布估计总体的分布.同样，假设通过随机抽样得到的样本为n x x x ,,,21 ，我们把()n n x x x nn x x x x +++=+++= 21211∑==n i i x n 11和 ()()()[]2222121x x x x x x ns s n -++-+-== ()∑=-=ni i x x n 121分别称为样本平均数和样本标准差，用它们来分别估计总体的平均数和标准差.2.合作探究，新知应用七、小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”作用，代表一组数据的平均水平；用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.第5节小结用样本估计总体体所包含的个体往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是：用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面第一节中用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.。

必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全。