初中数学九年级《锐角三角函数》公开课教学设计

初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。

四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。

然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。

步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。

余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。

正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。

2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。

步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。

例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。

2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。

步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。

本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。

3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。

2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。

28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。

拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。

锐角三角函数教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高适宜？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最正确。

问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

〔1〕量出AB ，AC ，BC 的长度〔精确到1mm 〕。

〔2〕计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值〔结果保存2个有效数字〕，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比拟。

AC B∠A=50°时 AB AC BC ABBCABACACBC学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果〔3〕将你所取的AB 的值和你的同伴比拟。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。

2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。

2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。

3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。

教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。

2.掌握锐角三角函数的计算方法。

3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。

2.锐角三角函数的性质和应用。

教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。

学生：笔记本、教材、作业本。

教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。

2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。

二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。

2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。

3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。

三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。

2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。

四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。

2.教师巡视，解答学生疑惑。

五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。

2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。

六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。

2.教师对学生的总结进行点评。

七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。

教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。

使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。

此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。

在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。

《锐角三角函数》教学设计一、内容和内容解析《锐角三角函数》对于解决实际问题有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的相关计算，这些都归结到直角三角形中的边角关系.研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法.学习过程中学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法.正切是生活中用到的最多的三角函数概念，所以这节课从生活中梯子的倾斜程度谈起，引出了我们要研究的第一个三角函数正切.1、具体内容《锐角三角函数》是北师大版九年级下第一章第1节（第1课时）的内容.本课时主要解决以下几个问题，首先让学生通过实例感受直角三角形中锐角和其对边与邻边比值之间的关系，由梯子的倾斜程度问题引出直角三角形中的边角关系.其次经历特殊到一般、具体到抽象的研究过程，层层递进挖掘两者之间的函数关系，并给出正切的定义及相关注意事项.最后通过正切函数解决直角三角形中“知二求一”的边角关系问题和简单的应用问题.第2课时类比正切的概念引入正弦和余弦，使学生从已学的知识进行联想，加深对三角函数概念的理解.2.前后联系本节内容是初中数学的重要内容之一.一方面，这是在学习了直角三角形两锐角互余、勾股定理、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为正弦、余弦这两个三角函数的学习以及后续解直角三角形等知识奠定了基础，也为高中进一步研究任意角的三角函数、反三角函数等相关内容奠定了基础.鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.3.教育价值从梯子问题引导学生思考锐角和对边与邻边比值的关系，在探究过程中发展了学生的推理能力；运用直角三角形的边角关系计算“知二求一”等相关问题，发展了学生的计算能力；最终的落脚点是提升了学生的应用意识和创新意识，让数学真正的成为从生活中来，到生活中去的一门学科.三角函数实际上是三角比，学习三角函数让学生体会关系性和函数性的双重特点.4.教学重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、坡角、坡度的数学意义.二、目标和目标解析基于课标要求和上述分析本节课的教学目标如下:1.理解锐角正切的意义，并会求锐角的正切值.2.经历锐角正切意义的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力.3.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神.三、教学问题诊断分析学生已经掌握直角三角形的相关知识，角与角之间的关系，边与边之间的关系，八年级函数概念的学习也为三角函数概念的引入做好了铺垫.学生困难预设：（1）本节通过梯子的倾斜程度引入，学生很容易发现梯子的倾斜程度与倾斜角密切相关，学生可能不太容易把梯子的倾斜程度与铅直高度与水平宽度的比值联系起来教学时要注意引导.（2）如何建立锐角和对边与邻边的比值之间的关系，并在一系列探究后充分理解它们之间的函数关系这是值得思考的问题.（3）学习了正切的定义后，部分学生还是感到比较抽象，对于所谓的“函数”、“边角关系”的认知比较模糊，只有充分应用直角三角形之间的边角关系解决问题后，学生才能体会到它的用处，真正理解正切的意义和作用.教学难点：锐角三角函数概念的形成.四、教学支持条件分析（1）以学生熟悉的生活实例梯子的倾斜程度谈起，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生感受到数学与现实世界的联系.梯子问题的设置层层深入，逐步引导学生发现梯子的陡缓与倾斜角和铅直高度与水平宽度的比值密切相关.在教学的过程中要关注学生能否积极地思考，能否有条理的表达自己的想法，让学生尝试用自己的语言描述所发现的边角关系.（2）把实际情境抽象成直角三角形中的边角关系，通过特殊锐角的求比值再到几何画板展示任意锐角与比值的对应关系，最后到一般性的证明推理，层层递进得出锐角与这个比值之间的关系，引导学生感受并自己说出函数关系.在教学过程中让学生体会两者的函数性本质，但实际上并没有特别明确地从函数的角度研究它们，也就是说没有研究随着角的变化，其三角函数的变化规律，而是研究当锐角一定时，直角三角形中相应边的比值是什么，教学时时刻把握这个定位.（3）对于此类概念课，尽可能多做练习帮助学生理解直角三角形的边角关系，注意必要时的规范书写过程，为本章学习开个好头.在练习的过程中让学生自己体会“知二求一”的本质，适时点拨，降低出错率.（4）在教学过程中，练习题的设置要层层递进，从易到难，将学生放置于实际问题的情境下，有助于激发学生的主动性和求知欲，并让学生体会正切的实际意义，感受数学来源于生活的本质.五、教学过程设计1.1锐角三角函数一、温故知新让学生观察直角三角形，回顾相关知识.设计意图：回顾直角三角形相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件.学生回顾的基础上,老师提出直角三角形边角之间存在一定的关系,那么这种关系又能帮助我们解决哪些实际问题呢?带着这些疑问进入今天的探究学习,总结并引出今天探究的重点-------直角三角形的边角关系. 二、新知探究探究活动一：梯子在变陡的过程中，哪些量发生了变化？倾斜角、铅直高度、水平宽度 如图，比较以下几组梯子AB 和EF 哪个更陡？ABCBC DEF40°A55°让学生发现梯子的陡缓与倾斜角有关，倾斜角越大，梯子越陡.很多实际问题中，人们无法测量角度，我们也可以从边的角度进行研究.铅直高度一定时，水平宽度越短，梯子越陡.（引导学生证明倾斜角的大小关系，边的变化本质上是角的变化）通过证明相似得出倾斜角相等，两个梯子一样陡的结论.关键是从相似的证明过程中得出铅直高度与水平宽度的比值.铅直高度与水平宽度都不相等时，学生顺其自然想到用它们的比值刻画梯子的陡缓，得出结论比值越大，梯子越陡.通过一组探究后，让学生思考梯子的倾斜程度与什么相关？ （1）倾斜角（2）设计意图：通过一组梯子问题的探究一方面让学生发现梯子的陡缓与哪些量有关系，更重要的是让学生逐步建立锐角和对边与邻边比值之间的关系.在发现问题和解决问题的过程中，学生的逻辑推理能力，数据分析能力都得到了发展.邻边30°ABC145°ABC2232水平宽度铅直高度展示几何画板中给出任意锐角后，对边与邻边比值也随之确定，改变角度，比值随之变化. 在一组相似三角形中证明锐角确定比值就确定与其所处的三角形和对边、邻边的具体值无关.学生体会：当锐角A 确定后，它的对边与邻边的比值也随之确定.给定一个锐角A,就有一个比值与之对应.锐角A 与这个比值究竟是一种什么关系呢？ 函数 锐角三角函数 正切的定义设计意图：让学生经历从具体到一般的研究问题过程，学会在直角三角形中研究边角关系.先计算几个特殊角的对边与邻边的比值再过渡到几何画板中展示任意锐角的情况，到最后严密的推理论证.从感知猜想到验证结论，最终确定了两者之间的函数关系，学生经历概念形成过程，由感知、表象抽象出准确的数学概念.教学中老师注重引导，以问题串的形式引发学生深刻思考，学生能够对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，提升了推理能力和逻辑思维能力.三、巩固练习第一关：基础练习判断对错： 如图 (1)ABBCA =tan （ ） 如图 (2)DEEFD =tan （ ）如图 (2)710tan =E （ ） BA（1）DE F（2）10m 7m如图 (2)DFEFD =tan （ ） 第二关：能力提升1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.图① 图②图①中=A tan ， 图②中=A tan ，=B tan . =B tan .思考：通过上述计算，你有什么发现？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3,tanA=125 ,求AC.第三关：活学活用下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?AB C AC 24B35AB C3 EA BCDEF4135设计意图：出示正切的定义后及时的进行练习和巩固，帮助学生深入理解正切的本质和作用.设计意图：理解坡角和坡度两个概念之间的联系与区别，为后续应用问题做铺垫.第四关：拓展创新1.如下图，某人从山脚下的点A处走了200米爬到了山顶的为 .2.某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。