21届希望杯第1试试题初二

第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第九届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题：1．－20001999, －19991998, －999998, －1000999这四个数从小到大的排列顺序是（AA ）－20001999<－19991998<－1000999<－999998 （B ）－999998<－1000999<－19991998<－20001999（C ）－19991998<－20001999<－1000999<－999998 （D ）－1000999<－999998<－20001999<－199919982．一个三角形的三条边长分别是a , b , c (a , b , c 都是质数)，且a ＋b ＋c ＝16，则这个三角形的形状是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）直角三角形或等腰三角形 3．已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于 （A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）23 4．设a ＋b ＋c =0, abc >0，则|c |ba |b |ac |a |c b +++++的值是 （A ）－3 （B ）1 （C ）3或－1 （D ）－3或15．设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是 （A ）3|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a 6．若一个等腰三角形的三条边长均为整数，且周长为10，则底边的长为 （A ）一切偶数 （B ）2或4或6或8 （C ）2或4或6 （D ）2或4 7．三元方程x ＋y ＋z ＝1999的非负整数解的个数有（A ）20001999个 （B ）19992000个 （C ）2001000个 （D ）2001999个 8．如图1，梯形ABCD 中，AB //CD ，且CD ＝3AB ，EF //CD ，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于（ ）。

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。

-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。

-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。

-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。

-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。

-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。

2021年第二十六届希望杯初二第1试（含参考答案）第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2021年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)522.若一次函数y=x+5的图像经过点P(a，b)和Q(c,d),则ad+bc-ac-bd的值是（） (A) 9 (B)16 (C)25 (D)-253.已知为的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）(A) 4 (B)3 (C)2 (D)14.Suppose a is an integer ,solutions to the equation ax+5=4x+1 are positive integers. Then the number of a is( )(A) 2 (B)3 (C)4 (D)55.在菱形ABCD中，若∠DAB=60°，AC=12，则菱形对角线交点到各边的距离之和是（） (A) 3 ( B)4 (C)(D)126.如图1所示，点M,N,P,Q分别是边长为1的正方形ABCD各边的中点，则阴影部分的面积是（） (A) (B) (C) (D) 7.如图2所示，字母A到G分别代表1到7中的一个自然数，若A+G+D,B+G+E,C+G+F分别被3除，都余1，则G是（） (A) 1或4 (B) 1或7 (C ) 4或7 (D) 1或4或7 8.下列说法：①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形其中正确说法的序号是( )(A) ①②④ (B) ①③④ (C ) ①②③ (D) ①②③④ 9.有一列数：10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可能取得值得和是（） (A) 3 (B)9 (C)17(D)2010.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个数是（）(A) 9 (B) 10 (C ) 11 (D) 12二、 A组填空题（每小题4分，共40分） 11.若,,则,则a+b=_____________112.已知a，b都是有理数，且13.已知a+b+c=1.14.已知m，n是实数，且当x>2021时，15.设a,b,c都是正整数，且1 16.若关于x,y的方程组与方程组的解相同，则a+b=___________17.As shown in the Fig.3,B and C are points on AD in △AED.AB=CD,EB=EC=10,BC=12. The perimeter of △AED is twice the perimeter of △EBC. Then.( S△AED represents the area of △AED, S△EBC represents the area of △EBC) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若19.如图4所示，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD, 且AB=21，AD=9，BC=DC=10，则AC=_______ 20.已知三、B组填空题（每小题8分，共40分）21.若xy>0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象限 22.已知,则x+y的值等于______或_________23.如图5所示，C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ACM和△BCN, 连接AN,BM.若∠MBN=38°，则∠AMB=_____度，∠ANC=_______度 24.下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n（n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式表示)225.长为的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.答案详细解析2021年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）(A) 48 (B)76 (C)58 (D)523解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，a2+b2=100-48=52这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。

初二希望杯数学竞赛培训题班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是 （ ）（A ）a 6－4（B ）a 9－4（C ）4－a 9（D ）4－a 62．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是（ ） （A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式1111－＋x 无意义时，x 的取值情况是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝04．下列根式中与32a -相同的是 （ ）（A ）a a 2-（B ）a a 2--（C ）32a -（D ）aa 22-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－aa ，则a 的值是（ ）（A ）6（B ）±6 （C ）≠5的数 （D ）－66．如果a -是整数，则（ ）（A ）a 是正整数 （B ）a 是非负整数 （C ）a 是完全平方数 （D ）－a是完全平方数 7．11＋－n n 与1＋＋n n 的关系是 （ ）（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）互为负倒数8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是（ ）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）7组以上9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝ （ ）（A ）bab －－（B ）bab － （C ）－b (b －a ) （D ）bb a －10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均速度是 （ ）（A ）221v v ＋ （B ）212v v s ＋ （C ）2121v v v v ＋ （D ）21212v v v v ＋11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是（ ）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）直角或钝角三角形13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形 （ ）（A ）不一定全等（B ）不全等（C ）根据“SAS ”全等 （D ）根据“ASA ”全等14．下列说法中，正确的是（ ）（A ）每个命题都有逆命题 （B ）每个定理都有逆定理 （C ）真命题的逆命题是真命题 （D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则 （ ）（A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上（C ）P 点在△ABC 外 （D ）P 点位置与BC 边的长度有关16．下列命题中，真命题是（ ）（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是 （ ） （A ）BE ＞BC（B ）BE ＜BC（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）（A ）一定是菱形（B ）一定是轴对称图形（C ）一定是平行四边形（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC延长线上的一点，且BD ＝CE ，则 （ ）（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC（C ）DE ＜BC（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a cb a 5.1225.3222＋＝＋＋ ，则△ABC 是 （ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）形状不确定的三角形21．分解因式：＝＋－－412422a b a ____________________．22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，b ＝_______．AC BDEAC BD E23．分解因式：xy (m 2－n 2)－mm (x 2－y 2)＝_________________． 24．分解因式：＝＋－233x x ___________________． 25．a ，b 均为实数，且满足()0425322＝－－＋＋aa b a ，那么b ＝_________．26．x ，y 均为实数，且4111222＋＋－＋－＝x x x y ，则x ＋y 的值是__________．27．x 是实数，则25101222＋－－＋＋x x x x 的最大值是____________．28．已知m ，n 互为倒数，且m ＋n ＋1998＝0，那么(m 2＋1999m ＋1)(n 2＋1999n ＋1)的值为____．29．已知两数的和为12，此两数的立方和为108，那么这两个数的平方和是___________． 30．若61＝＋yx ，25122＝＋y x ，那么＝∶y x ____________ 31．若3939＝＋，＝＋zy yx ，则xz 9＋的值等于______________．32．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝32，abc ＝8，那么cb a 111＋＋的值等于___________．33．若a 2＋3b 2－4a －12b ＋16＝0，则a ＋b 的值是________． 34．已知N＋＋＋＋＝4141412，则N 的值是___________．35．若实数x ，y ，z 适合方程组⎩⎨⎧0720634＝－＋＝－－z y x z y x ，那么1999y －1997x ＋1993z ＝_______．36．方程组⎩⎨⎧34231232＝－－＝－＋z y x z y x 中的x ，y 满足条件x ＋y ＝6，那么z 的值等于___________．37．a 为实数，那么aa a a 119991999－＋－＋－的值等于_________． 38．已知12－＝x ，那么xx x－－342的值为__________ 39．化简623232－＋＋，结果是_______________．40．方程x x x －＝＋－41682的正整数解是_____________． 41．化简：(6－2)(3＋2)32-＝_____________．42．已知：A ＝53＋，B ＝53－，若存在正整数N ，使N ＜A 3＋B 3＜N ＋1，则N ＝____． 43．116201－的整数部分是__________．44．求值：100999910014334132231221＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝___________．45．若y ≠z ，且满足()()23322＝－＋＝－＋zy x z y x z y ，则x ＋y ＋z 的值等于__________． 46．已知(x ＋2y －1)是二元二次式3x 2＋axy ＋by 2＋x ＋9y －4的一个因式，则a ＝_______，b ＝______．47．大小不超过(3＋2)6的最大整数为_____________．48．若x ＜0，y ＞0，a －b ＞0，M ＝ax ＋by ，N ＝bx ＋ay ，则M 与N 的大小关系是M ______N ．（填“＞”或“＜”）49．5的整数部分是a ，小数部分为b ，则ba 1－的大小是____________．50．已知a ，b ，c 都是正实数，()()c b a c b a y c b a x ＋＋＋＋＋＝，＋＋＝22222，则x 与y 的大小关系是x ______y ．（填“＞”或“＜”）51．如图，a ，b ，c ，d 为数轴上对应点的数，则｜a ＋b －c ｜＋｜d －a ｜－｜c －d ｜＋｜a －d ｜＝_______． 52．如图，AB 、CD 、MN 三条直线相交，交点分别为E 、F 、G ，则∠EFB 的同位角是________． 53．两个对顶角的和是它的一个邻补角的4倍，则这个邻补角的度数是_________． 54．△ABC 的周长是15，若a ＋c ＝2b ，c －a ＝4则a 2＋b 2＋c 2＝____________． 55．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_____________．56．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB ＝9，AC ＝5，则AD 的取值范围是__________．（第52题图） （第55题图） （第57题图） （第58题图）57．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝4厘米，则△BDE 的周长是___________．58．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，C 、D 、E 在一条直线上，∠ABE ＝20°，则∠CAD 的大小是____________．59．如图，△ABC 中，D 在AC 上，AD ＝AB ，∠ABC ＝∠C ＋30°，则∠CBD ＝_______． 60．如果一个三角形的两条中线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是___________．c 0 a bd C EFA B D G M N C EF A B D O A D E C B A D CB E第十一届希望杯数学竞赛初二第一试一．选择题1．与的关系是（）。