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2017年河北省张家口市中考数学二模试卷

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2017年河北省张家口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．（3分）与﹣3的和为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a﹣2•a2=a﹣4C．3﹣=3 D．=34．（3分）下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣c＜b﹣c6．（3分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）化简的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，△ABC是一块三角边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角角平分线的交点9．（3分）下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过点（﹣2，1）C．当x＞1时，y＜0 D．y随x的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定．．．成立的是（）A．线段DE是△ABC的中位线B．四边形AFDE是菱形C．MN垂直平分线段AD D．=11．（2分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A．y=100（1﹣x）2B．y=100（1+x）2C．y=D．y=100+100（1+x）+100（1+x）212．（2分）如图，点B是⊙O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A=36°，∠C=27°，则∠B=（）A．81°B．72°C．60°D．63°13．（2分）如图，一支反比例函数y=的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连=3，则k的值为（）接OA，若S△AOBA．﹣3 B．3 C．﹣6 D．614．（2分）关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③15．（2分）小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6此射击成绩的方差为s22，则下列说法正确的是（）A．s12=s22B．s12＜s22C．s12＞s22D．无法确定s12与s22的大小16．（2分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．线段PE B．线段PD C．线段PC D．线段DE二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：=．18．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=．19．（4分）如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是，现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标．．．是．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3=﹣=+=1．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若x⊗2=1，求x的值．21．（9分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC 的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．22．（9分）某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a=，b=c=．（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为．23．（9分）某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：优惠规则：①用户手机账户原有话费不能低于240元；②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则（1）每个月等额返还的话费是元，第2个月末的话费余额是元；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？24．（10分）在菱形ABCD中，AB=2，AC是对角线，∠B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N．（1）如图1，若点E为BC边上的中点．①求证：△ACM≌△ACN；②CM•NC的值是．（2）如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CM•NC 是一个定值．25．（10分）抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．（1）点C的坐标是；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．（1）若CM=2，①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN=，MN=；②又当MN∥AB时，求CN的长；（2）在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈，sin36°=cos54°≈，结果保留π）（3）设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB 上时，直接写出a的取值范围．2017年河北省张家口市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．（3分）与﹣3的和为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：﹣3+3=0，∴与﹣3的和为0的数是3．故选：A．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a﹣2•a2=a﹣4C．3﹣=3 D．=3【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a﹣2•a2=1，故此选项错误；C、3﹣=2，故此选项错误；D、=3，正确．故选：D．4．（3分）下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据AB∥CD可得∠BAD=∠CDA，不能推出∠1=∠2，故本选项错误；D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；故选B．5．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b D．a﹣c＜b﹣c【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|=b﹣a，﹣a＞﹣b，a﹣c＜b﹣c，故选D6．（3分）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．菱形的对角线相等且互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、错误．菱形的对角线互相垂直平分．B、正确．矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．D、错误．对角线相等的四边形不一定是矩形．故选B．7．（3分）化简的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．8．（3分）如图，△ABC是一块三角边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三个内角角平分线的交点【解答】解：要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则作△ABC的内切圆，即作△ABC的三个内角角平分线的交点，故选：D．9．（3分）下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过点（﹣2，1）C．当x＞1时，y＜0 D．y随x的增大而增大【解答】解：A、∵函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5，故本选项错误；C、∵函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，直线与x轴的交点为（，0），∴当x＞1时，y＜0，故本选项正确；D、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定．．．成立的是（）A．线段DE是△ABC的中位线B．四边形AFDE是菱形C．MN垂直平分线段AD D．=【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，故B，C正确；∵四边形AEDF为菱形，∴DE∥AC，∴=，故D正确．故选A．11．（2分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A．y=100（1﹣x）2B．y=100（1+x）2C．y=D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2【解答】解：根据题意，得：y关于x的函数关系式为y=100（1+x）2，故选：B．12．（2分）如图，点B是⊙O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A=36°，∠C=27°，则∠B=（）A．81°B．72°C．60°D．63°【解答】解：由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=72°，∵∠ODA=∠BOC+∠C=72°+27°=99°，∠ODA=∠B+∠A，∴∠B=99°﹣36°=63°；故选：D．13．（2分）如图，一支反比例函数y=的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连=3，则k的值为（）接OA，若S△AOBA．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：设A点坐标为A（x，y），由图可知A点在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=y，|OB|=|x|，∴S=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，△AOB∴﹣xy=6，∴k=﹣6故选C．14．（2分）关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①当m=0时，原方程为﹣4x+5=0，解得：x=，∴当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，原方程为x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，原方程为x2+4x﹣6=0，∵△=42﹣4×1×（﹣6）=40＞0，∴当m=﹣1时，方程有两个不相等的实数根．综上所述：正确的说法有①②．故选A．15．（2分）小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6此射击成绩的方差为s22，则下列说法正确的是（）A．s12=s22B．s12＜s22C．s12＞s22D．无法确定s12与s22的大小【解答】解：6次成绩的平均数为8环，由方差公式得：s12＞s22，故选：C．16．（2分）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P 为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．线段PE B．线段PD C．线段PC D．线段DE【解答】解：设等边三角形边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，根据等边三角形的性质可知，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；∵点E、D分别是AC，BC边的中点∴线段DE的长为定值．根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE．故选A．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：=0.2．【解答】解：==0.2．故答案为：0.2．18．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=6．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；19．（4分）如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是（，1），现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标．．．是+．【解答】解：∵点A的坐标是（0，1），∠ABO=30°，AB∥x轴，∴AB=，AO=1，∴点B的坐标为（，1），由题可得，A1的横坐标为+，A2的横坐标为+，A3的横坐标为3+，A4的横坐标为3+3，A5的横坐标为+4，A6的横坐标为+，故答案为：（，1），+．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3=﹣=+=1．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若x⊗2=1，求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣3（2）由题意可知：﹣=11﹣（x﹣2）=x1﹣x+2=xx=经检验，x=是原方程的解，21．（9分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC 的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：m+3n=120．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=60°，∠ACP=24°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°，∴3∠ABP=120°﹣24°，∴∠ABP=32°；（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°，∴3∠ABP=120°﹣m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．22．（9分）某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a= 6.8，b=7.5c=6．（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是甲队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为．【解答】解：（1）a=×（4×1+6×5+7×1+8×1+9×1+10×1）=6.8，b==7.5，c为6；（2）因为甲的中位数为6，而乙的中位数为7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组；（3）乙队的平均分高于甲队的平均分；乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定；（4）画树状图为：（甲队的优秀学生用A、A表示，乙队的优秀学生用B表示）共有6种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生的结果数为2，所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率==．故答案为6.8，7，6；甲；．23．（9分）某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：优惠规则：①用户手机账户原有话费不能低于240元；②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则（1）每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？【解答】解：（1）300÷12=25（元），400﹣240﹣（49﹣25）×2=160﹣24×2=160﹣48=112（元）．答：每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；（2）依题意有y=400﹣240﹣（49﹣25）x=160﹣24x．故y关于x的函数关系式为y=160﹣24x；（3）若不续费，话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则160﹣24x＜49，解得x＞4，故第5个月末的话费余额不足以49元，故小明的手机第6个月会欠费．故答案为：25，112．24．（10分）在菱形ABCD中，AB=2，AC是对角线，∠B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N．（1）如图1，若点E为BC边上的中点．①求证：△ACM≌△ACN；②CM•NC的值是12．（2）如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CM•NC 是一个定值．【解答】（1）①证明，∵AC是菱形ABCD的对角线，∠B=60°，点E为BC边上的中点，∴∠MAC=∠NAC=30°，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠ACM=∠ACN=120°．在△ACM与△ACN中，，∴△ACM≌△ACN（ASA）；②解：∵∠MAC=30°，∠ACM=120°，∴∠AMC=30°，∴CM=CA=2，∵△ACM≌△ACN，∴CM=CN，∴CM•NC=CM2=12．故答案是：12；（2）证明：∵∠EAF=60°，即∠MAC+∠NAC=60°．又∠ACD=60°，∴∠MAC+∠AMC=60°，∴∠AMC=∠NAC．又∠ACM=∠ACN=120°，∴△ACM∽△NCA，∴=，由题意可知，△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2，∴CM•NC=AC2=（2）2=12，即CM•NC是一个定值．25．（10分）抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．（1）点C的坐标是（0，3）；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）直线的解析式为y=﹣3x+3，当x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），故答案为：（0，3），（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），由点A（x1，0），B（x2，0），且x1•x2＜0，AB=4，得1﹣x2=4，解得x2=﹣3，即B（﹣3，0）；L：y=a（x﹣1）（x+3），将C（0，3）坐标代入L，得a=﹣1，∴L的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3），即y=﹣（x+1）2+4∴L的顶点坐标为（﹣1，4）；（3）函数图象如图；（4）L向右平移t个单位的解析式为y=﹣（x+1﹣t）2+4，a=﹣1＜0，当x≥t﹣1时，y随x的增大而增大．若直线l与G有公共点时，则有当x=﹣1+t时，G在直线l的上方，即﹣（t﹣1+1﹣t）2+4≥﹣3（t﹣1）+t+2，解得t≥．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．（1）若CM=2，①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN=2，MN=2；②又当MN∥AB时，求CN的长；（2）在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈，sin36°=cos54°≈，结果保留π）（3）设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB 上时，直接写出a的取值范围a=或3＜a≤6．【解答】解：（1）①连接CP，如图1所示：由对称的性质得：PM=CM=2，PC⊥MN，∵MP∥BC，∠C=90°，∴∠PMC=90°，∴△PMC是等腰直角三角形，∴∠PCM=45°，∴∠PCN=90°﹣45°=45°，∴∠CNM=45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴CN=CM=2，MN=CM=2；故答案为：2，2；②当MN∥AB时，△MNC∽△ABC，∴，即，∴CN=；（2）P在M为圆心，CM为半径的圆周上运动，作MT⊥AB于T，如图2所示：则PT=MT﹣2，当MT最小时，P在线段MT上最小，∵AB==10，sinA===，∴MT=AM=（6﹣2）=，∴PT=﹣2=，即点P到AB边的距离的最小值为；∵cos∠AMT=sinA=，∴∠AMT=36°，∴∠CMT=180°﹣36°=144°，∴点P运动路线的长==；（3）分情况：①当圆M与AB相切时，sinA=，解得：a=；②当＜a≤3时，圆M与AB有2个交点；③当3＜a≤6时，圆M与线段AB仅1个交点；综上所述：当a=或3＜a≤6时，圆M与线段AB有1个交点；即当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，a的取值范围是a=或3＜a≤6；故答案为：a=或3＜a≤6．。

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2017年河北省数学中考模拟试题(2)含答案

2017年河北省数学中考模拟试题(2)含答案


A．m 3
B． m 3
C． m 3
D． m 3
7．已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距
的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ▲ )
O1O 2
0
35
A
0
35
B
01
4
C
01
4
D
8 ．用 棋 子 按 下 列 方 式 摆 图 形 ，依 此 规 律 ，第 n 个 图 形 比 第（ n-1 ）个 图 形 多（ ▲ ）
三
题号
二
21
22
23
24
25
26
得分
得 分 评卷人
二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案 写在题中横线上）
17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的
2 个红球和
个黄球的概率是 ▲ .
18．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=－ 10，则 ab 的值是
3. 已知点 A（ a，2013）与点 A′（ － 2014，b）是关于原点 O 的对称点， 则 a b 的值为 ( ▲ )
A． 1
B． 5
C． 6
D ．4
4．如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米，高度 h 为 5 米，自动 扶梯与地面所成的夹角为 θ，则 tan θ的值等于 ( ▲ )
5
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 卷上无效．
. 考试 . 答在试
一、选择题 （本大题共 16 个小题， 1～ 6 小题，每小题 2 分； 7～ 16 小题，每小题 3 分，共
42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
河北省2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题(含答案)

河北省2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题(含答案)

ABCD 40° 120°第5题图2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题.卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分.考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题.共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束.监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题.共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．有理数2017-的倒数是（ ）A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形.那么它的俯视图是（ ）3．据报道.某小区居民李先生改进用水设备.在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图.在△ABC 中.D 是BC 延长线上一点. ∠B = 40°.∠ACD = 120°. 则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上.正确的是（ ）A ．B ．1-01231-0123A ．B ．C ．D ．C ．D ．6．化简211mm m m -÷- 的结果是（ ） A ．m B ．m 1C ．1-mD ．11-m7．对于一组统计数据：3.3.6.3.5.下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是68．已知a 、b 互为相反数.则代数式22-+ab a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-9．如图.圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G .∠DCF =20°..则∠EOD 等于（ ） A ．10° B ．20° C ．40° D ．80°10．如图.△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上.则tanC 的值为（ ）A ．21B ．55C ．35D ．55211．已知点（2.-6）在反比例函数xky =的图像上.则关于函数xky =说法正确的是（ ）A ．图像经过（-3.-4）B ．在每一个分支上.y 随x 的增大而减小C ．图像在二、四象限D ．图像在一、三象限12．已知三角形的两边长是4和6.第三边的长是方程01)3(2=--x 的根.则此三角形的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．12或141-01231-0123O FEDC GABC13．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x =25C ．直线x =1D ．直线x =2314．如图.△ABC 是等边三角形.点P 是三角形内的任意一点.PD ∥AB .PE ∥BC .PF ∥AC .若△ABC 的周长为12.则PD +PE +PF =（ ）A ．12B ．8C ．4D ．315．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片.将它们分别沿着虚线剪开后.各自要拼一个与原来面积相等的正方形.则（ ） A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以16．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分.其对称轴为x =﹣1.且过点（﹣3.0）．下列说法：①abc ＜0； ②2a ﹣b =0； ③4a +2b +c ＜0； ④若（﹣5.y 1）.（25.y 2）是抛物线上两点.则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题.共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前.将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时.将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题有3个小题.共10分．17-18小题各3分.19小题4分.每空2分．把答案写在题中横线上）17．计算:)23)(23(-+= ____________. 18．如右图.四边形ABCD 为菱形.点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上.则A ∠的度数为____________；19．如下图.弹性小球从点P （0.3）出发.沿所示方向运动.每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时.记为点P 1.第2次碰到矩形的边时.记为点P 2. ………第n 次碰到矩形的边时.记为点P n . 则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7个小题.共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）在一次数学课上.李老师对大家说：“你任意想一个非零数.然后按下列步骤操作.我会直接说出你运算的最后结果．”总分 核分人得 分 评卷人得 分 评卷人C EBAFD2PA操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。

河北省张家口市数学模拟试卷

河北省张家口市数学模拟试卷

2017年河北省张家口市中考数学模拟试卷一、选择题1．下列各式中正确的是（）A．2﹣2=﹣4 B．（33）2=35C．D．x8÷x4=x22．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm23．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．4．为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45°D．图中全等的三角形共有2对7．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+39．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．10．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）A．182 B．189 C．192 D．194二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为人．（保留3个有效数字）12．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是．13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是cm2．14．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．15．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为．16．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m．（结果精确到0.1m）三、解答题（72分）17．（6分）计算：．18．（7分）化简求值： +÷a，其中a=．19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．22．（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点A B C D E原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？24．（9分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．（9分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线y=﹣x+b折叠时（如图1），求点A′的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中正确的是（）A．2﹣2=﹣4 B．（33）2=35C．D．x8÷x4=x2【解答】解：A、2﹣2=，故错误；B、（33）2=36，故错误；C、正确；D、x8÷x4=x8﹣4=x4，故错误．故选C．2．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【解答】解：根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．3．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．4．为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，故应知道两组数据的方差．故选B．5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，2）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用1小时爬上山顶，是经过（1.5，2）（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选D．6．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BEC B．∠AEB=90°C．∠BDA=45°D．图中全等的三角形共有2对【解答】解：A、根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正确；B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC﹣CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，错误．故选D．7．一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：设AD=x，BC=y，则高=中位线=（x+y），两圆半径和为：x+y=（x+y）=高，所以两圆外切．故选C．8．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l的解析式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3【解答】解：由题意知，x1+x2=，x1•x2=﹣3，∴A（，0），B（0，﹣3），设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．故选A．9．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，分析可得D符合．故选D．10．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）A．182 B．189 C．192 D．194【解答】解：根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为 3.82×107人．（保留3个有效数字）【解答】解：根据题意38 200 000=3.82×107人．（保留3个有效数字）12．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是．【解答】解：从每一副牌中取一张正好是红桃的概率为，所以两张牌都是红桃的概率是=．13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是72cm2．【解答】解：如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形，∵两圆相切，∴WS=SC+WD=1+4=5，∵SG=SC﹣GC=4﹣1=3，∴WG=4，∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽BH=4+4=8，∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm2．14．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是30a．【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（x+2a）+（x+3a）=7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a=2x，故x=3a．所以周长为7x+9a=30a．故答案为：30a．15．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（1+x）2=4．【解答】解：设2000年的国民生产总值为a，则2010年的国民生产总值为a（1+x），2020年的国民生产总值为a（1+x）（1+x）=a（1+x）2=4a，即（1+x）2=4．故填空答案为（1+x）2=4．16．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 2.3m．（结果精确到0.1m）【解答】解：由题意可得，cos30°==．∴AB=≈2.3．三、解答题（72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式=．18．（7分）化简求值： +÷a，其中a=．【解答】解：原式=+×=﹣1=﹣==，当a=+1时，原式==．19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．20．（8分）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．21．（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵∠ECF=45°，∴∠ECF=∠B=45°，∴∠ECF+∠1=∠B+∠1∵∠BCE=∠ECF+∠1，∠2=∠B+∠1；∴∠BCE=∠2∵∠A=∠B，∠BCE=∠2，∴△ACF∽△BEC．（2）∵△ACF∽△BEC∴=，即A C•BC=BE•AF，∴△ABC的面积：S=AC•BC=BE•AF∴AF•BE=2S．22．（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，23．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点A B C D E原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【解答】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：=16（元）调整后的平均价格：=16（元）∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）∴平均日总收入增加了：×100%≈9.4%；（3）根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．24．（9分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．25．（9分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线y=﹣x+b折叠时（如图1），求点A′的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是﹣2≤k≤﹣1；k的取值范围是﹣1≤k≤﹣2+；k的取值范围是﹣2+≤k≤0．【解答】解：（1）如图1，设直线y=﹣x+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°，∴∠DOA′=∠OFE，∴△DOA′∽△OFE，∴，即，∴a=，∴点A′的坐标为（，1），连接A′E，则A′E=OE=b，在Rt△DEA′中，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，即b2=（）2+（1﹣b）2，解得b=；（2）①如图1，设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A'O，则OE=b，OF=﹣，设点A′的坐标为（a，1），∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A'OF=90°，∴∠DOA′=∠OFE，∴△DOA′∽△OFE，∴，即，∴a=﹣k．∴A′点的坐标为（﹣k，1）．连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=﹣k，DE=1﹣b，A′E=b．∵A′E2=A′D2+DE2，∴b2=（﹣k）2+（1﹣b）2，∴b=；②∵b=，∴当对折线y=kx+b经过点D时，b=1，即=1，解得k=﹣1（1不合题意舍去）；当对折线经过B（2，0）时，2k+b=0，即2k+=0，解得k=﹣2+（﹣2﹣舍去）．所以在题中图2中：﹣2≤k≤﹣1；图3中：﹣1≤k≤﹣2+；图4中：﹣2+≤k≤0．故答案为：﹣2≤k≤﹣1；﹣1≤k≤﹣2+；﹣2+≤k≤0．。

河北省张家口市中考模拟考试(二)

河北省张家口市中考模拟考试(二)

张家口市中考模拟考试（二）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟卷Ⅰ（选择题，共20 分）一、选择题（本大题共10 个小题；每题 2 分，共 20 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算(3) 2，结果正确的选（）项是A． -9 B． 9 C． 6 D． -62．以以下图。

从左侧看图中的物体，获得的图形（）是3．小粗心在下边的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．a a2 a3 B．(a b)2 a 2 b2C．a m b n ab mn D．( 2a2)3 8a64．如图，在△ ABC 中，∠ A=30°，∠B=50°，AC=AE ，BC=BD ，则∠ DCE 的度数为（）A． 20° B ．25°C． 30°D． 40°5．如图，水平搁置的一个油管的截面为圆形，其直径为26cm，此中有油部分油面宽AB 为24cm，截面上有油部分的油面高CD 为（）A． 5cm B． 8cm C． 12cm D． 13cm6．某商场销售甲、乙两种商品，售价都是1800 元，此中甲商品能盈余20%，乙商品损失20%，假如同时售出甲、乙商品各一件，那么（）A．共盈余150 元B．共损失 150 元C．不赢也不亏 D ．没法判断7．以下图是丈量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300 名来的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，相同的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．依据以上过程，请你判断一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内（1ml=1cm 3） ( ) A． 10cm3以上， 20cm3以下B． 20cm3以上， 30cm3以下C． 30cm3以上， 40cm3以下D． 40cm3以上，50cm3以下8．如图，某运动员P 从半圆跑道的 A 点出发沿匀速行进抵达终点B，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大概是（）9．如图，反比率函数y 4的图象与直线y1 x 的交点为A 、 B，过点 A 作y 轴的平x 3行线与过点 B 作x 轴的平行线订交于点C，则△ABC 的面积为（）A．8B．6C．4D．210．某小区内有一块边长为 a 的正方形土地，园艺师设计了四种不一样的图案，以以下图所示，此中暗影部分用于栽种花草，你以为栽种花草部分面积最大的图案是（）二、填空题（本大题共8 个小题；每题 3 分，共24 分，把答案写在题中横线上）11．分解因式： 1 2a a 2 b 2 ______________．12．用科学技术法表示0． 0000106=______________ ．13．某电视台举办歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为1～ 10 号共10 道综合素质题供选手随机抽取作答．在某场竞赛中，前两位选手分别抽取了 2 号、 7 号题，那么第三位选手抽中8 号题的概率是______________．14．某款手机连续两次降价，售价由本来的1185 元降到580 元，设两次降价的均匀百分率为 x ，则可列方程为______________．15．如图，是小顺制作的一个圆锥形纸帽的表示图，则围成这个纸帽的纸的面积为_________．16．如图，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点 P 是△ ABC 内必定点，延伸 BP 至P'，将△ ABP 绕点 A 旋转后，与△ACP′重合，假如AP 2 ，那么PP'_________．17．以下图是小明用火柴搭的1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭n条“金鱼” 需要火柴 _______ 根18AB2 26 棵，小惠站在宣传栏中间地点的垂直距离 3 米处（点 C 处），正漂亮到两头的树干，其他4 棵均被挡住，那么宣传栏的长为_______米．（不计宣传栏的厚度）三、解答题（此题共 8 个小题；共76 分）19．（本小题满分8 分）已知 x 2 1，求(1 1 ) x 的值．x 1 x 2 120．（本小题满分8 分）如图，矩形 ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB 、CD 的延伸线分别交于点 E、F．（ 1）求证：△ BO E≌△ DOF ；（ 2）连结 EC、 AF ，当 EF 与 AC 知足什么条件时，四边形AECF 为菱形，并说明原因．21．（本小题满分8 分）如图，图（ 1 ）是某中学初三（ A ）班全体学生对三种蔬菜的喜爱人数的频数散布直方图，解答以下问题：（1）初三（ A ）班总人数为 _______人；（2）喜爱人数频次最高的蔬菜是 _______，且频次为 _______ ；（3）请依据各统计图中的数据，补全图（1）、（ 2）中的统计图；（4）依据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．建议：22．（本小题满分8 分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在 D 点处的影长DE=3 米，沿 BD 方向行走抵达G 点， DG=5 米，这时小明的影长GH=5 米，假如小明的身高为 1.7 米，求路灯杆AB 的高度（精准到0.1 米）．23．（本小题满分10 分）某空军加油飞机接到命令，立刻给另一架正在飞翔的运输机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟， Q1、 Q2与t之间的函数图象以下图，联合图象回答以下问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油所有加给运输飞机需要多少分钟？（ 2）在加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（ 3）运输飞机加完油后，以原速持续飞翔，需10 小时抵达目的地，油料能否够用？请说明原因．24．（本小题满分10 分）阅读以下资料，补全证明过程，并解决问题．已知：如图，矩形ABCD 中， AC 、 BD 订交于点O，OE⊥ BC 于 E，连结 DE 交 OC 于点 F，作 FG⊥ BC 于 G．求证：点 G 是线段 BC 的一个三平分点．证明：在矩形ABCD 中， OE⊥BC ， DC⊥ BC，∴ OE∥ DC ．∵ OE 1，∴ EF OE 1，∴ EF 1 ．DC 2FD CD 2ED 3（1）请你补全上边的证明过程；（2）某广告设计需要在矩形的 BC 边上找到一个四平分点，请你模仿上边的方法，研究这个点的地点，在图上画出这个点，并说明原因．25．（本小题满分12 分）某计算机商铺销售计算机，现每台售价9000 元时，每日销售20 台，为了促销，经市场检查发现降价销售可使销量增添，若每台每降价300 元，则日销量增添一台．设日销量增添x 台时，日销售额为y 元．（1）用含x的代数式分别表示出日销售增添后每日的销量和每台计算机的售价；（2）写出y与x之间的函数关系式；（3）假如你是计算机商铺的经理，要使日销售额不低于促销前，那么降价后日销量增添的台数应确立在什么范围？并指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少？。