七年级数学期末检测题二

人教版数学七年级第二学期期末考试试卷及答案一．选择题（共16小题）1．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为（）A．23×106B．2.3×107C．2.3×106D．0.23×1083．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1B．﹣C．1D．54．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是20005．下列运算错误的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）2＝x6C．a+2a＝3a D．a8÷a2＝a46．利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2（a+b）＝2a+2b7．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35%B．30%C．20%D．10%8．二元一次方程x+2y＝11的正整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．在﹣12，（x﹣3.14）0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣12B．（x﹣3.14）0C．2﹣1D．010．下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣611．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝1012．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2513．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．14．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x215．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．816．现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）17．把方程2x﹣y＝1化为用含x的代数式表示y的形式：y＝．18．计算：199×201＝．19．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．20．如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）21．（1）；（2）；22．（1）a5•a3÷a2；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2；（3）（﹣2a2b）•（abc）；23．（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100；24．（a+2）2+3（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣1小明的解法如下：解：＝a2+2a+4+3a2﹣3＝……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x＝﹣1时的值．25．疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）E组人数为人；（2）被调查的学生人数为人，A组人数为人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．26．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？27．观察下列关于自然数的等式：1×3＝22﹣1，①2×4＝32﹣1，②3×5＝42﹣1，③4×6＝52﹣1，④5×7＝62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8＝2﹣1 ⑦×＝2﹣1（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）；（3）请你验证猜想的正确性．28．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．要了解一批节能灯的使用寿命适合抽样调查，原调查方式不合适；B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D．调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适；故选：D．2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为（）A．23×106B．2.3×107C．2.3×106D．0.23×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23 000 000＝2.3×107．故选：B．3．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1B．﹣C．1D．5【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案．【解答】解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．故选：C．4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是2000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确；故选：D．5．下列运算错误的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）2＝x6C．a+2a＝3a D．a8÷a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，原题计算正确，不合题意；B、（x3）2＝x6，原题计算正确，不合题意；C、a+2a＝3a，原题计算正确，不合题意；D、a8÷a2＝a6，原题计算错误，符合题意．故选：D．6．利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2（a+b）＝2a+2b【分析】由大正方形面积＝两个小正方形面积+2个长方形面积，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：∵大正方形面积＝两个小正方形面积+2个长方形面积∴（a+b）2＝a2+2ab+b2故选：A．7．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35%B．30%C．20%D．10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【解答】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．8．二元一次方程x+2y＝11的正整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】将x看做已知数求出y，找出正整数解即可．【解答】解：∵x+2y＝11，∴y＝，则：当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝4；当x＝5时，y＝3；当x＝7时，y＝2；当x＝9时，y＝1；故选：C．9．在﹣12，（x﹣3.14）0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣12B．（x﹣3.14）0C．2﹣1D．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣12＝﹣1，（x﹣3.14）0＝1，2﹣1＝，0，∴最小的数是：﹣12．故选：A．10．下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故原题计算错误；B、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故原题计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故原题计算错误；故选：B．11．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝10【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案．【解答】解：∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+10x﹣15＝2x2+7x﹣15，又∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，∴m＝7；故选：A．12．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25【分析】将x+y＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数＝49．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1＝y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y＝49．列方程组为．故选：D．14．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积．【解答】解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，故选：A．15．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．【解答】解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．16．现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选：C．二．填空题（共4小题）17．把方程2x﹣y＝1化为用含x的代数式表示y的形式：y＝2x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝1，移项得：﹣y＝1﹣2x，解得：y＝2x﹣1．故答案为：2x﹣1．18．计算：199×201＝39999．【分析】先变形为原式＝（200﹣1）×（200+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣12＝40000﹣1＝39999．故答案为39999．19．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝10．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵10x＝2，10y＝5，∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．故答案为：1020．如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为5．【分析】设小矩形的长为x，宽为y，根据矩形的对边相等已经大矩形的长为5，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（5×4﹣5xy）中即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴5×4﹣5xy＝5×4﹣5×3×1＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）21．（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2（2y﹣3）+3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣4，则方程组的解为．22．（1）a5•a3÷a2；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2；（3）（﹣2a2b）•（abc）；【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法求出即可；（2）先算乘方，再合并即可；（3）根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）a5•a3÷a2＝a5+3﹣2＝a6；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2＝﹣8m3﹣m6；（3）（﹣2a2b）•（abc）＝﹣a3b2c．23．（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100；【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）＝10x2+5x﹣（5x2+14x﹣3）＝10x2+5x﹣5x2﹣14x+3＝5x2﹣9x+3；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100＝1+9﹣（2×）100×2＝1+9﹣2＝8．24．（a+2）2+3（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣1小明的解法如下：解：＝a2+2a+4+3a2﹣3＝……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x＝﹣1时的值．【分析】（1）根据完全平方公式可知：（a+2）2＝a2+2a+1，可作判断；（2）先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．【解答】解：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；故答案为：②；（2）（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）＝a2+2a+1+3（a2﹣1）＝a2+2a+1+3a2﹣3＝4a2+2a﹣2，当x＝﹣1时，原式＝4×1+2×（﹣1）﹣2＝4﹣2﹣2＝0．25．疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）E组人数为4人；（2）被调查的学生人数为50人，A组人数为3人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出E组的人数；（2）用（1）求出的样本容量乘以A组人数所占的百分比，求出A组的人数，用总人数乘以C组人数所占的百分比得出C组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“B”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以发言次数不少于12次的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%＝50，∴E组人数为：50×8%＝4（人）；故答案为：4；（2）被调查的学生人数为50，A组人数为：50×6%＝3（人），C组的人数是50×30%＝15（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：50，3；（3）“B”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°；（4）F 组所占的百分比是×100%＝10%，则全年级在这天里发言次数不少于12次的人数有：1500×（10%+8%）＝270（人）．26．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．27．观察下列关于自然数的等式：1×3＝22﹣1，①2×4＝32﹣1，②3×5＝42﹣1，③4×6＝52﹣1，④5×7＝62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8＝72﹣1 ⑦7×9＝82﹣1（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）n（n+2）＝（n+1）2+1；（3）请你验证猜想的正确性．【分析】（1）由规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，进行解答；（2）把规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，用n的等式表示出来；（3）运用整数的混合运算顺序和运算法则对等式左右两边进行计算便可．【解答】解：（1）由题中前面6个算式可知，两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，所以，⑥6×8＝72﹣1，⑦7×9＝82﹣1，故答案为：7；7；9；8；（2）由规律可知：n（n+2）＝（n+1）2﹣1，故答案为：n（n+2）＝（n+1）2﹣1；（3）∵左边＝n（n+2）＝n2+2n，右边＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n，∴左边＝右边，∴n（n+2）＝（n+1）2﹣1．28．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①a2﹣b2图②（a+b）（a﹣b）；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为12；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为264﹣1．【分析】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，而图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，可表示出面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式；①利用公式将4m2﹣n2写成（2m﹣n）（2m+n）进而求出答案，②连续两次利用平方差公式进行计算即可，将原式转化为（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），再连续使用平方差公式，得出最后的结果．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案为：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝264﹣1．。

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．65．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．37．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+4010．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为米．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成个．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝度．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，所以此选项错误；B．a7÷a＝a6，所以此选项正确；C．a3•a2＝a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2＝a6，所以此选项错误；故选：B．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．6【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．5．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．3【分析】根据平行公理及推论、概率公式以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R 时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．10．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EF A，∴∠EAB＝∠F AC，∠AFC＝∠C，∴∠EF A＝∠AFC，即F A平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．故①②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为45°．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝45°．故答案为：45°．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 1.5×1011米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为：．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成64个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成22t+6个．【分析】把3分、t分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．【解答】解：因为3分＝6个30秒，所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．t分＝2t个30秒，再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，此时共分裂22t+6个．故答案为：64，22t+6．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是5．【分析】先根据平方差公式进行计算，求出264的末位数字是6，再求出答案即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝…＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5，故答案为：5．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有5对，互余的角有3对．【分析】可以在Rt△ABC和Rt△BDC、Rt△ADC分别找出与相等和互余的角．【解答】解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【解答】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∴∠BDF＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠HBE＝∠FEC，∵∠BHG＝∠FEC＝54°，∴∠BHG＝∠HBE＝54°，∴GF∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝54°，∴∠GFC＝∠HFE+∠EFC＝54°+90°＝144°；（2）DM∥BC，理由如下：∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∵GF∥BC，∴DM∥BC．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，最后再代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣2a2﹣ab+2ab+b2+a2﹣b2＝4b2﹣3ab，∵a4＝9﹣2，2b＝42，∴a4＝（3﹣1）4，2b＝24，∴a＝±，b＝4，当a＝，b＝4时，原式＝4×42﹣3××4＝60；当a＝﹣，b＝4时，原式＝64+4＝68．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．【分析】（1）利用网格特点，分别画出A、B、C关于直线的对称点A1、B1、C1即可；（2）由于P A＝P A1，则|PB﹣P A|＝|PB﹣P A1|，而|PB﹣P A1|≤A1B，当点P、A1、B共线时取等号，从而得到|PB ﹣P A|的最大值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣P A|的最大值为3．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）根据图象给出的数据即可求出答案．（2）设该户居民用了x吨水，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）当用水量不足5吨时，每吨水费为：＝元/吨，当用水量超过5吨时，每吨水费为：＝元/吨．（2）设该户居民用了x吨水，由题意可知：5×+（x﹣5）＝19.5，解得：x＝7，答：该户居民用了7吨水．25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FCD，可得AB＝CF，由“ASA”可证△ACE≌△BCE，可得AE＝BE，可得结论；（2）如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，由“SAS”可证BPH≌△MPG，可得GM＝BH，由“ASA”可证△BMN≌△HMN，可得BN＝NH，可得结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。

第1页（共8页）xx 县20 —20 学年度第一学期期末教学质量监测义务教育七年级数 学 试 卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

）题号Ⅰ Ⅱ总分 总分人一 二三 19 20 21 22 23 24 25 得分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．31的相反数是（ ） A ．－31B ．-3C ．3D ．31 2．下列合并同类项正确的是( ). A. 07722=-ba b aB ．xy y x 725=+C ．731022=-x xD ．422633x x x =+ 3．下列几何体，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．单项式2-ab π的系数和次数分别是 ( )A ．－1，4B ．π，4C ．1，4D ．π-，35．安岳县人口大约160万．这个数用科学记数法表示为（ ） A ．160×104B ．2106.1⨯C ．6106.1⨯D ．71016.0⨯得 分 评 卷 人///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////学校 班级 姓名 考号第2页（共8页）6．如图1，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠AOD ＝35°，则∠AOB 等于（ ）A ．70°B ．105°C ．140°D ．135°7．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n 的值为（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．98．在一条直线上，依次有A ，B ，C ，D 四点，如果点B 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的中点．则下列说法错误．．的是（ ） A ．AB =31AD B ．AB ＞CD C ．AB =21BD D ．AD =3BC 9．已知2)3(-a 与b +2互为相反数，则a b 的值为（ ）A ．6B ．－8C ．8D ．－610．若有理数a 、b 在数轴上对应的点如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．0>-a bB ．b a >C ．0>+b aD ．0>-b a11．下列说法正确的个数有（ ）.①绝对值大于2且小于5的的所有整数有5个；②如果一个角与它的余角相等，那么这个角的补角是135°；③当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了．这一方法用数学知识解释为“两点确定一条直线”；④用四舍五入法将1.5046精确到0.01为1.5.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12．如图3，AB ∥EF ，则α、β、γ之间的关系为（ ） A ．γβα+=B ．180=-+βγα C ．90=-+αγβD ．90=-+γβα图3ABCEF βγαB第3页（共8页）第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）13．-2的倒数是 .14．如果代数式)3()522+-+mx x x （中不含x 的一次项，则m = . 15．已知x x 32+的值是7，则1932++x x 的值为 .16．将如图4所示的正方体的展开图重新折叠成正方体，和“你”字相对的汉字是 . 17．如图5，∠1=∠2，DE ∥BC ，则下列结论：①BD ∥FG ，②∠ADE ＝∠C ，③BD 平分∠ABC ，④∠ADB ＋∠CFG ＝180°，其中正确的结论有 .（填序号）18．古希腊的毕达哥拉斯和他的学派不仅证明了“三角形内角之和等于两个直角”，还发现了完美数，即“除其本身以外全部因数之和等于本身”的数．我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真约数．如6的所有真约数是1，2，3，而且6=1+2+3．就把6叫做完美数．则下列数64，52，28中是完美数的是 .BC第4页（共8页）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分12分）计算下列各题： （1）124332125⨯⎪⎭⎫⎝⎛－－ （2）180°－67°43′38″（3）415.881232223－－－）（－－－÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯20.（本小题满分10分）先化简，再求值：已知多项式A =2244y xy x +-，B =225y xy x -+ .求：（1）A －4B （2）在（1）的结论下，求当x =81，y =1时代数式的值.第5页（共8页）21.（本小题满分10分）如图6是一些棱长均为2cm 的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的体积是 cm 3.22．（本小题满分10分）已知：如图7，∠1＋∠2=180°，∠3=∠C ，求证:∠A =∠4． 证明：∵∠1+∠CFD =180°，（邻补角定义） ∠1+∠2=180° （已知）∴∠CFD =∠2 （ ）∴CF ∥BE （ ） ∴∠C =∠BED （ ） ∵∠3=∠C （已知）∴∠3=∠BED （等量代换） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠A =∠4 （ ）得 分 评 卷 人图6主视图 左视图B432F1 G H D EA C 图7///////////密///////封///////线///////内///////不///////要///////答///////题///////////分评卷人23．（本小题满分11分）如图8，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）比较大小：∠AOD∠BOC（填“＞”、“=”、“＜”）（2）若∠BOD=35°，则∠AOC= ；若∠AOC=135°，则∠BOD= ；（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由.图8第6页（共8页）第7页（共8页）24．（本小题满分12分）某电动车厂计划平均每天生产n 辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产（1）用含n 的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆扣80元．当n =50时，该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实际每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n =50时，试说明在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？25.（本小题满分13分）如图9，已知数轴上点A表示的数为-12，点B表示的数是6．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动；动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．（1）用含t的代数式表示点P、Q对应的数．（2）若P、Q同时出发，问当P、Q之间的距离是6个单位长度时，P、Q表示的数各是多少？（3）若P、Q同时出发，多少秒时，点P、Q到原点的距离相等？第8页（共8页）。

苏科版七年级数学下册期末测试卷（2）一、选择题1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（）A．0.334×10﹣9米B．3.34×10﹣9米C．3.34×10﹣10米D．3.34×10﹣8米6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（）A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣77．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x=x4C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（x2）3=x59．下列运算正确的是（）A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b210．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．212．方程3x+2y=17的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．14．不等式1﹣2x＞1的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜115．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b二、填空题16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为．17．计算：20170+（﹣）﹣1=．18．计算：（x+1）2=．19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为．20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是假命题（填“真”或“假”）三、解答题21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．22．计算：(1)﹣32+（﹣）﹣2+；(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：(1)求该市居民用水的两种收费价格；(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m3．26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．答案1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】选择题【难度】易【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣5米故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（）A．0.334×10﹣9米B．3.34×10﹣9米C．3.34×10﹣10米D．3.34×10﹣8米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】选择题【难度】易【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.334纳米=0.334×10﹣9m=3.34×10﹣10m．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（）A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】选择题【难度】易【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0072=7.2×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】4C：完全平方公式．【专题】选择题【难度】易【分析】求出a2﹣2a=2，根据完全平方公式展开，代入后即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2，∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．8．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x=x4C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（x2）3=x5【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．下列运算正确的是（）A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．【专题】选择题【难度】易【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．10．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【专题】选择题【难度】易【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【解答】解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，则是方程x﹣2y=1的解．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】92：二元一次方程的解．【专题】选择题【难度】易【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2m+3=5，解得m=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．12．方程3x+2y=17的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】92：二元一次方程的解．【专题】选择题【难度】易【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为x=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2y＞0且为3的倍数，当y=1时，x=5，当y=4时，x=3，当y=7时，x=1，∴方程3x+2y=17的正整数解为，，，故选：C．【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键．13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【难度】易【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．【解答】解：x﹣1＞0，所以x＞1，用数轴表示为：．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．14．不等式1﹣2x＞1的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【难度】易【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：∵﹣2x＞1﹣1，∴﹣2x＞0，∴x＜0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【难度】易【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【专题】填空题【难度】中【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【解答】解：过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．17．计算：20170+（﹣）﹣1=．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【专题】填空题【难度】中【分析】根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂等于1、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18．计算：（x+1）2=．【考点】4C：完全平方公式．【专题】填空题【难度】中【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据根式求出即可．【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1，故答案为：x2+2x+1．【点评】本题考查了对完全平方公式公式的应用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为．【考点】93：解二元一次方程．【专题】填空题【难度】中【分析】要用含x的代数式表示y，就先化简二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，得到：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1，再移项，合并同类项得到：y=．所以用含x的代数式表示y的结果为：y=．【解答】解：化简得：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1移项得：﹣2y=6﹣3x系数化1得：y=．故填：y=．【点评】要掌握移项和合并同类项的方法．解题关键是先把方程化简，再通过移项和合并同类项把方程变形为是用含x的代数式表示y．20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是假命题（填“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【专题】填空题【难度】中【分析】根据全等三角形的判定进行判断．【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【专题】解答题【难度】难【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵CD∥AB，∴∠AOD=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠1=∠AOD=×130°=65°，∵OF⊥OE，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，∴∠BOF=180°﹣∠AOD﹣∠2=180°﹣130°﹣25°=25°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．22．计算：(1)﹣32+（﹣）﹣2+；(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先求出每一部分的值，再求出即可；(2)先算乘方，再算除法即可．【解答】解：(1)原式=﹣9+9+8=8；(2)原式=9x4y﹣4÷x﹣6y3=9x10y﹣7=．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．【考点】4A：单项式乘多项式．【专题】解答题【难度】难【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=12a3b2﹣2a2b3．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②2月份用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；(2)小明家3月份交水费=15x+（24﹣14）y，将(1)中所求值代入计算即可．【解答】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．根据题意可得：，解得：；答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当x=1，y=2.5时，15×1+（24﹣15）×2.5=37.5，答：小明家3月份应交水费37.5元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：(1)求该市居民用水的两种收费价格；(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m3．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；(2)先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可【解答】解：(1)设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，，解得：，答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；(2)∵3×15=45＜80（元），∴这个月一定超过15立方米，则15×2+5（a﹣15）=80，解得：x=22．答：这个月该用户用水22立方米．故答案为：22．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞15）时的水费是解题关键．26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金300元/次，分别求出租车费用即可．【解答】(1)解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得解之得，所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．(2)设租用A型车a辆，B型车b辆．则有：3a+4b=31吨a=，因a，b只能取整数，，，，共三种方案．(3)9×200+1×300=21005×200+4×300=22001×200+300×7=2300所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用2100元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．【考点】O3：反证法．【专题】解答题【难度】难【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．。