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九年级数学阶段冲刺经典试题一、选择题.1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1 B.x <1且x ≠0 C.x ≤1且x ≠0 D.x ≥1 2.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为A.2aB.-2aC.2bD.-2b5.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ） A ．a ＜b B ．a=b C ．a ＞b D ．不能确定6.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为A.600)1(2002=+xB.600200200=+xC.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x 7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80°D.120°Ｏab8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 A.52 B.258 C.259 D.2579.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为A.π12cmB.π18cmC.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有A.③④B.③⑤C.③④⑤ D .②③④⑤二、填空题.11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.当a ，二次函数224y ax x =+-的值总是负值。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3.2B. -2.1C. 0.5D. 1.82. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则|a| = |b|D. a^2 = b^2，则a = 05. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，正确的是（）A. sin 45° = cos 45°B. sin 90° = cos 0°C. sin 30° = cos 60°D. sin 0° = cos 90°7. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 2/5D. 5/28. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. 3/49. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 310. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2 = _______。
12. 若sin α = 3/5，且α为锐角，则cos α = _______。
2024初三数学中考冲刺专题练习2024初三数学中考冲刺专题练习一、中考数学复习策略中考数学是初中阶段的重要考试，对于学生来说，做好复习迎考是非常关键的。
以下是我们为你提供的2024年中考数学复习策略：1、制定合理的复习计划在复习阶段，你需要有一个明确的复习计划，根据中考数学考试大纲，结合教材内容，制定合理的复习计划。
2、把握重点难点中考数学考试中，有些知识点是重点，有些是难点，在复习时需要特别注意。
对于重点难点，可以进行专项练习，加深理解。
3、做题巩固基础数学是一门需要大量练习的学科，尤其是在复习阶段，需要通过大量的练习来巩固基础，提高解题能力。
4、注重错题总结在练习过程中，出现的错误需要及时总结，找出错误的原因，并加以改正。
同时，需要将正确的方法进行归纳，方便后续复习。
5、保持良好心态中考数学考试不仅考验学生的数学知识，也是对学生心态的一种考验。
在复习阶段，需要保持积极乐观的心态，不断激励自己，迎接中考挑战。
二、中考数学冲刺专题练习为了更好地备战中考，我们为你提供了一些冲刺专题练习，帮助你更好地掌握中考数学知识。
1、代数专题中考数学考试中的代数部分是重点考察内容，包括方程、不等式、函数等。
在代数专题练习中，需要掌握各种代数问题的求解方法，尤其是对于函数的图像、性质和应用需要有深入的理解。
2、几何专题几何是中考数学考试中的难点部分，需要学生具有较强的空间想象能力和推理能力。
在几何专题练习中，需要掌握各种几何图形的性质、面积、体积等计算方法，尤其是对于三角形、四边形、圆等图形的性质需要重点掌握。
3、概率与统计专题概率与统计是中考数学考试中的重点考察内容，与日常生活联系紧密。
在概率与统计专题练习中，需要掌握各种概率和统计方法的计算方法，尤其是对于数据的收集、整理、分析和推断需要有深入的理解。
4、应用题专题应用题是中考数学考试中的重要题型，考察学生解决实际问题的能力。
在应用题专题练习中，需要掌握各种实际问题的数学建模方法，尤其是对于生活中的各种问题，如路程、速度、时间等需要有深入的理解。
初三数学冲刺典型练习题在初三数学冲刺阶段，做一些典型练习题对于检测自己的学习成果和提高解题能力是非常有效的。
下面我们将介绍一些初三数学冲刺阶段常见的典型练习题，并附上详细的解题方法，希望对同学们的数学学习有所帮助。
一、整式的加减例题1：化简下列各式并写出最高次项的系数。
(2x^2 - 3x + 1) - (-x^2 + 5x - 2)解题方法：首先，将括号中的符号分别与括号内的各项相乘，然后将结果进行合并同类项，最后得出化简后的整式。
(2x^2 - 3x + 1) - (-x^2 + 5x - 2)= 2x^2 - 3x + 1 + x^2 - 5x + 2= 3x^2 - 8x + 3所以，化简后的整式为3x^2 - 8x + 3。
二、平方与平方根例题2：求下列算式的值：(A) √(9 + √(8 + 12))(B) (0.25)^2 + (0.2)^2 + (0.125)^2解题方法：(A) 首先，从内至外进行计算。
先计算括号内的算式，然后再算外面的算式。
√(9 + √(8 + 12)) = √(9 + √20)= √(9 + 2√5)= √(4 + 2 + 2√5)= √(2 + 2√5)^2= 2 + 2√5所以，(A)的值为2 + 2√5。
(B) 直接将指数为2的各项平方后相加。
(0.25)^2 + (0.2)^2 + (0.125)^2= 0.0625 + 0.04 + 0.015625= 0.117125所以，(B)的值为0.117125。
三、几何问题例题3：如图所示，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AB、BC、CD上的点，连结线段DF和BG，求证：线段AC平分线段FG。
[图示省略]证明方法：由于正方形的性质是四边形各个顶点均为直角，所以我们可以利用直角三角形的性质来证明这个问题。
首先，观察图中所示的几何形状，我们可以发现∠ADB = ∠DAB = 45°，∠DFB = ∠GBF = 45°。
初三冲刺阶段练习题在初三学习的最后阶段，为了更好地备战即将到来的升学考试，进行一些冲刺阶段的练习题是非常必要且有效的。
以下是一些适用于初三学生的练习题，帮助他们巩固知识、提高技能，为考试做好充分准备。
一、数学题1. 用1、2、3、4、5这五个数字，能组成多少个各位数字都不相同的两位数？2. 若一元一次方程2x+3=7-x的解为x=？3. 已知直角三角形的一条直角边长为8，另一条直角边长为15，则斜边长为？二、英语题阅读下面的短文，然后按照要求回答问题。
My name is Lucy. I am from England. I am 14 years old. I have a small family. My father is a doctor and my mother is a teacher. I have one brother, Tom. He is 10 years old. We have a dog named Max. He is very cute and active.1. Where are Lucy and her family from?2. How old is Lucy?3. What does Lucy's father do?4. Does Lucy have a sister?5. What is the dog's name?三、语文题阅读下面的短文，按要求完成后面的题目。
中国的长城是世界上最长的建筑，宽约5米左右，高约7至8米，长度约有万里之长。
长城是中国古代的一个重要防御工事，也是中国古代文化的象征之一。
长城的建造始于公元前7世纪战国时期，历经无数岁月的洗礼，如今已经成为中国乃至全世界的旅游胜地。
1. 长城的宽度约为多少？2. 长城的高度约为多少？3. 长城有多长？4. 长城的建造始于哪个时期？5. 长城在现代的地位是什么？四、物理题1. 加速度是什么物理量的衡量单位？2. 30km/h的速度以匀速运动，1小时后运动的距离是多少？3. 一个物体质量为10kg，力为5N，求它的加速度。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = x - 25. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 在等差数列中，若第一项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共50分）1. 若|a| = 5，则a的值为__________。
2. 若方程3x - 2 = 7的解为x，则x + 1的值为__________。
3. 在直角坐标系中，点P（-4，3）关于x轴的对称点坐标是__________。
4. 下列函数中，y = 3/x的图象是__________。
5. 若三角形的三边长分别为6、8、10，则该三角形的面积是__________。
初三数学冲刺练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cxC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -24. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a > b，则a + c > b + cB. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则a^2 > b^25. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？B. 50πC. 75πD. 100π6. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 90B. 60C. 75D. 907. 一个多项式的最高次项系数是-1，那么这个多项式是几次的？A. 一次B. 二次C. 三次D. 四次8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 4D. -49. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 两底角相等C. 两腰和底边相等D. 两底角和顶角相等10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5C. 5或-5D. 以上都不是二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，开口向上，那么这个二次函数的解析式可能是______。
2. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
3. 一个三角形的内角和是______度。
4. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 52. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=AC，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)，且与y轴的交点为(0,3)，则该一次函数的解析式为（）A. y=2x+3B. y=x+3C. y=2x-3D. y=x-34. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2.5)B. (1.5,2.5)C. (1,2)D. (1.5,2)5. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若x^2+4x+4=0，则x的值为（）A. -2B. 2C. -2±2√2D. 2±2√28. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则该函数的图像开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右9. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 2310. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x^2+2x-3=0，则x的值为________。
12. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为________。
13. 若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则点A、B的坐标分别为________。
初三数学中考冲刺模拟试卷（四）一、选择题1、下列计算中，正确的是（ ）A1= B4= C、2= D2= 2、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ） A. a 元 B.0.7 a 元 C. 0.91a 元 D. 1.03 a 元 3、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（ ）4、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（ ）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)，7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置． 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ） A ．70°B ．65°C ． 50°D ． 25°8、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4C ．1:5 D ．1:69、已知△ABC 中，AC =BC ，∠C =Rt ∠．如图，将△ABC 进行折叠，使点A 落在线段BC 上(包括点B 和点C )，设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当△DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）A B C D ABCDB(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种10、点A1、 A2、 A3、…、 A n（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2006、 A2007所表示的数分别为A．2006、－2007 B．－2006、 2007C．1003、－1004 D．1003、－1003二、填空题11、函数y=x的取值范围是12、分解因式：34a a-=13、方程2422xx x=++的解是．14、如图，数轴上两点A B，，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．15、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m．16、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．17、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD 15=2cm，S△BQC 25=2cm，则阴影部分的面积为2cm．18、对于三个数a,b,c，用max｛a, b,c｝表示这三个数中最大得数。
初三数学中考冲刺模拟试卷（三）一、选择题：1、下列各数中，比2-小的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．0D ．12、全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯ D ．5103.0-⨯3、计算()23a 的结果是（ ）A ．26a B ．29a C ．23a D ．9a 4、使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（ ）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠ 125）AB ．2 C． D6、如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°7、据日本地震厅测定，今年3月11日发生在日本东北地区的特大地震震级为里氏9.0级，为世界观测史．．．．．上最高震级．另据美国地质勘探局统计，自1900年以来的最强地震当数1960年发生在智利的里氏9.5级特大地震．里氏震级代表释放能量的大小，有一个形象的对比：震级每增加2级，释放能量是原来的1000倍；震级每增加0.1级，释放能量是原来的约1.41254倍(1000≈1.4125420)． 根据上述信息推断：1960年智利特大地震释放能量大约是2011年日本特大地震释放能量的（ ）(A) 3.06倍 (B)5.62倍 (C)7.06倍 (D)250倍图a 图b图c8、如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 289、如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A ．模块②，④，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块①，②，⑤D ．模块③，④，⑤10、如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下 两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重 合），过点C 作弦CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分 线交⊙O 于点P ，设,CE x AP y ==，下列图象中，最能 刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A B C D二、填空题：11、函数y =x 的取值范围是 12、如图，已知直线a b ∥，则y 与x 的函数关系是13、如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB ＝6，则扇形面积为14、如图，是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交E APO CBD点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . 15、如图，点B 是函数2(0)y x x=>图象上一点，点A 是线段OB 上一点，以AB 为半径作⊙A 恰好与x 轴、y 轴分别切于点C 和点D ，则点A 的坐标是 ．16、在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ． 17、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD ＝CD ＝4，BC ＝8， 点N 在BC 上，CN ＝2，E 是AB 的中点，在AC 上找一点M ， 使EM ＋MN 的值最小，最小值是18、定义一种运算：1121444k k k k a a -⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，其中k 是正整数，且2k ≥,[]x 表示非负实数x 的整数部分，例如[]1.61=，[]0.30=．若11a =，则2010a = 三、解答题：19、（1）计算：2330tan 3)2(0----（2）化简：262(2)24x x x x +--÷+-，20、（1）解不等式组11211x x x ⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并写出它的所有整数解（2）解方程：123-=x xAB E MNDB A c ab y ︒40° x °A BC 60°21、为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ； (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如下表）. 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.22、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线， 点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．23、某学生用品商店，计划购进A 、B 两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题： ⑴ 该商店对这两种背包有哪几种进货方案？ ⑵ 该商店如何进货获得利润最大？⑶ 根据市场调查，每件B 种背包的市价不会改变，每件A 种背包的售价将会提高a 元（0a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F 。
2019初三中考冲刺专题基本图形1．如图，Rt△ABC中，△CAB=90°，在CB上取两点M、N（不包含B、C），且tanB=tanC=tan△MAN=1.设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论不可能成立的是( ) A．m = n B. x = m+n C. x < m+n D. x2 = m2+n2 2．如图，P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知△AP′B＝135°，P′A△P′C＝1△3，则P′A△PB＝（）A．1△ 2 B．1△2 C.3△2 D．1△33.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE、CF，分别与对角线BD交于点M、N，△ECF=45°，若BM=3，则AF的长为（）A.3B．32C．322D．不能确定翻折（对称）1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，△A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则t an△EFG的值为．2．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．32C D．763．已知正方形ABCD，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B1处，则tan△DAB1的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，△A＝90°，△ABC＝30 °，AC＝3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．5．如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒（0 < t < 3）（1）如图△，当t为何值时，△CPQ的面积为3；（2）如图△，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，△点C′ 落在△ABC内部（不含△ABC的边上），确定t的取值范围；△在△的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒？旋转1．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．2.如图，在四边形ABCD中，△ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB＝3，BC＝4，则BD＝.3.如图，△ABC中，△ACB =90°，BC= 4，AC=8，△FDE△△ABC. △FDE顶点D与边AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分△DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为.4.在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan C＝3，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．（1）如图1，将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B、D分别与点E、F对应），连接AE，当点F落在AC上时（F不与C重合），求AE的长；图1（2）如图2，△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．图25.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，△A ＝60°.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ △AB 交折线AD —DC 于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将△PQN 绕QN 的中点旋转180°得到△MNQ .设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（0≤t ≤4）．（1）当点N 在边BC 上时，t 的值是_________，当MN 经过点C 时，t 的值是_________；（2）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O 、O ′.当OO ′最短时，直接写出t 的值.其他几何图形1.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ．2．如图，OC 是△AOB 的平分线，点P 在OC 上，且OP =4，△AOB =60°，过点P 的动直线交OA 于D ，交OB 于E ，那么OEOD 11+= ． 3．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于G ，BD 和AF 相交于H ，那么四边形BEGH 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分△DAC ，AE 交CD 于点F ，CE △AE ，垂足为点E ，EG △CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH =DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：△FH =2BH ；△AC △FH ；△S △ACF =1；△CE =12AF ；△EG 2=FG •DG ，其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE 、AF ．则下列关系正确的是（ ）A ．△AFE ＋△ABE ＝180°B ．△AEF ＝21△ABC C ．△AEC ＋△ABC ＝180° D ．△AEB ＝△ACB6．如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝_________．7．如图所示，直线a △b △c ，直线a 与b 之间的距离是2，直线b 与c 之间的距离是4，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上，且△ABC 是等边三角形，则这个等边三角形的边长是 ．尺规1.如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为 ； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）2.在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，将线段AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE 与线段AB 的相似比是1△2（其中A 与D 是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE ，并求直线DE 的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）3．在正方形网格中以点AC AD ））． 问题：（1）求△ABC （2）求证：△AEB △△ADC ； （3）△AEB 可以看作是由△ADC 经过怎样的变换得到的？并判断△AED 的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a ，b ，c ，且a △b ，b △c ，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A ′B ′C ′使三个顶点A ′，B ′，C ′，分别在直线a ，b ，c 上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．4.（1）如图（1），分别取正方形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，连接AG 、BH 、CE 、DF 围成一个正方形MNPQ ，若正方形MNPQ 的面积为S ，则正方形ABCD 的面积为_________；（用含S 的代数式表示）（2）如图（2）为小正方形边长为1的网格图，请只用无刻度的直尺，在图（2）中作出一个面积为265的正方形ABCD .不必写出作法，保留必要的连线． 5.如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出菱形BDEF ，要求D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上；（2）若△ABC ＝60°，△ACB ＝75°，BC ＝6，请利用备用图求菱形BDEF 的边长．6.（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有 条；（2）如图△，直线a 平行b ，依据 （填定理），A A 图1 图2可得△ABC与△A′BC面积相等．解决：如图△，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM，无需尺规作图，但需要写出画法．7．如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.（1）利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G、H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形；（提示：△保留作图痕迹，不写作法；△只需作出一种情况即可．）（2）在（1）的条件下，若AB＝7，AD＝8，AE＝4，则所作四边形的周长为__________．应用题1．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年5月份每台手机售价多少元？（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？（3）如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使（2）中各方案获利相同，a的值应为多少？2.某企业有员工300人，生产某种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。
