《西莫电机技术》第13期之论坛精华：电机设计常见问题解答专题(一)——电感

永磁电机各种电感的基础知识一、什么是自感和互感安培定律告诉我们，磁场产生的根本原因是电流——既可以是导体中的电流，也可以是永磁体中的环形电流。

也就是说，我们现在有一个线圈，给它通电之后，就会产生磁场，如下图所示：那问题就来了，线圈本身就处于自身产生的磁场中，是不是也就意味着线圈中也会产生磁通（磁链）？——答案是显而易见的，但如何来描述呢？磁通这个量对于我们来说不直观，也不好测量，既然磁通是由电流产生的那我们是不是可以借助电流来表示呢？——媒介就是电感（inductance）！所以电感的定义就是：单位是Henry（亨利），一位美国物理学家，他其实和法拉第几乎同时独立的发现了电磁感应现象，只不过呢，法拉第更早的发表了成果，就赢得了冠名权。

我们通常说的电感，严格来说应该叫自感（self inductance），即线圈自己对自己产生磁通的能力。

既然有自感，就会有互感（mutual inductance），即两个线圈之间互相产生磁通的能力。

电感为什么重要？——因为它表征了在某个特定的结构中电流产生磁场的能力，而电流是我们非常熟悉的量，如果电感确定了，我们就能很容易去研究磁场的性质，在电机中尤其如此。

二、什么是磁动势我们知道，电感的定义是由磁通（多匝为磁链）来定义的，要计算线圈电感，要首先计算线圈通电后产生的磁场，并由此计算磁链。

我们假设有以下“理想电机”：∙电机内磁路为线性，铁芯中的磁滞和涡流损耗可以忽略；∙气隙磁场的高次谐波可以忽略；∙定、转子表面光滑，齿、槽影响可以用卡式系数修正；∙直轴和交轴气隙可以不等，但是气隙的比磁导可以用平均值加二次谐波来表示；注意最后一条假设非常重要，后面我们会说。

上图表示一个定子槽内有两极整距线圈的情况，其中为流出，为流入。

由安培环路定理，我们知道其磁动势分布为：磁动势的幅值为：对方波进行傅里叶级数分析，可知其可由1、3、5，...等奇次谐波组成，其中1次谐波也称之为基波，其幅值为：上面分析的是一对极情况，现在假设是对极，每相绕组总匝数为，则A相基波幅值为：上面分析时绕组都认为是整距，且每极每相只有一个槽，实际电机很少这种情况，大多每极下面是多槽的，而且还是短距：我们一般用一个绕组因数来对基波磁动势进行修正，其幅值为：三、如何计算永磁同步电机的相电感及互感前面我们计算了基波磁动势的幅值，则其沿定子分布为：有了磁势，如果我们也能知道磁导（磁阻的倒数），那就能计算气隙磁密了。

《西莫电机技术》第13期之论坛精华：电机设计常见问题解答专题（一）——电感引言1•电感的定义电感的物理学定义为：单个线圈通以电流会产生磁场（磁通），我们将单个线圈通电后产生磁通的能力称为该线圈的自感。

即：（1）式中入为磁链，I为电流。

但在电机中，由于存在非线性铁磁材料，有将电感参数区分为视在电感和增量电感的必要，因为增量电感参数是准确描述电机动态特性的关键参数。

同时电感也是控制器设计需要的关键参数。

根据法拉第电磁感应定律，线圈两端的反电势为（2）对于带铁心的螺线管而言，入仅为i的函数，因此?X/?i 可以写成dX/di,然而对于更一般的磁路，入除了是电流i 的函数之外还与磁路的组成有关，比如可能出现多个激磁线圈，或者多个铁心，因此入是一个多变量而不是一个变量的函数，因此偏微分符号应该保留。

如果磁路是线性的，则入・i 曲线便是一条直线，无论实际工作点位于何处，？X/?i所得的值都为常数，即得到了物理学定义的电感式（1）,此为视在电感。

对于一般的磁路，由式（2）可知，电感的通用定义为：（3）由上式确定的电感，即所谓的增量电感，如图所示运行点O处，曲线入・i上O的斜率即为O点的增量电感。

显而易见，运行点的任何一点改变都需要重新计算L的值。

而AO/IO对于电机而言则为静止状态下的电感，可以称为静态电感或者视在电感，即电机三相电流为直流，转子静止状态下的电感。

但是电机在实际运行时，三相电流激励以及转子位置均为变化的，所以动态电感才有意义。

图1绕组铁心磁化特性及工作点示意图根据上式的定义，我们即可以对以下三种情况进行分析：1）•变压器：在正常工作时，电机的电流在时刻变化，但他不旋转，所以他磁路磁阻变化仅由电流引起，即磁链是电流的单一函数，所以增量电感公式可以变为dA/dio假设工作电流较小时磁路工作在线性区，增量电感与视在电感相等，dA/di是常数；但是当电流逐渐变大，磁路饱和，入一i曲线拐弯，增量电感小于视在电感。

《西莫电机技术》第9期之论坛精华：电机设计常见问题解答（⼀）引⾔1.提问：交流电机的⽓隙有国际标准要求吗?⼀般取值范围是多少？答：国际标准没有，⾏业标准是有的。

可以查看YE2、YE3的电磁设计单。

2.提问：怎么输⼊不同频率的BH曲线？答：⼀般电机频率都不⾼，我们都是输⼊直流磁化曲线。

3.提问：各位⼤神们，永磁同步电机在爬坡转态时，电机处于最⼤扭矩，我们在maxwell仿真时，电机可能处于逆变器的最⼤电流，我们三相绕组中的电流源设置中A相电流源为Imaxsin(2*pi*f*t+thet)，我想问这个A相中频率f怎么设定，难道跟额定转速的频率⼀样吗？答：低速恒转矩，⾼速恒功率。

你把转折速度输⼊进去仿真，只要各项指标合理，那低于转折速度时电机性能也不会有问题。

4.提问：定⼦是分数槽集中绕组，转⼦是⿏笼的，有这种调频电机吗? 请问各位⾼⼿，能否指点⼀下，谢谢。

有客户提出这⼀想法，能否实⾏，准备定⼦采⽤18槽，16极，转⼦采⽤多少槽。

答：异步机这样设计不合理，转矩脉动太⼤，功率因数也低。

5.提问:内置式同步电机的极弧系数怎么计算？是永磁体的长度除以每极的弧长吗？答：这种内置式的极弧系数，可以⽤⾓度来衡量，每极永磁体占的圆周⾓与每极圆周⾓之⽐。

6.提问：突然想到这个问题，因为遇到考上了在职的⼈说，他们在单位都是不算这么细致的（不过是三相异步机），貌似⽤的是路算的⽅法。

我想问的是永磁同步电机在实际⽣产中多⽤路算还是场算呢？答：除⾮有现成且经过验证的可靠路算程序，否则都是场算。

异步机设计相对⽐较成熟，上科所程序和rmxprt都是基于路算法，精度⽐较⾼，可以满⾜⼯程需要。

7.提问： Maxwell如何去计算IPM电机的同步转矩和磁阻转矩. 仿真给出的结果是合成转矩，如何去将同步转矩和磁阻转矩分开计算呢?答：软件⽆法分离，可⾃⼰⼿动将⼆者分离。

8.提问：永磁同步电机反电势选择, ⼤家好，关于永磁电机弱磁控制中，如额定800转最⾼3000转的永磁同步电机反电势设计为额定电压的多少为好呢？直流电源电压为540V，反电势是控制在200多V还是控制在500V左右呢，如果控制在500v左右，弱磁能达到那么⾼的转速吗？答：直流母线电源电压为540V，对应交流侧有效值⼤约330V左右，反电动势有效值建议取为310V左右。

电机电感的解析分析法
电机电感计算（或者电抗计算，二者相差一个电角频率2×π×f）决定电机的性能，是电机分析和设计的关键参数。

对于气隙均匀的电机，比如异步电机，由于磁势波和磁密波形状一致，二者只相差一个气隙磁导常数，因此只需要对磁密波进行积分，便可得到磁链和电感。

对于气隙不均匀的电机，比如同步电机，开关磁阻电机等，磁密波不仅取决于磁势，还取决于气隙形状。

由于气隙不均匀，给电感计算增加了难度，这时可以采用两种方法，一种是有限元法，只要把模型建出来，软件会自动计算磁密和电感。

但有时需要知道电感的解析解，这样方便对电机进行定性分析，这时可以采用所谓磁导函数分析法。

磁导函数分析法，是将气隙磁导波进行傅里叶分解，得到常数项，基波和高次磁导波。

为了确定气隙磁导函数里面的傅里叶系数，需要采用有限元法计算一族气隙比磁导曲线。

确定了气隙磁导函数，就可以计算气隙磁密=气隙磁势×气隙磁导函数。

得到了气隙磁密，就可以采用和气隙均匀电机一样的积分方法，计算出磁链和电感了。

感兴趣的同学，可以查阅相关文献，进行详细研究。

初级绕组是电机或变压器中的基本部件，它起着传输电磁能量的作用。

励磁电感和MOS体电容的谐振是初级绕组设计中一个重要的参数，它直接影响着电机或变压器的性能和效率。

本文将分别从励磁电感和MOS体电容的谐振原理、影响因素以及优化方法等多个方面进行探讨。

1. 励磁电感的原理励磁电感是初级绕组中的重要参数之一，它指的是励磁电流在绕组内部所产生的电场和磁场所形成的电感。

励磁电感通常由绕组的几何尺寸和材料特性来决定，其单位通常为亨利（H）或者毫亨（mH）。

在实际的电机或变压器中，励磁电感的大小直接决定了绕组的电流和磁场强度。

较大的励磁电感可以减小绕组中的谐波电流，提高系统的稳定性，同时也可以减小绕组中的铜损和铁损。

设计初级绕组时，要考虑如何设计出合理的励磁电感以获得更好的性能。

2. MOS体电容的谐振原理MOS体电容是指金属氧化物半导体场效应晶体管中的栅极与衬底之间的电容。

在电机或变压器的初级绕组中，MOS体电容的谐振作用是通过外界交流信号的作用下，使得绕组中的电流和电压达到最佳匹配，从而实现最高能量传输效率。

MOS体电容的谐振机制是通过调节栅极和衬底之间的电场强度来实现的。

当交流信号的频率与MOS体电容的谐振频率相匹配时，电场能够最大化的储存，并且能够在电路中自由振荡，从而实现电能的高效传输。

3. 影响励磁电感和MOS体电容谐振的因素在设计初级绕组时，要考虑到多种因素对励磁电感和MOS体电容谐振的影响。

其中包括但不限于绕组的材料选择、几何尺寸、工作频率、环境温度等。

绕组材料对励磁电感的大小有直接影响。

一般来说，绝缘材料的介电常数越大，励磁电感也会越大。

而绕组的几何尺寸则决定了绕组的表面积和长度等参数，直接影响到励磁电感和MOS体电容的大小。

工作频率也是影响励磁电感和MOS体电容谐振的重要因素之一。

不同的工作频率下，电流和电压的变化规律不同，因而励磁电感和MOS 体电容的谐振频率也会有所不同。

4. 优化励磁电感和MOS体电容的方法为了获得更好的电机或变压器性能，人们提出了多种优化励磁电感和MOS体电容的方法。

《西莫电机技术》第13期之名家讲坛：同步电机的电抗参数及基于磁场仿真的数值计算方法1. 引言参数计算是电机电磁设计的核心，电机最终的各性能主要取决于绕组的各项参数。

电机的参数包括绕组的电阻参数和电抗参数，电阻参数主要取决于构成电路的材料和结构特性，由于电路的材料和结构比较简单，且材料的导电特性通常是线性的，电路结构也是固定的，因此电阻参数较为容易计算。

电抗参数则不然，它既与电路的特性有关也与磁路的特性有关，而电机中随着转子的旋转，磁路结构也在不断地变化，更令人头疼的是磁路结构复杂，构成磁路的材料有多种，有齿槽影响，有气隙的影响，铁芯的导磁特性为非线性等等，这使得电抗参数的准确计算变得极其复杂，通常的基于路的计算方法精度不够，而基于场的仿真计算方法又过于复杂，物理意义不够直观，难以理解。

经常遇到电磁设计工程师咨询电抗参数的有关问题，西莫论坛上询问电抗参数问题的帖子比比皆是。

从提问的情况看，主要包括：对电抗参数的概念不清；各种电抗参数的物理意义及理解不到位；电抗参数的计算方法及测定方法；各种电抗参数对电机各项性能的影响等。

针对以上问题，本文从基本物理概念出发，为大家梳理一下有关绕组电抗参数的概念，在此基础上提出基于磁场仿真的简易数值计算方法，篇幅所限，不可能面面俱到，有关电抗参数的测试及与电机性能的关系，本文不做详细阐述，或仅就本文遇到的有关内容进行必要的阐述。

2. 电抗参数的概念2.1 线圈自感和互感众所周知，电机是以磁场为介质，基于电磁感应等一系列电磁定律来实现机电能量转换的装置，这就决定了电机的构成离不开线圈，而正是由于各种线圈的存在，才能在电机中建立磁场以及磁场与通电导体的相互作用。

线圈即电感，线圈的电感与通电角频率的乘积即为线圈的电抗。

因此电抗参数的计算实质上是线圈各种电感的计算。

2.1.1 自感单个线圈通以电流会产生磁场（磁通），如图1所示，我们将单个线圈通电后产生磁通的能力称为该线圈的自感。

电机控制中的电感问题1 dq电感的计算电感是衡量线圈电磁感应能力的物理量。

我们用ψ表示磁链，i表示电流，则电感L可以表示为(1)上面是电感的定义式，用来定量分析的时候并不是很直观。

所以，下面给出了电感的计算公式，表示了电感和磁路中各个物理量的关系。

电感的计算公式为(2)式中，l为气隙长度，N为匝数，S为绕组的截面积，μ为磁导率。

在普通电感中，以上几个参数均为常数，因此电感是个恒定值（在不饱和的情况下）。

在电机中，这种情况会有所不同。

图1 内置式永磁同步电机磁路示意图图1为内置式永磁同步电机的磁路示意图。

由图可知d轴磁路由气隙、永磁体、铁芯组成。

而q轴磁路由气隙和铁芯组成。

在铁芯没有饱和的情况下，我们可以将铁芯的磁导率看作无穷大，此时磁路的磁阻取决于气隙和永磁体。

在图1中很容易可以看出，d轴磁路的磁阻明显大于q轴磁路的磁阻，因此q轴电感要大于d轴电感。

在内置式永磁同步电机中，由于转子在旋转过程中，永磁体和相轴线的相对位置发生变化，磁路一直在发生变化，因此等效磁阻，或者说等效磁导率是周期性变化的，这样导致电感的周期性变化。

而在表贴式电机中，由于气隙磁导率处处相等，因此磁导率是一直保持不变的。

如图2所示。

关于dq轴电相对大小的问题，我们有了初步的结论。

图2 表贴式永磁同步电机磁路示意图前面提到，内置式电机随着电机转子转动，磁路等效磁导率规律性变化，则定子绕组的自感和互感也会规律性变化。

如图3所示为定转子的相对位置，在一个电角度周期之内，磁路变化了两个周期，根据公式，电感也会变化两个周期。

因此，即电角度周期是电感变化周期的两倍。

将图3中的磁导率变化曲线总结为公式。

(3)式中，α为以d轴为原点时，某点距d轴的电角度。

图3 气隙磁导示意图因此，对于内置式永磁同步电机，三相绕组的自感分别为(4)对于表贴式电机，由于气隙均匀，则其自感为(5)式中，L s0和L s2分别为自感L AA、L BB、L CC中的恒定分量和二次谐波的幅值；θ为电角度。

同步电机电感矩阵分析方法１引言以分块矩阵的形式可以列写出交流电机的电压方程和磁链方程如下：式中下标“s”表示定子侧的量，下标“r”表示转子侧的量。

其中转子的自感矩阵[lrr]是一个常系数矩阵。

而由于电机转子的旋转造成气隙的变化，因此在其磁链方程中定子线圈自感系数矩阵[lss]和定、转子线圈互感系数矩阵[msr]与[mrs]都是时变的，使方程的求解和分析非常困难。

在分析正常电机的电流、电压特性等问题时，可以将电机的每一相绕组及转子上的励磁绕组、纵轴和横轴阻尼绕组分别作为一个整体来研究，则子矩阵[lss]、[msr]、[mrs]和[lrr]均是3×3的矩阵。

根据电机绕组间电感的性质，可以利用park变换将上述时变的电感矩阵转变成常系数矩阵，并且实现了定子矩阵的解耦，因此大大简化了方程的计算和分析，在工程计算和科学分析中得到了广泛的应用。

但是，当需要研究电机绕组内部故障的特性时，就不能再将电机的每一相绕组当作一个整体了。

此时，以单个线圈为基本单位来分析电机具有更大的灵活性，在此基础上，“多回路分析法”[1]、“支路分解组合法”[2]等取得了良好的效果。

假设电机定子绕组共有n个线圈，则以单个线圈为基础的磁链方程中系数矩阵[lss]是一个n×n的时变系数矩阵，当定子绕组线圈n很大时，将使电机方程的求解十分困难，因此在实用中必须采取一些简化措施。

如果能找到适当的变换矩阵，可以象park变换那样把以单个线圈为基础的电机电感参数矩阵变换成常系数矩阵，就可以简化方程的计算，大大加快工程运算速度，并且有利于对电机内部故障的瞬态分析。

本文在这方面进行了一些初步研究。

2 电机电感矩阵简介为下面推导说明清楚，以下先介绍电机电感及其矩阵表达式。

主要分析电机定子线圈自感系数矩阵，对于定、转子线圈的互感矩阵和转子线圈的自感矩阵仅作简要描述。

2.1 定子线圈互感表达式定子线圈aa＇和bb＇的互感等于气隙磁场引起的自感系数加上漏磁引起的电感系数式中γ是以线圈aa＇轴线为基准的转子位置角；α是线圈aa＇和bb＇之间相隔的电气角度。