怎样分析物体的平衡问题

处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。

二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。

为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。

三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。

隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。

研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。

【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。

以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。

物理立体平衡问题立体平衡问题是物理学中的一个重要问题，它主要涉及物体在三维空间中的平衡状态及其变化。

以下是对立体平衡问题的详细探讨：1.平衡状态判断平衡状态是指物体在三维空间中处于静止或匀速直线运动状态。

判断物体是否处于平衡状态，是解决立体平衡问题的第一步。

2.受力分析在解决立体平衡问题时，需要对物体进行受力分析，即确定物体所受到的各种力，如重力、弹力、摩擦力、电磁力等。

3.力的合成与分解在受力分析之后，需要将物体所受到的各种力进行合成与分解。

力的合成是指将两个或多个力合并成一个合力，而力的分解则是将一个力分解成两个或多个分力。

力的合成与分解有助于我们更好地理解物体的平衡状态。

4.共点力平衡当物体受到的多个力作用在同一点时，物体处于共点力平衡状态。

求解共点力平衡问题，需要应用力学中的共点力平衡条件，即合力为零。

5.平衡条件应用求解立体平衡问题，需要应用平衡条件，即合力为零或力矩为零。

在应用平衡条件时，需要注意力的方向、大小和作用点，以及物体所处的空间环境。

6.平衡位置判断判断物体的平衡位置是解决立体平衡问题的一个重要方面。

物体的平衡位置通常是指物体处于平衡状态时的位置，可以通过受力分析和共点力平衡等方法来判断。

7.平衡移动分析当物体的平衡状态被打破时，物体会发生移动，即平衡移动。

平衡移动分析有助于我们理解物体在受到扰动后如何重新达到平衡状态。

总之，解决立体平衡问题需要综合运用物理学中的受力分析、力的合成与分解、共点力平衡、平衡条件应用、平衡位置判断和平衡移动分析等方法。

通过对这些方法的熟练掌握，我们可以更好地解决立体平衡问题，并深入理解物体的平衡状态及其变化。

静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。

在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。

本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。

静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。

平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。

1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。

这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。

平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。

步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。

步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。

步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。

如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。

平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。

此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。

2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。

这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。

平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。

步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。

步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。

步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。

如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。

平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。

常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。

除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。

对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。

总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。

《高考专栏――物理》 力 物体的平衡――特例及规律物体在受力平衡条件下，可以是静止的，也可以是匀速直线运动或匀速转动，还有的物体虽然在运动中受力不平衡，但过程进行得很“缓慢”也可以认为运动中的每个状态是受力平衡的，这样就能够按受力平衡来处理。

总的来看，物体受力平衡时，应该同时满足两个条件：一是合力为零，二是合力矩为零。

而在不同的特殊条件下，又有一些各自具体的特点及规律，下面就对几种特例进行分析。

问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式f N =μ计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数μ及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。

当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件∑=F 0来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。

例1、 如图1所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

分析与解：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为f mg F =+sin α。

例2、如图2所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。

当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f N =μ求解。

物体平衡问题的解题方法及技巧物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。

由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。

但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。

物体的平衡是力的平衡。

受力分析就成了解决平衡问题的关键。

从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。

一、物体单体平衡问题示例：例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。

若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：a.2－b. －1c. /2－1/2d.1－ /2解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：f1cos60°=fu竖直方向：fn－f1=mg同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。

在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。

这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。

例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题。

对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。

当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。

由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。

在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。

平衡与不平衡解析物体受力平衡与不平衡的条件在物理学中，平衡和不平衡是研究物体受力的两种状态。

平衡指的是物体所受的合力为零，不平衡则是合力不为零。

理解物体受力平衡和不平衡的条件，对于解析物体受力的问题起着至关重要的作用。

一、物体受力平衡的条件物体受力平衡的条件即所受合力为零，可以分为两种情况进行讨论：平行于参考轴的力合力为零和垂直于参考轴的力合力为零。

1. 平行于参考轴的力合力为零当物体所受的力均平行于参考轴时，可以根据力的代数性质进行合力的计算。

如果合力为零，则物体处于受力平衡的状态。

例如，一个悬挂在绳子上的物体，受到绳子和重力两个力的作用。

如果绳子向上的拉力等于物体的重力，即T = mg，那么物体所受的合力为零，处于受力平衡状态。

2. 垂直于参考轴的力合力为零当物体所受的力不平行于参考轴时，可以根据力的分解和合成来判断物体的受力平衡情况。

以斜坡上的物体为例，当斜面上存在水平方向的力和垂直方向的力时，可以将这些力分解成平行于斜面和垂直于斜面的两个力。

如果物体在斜面上不发生滑动，那么平行于斜面的力与物体的重力平衡，垂直于斜面的力与物体的法线力平衡，即可得到平衡条件。

二、物体受力不平衡的条件物体受力不平衡的条件即所受的合力不为零，可以根据牛顿第二定律进行分析。

根据牛顿第二定律（F = ma），如果物体所受合力不为零，那么物体将发生加速度，即物体将呈现出运动的状态。

例如，一个施加在物体上的拉力大于物体的摩擦力，则物体将发生加速度，从而产生运动。

总之，平衡和不平衡是描述物体在受力状态下的重要概念。

通过分析物体所受的合力，可以判断物体是处于平衡状态还是不平衡状态。

物理学中，通过平衡和不平衡的分析，可以解决各种与物体受力相关的问题，为我们理解自然界中的运动和力的作用提供了重要的基础。

以上就是关于物体受力平衡与不平衡的条件的讨论，通过了解这些条件，我们可以更好地理解和分析物体受力的情况，也更好地应用于实际问题的解决中。

力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。

在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。

解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。

一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。

合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。

当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。

通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。

二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。

1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。

通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。

首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。

在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。

2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。

转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。

通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。

在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。

3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。

对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。

将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。

最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。

4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。

静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。

通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。

浅析力学中的动态平衡问题关键词：图解法；解析法；相似三角形法物体受到几个共点力的作用，其中某部分力是变力，即为动态力，在所有力共同作用下物体的状态发生缓慢变化，变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，这就是所谓的动态平衡问题。

该类问题是高考中的高频考点，也是教与学中的重点、难点，本人结合教学实际，对动态平衡问题进行归类剖析，希望对该部分的教与学有所帮助。

1.图解法（一）平行四边形雏形法或三角形雏形法该种方法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变为恒力，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

由三力平衡的规律可知，两变力的合力与恒力等大方向，这就说明在两变力合成合力的矢量图中，对角线的大小方向是确定的，其中一个分力的方向不变，则表示该分力方向所在的直线与大小方向确定的对角线可组一个成平行四边形雏形或三角形雏形，当第三个力的方向确定一次，就组成一个点完整的平行四边形或三角形，依据第三个力的方向变化范围，就可对应做出平行四边形或三角形动态变化过程，从而可以确定各力的变化情景。

【例1】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F以及绳N的变化情况是怎样的？对小球的拉力FT[解析] 小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的大小、方向都改变。

以小球为研究对象，受力分析如图所示。

在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN 与FT的合力F＝mg不变。

FN的方向不变，用表示FN方向所在的直线与表示F的有向线段组成一个平行四边形雏形或三角形雏形，FT与水平方向的夹角由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由此做出平行四边形或三角形的动态变化过程图，由图可知，FT 先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FT先减小后增大；由图还可判定FN不断增大。

物体的平衡与力矩分析（空间）物体的平衡与力矩分析是力学中的重要概念。

在空间中，物体的平衡受到各个方向上的力的影响，通过力矩的分析可以确定物体是否处于平衡状态。

本文将详细介绍物体平衡和力矩分析的基本原理和应用。

一、平衡的条件物体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。

1. 合力为零物体在空间中受到各个方向上的力，这些力的合力应为零。

合力为零意味着物体不会出现加速度，保持静止或匀速直线运动。

2. 合力矩为零物体在空间中受到的力还会产生力矩，力矩是力在力臂上的乘积。

合力矩为零意味着物体不会旋转，保持平衡。

二、力矩的计算力矩的计算可以通过叉乘的方式进行，即力矩等于力向量与力臂向量的叉乘。

1. 力矩的大小力矩的大小由力的大小、力的方向以及力臂的长度决定。

假设力的大小为F，力的方向与力臂的夹角为θ，力臂的长度为r，则力矩的大小可以表示为|M| = F × r × sinθ。

2. 力矩的方向力矩的方向遵循右手定则，当右手的四指指向力臂的方向，拇指所指向的方向即为力矩的方向。

根据右手定则，力矩可以分为正负两种方向，正方向表示产生逆时针旋转，负方向表示产生顺时针旋转。

三、力矩分析的应用力矩分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍几个例子。

1. 杠杆原理杠杆原理是力矩分析的重要应用之一。

当杠杆平衡时，可以利用力矩的原理求解未知力或未知距离。

根据杠杆原理，物体平衡时，所有力矩的和为零。

通过解方程可以求解出未知力或未知距离。

2. 平衡天平平衡天平是力学实验中常用的工具，通过平衡天平可以测量物体的质量。

天平的平衡依赖于力矩的平衡。

可以通过在两端放置不同的质量来调整天平的平衡，使得天平两端的合力矩为零，从而实现平衡。

4. 斜面平衡斜面上的物体平衡可以通过力矩分析来解决。

在斜面平衡问题中，重力被分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。

通过力矩的平衡，可以求解斜面上物体的受力情况。

5. 悬挂物体悬挂物体的平衡可以通过力矩分析来解决。

物理动态平衡问题的基本解法五种
物理动态平衡问题的基本解法有以下五种：
1. 力的平衡法：根据牛顿第二定律，物体的总受力为零时，物体处于力的平衡状态。

可以通过分析物体受到的各个力的大小和方向来判断物体的平衡状态，并解出未知量。

2. 力矩的平衡法：根据物体的力矩（或力矩矩阵）的平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。

物体的力矩等于零时，物体处于力矩平衡状态。

可以根据物体的几何形状和受力情况，建立力矩平衡方程来解决问题。

3. 动力学方法：使用动力学的方法来分析物体的运动状态和平衡条件。

通过分析物体所受到的各个力和力矩，建立动力学方程组，解出未知量。

4. 能量守恒法：利用能量守恒定律来解决物体的平衡问题。

通过分析物体所受到的各个力和物体的势能和动能之间的关系，建立能量守恒方程来解决问题。

5. 作图法：根据物体的几何形状和受力情况，通过作图来解决问题。

可以根据物体的平衡条件和受力分析，将物体的受力情况转换为几何图形，然后通过几何推理和计算，解决问题。

物体的平衡与合外力分析（平面）物体的平衡是物理学中一个重要的概念，它指的是物体在受到外力作用时，通过力的平衡而保持静止或匀速直线运动的状态。

在平面上，物体的平衡可以通过合外力分析来理解和解决。

本文将重点讨论物体的平衡与合外力分析在平面上的应用。

一、平衡条件的表达式在平面上，物体的平衡条件可以通过合外力分析来得到。

对于物体在平面上的平衡，需要满足以下两个条件：1.合外力的矢量和为零：物体所受合外力的矢量和必须为零，即∑F=0。

其中∑F表示合外力的矢量和。

2.合外力和合外力矩的矢量和为零：物体所受合外力的矢量和和合外力矩的矢量和必须为零，即∑F=0和∑τ=0。

其中∑τ表示合外力的矢量和。

二、力的平衡问题在平面上，物体的平衡问题可以通过合外力分析来解决。

合外力分析的步骤如下：1.画出物体的自由体图：根据物体所受的外力，画出物体的自由体图。

自由体图上只包含物体及其所受的外力，不包含其他物体和环境对物体的作用。

2.选择坐标轴：根据问题的情况，选择合适的坐标轴。

常用的选择是沿着物体上受力最多的方向为x轴，垂直于x轴的方向为y轴。

3.分解并求解合外力：将合外力分解为x轴和y轴两个分力，分别表示为Fx和Fy。

根据力的平衡条件，可得到以下方程：∑Fx=0∑Fy=0通过解这两个方程，可以求解出物体所受的合外力。

4.计算合外力矩：在确定合外力后，需要计算合外力的矢量和，即合外力矩。

根据合外力的矢量和为零的条件，可以得到以下方程：∑τ=0通过解这个方程，可以求解出物体所受的合外力矩。

5.判断平衡状态：根据求解得到的合外力和合外力矩，判断物体的平衡状态。

如果合外力和合外力矩都为零，则物体处于平衡状态；如果合外力和合外力矩不为零，则物体不处于平衡状态。

三、实例分析为了更好地理解物体的平衡与合外力分析在平面上的应用，下面通过一个实例来进行分析。

假设有一个长方形木板，它的长度为L，宽度为W，质量为M。

木板静止在水平地面上，两个对角线上分别施加大小相等的力F，方向相反。

理论力学中如何分析物体的平衡状态？在理论力学的世界里，理解和分析物体的平衡状态是一项至关重要的任务。

它不仅是解决力学问题的基础，也与我们日常生活和工程实践中的许多现象息息相关。

那么，究竟如何来分析物体的平衡状态呢？首先，我们需要明确什么是物体的平衡状态。

简单来说，当一个物体在力的作用下，其速度保持不变（包括为零的情况），就称这个物体处于平衡状态。

这意味着物体既没有加速度，也没有角加速度。

要分析物体的平衡状态，我们得从力的角度入手。

力是改变物体运动状态的原因，而在平衡状态下，作用在物体上的力必然满足一定的条件。

对于一个质点（可以看作是一个具有质量但没有大小和形状的点），如果它处于平衡状态，那么作用在它上面的合力必然为零。

这就好比一个人站在原地不动，各个方向施加在他身上的力相互抵消，总和为零。

而对于一个刚体（即形状和大小固定不变的物体），情况就要稍微复杂一些。

除了合力为零之外，合力矩也必须为零。

合力矩为零意味着力对物体的转动效应相互抵消，从而保证物体不会发生转动。

让我们通过一个具体的例子来更深入地理解。

想象有一个简单的跷跷板，中间有一个支点。

如果跷跷板两端坐着两个体重不同的人，要使跷跷板保持平衡，那么轻的那个人离支点的距离就需要更远，这样才能使得作用在跷跷板上的合力矩为零。

在实际的分析中，我们通常会将物体所受的力分解为沿坐标轴的分量。

比如在平面直角坐标系中，将力分解为水平方向和垂直方向的分量。

然后分别考虑这些分量的代数和是否为零。

在进行力的分析时，我们需要准确地画出物体的受力图。

这就像是给物体做一个“体检报告”，把所有作用在它上面的力都清晰地展示出来。

包括主动力（如重力、拉力等）和约束力（如支持力、摩擦力等）。

比如，一个放在斜面上的物体，除了受到重力之外，还会受到斜面给它的支持力和摩擦力。

通过准确地画出受力图，我们能够更直观地看到力的作用情况，从而有助于进行后续的分析计算。

在分析平衡状态时，我们还常常会用到一些常见的约束类型。

教研园地JIAO YAN YUAN DI工程力学中物体系统平衡问题求解的分析与启示罗啸峰四川职业技术学院 机械工程系　（四川省遂宁市　629000）摘　要： 在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解，需要建立在全盘分析基础上，确定出具体的解题方向，找出解决问题的突破口，在建立不同思考角度而完成的多种求解方法的基础上，进行比较、归纳和总结，不断挑战和完善自己。

关键词：物体系统平衡求解；通盘分析；解题方向；分析比较在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解是工程力学课程学习的基础，也是重点之一。

如果不能准确有效的求解出未知力，则物体的结构设计、强度计算就是空谈。

在多年的教学实践中，发现同学们对单一研究对象受力分析及求解的问题不大，但对于多个物体组成的物体系统平衡问题求解，常常就表现得比较茫然无措、无从下手。

如果去认真剖析和总结，其实仍然是有规律可循的。

1　通盘分析，找突破口针对一个物体系统平衡问题进行求解时，首先应对其进行通盘考虑，明确其中哪些杆件是二力杆[1]，非二力杆的杆件，根据其受力和约束情况，准确判断出杆件受多少个力的作用，结合约束反力的规定，确定出杆件未知量的数量。

例如一折叠式简易起重机，如图1所示。

图1该机构中，CH、HK为二力杆，EH为挂接虚杆，起到保持CHK共线的作用，BP受三个力作用，受力分析图中，B点两个未知量，K点一个未知量，P点为已知力，故BP杆为第一个可直接求解的杆件，B点约束反力求解后，AB和CD杆各受三个力作用，但未知量都有四个，由于CD与AB在C点为作用与反作用关系，所以两个杆实际共六个未知量，可联立求解出所有未知量，题目求解完毕。

2　确定具体解题方向在全盘考虑后，确定选用先整体后拆开还是逐次拆开[2]的方法，如图1所示，如果选用整个物体系统为研究对象，则系统的约束为A、D两点处的固定铰链支座，共有四个未知量，是无法完全求解的，因此选用逐次拆开的方法，先选BP为研究对象，求出铰链B、K的受力后，再选AB、CD为研究对象，联立求解所有未知量。

物体平衡问题的求解方法闫俊仁（忻州第一中学 山西 忻州 034000）物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。

平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。

物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。

本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。

1．整体法和隔离法对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。

有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。

[例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。

再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。

故本题正确选项为B 。

2．正交分解法物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。

为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。

[例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）A ．θcos 1mg F =B ．θcot 1mg F =C ．θsin 2mg F =D ．θsin /2mg F =解析 选O 点为研究对象，O 点受3个力的作用。

受力分析与物体平衡首先，我们来了解一下受力的基本概念。

力是一种物理量，它是物体相互作用的结果。

力可以改变物体的状态，包括速度、方向和形状等。

力的大小通常用牛顿（N）来表示，方向用矢量表示。

当多个力作用在一个物体上时，它们可以产生合力，合力决定物体的运动状态。

受力分析是将力学问题分解为各个力的分析，进而来研究物体的运动状态及其产生的影响。

受力分析的关键是确定力的大小和方向，以及它们相对物体的作用点。

在进行受力分析时，有几个基本的原理需要了解：1.牛顿第一定律（惯性定律）：如果一个物体没有外力作用，或者受到的合力为零，则物体将保持静止状态或恒定速度的匀速直线运动。

2. 牛顿第二定律：当一个物体受到合力时，它的加速度与该合力成正比，与物体的质量成反比。

这个关系可以用公式 F=ma 来表示，其中 F 代表合力，m 代表物体的质量，a 代表物体的加速度。

3.牛顿第三定律：对于作用在两个物体上的力，如果物体A对物体B 施加力F1，那么物体B对物体A施加的反力F2大小相等，方向相反。

有了这几个原理作为基础，我们可以用受力分析来判断一个物体是否平衡。

物体平衡是指物体在力的作用下，不发生位置的变化。

在平衡状态下，物体的合力为零，合力的方向和大小都是重要的。

如果合力不为零，物体将发生加速度，从而改变位置。

根据牛顿第一定律，如果物体合力为零，物体将保持静止或恒定速度的匀速直线运动。

要判断一个物体是否平衡，我们可以进行以下步骤：1.绘制物体受力示意图：将物体绘制为一个简化的图形，标明所有作用在它上面的力，力的方向和大小。

力可以用箭头表示，箭头指向力的方向，箭头长度标明力的大小。

2.分析力的平衡条件：在受力示意图中，力沿物体的方向分为x轴和y轴的分量。

将所有作用在物体上的力分解为x轴和y轴的分量，然后根据受力平衡条件，计算x轴和y轴方向上的合力。

3.判断合力是否为零：根据受力平衡条件，判断x轴和y轴方向上的合力是否为零。

高考力学平衡问题的解题方法高考力学平衡问题是物理学中常见的问题之一，在考试中常常会出现。

平衡问题是指物体处于不动或匀速直线运动的状态。

在平衡问题中，我们需要考虑平衡力、受力分析、平衡条件等多个方面。

下面将介绍高考力学平衡问题的解题方法。

受力分析首先，在解决平衡问题时，我们需要进行受力分析。

受力分析是指对物体所受的各种力进行全面分析，从而找出物体的平衡状态。

受力分析包括摆图法和自由体图法。

摆图法是指将物体画为简化的示意图，并在图中标出力的方向，将所有力综合画在一起，并确定其方向和作用点。

在摆图法中，我们一般需要进行三个步骤：1. 画出物体示意图2. 将作用在物体上的各个力画在图中3. 进行力的合成，并确定合力的作用点和方向自由体图法是指将物体从整体中隔离出来，而将所有与其相邻的物体和连接器官都抽象成力，从而分析物体所受到的所有受力。

自由体图法也包括三个步骤：2. 在示意图上画出自由体图，并标出相互作用的力3. 进行力的求和，并根据平衡条件来判断受力的情况力的平衡条件力的平衡条件是指物体受到的各个力所产生的合力为零，从而保证物体处于平衡状态。

力的平衡条件包括以下几个方面：1. 作用于物体的力合成为零3. 物体受到的所有力的矢量和为零4. 在相互作用力作用的平面内，各个力的和为零以上平衡条件适用于平面内物体的平衡状态。

对于三维空间的平衡问题，我们还需要考虑轴心定理和力矩平衡条件。

轴心定理是指对于物体在平衡状态下，对任意一个轴心，沿该轴心的力矩之和为零。

轴心定理适用于圆柱体、球体等对称物体的平衡问题。

力矩平衡条件是指物体所受到的合力的力矩等于零，即力矩的综合为零。

力矩平衡条件适用于因受力点的位置而导致的平衡问题。

解题技巧在解决平衡问题时，我们需要掌握一些解题技巧：1. 画图清晰明了2. 全面认真地分析物体所受的各个力3. 应用平衡条件得出未知量4. 确保答案的正确性5. 要对结论进行合理的解释总之，在高考力学平衡问题中，我们需要全面分析受力情况，并应用相应的平衡条件来求解未知量，从而得出正确的答案。

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线或其反向延长线能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体的平衡;它是静力学中最常见的问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法;1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：1力的合成、分解法：对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系,即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答;例1. 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角为：图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析,O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O 点的拉力F三个力的作用,在这三个力的作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 和F B的合力F合与F是等值反向的,由平行四边形定则,作出F A和F B的合力F合,如图2所示,由图可知,故答案是A;图22矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形；反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力;例2. 图3中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的;平衡时AO是水平的,BO 与水平面的夹角为;AO的拉力和BO的拉力的大小是：图3A. B.C. D.解析：因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭的直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得：,所以选项B、D正确;图43正弦定理法：三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解;例3. 如图5a所示,质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端,B端用铰链连接,C 点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象,受力情况如图5b所示,由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上的张力大小为,轻杆BC上的压力大小为;4三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力;例4. 如图6所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为____________;图6解析：选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡,因此这三力必为共点力汇交于O”,作出受力分析如图7所示;图7由图可知,F TA与F TB对称分布,所以,且这两力的夹角为120°,其合力F”应与F相等,以F TA,F TB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线垂直且平分,根据三角形知识,有又因为所以2. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法多个共点力作用下物体的平衡问题,常采用正交分解法;可将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,即、求解;值得注意的是,对x、y方向选择时,要尽可能使落在x、y轴上的力多,且被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力;例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象;为使滑块能“自锁”,应满足什么条件设滑块与所在平面间的动摩擦因数为图8解析：滑块m的受力分析如图9所示,将力F分别在水平和竖直两个方向分解,则：图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大,所以上式可以写成故应满足的条件为3. 研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法用整体法还是用隔离法,其实质就是如何合理选取研究对象,使受力分析和解题过程简化;对一个较为复杂的问题,两者应灵活选用、有机结合,才能到达迅速求解的目的;例6. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块,在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块,,如图10所示,已知三角形木块和两个小木块都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块图10A. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右；B. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左；C. 有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2和、的数值并未给出；D. 以上结论都不对;解析：因为三角形木块和两个小木块都静止,所以可将三者看成一个整体如图11所示,其在竖直方向受重力和水平面的支持力,合力为零;在水平方向没有受其他力的作用,所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势,因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力;图11例7. 如图12所示,两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小为F的水平压力压木板,使砖块静止不动;设所有接触面均粗糙,则第3块砖对第2块砖的摩擦力为图12A. 0B.C. mgD. 2mg解析：将4块砖为整体进行受力分析如图13所示,可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上,且大小为2mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14所示,由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg是一对平衡力,这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力;所以选项A正确;4. 求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法共点力作用下物体平衡的极值问题是指研究平衡问题中某个力变化时出现的最大值或最小值,处理这类问题常用解析法和图解法;例8. 如图15所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,且AC绳水平时,两绳所成角为;在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围;图15解析：作出A受力示意图,并建立直角坐标如图16所示,由平衡条件有：图16由以上两式得①及②要使两绳都能绷直,需有③④由①③两式得F有最大值由②④两式得F有最小值综合得F的取值范围为例9. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何解析：由于,所以不论F N如何改变,与F N的合力F1的方向都不会发生变化,如图17甲所示,合力F1与竖直方向的夹角一定为;由木块做匀速运动可知F、F1和G三力平衡,且构成一个封闭三角形,当改变F的方向时,F和F1的大小都会发生改变,由图17乙知,当F和F1的方向垂直时F最小;故由图中几何关系得;图175. 共点力平衡问题中的“变”与“不变”物体在共点力作用下处于平衡状态时,即使在一些量变的过程中某些本质并不变;因此寻找变化中保持不变的部分,乃是解决平衡问题的一种重要方法;例10. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球的重心位于球心,b球和c球的重心、分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图18所示,三球均处于平衡状态,支点P对a球的弹力为,对b 球和c球的弹力分别为、,则图18A. B.C. D.解析：本题的干扰因素是三个球的重心在竖直方向的位置发生了变化a在球心、b在球心之上、c在球心之下;但是三个球的质量和直径都相等,重力方向均竖直向下,而且支点的支持力方向也完全相同,所以它们受力情况完全相同,支持力大小也必然相同,所以选项A正确;评析：在变化中求不变的思想是最普遍的物理思想,本题中圆球重心的高度虽然发生了变化,但问题的本质––––圆球的受力情况并不变化,所以支点P对三球的弹力应相同;。

物体的力学平衡与不平衡力学是研究物体力的学科，而物体在力的作用下可能处于平衡或者不平衡状态。

力学平衡与不平衡是物体在受力情况下的两种基本状态，本文将就这两种状态进行探讨。

一、力学平衡力学平衡是指物体在受到力的作用后，各个力之间保持平衡状态，从而使物体保持不动或者以匀速直线运动。

要达到力学平衡，必须满足两个条件：合力为零，力矩为零。

合力为零是指物体受到的所有力相互抵消，合力的合成为零。

当物体受到的力在同一直线上，且方向相反时，合力就为零。

当物体受到的力在同一平面上，合力为零的条件是力的合成为零，即力的矢量和为零。

力矩为零是指物体受到的力在一定点的力矩合成为零。

力矩是描述力对物体转动效果的物理量，当物体受到的力矩合为零时，物体将保持平衡。

根据杠杆定律，物体的力矩等于力与力臂的乘积，力臂是指力对旋转轴的垂直距离。

二、力学不平衡力学不平衡是指物体在受到的力的作用下，合力不为零或者力矩不为零，导致物体产生加速度或者转动，使物体发生运动或者改变原有的状态。

当物体受到的力合力不为零时，物体将产生加速度，根据牛顿第二定律，物体的加速度与合力成正比，与物体的质量成反比。

合力不为零的情况下，物体将朝合力的方向产生加速度。

当物体受到的力矩不为零时，物体将发生转动。

根据力矩的定义，力矩等于力与力臂的乘积，力矩不为零意味着力臂不为零，物体将绕着一个固定轴进行转动。

三、力学平衡与不平衡的应用力学平衡与不平衡在日常生活和工程实践中有着广泛的应用。

1. 结构平衡在建筑领域，力学平衡理论被广泛应用于建筑结构的设计与施工。

合理的结构平衡设计能够确保建筑物的稳定性和安全性，防止因外力作用导致的倾覆和坍塌。

2. 杠杆原理杠杆原理是力学平衡的重要应用之一，在日常生活中随处可见。

例如，撬起一块重物时，可以选择一个合适的杠杆，通过改变力臂的长度来降低施力的难度。

3. 汽车平衡汽车的平衡涉及到车辆在行驶过程中的稳定性和平衡性。

合理的分布重心和车轮的负载能够确保汽车在高速行驶或者临时转向时保持平衡，提高行车的安全性和操控性。

浅谈动态平衡问题的常用分析方法物体的平衡问题中，存在着大量的动态物体平衡问题。

所谓动态的物体平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体所处的状态发生缓慢的变化，而物体在变化过程中的任一状态都可以看作是平衡状态。

解决动态平衡问题的基本思想是：先选择过程中的某一状态作为参考专题，按照静态平衡问题进行分析，然后再考虑整个过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的，结合平衡条件，根据不变的量和确定的变化量来确定未知的变化量，分析动态平衡问题常用的方法有：力的合成、力的分解、正交分解法、极限法、图象法等。

【例题】如图所示，挡板AB和竖直墙壁之间夹有一光滑小球，球的质量为m，则挡板与墙壁之间夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙壁对球的压力如何变化？解法一、利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡态，其受力如图1所示，由平衡条件知，F N1与F N2的合力F合等于G,将F N1与F N2合成，由图知：F N1=mgcotθ,F N2=mg/sinθ,当θ增大时，cotθ减少，sinθ增大，故F N1减小，F N2也减小，当θ=90°时，F N1=0,F N2=mg。

解法二、利用力的分解F图1 F N22图2由于挡板缓慢放下，小球处于平衡状态，其所受外力的合力为零，将图2中的G沿F N1和F N2的反方向分解为G1和G2，且G1=mgcotθ，G2=mg/sinθ。

根据平衡条件知，物体在这两个方向的合力均为零，所以F N1=G1=mgcotθ,F N2=G2=mg/sinθ，所以当θ逐渐增大时,F N1减小，最后等于零，F N2也逐渐减小，最后等于mg。

解法三、利用正交分解法由以上分析可知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如图3所示，沿F N1及G 方向建立直角坐标，分解F N2为F N2x和F N2y，得到F N2x= F N2cosθ，F N2y= F N2sinθ，根据平衡条件有F N2y=F N2sinθ=mg,F N2x= F N2cosθ=F N1,解得F N1=mgcotθ,F N2=mg/sinθ,当θ增大时，F N1减小，最后等于零，F N2也减小，最后等于mg。