2019-2020福州一中高三下开学质检

福州一中2020届高三教学反馈检测试卷语文科（试题卷）满分150分考试用时150分钟2020.3一、现代文阅读（36分）(―)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

艺术活动，不管是创作也好，欣赏也好，总离不开一个“我”。

在艺术活动中要是抽去了“我”，抽去了个人的思想感情，就不成其为一种艺术活动，也就不会有感染人、影响人的艺术效果了。

当然，离不开“我”，并不是只有“我”。

“我”，是时时处在“非我”的包围影响中的“我”。

所谓“非我”，就是“我”以外的一切人以及包围着“我”的客观现实。

文学艺术总应该是生活现实的反映，而不能只是作者的自我表现。

但文学艺术的反映，不同于其他形式的反映，它必须是具体的、形象的反映。

不使自己化为张三李四，不感受体验着张三李四的思想感情，就写不出张三李四来；不使自己融入客观现实之中，不呼吸着客观现实的气息，不感受着客观现实的脉搏，就写不出生动的客观现实来。

所以，创作者首先必须要有一个使“我”化为“非我”的过程。

另一方面，文艺作品之所以要写出张三李四等人物来，要反映客观现实，又不是无所为的，不是为写张三李四而写张三李四，为反映客观现实而反映客观现实；它是有目的的，它是为感染人、打动人而写张三李四，为影响现实改造现实而反映现实的。

所以，艺术家又不能使自己完全化为张三李四，完全没入客观现实之中，而一定仍要不失“我”之所以为“我”，要能在对张三李四的描写中，在对客观现实的反映中，表现出“我”的鲜明的是非爱憎之感来。

所谓要在“非我”之中表现“我”，无非就是要在作品中渗入作者自己的思想感情。

而这，我认为正是创作的主要之点。

创作者正是为了要表现他对周围人物、对客观现实的态度，表现他对社会的歌颂或抗争，才来进行创作的。

所以，在创作活动中，决不可无“我”。

表演艺术最能说明这种创作的辩证法。

俗话说“装龙像龙，装虎像虎”。

演员演岳飞就应该像岳飞，演秦桧就应该像秦桧。

但只是像岳飞像秦桧，而不能也不应该使自己就变成岳飞，变成秦桧，演员不应该完全丢掉自己。

福州一中2020 届高三（下）校质检英语试卷及评分标准（总分150 分）I.听力：(每小题1.5 分，共计30 分)1. A2. C3. C4. B5. A6. A7. B8. A9.B 10. A 11.C 12. B 13. A 14. A 15. C 16. B 17. C18. B 19. B 20. CII.阅读：(每小题2 分，共计40 分)21-23 DBC24-27 CBAD28-31 DCAB32-35 CACB36-40 GDFCAIII.完形填空: (每小题1.5 分，共计30 分)41-45 DABCA 46-50 ACDBD 51-55 BDCBC 56-60 ADBAC IV.语法填空: (每小题1.5 分，共计15 分)61. easily 62. ability 63. balanced 64. matches65. rejecting 66. an 67. what 68. to give69. It 70. trustedV.短文改错: (每小题1 分，共计10 分)1 started 改start2 bringing 改bring3 theme 改themes4 increased 改increasing5 when 去掉6 big dinner 加a7 off 改out8 who 改which/that9 lately 改late 10 laugh 改laughterVI.作文（25 分）评分标准：1.这是一封告知信。

首段应出现关键词inform.或者I have somegood news for you 这样类似的表达。

2.要点包括：①中国日报（China Daily）近期举办“我的中国年”（My Chinese New Year）手机摄影大赛②专为外国人举办并建议他参加③作品主题和内容；④提交时间和方式；⑤表示愿意提供帮助。

3.首段写信目的不明确在原来得分基础上直接扣除2 分。

福州市2020届高三毕业班适应性练习卷语文试题（完卷时间：150 分钟；满分：150 分）第Ι卷（阅读题共70 分）一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成下面小题。

所谓整体思维，是以普遍联系、相互制约的观点看待世界的思维方式。

整体思维方式将整个世界视为一个有机的整体，认为构成整个世界的一切事物是相互联系、相互制约的，并且每一个事物又是一个小的整体，除了它与其他事物之间具有相互联系、相互制约的关系之外，其内部也呈现出多种因素、多种部件的普遍联系。

西人所说的“关联思维”、“关联宇宙论”、“有机宇宙哲学”或“有机主义宇宙观”，今人所说的“系统思维”，实际上就是“整体思维”。

注重整体统一的整体思维，是中国传统思维方式最显著的特征之一。

整体思维从整体原则出发，强调事物的相互联系和整体功能，探讨天与人、自然与人为、主体与客体、人与人、人与自我的相互关系，以求得天、地、人、我(心)的和谐统一，即注重“天人合一”“天人和谐”。

这种整体思维方式，在道家、儒家以及中华传统医学中表现得十分突出。

早在西周时期，“天人合一”思想就已经萌生。

《周易》“推天道以明人事”，“天人合一”思想是《周易》整体思维观念立论的基本依据之一，其目的在于揭示人与天地、自然的相互关系，从而合理指导人之所作所为。

在《周易》看来，人与天地“同声相应，同气相求”。

因此，人应当随顺天地之道而为。

如此，方可“先天而天弗违，后天而奉天时”。

东周以降，道家的列子、庄子以及儒家的孔子、孟子、荀子、董仲舒、张载等不但合理继承了“天人合一”思想，而且有所发展和创新。

道家认为，天、人同类而合一，“天地万物与我并生，类也”，“天地与我并生，而万物与我为一”。

董仲舒对天、人问题作了详细的论证和明确的表述，明确指出“以类合之，天人一也”，即天人本来合一，故“天人之际，合而为一”。

至宋代之时，张载正式将“天人合一”作为一个专有名词明确提了出来，“儒者则因明致诚，因诚致明，故天人合一，致学而可以成圣。

2019年福州市高中毕业班质量抽测语文试卷参考答案及评分标准1.(3分)B【解析】A选项的设题范围为“一幅优秀的中国画，常能以“若坐、若行、若飞、若动”的点线皴擦、风姿绰约的笔情墨象、“似”与“不似”的意态呈现、冲淡玄远或冲突涌动的静谧视觉，形成强大的情感张力。

”选项变“常能”为“是以”将或然变为必然，且“‘似’与‘不似’”与“似是而非”意思不同，理解有误。

C选项的设题范围在文章的第四段，其中“遵循阴阳两面与别开生面的规律”是对原文“阴阳两面与别开生面等的‘道’和‘理’”的转述，但这一点是花鸟画的审美特点，并非山水画。

D选题的设题范围在文章的末段，末句“唯有如此”的“此”是理解这一选项的关键，这里的“此”是对上文欣赏中国画要遵循的途径、经历的阶段以及需要的个体条件的概括。

故而该选项以偏概全。

2.(3分)B【解析】第三段先说欣赏中国画的其要其法，再谈画作对观赏者的艺术感染力，最后才归结到欣赏中国画时观赏者必须具备的特质，层层展开，而非总分总的关系。

3.(3分)C【解析】选项的设题范围在原文第四段“人物画所重之“传神”，即借由描摹直观可视的人物表情、眼神、形体语言、肢体动作、背景布局等，表现人物丰富多彩的内心世界，求取以形写神之功”一句，作品的“传神”标准在于“丰富多彩的内心世界”而并不仅仅在于表现内心。

4.(3分)C【解析】宁德时代动力锂电公司增速并非逐年增加，所谓增速乃报告期增长量与基期发展之比，如2018年就较之2017年放缓。

5.(3分)B【解析】“电荷储存量不大”不是“演进速度正在放缓”的原因之一,“储存的电荷量快要接近理论最大值”才是。

6.①中国企业应积极拓展国外市场，避免国内恶性竞争，解决整体供应量大于需求量的问题。

②加大电池核心技术领域的创新，争夺能将电动车续航里程大大提升的固态电池的“技术高地”，提升竞争力。

③进一步扩大自己的战略合作关系版图，加大与车企合作的力度。

④加大对基于储量丰富的铁、铜等材料的电极材料的研究，避免电动汽车的大规模发展受到限制。

福州一中2020 届高三（下）校质检英语试卷满分：150 分完卷时间：120 分钟注意：所有答案必须填写在答案卷上第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题；每小题分，满分7. 5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirtA.￡.B.￡.C.￡.>答案是C。

1.Where does the dialogue take placeA.In a railway station.B.In an airport.C.In a theatre.2.What do the speakers intend to do in the caféA.Drink tea.B.Listen to music.C..D.Have a conversation.3.When will the speech beginA. At 8:30.B. At8:40.C. At 8:45.4.Who is JennyA. The man’s mom.B. The man’s daughter.C. The man’s wife.5.What are the speakers talking aboutA. A concert.B. A singer.C. A match.~第二节（共15 小题；每小题分，满分分）听下面5 段对话或独白。

毎段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6 段材料，回答第6、7 题。

2019-2020 学年福州第一中学高三下学期开学质检理科综合能力测试试题（完卷时间：150 分钟；满分：300 分）可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Fe56 Cl 35.5 K 39 I 127第I 卷（选择题共126 分）一、选择题（本题共13 小题，每题6 分，共78 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.某研究小组在 25 ℃、黑暗、无菌、湿润的条件下进行实验，测定大豆种子萌发和生长过程中糖类与蛋白质等相关物质的含量变化，结果如图所示。

下列叙述正确的是（）A．实验过程中，需将大豆种子一直浸没在水中以保持湿润B．种子萌发过程中蛋白质含量的增加可能是糖类分解后转化合成的C．可分别用斐林试剂和双缩脲试剂测定蛋白质与还原糖含量D．在此条件下继续培养，幼苗中蛋白质和糖类等有机物总量将增加2.获 2013 年诺贝尔奖的科学家发现了与囊泡运输相关的基因及其表达蛋白的功能，揭示了信号如何引导囊泡精确释放运输物。

突触小泡属于囊泡，以下相关叙述，错．误．的是（）A．神经元中的线粒体为突触小泡的运输提供了能量B．突触小泡内容物释放后，引起 Na+和 Cl-同时内流C．突触前膜的特定蛋白决定了神经递质的释放位置D．突触小泡中运输物的释放受到神经冲动的影响3.某哺乳动物体细胞在培养中能够分裂，在培养过程中将适量的3H-TdR（3H 标记的胸腺嘧啶脱氧核苷）和某促进细胞分裂的药物加入到培养液中，培养一段时间，可观察和测量到的变化是（）A.G 期变短，该期有大量3H-TdR 进入细胞核B.S 期变长，该期进行 DNA 复制和转录将消耗大量3H-TdRC.G2 期变短，该期细胞中有蛋白质合成D.M 期相对较短，该期细胞的核膜始终完整4.关于“噬菌体侵染细菌的实验”的叙述，正确的是（）A．分别用含有放射性同位素35S 和放射性同位素32P 的培养基培养噬菌体B．分别用35S 和32P 标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，需长时间的保温培养C．用35S 标记噬菌体的侵染实验中，沉淀物存在少量放射性可能是搅拌不充分所致D．实验中采用搅拌和离心等手段是为了把 DNA 和蛋白质分开再分别检测其放射性5.下列关于植物激素的叙述中，不正确的是（）A．色氨酸可经一系列反应转变为 IAAB．赤霉菌可以合成赤霉素，使水稻患恶苗病，赤霉菌合成的赤霉素不是植物激素C．细胞分裂素的作用主要是促进细胞伸长，喷施赤霉素溶液也能促进水稻生长D．采用流水浸泡种子降低脱落酸的含量，有利于种子萌发6.某池塘中，某种成年鱼生活在底层，取食多种底栖动物，而该种鱼的幼体生活在水体上层，滤食浮游动物和浮游藻类。

福州一中2019-—2020学年第二学开学初质量检查试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟 满分150分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示， 则阴影部分所表示的集合为A ．{|0}x x e <<B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}，(2)A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为0030，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．15 B ．14C ．25D ．710(3)下列命题中，真命题是A ．2,2xx R x ∀∈> B ．00,0x x R e ∃∈<C ．若,a b c d >>, 则a c b d −>−D ．22ac bc <是a b <的充分不必要条件(4)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63a a =2，则63SS = A ．2 B ．72 C ．4 D ．74(5)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定(6)“仁义礼智信”为儒家“五常”. 由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，且“礼智”相邻的概率为 A ．14 B ．38C ．12 D ．23（7）已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈−+−=，则sin()12πα+的值是 A ．210−B ．235− C ．235 D ．45−(8)函数()||mf x x x=−（其中m R ∈）的图像不可能．．．是 A ． C ． D ．(9)已知向量,OA OB 满足0OA OB ⋅=,点C 在AOB ∠内，且030AOC ∠=, 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，若12OA OB=, 则m n= A.36B. 4 C .23D.14(10) 在ABC ∆中，若3cos()5cos 0A B C −+=，则tan C 的最大值为A ．24−B ．22−C ．34−D ．43−(11) 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，点A 是关于直线bx ay ab +=的对称点，且2AF x ⊥轴，则椭圆C 的离心率为A ．12 B ．32 C ．312− D ．512− (12)设()f x 是定义R 在上的函数，满足条件(1)(1)f x f x +=−+，且当1x ≤时，()3xf x e −=−，则21.532(log 7),(3),(3)a f b f c f −−===的大小关系是A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13) 设复数121,2z i z bi =+=+, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b =_____________.OxyOxy(14)已知变量,x y 满足约束条件20()22010x f x x y x y −≤⎧⎪=−+≥⎨⎪++≥⎩，若24x y m m −+≥−+恒成立，则实数m 的取值范围为___________________________. (15)函数1tan(2)6y x π=+−在区间(,)ππ−内的零点个数为_______________.(16) 如图（1）在等腰直角ABC ∆中，斜边4AB =，D 为AB 的中点，将ACD ∆沿CD 折叠得到如图（2）所示的三棱锥C A BD '−. 若三棱锥C A BD '−的外接球的半径为3， 则A DB '∠的余弦值____________________________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分）(17)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，13a =，公差0d >，且135,1,1a a a −+成等比 数列.（1）求n S ；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12n n nb b S ++=，求2n T .(18) （本小题满分12分）蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元. 统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制右图所示频率分布直方图. （1）求a 的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（各组区间中点值代表该组的数值）； （2）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设y 为该销售周期的利润（单位：元）x 为该销售周期的市场需求量（单位：吨）. 求y 与x 的 函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD −中，底面ABCD 2的正方形，平面AEC ⊥平面CDE ,90AEC ∠=, F 为DE 中点，且DE =1.(1)求证: CD ⊥DE ;(2)求FC 与平面ABCD 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为y x =截圆222:O x y a +=与椭圆E所得的弦长之比为2，椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为A .(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设点00(,)B x y (00y ≠且01y ≠±)为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AB , AC 分别交x 轴于点M , N . 试判断OM ON ⋅是否为定值？若是求出该定值，若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数2()ln f x x ax x =−+.（1）当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值，并求()f x 的单调区间； （2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：2121()()42f x f x ax x a −>−−.【选做题】请考生在第22、23三题中任选一题作答。

福建福州一中2019高三下学期质量检查--语文2018-2【一】古代诗文阅读〔27分〕〔一〕默写常见的名句名篇〔6分〕1.补写以下名句名篇中的空缺部分。

〔6分〕⑴又有清流激湍，映带左右，，列坐其次。

〔《兰亭集序》〕⑵，泣孤舟之嫠妇。

〔《赤壁赋》〕⑶步余马于兰皋兮，。

〔《离骚》〕⑷问君西游何时还？。

〔《蜀道难》〕⑸，到黄昏、点点滴滴。

〔《声声慢》〕⑹山原旷其盈视，。

〔《滕王阁序》〕〔二〕文言文阅读〔15分〕阅读下面的文言文，完成2~5题。

献县近事〔清〕纪昀理所必无者，事或竟有；然究亦理之所有也，执理者自泥古耳。

献县近岁有二事：一为韩守立妻俞氏，事祖姑至孝。

乾隆庚辰，祖姑失明，百计医祷，皆无验。

有黠者绐①以刲肉燃灯，祈神佑，那么可速愈。

妇不知其绐也，竟刲肉燃之。

越十余日，祖姑目竟复明。

夫受绐亦愚矣，然惟遇故诚，惟诚故鬼神为之格。

此无理而有至理也。

一为丐者王希圣，足双挛，以股代足，以肘撑之行。

一日，于路得遗金二百，移橐②匿草间，坐守以待觅者。

俄商家主人张际飞仓皇寻至，叩之，语相符，举以还之。

际飞请分取，不受。

延至家，议养赡终其身。

希圣曰：“吾形残废，天所罚也。

违天坐食，将必有大咎。

”毅然竟去。

后困卧裴圣公祠下〔裴圣公不知何时人，志乘亦不能详。

士人云，祈雨时有验〕，忽有醉人曳其足，痛不可忍。

醉人去后，足已伸矣。

由是遂能行。

至乾隆己卯乃卒。

际飞故先祖门客，余犹及见。

自述此事甚详。

盖希圣为善宜受报，而以命自安，不受人报，故神代报焉。

非似无理而亦有至理乎！戈芥舟前辈尝载此二事于县志，讲学家颇病其语怪。

余谓芥舟此志，惟乩仙联句及王生殇子二条，偶不割爱耳。

全书皆体例谨严，具有史法。

其载此二事，正以见匹夫匹妇，足感神明，用以激发善心，砥砺薄俗，非以小说家言滥登舆记也。

汉建安中，河间太守刘照妻葳蕤锁事，载《录异传》；晋武帝时，河间女子剖棺再活事，载《搜神记》。

皆献邑故实，何尝不删薙③其文哉！(选自《阅微草堂笔记·卷七·如是我闻一》)【注】①绐(dài)：哄骗，欺骗。

福建省福州第一中学2019届高三下学期第二次质量监测试题数学（文）试题全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及其应用，其中解答中熟记复数的四则运算法则，好了准确运算是解答的关键，着重考查了化简与运算能力，属于基础题。

2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，求解集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，所以,故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及集合的交集运算，其中解答中根据对数函数的性质，正确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.已知向量，满足，且与夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数量积计算即可.【详解】=-6【点睛】本题考查数量积，熟记数量积的运算性质，熟练运算是关键，是基础题.4.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

福州一中2020届高三教学反馈检测试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，21|02B x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=R ð（ ） A. (),1-∞ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,,122⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合,A B 中的元素，再由集合运算法则计算．【详解】由题意{|10}{|1}(,1)A x x x x =->=<=-∞，1{|}2B x x ==，∴1{|}2R B x x =≠ð，11(,)(,1)22R A B =-∞I U ð．故选：D ．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础．本题还考查了对数函数的定义域，掌握对数函数性质是解题关键．2.已知复数z 满足()13i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A. 1B. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法求出复数z ，再由模的定义求得模．【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i i z i i i i --++--====+--+，∴2z i =+==． 故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．3.已知a 、b R ∈，则“0a b >>”是“22a b +>+”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义判断．【详解】0a b >>，则220a b +>+>，∴22a b +>+，反之若22a b +>+，如10,1a b =-=-，满足22a b +>+，但不能得出0a b >>． ∴“0a b >>”是“22a b +>+”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键． 4.若抛物线22y ax =的焦点坐标是()0,1，则a 等于（ ） A. 2 B.12C.14D.18【答案】D 【解析】 【分析】化抛物线方程为标准方程，可得焦参数． 【详解】抛物线的标准方程为212x y a =，122p a =，14p a =，∴118a=，18a =． 故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，5.2019年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人W 老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（ ） A.12B.13C.14D.16【答案】A 【解析】把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率．【详解】4人分别编号为甲、乙、丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为3162P ==． 故选：A ．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率． 6.正项等比数列{}n a 中，1a 与4039a 是9()ln ()f x x m x m R x=--∈的两个极值点，则2020a =（ ） A.12B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】求出导数()f x '，题意说明1a 与4039a 是方程()0f x '=的解，由可得14039a a ，再由等比数列性质可得2020a ，由对数的定义得结论．【详解】由题意22299()1m x mx f x x x x-+'=-+=，所以方程290x mx -+=的根是1a 与4039a ，所以140399a a =，由等比数列性质得22020140399a a a ==，所以20203a =（正项等比数列），2020a =32=．故选：C ．【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念．考查知识点较多，属于中档题．7.已知直线6x π=是函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图象，可把函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向左平行移动6π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C. 向左平行移动3π个单位长度 D. 向右平行移动3π个单位长度 【答案】B 【解析】由对称轴求出()f x 的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换得出结论． 【详解】由题意262k ππϕπ⨯+=+，,6k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以6π=ϕ，即()sin(2)6f x x π=+，cos 2sin(2)2y x x π==+，()sin(2)sin[2()]662f x x x πππ=+=-+，因此把cos 2y x =图象向右平移6π个单位可得． 故选：B ．【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质．掌握图象平移变换的规则是解题基础．8.函数12()sin 12x x f x x ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图像大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先确定函数的奇偶性，再观察在x 接近于0时的函数值正负可得．【详解】由题意1212()sin()sin ()1212x xx xf x x x f x -----=⋅-=⋅=++，所以()f x 是偶函数，排除B ，C ， 又02x π<<时，120x -<，120,sin 0xx +>>，从而()0f x <，排除D ．故选：A ．【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项． 9.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，2BC =M 为1AA 的中点，异面直线AC 与1B M 所成角的余弦值为23，则1C C =（ ） A.22 B.2232 D. 22【答案】D【分析】取1BB 中点N ，连接,AN CN ，可得NAC ∠就是异面直线AC 与1B M 所成角，利用余弦定理可求得1C C ． 【详解】取1BB 中点N ，连接,AN CN ，∵1//AM B M 且1AM B M =，所以1AMB N 是平行四边形，从而1//MB AN ，所以NAC ∠（或其补角）就是异面直线AC 与1B M 所成角，由于NC AN <，所以NAC ∠是锐角，2cos 3NAC ∠=， 设1CC x =，则6AC =，244x AN =+，224xCN =+，所以2222cos CN AN AC AN AC NAC =+-⋅∠，即22222462644443x x x +=++-⋅+⋅，解得22x =．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解题关键．10.已知向量a r ，b r 满足||4a =r ，b r 在a r方向上的投影为2，则|3|a b +r r 的最小值为（ ）A. 2 10C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】由投影求出数量积a b ⋅r r，然后把|3|a b +r r 转化为数量积的运算，化为b r 的函数，由函数性质得最小值． 【详解】由题意428a b ⋅=⨯=r r，2222|3|(3)69a b a b a a b b +=+=+⋅+r r r r r r r r 2649b =+r ，又cos 2b θ=r ，,a b θ=<>r r，所以cos 1θ=时，b r 取得最小值2，所以23a b +r r 的最小值为26492100+⨯=，即|3|a b +r r 的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键．22a a =r r ．11.已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，1F ，2F 为双曲线C 的左、右焦点，若212||||PF F F =，且直线1PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的离心率为（ ）A.53C.43D.54【答案】A 【解析】 【分析】设1PF 与圆的切于点M ，利用212PF F F =及双曲线的定义表示出1PF ，同时得出1114F M PF =，最后在1OMF ∆中建立等量关系．【详解】设1PF 与圆的切于点M ，如图，21F N PF ⊥，由212PF F F =知N 是1PF 中点，P 在双曲线上，122PF PF a -=，所以12122222PF PF a F F a c a =+=+=+，由1OM PF ⊥，O 是12F F 中点，可得11111242a c F M F N F P +===， 1F MO ∆中由勾股定理得222()2a c c a +=+，整理得223250c ac a --=，即23250e e --=，(1)(35)0e e +-=，所以53e =．故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结合起来，得出切点是1PF 的等分点．本题还考查双曲线的定义，直线与圆相切问题，属于中档题．12.已知函数()f x x =，()2g x ax x =-，其中0a >，若[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()()()1212f x f x g x g x =成立，则a =（ ）A.32B.43C.23D.12【答案】B 【解析】 【分析】首先已知等式变形为1212()()()()f x g x g x f x =，构造两个函数()()g()f x h x x =，()()()g x m x f x =，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系．【详解】∵()f x x =，[1,3]x ∈，∴()0f x >，又()()()()1212f x f x g x g x =，∴()0g x ≠，∴由()()()()1212f x f x g x g x =得，1212()()()()f xg x g x f x =， 设()()g()f xh x x =11ax =-，()()()g x m x f x =1ax =-，则[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，12()()h x m x =，∴()h x 的值域是()m x 值域的子集．∵0a >，[1,3]x ∈时，()[1,31]m x a a ∈--，显然0[1,31]a a ∉--，（否则0属于()h x 的值域，但()0h x ≠）．∴11()[,]311h x a a ∈--， ∴11311311a a a a ⎧≥-⎪⎪-⎨⎪≤-⎪-⎩ (*)． 由上讨论知1,31a a --同号，1a >时，(*)式可化为(1)(31)1(1)(31)1a a a a --≤⎧⎨--≥⎩，∴(1)(31)1a a --=，43a =，当103a <<时，(*)式可化为(1)(31)1(1)(31)1a a a a --≥⎧⎨--≤⎩，∴(1)(31)1a a --=，无解．综上：43a =． 故选：B ．【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量12,x x ，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知,x y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则点(),P x y 所在区域的面积等于________.【答案】54【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积．【详解】作出不等式表示的平面区域，如图ABC ∆内部（含边界），由边界的三条直线方程可得1(0,)2A -，(1,0)B ，(0,2)C ，∴1551224ABC S ∆=⨯⨯=． 故答案为：54．【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键． 14.函数()xy axe a R =∈的图象在0x =处的切线与直线2y x =-垂直，则a =__________.【答案】12【解析】 【分析】求导函数，由导数的几何意义可求解． 【详解】由题意(1)xy a x e '=+， 函数()xy axea R =∈的图象在0x =处的切线与直线2y x =-垂直，则012ae =，12a =．故答案为：12． 【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．15.已知圆O ：221x y +=，圆N ：22()(1)1(0)x a y a a -+--=>，若圆N 上存在点Q ，过点Q 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得60AQB ∠=︒，则a 的取值范围是________.【答案】171(0,]2【解析】 【分析】求出使得60AQB ∠=︒的点Q 的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与圆C 有公共点，【详解】设60AQB ∠=︒，由于1OA OB ==，60AQB ∠=︒，OA AP ⊥，∴22OQ OA ==，∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其轨迹方程是224x y +=，又Q 点在圆N 上，则221(1)3a a ≤++≤，又0a >，故解得：17102a -<≤． 故答案为：171(0,]2-． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系．解题关键是把条件60AQB ∠=︒具体化，求出满足此条件的Q 点的轨迹，问题转化为两圆位置关系问题．16.在ABC ∆中，150ABC ∠=︒，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=︒，若ABC ∆的面积为23，当BD 取得最大值时，AC =___________. 【答案】214 【解析】 【分析】由ABC ∆的面积得83ac =，然后设BD x =，利用ABC ABD CBD S S S ∆∆∆=+，可把x 用c （或a ）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到,a c 的值，最后由余弦定理求得AC ．【详解】由题意11sin1502324ABC S ac ac ∆=︒==，83ac = 设BD x =，则ABC ABD CBD S S S ∆∆∆=+1131sin120sin 3023224cx ax ax =︒+︒=+=， 8383828383832x c ac c c c c c===≤=+++⋅8c c =，即22c =6a =∴当BD 2时，6,2a c ==2232cos 24822622()2142AC b a c ac ABC ==+-∠=+-⨯⨯⨯-=．故答案为：【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理．解题关键是通过三角形的面积把BD 与边长之间建立关系式，从而可求最值．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 为正项等比数列，满足48a =，且7a ，63a ，8a 构成等差数列，数列{}n b 满足221log log n n n b a a +=+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）12n n a -=；21n b n =-（2）21n nT n =+ 【解析】 【分析】（1）设出数列的{}n a 的公比为q ，由7a ，63a ，8a 构成等差数列，求得q ，再由4a 求得1a 可得通项n a ，从而又可得n b ；（2）由等差数列前n 项和公式求出n S 后用裂项相消法求得{}n c 的和． 【详解】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得278666a a a q q +=⇒+=解得2q =或3q =-（舍）又4181a a =⇒=，所以1112n n n a a q --==221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-（2）由（1）知{}n b 是等差数列，()12[1(21)]22n n n b b n n S n ++-=== ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前n 项和公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握等差数列和等比数列的通项公式与前n 项和公式是解题关键．还必须掌握数列中一些特殊的求和方法．：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率. 附表：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）18【解析】 【分析】（1）根据公式计算出2K 后可得；（2）设甲、乙解答一道几何题时间分别为,x y 分钟，则基本事件(,)x y 满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，求出其面积，再求出其中满足x y >的部分的面积后可得概率． 【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得2K 的观测值2250(221288) 5.556 5.02430203020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯又()25.0240.025P K ≥=∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关； （2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，其面积为224S =⨯=，设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A ， 则满足的区域为x y >，图中阴影部分，其面积为1111122S =⨯⨯=， ∴11(2)841S P A S ===∴乙比甲先解答完的概率18P =. 【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率．19.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面1ACC A 与底ABC 垂直，侧棱与底面所成的角为30°，11AA A C ⊥，AC BC ⊥，4AC =，2BC =.（1）求证：平面11ABB A ⊥平面1A BC ；（2）若D 为棱11A B 上的点，且三棱锥1A BCD -的体积为3，求11A D DB 的值. 【答案】（1）证明见解析（2）111A DDB = 【解析】 【分析】（1）由面面垂直的性质定理得BC 与平面11AAC C 垂直，从而有1BC AA ⊥，因此可证明1AA 与平面1A BC 垂直，于是得证面面垂直；（2）由（1）中垂直关系得1AA C ∆和1A BC ∆都是直角三角形，找到1AA 与底面所成的角后可计算出图中线段长，从而求得1A BC ∆面积，由1D A BC -的体积计算出D 到平面1A BC 的距离h ，注意（1）中线面垂直，由112h BB =得D 是11A B 中点．从而得比值． 【详解】（1）证明：∵面11ACC A ⊥面ABC ，面11ACC A I 面ABC AC =，BC AC ⊥ ∴BC ⊥平面11ACC A ，∴1BC AA ⊥，又∵11AA A C ⊥，1BC AC C =I ，∴1AA ⊥平面1A BC ， 又∵1AA ⊂平面11ABB A ，∴平面11ABB A ⊥平面1A BC ，（2）由（1）可知，1AA ⊥平面1A BC ，BC ⊥平面11ACC A ，11BB AA ∥， ∴1BB ⊥平面1A BC ，1BC A C ⊥又∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A I 平面ABC AC =， 所以1AA 在底面ABC 上射影落在AC 上，所以1A AC ∠就是侧棱1AA 与底面ABC 所成的角，且130A AC ∠=︒， ∵4AC =，∴1A A =1BB =12A C =，则112222A BC S =⨯⨯=， 设点D 到平面1A BC 的距离等于h ，则11123A BCD D A BC V V h --==⨯⨯=，∴h = 所以112h BB =，所以点D 是棱11A B 的中点，从而111A D DB =为所求.．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查棱锥的体积公式．在证明垂直时掌握三个垂直的关系是解题关键．即线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化，实际上就是掌握它们的判定定理和性质定理．20.设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，M 是椭圆C 上的一点，且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 在y 轴上的截距为34，且213||||5MF MF =.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，且直线l 与圆227712x y +=相切，求OE OF ⋅u u u r u u u r（O 为坐标原点）.【答案】（1）22143x y +=（2）0【解析】 【分析】（1）记直线1MF 与y 轴的交点为N ，34ON =，从而可得23||2MF =，结合椭圆的定义可得a ，再由22b MF a=可得b ，从而得椭圆方程；（2）设()11,E x y ，()22,F x y ，计算OE OF ⋅u u u r u u u r，由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得1212,x x x x +，代入OE OF ⋅u u u r u u u r ，由直线与圆相切得,k t 关系，再代入OE OF ⋅u u u r u u u r可得结论．【详解】解：（1）设直线1MF 与y 轴的交点为N ，∴34ON =， ∵2MF x ⊥轴，∴在12F F M ∆中，212ON MF =，∴23||2MF =又212MF MF a +=，2135MF MF =，∴23342MF a ==，2a = 又∵22||b MF a =，∴23b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()11,E x y ，()22,F x y ，联立22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：()2223484120kxktx t +++-=∴122834kt x x k +=-+，212241234t x x k-=+. ∴()()22222(8)434412144481920tk k tt k ∆=-+-=-+>，解得：2234t k <+.∴()()()()221212121212121OE OF x x y y x x kx t kx t k x x kt x x t ⋅=+=+++=++++u u u r u u u r()()()22222222222221412712183434343434k t t k k t t k t k k k k +--++=-+=++++又直线l 与圆227712x y +=相切，=227112k t +=. ∴222771212074112t t OE OF t -⋅⋅==⋅-u u u r u u u r. 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题，及直线与圆相切．本题求椭圆的标准方程的关键是掌握椭圆的定义，即椭圆上的点到两焦点距离之和为2a ，最好通常所通径长公式．直线与椭圆相交问题采取设而不求思想，即设交点坐标()11,E x y ，()22,F x y ，计算OE OF ⋅u u u r u u u r，由直线方程与椭圆方程联立消元应用韦达定理得1212,x x x x +，代入OE OF ⋅u u u r u u u r化简． 21.已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R ． (1)当k =－1时，求函数()f x 的单调区间；(2)当k ∈[1，2]时，求函数()f x 在[0，k ]上的最大值．【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞， (2)2max ()(1)e k f x k k k =-- 【解析】 【分析】 (1) 首先求出()'fx ，再由()'0f x >求得单调递增区间，由()'0f x <，解不等式即可求出单调减区间；(2) 首先求得()0f x '=，结合k 的范围，可求得函数在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，再比较(0)()f f k ，的大小，即可求得最大值. 【详解】解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=， 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，（2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k'=⇒=∈，，其中[12]k ∈，． 令2()ln[12]g k k k k =-∈，，， 211()21102k g k k k ⎛⎫'=⨯--=--< ⎪⎝⎭，故()g k 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng k g k k=-<⇒<≤， 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增， 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]kkf k f k k k k k k k -=--+=--+， 令()(1)e 1[12]k h k k k k =--+∈，，， ()e 10k h k k '=->，对于[12]k ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h k h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立， 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x m ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQ 的最小值为2，求m 的值．【答案】（Ⅰ）22142x y +=,0x m -=；（Ⅱ）m =m =- 【解析】 【分析】（Ⅰ）消去参数t 可得直线l 的普通方程，利用互化公式即可得曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）利用曲线C 的参数方程设点P ，根据点到直线距离公式求出˜PO ，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得m ．【详解】（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=， 将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并化简得22142x y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=，消去参数t 可得直线l的普通方程为0x m -=． （Ⅱ）设()2cos P θθ，由点到直线的距离公式得˜PO == 由题意知0m ≠， 当0m >时，˜min2PO==，得m =当0m <时，|˜min2PO==，得m =-所以m =m =-【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最值问题中的应用，属于中档题．对于点线距离问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.23.已知函数()2f x x a x a =---，a R ∈． （Ⅰ）若(1)1f >，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a <，对x ∀，(],y a ∈-∞，都有不等式()(2020)f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）(,1)(1,)-∞-+∞U ；（Ⅱ）[)1010,0-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意不等式化为1211aa --->，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由题意把问题转化为()min max 2020f x y y a ⎡⎤⎡⎤≤++-⎣⎦⎣⎦，分别求出()max f x ⎡⎤⎣⎦和min 2020y y a ⎡⎤++-⎣⎦，列出不等式求解即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，()11211f a a =--->，若12a ≤，则不等式化为1211a a --+>，解得1a <-； 若112a <<，则不等式化()2111a a --->，解得1a >，即不等式无解；若1a ≥，则不等式化为2111a a -+->，解得1a >， 综上所述，a 的取值范围是()(),11,-∞-⋃+∞； （Ⅱ）由题意知，要使得不等式()(2020)f x y y a ≤++-恒成立，只需()min max 2020f x y y a ⎡⎤⎡⎤≤++-⎣⎦⎣⎦， 当(,]x a ∈-∞时，2x a x a a ---≤-，()max f x a ⎡⎤=-⎣⎦，因为20202020y y a a ++-≥+，所以当()()20200y y a +-≤时，min 20202020y y a a ⎡⎤++-=+⎣⎦，即2020a a -≤+，解得1010a ≥-，结合0a <，所以a 的取值范围是[)1010,0-.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.。