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分子动力学结果分析汇编

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分子动力学课程小结

分子动力学课程小结

分子动力学模拟课程小结一．分子动力学的基本原理在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。

通过解牛顿第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。

方程如下：这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。

其中，Fi可以由势函数U的梯度给出：系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系：N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。

二. MD模拟的积分算法为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。

有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。

用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似：在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法：1.Verlet算法运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置：两式相加并忽略高阶项，可以得到：速度可以通过以下方法得到：用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算：Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。

另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。

它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。

在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。

一般用Taylor级数：2.Velocity－Verlet算法3.Leap-frog算法为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程计算出位置r(t+δt)。

T时刻的速度可以由：得到。

分子动力学模拟实验报告doc

分子动力学模拟实验报告doc

分子动力学模拟实验报告篇一：分子动力学实验报告 md2分子动力学实验报告（ XX 至 XX 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：晶体点缺陷成绩：一、实验目的计算空位形成能和间隙原子形成能。

探究形成的空位和间隙原子所在的位置不同其形成能的变化。

以及空位和间隙原子的浓度不同时其空位能和间隙原子形成能的变化。

二、实验原理点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的物理和化学性质影响很大。

根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命名如下：（1）空位：正常节点位置上出现的原子空缺。

（2）间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙位(本文来自：小草范文网:分子动力学模拟实验报告)置。

（3）杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子），也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。

一般情况下，空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的热缺陷。

在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克斯韦分布规律。

热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些较高能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。

根据原子进入晶格内的不同位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。

点缺陷都只有一个原子大小的尺度，因此不容易通过实验对其进行直接的观察。

而且实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。

例如，通过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互作用等方面展开间接的研究。

分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。

若我们搭建完整晶体的原子个数为N，能量为E1，通过删除和增加一个原子得到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为E2，则空位形成能Ev 和间隙原子形成能Ei分别为：三、实验过程（1）进入2_point文件夹$cd口2_point（2）运行in.inter文件，得到Cu的八面体间隙原子的图像，以及体系的总能量的变化，计算出八面体间隙原子的形成能。

分子动力学模拟实验报告doc

分子动力学模拟实验报告doc

分子动力学模拟实验报告篇一：分子动力学实验报告 md2分子动力学实验报告（ XX 至 XX 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：晶体点缺陷成绩：一、实验目的计算空位形成能和间隙原子形成能。

探究形成的空位和间隙原子所在的位置不同其形成能的变化。

以及空位和间隙原子的浓度不同时其空位能和间隙原子形成能的变化。

二、实验原理点缺陷普遍存在于晶体材料中，它是晶体中最基本的结构缺陷，对材料的物理和化学性质影响很大。

根据点缺陷相对于理想晶格位置可能出现的几种主要偏差状态，可将其命名如下：（1）空位：正常节点位置上出现的原子空缺。

（2）间隙原子（离子）：指原子（离子）进入正常格点位置之间的间隙位(本文来自：小草范文网:分子动力学模拟实验报告)置。

（3）杂质原子（离子）：晶体组分意外的原子进入晶格中即为杂质，杂质原子若取代晶体中正常格点位置上的原子（离子）即为置换原子（离子），也可进入正常格点位置之间的间隙位置而成为填隙的杂质原子（离子）。

一般情况下，空位、间隙原子都是构成晶体的原子或离子偏离原有格点所形成的热缺陷。

在一定温度下，晶体中各原子的热振动状态和能量并不同，遵循麦克斯韦分布规律。

热振动的原子某一瞬间可能获得较大的能量，这些较高能量的原子可以挣脱周围质点的作用而离开平衡位置，进入到晶格内的其他位置，于是在原来的平衡格点位置上留下空位。

根据原子进入晶格内的不同位置，可以将缺陷分为弗伦克尔（Frenkel）缺陷和肖特基（Schottky）缺陷。

点缺陷都只有一个原子大小的尺度，因此不容易通过实验对其进行直接的观察。

而且实验方法研究缺陷时利用较多的还是缺陷对晶体性质的影响。

例如，通过测量晶体的膨胀率和电阻率的变化规律，即可对点缺陷的存在、运动和相互作用等方面展开间接的研究。

分子动力学方法对金属材料原子尺度物理和化学过程的研究具有实验法无法比拟的优势，可直观的模拟和分析晶体中的点缺陷。

若我们搭建完整晶体的原子个数为N，能量为E1，通过删除和增加一个原子得到空位和间隙原子，充分弛豫后体系能量为E2，则空位形成能Ev 和间隙原子形成能Ei分别为：三、实验过程（1）进入2_point文件夹$cd口2_point（2）运行in.inter文件，得到Cu的八面体间隙原子的图像，以及体系的总能量的变化，计算出八面体间隙原子的形成能。

分子动力学

分子动力学

系综的控温
系综的控温
温度调控机制可以使系统的温度维持在给定值，也可以根据外 界环境的温度使系统温度发生涨落。
一个合理的温控机制能够产生正确的统计系综，即调温后各粒 子位形发生的概率可以满足统计力学法则。
分子动力学----系综
系综的控温
Berendsen温控机制(Berendsen外部热浴法)
径向分布函数计算
分子动力学----计算结果分析
与时间有关的物理量计算
与时间有关的物理量计算
分子动力计算除了计算系统的平均值以外，最重要的是计算系 统的各种动态特性。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
表示归一化的转动相关函数rotationalcorrelationfunction分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算分子动力学计算结果分析与时间有关的物理量计算自由能的计算分子动力学计算结果分析自由能的计算根据统计力学分子体系的自由能可由下式计算自由能微扰fep方法对于生物大分子或溶液中的分子由于其柔性较大直接计算体系的自由能较为困难常用自由能微扰方法计算两状态的自由能差来代替绝对自由能计算
将上面两式相加得到：
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
Verlet法
如果两式相减，则可得到：
即可以由t+δt和t-δt的位置得到t时刻的速度. 需要连续记录两个时刻得位置。

分子动力学计算(实验报告)

分子动力学计算(实验报告)

4.使用LST/QST/CG方法计算过渡态结构a.Calculation,setup选项卡，Task改为TS Search。

more中确保Search protocol设置为Complete LST/QST,Quality设置为Mediumb.Job control选项卡，确保Automatic未被选中，输入TS作为Job description。

点击run第二部分：实验调试与结果分析三、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）1.建立气体H2模型。

为使缩放过程明显，将H-H键长设为0.8埃Calculation中设置如下，模拟结构中原子在计算力影响下的移动2.建立Pd(111)表面模型，真空厚度为7.00埃3.将a=0.56, b=0.47, c=0.70的H1和a=0.47, b=0.56, c=0.70的H2原子到reactants中Pd表面。

后束缚全部的Pd原子。

4.在products中改变两个H原子的坐标，并使每个H原子键合一个Pd原子再使用CASTEP|Calculation优化几何结构，设置截图如下对reactants执行相同优化。

优化后两个原子文档如下5.对products和reactants的优化结构中的原子进行配对。

可见开始时0个原子被配对，8个原子未配对Auto Find后对对应的原子set match, 使两个文档中所有原子配对配对后Preview,事先确保number of frame值为10，得reactants-products.xtd轨迹文件6.使用LST/QST/CG方法计算过渡态结构。

设置截图如下得TS.xsd文档。

对此文档进行Analysis,选择Energy evolution,点击view, 得TS.xtd及TS TSSeaarch.xcd图表文件。

点击图上不同点可查看轨迹文件中相应结构四、实验结果及分析（包括结果描述、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）1.在TS.CASTEP中搜索Transition State Found,结果如下：得（1）反应能量：0.06565eV（2）来自反应物的能垒：0.03465eV（3）来自产物的能垒：-0.03100eV2.点击TS Search图中不同点，可在TS.xtd中查看相应结构通过TS Search亦可得出反应活化能（起始点至反应峰顶）：E a=-4815.97-（-4819.59）=3.62eV五．思考题1.反应势垒是什么？答：物质在发生化学反应时，需要先破坏原有的化学键，这样就需要一定的能量，这个能量称之为化学势垒2.研究和了解反应的过渡态有什么意义？反应的过渡态：在反应物相互接近的反应进程中，出现一个能量比反应物与生成物均高的势能最高点，此势能最高点相对应的结构称为过渡态。

分子动力学实验报告

分子动力学实验报告

分子动力学实验报告（2014 至2015 学年第_2_学期）班级：姓名：学号：实验名称：平衡晶格常数和体弹模量成绩：一、实验目的：1、学习Linux系统的指令，学会和掌握lammps几个基本语句。

2、理解计算晶格常数和体弹性模量的原理，并动手操作，算出硅晶体不同结构下的体弹性模量和晶格常数。

二、实验原理：1.晶格常数为了描述原子和离子的结构，将每一个原子和离子都看做是不动的静止的点。

这样就提出了空间点阵的概念。

人们为了说明点阵排列的规律和特点，可以在这些点阵中去除一个具有周期性的且能代表其性质的基本单元作为点阵的组成单元，称为晶胞。

不同的晶胞将会产生不同的特性。

给定Si集中典型立方晶体结构：fcc，bcc，sc，dc，利用计算机分别计算每种结构下体系的能量。

根据可判定dc结构是否能量最低，即是否最稳定。

2.体弹性模量材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

弹性模量是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、剪切模量、体积模量等。

在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。

表达式为：E为单个原子的结合能，M为单位晶胞内的原子数。

晶胞体积可以表示为，那么根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数关系，可以求得对应晶格类型的体积模量。

并与现有数据进行对比。

三、实验过程（1）将share文件夹里面的md_1文件拷贝到本地：$cp□-r□share/md_1□.（2）进入md_1文件，之后进入1_lattice文件$cd 口md_1$cd 口1_lattice（3）查看输入脚本文件in.diamond，理解每一行语句测含义及用法$gedit口in.diamond（4）使用命令使远程计算机上的lammps运行in.diamond文件，得到不同晶格常数下的能量以及最终得到的图像文件$lmp口-i口in.diamond（5）用gnuplot画出能量和晶格常数的关系图。

分子动力学模拟案例分析

分⼦动⼒学模拟案例分析分⼦动⼒学模拟经典案例分析雷特格韦（Raltegravir）是第⼀个通过FDA审查的HIV-1整合酶抑制剂，前期研究发现它与最佳背景疗法结合，抗HIV能⼒强于单⽤最佳背景疗法。

下⾯是它的三维⽴体结构以及它与HIV-1整合酶结合的⼝袋位置图：图5 左图表⽰ Raltegravir 的三维⽴体结构，右图是HIV-1整合酶的⼝袋区域，蓝⾊⼩分⼦在晶体结构中已存在，黄⾊⼩分⼦是对接时筛选到的。

案例⼀：寻找新的HIV-1抑制剂8。

1. 研究者通过构建HIV-1整合酶的三维结构，寻找它的结合⼝袋，如上图所⽰。

2. 通过⽂献调研，寻找到31个已知的具有不同结构类型的HIV-1抑制剂；并且新发现9个具有潜在效⽤的⼩分⼦（研究者从实验中发现，或者从虚拟筛选中得到）。

3. 选取在分⼦对接中能量超过⼀定数值（这⾥是-50kcal/mol）的⼩分⼦做分⼦动⼒学模拟，通过动⼒学轨迹分析了解蛋⽩与⼩分⼦的结合情况，并计算它们的结合⾃由能，⼀般是分⼦动⼒学中的MM/PBSA 或者MM/GBSA⽅法。

4. 下表的数据中分别列出了抑制剂的IC50值（达到最⼤抑制⼀半时⼩分⼦的浓度）、分⼦对接中的能量、MM/GBSA⽅法计算得到的结合⾃由能、MM/PBSA⽅法计算得到的结合⾃由能。

L01是晶体结构中存在的配体⼩分⼦，L02即为Raltegravir，L02t是Raltegravir的钾盐，从L32到LGE是新发现的那九个⼩分⼦。

分析数据表明，Raltegravir盐类⽐Raltegravir本⾝的抑制效果更好，适合成药，实际上也是如此。

LGA和LGB两个新发现的⼩分⼦与蛋⽩的结合紧密程度⽐Raltegravir盐类更好，可能⽤作下⼀步的⽣物活性分析。

5. 最后我们可以通过分析蛋⽩与⼩分⼦复合物的三维结构分析它们的结合模式。

例如Raltegravir与蛋⽩结合，形成了⼀些特殊的氢键，最重要的是它们都要与蛋⽩质中的⾦属离⼦形成配位结构。

分子力学和分子动力学总结 课件


? 它们的应用，又称 分子模拟(molecular simulation, molecular
modeling) 或 分子设计 (molecular design)
? MM与MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是 是原子
电子而
? 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用经典
力学方法处理
? 但计算( jì suàn)量太大，计算( jì suàn)机资源有限，原子数目较多时 蛋白质、原子簇以及(yǐjí)研表究面问题、功能材料 或材料的力学性
能等，实际上难以完成计算
? 为此，发展了 分子力学(Molecular Mechanics, MM )与分子动力 学(Molecular Dynamics, MD )方法
? 将势函数建成数据库，在形成较大分子的势函数时，
从数据库中检索到结构相同的片段，组合成大体系的 势函数
? 利用分子势能随原子位置的变化有极小值的性质，确 定大分子的结构即为 分子力学 (MM )
? 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的 牛顿 运
动方程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关
系即为 分子动力学 (MD )
的不同而不同，等
第十六页，共32页。
? 例 : COMPASS-98 力场 (condensed-phase optimized molecular
potentials for atomistic simulation studies)的表达式如下(rúxià)
? 每个k是一独立(dúlì)的力场参,下数标(xià0”b代iā表o)参“考 (~平衡 )结构参数：
? [ 键伸缩： Eb ? k2 (b ? b0 )2 ? k3(b ? b0 )3 ? k4 (b ? b0 )4 ] b

化学反应机理的分子动力学分析

化学反应机理的分子动力学分析化学反应机理的分子动力学分析是一种研究化学反应过程中分子间相互作用和反应速率的手段。

它结合了分子动力学模拟、量子化学计算和统计力学等方法，能够详细地描述反应物分子在反应过程中的结构变化、能量转移和电子转移等现象。

1.分子动力学模拟：分子动力学模拟是研究分子系统在时间尺度上的运动和相互作用的一种方法。

通过对分子系统的运动方程进行数值求解，可以得到分子的位置、速度和相互作用等信息。

分子动力学模拟可以用来研究反应物分子的碰撞过程、中间产物的形成以及产物分子的散射等。

2.量子化学计算：量子化学计算是基于量子力学原理计算分子结构和性质的方法。

通过对分子的电子结构和几何结构的计算，可以得到分子的能量、偶极矩、电荷分布等信息。

量子化学计算可以用来确定反应物分子的电子态、中间产物的稳定性和产物分子的电子结构等。

3.统计力学：统计力学是研究大量粒子系统的统计性质和宏观物理性质之间的关系的一种方法。

通过对粒子系统的统计分布函数进行计算，可以得到系统的平均能量、熵、自由能等信息。

统计力学可以用来研究反应物分子的热运动、碰撞概率和反应速率等。

4.反应路径理论：反应路径理论是研究化学反应过程中反应物分子如何通过一系列的过渡状态转变为产物分子的理论。

通过分析反应路径上的能量势能面，可以得到反应的活化能、过渡状态的结构和反应速率等信息。

反应路径理论可以用来确定反应机理、预测反应路径和解释实验结果等。

5.过渡状态理论：过渡状态理论是研究化学反应过程中反应物分子如何通过过渡状态转变为产物分子的理论。

通过计算过渡状态的能量、结构和反应速率，可以得到反应的活化能、过渡状态的稳定性和反应速率等信息。

过渡状态理论可以用来解释实验观察到的反应速率规律和预测反应速率常数等。

6.碰撞理论：碰撞理论是研究化学反应过程中反应物分子之间的碰撞如何导致反应的理论。

通过计算反应物分子的碰撞概率、碰撞能量和碰撞角度等，可以得到反应的活化能、反应速率和产物分子的分布等信息。

(完整版)第6章分子动力学方法汇总

6.1
分子动力学方法(Molecular Dynamics, MD)方法是一种按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的变化的确定性模拟方法。首先需要在给定的外界条件下建立一组粒子的运动方程，然后通过直接对系统中的一个个粒子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计力学方法得到多体系统的静态和动态特性，从而获得系统的宏观性质。可以看出，分子动力学方法中不存在任何随机因素，这个也是分子动力学方法和后文要提到的蒙特卡洛方法的区别之一。在分子动力学方法的处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系中的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日函数来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。确定性方法是实现玻尔兹曼的统计力学途径。这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。但是分子动力学方法的计算机程序相对蒙特卡罗较复杂，其计算成本较高。
图6-1分子动力学的一般思想
6.2.2
总体来说，分子动力学的基本计算有如下四个步骤：
1.模型的设定，也就是势函数的选取
势函数的研究和物理系统中对物质的描述研究息息相关。分子动力学的模拟最早使用是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是Lennard-Jones势函数，还有嵌入原子EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。关于势函数选取将在6.4节进一步讨论。
2.给定初始条件
运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如Verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。
一般意义上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为当模拟时间足够长时，系统就会忘掉初始条件(对于无记忆的体系而言)。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步程，获得好的精度。
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径向分布函数 g（r）是距离一个原子为 r时找到另一个原子的概率 ， g
（r）是一个量纲为 １的量。 如果在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的粒子数为
n（r） ， 由此可以得到径向分布函数 g（r）为
静态结构因子
静态结构因子（static structure factor）也是判断结构无序程度的物理量。 它的表示式为
压力 P
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子坐标与作用在 粒子上的力的乘积的和 ， 通常写为
式中 xi 为原子的坐标 ，
是动量沿坐标方向对时间的一阶导
数（根据牛顿定律 ， 为力） 。
虚功原理给出虚功等于 －３NkB T。
实际体系的虚功为理想气体的虚功与粒子之间相互作用部分的虚功 的和 ， 即
N 代表原子总数 ， K为倒格矢 ， rj 为原子 j 的位置矢量 。 对理想晶体 而言 ， 其静态结构因子为１ ， 而对理想流体 ， 则为０ 。 静态结构因 子在研究晶体的熔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与相变的研究中很有用。
热力学性质
比热容的计算
在相变时 ， 比热容会呈现与温度相关的特征（对一级相变点 ， 比热容呈 现无限大 ； 对二级相变点 ， 比热容呈现不连续变化） ， 因此监控比热 容随温度的变化可以帮助探测到相变的发生。
温度 T
在正则系综 （NVT ）中 ， 体系的温度为一常数 ； 然而在微正则系综 中 ， 温度将发生涨落。温度是体系最基本的热力学量 ， 它直接与系 统的动能有关 ， 即
pi 为质量 mi 粒子的总动量 ， N 为粒子总数 ， NC 为系统的受限制的 自由度数目 ， 通常 NC＝ ３ 。
能
量
体系的热力学能可以很容易通过体系能量的系综平均得到 ， 即
Structural properties:
径向分布函数
径向分布函数（radial distribution function）是描述系统结构的很有用的 方法 ， 特别是对于液体。 考虑一个以选定的原子为中心 ， 半径为 r ， 厚度为 δr的球壳 ， 它的体积为
如果单位体积的粒子数为 ρ ０ ， 则在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的总粒子 数为 ４πρ ０ r２δr ， 因此体积元中原子数随 r２变化。
自关联函数就是一个量对先前的值的记忆程度 ， 或者反过来说 ， 就是 系统需要多长时间忘记先前的值。 一个简单例子是速度自关联函数意义 就是０ 时刻的速度与时刻 t的速度关联程度。 一些关联函数可以通过系 统内所有粒子求平均得到 ， 而另外一些关联函数是整个系统粒子的函 数。 速度自关联函数可以通过模拟过程对 N 个原子求平均得到 ， 即
过统计物理联系起来。
物性参量可以根据原子的坐标和速度通过统计处理得出 ， 在统计物理 中可以利用系综微观量的统计平均值来计算物性参量值 ， 即
在分子动力学中 ， 使用了时间平均等于系统平均的各态历经假设 ， 即
虽然各态历经假设在热力学统计物理中没有证明 ， 但它的正确性已被 实验结果证明是正确的.
归一化的速度自关联函数为
2
输运性质
输运性质是指物质从一个区域流动到另一个区域的现象 ， 比如非平衡溶质分 布的溶液 ， 溶质原子会发生扩散直到溶质浓度均匀。如果体系存在温度梯度 ， 就会发生能量输运直到温度达到平衡 ， 动量梯度产生粘滞性。 输运意味着体
系处于非平衡态 。
扩散的通量用 Fick 第一定律来描述 ， 即
Jz 为物质的通量— 单位时间通过单位面积的物质的量 ， D为扩散系数 ， N 为粒子数密度（单位体积的数目） ， 负号表示物质是从浓度高的区 域向浓度低的区域扩散。
扩散行为随时间的演化由 Fick 第二定律来描述 ， 即
A 为样品的截面积 ， N０ 为 t ＝ ０ 时在 z ＝ ０ 处的粒子数。 上式是 一高斯函数 ， 在 z ＝ ０处有一尖锐的峰 ， 随时间的增长 ， 峰逐渐抹 平。
上式用到了 lim t → ０ 时 ， Cxy （０） ＝ 枙 x y枛和 lim t → ∞ 时 ， Cxy （t） ＝ x y
如果x和y是不同的物理量 ， 则关联函数称为交叉关联函数（crosscorrelation function) 如果x和y是同一量 ， 则关联函数称为自关联函数（autocorrelation function） 。
分子动力学结果 分析
黄世萍
１ 平均值
模拟产生大量的数据 ， 对这些数据的分析可以得到相关的性质。 计算机
模拟必定会产生误差 ， 必须对误差进行计算和评价。
计算机模拟的结果与实验一样存在两类误差 ： 系统误差和统计误差。 系 统误差有时是由于在模拟中采用了不合适的算法或势函数 ， 容易被发现 ； 系统误差也可能是在模拟中使用了不相关近似（有限差分方法的使用、计 算机的精度）造成的 ， 这些误差不容易发现。 探测系统误差的一种方法 是观测一个简单热力学量的平均值及其分布。这些热力学量关于平均值的 分布应该是高斯分布 ， 即发现一个特定值 A 的几率为
当模拟的材料为纯的材料时 ， 扩散系数被称为自扩散系数。 扩散系数与 平均平方位移有关。由爱因斯坦关系知 ， 平均平方位移等于 ２Dt ， 在 三维情况下 ，
Slope here gives D
r2
1 r 2 (t ) N ri2 (t )
NVT
NPT
动力学性质
1 关联函数 假设有两套数据 x 和 y ， 要确定它们之间在一定条件下的关联。 以定义很多关联函数 ， 最普遍使用的为
分子动力学模拟可以提供特定时刻的值 ， 这样使得我们可以计算一个时刻 的物理量与同一时刻或另一时刻（时间 t以后）的另一物理量的关联函数 ， 这个值被称为时间关联系数 ， 关联函数可以写为
σ２为方差 ，
标准偏差为方差的平方根。
微观领域往往研究单个粒子的行为 ， 宏观性质是大量粒子的综合行为。 分子动力学（MD）方法能够再现宏观行为 ， 同时又存储了大量的微观信 息 ， 因此是联系宏观和微观的重要工具。 利用此方法可以研究由热力学
统计物理能够给出的各种性能参数。 统计力学将系统的微观量与宏观量通