艺术生高考数学复习学案

课题《等值线》学案【第1周】班级：姓名： ___________使用班级：高三（2 、4至7 ）班编制人：陈钟杰使用日期：2018 年3月2 日【学习目标】1．掌握等值线的规律，区分等高线、等温线、等压线等的异同2．具体就各类等值线图具体分析并解决具体问题。

【学习过程】下图为某地等高线地形图和MN两点间地形剖面示意图。

据此回答1-2题。

1．图中等高线P的数值为A. 300B. 400C. 500D. 6002．图中王村位于乙地的A. 东北方向B. 正东方向C. 正西方向D. 西南方向(2017·安徽皖南八校联考)固态降水率是指固态降水(雪、雹等)量占全年降水总量的百分比。

下图示意“甲半岛及周边地区等固态降水率线分布”。

据此完成3-5题。

3．总体上甲半岛固态降水率A．北部高于南部B．西(北)部沿海空间变化较小C．山地小于低地D．东(南)部沿海空间变化较大4．影响甲半岛东、西部固态降水率分布差异的主要因素是()A．纬度、洋流B．洋流、盛行风C．地形、海陆位置D．地形、洋流5．与B地相比，A地A．年固态降水量少B．日出较早C．河流结冰期较长D．冰雪融水占河流补给比例小左下图中实线是亚洲某农作物收割期等值线，虚线是该农作物分布的界线。

读图完成6-8题。

6．该农作物是A．甜菜B．冬小麦C．水稻D．玉米7．图中A的数值可能是A．6月1日B．5月1日C．7月1日D．8月1日8．该农作物分布的界线在B处发生弯曲，表明B处A．地势高B．冬季气温偏高C．夏季气温偏高D．夏季降水多读右上图某大洋冬季浮冰（漂浮的冰块）南界分布图和甲岛上的冰尘（混合了冰和水的黑色尘埃）示意图。

完成9-10题。

9．图中冬季浮冰界线a段偏南的主要原因是A. 暖流①温度低B. 寒流①势力强C. 寒流②温度低D. 暖流③温度高10．关于甲岛上冰尘的作用叙述正确的是A. 增强太阳辐射的吸收，加速全球变暖B. 减弱太阳辐射的吸收，减缓全球变暖C. 减弱太阳辐射的反射，减缓全球变暖D. 增强太阳辐射的反射，加速全球变暖下图为我国东南某地1月等潜水位线（将潜水面海拔相等的点连成的线称作等潜水位线）图和等高线图。

江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学 等比数列复习导学案（艺术生）【基础知识】1．等比数列的定义：____________________ ______________ ． 思考：等比数列的公比可以为0吗? 可以有为0的项吗?2．等比数列的通项公式的推导、证明方法．【基本训练】1．在等比数列{}n a 中，（1）已知31=a ，2-=q ，求6a ；（2）已知203=a ，1606=a ，求n a ．（3）已知6475= =a a ，，求9a ；（4）若1515=-a a ，624=-a a ，求3a ．2．求出下列等比数列中的未知项． ①2，a ，8； ②4-，b ，c ，21； ③x ，3，27； ④3，y ，5； ⑤1，α，β，881．3．若b G a ，，成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项． （1）45和80的等比中项为_______；（2）两个数9+k 和k -6的等比中项是k 2，则=k _______．4．在等比数列{}n a 中，25206453421=++>a a a a a a a ，，53a a +=______．5．公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比．【典型例题讲练】例1 三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数．例2 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项； (2)求数列{}n a 2的前n 项和n S ．28 等比数列(2)【考点及要求】1．知道等比数列前n 项和公式的推导过程，理解前n 项和公式的含义，并会用公式进行有关计算．2．会运用等比数列前n 项和公式解决有关问题，通过对有关问题的研究讨论，培养分析问题，解决问题的能力． 【基础知识】1．等比数列的前n 项和公式及有关注意点．2．怎样求等比数列的前n 和？数列{}n a 的一个通项公式为n n a 23⋅=，用等比数列求前n 和的方法求它的前n 项和n S ．【基本训练】1．在等比数列{}n a 中，（1）===n S q a ，，231_______________； （2）==-=101214S q a ，，___________； （3）====n n S a q a ，，，212181____________．2．（1）在等比数列{}n a 中，42231==S a ，，则公比=q ．（2）等比数列{}n a 的公比为整数，且12183241=+=+a a a a ，，则前8项和为 ．（3）在等比数列{}n a 中，6284==S S ，，则=+++20191817a a a a ．3．若数列{}n a 的前n 项和a S n n -=3，数列{}n a 为等比数列，则实数a 的值为______．4．在等比数列{}n a 中，公比2=q ，前99项的和3099=S ，则+++963a a a …=+99a ______.【典型例题讲练】例1 等比数列{}n a 中，前项和n 为n S ．（1）已知965171-=-=a a ，．，求q 和n S ； （2）831215-==S q ，，求1a 和n a ；（3）前n 项和n S 满足，3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：582a a a ，，成等差数列．例2 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，))(1(31*N n a S n n ∈-=. (1)求1a ，2a ，3a ； (2)求证：数列{}n a 是等比数列.例3 若n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列. (1)求数列421,,S S S 的公比； (2)若42=S ，求}{n a 的通项公式.27-28 等比数列【课堂检测】1．在等比数列}{n a 中，（1）若274=a ，公比3-=q ，求7a ； （2）已知81842= =a a ，，求1a 和q ；（3）已知972494= =a a ，，求n a ； （4）已知2732662-= -=a a ，，求n a ．2．等比数列{}n a 中，前项和n 为n S ．（1）已知26231==S a ，，求q 和n a ； （2）已知292333==S a ，，求1a 和q ．3．数列{}n a 是非零等差数列，又1a ,3a ,9a 组成一个等比数列的前三项，则=++++10142931a a a a a a ；4．在等比数列{}n a 中，120304321=+=+a a a a ，，则=+65a a ________．5．在等比数列{}n a 中，已知12612866121===+-n n n S a a a a ，，，求q n ，6．设}{n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和,11010=S 且421,,a a a 成等比数列.（1）求证：d a =1；（2）求公差d 的值和数列}{n a 的通项公式.27-28 等比数列课后作业：1．(1)首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数有 项．(2)若9与x 的等差中项是45，则=x ______；9与x 的等比中项是________．(3)等比数列32，94，278，…的第3项到第10项的和为_________．2．等比数列}{n a 中，5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则=16S ．3．等比数列}{n a 中，有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77a b =，则95b b +=______．4．在等比数列{}n a 中，83321321=-=++a a a a a a ，，求4a ．5．数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(21*+∈+=N n S n n a n n ，求证：数列}{nS n 是等比数列.。

§ 1集合(1)【考点及要求】了解集合含义，体会"属于〃和“包含于"的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为_______ 和______ 符号表示为______ 和_____常见集合的符号表示：自然数集_______ 正整数集_________ 整数集__________有理数集_______ 实数集__________集合的表示方法1 ______________ 2 ______________ 3 ______________集合间的基本关系：1相等关系：A^BRB Q A<=> _____________ 2子集：力是B的子集，符号表示为 ________ 或B^A 3真子集：/是〃的真子集，符号表示为______________ 或 _____不含任何元素的集合叫做____________ ,记作__________ ,并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的—【基本训练】1・下列各种对象的全体，可以构成集合的是___________(1 )某班身高超过1.8m的女学生；(2)某班比较聪明的学生；(3)本书中的难题(4 )使卜2 _ 3x + 2|最小的x的值2.用适当的符号(w,g,=,u,n)填空：7T_2； {3.14} _______ Q ; N_N*; {x\x = 2k^-l y kez} _______________ {x\x = 2k-\,ke z]3・用描述法表示下列集合：由直线y = x + l上所有点的坐标组成的集合；4•若AcB二B，则力______ B ;若AuB = B则力__________ B;AcB _________ AuB5•集合/ = {x|卜一3| v5},B = {x卜va}，且A Q B，则d的范围是_________________【典型例题讲练】例1 设集合A/ = |x|x = -| + |^e Z^,N = ^x\x = ^^,ke zj，则M____________________ N练习：设集合P = x = £ + = = £ + ，则尸例2 已知集合A={x\ax2^2x-^l = 0,xeR}y a为实数。

艺考生高中数学教案
主题：数列的概念与性质
目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的概念、性质以及常见的数列类型，并能够应用数列的知识解决相关问题。

教学时间：1课时
教学地点：教室
教学目标：
1. 理解数列的基本概念和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的定义和性质；
3. 能够解决基础的数列相关问题。

教学内容：
1. 数列的概念和表示方法；
2. 数列的前n项和及通项公式；
3. 等差数列和等比数列的定义和性质；
4. 数列问题的解决方法。

教学步骤：
1. 引入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生理解数列是一组按照特定规律排列的数的集合。

2. 探究：学生自行探究等差数列和等比数列的定义和性质，教师引导学生思考数列之间的规律和关系，并帮助学生总结归纳。

3. 练习：学生进行相关习题练习，加深对等差数列和等比数列的理解和应用能力。

4. 总结：通过课堂讨论和总结，梳理数列的概念、常见性质和解题方法。

5. 作业：布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。

教学资源：
1. 数学教材；
2. 习题练习册；
3. 多媒体教学设备。

评估方式：
1. 课堂练习成绩；
2. 学生表现和参与度；
3. 作业完成情况。

教学反思：
1. 教学设计是否合理和完整；
2. 学生理解和掌握程度；
3. 学生的学习兴趣和参与度。

扩展拓展：
1. 数列在生活中的应用；
2. 更复杂的数列类型和问题。

教案编写人：（姓名）
以上为本节课的高中数学教案范本，希望对您有所帮助！。

数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。

理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。

【基础知识】1。

数的扩展:数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆⊆ ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类:⑴概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ,其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数,则 ,②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数,则 ;⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数:(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ； 3。

复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z|） 则 ⑴加法: 12()()z z a bi c di +=+++＝ ； ⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ;⑶乘法: 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ;⑷乘方： m n z z •= ；()m n z = ；12()n z z •= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ；4。

复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴, 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 。

5.复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质:⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====•；6. 常见的结论：⑴4411n n i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i ，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0； ⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ；⑶1,22ωω-±3设＝则＝ ；2ω＝ ；21ωω++＝ ;【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(,其中,,a b R i ∈是虚数单位,则22a b +等于 ．2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数，则x 等于 ．3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________。

§83 数系的扩张与复数的四则运算⑴【基础知识】1。

数的扩展:数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆ ⊆ ,实际上前者是后者的真子集。

2。

复数的概念及分类：⑴概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 。

⑵分类：①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ,②若(,)a bi a b R +∈为虚数,则 ,③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ； ⑷共轭复数：(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ;3.复数的加、减、乘、除去处法则：设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）则⑴加法: 12()()z z a bi c di +=+++＝ ; ⑵减法: 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ； ⑶乘法： 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ；⑷乘方： m nz z •= ；()m n z = ；12()n z z •= ；⑸除法：12z a bi z c di +==+12z a bi z c di+==+ ＝ ; 4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实 轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5。

复数的模：向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的 （或 ），记作 （或 ），即||||z a bi =+＝ ；复数模的性质:⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+;⑵2222||||||||z z z z z z ====•； 6. 常见的结论：⑴4411nn i +=4n+24n+34n+4n n+1n+2n+3的运算律：i，i ＝i,i =-1,i =-i,i =1,i +i +i +i =0；⑵2(1)i ±= ；11i i +=- ；11ii-=+ ;⑶1,2ωω-3设＝则＝ ；2ω＝ ;21ωω++＝ ; 【基本训练】1．若i b i i a -=⋅-)2(,其中,,a b R i ∈是虚数单位，则22a b +等于 ． 2．设复数121,2()z i z x i x R =+=+∈，若12z z 为实数,则x 等于 ． 3．若cos sin (z i i θθ=+是虚数单位），则使21z =-的θ值可能是 ． 4．22)1(1)1(1i ii i -+++-等于______________. 5．已知复数032z i =+，复数z 满足025z i z z -•=，则复数z = _______________。

艺术生高考数学复习资料1、1、1任意角一、【学习目标】1、将00—3600的角推广到任意角；2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义；3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合.<1>什么是角？角是怎么定义的？结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如图所示，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角∠α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边.注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，∠α可以简记为α.<2>什么是正角？什么是负角？什么是零度角？结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角.<3>什么是任意角？结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如图所示.图1中的角是一个正角，它等于750；图2中的正角为2100，负角为-1500，-6600.<1>什么是象限角？结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的300角、-1200角分别是第一象限角和第三象限角.<2>将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（终边相同的角.）结论：不难发现，在图中，如果-320的终边是OB，那么3280，-3920……角的终边都是OB，并且与-32角终边相同的这些角都可以表示成-32的角与k个（k∈Z）周角的和，如3280=-320+3600（这里k=1），-3920=-320-3600（这里k=-1）.设S={β|β=-32+k360，k∈Z }，则3280，-3920都是S的元素，-320也是S 的元素，这里k=0.因此所有与-320角终边相同的角，连同-320在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-320角终边相同.一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k3600，k∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.注意：①α为任意角；②k3600与α之间是“+”号，k3600-α可以理解为k3600+（-α）.③相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差3600的整数倍；④k∈Z这一条件必不可少.练习一：教材例1、例2、例3例1.例1、在0360︒︒~X 围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2、写出终边在y 轴上的角的集合.例3、写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.练习二：教材第5页练习（1）、（2）(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么7()k k Z ∈天后的那一天是星期几?7()k k Z ∈天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?练习三：教材第5页练习（3）、（4）、（5）. 【教学效果】：理解象限角、轴线角的概念. 3、知识点引申 <1>象限角集合第一象限角的集合为：{x|k3600<x<k3600+900，k ∈Z}; 第二象限角的集合为：{x|k3600+900<x<k3600+1800，k ∈Z} 第三象限角的集合为：{x|k3600+1800<x<k3600+2700，k ∈Z} 第四象限角的集合为：{x|k3600+2700<x<k3600+3600，k ∈Z} <2>轴线角的集合终边落在x 轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k3600，k ∈Z} 终边落在x 轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k3600+1800，k ∈Z} 终边落在x 轴上的角的集合为{x|x=k1800，k ∈Z}终边落在y 轴的非负半轴上的角的集合为{x|x=k3600+900，k ∈Z} 终边落在y 轴的非正半轴上的角的集合为{x|x=k3600—900，k ∈Z} 终边落在y 轴上的角的集合为{x|x=k1800+900，k ∈Z}【教学效果】：理解轴线角、象限角的集合，对以后的学习是很有用的.1、1、2弧度制一、【学习目标】1、理解弧度的概念，会熟练的进行角度与弧度的转换；2、能用弧度表示终边相同角的角；3、熟记并能熟练应用弧长公式、扇形面积公式. <1>什么叫角度制，请简要复述之.结论：角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. <2>什么叫做弧度制，请简要复述之.结论：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).如图所示：<3>半径为r 的圆的圆心与圆点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点B.请在下列表格中 填空.结论：我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.<4>如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?结论：角α的弧度数的绝对值是：r l /=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径. 角的正负主要由角的旋转方向来决定 <5>熟记下列特殊角的弧度数：00，300，450，600，900，1200，1350，1500，1800，2100，2250，2400，2700，3000，3150，3300，3600 结论：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例1、按照下列要求,把'6730︒化成弧度:精确值；精确到0.001的近似值. 例2、将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 例4、利用计算器比较sin1.5和sin850的大小.注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=,另外注意计算器计算非特殊角的方法.<6>利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)l R α=; (2)20.5S R α=; (3)0.5S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积. 训练题1、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的中心角是多少？（2或4）2、已知扇形的周长为10cm ，面积为4cm 2，求扇形圆心角的弧度数.3、已知扇形的圆心角为72，半径等于200，求扇形的面积.4、与-15600终边相同的角的集合中，最小正角是多少？最大负角是多少？绝对值最小的角是多少？任意角的三角函数教学目的：1、 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，；2、 掌握三角函数值的符号的确定方法；3、 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 教学重点、难点重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定 教学过程： 一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b asinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

第十课时函数的图像知识记忆1.描点法作图方法步骤： (1)确立函数的定义域； (2)化简函数的分析式； (3) 谈论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋向 )；(4) 描点连线，画出函数的图象 .2.图象变换(1)平移变换(2)对称变换关于 x轴对称①y＝ f ( x) ―――――→ y＝－ f ( x) ；关于 y轴对称① y＝ f ( x) ―――――→ y＝ f (－ x) ；关于原点对称① y＝ f ( x) ――――――→ y＝－ f (－ x) ；① y＝ a x关于 y＝ x对称0 且 a 1 ). ( a 0且a 1 ) ―――――→y＝log a x ( a【知识拓展】1.函数对称的重要结论(1) 函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝ a 对称.(2)函数 y＝ f (x) 与 y＝2b－ f (2a－ x) 的图象关于点 (a，b) 中心对称.(3)若函数 y＝ f (x) 对定义域内任意自变量 x 满足： f (a＋ x)＝ f (a－ x) ，则函数 y＝ f (x) 的图象关于直线x＝ a 对称.2.函数图象平移变换八字目标(1)左“加右减”，要注意加减指的是自变量 .(2)上“加下减”，要注意加减指的是函数值 .课前预习1.设M＝{ x | 0x 2}， N＝{ y | 0 y2} ，给出如图四个图形：此中，能表示从会集M 到会集 N 的函数关系的有______.( 填序号 )2.函数y＝2 x2－e|x|在[－2，2]上的图象大体为________.3.若函数y＝f ( x)的图象经过点(1，1) ，则函数 y＝ f (4－ x) 的图象经过点的坐标为________.4.(2016 苏·州中学月考)使log2(－x)＜x＋1成立的 x 的取值范围是 __________.5.已知函数＝ log 2 x, x 0,且关于 x 的方程f ( x)－a＝0有两个实根，则实数 a 的取f (, x 02x值范围是 ________.课堂讲解题型一作函数的图象例 1作出以下函数的图象.1 |x|＝ 2x－1y ； (2) y＝ |log 2 ( x＋1) | ； (4) 2；(3) y ＝ x－ 2| x |－1 .(1) ＝ 2 x－1作出以下函数的图象.(1) y＝| x－2 |g( x＋1)；(2) y＝x＋2. x＋3题型二识图与辨图例 2已知定义在区间[0，2] 上的函数 y＝ f ( x) 的图象以以下图，则 y＝－ f (2－ x) 的图象为________.题型三函数图象的应用考点 1研究函数的性质例 3若函数y＝f (2x＋1)是偶函数，则函数y＝ f ( x) 图象的对称轴方程是________.考点 2 解不等式例4 函数 f (x) 是定义域为(－，0) (0，＋) 的奇函数，在(0，＋) 上单调递加，图象以以下图，若x·[f ( x)－ f (－x)] 0 ，则x 的取值范围为________.考点 3求解函数零点问题|x|，x≤m，此中 m 0 ，若存在实数 b ，使得关于x的例 5 已知函数f (x)＝x2－ 2mx＋4m， x>m，方程 f (x)＝ b 有三个不一样的根，则m 的取值范围是________.x＋a的图象关于直线 y＝－ x 对称，且(1) 设函数y＝f ( x)的图象与y＝2，则 a＝f (－2)＋ f (－ 4)＝1________.(2) 已知函数 f ( x)＝ | x－2 |＋1，g (x)＝ kx .若方程 f (x)＝ g ( x) 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是__________.课后练习1.如图，函数 f (x) 的图象是曲线OAB，此中点 O，A，B 的坐标分别为 (0， 0)，(1， 2)， (3，1)，则f 1 ＝ ______.f 32.函数f (x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线y＝ e x关于y轴对称，则 f (x) 的分析式为 ______________.3.(2016 淮·安调研 )已知函数f (x)＝log a(x＋b)(a 0 且 a 1， b R ) 的图象以以下图，则a＋ b＝ ________.4.函数y＝1的图象与函数y＝2sin x(－2 x 4) 的图象全部交点的横坐标之和等于－1 x________.5.已知函数 f (x)＝ e|ln x|，则函数 y＝f ( x＋1) 的大体图象为________.6.关于函数 f (x)＝ lg (| x－2 |＋1) ，给出以下三个命题：① f ( x＋ 2) 是偶函数；① f (x) 在区间 (－，2) 上是减函数，在区间(2, + ) 上是增函数；①f ( x) 没有最小值.此中正确的个数为________.7.设函数y＝f ( x＋1)是定义在(－，0)(0，＋数，且图象过点(1，0) ，则不等式( x－1) f ( x)0) 上的偶函数，在区间(－，0)上是减函的解集为 ___________________________.8.设 f ( x)＝ | lg ( x－1) | ，若 0 a b 且f (a)＝ f (b) ，则ab 的取值范围是________.9.如图，定义在[- 1,+ ) 上的函数 f ( x) 的图象由一条线段及抛物线的一部分构成，则 f (x) 的分析式为________________.＝x2 x , x 1 ,g ( x)＝| x－k |＋| x－1|，若对任意的x1， x2 R ，10.已知函数f ( x) x , x 1都有 f (x1) g(x2 ) 成立，则实数k的取值范围为________________.11.(2016 徐·州模拟 ) 设函数 f ( x)＝ | x＋ a | ， g( x)＝x－1 ，关于任意的x R ，不等式f ( x) g( x) 恒成立，则实数 a 的取值范围是________.12.已知f ( x)是定义在 R 上的偶函数，且关于任意的x [0,+ ) ，满足 f ( x＋2)＝ f ( x) .若当 x [0，2) 时， f ( x)＝ | x2－ x－1| ，则函数 y＝ f ( x)－1 在区间 [- 2，4] 上的零点个数为________.13. 已知函数x2 1,x 0,2 ) f (2x) 的 x 的取值范围是f (x)＝则满足不等式 f (1 x1, x 0,__________．14. 已知f ( x)是定义在R上且周期为 3 的函数，当x 0,3 时， f (x) x2 2x 1 ，2若函数 y f (x) a 在区间3,4 上有10个零点（互不同样），则实数a的取值范围是.15. 已知函数f ( x) | ln x |，g( x)0,0 x 1g( x) | 1 实根的个24 |，则方程 | f ( x)| x 2, x 1数为.第十课时函数的图像参照答案课前预习1 答案y x 12 32 答案2,83.答案3,14.答案1,05.【答案】3,【分析】画出函数图象以以下图所示：由图所示，要 f x b 有三个不一样的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即m m22m m 4m,m23m 0 ，解得 m 3 .课堂讲解题型一作函数的图象例 11 x1 x1 解 (1) 作出 y 的图象，保留 y的图象中 x ≥ 0 的部分，加上22 y21x中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得y的图象，如图 ① 实线部分 . 2x的图象(2) 将函数 y log 2 x 的图象向左平移 1 个单位， 再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去， 即可 获得函数 ylog 2 x 1 的图象，如图 ②.2 x 1 1，故函数图象可由 y1 1 个单位， 再向上平移(3) ∵ y12的图象向右平移 xx 1x2 个单位而得，如图③ .x 2 2x 1, x 0[0，＋ ∞ )上的图象，再根(4) ∵ y2 x 1, x，且函数为偶函数，先用描点法作出x 2 0据对称性作出 (－ ∞ ， 0)上的图象，如图 ④ .思想升华图象变换法作函数的图象(1) 娴熟掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比率函数、指数函数、对数函数、幂函1数、形如 y ＝ x ＋ x 的函数 .(2) 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩获得，可利用图象变换作出，但要注意变换序次 .解(1)当 x ≥ 2，即 x － 2≥ 0 时，19y ＝(x －2)(x ＋ 1)＝x 2－x － 2＝ (x － ) 2－ ；2 4当 x<2，即 x －2<0 时，y ＝－ (x － 2)(x ＋1)＝－ x 2＋ x ＋ 219＝－ (x － 2)2＋ 4.1 9∴y ＝ x －2 2－ 4， x ≥ 2，1 9－ x － 2 2＋ 4， x<2.这是分段函数，每段函数的图象可依据二次函数图象作出 (如图).x ＋2 1y ＝－ 1(2) y＝ 1－ x ＋3 ，该函数图象可由函数x 向左平移 3 个单位，再向上平移1 个单＝x ＋3位获得，以以下图 .题型二识图与辨图例 2答案(1) ①d ，② a ，③ b (2)②分析(1) 离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象 d 相切合；途中有一段时间交通拥堵，则这段时间与家的距离必为必定值，故②与图象 a相切合；加快赶向学校，图象上涨地就愈来愈快，故③与图象b 相切合 .(2) 方法一 由 y ＝ f ( x ) 的图象知，x0≤ x≤1 ，f(x)＝1 1< x≤2 .当 x∈ [0， 2]时， 2－ x∈[0， 2]，10≤ x<1 ，所以 f(2 －x)＝2－x 1≤x≤2，－1 0≤ x<1 ，故 y＝－ f(2－ x)＝x－2 1≤x≤2 .图象应为② .方法二当 x＝ 0 时，－ f(2－x) ＝－ f(2) ＝－ 1；当 x＝ 1 时，－ f(2－x)＝－ f(1) ＝－ 1.观察各图象，可知应填②.分析如图作出函数 f ( x)＝| x＋a|与 g( x)＝ x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－ a≤1，即 a≥－1时，不等式 f ( x)≥ g( x)恒成立，所以 a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案 [ －1，＋∞ )题型三函数图象的应用命题点 1研究函数的性质例 3答案(1) ③(2)x＝ 1命题点 2解不等式例 4答案(－ 3， 0)∪(0， 3)1答案(1)（2， 1)分析先作出函数 f(x)＝ |x－2|＋ 1 的图象，以以下图，当直线g(x)＝ kx 与直线 AB 平行时斜1率为1，当直线 g(x)＝ kx 过 A 点时斜率为2，故 f(x) ＝g( x)有两个不相等的实根时， k 的取值1范围为 (2， 1).课后练习1.答案 2－x－12.答案f(x)＝e93.答案 24.答案85.分析对任意x∈R，都有f(x)≤－|k1|成立，即f(x)max≤－|k1|.由于 f(x) 的草图以以下图，－ x2＋ x， x≤1，观察 f(x) ＝ 1log 3x， x>11 1 的图象可知，当x＝2时，函数f(x)max ＝4，13 5所以 |k－ 1| ≥，解得 k≤或 k≥ .44 43 5答案－∞，4∪ 4，＋∞6.答案 27.答案{ x|x≤ 0 或 1<x≤ 2}8.答案(4，＋∞ )9.x＋ 1，－ 1≤ x≤ 0，答案f(x)＝ 14 x－ 2 2－ 1， x>0*10.3 5答案(－∞，4]∪ [4，＋∞ )分析对任意的 x1， x2∈ R，都有 f( x1)≤ g(x2)成立，即 f(x)max ≤ g(x)min ，－ x 2＋x ， x ≤ 1，观察 f( x)＝ log 1 x ，x>1的图象可知， 31当 x ＝ 2时，1函数 f( x)max ＝ 4；由于 g(x)＝ |x － k|＋ (x － 1)≥ |x － k －|x － 1||＝ |k － 1|，所以 g(x) min ＝ |k － 1|，13 5 所以 |k － 1|≥ 4，解得 k ≤ 4或 k ≥ 4.3 5故实数 k 的取值范围是 (－∞ ， 4]∪ [4，＋ ∞ ).11.答案[ － 1，＋∞ )分析 如图，要使 f(x)≥ g(x)恒成立，则－ a ≤ 1，∴ a ≥－ 1.12.答案 7分析作出函数 f(x)的图象 (如图 )，则它与直线 y ＝ 1 在 [－ 2， 4]上的交点的个数，即为函数y ＝f(x) － 1 在 [－ 2，4] 的零点的个数， 由图象观察知共有 7 个交点，从而函数 y ＝ f(x)－1 在 [ － 2， 4] 上的零点有 7 个.。

高三艺体生重难点及百日复习规划必修一（3次）：1、集合和定义域、值域。

重难点在集合的唯一性，要注意题目最后要通过检验验证唯一性，还有集合的交并补运算。

定义域值域难点主要是需要求自然定义域的四种主要形式、抽象定义域的求法和复合函数定义域求法，值域的求解方法也是重点，包括分离常数法、不等式法、二次函数法、换元法等。

2、函数的三性质（单调性、周期性、奇偶性）。

重难点在单调性的求法，周期的算法并且用周期缩小f（n）并求解，奇偶性的判断的一般方法、应用等。

3、指数函数和对数函数。

重难点在图像的掌握，在a取得不同值时图像的变换、图像过定点、图像的平移和带绝对值符号的图像的画法。

此外，对数函数的运算定律也是必须要掌握的，特别是运算规律和数列、不等式的结合类题目，也是每年高考的重点，主要方法在于用心把握换底公式和与数列的结合。

必修四（4次）：1、任意角三角函数和三角函数图象。

重点掌握诱导公式、运用诱导公式时要注意的整体性，以及同角三角函数的两个重要公式的应用。

在图像方面，把握好振幅、周期、初相对于图像的控制，图像平移时要注意x的系数必须为1才行。

2、两角和与差的正余弦、2倍角公式。

关键在公式的熟练运用上，并且结合图像确定特殊角所对应的值，还有如何运用两角和与差的正余弦公式化简，升幂公式、降幂公式也要熟练应用。

辅助角公式也是其中的重点。

3、向量线性运算和坐标表示：向量作为高中阶段较易拿分的部分，一定要打好基础，做到多拿分拿满分，基础知识是这部分重点，高考中至少出一道填空题。

4、向量数量积和向量的应用：高考中向量部分如考大题必出在此部分，向量的应用易出应用题或与实际生活联系较大的题目。

必修五（5次）：1、解三角形。

重点是正弦定理的边角互换，对应边和角的数值代换，知三求其余;余弦定理的公式的变化比较多，要通过多做题熟练运用并且在实际应用题中能够抽取出数学公式，解出应用题。

2、解三角形的应用。

3、数列。

重点是熟练运用等差和等比数列的公式，公式不难记，但是数列的解题方法比较多，比如错位相消法、构造新数列法等，题目比较灵活，所以需要学生多去做这方面的练习题，多去接触这方面的新题型，争取用较短的时间解决这个难题。

平面向量 4 (1)【考点及要求】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题。

【基础知识】（1）平面向量基本定理e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a ＝____________________；（2）两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔_______________⇔_________________ （3）两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔_______________⇔_________________ 【基本训练】 1.选择题已知a ，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A ．a 与b 相等 B ．如果a 与b 平行，那么a 与b 相等 C. a ·b ＝1 D ．a 2＝b 22．若a 、b 是两个非零向量，则下列命题正确的是A.a ⊥b ⇒a ·b ＝0B.a ·b ＝｜a ｜·｜b ｜C.a ·b ＝－b ·aD.a ·b ＝－｜a ｜·｜b ｜ 3．设A (1，3)，B (－2，－3)，C (x ，7)，若AB →∥BC →，则x 的值为A.0B.3C.15D.18 4．已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，(a ＋b )·(a ＋3b )＝33，则a 与b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150° 5．若｜a ｜＝｜b ｜＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为A.－6B.6C.3D.－3 6．设a ＝(－1，2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)且c ＝p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为A.p ＝4，q ＝1B.p ＝1，q ＝4C.p ＝0，q ＝1D.p ＝1，q ＝－4 7．若i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则与2 i ＋3j 垂直的向量是A.3i ＋2jB.－2i ＋3jC.－3i ＋2jD.2i －3j 8．已知向量i ，j ，i ＝（1，0），j ＝(0，1）与2i ＋j 垂直的向量为A.2i －jB.i －2jC.2i ＋jD.i ＋2j【典型例题讲练】例1四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CD →＝c ，DA →＝d ，且a ·b ＝b ·c ＝c ·d ＝d ·a ，试问四边形ABCD 是什么图形?变式：在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，且a ·b ＜0，则△ABC 的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 例2若非零向量a 和b 满足|a ＋b |＝|a －b |.证明：a ⊥b .变式引申: .已知a ＋b ＝c ，a －b ＝d 求证：|a |＝|b |⇔c ⊥d【课堂小结】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路. 【课堂检测】1当|a |＝|b |≠0且a 、b 不共线时，a ＋b 与a －b 的关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 2下面有五个命题，其中正确的命题序号为①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a ，b 满足|a |＞|b |且a 与b 同向，则a ＞b ；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a ，b ，必有|a ＋b |≤|a |＋| b |A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤3下列四式中不能．．化简为的是（ ） A.)(BQ PA AB ++ B.)()(QC BA PC AB -++ C.+- D.-+3．已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，(a ＋b )·(a ＋3b )＝33，则a 与b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4．若｜a ｜＝｜b ｜＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为A.－6B.6C.3D.－3 5．设a ＝(－1，2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)且c ＝p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为A.p ＝4，q ＝1B.p ＝1，q ＝4C.p ＝0，q ＝1D.p ＝1，q ＝－4 6．若i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则与2 i ＋3j 垂直的向量是A.3i ＋2jB.－2i ＋3jC.－3i ＋2jD.2i －3j 7．已知向量i ，j ，i ＝（1，0），j ＝(0，1）与2i ＋j 垂直的向量为A.2i －jB.i －2jC.2i ＋jD.i ＋2j 8．已知a 2＝2a ·b ，b 2＝2a ·b ，则a 与b 的夹角为A.0°B.30°C.60°D.180°平面向量 4 (2)【典型例题讲练】例3圆O 内两弦AB 、CD 垂直相交于P 点，求证：2=+++.变式: 已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，2），C （－3，－1），BC 边上的高为AD ，求点D 和向量AD 的坐标.例4．已知A(3,0),B(0,3),C(cos ).sin ,αα (1)若α2sin ,1求-=⋅BC AC 的值；(2)若. ),,0(,13||的夹角与求且πα∈=+变式1: 平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C 满足=βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为变式2: 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AF AE ⋅的值为 【课堂小结】针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.在综合学习向量知识之后，解决问题的途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质. 【课堂检测】1．设-=1(acos α,3), (=b sin )3,α,且a ∥b ， 则锐角α为2．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线3．已知向量值是相互垂直，则与且k b a b a k b a-+-==2),2,0,1(),0,1,1( 4．已知b a,是非零向量且满足的夹角是与则b a b a b a b a ,)2(,)2(⊥-⊥-【课后作业】1．若A,B 两点的坐标是A(3φcos ,3φsin ,1),B(2,cos θ2,sin θ1),|AB |的取值范围是 A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25]2．（选做）从点A(2,－1,7)沿向量)12,9,8(-=a方向取线段长|AB|=34,则点B 的坐标为 A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17) 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C 满足=βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为 ( )A.01123=-+y xB.5)2()1(22=-+-y xC. 02=-y xD. 052=-+y x。

高三数学艺术生复习计划目标：帮助高三数学艺术生有效备考并取得好成绩。

计划概述：
1. 制定合理的研究目标：根据各个学生的情况和目标，确定可以达到的复目标，并制定相应的计划。

2. 定期进行诊断和评估：每周进行一次诊断测试，以了解每个学生的掌握程度，并根据评估结果调整研究计划。

3. 分阶段复：将数学知识和技巧分为不同的阶段，每个阶段集中复一部分内容，并进行相关练和题目解析。

4. 注重基础知识的梳理：确保每位学生有扎实的数学基础，重点复基础知识点，强化基本运算能力和数学思维能力。

5. 多角度分析问题：培养学生运用多种方法和角度解决数学问题的能力，鼓励思考和创造性思维。

6. 制定个人研究计划：针对每个学生的特点和需求，制定个性化的研究计划，并与学生和家长共同制定研究目标。

7. 合理安排时间：根据每个学生的时间管理能力和研究进度，合理安排每天的研究时间，并制定良好的研究惯。

8. 多种复资源的利用：利用教材、题册、参考书籍、互联网等各种资源进行有效复。

9. 重视解题技巧的训练：针对常见的数学题型和解题思路，进行典型题目的讲解和解题技巧的训练。

10. 积极参加模拟考试：积极参加校内外的模拟考试，提高应试能力和考试经验。

希望通过这份复计划，能帮助高三数学艺术生有条理地备考，并在考试中取得理想成绩。

祝愿每位学生都能顺利实现自己的研究目标！。

江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学 解三角形复习导学案（艺术生）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） ．2．余弦定理：第一形式：2b =B ac c a cos 222-+，第二形式：cos B =acb c a 2222-+， 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） ．3．三角形的面积公式 .4．ABC ∆中，::sin :sin :sin ;a b c A B C= .A B C π++= 【基本训练】1．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的_________________条件.2．在ABC ∆中，若三角形的面积)(41222c b a S -+=，则C ∠的度数是_______． 3．在ABC ∆中，4,7,AB AC ==M 为BC 的中点，且35AM =⋅，则BC = .4．在ABC ∆中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB = . 【典型例题讲练】例1 在ABC ∆中，已知2,3==b a ， 45=B ，求C A ,及边c ．例2在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状为 .18 解三角形 (2)【典型例题讲练】例3在ABC ∆中， 45=A ，5:4:=C B ,最大边长为10，求角C B ,及外接圆半径和面积S .例4 ABC ∆的周长为12， 且C A C B B A cos sin sin sin cos sin -=-，则其面积最大值为 .例5 在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-． （1）求sin B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【课堂检测】1.下列条件中，ABC ∆是锐角三角形的是__________. ①51cos sin =+A A ； ②0AB BC ⋅>； ③0tan tan tan >++C B A ； ④ 30,33,3===B c b .2.ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，如果c b a ,,成等差数列， 30=B ,ABC ∆的面积为23，则=b _______.3.在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的_______________条件.4.ABC ∆中,3:2:1::=C B A ,则=c b a :: .5.ABC ∆中,已知 60=A ，5:8:=AC AB ，面积为310，则其周长为 .6.在ABC ∆中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，则ABC ∆的面积S =________________.17-18 解三角形【课后作业】1.中ABC ∆,若C b a B A b a sin )()sin()(2222-=-+，则ABC ∆是___________三角形.2.ABC ∆三内角A B C ，，成等差数列，则C A 22cos cos +的最小值为 .4. 若2,1,++a a a 为钝角三角形的三边，则a 的取值范围为_____________.5.在ABC ∆中，已知 30=A ，b a ,分别为角B A ,对边，且b a 334==，解此三角形.。

数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。

【基础知识】1。

数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ⊆ ⊆ ，实际上前者是后者的真子集。

2。

复数的概念及分类：⑴概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫做 ，其中a b 与分别为它的 和 .⑵分类:①若(,)a bi a b R +∈为实数，则 ,②若(,)a bi a b R +∈为虚数，则 ，③若(,)a bi a b R +∈为纯虚数，则 ；⑶复数相等：若复数(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈⇔ ;⑷共轭复数:(,,,)a bi c di a b c d R ++∈⇔与共轭 ；3.复数的加、减、乘、除去处法则:设12|||2(z z z a a ---=12｜z ｜|为正常数,2a<|z -z |）则 ⑴加法: 12()()z z a bi c di +=+++＝ ；⑵减法： 12()()z z a bi c di -=+-+＝ ；⑶乘法： 12()()z z a bi c di •=+•+＝ ；⑷乘方： m n z z •= ；()m n z = ;12()n z z •= ；⑸除法:12z a bi z c di +==+12z a bi z c di +==+ ＝ ；4。

复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 。

5。

复数的模:向量OZ 的模叫做复数(,)z a bi a b R =+∈的(或 ），记作 （或 ),即||||z a bi =+＝ ;复数模的性质：⑴121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；⑵2222||||||||z z z z z z ====•；6。