高三一轮复习效果评测题《基本初等函数》

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织金二中高三数学第一轮复习测试题函数、基本初等函数

织金二中高三数学第一轮复习测试题（二）测试内容：函数、基本初等函数班级：高三（）班姓名：___________ 成绩：___________一、选择题(共12个小题，每小题5分，满分60分) 1．函数y ＝1ln (x ＋1)＋9－x 2的定义域为( )A ．[－3,3]B ．(－1,3]C ．(－1,0)∪(0,3]D ．(0,3] 2．若f (x )＝)则f (2 012)＝( )A ．1B ．43 C. 2 D. 53 3．函数y ＝16－3x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x5．已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝f (－x －6)，且当x ≥－3时，f (x )＝4x ＋1－2.若存在k ∈Z ，使方程f (x )＝0的实根x 0∈(k －1，k )，则k 的取值集合是( )A ．{－5，－1}B ．{－3,0}C ．{－5,0}D ．{－4,0}6．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.1，b ＝20.6，c ＝2log 52，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a 7．函数y ＝log 12(x 2－kx ＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k 的取值范围是( )A ．22<k <2 3B ．22<k <72C ．3<k <72 D ．3<k <2 38．幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调增区间是( )A ．(0,＋∞)B ．[0,＋∞)C ．(－∞,＋∞)D ．(－∞,0) 9．二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，则a ＋1c ＋c ＋1a 的最小值为( )A ．2＋2 2B ．2＋2C ．4D ．2 10．函数y ＝5x 与函数y ＝－15x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称 11．函数y ＝lg|x ＋1|x ＋1的图象大致是( )12．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2<x 1<x 3B ．x 1<x 2<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 1 二、填空题(共4个小题，每小题5分，满分20分)13．已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是________． 14．函数f (x )＝x 2－9log 2(x －1)的定义域为________．15．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )为奇函数，函数f (x ＋1)为偶函数，f (1)＝1，则f (3)＝________.三、解答题(共6个题，满分70分) 17．（10分）已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x 2－2)的值域．18．（12分）若函数y ＝a ·2x －1－a2x －1为奇函数．(1) 求函数的定义域； (2) 求a 的值．19．（12分）已知函数f (x )＝log 12(a 2－3a ＋3)x .(1)判断函数的奇偶性； (2)若y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围． 20．（12分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0，且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；21．(12分) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x>0，0 x =0，x 2＋mx x<0，是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．22．(12分) 已知函数f (x )＝ax sin x ＋cos x ，且f (x )在x ＝π4处的切线斜率为2π8.(1)求a 的值，并讨论f (x )在[－π，π]上的单调性；(2)设函数g (x )＝ln(mx ＋1)＋1－x1＋x，x ≥0，其中m >0，若对任意的x 1∈[0，＋∞)总存在x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使得g (x 1)≥f (x 2)成立，求m 的取值范围．。

高三总复习综合检测基本初等函数

高三总复习综合检测基本初等函数给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝－log 2x B ．y ＝sinxC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝12x -2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)3x (x ≤0)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是( )A ．9 B.19 C ．－9 D ．－19 3．以下四个函数的图象错误的是( )4．若log m 9<log n 9<0，那么m ，n 满足的条件是( ) A ．m >n >1 B ．0<n <m <1 C ．n >m >1 D ．0<m <n <15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0.，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1，－22D ．1，22 6．二次函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (2－x )，且f (a )≤f (0)≤f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥47．对于任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |x <1或x >3}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}8．已知函数的图象如下图所示，则其函数解析式可能是( )A ．f ()x ＝x 2＋ln ||xB ．f ()x ＝x 2－ln ||xC ．f ()x ＝x ＋ln ||xD ．f ()x ＝x －ln ||x二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9．y ＝(log 12a )x在R 上为减函数，则a ∈________. 10．函数y ＝lg 10x －2的定义域是___________． 11．函数y ＝x ＋1－2x 的值域是___________．12．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b，函数f (x )＝max{|x＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．13．记号[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]的图象与直线y ＝x －1的图象的交点个数是__________．14．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，构造函数F (x )定义如下：当|f (x )|≥g (x )时，F (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，F (x )＝－g (x )，那么F (x )的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)是否存在实数a ，使函数f (x )＝log 2()x ＋x 2＋2－a 为奇函数，同时使函数g (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋a 为偶函数，证明你的结论．16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，0＜a ＜1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 值．17.(本小题满分14分)已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域为R .(1)求实数m 的取值范围；(2)当m 变化时，若y 的最小值为f (m )，求函数f (m )的值域．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝12lg(kx )，g (x )＝lg(x ＋1)．(1)求f (x )－g (x )的定义域；(2)若方程f (x )＝g (x )有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．19.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．20．(本小题满分14分)西部某地区因交通问题严重制约经济发展，某种土特产品只能在本地销售，每年投资x 万元，所获利润为p ＝－1160(x －40)2＋10(万元)．在实施西部大开发战略中，该地区在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品．开发前后，财政预算每年均可投入专项资金60万元，要开发此产品，需先用5年时间修通公路，所需资金从60万元的预算资金中每年拿出30万元．公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x 万元，可获利润：q ＝－159160(60－x )2＋1192(60－x )(万元)．问从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？参考答案1．B 2.B 3.C 4.B 5.C6．解析：由f (x ＋2)＝f (2－x )知x ＝2为对称轴，∴f (a )＝f (4－a )，由x ＝2为对称轴且f (0)≤f (1)知开口向下，∴a ≤0或a ≥4，故选D.答案：D7．解析：设g (a )＝(x －2)a ＋(x －2)2(x ≠2)，则g (a )为关于a 的一次函数，因此g (a )在a ∈[－1,1]上恒大于零的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧g (1)>0g (－1)>0⇒x <1或x >3.答案：B 8．B9．解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 12a x 在R 上为减函数，∴0<log 12a <1，即12<a <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10．解析：由已知得10x －2>0，即10x －2>0，所以x >lg 2. 答案：(lg 2，＋∞)11．解析：令1－2x ＝u ，问题转化为求函数y ＝－u 22＋u ＋12(u ≥0)的值域．答案：(－∞，1] 12.32 13．解析：(数形结合)作出函数y ＝[x ]的图象(如下图所示)，显然，直线y ＝x －1与之无交点．答案：014．解析：(数形结合)F (x )的图象如下图实线所示，故F (x )的最小值为－1.答案：－115．解析：f (x )为奇函数，所以f (0)＝0，得log 22－a ＝0⇒a ＝12. 若g (x )为偶函数，则h (x )＝1a x －1＋a 为奇函数，h (－x )＋h (x )＝0⇒1a －x －1＋a ＋1a x －1＋a ＝0⇒2a ＝a x a x －1－1a x －1⇒2a ＝1⇒a ＝12.∴存在符合题设条件的a ＝12.16．解析：(1)要使函数有意义：则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0x ＋3＞0，解之得：－3＜x ＜1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3) 即f (x )＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3＜x ＜1，∴0＜－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0＜a ＜1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－2，得a －2＝4，∴a ＝4－12＝12.17．解析：(1)依题意，当x ∈R 时，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0恒成立．当m ＝0时，mx 2－6mx ＋m ＋8≥0即8≥0，显然恒成立．当m ≠0时⎩⎨⎧ m >0Δ≤0 ，即⎩⎨⎧m >0(－6m )2－4m (m ＋8)≤0 ，解之得0<m ≤1，综上m 的取值范围为[0,1]． (2)当m ＝0时，y ＝22；当0<m ≤1时，y ＝m (x －3)2＋8－8m ，∴y min ＝8－8m . 因此f ()m ＝8－8m (0≤m ≤1)，∴f (m )的值域为[]0，22.18．解析：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧kx >0，x ＋1>0，∴k >0时，定义域为(0，＋∞)；k <0时，定义域为(－1,0)．(2)f (x )＝g (x )⇒12lg(kx )＝lg(x ＋1)⇒kx ＝x ＋1在定义域范围内有且只有一个解，令y 1＝kx ，y 2＝x ＋1.当k >0时，x >0，则y 1＝kx ，y 2＝x ＋1的图象如图①，由方程kx ＝x ＋1⇒x 2＋(2－k )x ＋1＝0，令Δ＝0得k ＝4或k ＝0(舍)．∴k ＝4时，方程在定义域范围内有一解．又k <0时，－1<x <0.此时，y 1＝kx ，y 2＝x ＋1的图象如图②，结合图象，k <0成立．综上可知：k <0或k ＝4时，方程f (x )＝g (x )有且只有一解．19．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b＝1.∴f (x )＝1－2x a ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2.(2)解法一：由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13.解法二：由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1.又由题设条件得： 1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k2＋22t 2－k ＋1<0，即(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k )<0，整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故：3t 2－2t －k >0.上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13.20．解析： (1)若按原来投资环境，由p ＝－1160(x －40)2＋10知，当x ＝40时，p max ＝10，即每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获最大利润10万元，这样十年的总利润最大值为w ＝10×10＝100(万元)．(2)若对该产品开发：前5年可用于对产品的投资只有30万元，而p ＝f (x )＝－1160(x －40)2＋10在[0,30]上递增，∴p max ＝f (30)＝758.前5年的总利润：w 1max ＝758×5＝3758(万元)．设后5年，x 万元用于本地销售投资，(60－x )万元用于异地销售投资，则总利润：w 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1160(x －40)2＋10×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－159160x 2＋1192x ×5＝5[－(x －30)2＋900]，当x ＝30时，w 2max ＝4500，∴10年总利润最大值为w 1max ＋w 2max ＝3758＋4500，而3758＋4500>100，故该项目具有极大的开发价值．。

高考数学一轮复习函数的概念与基本初等函数多选题测试含答案

高考数学一轮复习函数的概念与基本初等函数多选题测试含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（）A ．21(1)(2)a a a a +++>+B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断；【详解】令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减，对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确；对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥，所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确；故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.2．设函数ln(2),2()1,2x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，g （x ）＝x 2-（m ＋1）x ＋m 2-2，下列选项正确的有（）A ．当m ＞3时，f [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根B ．当m ＝0时，g [g （x ）]＝m 有4个不相等的实根C ．当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根D ．当m ＝2时，g [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根【答案】BCD 【分析】作出函数()f x 的图象，利用函数()f x 的图象和函数()g x 的图象分析可解得结果.【详解】作出函数()f x 的图象：令()f x t =，得[()]()f f x f t m ==；当3m >时，()f x m =有两个根：31242e t t <->+，，方程1()f x t =有1个根，方程2()f x t =有2个根，所以A 错误；②当0m =时，2 ()2g x x x =--，[()]0g g x =，令()g x t =，由()0g t =，得1221t t ==-，，由2122t x x ==--12x x ⇒=由223412t x x x x =-=--⇒==所以B 正确； ③令()g x t =，()f t m =∴，因为01m <<，所以()f t m =有3个实根根123,,t t t ，设123t t t <<，所以12311ln(2)t m t m t m --=+=-=，，， 22()(1)2g x x m x m =-++-221329()24m m m x +--=-+23294m m --≥， 221329329144m m m m t m -----=---23254m m --+=，因为2325m m --+在(0,1)上递减，所以23253250m m --+>--+=，所以2132504m m t --+->，所以213254m m t --+>，即方程()f t m =的最小根1t 大于()g x 的最小值，所以1()g x t =、2()g x t =、3()g x t =都有2个不等实根，且这6个实根互不相等，所以当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根，所以C 正确； ④令()f x t =，则()g t m =，当2m =时，方程()2g t =化为230t t -=，得1230t t ==，；当20()t f x ==，得1213x x =-=，；当13()t f x ==，得3442x x =-=，，352e x =+符合题意，所以D 正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，利用数形结合法求解是解题关键.3．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（）A ．对于圆O ：221x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B ．函数()sin 1f x x =+是圆O ：()2211x y +-=的一个太极函数C ．存在圆O ，使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数D ．直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆O ：()()()222210x y R R -+-=>的太极函数【答案】BCD 【分析】利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可. 【详解】对于A ，如下图所示，若太极函数为偶函数，且ACEPCOPODDFBS SSS===，所以该函数平分圆O 的周长和面积，故A 错误；对于B ，()sin 1f x x =+也关于圆心(0,1) 对称，平分圆O 的周长和面积，所以函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；故B 正确；对于C ，()()+12121+1+1+1x x x x x e e f x e e e --===-，. ()()11111+11++1xxx x xx e e e f x f x e e e------====-，该函数为奇函数，图象关于原点对称. 所以存在圆O ：221x y +=使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数，如下图所示，故C 正确；对于D ，对于直线()()12110m x m y +-+-=的方程，变形为()()210m x y x y -+--=，令2010x y x y -=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，直线()()12110m x m y +-+-=经过圆O 的圆心，可以平分圆O 周长和面积，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数对称性的判定与应用，将新定义理解为函数的对称性为解题的关键，考查推理能力，属于较难题.4．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +-=，且当0x ≥时，()x f x e x b =+-.若((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤.在x ∈R 上恒成立，则k 的可能取值为( ) A ．1 B ．0C ．1-D ．2-【答案】CD 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性,得到sinx ≥k (2+sinx ), 再根据题意，利用检验法判断即可. 【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +-=, 所以()f x 为奇函数，0x ≥时，()x f x e x b =+-，显然()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，由((2sin ))(sin )0f k b x f x ++-≤恒成立，可得(sin )((2sin ))f x f k x +在R 上恒成立，即sin (2sin )x k x +，整理得：(1)sin 2k x k -当1k =时，02≥，不恒成立，故A 错误; 当0k =时，sin 0x ≥，不恒成立，故B 错误;当1k =-时，sin 1x ≥-，恒成立，故C 正确；当2k =-时，4sin 3x ≥-，恒成立，故D 正确. 故选：CD 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，不等式恒成立问题，属于中档题.5．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（） A ．,[]1x x x ∃∈+RB ．,,[][][]x y x y x y ∀∈++RC ．函数[]()y x x x =-∈R 的值域为[0,1)D ．若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2nt t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是5 【答案】BCD 【分析】由取整函数的定义判断，由定义得[][]1x x x ≤<+，利用不等式性质可得结论．【详解】[]x 是整数，若[]1x x ≥+，[]1x +是整数，∴[][]1x x ≥+，矛盾，∴A 错误；,x y ∀∈R ，[],[]x x y y ≤≤，∴[][]x y x y +≤+，∴[][][]x y x y +≤+，B 正确；由定义[]1x x x -<≤，∴0[]1x x ≤-<，∴函数()[]f x x x =-的值域是[0,1)，C 正确；若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2n t t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则1t ≤<，t ≤<t ≤<t ≤<，，t ≤<=6n ≥，则不存在t 同时满足1t ≤<t <5n ≤时，存在t ∈满足题意，故选：BCD ．【点睛】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题．6．已知正数,,x y z ，满足3412x y z ==，则（） A ．634z x y <D ．24xy z <【答案】AC 【分析】令34121x y z m ===>，根据指对互化和换底公式得：111log 3log 4log 12m m m x y z===，，，再依次讨论各选项即可. 【详解】由题意，可令34121x y z m ===>，由指对互化得：111,,log 3log 4log 12m m m x y z ===，由换底公式得：111log 3,log 4,log 12m m m x y z ===，则有111x y z+=，故选项B 错误；对于选项A ，124log 12log 9log 03m m m z x -=-=>，所以2x z >，又4381log 81log 64log 064m m m x y -=-=>，所以43y x >，所以436y x z >>，故选项A 正确；对于选项C ､D ，因为111x y z +=，所以xyz x y =+，所以()()()()2222222440x y xy x y xy x y z xy x y x y -+--==-<++，所以24xy z >，则()24z x y z +>，则4x y z +>，所以选项C 正确，选项D 错误；故选：AC. 【点睛】本题考查指对数的运算，换底公式，作差法比较大小等，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于令34121xyzm ===>，进而得111,,log 3log 4log 12m m m x y z ===，再根据题意求解.7．下列结论正确的是（）A ．函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为[]0,1 B ．函数()f x 的值域为[]1,2，则函数()1f x +的值域为[]2,3C ．若函数24y x ax =-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()0,3D ．已知函数()23,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()0,19,⋃+∞ 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数定义域及代换的方法可求函数的定义域，判断A ，利用函数图象的平移可判断函数值域的变换情况，判断B ，利用数形结合及零点的分布求解判断C ，作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，数形结合即可判断D.【详解】对于A, ()y f x =的定义域为[]1,3，则由1213x ≤+≤可得()21y f x =+定义域为[]0,1，故正确；对于B ，将函数()f x 的图象向左平移一个单位可得函数()1f x +的图象，故其值域相同，故错误；对于C, 函数2()4y g x x ax ==-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1只需(2)0(1)0g g >⎧⎨->⎩，解得0<<3a ，故正确；对于D, 作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，如图，由图可以看出，0a ≤时，不可能有4个交点，找到直线与抛物线相切的特殊位置1a =或9a =，观察图象可知，当01a <<有4个交点，当9a <时，两条射线分别有2个交点，综上知方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根时，()()0,19,a ∈+∞正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛：对于方程实根问题，可转化为函数图象交点问题，本题中，()23f x x x=+图象确定，而1y a x =-是过(1,0)关于1x =对称的两条射线，参数a 确定两射线张角的大小，首先结合图形找到关键位置，即1a =时左边射线与抛物线部分相切，9a =时右边射线与抛物线相切，然后观察图象即可得出结论.8．已知函数4()nn f x x x=+(n 为正整数)，则下列判断正确的是（）A ．函数()f x 始终为奇函数B ．当n 为偶数时，函数()f x 的最小值为4C ．当n 为奇数时，函数()f x 的极小值为4D ．当1n =时，函数()y f x =的图象关于直线2y x =对称【答案】BC 【分析】由已知得()()4()nnf x x x -=-+-，分n 为偶数和n 为奇数得出函数()f x 的奇偶性，可判断A 和；当n 为偶数时，>0n x ，运用基本不等式可判断B ；当n 为奇数时，令n t x =，则>0,>0;0,0x t x t <<，构造函数4()g t t t=+，利用其单调性可判断C ；当1n =时，取函数4()f x x x=+上点()15P ，，求出点P 关于直线2y x =对称的对称点，代入可判断D.【详解】因为函数4()nn f x x x=+(n 为正整数)，所以()()4()n n f x x x -=-+-，当n 为偶数时，()()44()()nn nnf x x x f x x x -=-+=+=-，函数()f x 是偶函数；当n 为奇数时，()4()nnf x x f x x -=-+=--，函数()f x 是奇函数，故A 不正确；当n 为偶数时，>0n x，所以4()4n n f x x x =+≥=，当且仅当4n n x x =时，即2>0n x =取等号，所以函数()f x 的最小值为4，故B 正确；当n 为奇数时，令n t x =，则>0,>0;0,0x t x t <<，函数()f x 化为4()g t t t=+，而4()g t t t=+在()()22-∞-+∞，，，上单调递增，在()()2002-，，，上单调递递减，所以4()g t t t =+在2t =时，取得极小值4(2)242g =+=，故C 正确；当1n =时，函数4()f x x x=+上点()15P ，，设点P 关于直线2y x =对称的对称点为()000P x y ，，则000051121+5+222y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得00175195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即0171955P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而将0171955P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入4()f x x x=+不满足，所以函数()y f x =的图象不关于直线2y x =对称，故D 不正确，故选：BC ．【点睛】本题考查综合考查函数的奇偶性，单调性，对称性，以及函数的最值，属于较难题.二、导数及其应用多选题9．函数ln ()xf x x=，则下列说法正确的是（）A ．(2)(3)f f >B ．ln π>C ．若()f x m =有两个不相等的实根12x x 、，则212x x e <D ．若25,x y x y =、均为正数，则25x y < 【答案】BD 【分析】求出导函数，由导数确定函数日单调性，极值，函数的变化趋势，然后根据函数的性质判断各选项．由对数函数的单调性及指数函数单调性判断A ，由函数()f x 性质判断BC ，设25xyk ==，且,x y 均为正数，求得252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ==，再由函数()f x 性质判断D ．【详解】由ln (),0x f x x x=>得：21ln ()xf x x -'=令()0f x '=得，x e =当x 变化时，(),()f x f x '变化如下表：故，()f x x=在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，()f e e =是极大值也是最大值，x e >时，x →+∞时，()0f x →，且x e >时()0f x >，01x <<时，()0f x <，(1)0f =，A ．1132ln 2(2)ln 2,(3)ln 32f f === 66111133223232(3)(2)f f ⎛⎫⎛⎫>∴>∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错 B．e e π<，且()f x在(0,)e 单调递增ln f f e ππ∴<<<∴>，故：B 正确 C ．()f x m =有两个不相等的零点()()1212,x x f x f x m ∴==不妨设120x e x <<< 要证：212x x e <，即要证：221222,()e e x x e e f x x x <>∴<在(0,)e 单调递增，∴只需证：()212e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭即：()222e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭只需证：()2220e f x f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭……① 令2()(),()e g x f x f x e x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则2211()(ln 1)g x x e x '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 当x e >时，2211ln 1,()0()x g x g x e x'>>∴>∴在(,)e +∞单调递增 ()22()0x e g x g e >∴>=，即：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭这与①矛盾，故C 错 D ．设25x y k ==，且,x y 均为正数，则25ln ln log ,log ln 2ln 5k k x k y k ==== 252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ∴== 1152ln 2ln 5ln 2,ln 525==且1010111153222525⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ln 2ln 52502525ln 2ln 5x y ∴>>∴<∴<，故D 正确．故选：BD ．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性、极值，函数零点等性质，解题关键是由导数确定函数()f x 的性质．其中函数值的大小比较需利用单调性，函数的零点问题中有两个变量12,x x ，关键是进行转化，利用零点的关系转化为一个变量，然后引入新函数进行证明．10．对于定义在1D 上的函数()f x 和定义在2D 上的函数()g x ，若直线y kx b =+(),k b R ∈同时满足：①1x D ∀∈，()f x kx b ≤+，②2x D ∀∈，()g x kx b ≥+，则称直线y kx b =+为()f x 与()g x 的“隔离直线”.若()ln x f x x =，()1x g x e -=，则下列为()f x 与()g x 的隔离直线的是（）A ．y x =B ．12y x =-C ．3e x y =D ．1122y x =- 【答案】AB【分析】根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点，结合函数的图象和函数的单调性，以及直线的特征，逐项判定，即可求解.【详解】根据隔离直线的定义，函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方，并且可以有公共点，由函数()ln x f x x =，可得()21ln x f x x-'=，所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，因为()10f =，()11f '=，此时函数()f x 的点(1,0)处的切线方程为1y x =-，且函数()f x 的图象在直线1y x =-的下方；又由函数()1x g x e -=，可得()1e 0x g x -'=>，()g x 单调递增，因为()()111g g '==，所以函数()g x 在点(1,1)处的切线方程为11y x -=-，即y x =，此时函数()g x 的图象在直线y x =的上方，根据上述特征可以画出()y f x =和()y g x =的大致图象，如图所示，直线1y x =-和y x =分别是两条曲线的切线，这两条切线以及它们之间与直线y x =平行的直线都满足隔离直线的条件，所以A ，B 都符合；设过原点的直线与函数()y f x =相切于点00(,)P x y ，根据导数的几何意义，可得切线的斜率为0201ln x k x -=，又由斜002000ln 0y x k x x -==-，可得002100ln 1ln x x x x -=，解得0x =，所以12k e ==，可得切线方程为2x y e =，又由直线3x y e =与曲()y f x =相交，故C 不符合；由直线1122y x =-过点()1,0，斜率为12，曲线()y f x =在点()1,0处的切线斜率为1，明显不满足，排除D.故选：AB.【点睛】对于函数的新定义试题：（1）认真审题，正确理解函数的新定义，合理转化；（2）根据隔离直线的定义，转化为函数()y f x =的图象总在隔离直线的下方，()y g x =的图象总在隔离直线的上方.。

基本初等函数测试题(适合高三一轮复习)

基本初等函数测试题一、选择题（共60分，每小题5分）1. 已知0>x ，0>y ，2lg 8lg 2lg =+y x ，则yx 311+的最小值是A.2B.22C.4D.322. 与函数y =2x的图象关于y 轴对称的函数图象是3. 设定义在R 上的函数()f x 满足：)(i 当,m n R ∈时,()()()f m n f m f n +=⋅；()ii ()00f ≠；)(iii 当0x <时,()1f x >,则在下列结论中：①()()1f a f a ⋅-=； ②()f x 在R 上是递减函数；③ 存在x ︒,使()0f x ︒<； ④若()122f =,则1111,4466f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数()'y f x =的图象可能是A B C D5. 定义运算a ○×b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a ，则函数x x f 21)(⊗=的图象大致为6. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则)1()1(-+f f 的值一定A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．小于或等于07. 设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(.0,1,0,132)(若，则实数a 的取值范围是 A ．)3,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．（0，1）8. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f9. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=11)41()(x a x xa x f x 在R 上为减函数，则a 的取值范围为A ．（0，1）B ．（0，41） C ．)41,(-∞ D ．（41，1）11. 设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数： ①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x ， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(=其中是“有界泛函”的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]21,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 A ．31 B ．21 C ．1 D ．43二、填空题（共16分，每小题4分） 13. 若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________________.14. 函数452222)(+++-=x x x xx f 的最小值为。

2017年高三数学一轮复习《基本初等函数》单元综合测试题

2017年高三数学一轮复习《基本初等函数》单元综合测试题本文是一篇数学综合测试题，分为12个选择题，每小题5分，共60分。

文章中包括了函数的定义域、值域、奇偶性、增减性等相关知识点，需要考生对这些知识点有一定的掌握和理解。

1.函数y=(1/x^2)+1/2的值域为( )A。

(-∞,1) B。

(1,1) C。

[1/2,1) D。

[1/2,+∞)2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有f(a)-f(b)/(a-b)>0成立，则必有（）A。

函数f(x)是先增加后减少 B。

函数f(x)是先减少后增加 C。

f(x)在R上是增函数 D。

f(x)在R上是减函数3.下列函数中，最小值为4的是( )A。

y=x+4/x B。

y=sin(x)+4sin(x)(π>x>0) C。

y=2e^x+2e^-x D。

y=log3(x)+4log3(x)(1>x>3)4.函数f(x)=(1/x)^α(α>0且≠1)是R上的减函数，则α的取值范围是()A。

(0,1) B。

[1/3,1) C。

(1/3,1] D。

(2/3,1]5.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1<x2，则f(x1)≤f(x2)时，称函数f(x)在D上为非减函数。

设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=1；②f(x+1/3)≤2f(x)；③f(1-x)≤1/f(x)，则f(1/3)/f(1/8)等于（）A。

2 B。

4 C。

1 D。

36.函数y=(1/2)x+1的图像关于直线y=x对称的图像大致是()7.函数y=2sin(πx/4)+1的一个零点落在下列哪个区间( )A。

(0,1) B。

(1,2) C。

(2,3) D。

(3,4)8.函数y=2-2sin(x)的图像大致是()9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A。

y=-x^2+5(x∈R) B。

y=-x^3+x(x∈R) C。

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限时训练3•、选择题zn 0,81.已知Q=23 /?=(引，c=21og52,则a, b, c的大小关系为( )A.cVbVoB.c<a<hC.b<a<cD.b<c<a2.已知函数几¥）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当X2>X\>1吋,［心2）一/Ui）］•（尤2—兀1）<0 恒成立，设b=j（2）,c=/（3）,则a, b, c的大小关系为（）A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>b V).b>a>c3.已知几0是定义威为（一1, 1）的奇函数，而且几r）是减函数，如果-3）>0,那么实数加的取值范围是（）A.(l,B.(—OO, 1C.(l, 3)D.g, +T4.定义在R上的函数/（x）,对V Q,列命题正确的是（）A：/（x）是偶函数C金）+1是偶函数X2eR都有夬兀］+兀2）=/g）+心2）+1，则下B.y（x）是奇函数D7O0+1是奇函数5.定义在R上的函数满足夬一兀）=—夬朗，乐）=/（兀+4）,且当%e（-l, 0）时，Xx)=2A+|,则Alog220)=( )4 A.l Bg4 C.-l D.—<6.设二次函数J{x）=c^-2ax+c在区间［0, 1］上单调递减，且夬加）WA0）,则实数加的取值范围是（）A ・(一8, 0]A.xVyVzC.zVyVxD.y<z<x&已知函数 /(X )= log2%+_j _^，若 X]W(1，2),兀2丘(2，+8),贝 lj( ) 1 XA/x 1)<0, Xx 2)<0 BXxJVO,恥)>0C 金i)>0,加<0D ・7Ui)>0,沧2)>0 9.设 2a =5b =m, H~+|=2,则加等于( )A.V10 B 」0 C.20 D 」0010.如果函数.心）对任意的实数兀，都有夬1+兀）=夬一对，且当兀时，沧）=log 2（3x-l ）,那么函数.心）在［—2, 0］上的最大值与最小值Z 和为（）A.2B.3C.4D.-111. 已知实数a, b 满足等式2 016^=2 017”，下列五个关系式：®0<b<a；②a <b<Q ；③Q<a<b ；④b<a<Q ；⑤.其中不可能成立的关系式有（） A 」个 B.2个C.3个D.4个12. 已知定义在R 上的函数/（x ）=2k_??，1—l （m 为实数）为偶函数，记tz=/（log（）.53）,/?=/（log25）, C =X2/71）,则 d, b, c 的大小关系为（）\xi<b<cB.c<a<b D.c<b<a\2x —cb xWO ，13. 已知函数.心）=仁 , 、八（dWR ）,若函数7U ）在R上有两个零点，则B.[2, +B )C ・(一0]U[2, +s)D.[0, 2] 7•已知x=\n n , y=log52,1 z=e ；,则(B.z<xVyC.a<c<b12x 1、0Q的取值范围是()A.(— 8, — 1)B.(— 8, 1]C.[-l, 0)D.(0, 1]14.“G WO”是“函数7U)=|(or—1)兀|在区间(0, +8)内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数J[x)=a^+2ajc+b(l<a<3)9 H Q V©%I+A：2= 1 ~a,则下列说法正确的是()A./UJV/g) B金1)>夬兀2)C・/U1)=/CX2)D・/U1)与心2)的大小关系不能确定二、填空题16.E2知函数则y(2+log23)的值为 ______________________________ .1/ (%+1) , x<4,17.已知函数y=j[x)是定义在R上的奇函数，VxeR,心一1)=能+1)成立，当%e(0, 1)且兀]工无2时，右/(恋)了 3)vo则代x)在[—2, 2]上零点的个X2~X\数为_________HJC— 11&若函数几0=匚亓在(一°°，—1)上是减函数，则。

高考数学一轮复习函数的概念与基本初等函数多选题测试试题及答案

高考数学一轮复习函数的概念与基本初等函数多选题测试试题及答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．函数()()1xf xx Rx=∈+，以下四个结论正确的是（）A．()f x的值域是()1,1-B．对任意x∈R，都有()()1212f x f xx x->-C．若规定()()()()()11,n nf x f x f x f f x+==，则对任意的(),1nxn N f xn x*∈=+ D．对任意的[]1,1x∈-，若函数()2122f x t at≤-+恒成立，则当[]1,1a∈-时，2t≤-或2t≥【答案】ABC【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；根据C中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围.【详解】由函数解析式可得11,01()11,01xxf xxx⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪-⎩，有如下函数图象：∴()f x的值域是()1,1-，且单调递增即()()1212f x f xx x->-(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB正确；对于C，有()11xf xx=+，若()1,1(1)nxn N f xn x*-∈=+-，∴当2n ≥时，11(1)||()(())1||1||1(1)||n n xx n x f x f f x x n x n x -+-===+++-，故有(),1n xn N f x n x*∈=+.正确. 对于D ，[]1,1x ∈-上max 1()(1)2f x f ==，若函数()2122f x t at ≤-+恒成立，即有211222t at -+≥，220t at -≥恒成立，令2()2h a at t =-+，即[]1,1a ∈-上()0h a ≥， ∴0t >时，2(1)20h t t =-+≥，有2t ≥或0t ≤（舍去）；0t =时，()0h a 故恒成立；0t <时，2(1)20h t t -=+≥，有2t ≤-或0t ≥（舍去）；综上，有2t ≥或0t =或2t ≤-；错误. 故选：ABC 【点睛】方法点睛：1、对于简单的分式型函数式画出函数图象草图判断其值域、单调性.2、数学归纳法：当1n =结论成立，若1n -时结论也成立，证明n 时结论成立即可.3、利用函数不等式恒成立，综合变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.2．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” ()1,0,R x Qy f x x C Q∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为( ) A ．函数()f x 是偶函数B ．1x ∀,2R xC Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立 C ．任取一个不为零的有理数T ,f x Tf x 对任意的x ∈R 恒成立D ．不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()33C x f x ，,使得ABC ∆为等腰直角三角形【答案】ACD 【分析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可．【详解】对于A ，若x Q ∈，则x Q -∈，满足()()f x f x =-；若R x C Q ∈，则R x C Q -∈，满足()()f x f x =-；故函数()f x 为偶函数，选项A 正确；对于B ，取12,R R x C Q x C Q ππ=∈=-∈，则()()1201f x x f +==，()()120f x f x +=，故选项B 错误；对于C ，若x Q ∈，则x T Q +∈，满足()()f x f x T =+；若R x C Q ∈，则R x T C Q +∈，满足()()f x f x T =+，故选项C 正确；对于D ，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A 在1y =上，斜边在x 轴上，此时点B ，点C 的横坐标为无理数，则BC 中点的横坐标仍然为无理数，那么点A 的横坐标也为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A 在1y =上，斜边不在x 轴上，此时点B 的横坐标为无理数，则点A 的横坐标也应为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点A 在x 轴上，斜边在1y =上，此时点B ，点C 的横坐标为有理数，则BC 中点的横坐标仍然为有理数，那么点A 的横坐标也应为有理数，这与点A 的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A 在x 轴上，斜边不在1y =上，此时点A 的横坐标为无理数，则点B 的横坐标也应为无理数，这与点B 的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点()()11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()33C x f x ，，使得ABC ∆为等腰直角三角形，故选项D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题以新定义为载体，考查对函数性质等知识的运用能力，意在考查学生运用分类讨论思想，数形结合思想的能力以及逻辑推理能力，属于难题．3．设函数cos2cos2()22x x f x -=-，则（） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()f x 的一个周期为π D ．4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】BC 【分析】根据余弦函数及指数函数的单调性，分析复合函数的单调区间及值域，根据周期定义检验所给周期，利用函数的对称性判断对称中心即可求解. 【详解】令cos2t x =，则12222ttt t y -=-=-，显然函数12222t t t ty -=-=-为增函数，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos2t x =为减函数，根据复合函数单调性可知，()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，因为cos2[1,1]t x =∈-，所以增函数12222ttt t y -=-=-在cos2[1,1]t x =∈-时，3322y -≤≤，即()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；因为cos2()cos2(cos2c )os222)(2()2x x x x x x f f πππ+-+-=-=+-=，所以()f x 的一个周期为π，因为sin 2sin 2224x x f x π-⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，令sin 2sin 22(2)x x h x --=，设(,)P x y 为sin 2sin 22(2)xx h x --=上任意一点，则(,)2P x y π'--为(,)P x y 关于,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称的点，而sin 2(sin 2())22sin 2sin 2()22222x x x x h y x y πππ-----=-==≠--，知点(,)2P x y π'--不在函数图象上，故()h x 的图象不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，即4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.故选：BC 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，指数函数的性质，复合函数的单调性，考查了函数的周期性，值域，对称中心，属于难题.4．已知直线2y x =-+分别与函数x y e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，则下列结论正确的是( ) A ．122x x +=B ．122x x e e e +>C ．1221ln ln 0x x x x +<D ．12x x >【答案】ABC 【分析】根据互为反函数的性质可得()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，从而可判断A ；利用基本不等式可判断B 、D ；利用零点存在性定理以及对数的运算性质可判断C. 【详解】函数xy e =与ln y x =互为反函数，则xy e =与ln y x =的图象关于y x =对称，将2y x =-+与y x =联立，则1,1x y ==，由直线2y x =-+分别与函数xy e =和ln y x =的图象交于点()()1122,,,A x y B x y ，作出函数图像：则()()1122,,,A x y B x y 的中点坐标为()1,1，对于A ，由1212x x +=，解得122x x +=，故A 正确；对于B ，12121222222x x x x x x e e e e e e e +≥=+⋅==，因为12x x ≠，即等号不成立，所以122x x e e e +>，故B 正确；对于C ，将2y x =-+与xy e =联立可得2x x e -+=，即20x e x +-=，设()2xf x e x =+-，且函数为单调递增函数，()010210f =+-=-<，112211320222f e e ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，故函数的零点在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，即1102x <<，由122x x +=，则212x <<，122112211ln ln ln lnx x x x x x x x +=- ()1222122ln ln ln 0x x x x x x x <-=-<，故C 正确；对于D ，由12122x x x x +≥，解得121x x ≤，由于12x x ≠，则121x x <，故D 错误；故选：ABC 【点睛】本题考查了互为反函数的性质、基本不等式的应用、零点存在性定理以及对数的运算性质，考查了数形结合的思想，属于难题.5．已知函数()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，以下结论正确的是（）A ．()f x 在区间[]4,6上是增函数B ．()()220204f f -+=C ．若函数()y f x b =-在(),6-∞上有6个零点()1,2,3,4,5,6i x i =，则619ii x==∑D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【分析】根据()f x 在[2-，0]上的单调性判断A ，根据(2020)(2)f f =-判断B ，根据图象的对称性判断C ，根据直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点判断D ．【详解】解：由题意可知当3x -时，()f x 是以3为周期的函数，故()f x 在[4，6]上的单调性与()f x 在[2-，0]上的单调性相同，而当0x <时，239()()24f x x =-++，()f x ∴在[2-，0]上不单调，故A 错误；又(2020)(2)2f f =-=，故(2)(2020)4f f -+=，故B 正确；作出()y f x =的函数图象如图所示：由于()y f x b =-在(,6)-∞上有6个零点，故直线y b =与()y f x =在(,6)-∞上有6个交点，不妨设1i i x x +<，1i =，2，3，4，5，由图象可知1x ，2x 关于直线32x =-对称，3x ，4x 关于直线32x =对称，5x ，6x 关于直线92x =对称， ∴613392229222i i x ==-⨯+⨯+⨯=∑，故C 正确；若直线1y kx =+经过点(3,0)，则13k =-，若直线1y kx =+与23(0)y x x x =--<相切，则消元可得：2(3)10x k x +++=，令0∆=可得2(3)40k +-=，解得1k =-或5k =-，当1k =-时，1x =-，当5k =-时，1x =（舍)，故1k =-．若直线1y kx =+与()y f x =在(0,3)上的图象相切，由对称性可得1k =．因为方程()1f x kx =+恰有3个实根，故直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点， 113k ∴-<<-或1k =，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数周期性、对称性的应用，属于中档题．6．已知函数()f x 满足：当-<3≤0x 时，()()1xf x e x =+，下列命题正确的是（）A ．若()f x 是偶函数，则当03x <≤时，()()1xf x e x =+B ．若()()33f x f x --=-，则()()32g x f x e =+在()6,0x ∈-上有3个零点 C ．若()f x 是奇函数，则1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<D ．若()()3f x f x +=，方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为2312k e e-<<- 【答案】BC 【分析】A 选项，利用函数的奇偶性求出解析式即可判断；B 选项，函数()f x 关于直线3x =-对称，利用导数研究函数的单调性作出函数图像，由函数图像可知当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e =-有3个交点可判断；C 选项，由函数图像关于原点对称求出函数的值域进行判断；D 选项，函数周期为3，作出函数图像知方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，则2312k e e-<≤-时方程()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根.A 选项，若03x <≤，则30x -≤-<，()()1xf x e x --=-+，因为函数()f x 是偶函数，所以()()()1xf x f x ex -=-=-+，A 错误；B 选项，若()()33f x f x --=-，则函数()f x 关于直线3x =-对称，当-<3≤0x 时，()()2xf x e x '=+，当()3,2x ∈--时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()2,0x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，且()323f e -=-，()2120f e -=-<，()10f -=，作出函数大致图像如图所示，则当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e=-有3个交点，即函数()()32g x f x e=+在()6,0x ∈-上有3个零点，B 正确；C 选项，由B 知当[3,0)x ∈-时，()2[,1)f x e -∈-，若函数()f x 为奇函数，则当[]3,3x ∈-时()()1,1f x ∈-，所以1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<，C 正确；D 选项，若()()3f x f x +=，则函数()f x 的周期为3，作出函数在[]3,3x ∈-上的图像如图所示，若方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦即()()[]0f x f x k -=在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，因为方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，所以()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根，又()323f e -=-，()2120f e -=-<，所以2312k e e-<≤-，D 错误.【点睛】本题考查函数的图像与性质综合应用，涉及函数的单调性、奇偶性、对称性，函数的零点与方程的根，综合性较强，属于较难题.7．已知当0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，以下结论正确的是（）A ．()f x 在区间[]6,4--上是增函数；B ．()()220212f f -+-=；C ．函数()y f x =周期函数，且最小正周期为2；D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则142k <<-4k =；【答案】BD 【分析】利用函数的性质，依次对选项加以判断，ABC 考查函数的周期性及函数的单调性，重点理解函数周期性的应用，是解题的关键，D 选项考查方程的根的个数，需要转化为两个函数的交点个数，在同一图像中分别研究两个函数，临界条件是直线与函数()f x 相切，结合图像将问题简单化. 【详解】对于A ，0x ≤时(2)y f x =+，即()f x 在区间[]6,4--上的单调性与()f x 在区间[]0,2上单调性一致，所以()f x 在[]6,5--上是增函数，在[]5,4--上是减函数，故A 错误；对于B ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，()()22=22242=0f f -=-⨯+⨯，()()()()20211=1+2=1=2+42f f f f -=---=，故B 正确；对于C ，当0x ≤时，()2()f x f x +=，当0x >时，()f x 不是周期函数，故C 错误；对于D ，由0x >时，2()24f x x x =-+；0x ≤时(2)y f x =+，可求得当20x -<<时，2()24f x x x =--；直线1y kx =+恒过点(0,1)，方程()1f x kx =+恰有3个实根，即函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，当0k >时，直线1y kx =+与函数()f x （0x >）相切于点00(,)x y ，则020001244124k k xkx x x⎧>⎪⎪=-+⎨⎪+=-+⎪⎩，解得04222=2k x ⎧=-⎪⎨⎪⎩，要函数()f x 和函数1y kx =+的图像有三个交点，则k 的取值范围为：14222k <<-；当0k <时，当0x >时，直线1y kx =+与函数()f x 有两个交点，设直线1y kx =+与函数()f x （0x ≤）相切于点00(,)x y ''，则020*******k x kx x x =-'-⎧⎨'+=-'-'⎩，解得02242=k x ⎧=-⎪⎨'-⎪⎩综上，方程()1f x kx =+有3个实根，则14222k <<-或224k =-,故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查函数的性质，单调性，及函数零点个数的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，数形结合能力，属于较难题.8．已知函数1(),f x x x =+221()g x x x=+则下列结论中正确的是（） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4 D ．()()f x g x ⋅的最小值为2【答案】BC 【分析】利用奇偶性的定义可得A 错B 对；利用均值不等式可得C 对；利用换元求导可得D 错. 【详解】2211()()f x g x x x x x+=+++ ()22221111()()()f x g x x x x x x x x x ∴-+-=-++-+=+++-- ()()()()f x g x f x g x ∴+=-+- ()()f x g x ∴+是偶函数， A 错；221(1)()x x xf x xg x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⋅=⎭()()22221111()()f x x x x xg x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭-⎝∴-⋅-=⎭()()()()f x g x f x g x ∴-⋅-=⋅ ()()f x g x ∴⋅是偶函数，B 对；2211()()224f x g x x x x x +=+++≥+=，当且仅当1x x =和221=x x 时，等号成立，即当且仅当21x =时等号成立，C 对；221(1)()x x xf x xg x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⋅=⎭令1t x x=+()2t ≥，则()23()()22f t t g t t x x ⋅-=-⋅= []232()()f x g x t '∴=-⋅，令2320t ->，得t >t <2t ∴≥时，()()f x g x ⋅单调递增∴当2t =有最小值，最小值为4，D 错故选：BC. 【点睛】本题综合考查奇偶性、均值不等式、利用导数求最值等，对学生知识的运用能力要求较高，难度较大.9．已知21,1,()ln ,1,xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则关于x 的方程2[()]()210f x f x k -+-=，下列正确的是（）A ．存在实数k ，使得方程恰有1个不同的实数解；B ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实数解；C ．存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实数解；D ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实数解；【答案】ACD 【分析】令()0f x t =≥，根据判别式确定方程2210t t k -+-=根的个数，作出()f x 的大致图象，根据根的取值，数形结合即可求解. 【详解】令()0f x t =≥，则关于x 的方程2[()]()210f x f x k -+-=，可得2210t t k -+-=，当58k =时，()14210k ∆=--=，此时方程仅有一个根12t =；当58k <时，()14210k ∆=-->，此时方程有两个根12,t t ，且121t t +=，此时至少有一个正根；当58k >时，()14210k ∆=--<，此时方程无根；作出()f x 的大致图象，如下：当58k =时，此时12t =，由图可知()f x t =，有3个不同的交点，C 正确；当58k <时，此时方程有两个根12,t t ，且121t t +=，此时至少有一个正根，当()10,1t ∈、()20,1∈t ，且12t t ≠时，()f x t =，有6个不同的交点，D 正确；当方程有两个根12,t t ，一个大于1，另一个小于0，此时()f x t =，仅有1个交点，故A 正确；当方程有两个根12,t t ，一个等于1，另一个等于0，()f x t =，有3个不同的交点，当58k >时，()14210k ∆=--<，此时方程无根. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题考查了根的个数求参数的取值范围，解题的关键是利用换元法将方程化为2210t t k -+-=，根据方程根的分布求解，考查了数形结合的思想，分类讨论的思想.10．已知函数21,01()(1)1,1x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，方程()0f x x -=在区间0,2n⎡⎤⎣⎦(*n N ∈)上的所有根的和为n b ，则（） A ．()20202019f = B ．()20202020f = C ．21122n n n b --=+D ．(1)2n n n b +=【答案】BC 【分析】先推导出()f x 在[)()*,1n n n N+∈上的解析式，然后画出()f x 与y x =的图象，得出()f x x =时，所有交点的横坐标，然后得出n b .【详解】因为当[)0,1x ∈时，()21xf x =-，所以当[)1,2x ∈时，[)10,1x -∈，则()1121x f x --=-，故()()11112112x x f x f x --=-+=-+=，即[)10,1x -∈时，[)10,1x -∈，()12x f x -= 同理当[)2,3x ∈时，[)11,2x -∈，()()21121x f x f x -=-+=+；当[)3,4x ∈时，[)12,3x -∈，则()()31122x f x f x -=-+=+；………故当[),1x n n ∈+时，()()21x nf x n -=+-，当21,2n nx ⎡⎤∈-⎣⎦时，()()()21222n x n f x --=+-.所以()20202020f =，故B 正确；作出()f x 与y x =的图象如图所示，则当()0f x x -=且0,2n⎡⎤⎣⎦时，x 的值分别为：0,1,2,3,4,5,6,,2n则()()121122101222221222n n n n n n n n b ---+=+++++==+=+，故C 正确.故选：BC.【点睛】本题考查函数的零点综合问题，难度较大，推出原函数在每一段上的解析式并找到其规律是关键.11．若实数2a ≥，则下列不等式中一定成立的是（） A ．21(1)(2)a a a a +++>+ B ．1log (1)log (2)a a a a ++>+ C ．1log (1)a a a a ++< D ．12log (2)1a a a a +++<+ 【答案】ABD 【分析】对于选项A ：原式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，对于选项D ：变形为()()ln 2ln 121a a a a ++<++，构造函数()ln xf x x =，通过求导判断其在(),x e ∈+∞上的单调性即可判断；对于选项B ：利用换底公式：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，利用基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合放缩法即可判断；【详解】令()ln x f x x =，则()21ln x f x x -'=0<在()3,x ∈+∞上恒成立，所以函数()ln xf x x=在(),x e ∈+∞上单调递减，对于选项A ：因为2a ≥，所以21(1)(2)a a a a +++>+()()()()2ln 11ln 2a a a a ⇔++>++，即原不等式等价于()()ln 1ln 212a a a a ++>++，因为12a a +<+，所以()()ln 1ln 212a a a a ++>++，从而可得21(1)(2)a a a a +++>+，故选项A 正确；对于选项C ：1log (1)a a a a ++<()ln 11ln a a a a ++⇔<()ln 1ln 1a a a a+⇔<+，由于函数()ln x f x x =在(),e +∞上单调递减，所以()()43f f <，即ln 4ln 343<，因为ln 42ln 2ln 2442==，所以ln 2ln 323<，取2a =，则()ln 1ln 1a a a a+>+，故选项C 错误；对于选项D ：12log (2)1a a a a +++<+()()ln 22ln 11a a a a ++⇔<++()()ln 2ln 121a a a a ++⇔<++，与选项A 相同，故选项D 正确.对于选项B ：1log (1)log (2)a a a a ++>+()()()ln 1ln 2ln ln 1a a a a ++⇔>+，因为2a ≥，所以等价于()()2ln 1ln ln 2a a a +>⋅+，因为()()2ln ln 2ln ln 22a a a a ++⎡⎤⋅+<⎢⎥⎣⎦，因为()()()()222222ln 2ln 21ln ln 2ln 1222a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤+++++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=<=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以不等式1log (1)log (2)a a a a ++>+成立，故选项B 正确；故选：ABD 【点睛】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.12．已知函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，则a 的可能取值为（） A． B ．1- C ．1 D【答案】BC 【分析】由已知得函数()f x 是偶函数，在[0,)+∞上是单调增函数，将问题转化为2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，由基本不等式可求得范围得选项．【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，所以函数()y f x =的图象关于直线0x =（即y 轴）对称，所以函数()f x 是偶函数.又12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在[0,)+∞上是单调增函数.且()()2221f ax f x <+对任意的x ∈R 恒成立，所以2|2||21|ax x <+对任意的x ∈R 恒成立，当0x =时，01<恒成立，当0x ≠时，2|21|11|||||||||2|22x a x x x x x+<=+=+，又因为1||||2x x +=≥||2x =时，等号成立，所以||a <，因此a <<，故选：BC. 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.13．1837年，德国数学家狄利克雷(P .G.Dirichlet ，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（）A ．()D x 是偶函数B ．,(())1x R D D x ∀∈=C ．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC 为正三角形【答案】ABCD 【分析】利用定义判断函数奇偶性，可确定A 的正误，根据“狄利克雷函数”及有理数、无理数的性质，判断其它三个选项的正误. 【详解】A ：由()D x 定义知：定义域关于原点对称，当x Q ∈则x Q -∈，当R x Q ∈则Rx Q -∈，即有()()D x D x -=，故()D x 是偶函数，正确；B ：由解析式知：,()1x R D x ∀∈=或()0D x =，即(())1D D x =，正确；C ：任意的有理数t ，当x Q ∈时，x t Q +∈即()()D x t D x +=，当R x Q ∈时，R x t Q +∈即()()D x t D x +=，正确；D ：若存在ABC 为正三角形，则其高为1，边长为23，所以当33(,0),(0,1),(,0)A B C -时成立，正确；故选：ABCD 【点睛】关键点点睛：应用函数的奇偶性判断，结合新定义函数及有理数、无理数的性质判断各选项的正误.14．定义域和值域均为[],a a -的函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，其中0a c b >>>，下列四个结论中正确有（）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有八个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解【答案】ABD 【分析】通过利用()t f x =和()t g x =，结合函数()y f x =和()y g x =的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论. 【详解】由图象可知，对于方程()y f x =，当a y c -≤<-或c y a <≤，方程()y f x =只有一解；当y c =±时，方程()y f x =只有两解；当c y c -<<时，方程()y f x =有三解；对于方程()y g x =，当a y a -≤≤时，方程()y g x =只有唯一解. 对于A 选项，令()t x g =，则方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()g x b =-、()0g x =、()g x b =均只有一解，所以，方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，A 选项正确；对于B 选项，令()t f x =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()f x b =只有三解，所以，方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解，B 选项正确；对于C 选项，设()t f x =，方程()0f t =有三个根1t b =-，20t =，3t b =，方程()f x b =-有三解，方程()0f x =有三解，方程()f x b =有三解，所以，方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解，C 选项错误；对于D 选项，令()t x g =，方程()0g t =只有一解1t b =，方程()g x b =只有一解，所以，方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有一个解，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：对于复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数()u g x =和外层函数()y f u =；（2）确定外层函数()y f u =的零点()1,2,3,,i u u i n ==；（3）确定直线()1,2,3,,i u u i n ==与内层函数()u g x =图象的交点个数分别为1a 、2a 、3a 、、n a ，则函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的零点个数为123n a a a a ++++.15．已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（）A ．()f x 的值域为()1,-+∞B ．当0a ≤时，()()21f x f x >+C ．当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D ．函数()()g x f x a =+可能有三个零点【答案】BC 【分析】A ．考虑2a =时的情况，求解出各段函数值域再进行判断；B ．先根据条件分析()f x 的单调性，再根据21x +与x 的大小关系进行判断；C ．作出222,,y x ax y x ax y x ax =+=-+=-+的函数图象，根据图象的对称性进行分析判断；D ．根据条件先分析出()0,1a ∈，再根据有三个零点确定出a 满足的不等式，由此判断出a 是否有解，并判断结论是否正确.【详解】A ．当0x >时，21011xy -=->-=-，当0x ≤时，22224a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，取2a =，此时()2111y x =+-≥-，所以此时的值域为[)1,-+∞，故A 错误；B ．当0a ≤时，22224a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭的对称轴为02a x =-≥，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，又因为()f x 在()0,∞+上单调递减，且200021a -+⨯=-，所以()f x 在R 上单调递减，又因为22131024x x x ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，所以21x x +>，所以()()21f x f x >+，故B 正确；C ．作出函数22,,21x y x ax y x ax y -=+=-+=-的图象如下图所示：由图象可知：22,y x ax y x ax =+=-+关于原点对称，且2y x ax =-+与21x y -=-相交于()00,x y ，因为点()00,x y 在函数2y x ax =-+的图象上，所以点()00,x y --在函数2y x ax =+的图象上，所以()()()00000f x f x y y +-=+-=，所以当0a >时，存在0x 使得()()000f x f x -+=，故C 正确；D ．由题意知：()f x a =-有三个根，所以()f x 不是单调函数，所以0a >，又因为()211,0xy -=-∈-，所以()1,0a -∈-，所以()0,1a ∈，且22,4a y x ax ⎡⎫=+∈-+∞⎪⎢⎣⎭，若方程有三个根，则有24a a ->-，所以4a >或0a <，这与()0,1a ∈矛盾，所以函数()()g x f x a =+不可能有三个零点，故D 错误，故选：BC. 【点睛】思路点睛：函数与方程的综合问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.16．已知函数()3log ,092sin ,91744x x f x x x ππ⎧<<⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，则（） A ．1ab = B ．26c d π+=C ．abcd 的取值范围是()153,165D ．+++a b c d 的取值范围是31628,9⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【分析】作出函数()f x 的图象，利用对数的运算性质可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C 选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D 选项的正误. 【详解】由3log 2x ≤可得32log 2x -≤≤，解得199x ≤≤. 作出函数()f x 的图象如下图所示：由图象可得1191115179a b c d <<<<<<<<<，由33log log a b =，可得33log log a b -=，即()333log log log 0a b ab +==，得1ab =，A 选项正确；令()442x k k Z ππππ+=+∈，解得()41x k k Z =+∈，当()9,17x ∈时，令94117k <+<，解得24k <<，由于k Z ∈，3k ∴=，所以，函数[]()2sin 9,1744x y x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图象关于直线13x =对称，则点()(),c f c 、()(),d f d 关于直线13x =对称，可得26c d +=，B 选项错误；()()()22613169153,165abcd c c c =-=--+∈，C 选项正确； 126a b c d a a+++=++，下面证明函数1y x x =+在()0,1上为减函数，任取1x 、()20,1x ∈且12x x <，则()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=， 1201x x <<<，则120x x -<，1201x x <<，所以，12y y >，所以，函数1y x x=+在()0,1上为减函数， 119a <<，则13162628,9a b c d a a ⎛⎫+++=++∈ ⎪⎝⎭，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．若定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x <时，23()22f x x ax a =++(a ∈R )，则下列说法正确的是（）A ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a < D ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则4a > 【答案】AC 【分析】由题知()f x 是R 上的奇函数，则由0x <时的解析式可求出()f x 在R 上的解析式.先讨论特殊情况0x =为方程的根，则可求出0a =，此时方程化为()0f x =，而函数()f x 为R 上的减函数，则方程仅有一个根.当0x ≠时，由分段函数分类讨论得出0x <时，1(1)2(1)a x x =-+++-+，0x >时，4242a x x =-++-.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程()2af x ax =+不同的实数根个数分别为2个和4时，参数a 的取值范围. 【详解】因为()()0f x f x 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =，当0x >时，0x -<，23()22f x x ax a -=-+，所以23()()22f x f x x ax a =--=-+-，综上2232,02()0,032,02x ax a x f x x x ax a x ⎧++<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩，若0x =是方程()2af x ax =+的一个根，则0a =，此时()2af x ax =+，即()0f x =，而22,0()0,0,0x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，在R 上单调递减，当0a =时，原方程有一个实根. 当0x <时，23222a x ax a ax ++=+，所以20x ax a ++=，当1x =-时不满足，所以21(1)21(1)x a x x x =-=-++++-+，当0x >时，23222ax ax a ax -+-=+，所以220x ax a -+=，当2x =时不满足，所以242422x a x x x ==-++--，如图：若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a <<；若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a >. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程()2af x ax =+进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.18．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4 D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1，故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（）A ．0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为3D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个【答案】AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A ；根据已知三角函数值求角的方法，可得052,6x k k Z ωϕππ+=-∈，0(1)2,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减可求出ω，进而求得周期，从而可判断B 和C 选项；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，为了算出零点“至少”有多少个，可取(0)0f =，进而可判断D ．【详解】解：由题意得，()f x 在()00,1x x +的区间中点处取得最小值，即0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；因为()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值，所以不妨令052,6k k Z ωϕππ+=-∈， ()012,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减得，23πω=，所以23T πω==，即B 错误，C 正确；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，当(0)0f =，即k ϕπ=时，()f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673211345⨯-=个，即D 错误.故选:AC . 【点睛】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．20．设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数12,x x ，都有1212()()(),22x x f x f x f ++≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.下列函数中是区间(1,3)上的下凸函数的是（） A ．()21f x x =-+ B ．()2f x x =-- C ．3()5f x x =+ D ．21()1x f x x +=- 【答案】ACD 【分析】根据函数的解析式，求得1212()()()22x x f x f x f ++=，可判定A 正确；根据特殊值法，可判定B 不正确；根据函数的图象变换，结合函数的图象，可判定C 、D 正确.【详解】对于A 中，任取12,(1,3)x x ∈且12x x ≠，则1212()()12x x f x x +=-++， 121212()()1(2121)()122f x f x x x x x +=-+-+=-++，可得1212()()()22x x f x f x f ++=，满足1212()()()22++≤x x f x f x f ，所以A 正确；对于B 中，取1235,22x x ==，则1222x x +=，可得351()()222f f ==-，所以12()()122f x f x +=-，12()(2)02x x f f +==，此时1212()()()22x x f x f x f ++>，不符合题意，所以B 不正确；对于C 中，函数3()5f x x =+，由幂函数3y x =的图象向上移动5个单位，得到函数3()5f x x =+的图象，如图所示，取12,(1,3)x x ∈且12x x ≠，由图象可得12()2C x x f y +=，12()()2D f x f x y +=，因为D C y y >，所以1212()()()22++≤x x f x f x f ，符合题意，所以是正确的；对于D 中，函数213()211x f x x x +==+-- 由函数3y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到21()1x f x x +=-的图象，如图所示，取12,(1,3)x x ∈且12x x ≠，由图象可得12()2C x x f y +=，12()()2D f x f x y +=，因为D C y y >，所以1212()()()22++≤x x f x f x f ，符合题意，所以是正确的；【点睛】本题主要考查了函数的新定义及其应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

( 一轮复习用卷)基本初等函数

基本初等函数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a4．由方程x |x |＋y |y |＝1确定的函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增5．函数f (x )＝|x |－k 有两个零点，则 ( )A ．k ＝0B ．k >0C ．0≤k <1D ．k <06．若0<x <y <1，则 ( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y 7．函数y ＝lg|x |x 的图象大致是 ()8．若函数f (x )＝212log ,0,log (),0,x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)9．已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)；②x 1f (x 1)<x 2f (x 2)；③f (x 1)x 1>f (x 2)x 2； ④f (x 1)x 1<f (x 2)x 2. 其中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③10．已知函数f (x )＝112log (421)x x +-+的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 选择题答题栏题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．14．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log (1),0(1)(2),0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩，则f (2 011)的值为__________．15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)(2011·银川模拟)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．(本小题满分12分)(2011·合肥模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.数学卷（三）1．B由2x－x2>0，得x(x－2)<0⇒0<x<2，故A＝{x|0<x<2}，由x>0，得2x>1，故B＝{y|y>1}，∁R B＝{y|y≤1}，则(∁R B)∩A＝{x|0<x≤1}．2．B3．A ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c .又∵log 23<log 22＝log 33<log 3π，∴a >b ，∴a >b >c .4．B①当x ≥0且y ≥0时，x 2＋y 2＝1，②当x >0且y <0时，x 2－y 2＝1，③当x <0且y >0时，y 2－x 2＝1，④当x <0且y <0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．5．B[令y ＝|x |，y ＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k >0.6．C ∵0<x <y <1，∴由函数的单调性得3x <3y ，log x 3>log y 3，(14)x >(14)y ，即选项A 、B 、D 错，故选C.7．D8．C 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．f (a )>f (－a )⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >0log 2a >log 12a 或 ⎩⎪⎨⎪⎧ a <0log 12(－a )>log 2(－a )⇒⎩⎨⎧ a >0a >1或⎩⎨⎧a <0－1<a ⇒a >1或－1<a <0.9．D 依题意，设f (x )＝x α，则有(18)α＝24，即(18)α＝(18)12，所以α＝12，于是f (x )＝x 12. 由于函数f (x )＝x 12在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x 1<x 2时，必有f (x 1)<f (x 2)，从而有x 1f (x 1)<x 2f (x 2)，故②正确；又因为f (x 1)x 1，f (x 2)x 2分别表示直线OP 、OQ 的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP 的斜率大于直线OQ 的斜率，故f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，所以③正确． 10．A ∵f (x )的值域为[0，＋∞)，令t ＝4x －2x ＋1＋1，∴t ∈(0,1]恰成立，即0<(2x )2－2·2x ＋1≤1恰成立，0<(2x －1)2成立，则x ≠0，(2x )2－2·2x ＋1≤1可化为2x (2x －2)≤0，∴0≤2x ≤2，即0≤x ≤1，综上可知0<x ≤1.11．D 因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)，又因为f (x )在R 上是奇函数，f (0)＝0得f (80)＝f (0)＝0，f (－25)＝f (－1)＝－f (1)，而由f (x －4)＝－f (x )得f (11)＝f (3)＝－f (－3)＝－f (1－4)＝f (1)，又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (1)>f (0)＝0，－f (1)<0，即f (－25)<f (80)<f (11)．12．C 将f (x )<12化为x 2－12<a x ，利用数形结合，分a >1和0<a <1两种情况求解．结合图象得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a －1≥12或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1a ≥12，解得1<a ≤2或12≤a <1. 13．(1,3)14．－1解析由已知得f (－1)＝log 22＝1，f (0)＝0，f (1)＝f (0)－f (－1)＝－1，f (2)＝f (1)－f (0)＝－1，f (3)＝f (2)－f (1)＝－1－(－1)＝0，f (4)＝f (3)－f (2)＝0－(－1)＝1，f (5)＝f (4)－f (3)＝1，f (6)＝f (5)－f (4)＝0，所以函数f (x )的值以6为周期重复性出现，所以f (2 011)＝f (1)＝－1.15.154解析由0≤|log 0.5x |≤2解得14≤x ≤4， ∴[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 16．①②④解析由f (x ＋1)＝f (x －1)可得f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f (x ＋1－1)＝f (x )，∴2是函数f (x )的一个周期．又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ， ∴函数f (x )的简图如右图，由简图可知②④也正确．17．解 (1)∵f (x )的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －b ＝1，9a －3b －b ＝－3，∴a ＝1，b ＝3.………………………………………………4分 (2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax 2＋(b －1)x －b ＝0，Δ>0，即(b －1)2＋4ab >0对b ∈R 恒成立，……………………………………………………7分 Δ1<0，即(4a －2)2－4<0，………………………………………………………………9分 ∴0<a <1.…………………………………………………………… …………………10分18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即f (0)＝140－a 20＝1－a ＝0. ∴a ＝1.……………………………………………………………………………………3 设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝14－x －12－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x .……………………………………………………………………………8分(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2.∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………12分19．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .…………………………………………………………………3分由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x >0，∴x ＝log 2(1＋2)．……………………………………………………………6分(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)．…………………………………………………………9分 ∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)． (2)20．解 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上，……………………………………………………………………………2分∴2－y ＝－x ＋1－x＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.……………………………………………………………………………6分 (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x，且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2]． ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )，…………………………………………………………8分即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7，∴a ≥7.……………………………………………12分21．解 (1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|) ＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20.……………………………………………………4分(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值为1 225；……………………………………………………8分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………12分22．(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0.又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………4分(2)解显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；也满足条件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………………8分(3)证明由条件③知，任给m、n∈[0,1]，当m<n时，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………12分。

高考一轮复习——基本初等函数

高考一轮复习——基本初等函数一、基础练习1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点(12，22)，则k ＋α＝( )A. 12B. 1C.32 D ．2 2．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)3 ＝a 3；②na n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝x －2－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2，且x ≠73}；④若2x ＝16，3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C. [1,9] D ．[1，＋∞)4．设函数f (x )＝a －| x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A. f (－2)>f (－1)B. f (－1)>f (－2)C. f (1)>f (2)D. f (－2)<f (2)5．函数y ＝(12)2x －x 2的值域为( )A. [12，＋∞）B. （－∞，12]C. （0，12] D. (0,2]6．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n的最小值为__________．7．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为__________．10．若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19 ，x >0的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.12．函数f (x )＝2x |log0.5x |－1的零点个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.（0，12）B.（12，1） C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、考题演练1.【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件2.【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤3.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（）（A ）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]0,1 （C ）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）[)1,+∞4.【2015高考新课标2，理5】设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．125.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x)=ln(x x +为偶函数，则a = 6.【2015高考浙江，理12】若4log 3a =，则22aa-+= ．7.【2015高考浙江，理10】已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是．8.【2015高考福建，理14】若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是．9.【2015高考湖南，理5】设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数10. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c c b 11. [2016高考新课标Ⅲ]已知4213332,3,25a b c ===，则（）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<A B Oxy -122C。

函数与基本初等函数综合测试卷(原卷版)—2025年新高考数学一轮复习

函数与基本初等函数综合测试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2024·湖南·二模）已知函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式可能为（）A ．f (x )=―2x 2|x |―1B ．f (x )=―2x 2|x |+1C ．f (x )=―2x|x |―1D ．f (x )=―2|x |x 2―12．（5分）（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)=x 2―2ax,x ≥1a 2x ―1,x <1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,45)B ．(0,45]C ．(0,1)D ．(0,1]3．（5分）（2024·天津南开·二模）已知a =，b =logc=）.A ．a >b >cB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >c >a4．（5分）（2024·青海海西·模拟预测）北京时间2020年11月24日4时30分，中国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭，成功将嫦娥五号月球探测器送入地月转移轨道，发射取得圆满成功．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v km s 和燃料的质量M (kg)、火箭（除燃料外）的质量m (kg)的函数关系是v =2000ln 11000M =8m 时，火箭的最大速度为v 1；当1000M =4m 时，火箭的最大速度为v 2．则v 1―v 2≈（参考数据：ln 252251≈0.004）（）A ．8.0km/sB ．8.4km/sC ．8.8km/sD ．9.0km/s5．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数f (x )定义域为R ，且函数f (x )与f (x +1)均为偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )是减函数，设a =b =c =f log a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >a >c6．（5分）（2024·重庆·模拟预测）已知函数f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，且f (x )=x,0≤x <1―x +2,1≤x ≤2，则不等式xf(x ―1)<0在(―2,2)上的解集为（）A ．(―2,―1)B ．(―2,―1)∪(0,1)C ．(―1,0)∪(0,1)D ．(―1,0)∪(1,2)7．（5分）（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数 f (x )=e x ,x ≤0,ln x,x >0,g (x )=x ―3,方程f (g (x ))=―3―g (x )有两个不同的根，分别是x 1,x 2,则 x 1+x 2=（）A ．0B ．3C ．6D ．98．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知函数f (x )及其导函数f ′(x )的定义域均为R ，记g (x )=f ′(x )，函数f (2x +3)的图象关于点(―1,1)对称．若对任意x ∈R ，有f (x +3)=x +f (3―x )，则下列说法正确的是（）A ．g (x )不为周期函数B ．f (x )的图象不关于点(1,1)对称C ．g (211)=12D ．f (985)=1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2024·福建泉州·模拟预测）已知a >0，b >0，且a +b =4，则（）A ．a +2b >4B ．(a ―1)(b ―1)>1C ．log 2a +log 2b ≥2D ．2a +≥810．（5分）（2024·河北·模拟预测）已知函数f (x )=e x +2x ―2,g (x )=2ln x +x ―2的零点分别为x 1,x 2，则（）A ．2x 1+x 2=2B ．x 1x 2=e x 1+ln x 2C ．x1+x 2>43D ．2x 1x 2<11．（5分）（2024·新疆·三模）已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，对任意实数x ，y 满足f (x +y )―f (x ―y )=2g (x )f (y )，f (2)+f (1)=0且f (2)⋅f (1)≠0，则下列结论正确的是A ．f (0)=0B ．g (1)=―12C ．f (x )为奇函数D ．2024n =1f (n )=202412．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数f (x )对任意x,y ∈R 恒有f (x +y )=f (x )+f (y )，且当x <0时，f (x )<0,f (2)=3，则下列结论中正确的是（）A ．f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )在R 上单调递增C ．|f (x )|≤3的解集为[―2,2]D ．若f (x )―4<3m 2+am 对∀x ∈[―2,2],a ∈[―4,4]恒成立，则实数m 的取值范围为―13第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学一轮复习数学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案

高考数学一轮复习数学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.则（）A ．0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭B ．若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为3D ．()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为1346个【答案】AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断A ；根据已知三角函数值求角的方法，可得052,6x k k Z ωϕππ+=-∈，0(1)2,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减可求出ω，进而求得周期，从而可判断B 和C 选项；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，为了算出零点“至少”有多少个，可取(0)0f =，进而可判断D ．【详解】解：由题意得，()f x 在()00,1x x +的区间中点处取得最小值，即0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；因为()()00112f x f x =+=-，且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值，所以不妨令052,6k k Z ωϕππ+=-∈， ()012,6x k k Z πωϕπ++=-∈，两式相减得，23πω=，所以23T πω==，即B 错误，C 正确；因为3T =，所以函数()f x 在区间(0,2019)上的长度恰好为673个周期，当(0)0f =，即k ϕπ=时，()f x 在区间(0,2019)上的零点个数至少为673211345⨯-=个，即D 错误.故选:AC . 【点睛】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强．2．对于函数()9f x x x=+，则下列判断正确的是（） A ．()f x 在定义域内是奇函数B ．函数()f x 的值域是(][),66,-∞-⋃+∞ C ．()12,0,3x x ∀∈，12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-D ．对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性定义判断()f x 的奇偶性，利用基本不等式求()f x 的值域，设1203x x <<<，根据解析式判断()()12,f x f x 的大小，进而确定()()1212,0f x f x x x --的大小关系，应用作差、作商法判断12122,2()()f x f x x x f +⎛⎫⎪+⎝⎭大小关系，进而确定各项的正误. 【详解】A ：由解析式知：定义域为0x ≠，99()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--，即()f x 在定义域内是奇函数，正确； B ：当0x >时，()96f x x x =+≥=当且仅当3x =时等号成立；当0x <时有0x ->，()9[()()]6f x x x=--+-≤-=-当且仅当3x =-时等号成立；故其值域(][),66,-∞-⋃+∞，正确；C ：当1203x x <<<时，()()1212121212999()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=--，而120x x -<，12910x x -<，则()()120f x f x ->，所以()()12120f x f x x x -<-，错误；D ：若120x x >>，1212123622x x f x x x x +⎛⎫=++⎪+⎝⎭，12121299()()f x f x x x x x +=+++，所以121212123699()()]2[()2f x f x x x x x x x f +⎛⎫- ⎪⎝+=-++⎭，而121221212364199()x x x x x x x x +=<++，即()()1212122x x f f x f x +⎛⎫<+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，正确；故选：ABD 【点睛】关键点点睛：综合应用函数奇偶性的证明、对勾函数值域的求法、作差(作商)法比较大小，判断各选项的正误.3．函数()()1xf x x R x=∈+，以下四个结论正确的是（） A ．()f x 的值域是()1,1- B ．对任意x ∈R ，都有()()12120f x f x x x ->-C ．若规定()()()()()11,n n f x f x f x f f x +==，则对任意的(),1n xn N f x n x*∈=+ D ．对任意的[]1,1x ∈-，若函数()2122f x t at ≤-+恒成立，则当[]1,1a ∈-时，2t ≤-或2t ≥【答案】ABC 【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；根据C 中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围. 【详解】由函数解析式可得11,01()11,01x x f x x x⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪-⎩，有如下函数图象：∴()f x 的值域是()1,1-，且单调递增即()()12120f x f x x x ->-(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB 正确；对于C ，有()11x f x x =+，若()1,1(1)n x n N f x n x*-∈=+-， ∴当2n ≥时，11(1)||()(())1||1||1(1)||n n xx n x f x f f x x n x n x -+-===+++-，故有(),1n xn N f x n x*∈=+.正确. 对于D ，[]1,1x ∈-上max 1()(1)2f x f ==，若函数()2122f x t at ≤-+恒成立，即有211222t at -+≥，220t at -≥恒成立，令2()2h a at t =-+，即[]1,1a ∈-上()0h a ≥， ∴0t >时，2(1)20h t t =-+≥，有2t ≥或0t ≤（舍去）；0t =时，()0h a 故恒成立；0t <时，2(1)20h t t -=+≥，有2t ≤-或0t ≥（舍去）；综上，有2t ≥或0t =或2t ≤-；错误. 故选：ABC 【点睛】方法点睛：1、对于简单的分式型函数式画出函数图象草图判断其值域、单调性.2、数学归纳法：当1n =结论成立，若1n -时结论也成立，证明n 时结论成立即可.3、利用函数不等式恒成立，综合变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.4．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（）A ．对于圆O ：221x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B ．函数()sin 1f x x =+是圆O ：()2211x y +-=的一个太极函数C ．存在圆O ，使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数D ．直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆O ：()()()222210x y R R -+-=>的太极函数【答案】BCD 【分析】利用“太极函数”的定义逐个判断函数是否满足新定义即可. 【详解】对于A ，如下图所示，若太极函数为偶函数，且ACEPCOPODDFBS SSS===，所以该函数平分圆O 的周长和面积，故A 错误；对于B ，()sin 1f x x =+也关于圆心(0,1) 对称，平分圆O 的周长和面积，所以函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；故B 正确；对于C ，()()+12121+1+1+1x x x x x e e f x e e e --===-，. ()()11111+11++1xxx x xx e e e f x f x e e e------====-，该函数为奇函数，图象关于原点对称. 所以存在圆O ：221x y +=使得()11x x e f x e -=+是圆O 的一个太极函数，如下图所示，故C 正确；对于D ，对于直线()()12110m x m y +-+-=的方程，变形为()()210m x y x y -+--=，令2010x y x y -=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，直线()()12110m x m y +-+-=经过圆O 的圆心，可以平分圆O 周长和面积，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数对称性的判定与应用，将新定义理解为函数的对称性为解题的关键，考查推理能力，属于较难题.5．已知函数()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，以下结论正确的是（）A ．()f x 在区间[]4,6上是增函数 B ．()()220204f f -+=C ．若函数()y f x b =-在(),6-∞上有6个零点()1,2,3,4,5,6i x i =，则619ii x==∑D ．若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【分析】根据()f x 在[2-，0]上的单调性判断A ，根据(2020)(2)f f =-判断B ，根据图象的对称性判断C ，根据直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点判断D ．【详解】解：由题意可知当3x -时，()f x 是以3为周期的函数，故()f x 在[4，6]上的单调性与()f x 在[2-，0]上的单调性相同，而当0x <时，239()()24f x x =-++，()f x ∴在[2-，0]上不单调，故A 错误；又(2020)(2)2f f =-=，故(2)(2020)4f f -+=，故B 正确；作出()y f x =的函数图象如图所示：由于()y f x b =-在(,6)-∞上有6个零点，故直线y b =与()y f x =在(,6)-∞上有6个交点，不妨设1i i x x +<，1i =，2，3，4，5，由图象可知1x ，2x 关于直线32x =-对称，3x ，4x 关于直线32x =对称，5x ，6x 关于直线92x =对称， ∴613392229222i i x ==-⨯+⨯+⨯=∑，故C 正确；若直线1y kx =+经过点(3,0)，则13k =-，若直线1y kx =+与23(0)y x x x =--<相切，则消元可得：2(3)10x k x +++=，令0∆=可得2(3)40k +-=，解得1k =-或5k =-，当1k =-时，1x =-，当5k =-时，1x =（舍)，故1k =-．若直线1y kx =+与()y f x =在(0,3)上的图象相切，由对称性可得1k =．因为方程()1f x kx =+恰有3个实根，故直线1y kx =+与()y f x =的图象有3个交点， 113k ∴-<<-或1k =，故D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查函数周期性、对称性的应用，属于中档题．6．下列命题正确的是（）A ．已知幂函数21()(1)m f x m x --=+在(0,)+∞上单调递减则0m =或2m =-B ．函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个充分不必要条件是1m <-．C ．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)0f a ->，则a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．已知函数()f x 满足()()2f x f x -+=，1()x g x x+=，且()f x 与()g x 的图像的交点为()()()112288,,,,x y x y x y 则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为8【答案】BD 【分析】根据幂函数的性质，可判定A 不正确；根据二次函数的性质和充分条件、必要条件的判定，可得判定B 是正确；根据函数的定义域，可判定C 不正确；根据函数的对称性，可判定D 正确，即可求解. 【详解】对于A 中，幂函数21()(1)m f x m x--=+，可得11m +=±，解得0m =或2m =-，当0m =时，函数1()f x x -=在(0,)+∞上单调递减；当2m =-时，函数()f x x =在(0,)+∞上单调递增，所以A 不正确；对于B 中，若函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，且一个大于0，一个小于0，则满足(0)30f m =<，解得0m <，所以1m <-是函数2()(24)3f x x m x m =-++的有两个零点，且一个大于0，一个小于0的充分不必要条件，所以B 是正确；对于C 中，由函数31()sin ln()1x f x x x x +=++-，则满足101xx+>-，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以不等式(21)0f a ->中至少满足1211a -<-<，即至少满足01a <<，所以C 不正确；对于D 中，函数()f x 满足()()2f x f x -+=，可得函数()y f x =的图象关于(0,1)点对称，又由11()x x g x x x-+--==-，可得()()2g x g x -+=，所以函数()y g x =的图象关于(0,1)点对称，则1281280428x x x y y y ++⋯++++⋯+⨯+==，所以D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查了以函数的基本性质为背景的命题的真假判定，其中解答中熟记函数的基本性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7．已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()xx f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()xx f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x ee -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()xx f x ee -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误；当1k =-时，()xx f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()xx f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误.故选:AD ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知1k =或1k =-，再判断函数的单调性.8．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷函数()1,0,x Q f x x Q ∈⎧=⎨∉⎩（Q 是有理数集）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质、结构”．关于()f x 的性质，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 是偶函数B ．函数()f x 是周期函数C ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=D ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x ⋅= 【答案】ABC 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；验证()()1f x f x +=，可判断B 选项的正误；分1x Q ∈、1x Q ∉两种情况讨论，结合函数()f x 的定义可判断C 选项的正误；取20x =，1x Q ∉可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，任取x Q ∈，则x Q -∈，()()1f x f x ==-；任取x Q ∉，则x Q -∉，()()0f x f x ==-.所以，对任意的x ∈R ，()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，A 选项正确；对于B 选项，任取x Q ∈，则1x Q +∈，则()()11f x f x +==；任取x Q ∉，则1x Q +∉，则()()10f x f x +==.所以，对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=，即函数()f x 为周期函数，B 选项正确；对于C 选项，对任意1x Q ∈，2x ∈Q ，则12x Q x +∈，()()1211f x x f x +==；对任意的1x Q ∉，2x ∈Q ，则12x x Q +∉，()()1210f x x f x +==. 综上，对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=，C 选项正确；对于D 选项，取20x =，若1x Q ∉，则()()()12101f x x f f x ⋅==≠，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据已知函数的定义依次讨论各选项，分自变量为无理数和有理数两种情况讨论，对于D 选项，可取1x Q ∉，20x =验证.二、导数及其应用多选题9．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（）A ．()f x 在1,上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D ．若163a =，则()f x 只有一个零点【答案】ACD【分析】求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将163a =代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解.【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211ax ax ax a x x xf -+=-+='，则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，当()1,x ∈+∞时，函数210y ax ax =-+>，此时()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误；因为()()221212121112221111ln ln 22x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+++-++- 1112111ln 1ln 22a a a a a a a a⎛⎫=+++--=--+ ⎪⎝⎭，易知函数()11ln 2h a a a a=--+在()4,+∞上是减函数，则当4a >时，()()742ln 24h a h <=--，所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故C 正确；当163a =时，()1616133f x x x '=-+，令()0f x '=，得14x =或34，则()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在14x =取得极大值，且104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()2ln 20f =>，所以()f x 只有一个零点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点：①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.10．关于函数()sin x f x e a x =+，(),x π∈-+∞，下列结论正确的有（）A ．当1a =时，()f x 在()0,(0)f 处的切线方程为210x y -+=B ．当1a =时，()f x 存在惟一极小值点0xC ．对任意0a >，()f x 在(),π-+∞上均存在零点D ．存在0a <，()f x 在(),π-+∞有且只有一个零点【答案】ABD【分析】逐一验证，选项A ，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程；选项B ，通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C 、D ，通过构造函数，将零点问题转化判断函数的交点问题.【详解】对于A ：当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞，所以(0)1f =，故切点为()0,1，()cos x f x e x '=+，所以切线斜(0)2k f '==，故直线方程为()120y x -=-，即切线方程为：210x y -+=，故选项A 正确；对于B ：当1a =时，()sin xf x e x =+，(),x π∈-+∞， ()cos x f x e x '=+，()()sin 0,,x f x e x x π''=->∈-+∞恒成立，所以()f x '单调递增，又202f π⎛⎫'=> ⎪⎝⎭，334433cos 044f e e ππππ--⎛⎫⎛⎫'-=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，即00cos 0x e x +=，则在()0,x π-上，()0f x '<，()f x 单调递减，在()0,x +∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，所以存在惟一极小值点0x ，故选项B 正确；对于 C 、D ：()sin x f x e a x =+,(),x π∈-+∞，令()sin 0x f x e a x =+=得：1sin x x a e -=，则令sin ()xx F x e =，(),x π∈-+∞，)cos sin 4()x xx x x F x e e π--'==，令()0F x '=，得：4x k ππ=+，1k ≥-，k Z ∈，由函数)4y x π=-图象性质知： 52,244x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭)04x π->，sin ()x x F x e =单调递减， 52,2244x k k πππππ⎛⎫∈+++ ⎪⎝⎭)04x π-<，sin ()x x F x e =单调递增，所以当524x k ππ=+，1k ≥-，k Z ∈时，()F x 取得极小值，即当35,,44x ππ=-时，()F x 取得极小值，又354435sin sin 44e e ππππ-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<< ，即3544F F ππ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又因为在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，sin ()x x F x e =单调递减，所以343()42F x F e ππ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，所以24x k ππ=+，0k ≥，k Z ∈时，()F x 取得极大值，即当944x ππ=、，时，()F x 取得极大值.又9449sin sin 44e e ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<<，即()442F x F e ππ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当(),x π∈-+∞时，344()22e F x e ππ-≤≤，所以当3412e a π-<-，即34a e π>时， ()f x 在(),π-+∞上无零点，所以选项C 不正确；当341e a π-=时，即4a e π=时， 1=-y a 与sin x x y e=的图象只有一个交点，即存在0a <，()f x 在(),π-+∞有且只有一个零点，故选项D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查函数的极值、切线、零点的问题，属于较难题.。

高考数学一轮复习第二章基本初等函数答案

第二章基本初等函数第6讲函数的概念及其表示方法链教材·夯基固本激活思维 1. A 2. B 3. C 4. AC【解析】 A 中，f (x )与g (s )的定义域都是R ，对应法则也相同，所以f (x )与g (s )是同一函数；B 中，因为f (x )＝－x3＝－x －x ，所以f (x )与g (x )的对应法则不相同，所以f (x )与g (x )不是同一函数；C 中，f (x )与g (x )的定义域都是{x |x ≠0}，对应法则也相同，所以f (x )与g (x )是同一函数；D 中，g (x )＝x2＝|x |，f (x )与g (x )的对应法则不相同，所以f (x )与g (x )不是同一函数．故选AC.5. A 知识聚焦1. (1) 非空对应法则f 每一个唯一 f ：A →B 定义域值域定义域值域对应法则研题型·融会贯通分类解析(1) 【答案】 B【解析】要使函数有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2x ＋3≥0，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0或0<x ≤3，所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,3]．(2) 【答案】 A 【解析】因为f (x )的定义域为[0,2]，所以要使g (x )有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤12x ≤2，0≤8－2x ，解得0≤x ≤3.所以g (x )的定义域为[0,3]．(1) 【答案】 B【解析】易知f (f (x ))＝f [lg(1－x )]＝lg[1－lg(1－x )]，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1－lg (1－x )>0，解得－9<x <1.故f (f (x ))的定义域为(－9,1)．(2) 【答案】 [－2,2]【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，解得－2≤x ≤2.【解答】(1) (换元法)令2x＋1＝t (t >1)，则x ＝2t －1，所以f (t )＝lg2t －1，所以f (x )＝lg 2x －1(x >1)．(2) (待定系数法)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，所以a ＝2，b ＝7，所以f (x )＝2x ＋7.(3) 因为2f (x )－f (－x )＝x ＋1，用－x 去替换等式的x ，得2f (－x )－f (x )＝－x ＋1，联立两式消去f (－x )，得f (x )＝x3＋1.【答案】 13lg x【解析】当x ∈(0，＋∞)时，有2f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＝lg x ．①将1x 换成x ，则x 换成1x ，得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x －f (x )＝lg 1x ＝－lg x ．② 由①②消去f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ，得f (x )＝13lg x .(1) 【答案】 D【解析】当x ≥1时，由log 2x ≤1，得1≤x ≤2；当x <1时，由11－x ≤1，得x ≤0.综上，f (x )≤1的解集为{x |x ≤0或1≤x ≤2}． (2) 【答案】－3【解析】因为f (1)＝2，且f (a )＋f (1)＝0，所以f (a )＝－2. 当a ≤0时，f (a )＝a ＋1＝－2，所以a ＝－3；当a >0时，f (a )＝2a >0，此时，f (a )≠－2. 综上可知a ＝－3.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14，＋∞ 【解析】当x ≤0时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12＝(x ＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12＋1，原不等式化为2x ＋32>1，解得－14<x ≤0.当0<x ≤12时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12＝2x＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12＋1，原不等式化为2x＋x ＋12>1，该式恒成立．当x >12时，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －12＝2x＋2x －12，此时，2x＋2x －12>212＋20＝2＋1>1恒成立．综上可知，不等式的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14，＋∞. 课堂评价1. A 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，2－x ＞0，解得1＜x ＜2，所以函数f (x )的定义域为(1,2)．2.B【解析】因为二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，所以可设二次函数g (x )的解析式为g (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，解得a ＝3，b ＝－2，所以二次函数g (x )的解析式为g (x )＝3x 2－2x .故选B.3. AD【解析】因为f (1)＝e 0＝1，所以f (a )＝1.若a ≥0，则a ＝1；若a <0，则lg(－a )＝1，所以a ＝－10.故选AD.4.AD【解析】因为f (x )＝x1＋x2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＝1x 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x 2＝x 1＋x2，所以f (x )＝f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ；f (－x )＝－x 1＋(－x )2＝－x 1＋x2＝－f (x )，所以f (－x )＝－f (x )．故A ，D 正确，B ，C 错误．5.(－∞，0)∪(e ，＋∞)【解析】f (f (0))＝f (1)＝ln1＝0.在同一平面直角坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝1的图象如图所示，由图可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1的图象与直线y ＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f (m )＞1，则实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(e ，＋∞)．(第5题)第7讲函数的单调性与最值链教材·夯基固本激活思维 1.C【解析】易知函数y ＝x 2－6x －6的对称轴为直线x ＝3，且抛物线开口向上，所以函数在[2,3]上为减函数，在[3,4]上为增函数．2. D 【解析】由f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋34≤43，知f (x )max ＝43，故选D.3. C 【解析】因为该函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)，令g (x )＝x 2－2x ，由复合函数的单调性可知，原函数的减区间即为函数g (x )的增区间，也即为(2，＋∞)．故选C.4. C【解析】由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1|x|＜f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧1|x|＞1，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧|x|＜1，x ≠0.所以－1＜x ＜0或0＜x ＜1.5. 22 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0得函数的定义域是{x |－3≤x ≤1}，由题意知y ＞0，则y 2＝4＋21－x ·x ＋3＝4＋2－(x ＋1)2＋4，当x ＝－1时，y 取得最大值M ＝22；当x ＝－3或1时，y 取得最小值m ＝2，所以mM ＝22.知识聚焦1. (1) f (x 1)<f (x 2) f (x 1)>f (x 2) 上升的下降的 3. (1) f (x )≤M (3) f (x )≥M (4) f (x 0)＝M 研题型·融会贯通分类解析(1) 【答案】 A【解析】由－x 2＋x ＋6＞0，得－2＜x ＜3. 令t ＝－x 2＋x ＋6，则y ＝log 12t 是减函数，所以只需求t ＝－x 2＋x ＋6在(－2,3)上的减区间．又t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2,3)上的减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，3，故y ＝log12(－x 2＋x ＋6)的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，3. (2) 【解答】方法一：设－1＜x 1＜x 2＜1， f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x －1， f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x1－1－a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1x2－1＝a (x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)，由于－1＜x 1＜x 2＜1，所以x 2－x 1＞0，x 1－1＜0，x 2－1＜0，故当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递减；当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递增．方法二：f ′(x )＝a (x －1)－ax (x －1)2＝－a(x －1)2.当a ＞0时，f ′(x )＜0，函数f (x )在(－1,1)上单调递减；当a ＜0时，f ′(x )＞0，函数f (x )在(－1,1)上单调递增．【答案】 B【解析】由图象知f (x )在(－∞，0]和⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，＋∞上单调递减，在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，12上单调递增．又0＜a ＜1时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的减函数，所以要使g (x )＝f (log a x )单调递减，需要log a x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，12，即0≤log a x ≤12，解得x ∈[a ，1]． (1) 【答案】 D 【解析】根据已知可得函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．因为a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，且2＜52＜3，所以b ＞a ＞c . (2) 【答案】 D 【解析】由已知条件知，f (x 1)－x 1＜f (x 2)－x 2对任意x 1＜x 2恒成立，故函数g (x )＝f (x )－x 为R 上的增函数，且g (－3)＝f (－3)－(－3)＝－1.不等式f (log 12|3x －1|)＞log 12|3x －1|－1，即f (log 12|3x －1|)－log 12|3x －1|＞－1，即g (log 12|3x －1|)＞g (－3)，所以log 12|3x －1|＞－3，得0＜|3x －1|＜8，解得x ＜2且x ≠0，故所求不等式的解集为(－∞，0)∪(0,2)． (3) 【答案】 B【解析】由对数函数的定义可得a ＞0，且a ≠1. 又函数f (x )在R 上单调，而二次函数y ＝ax 2－x －14的图象开口向上，所以函数f (x )在R 上单调递减，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，12a≥1，a ×12－1－14≥loga1－1，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，0＜a ≤12，a ≥14.所以a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14，12.【答案】 C 【解析】由题意得a >0，所以内函数u ＝2－ax 2在(0,1)上为减函数，而函数f (x )＝log a (2－ax 2)在(0,1)上也为减函数，则外函数y ＝log a u 必是增函数，所以a >1，同时u >0在(0,1)上恒成立，故2－a ×1≥0，即a ≤2.综上，a ∈(1,2]．故选 C.【解答】 (1) (分离常数法)由y ＝5x －14x ＋2可得y ＝54－74(2x ＋1).因为－3≤x ≤－1，所以720≤－74(2x ＋1)≤74，所以85≤y ≤3，即y ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤85，3. (2) (代数换元法)令t ＝1－2x (t ≥0)，则x ＝1－t22.所以y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －122＋54(t ≥0)．所以当t ＝12，即x ＝38时，y 取最大值，y max ＝54，且y 无最小值，所以函数的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，54. (3) (三角换元法)令x ＝3cos θ，θ∈[0，π]，则 y ＝3cos θ＋4＋3sin θ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π4＋4. 因为0≤θ≤π，所以π4≤θ＋π4≤5π4，所以－22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π4≤1. 所以1≤y ≤32＋4，所以函数的值域为[1,32＋4]．(4) (判别式法)观察函数式，将已知的函数式变形为yx 2＋2yx ＋3y ＝2x 2＋4x －7，整理得(y －2)x 2＋2(y －2)x ＋3y ＋7＝0.显然y ≠2(运用判别式法之前，应先讨论x 2的系数)．将上式看作关于x 的一元二次方程，易知原函数的定义域为R ，则上述关于x 的一元二次方程有实根，所以Δ＝[2(y －2)]2－4(y －2)(3y ＋7)≥0.解不等式得－92≤y ≤2.又y ≠2，所以原函数的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－92，2. (5) y ＝log 3x ＋log x 3－1变形得y ＝log 3x ＋1log3x －1.①当log 3x ＞0，即x ＞1时，y ＝log 3x ＋1log3x－1≥2－1＝1，当且仅当log 3x ＝1，即x ＝3时取“＝”． ②当log 3x ＜0，即0<x ＜1时，y ≤－2－1＝－3，当且仅当log 3x ＝－1，即x ＝13时取“＝”．综上所述，原函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．(1) 【答案】 (2,7]【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧1<x ≤9，1<x2≤9⇒1<x ≤3，故g (x )的定义域为(1,3]，设t ＝log 3x ，则0<t ≤1，而g (x )＝(1＋log 3x )2＋1＋log 3x2＝(log 3x )2＋4log 3x ＋2，所以g (t )＝t 2＋4t ＋2＝(t ＋2)2－2，由0<t ≤1，得2<g (t )≤7.(2) 【答案】 BCD 【解析】因为函数y ＝2－x x ＋1＝3－(x ＋1)x ＋1＝3x ＋1－1在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f (2)＝0，所以n ＝2.根据题意，当x ∈(m ，n ]时，y min ＝0，所以m 的取值范围是[－1,2)，故m 可以取－1,0,1. 课堂评价 1.BC【解析】对于A ，y ＝1x2是偶函数，故A 错误；对于B ，y ＝－x 3是奇函数且在R 上是减函数，故B 正确；对于C ，y ＝x |x |是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，y ＝x ＋1x是奇函数，在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1,0)和(0,1)上是减函数，故D 错误．故选BC.2.A 【解析】因为函数f (x )＝e －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e x在(－∞，0]上为减函数，函数f (x )＝－x 2－2x ＋1的图象开口向下，对称轴为x ＝－1，所以函数f (x )＝－x 2－2x ＋1在区间(0，＋∞)上为减函数，且e －0＝－02－2×0＋1，所以函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．由f (a －1)≥f (－a )得a －1≤－a ，解得a ≤12.3. 4 【解析】由f (x )＝1x 的图象知，f (x )＝1x 在(0，＋∞)上是减函数．因为[2，a ]⊆(0，＋∞)，所以f (x )＝1x在[2，a ]上也是减函数，所以f (x )max ＝f (2)＝12，f (x )min ＝f (a )＝1a ，所以12＋1a ＝34，所以a ＝4.4. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞ 【解析】 f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)＋1－2a x ＋2＝1－2a x ＋2＋a . 任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x1＋2－1－2a x2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2).因为函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是单调增函数，所以f (x 1)－f (x 2)<0.因为x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，所以1－2a <0，a >12，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞. 第8讲函数奇偶性与周期性链教材·夯基固本激活思维1. B 【解析】 A 是偶函数，C ，D 是非奇非偶函数．2. B 【解析】由f (1)＝f (－1)得2(a ＋1)＝0，所以a ＝－1.经检验，满足题意．3. A【解析】由题意得f (2)＝f (0)＝0，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－412＝－2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＋f (2)＝－2.4.(2,0)【解析】因为f (x )为偶函数且定义域是[a －6,2a ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，－(a －6)＝2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a ＝2，故点(a ，b )的坐标为(2,0)．5. 1 【解析】由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－122＋2＝1.知识聚焦1. 任意 f (－x )＝－f (x ) f (－x )＋f (x )＝0 f (－x )＝f (x ) f (－x )－f (x )＝02. (1) 原点原点 (2) 原点 y 轴 (3) 03. (1) f (x ＋T )＝f (x ) (2) 存在一个最小最小第1课时函数奇偶性判定与周期性研题型·融会贯通分类解析【解答】 (1) 由⎩⎪⎨⎪⎧3－x2≥0，x2－3≥0，得x 2＝3，解得x ＝±3，即函数f (x )的定义域为{}－3，3，从而f (x )＝3－x2＋x2－3＝0.因此f (－x )＝－f (x )且f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数． (2)因为1－x 1＋x≥0，所以－1＜x ≤1，所以f (x )的定义域不关于原点对称，所以f (x )不具有奇偶性．(3) 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x2>0，|x －2|≠2，得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称，所以x －2<0，所以|x －2|－2＝－x ，所以f (x )＝lg (1－x 2)－x . 又因为f (－x )＝lg[1－(－x )2]x ＝－lg (1－x 2)－x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数．(4) 显然函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．因为当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )2－x ＝－x 2－x ＝－f (x )；当x >0时，－x <0，则f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ＝－f (x )．综上可知，对于定义域内的任意x ，总有f (－x )＝－f (x )成立，所以函数f (x )为奇函数．【答案】 B 【解析】对于选项A ，易知y ＝tan⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4为非奇非偶函数；对于选项B ，设f (x )＝x 2＋e |x |，则f (－x )＝(－x )2＋e |－x |＝x 2＋e |x |＝f (x )，所以y ＝x 2＋e |x |为偶函数；对于选项C ，设f (x )＝x cos x ，则f (－x )＝－x cos(－x )＝－x cos x ＝－f (x )，所以y ＝x cos x 为奇函数；对于选项D ，设f (x )＝ln |x |－sin x ，则f (2)＝ln 2－sin 2，f (－2)＝ln 2－sin(－2)＝ln 2＋sin 2≠f (2)，且f (－2)≠－f (2)，所以y ＝ln |x |－sin x 为非奇非偶函数，故选B.【答案】 (1) C (2) 1 【解析】(1)当x >0时，－x <0，所以f (－x )＝2－x .因为f (x )是R 上的奇函数，所以当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x .故选C.(2) 因为f (x )－f (－x )＝x ln(x ＋a ＋x2)＋x ln(－x ＋a ＋x2)＝x ln(a ＋x 2－x 2)＝x lna ＝0恒成立，所以a ＝1.【答案】 (1) A (2) －13【解析】 (1) 方法一：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．因为f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )＝x2x2＋(1－2a )x －a，所以－x 2x2－(1－2a )x －a ＝－x2x2＋(1－2a )x －a .所以－(1－2a )＝1－2a ，所以1－2a ＝0，所以a ＝12.故选A.方法二：由已知f (x )为奇函数，得f (－1)＝－f (1)，即－1(－2＋1)(－1－a )＝－1(2＋1)(1－a )，所以a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12.经检验，符合题意．(2)令g (x )＝ax 7－bx ，则g (－x )＝－g (x )，f (x )＝g (x )＋2.由f (－5)＝17，得f (－5)＝g (－5)＋2＝17⇒g (－5)＝15⇒g (5)＝－g (－5)＝－15，f (5)＝g (5)＋2＝－15＋2＝－13.【答案】 (1) B (2) 803【解析】 (1) 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋34得f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋32＝f (x )，即函数f (x )是周期为32的周期函数．因为当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，32时，f (x )＝ln(x 2－x ＋1)，令f (x )＝0，得x 2－x ＋1＝1，解得x ＝1(x ＝0舍去)．又因为函数f (x )的周期为32，所以方程f (x )＝0在区间(0,6]上的解有1，52，4，112，共4个．(2)依题意，f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝3×4－1＝11，f (2)＝3×2－1＝5，f (3)＝3×3－1＝8，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＝24，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (100)＝33[f (1)＋f (2)＋f (3) ]＋f (100)＝33×24＋f (1)＝792＋11＝803.【答案】(1) －3 (2) log 2(3－x ) 【解析】(1)由题知f (x )是R 上周期为5的奇函数，所以f (3)＋f (4)＋f (5)＝f (－2)＋f (－1)＋f (0)＝－f (2)－f (1)＋0＝－3.(2) 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，2－x ∈[0,1]，又f (x )在R 上是以2为周期的偶函数，所以f (x )＝f (x －2)＝f (2－x )＝log 2(2－x ＋1)＝log 2(3－x )．课堂评价1. A 【解析】因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＝－12.故选A. 2.A【解析】因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，则有f (－1)＝－f (1)，即1＋a ＝－a －1，即2a ＝－2，得a ＝－1(经检验符合题意)，故选A.3.A【解析】根据题意，f (x )在R 上单调递增，且图象关于原点对称，在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝2a 3>0，f (a 3)＞f (0)＝0，则有a 1＞－a 5，f (a 1)＞f (－a 5)，从而f (a 1)＋f (a 5)＞0，同理f (a 2)＋f (a 4)＞0，所以f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)>0.4. 0 【解析】由题意得，g (－x )＝f (－x －1)，因为f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，f (－x )＝f (x )，所以f (x －1)＝－f (x ＋1)，即f (x －1)＋f (x ＋1)＝0.所以f (2 019)＋f (2 021)＝f (2 020－1)＋f (2 020＋1)＝0.第2课时函数性质的综合应用研题型·融会贯通分类解析【答案】 (1)D (2)D 【解析】(1)当x∈⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12时，由f (x )＝log12(1－x )可知f (x )单调递增且f (x )＞0，又函数f (x )为奇函数，所以在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－12，0上函数也单调递增，且f (x )＜0.由f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋32＝f (x )知，函数的周期为32，所以在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，32上，函数单调递增且f (x )＜0，故选D.(2)由函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )＝f (12－x )，可得f (－x )＝f (12＋x )，即f (x )＝f (12＋x )，故函数f (x )的周期为12.令log 6(a ＋1)＝1，解得a ＝5，所以在[0,12]上f (a )＝1的根为5,7.又2020＝12×168＋4，所以a 的最大值在[2004,2016]上，即2004＋7＝2011. 【答案】 (1)C (2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|－2<x<23 (3)ABD【解析】(1)令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，因为f (x )是奇函数，所以f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)．又因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.(2)易知f (x )在R 上为单调增函数，且f (x )为奇函数，故f (mx －2)＋f (x )<0等价于f (mx －2)<－f (x )＝f (－x )，则mx －2<－x ，即mx ＋x －2<0对所有m∈[－2,2]恒成立，令h (m )＝mx ＋x －2，此时，只需⎩⎨⎧h (－2)<0，h (2)<0即可，解得－2<x <23.(3)根据已知抽象函数关系式f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)可得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，又函数f (x )为偶函数，故有f (2)＝f (－2)＋f (2)＝2f (2)⇒f (2)＝0，即A 正确，因此f (x )＝f (x ＋4)，即函数f (x )是以4为周期的周期函数，又函数f (x )为偶函数，其图象必关于y 轴，即直线x ＝0对称，又其周期为4，故x ＝－4也为函数图象的一条对称轴，即B 正确；又已知函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，故将其图象沿x 轴向右平移2个周期长度单位，其单调性不变，即在区间[8,10]上也单调递减，故C 错误；如图，若方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上有两根，则此两根必关于直线x ＝－4对称，即x 1＋x 2＝－8，故D 正确．(例2(3))【题组·高频强化】 1.6【解析】因为f (x ＋4)＝f (x －2)，所以f (x )的周期为6，因为919＝153×6＋1，所以f (919)＝f (1)．又f (x )为偶函数，所以f (919)＝f (1)＝f (－1)＝6.2.C【解析】因为函数f (x ＋2)为偶函数，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又当x ∈[－2,2]时，f (x )单调递减，所以当x ∈[2，6]时，f (x )单调递增，又f (2)＝f (4－2)，因为2<4－2<3<π，所以f (2)<f (3)<f (π)．故选C.3.B【解析】因为f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数．因为f (1)＝2，所以f (－1)＝2，所以f (log 2x )>2⇔f (|log 2x |)>f (1) ⇔|log 2x |>1⇔log 2 x >1或log 2x <－1⇔x >2或0<x <12.故选B.4.C【解析】因为f (log12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，所以原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log 2a |≤1，解得12≤a ≤2，故选C.5. B【解析】由条件①知，当x ∈[4,8]时，f (x )为增函数；由条件②知，f (x ＋8)＝－f (x ＋4)＝f (x )，f (x )是周期为8的周期函数；由条件③知，y ＝f (x )关于直线x ＝4对称，所以f (11)＝f (3)＝f (5)，f (2 025)＝f (1)＝f (7)，故f (5)＜f (6)＜f (7)，即b ＜a ＜c .课堂评价 1.B【解析】由题意知函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是以2为周期的周期函数，则f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12.因为函数f (x )为奇函数且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝e －x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝－e 12，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92＝－e ，故选B. 2.(－∞，2]【解析】因为f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数，所以f (x )在R 上为单调增函数．又因为f (－1)＝－2，所以f (1)＝2，故f (2x －3)≤2＝f (1)，即2x －3≤1，解得x ≤2.3.f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72<f (1)<f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52【解析】因为函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．又函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在[2,4]上单调递减，且函数y ＝f (x )在[0,4]上满足f (2－x )＝f (2＋x )，即f (1)＝f (3)．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72<f (3)<f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52.4.A【解析】由于f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，因此函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称．由f (x )在[1，＋∞)上单调递减，知f (x )在(－∞，1]上单调递增．又x ∈[－1,0]，知x －1∈[－2，－1]． ①当m ＋2≤1，即m ≤－1时，若f (m ＋2)≥f (x －1)对x∈[－1,0]恒成立，则有m ＋2≥x －1对x ∈[－1,0]恒成立，所以－3≤m ≤－1；②当m ＋2>1，即m >－1时，若f (m ＋2)≥f (x －1)＝f (3－x )，则有m ＋2≤3－x 对x ∈[－1,0]恒成立，则－1<m ≤1，综上，实数m 的取值范围是[－3,1]．第9讲二次函数与幂函数链教材·夯基固本激活思维 1. B【解析】设幂函数为y ＝x α，令2α＝4⇒α＝2⇒y ＝x 2，则所求单调增区间为[0，＋∞)．2.B【解析】因为幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n 在(0，＋∞)上是减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧n2＋2n －2＝1，n2－3n<0，所以n ＝1.又n ＝1时，f (x )＝x －2的图象关于y 轴对称，故n ＝1.故选B. 3.D【解析】由A ，C ，D 知，f (0)＝c ＜0.因为abc ＞0，所以ab ＜0，所以对称轴方程x ＝－b 2a ＞0，知A ，C 错误．由B 知f (0)＝c ＞0，所以ab ＞0，所以x ＝－b 2a ＜0，故B 错误．故选D.4.－2【解析】当－a 2≤0，即a ≥0时，函数在区间[0,3]上为增函数，故f (x )min ＝f (0)＝－1，不符合题意，舍去；当－a 2≥3，即a ≤－6时，函数在区间[0,3]上为减函数，故f (x )min ＝f (3)＝－2，a ＝－103，与a ≤－6矛盾，舍去；当0<－a 2<3，即－6<a <0时，f (x )min ＝f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－a 2＝－2，解得a ＝－2，经检验符合题意．知识聚焦2. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫4ac －b24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，4ac －b24a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a b ＝0 3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ≤04. (1) (0，＋∞) (2) (1,1) (3) (0,0) (1,1) 递增 (4) 不过递减研题型·融会贯通分类解析【答案】 (1) D (2) 16【解析】 (1) 因为函数y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1523＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223，即b ＜a .又函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x在R 上为减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1223＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1213，即a ＜c ，所以b ＜a ＜c ，故选D.(2) 根据幂函数性质可得－m 2－2m ＋3＞0，即m 2＋2m －3＜0，解得－3＜m ＜1.又m∈Z ，故m 的值为－2，－1,0.当m ＝－2时，－m 2－2m ＋3＝3，不符合题意；当m ＝－1时，－m 2－2m ＋3＝4，符合题意；当m ＝0时，－m 2－2m ＋3＝3，不符合题意．所以f (x )＝x 4，所以f (2)＝24＝16.【答案】 C 【解析】设f (x )＝x α，将点(3，33)代入f (x )＝x α，解得α＝13，所以f (x )＝x 13，可知函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数．【解答】方法一：(利用“一般式”解题) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b24a＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.经检验符合题意．所以所求二次函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 方法二：(利用“顶点式”解题) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．因为f (2)＝f (－1)，所以抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，所以m ＝12. 又根据题意，函数有最大值8，所以n ＝8，所以y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋8.因为f (2)＝－1，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4，所以f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 方法三：(利用“零点式”解题)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1.又函数f (x )有最大值8，即4a (－2a －1)－(－a )24a ＝8，解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．故所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.【解答】因为二次函数图象顶点为(1,16)，在x 轴上截得线段长为8，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(－3,0)，(5,0)．又因为开口向下，设原函数为f (x )＝a (x ＋3)(x －5)(a <0)，将(1,16)代入得a ＝－1，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝－x 2＋2x ＋15.【解答】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (x )>－x ，得ax 2＋(b ＋1)x ＋c >0.因为f (x )>－x 的解集为{x |1<x <2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a<0，1＋2＝－b ＋1a ，1×2＝c a，所以⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b ＝－3a －1，c ＝2a ，所以f (x )＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a .因为f (x )＋2a ＝0，即ax 2－(3a ＋1)x ＋4a ＝0有两相等实根，所以Δ＝(3a ＋1)2－16a 2＝0，解得a ＝1(舍去)或a ＝－17，从而b＝－47，c＝－27，所以f(x)＝－17x2－47x－27.【答案】 C【解析】因为一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，所以a<0，b<0，所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x＝－b2a<0，只有选项C适合．故选C.【答案】 (1) 38(2) (－∞，－1)【解析】 (1)f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.①当a＝0时，函数f(x)在区间[1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当a>0时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得a＝3 8；③当a<0时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，最大值为f(1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．综上可知，a的值为3 8.(2) f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．因为g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，所以g(x)min＝g(1)＝－m－1.由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．【题组强化】1. A 【解析】若0<a<1，则y＝log a x在(0，＋∞)上单调递减，y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除CD；若a>1，则y＝log ax 在(0，＋∞)上是增函数，y ＝(a －1)x 2－x 图象开口向上，且对称轴在y 轴右侧，因此B 项不正确，故选A.2.C【解析】y ＝x 2－3x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －322＋74的定义域为[0，m ]，显然，当x ＝0时，y ＝4，又值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤74，4，根据二次函数图象的对称性知32≤m ≤3，故选C.3. 【解答】函数f (x )图象的对称轴为x ＝－1，且－1∈[－3,2]． ①当a >0时，f (x )在[－3，－1)上单调递减，在(－1,2]上单调递增，则f (x )max ＝f (2)＝4，即8a ＋1＝4，所以a ＝38.②当a <0时，f (x )在[－3，－1)上单调递增，在(－1,2]上单调递减，则f (x )max ＝f (－1)＝4，即a －2a ＋1＝4，所以a ＝－3.综上，a ＝38或a ＝－3.4. 【解答】函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝1.①当t ＞1时，f (x )在区间[t ，t ＋1]上是增函数，g (t )＝f (t )＝t 2－2t －2. ②当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，g (t )＝f (1)＝－3.③当t ＋1＜1，即t ＜0时，f (x )在区间[t ，t ＋1]上是减函数，所以g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－3. 综上，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t2－2t －2，t ＞1，－3，0≤t ≤1，t2－3，t ＜0.课堂评价 1.A【解析】因为函数f (x )为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.2. A 【解析】函数图象的对称轴为x ＝a 2，由题意得a2≥4，解得a ≥8.故选A.3.D【解析】对于幂函数y ＝x α，当α>0时，y ＝x α在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0<m <1；当α<0时，y ＝x α在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x ＝2，根据图象可得2－1<2n ，所以－1<n <0，综上所述，故选D.4. [－10,2]【解析】由偶函数性质可知⎩⎨⎧f (x )＝f (－x )，1＋a ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a ＝－3，所以f (x )＝－3x 2＋2，定义域为[－2,2]，所以f (x )max ＝f (0)＝2，f (x )min ＝f (2)＝－10，所以值域为[－10,2]．5. 【解答】 (1) 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a2<2，Δ>0，f (2)>0，解得a <－1或2<a <187.(2)由题意，当f (1)f (2)<0时，f (x )＝0在(1,2)上有且只有一个实根，又f (1)＝6－3a ，f (2)＝18－7a ，解得2<a <187.第10讲指数式与指数函数链教材·夯基固本激活思维1. C 【解析】原式＝－6a 23－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13b －13－23＝－6ab －1＝－6a b .2. C 【解析】 b ＝0.50.5＝2－0.5，因为22.5＞20＞2－0.5，所以a ＞c ＞b .故选C.3.ABD【解析】对于A ，y ＝413－x的值域是(0,1)∪(1，＋∞)；对于B ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫143x －1的值域是[0，＋∞)；对于C ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121－2x的值域是(0，＋∞)；对于D ，y ＝1－3x 的值域是[0,1)．故选ABD. 4. (2 021,2 022)【解析】令x －2 021＝0，得x ＝2 021，则y ＝2022，故点A 的坐标为(2 021,2 022)．5. 1 (－∞，1]【解析】因为f (x )＋f (－x )＝12x ＋1－x ＋12－x ＋1＋x ＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝1.由f (x )＋f (1－2x )≤1，即f (x )＋f (1－2x )≤f (x )＋f (－x )，即f (1－2x )≤f (－x )，而y ＝f (x )为减函数，所以1－2x ≥－x ，解得x ≤1.知识聚焦 1. 根式 2. (1)n am1n am没有意义 (2) a r ＋s a rs a r b r3. (0，＋∞) (0,1) y >1 0<y <1 y >1 0<y <1 增函数减函数研题型·融会贯通分类解析(1) 【解答】 ①原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34323－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52212＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2103－23×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15－2×25＝916－52＋25×25＝12916. ②原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫81160.5－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫276423＝94－916＋916＝94. (2) 【答案】 6【解析】将a 12＋a －12＝3两边平方得a ＋a －1＋2＝9，即a ＋a －1＝7.将a ＋a －1＝7两边平方有a 2＋a －2＋2＝49，得a 2＋a －2＝47，所以a2＋a －2＋1a ＋a －1＋1＝47＋17＋1＝6.【答案】 (1) A (2) D 【解析】(1)由函数f(x)的大致图象可知3<a<4，－1<b<0，所以g(x)的图象是由y＝a x(3<a<4)的图象向下平移－b(0<－b<1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项A中的图象，故选A.(2) 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示，因为a＜b＜c，且有f(a)＞f(c)＞f(b)，所以必有a＜0,0＜c＜1，且|2a－1|＞|2c－1|，所以1－2a＞2c－1，则2a＋2c＜2，且2a＋2c＞1，故选D.(例2(2))【答案】 (0,2)【解析】在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象如图所示．所以当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，所以b的取值范围是(0,2)．(变式)【答案】 (1) B (2)(0，2)【解析】(1)A中，因为函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，所以1.72.5<1.73，错误；B中，因为y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，所以0.6－1>0.62，正确；C中，因为(0.8)－1＝1.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．因为y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D中，因为1.70.3>1, 0<0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1，错误．(2)当x≥2时，2x≤1，不等式无解；当1＜x ＜2时，1＜2x ＜2，结合函数的单调性，由不等式f (x )＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x 得x ＜2x ，得1＜x ＜2；当0＜x ≤1时，2x ≥2，不等式恒成立；当x ＜0时，2x＜0，不等式无解．综上可得，不等式f (x )＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x 的解集是(0，2)．【解答】 (1) 当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.则u 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13u 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)，单调减区间是(－∞，－2)．(2) 令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.(3) 由f (x )的值域是(0，＋∞)知，ax 2－4x ＋3的值域为R ，则必有a ＝0. 【题组·高频强化】 1.A【解析】因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，c ＝0.40.6<1，所以a >b ，a >c .又y ＝0.4x 是以0.4为底数的指数函数，且在R 上单调递减，所以0.40.2>0.40.6，即b >c ，所以a >b >c .2. (－3,1) 【解析】当a <0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12a －7<1，则2－a <8，解得a >－3，所以－3<a <0. 当a ≥0时，则a <1,0≤a <1.综上，实数a 的取值范围是(－3,1)． 3. (－∞，4]【解析】令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫m 2，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，m 2上单调递减．而y ＝2t 在R 上单调递增，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．4. 【解答】 (1) 因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，所以f (－x )－f (x )＝0恒成立，所以2xa ＋a2x ＝2－xa ＋a2－x 恒成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a －a (2x －2－x)＝0恒成立，所以1a －a ＝0⇒a ＝±1，因为a >0，所以a ＝1.(2)mf (x )≥2－x －m⇔m [f (x )＋1]≥2－x，即m (2x＋2－x)≥2－x.因为2x＋2－x>0，所以m ≥2－x 2x ＋2－x＝122x ＋1＝14x ＋1，又因为y ＝14x ＋1在(0，＋∞)上单调递减，所以y <12，所以m ≥12. 课堂评价1. B 【解析】因为log 20.2<0,20.2>1,0<0.20.3<1，所以a <c 0.当x <0时，－x >0.所以g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－x ＝－2x .4. 1 (－1,1) 【解析】因为函数f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，所以2a －22＝0，解得a ＝1，f (x )＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1.因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以－1<1－22x ＋1<1，所以f (x )的值域为(－1,1)．第11讲对数与对数函数链教材·夯基固本激活思维1. C 【解析】原式＝2×2＋3×6－8×0＝22.2. 2【解析】原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋3>0，x (x ＋3)＝10，解得x ＝2.3. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，1 【解析】由log23(2x －1)≥0，得0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是 ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，1. 4. B5. BC 【解析】由图象可知函数为减函数，所以0<a <1，令y ＝0，得log a (x ＋c )＝0，x ＋c ＝1，x ＝1－c .由图象知0<1－c <1，所以0<c <1. 知识聚焦1. log a N ＝b2. (1) N (2) log a M ＋log a N log a M －log a N n log a M3. (2) (0，＋∞)R (1,0) 增函数减函数 4. log b N ＝logaNlogab研题型·融会贯通分类解析【答案】 (1) 3 (2) 6 (3) 1 【解析】 (1)由2x＝3，log 483＝y ，得x ＝log 23，y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. (2) 因为函数f (x )＝3x ＋9x ，所以f (log 32)＝3log 32＋9log 32＝2＋9log 94＝2＋4＝6.(3) 原式＝1－2log63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64 ＝1－2log63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.【解答】 (1) 原式＝lg332＋3lg2－32lg6－lg5＝32(lg3＋lg4－1)lg6－lg5＝32(lg6－lg5)lg6－lg5＝32.(2) 原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20＋2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝lg5＋lg20＋8＝lg100＋8＝10.【答案】(1) D (2) C【解析】 (1) 显然两函数的单调性不一致，所以排除B. 对数函数y ＝log a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，0，排除A ，C ，故选D. (2)由题意得f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫log314＝f (－log 34)＝f (log 34)<f (1)，f (0)>f (2－32)>f (2－23)>f (20)＝f (1)，所以f (2－32)>f (2－23)>f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫log314. 【答案】 D【解答】 (1) 令1－x1＋x ＞0，解得－1＜x ＜1，所以D ＝(－1,1)．方法一：对任意x ∈D ，f (－x )＝log a 1＋x1－x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x 1＋x －1＝－log a1－x 1＋x＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数．方法二：对任意x∈D ，f (－x )＋f (x )＝log a1＋x 1－x＋log a1－x 1＋x＝log a 1＝0，所以函数f (x )是奇函数．(2) 设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a 1－x11＋x1－log a 1－x21＋x2＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x11＋x1·1＋x21－x2 ＝log a 1－x1x2＋(x 2－x 1)1－x 1x 2－(x 2－x 1)，因为1－x 1x 2＋(x 2－x 1)－[1－x 1x 2－(x 2－x 1)]＝2(x 2－x 1)＞0，所以1－x 1x 2＋(x 2－x 1)＞1－x 1x 2－(x 2－x 1)＞0，所以1－x1x2＋(x 2－x 1)1－x 1x 2－(x 2－x 1)＞1.因为0＜a ＜1，所以log a 1－x1x2＋(x 2－x 1)1－x 1x 2－(x 2－x 1)＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在D 上是增函数． (3)由(2)知函数f (x )在(－1,1)上是增函数，又因为x∈(t ，a )时，f (x )的值域是(－∞，1)，所以(t ，a )⊆(－1,1)且g (x )＝1－x 1＋x在(t ，a )上的值域是(a ，＋∞)，故g (a )＝1－a 1＋a ＝a 且t ＝－1(结合g (x )的图象易得t ＝－1)，即a 2＋a ＝1－a ，解得a ＝2－1(a ＝－2－1舍去)，所以a ＝2－1，t ＝－1.【题组·高频强化】1. A 【解析】令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a>0，a ≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)．2. (－1,0) 【解析】由f (x )是奇函数可得a ＝－1，所以f (x )＝lg 1＋x 1－x，定义域为(－1,1)．由f (x )<0，可得0<1＋x 1－x<1，所以－1<x <0. 3. －14 【解析】依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫log2x ＋122－14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14. 4. 【解答】 (1) 由x －1x ＋1>0，得x >1或x <－1. 所以函数f (x )的定义域为{x |x >1或x <－1}．又f (x )＋f (－x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －11＋x ·－x －11－x ＝0，所以f (x )为奇函数，所以f (2 020)＋f (－2 020)＝0.(2) 当x ∈[2,6]时，f (x )<lg m (x ＋1)(7－x )恒成立可化为x －11＋x <m (x ＋1)(7－x )恒成立，即m >(x －1)(7－x )在[2,6]上恒成立．。

高三第一轮复习基本初等函数

第二章基本初等函数（1）（基础训练）测试题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2x y =B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a xy x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x =3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y x = D.原点中心对称4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（）A .B .C .D . -5．函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞ B.2(,)3+∞ C.2[,1]3 D.2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A . 60.70.70.7log 66<<B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简11410104848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。

4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。

5．方程33131=++-x x的解是_____________。

6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =+的奇偶性。

广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题04基本初等函数(new)

基本初等函数1、为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有点( C ) A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为( B ）A 、()11log 2+-=x yB 、()11log 2--=x yC 、()11log 2++=x yD 、()11log 2-+=x y3、设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ A ）A 、10 C 、20 D 、100 4、函数()()2log 31x f x =+的值域为（ A ）A 、()0,+∞B 、)0,+∞⎡⎣C 、()1,+∞D 、)1,+∞⎡⎣ 5、函数32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域为（ D ）A 、()+∞,0B 、()8,5.0C 、)16,0(D 、](16,0 6、若函数m y x+⎪⎭⎫⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是（ B ）A 、1-≤mB 、01<≤-mC 、1≥mD 、10≤<m7、已知函数()x x f lg =，若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ C ）A 、(1,)+∞B 、[1,)+∞C 、(2,)+∞D 、[2,)+∞8、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当)3,0(∈x 时()x x f 2=，则当)3,6(--∈x 时，则()x f =( B )A 、62+xB 、62+-xC 、62-xD 、62--x9、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的减区间是（ B ）A 、(]0,∞-B 、()0,1-C 、[)+∞,0D 、[)1,010、不等式()32log 2+-x x a 1-≤在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ C ) A 、[)+∞,2 B 、(]2,1 C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D 、⎥⎦⎤⎝⎛21,011、函数)(log 3ax x y a -=(0>a 且1≠a ）在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21内单调递增，则实数a的范围是（ B ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛49,112、计算:①2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+;②3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；③1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅答案:①2；②45；③43. 13、设()⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,x x x e x g x，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g 。

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高三一轮复习效果评测题
《基本初等函数》
1、下列四个命题中正确的命题是
①当a ＜0时，3232)(a a =； ②函数02
1)73()2(-⋅-=x x y 的定义域是[)+∞,2； ③已知210,50100==b a ，则22=+b a 。

2、若4
35.0,235==y x
，则x ·y 0（比较大小）。

3、=++-31021)6427()5(lg )972( . 4、40lg )5(lg 250lg )2(lg 22⋅+⋅=
5、25log 5+lg
100
1+ln e +3log 122+= 6、已知0)](log [log log ,0)](log [log log 33
132212==b a ，则a ，b 的大小关系是 . 7、若(10)x f x =，则(3)f =
8、已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为
9、已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则
y x = 10、若13log 2=x ，则x x 93+的值为
11、若m=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有（）
A. m ∈ (0 , 1) B . m ∈ (1 , 2 ) C. m ∈ (2 , 3 ) D. m=1
12、下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（）
A. 1
2x y = B. 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
C. 1y =-
D. y 13、若0＜m ＜n ＜1，则( )
A ．3n ＜3m
B ．log m 3＜log n 3
C ．log 4m ＜log 4n
D ．1144m n
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
14、设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为。

15、函数y ＝(m 2－m －1)223m m x --是幂函数且在x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为____
16、已知x x g a x f b x log )(,)(-==，且0lg lg =+b a ，则y =f （x ）与y =g （x ）的图像（）
A ．关于x 轴对称；
B ．关于直线y=x 对称；
C ．关于y 轴对称；
D ．关于原点对称
17、已知7log 18
a
<，则a 的取值范围是。

18、若f (x )＝,1,42,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 19、已知函数)2lg()(b x f x -=(b 为常数)，若),1[+∞∈x 时，0)(≥x f 恒成立，则（）
A . 1≤b
B . 1-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（）
A.1>a 且0>m
B.,1>a 且0<m
C.10<<a 且0>m
D.10<<a 且0<m
22、定义{},,min ,,.
a a
b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩对于函数{}()min 2,2x x f x -=的值域为（） A ．R B ．),0(+∞ C ．(0,1] D ． [1,)+∞
23、函数log |1|a y x =-在（0，1）上单调递增，那么()f x 在(1,)+∞上（）
A ．递增且无最大值
B ．递减且无最小值
C ．递增且有最大值
D ．递减且有最小值
24、把函数()f x 的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数3x y =的图象，
则()f x = 。

25、若函数2log |1|(0)y ax a =-≠的图象关于直线3x =成轴对称图形，则a 的值为
26、已知函数()f x 的图象与函数()21x g x =-的图象关于点（0，1）对称，则()f x =
27、（10分）设0a >且0a ≠，函数22x y a -=+的图象过定点，
函数log (2)1a y x =-+的图象过定点。

28、（10分）21()2
x x y -=的单调递减区间是， 212log ()y x x =-的单调递减区间是。

29、（25分）比较下列各组数的大小：
（1）0.20.5-，0.2
2-；（2） 1.1log 0.7， 1.2log 0.7
（3）0.20.2 1.60.4,2,2；（4）20.320.3,log 0.3,2；
（5）0.10.53log 0.4,log 0.4,lg0.4,log 0.4.
30、（10分）求下列函数的定义域：
（1）y = （2）(5)log (23)x y x -=-
31、（12分）设2()3(1)32x x f x k =-+⋅+，当0x >时，()f x 恒为正值，求k 的取值范围。

32、（32分）已知3()log f x x =，下列函数的图象如何由3()log f x x =变化而来？
⑴ (1)f x +
⑵ ()2f x -
⑶ 2()f x
⑷ 1()1f x -+
⑸ ()f x -
⑹ ()f x -
⑺ |()|f x
⑻ (||)
f x
33、（12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
34、（12分）已知幂函数的图像过点⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21，指出其定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出草图。

35、（12分）若函数f (x )＝3
24(42)mx x m -+++＋(x 2－mx ＋1)0的定义域为R ，求m 的取值范围.
注：1—26小题，每小题均为5分，满分265分。

高三一轮复习效果评测题《基本初等函数》

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