仙人掌图分析

关于四角仙人掌图的优美性路　线　李秀芬(吉林职业师范学院) 【摘要】　本文讨论了四角仙人掌图的优美性,给出了几类四角仙人掌图是优美图的一些结果,从而部分回答了A 1Rosa 在[1]中提出的猜想1 关键词:优美图;四角仙人掌图;交错二分图收稿日期:1998-2-011988年,A 1Rosa 曾在[1]之中给出了三角、四角、五角仙人掌图(即所有的块皆为三角形、四边形、五边形的连通图)等概念,并提出一些猜想1如“所有四角仙人掌图都是优美图”1就是其中之一,至今为止,这一猜想也未被证明或否,得到的结果也甚少[2]1本文获得了部分结果1定义1[3]　对于一个简单图G (V ,E ),如果对每一个顶点v ∈V ,存在一个非负整数L (v )(顶点v 的标号)满足:(1)Πu ,v ∈V ,若u ≠v ,则l (u ≠l (v );(2)max{l (v )|v ∈V }=|E |;(3)Πe ′,e ″∈E ,若e ′≠e ″,则l ′(e ′)≠l ′(e ″)1这里定义l ′(e )=|l (u )-l (v )|,其中uv =e 1那么称图G 是优美图,l (v )称图G 的优美标号1定义2[4]　设θ(v )是二分图G =(X ,Y ;E )一个优美标号,且满足:Πu ∈X ,v ∈Y 都有θ(u )<θ(v )则称θ(v )是G 的一个交错标号1若G 有一个交错标号,则G 是交错二分图1定义3　由m 个四边形块构成的,恰有一个公共顶点的连通图化作D m ,4;由m 个四边形串联起来,构成割点图为一条通路,并且相领的两个割点之间不是同一四边形的相邻顶点,这样得到四角仙人掌图称为长度为m 的四角仙人掌图的一个简单通路记作P m ,41P m ,4之中与割点不相邻的顶点称路P m ,4的端点(有两个)1由n 个长度为m 的四角仙人掌图的简单通路P m ,4构成的,并且将这n 个P m ,4的一个端点粘接在一起成为一个顶点而得到的图称等长幅射四角仙人掌图,记作G n ,m 1如图1所示,图中2n 度顶点称为三原点1从三原点开始长度如m 的四角仙人掌图的简单通路是G n ,m 的一个辐轴1第14卷第3期哈尔滨师范大学自然科学学报 Vol 114,No 131998NA TU RAL SCIENCES J OU RNAL OF HARB IN NORMAL UN IV ERSIT Y 图1　G n ,m 定理1　对于任意自然数m ,n ,等长幅射四角仙人掌图G n ,m 是优美图1证明　设等长幅射四角仙人掌图G n ,m 三原点为x 0,其它顶点记号如图1所示1我们知道G n ,m 的边数为4m n ,顶点数为3m n +11定义等长幅射四角仙人掌图G n ,m 的顶点标号如下:θ(x 0)=0θ(x i 、j )=4m (i -1)+j 1≤i ≤n ,1≤j ≤m θ(z i ,j )=4m (n +1-i )-(j -1) 1≤i ≤n ,1≤j ≤mθ(y i ,j )=θ(z i ,j )-2m 1≤i ≤n ,1≤j ≤m G n ,m则不难验证θ是G n ,m 一组优美标号1如图2所示,给出G 4,3一个优美标号1图2　G 4,3的优美标号42哈尔滨师范大学自然科学学报1998年 推论1　任意自然数m ,D m ,4是优美图1此推论是[2]之中重要结果1推论2[3]　任意自然数m ,P m ,4是优美图1定义4　把m 个四边形串联起来,构成割点图为一条简单通路,且相邻的两个割点是同一四边形块中相邻顶点,那么称这样的连通图为四角蛇,记作 K 4(m )1关于四角蛇的优美性,得如下结论1定理2　对于任意自然数m ,四角蛇 K 4(m )是优美图,并且是交错二分图1证明　我们知道四角蛇 K 4(m )是的边数为4m ,顶点数为3m +11下面就m 的奇偶性来研究 K 4(m )是优美性1当m 为奇数时, K 4(m )的顶点记号如图3所示:图3 K 4(m )m 为奇数 我们定义 K 4(m )的顶点标号θ如下:θ(x i )=5(i -1) (i =1,2,…,m +12)θ(y i )=4m -3i +2 (i =1,2,…,m +12)θ(x ′i )=θ(x i )+2 (i =1,2,…,m +12)θ(y ′i )=θ(y i )+1 (i =1,2,…,m +12)θ(x ″i )=θ(x ′i )+1 (i =1,2,…,m -12)θ(y ″i )=θ(y ′i )+1 (i =2,3,…,m +12)则不难验证θ是 K 4(m )(m 为奇数)的一组优美标号1同时,也知θ是 K 4(m )(m 为奇数)一个交错标号,所以,由定义2知 K 4(m )(m 为奇数)是交错二分图1当m 为偶数时, K 4(m )的顶点记号如图4所示:图4 K 4(m )m 为偶数52第3期关于四角仙人掌图的优美性 我们定义 K 4(m )(m 为偶数)的顶点标号φ如下:φ(x i )=5(i -1) (i =1,2,…,m 2+1)φ(y i )=4m -3i +2 (i =1,2,…,m 2)φ(x ′i )=φ(x i )+2 (i =1,2,…,m 2)φ(y ′i )=φ(y i )+1 (i =1,2,…,m 2)图5　φ(x ″i )=φ(x ′i )+1 (i =1,2,…,m 2)φ(y ″i )=φ(y ′i )+1 (i =2,3,…,m 2+1) 则不难验证φ是 K 4(m )(m 为偶数)一组优美标号1同时,也不难验证φ是 K 4(m )一个交错标号,所以,由定义2知 K 4(m )(m 为偶数)也是一个交错二分图1综上所述,无论m 为奇数还是偶数, K 4(m )都是优美图,且是交错二分图1如图5所示,分别给出 K 4(5)、 K 4(4)的优美标号1定义5　把长度为m 的四角仙人掌图的一个简单通路P m ,4的两个端点粘接在一起,而得到的四角仙人掌图称为四角仙人掌图的一个长度为m 的简单四角仙人掌圈,记作C m ,41定理3　对于任意自然数m ,C 2m ,4是优美图,并且是交错二分图1证明　对于任意自然数m ,C 2m ,4共有8m 条边,顶点数为6m 1如图6所示的C m ,4的顶点记号1 我们定义C 2m ,4的顶点标号θ如下:θ(x 2k -1)=k -1 (k =1,2,…,m )θ(x 2k -1)=k (k =m +1,m +2,…,2m )θ(x 2k )=4m -k +1 (k =1,2,…,2m )θ(x ′2k )=8m -k +1 (k =1,2,…,2m )则不难验证θ是C 2m ,4一组优美顶点标号1同时,也容易验证,θ也是C 2m ,4一个交错标号,62哈尔滨师范大学自然科学学报1998年所以,由定义2知C 2m ,4是一个交错二分图1如图7所示,给出C 6,4一个优美标号1定理4　设G 3=(X ,Y ;E )是优美四角仙人掌图,并且是交错的,其交错标号为θ(v )1G 是任意优美四角仙人掌图1那么G 3之中标号如max θv ∈x(v )所在的顶点与G 之中标号为0所在的顶点粘在一起,而得到新四角仙人掌图G 3・G 仍然是优美图1证明　因为G 3的优美标号为θ(v ),(X ,Y )是G 3的顶点二分划,且max θv ∈x (v )<min θu ∈y (u ),G 的优美标号为φ(v )1我们定义G 3・G 的顶点标号f (v )如下: f (v )=θ(v )v ∈X θ(v )+|E (G )|v ∈Y φ(v )+max θu ∈X(u )　v ∈V (G )是 虒很容易证明新四角仙人掌图的优美标号仍然为θ(v )1如图8所示,给出一个有割点优美四角仙人掌图,由定理5可得一些不同构的四角仙人掌图仍然是优美图1定理6　设简单图G (V ,E )是无割点的优美四角仙人掌图,其优美标号为θ(v )1u 0,v 0,μ0,ω0是图G 之中四个不同的顶点,其中u 0是若干个四角形块衔接在一起的公共点,ω0,μ0,是u 0的相邻顶点,且u 0,μ0,ω0是在同一四边形块上的三个顶点1如果有下式子成立:θ(u 0)+θ(v 0)=θ(μ0)+θ(ω0)那么就可以把图G 之中u 0点分割成两个顶点u ′0、u ″0,使u ′0有且仅有两个相邻顶点μ0,ω0,然后,把u ′0点粘接v 0顶点上,这样得到的四角仙人掌图仍然是优美图1该定理由定义1很容易证明得到新四角仙人掌图优美标号仍然为θ(v )1如图9所示,给出一个无割点优美四角仙人掌图,由定理6可得一些不同构的四角仙人掌图还是优美图1图882哈尔滨师范大学自然科学学报1998年图9参　考　文　献1　A 1Rosa ,Cyclic steiner triple system and Labelings of triangular Cactus ,Scientia 1(1988),87-952　马克杰1关于P (n 1,n 2,…,n m )和D m ,4的优美性1应用数学,1989,2(4):95-973　马克杰1优美图,北京大学出版社,19894　周建钦1关于二分图的根积和串接的优美性1曲阜师范大学学报,2(1992),18:255　赵世麟1愉快串接定理及几类愉快树1应用数学学报,1984;7(3),370-3736　刘瑞元1关于愉快图的Bodendick 猜想,数学季刊,1988;4(1)7　康庆德1关于图的标号问题,河北师范学院学报,1992,3,105-112THE GRACEFULN ESS OFQUADRAN G LAR CACTUS GRAPH Lu Xian Li Xiufen(Jilin Vocational Teacher ′s College )ABSTRACTIn this paper ,we discuss the gracefulness of quadranglar cactus graph ,and give some re 2sults that the part of quadranglar is a graceful graph 1K eyw ords :Ggraceful graph ;Quadranglar cactus graph ;Alternating bipartite graph 92第3期关于四角仙人掌图的优美性。

中班画画教案设计仙人掌家族1、中班画画教案设计仙人掌家族幼儿园中班画画教案设计：仙人掌家族活动目标1、在赏识图片的根底二，用身体动作表现仙人掌的不同形态，并尝试画出自己宠爱的仙人掌。

2、迁移线条、图形装饰的阅历，探究用短射线、折线、三角形等有锐利感的线条及图形来表现仙人掌的刺。

3、体验在砂纸上作画的不同质感及乐趣。

活动预备1、幼儿有线、形装饰的阅历，体验过不同线条、外形给人带来的感受;参观过植物园仙人掌展区。

2、仙人掌实物和图片。

3、砂纸，油画棒。

活动过程1、赏识仙人掌图片，感受仙人掌的不同造型。

(1)教师出示不同造型的仙人掌图片。

教师：前两天我们在植物同看到了什么? (仙人掌)这个家族里的成员长得都一样吗?哪里不一样?(2)赏识各种仙人掌的图片，并用身体动作表现它们的造型。

教师：这些图片中的仙人掌是什么样子的?你能用身体动作摆出它们的造型吗?2、感受仙人掌的刺，探究用不同线条、外形表现它的刺。

(1)触摸实物，感受仙人掌的刺。

教师：你觉得仙人掌摸上去有什么样的感觉? (有刺刺的感觉，由于它有像刺一样的叶子)(2)观看图片中仙人掌的刺，感受短射线由粗到细的锐利感。

教师：它的刺是什么样子的?哪头粗哪头尖?它长在仙人掌的哪里?(3)探究用不同线条、外形表现仙人掌的刺。

教师：哪些线和图形会让你感觉尖尖的、刺刺的?3、教师出示绘画材料，幼儿创作。

教师：你想画制+么造型的仙人掌?假设你想画一大片的仙人掌应当怎样画?4、幼儿赏识作品，感受仙人掌的不同造型。

教师：我们一起看看，沙漠里有什么样子的仙人掌?活动建议☆区角活动美术区：投放彩色油泥、牙签等帮助材料，引导幼儿用搓圆、搓长等方法制作各科，仙人掌。

☆环境创设将幼儿绘画的仙人掌剪贴在硬纸盒上，做出立体效果，插在实物花盆中装饰环境。

【评析】在作品评价的环节，除了引导幼儿观看仙人掌千姿百态的造型外，教师还可以重点引导幼儿感受作品中运用不同线条及外形制造性地表现仙人掌的刺(如短线、折线、三角形等)。

仙人掌和仙人球的区别有哪些仙人球是球状的，而仙人掌是手掌形状的。

除了这点，很多人并不清楚仙人掌和仙人球的区别有哪些。

同为最容易存活的多肉植物，仙人掌和仙人球的区别到底有哪些呢？下面，小编就来给大家分析一下仙人掌和仙人球的区别有哪些。

小编力荐仙人球和仙人掌图片仙人掌和仙人球的科属仙人掌：仙人掌是仙人掌科，仙人掌属的一种植物。

别名仙巴掌、观音掌、霸王、火掌等，为仙人掌科植物。

仙人球：俗称草球，又名长盛球，为双子叶植物仙人掌科(Cactaceae)Notocactus属植物，仙人球属多年生肉质多浆草本植物。

仙人掌和仙人球的地理分布仙人掌：世界上共有70-110个属，2000余种，常生长于沙漠等干燥环境中，被称为沙漠英雄花，为多肉植物的一类。

仙人球主要分布在南美洲、非洲、我国南方及东南亚等热带、亚热带地区的干旱地区。

仙人球：故乡在南美洲，原产在高热、干燥、少雨的沙漠地带，形成了喜干、耐旱的特性。

仙人球怕冷，喜欢生于排水良好的沙质土壤。

夏季是仙人球的生长期，也是盛花期。

仙人球图片仙人掌和仙人球的功能作用仙人掌：1、药用价值高，药用方法：以全株入药(刺除外)。

四季可采。

鲜用或切片晒干。

功能主治：清热解毒，舒筋活络，散瘀消肿，解肠毒，凉血止痛，润肠止血，健胃止痛，镇咳。

用于胃、十二指肠溃疡，痔疮，急性痢疾，咳嗽；外用治流行性腮腺炎，乳腺炎，痈疖肿毒，外痔，蛇咬伤，烧烫伤。

价格：3～46374元一株不等。

2、食用价值，食用仙人掌是已知的含有维生素B2和可溶性纤维最高的蔬菜之一。

仙人球3、美容，用刀把仙人掌切开取其汁液涂在脸上，15分钟后用水洗净，有美白补水功效。

4、室内绿化，仙人掌被称为夜间氧吧，仙人掌呼吸多在晚上比较凉爽、潮湿时进行。

呼吸时，吸入二氧化碳，释放出氧气。

同时，也是吸附灰尘的高手。

5、其他功能：仙人掌含有毒碱，食用后能作用于中枢神经，使人产生各种幻象，是公元一至七世纪时秘鲁地方祭祀与神灵世界取得联系的重要植物。

仙人掌的资料，仙人掌图片
一、仙人掌的资料
仙人掌是仙人掌科仙人掌属的植物，有霸王树、火掌、牛舌头等别称。

它的植株高度在 1.5-3m之间，盆栽的时候高度常在30-50cm之间。

它的茎为绿色，长度在10-40cm之间，宽度在7.5-25cm之间，厚度在1.2-2cm之间。

其前端比较圆钝，底部相对尖锐一些。

它的叶片呈针状，黄色，比较尖锐，不小心碰到可能会被扎伤。

二、仙人掌的特点
它的特点是茎呈肉质，上面长有刺状的叶片。

它的根系也比较发达，不但能够深入很深的底下，还能够在地下伸展到较远的地方。

它的叶片之所以会退化成针状，是因为它原本生长在干旱的沙漠地区，这样能够帮助它减少水分的蒸发。

它的根系发达也是因为这样能够从更多的地方汲取到水分。

三、仙人掌的习性
仙人掌喜欢温暖、光照充足、通风良好的环境，不耐寒。

盆栽的植株不耐曝晒。

它比较耐旱，能适应水分比较少的环境。

它喜欢中性或者微碱性的土壤，在酸性的土中会生长不良。

四、仙人掌的图片。

常见仙人掌品种与图片欣赏常见仙人掌品种与图片欣赏仙人掌属于掌科类，其品种也特别多。

下面是店铺为你精心推荐的常见仙人掌品种与图片，希望对您有所帮助。

常见仙人掌图片仙人掌高清大图常见仙人掌品种1、子孙球：夏日是盛花期，小小的花蕾逐日变大抽长，直到最终犹如一支特大号的毛笔。

2、短毛球：是仙人掌科仙人球属最常见的一种，最普通的品种。

生命力很强，只要控制浇水，冬季放于室内，一般不会死亡。

球体很会长仔球，随便掰下一个置于土上就能成活。

短毛球虽然普通，但在花草好者中拥有率还是相当高的3、长盛球：是仙人球的一种，俗称草球，开花一般在清晨或傍晚，持续时间几小时。

4、金盛球：球体黄绿色，丛生，容易产生仔球，可用基生仔球扦插或嫁接繁殖。

5、姬珊瑚：6、金琥：茎圆球形，单生或成丛。

球顶密被金黄色绵毛。

7、黄毛掌：黄毛掌别名金乌帽子，为科属仙人掌科、仙人掌属原产墨西哥北部，我国引种栽培。

黄毛掌植株直立多分枝，灌木状，高60厘米至1米。

8、银手指：跟金手指长的非常像，上面都有细小的毛茸茸的'小刺，不过相比而言，金手指长的像手指，但是个头要稍微长一点。

9、绯花玉：仙人掌科裸萼球属，扁球状，直径可达10cm左右，果纺锤状，深灰绿色。

绯花玉球形端庄，开花美丽，病虫害极少，很适合一般家庭养护。

10、猩猩球：仙人掌科乳突球属，植株单生，圆筒状，疣突腋部有绵毛及刺毛。

花浅红至紫红。

栽培较普遍，变种极多。

仙人掌科乳突球属，植株单生。

11、金手指：茎肉质,形似人的手指吗，旁边会长小侧芽，真的挺像手指的呢!12、振武玉：多棱球属，仙人掌科。

茎近球形，花白色。

13、麒麟掌：又名麒麟角，属多年生植物，是霸王鞭的变种。

其变态茎初期为绿色，而后渐渐木质化变为黄褐色大山药状的粗枝，枝上密生瘤状小突起。

14、将军柱：仙人掌科仙人掌属下的一种，原产地秘鲁、阿根廷等国家，又名将军棒、将军。

将军柱翠绿色，茎上肉质长刺，威武雄壮。

15、万重山：是仙人柱的变种，属仙人掌科，仙人柱属多浆多肉植物。

幼儿园大班美术活动教案：仙人掌教案(附教学反思)
《仙人掌教案》
一、活动目标
1. 根据图片或实物分辨出仙人掌的生长环境及外形特征。

2. 通过实物材料制作出仙人掌的实物模型。

3. 培养幼儿的感知觉能力，提升幼儿的动手能力和创作能力。

二、活动准备
1. 准备画有仙人掌图像或实物仙人掌，从中分析仙人掌外形特征。

2. 准备沙子、水晶球、绿色沙发包材等材料，制作仙人掌模型。

三、活动流程
一、开场热身
1. 请孩子说出他们最爱的仙人掌的特点，让孩子熟悉仙人掌的形态、习性等，并说出它们的生长环境。

二、实物检视
1. 教师将画有仙人掌图像或实物仙人掌放在教室里，要求孩子仔细观察，找出仙人掌的外形特征。

三、制作仙人掌
1. 把水晶球擦一下放在沙发包里，孩子们用沙子和绿色植物材料将仙人掌造出来，完成仙人掌模型。

四、教学反思
本次仙人掌教案活动，孩子们积极参与，反应热烈，从实物检视到模型制作，孩子们不仅学会了仙人掌的特点，还增强了细致观察力和动手能力，通过活动，让孩子们了解了生活中的有趣事物，不断提升他们的创作能力，是一次成功的教案活动。

幼儿园中班美术教案《仙人掌》含反思教案：《仙人掌》一、教学内容本节课选自幼儿园中班美术教材，第7册第5课《仙人掌》。

教学内容主要包括仙人掌的形态特征、生长环境以及仙人掌的寓意。

通过学习，使学生了解仙人掌的基本知识，培养学生的观察力、想象力和创造力。

二、教学目标1. 让学生了解仙人掌的形态特征和生长环境，增长知识。

2. 培养学生仔细观察、积极思考的能力。

3. 培养学生动手操作、创新表现的能力。

三、教学难点与重点重点：让学生掌握仙人掌的基本画法。

难点：如何让学生发挥想象，创作出富有创意的仙人掌作品。

四、教具与学具准备教具：仙人掌图片、画纸、水彩笔、蜡笔、剪刀、胶水等。

学具：每位学生准备一张画纸、水彩笔、蜡笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 情境导入（5分钟）教师展示仙人掌图片，引导学生观察仙人掌的形态特征，如：刺、绿等。

提问：你们知道仙人掌生长在什么样的环境中吗？仙人掌有什么寓意？2. 讲解与示范（10分钟）教师讲解仙人掌的基本画法，包括仙人掌的形状、刺的画法等。

并在画纸上进行示范，让学生直观地了解仙人掌的画法。

3. 学生创作（10分钟）学生在画纸上按照教师讲解的方法，自由创作属于自己的仙人掌作品。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 作品展示与评价（5分钟）学生将作品贴在黑板上，大家互相欣赏、评价。

教师对学生的作品进行点评，给予肯定和鼓励。

六、板书设计板书设计如下：仙人掌形态特征：圆润、多刺生长环境：沙漠、干旱寓意：坚强、勇敢、顽强七、作业设计1. 请学生描述一下仙人掌的形态特征和生长环境。

2. 请学生谈谈自己创作仙人掌作品的思路和感受。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生对仙人掌的认识有了更深入的了解，大多数学生能够掌握仙人掌的基本画法，并在创作中发挥了自己的想象。

但也有部分学生在画刺时出现了困难，需要在今后的教学中加强指导。

拓展延伸：邀请家长参与，开展家庭仙人掌种植活动，让学生在实践中了解更多关于仙人掌的知识。

Cactus问题近几年来，有关Cactus的题目频频出现在各种比赛当中，而它们无一例外都需要我们利用Cactus本身的性质来解决。

为了帮助大家更好的理解Cactus，本文将从最基本的定义出发，介绍Cactus，然后列举它的一些重要性质，并结合比赛中出现的题目来说明利用这些性质帮助我们解题。

Cactus的定义在有向图和无向图上，我们对于Cactus的定义并不完全相同，因此将分别介绍，首先是有向Cactus的定义：如果一个有向图：1.它是一个强连通图。

2.它的任意一条边都属于且仅属于一个环。

这个图就称为有向仙人掌图。

而无向Cactus的定义是：如果一个无向向图：3.它是一个连通图。

4.它的任意一条边都至多属于一个环。

这个图就称为无向仙人掌图。

我们注意到，有向Cactus和无向Cactus最大的区别就是，后者可以存在一些不属于任何环的边，而前者中，每条边都必须恰好属于一个环！竞赛中出现的有关Cactus的问题问题1、有向Cactus的判定(UV A p10510. Cactus)[问题描述]给定一个有向图，判断它是否是一个有向Cactus。

[分析]关于这个问题，前辈的论文中已经有了详细的分析，这里，我们直接给出有关有向Cactus的性质：性质1 有向Cactus的DFS树没有横向边。

性质2 low(u)<=dfn1(v) (u是v的儿子)性质3 设某个点v有a(v)个儿子的low值小于dfn(v)，同时v自己有b(v)条逆向边。

那么a(v)+b(v)<2。

这三条性质也就是一个有向图是有向Cactus的充要条件。

问题2、无向Cactus的判定(NEERC 2005 Problem C. Cactus)[问题描述]1这里dfn和low函数的意义与我们的习惯一致，分别表示DFS时到达每个点的时间以及以在该点为根的子树上，通过反向边能够达到的最高的点的dfn值定义一种图叫做Cactus，每个点最多在一个简单环上。

3-连通图与仙人掌图的计数问题的开题报告1. 研究背景图论是离散数学中的重要分支，近年来得到了广泛关注。

图的连通性是图论中的一个基本概念，研究图的连通性问题是图论的重要研究内容。

在无向图中，一个连通分量是指在图中存在一个顶点集合，在此集合中任意两个顶点均可以通过图中的边相连通。

3-连通图是指从一个3-连通图中任意删除1到2个点后，剩下的图仍然是连通的。

而仙人掌图是指图中不存在长度大于等于3的简单环且通过删除图中的任意一条边都可以得到一颗生成树。

3-连通图与仙人掌图的研究在信息学竞赛和实际应用中都有着重要作用。

2. 研究内容本文拟深入探究3-连通图与仙人掌图的计数问题。

具体来说，研究内容包括如下两个方面：（1）3-连通图的计数问题首先要解决的问题是如何计数3-连通图的个数。

较为成熟的解决方法是采用构建某种简单图族来进行计数。

其中一种简单图族就是在一个n 个节点的环上插入若干条边，从而得到一个3-连通图。

因此，我们首先可以计算出插入k条边得到3-连通图的个数，进而计算出总的3-连通图的个数。

另外，一些基于网络流的算法也能够高效计算3-连通图的个数，这也是研究的一个方向。

（2）仙人掌图的计数问题仙人掌图是一种特殊的图，在实际应用中有着广泛的应用。

仙人掌图的计数问题是指给定n个节点的有标号无向简单图，求其中有多少个是仙人掌图。

目前已经有了一些比较成熟的算法，比如基于图的生成函数和Möbius反演的方法，我们需要深入研究这些方法的实现机制，以及采用更为高效的算法解决问题。

3. 研究意义研究3-连通图与仙人掌图的计数问题在科学研究和实际应用中有着重要意义。

在信息学竞赛中，3-连通图与仙人掌图是非常常见的问题，研究计数问题可以为选手们提供解决问题的思路，提高其算法能力；在实际应用中，3-连通图与仙人掌图的计数问题也有着广泛的应用，比如在自组织网络、城市交通、网络安全等方面都有着重要的作用。

4. 研究方法本文将采用数学分析、组合计数、生成函数以及组合枚举等研究方法，综合运用多种算法解决3-连通图与仙人掌图的计数问题。